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(完整版)大学物理--波动光学题库及其答案

一、选择题：（每题3分）

1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若

A 、

B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为

(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．

2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．

(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．［］

3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分

别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1

的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一

介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于

(A) )()(111222t n r t n r +-+

(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+

(D) 1122t n t n - ［］

4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径

传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则

(A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π．

5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为

(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．

6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1

＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是

(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 .

［］

7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>

n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是

(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.

n 1

3λ

n 3

［］

8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波

长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为

(A) λ D/d ． (B) λd /D ．

9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

(A) 使屏靠近双缝．

(B) 使两缝的间距变小．

(D) 改用波长较小的单色光源．［］

10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，

双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为

(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．

11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．

(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增

大．［］

12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件

不变，则屏上的干涉条纹

(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．

13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是

(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．

14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为

D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是

(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．

15、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放

在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．

16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它

S S '

们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波

长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为

(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．

17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放

入后，这条光路的光程改变了

(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．

(E) ( n -1 ) d ．［］

18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出

两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．

．［］

19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝

上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个． (B) 4 个．

20、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则

BC 的长度为

(A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ．［］

21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P

的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的

(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

22、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角

为θ=±π / 6，则缝宽的大小为

(A) λ / 2． (B) λ．

23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央

亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．

24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色

光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为

(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．

25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的

会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约

为 (1nm=10?9m)

(A) 100 nm (B) 400 nm

26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小．

(B) 宽度变大．

(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］

27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小；

(B) 宽度变大；

(D) 宽度不变，但中心强度变小．［］

28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角

为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于

(A) λ． (B) 1.5 λ．

29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍．［］

30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？

(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］

31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表

每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．

32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远

的是

(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光．［］

33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲

O y x λ

L C f

使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅．

(B) 换一个光栅常数较大的光栅．

(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］

34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．

35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

(A) a=2

1b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ．［］

36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏

振片，则

(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．

(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．

(D) 无干涉条纹．［］

37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光

垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．

38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为

(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．

39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光

垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．

40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］

二、填空题：（每题4分）

41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介

质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝

_____________________________．

42、波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差δ ＝ __________________________．

43、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄

膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．

44、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，

则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ?φ＝__________________．

45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，

则P 点处二相干光线的光程差为________________．

46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双

缝上，在屏中央处，两束相干

光的相位差?φ＝_______________________．

47、如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中

央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为

________________．

48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：

(1)________________________________________．

(2) ________________________________________．

49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放

在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)

50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察

n 11 λ

p d r 1 r 2 S 2 S 1 n

屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的

间距d ＝__________________________．

51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距

___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．

52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <

邻明纹的间距是_______________________．

53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央

零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．

54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝

的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．

55、用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中

央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm ．(1 nm=10-9 m)

56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad ，在波长λ＝700 nm 的单色

光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10-9 m)

57、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)

图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，

从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对

应的厚度e ＝____________________．

58、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n 2的

劈形膜(n 1＞n 2 ，n 3＞n 2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶

开始，第2条明条纹对应的膜厚度e ＝___________________．

59、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测

得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝_______________．

60、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．

61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移

动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．

n 1n 2n 3 n 1n 2n 3 n 1n 2

n 3

62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．

63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹

移动了N条，则所用光波的波长λ =______________．

64、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的

宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)

65、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距

离是10 cm，则单缝的宽度a=________．

66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为

_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是

______________________________纹．

67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二

级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度

缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．

68、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，

单缝处的波面可划分为______________个半波带．

69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用

______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．

70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察

点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．

71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用

单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m．

72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央

明条纹边缘对应的衍射角? =______________________．

73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝

上，对应于衍射角为30?方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．

74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波

长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于

会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的

相位差为______________．

75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角? 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角

? =______________________________．

76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点

是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到达P 点的衍射光线光程差是__________．

77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知

波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为

a =______________________．

78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的

衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．

79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的

____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称

为______________晶体．

80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是

__________波．

三、计算题：（每题10分）

81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏

相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．

82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测

得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．

83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气

劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的

第四条暗条纹中心．

(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；

(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

λP

84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜

凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射

光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．

(1) 求入射光的波长．

(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环

数目．

85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？

(1 nm=10-

9 m)

86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片

隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条

纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)

87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出

可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10-9m)

88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．

(1) 求通过P 2后的光强I ．

(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0

/ 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．

89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．

(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；

(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．

90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？

91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o

60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．

92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化

方向成45?和90?角．

(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2

＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i 是多大？

(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？

94、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射

向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0

i ．

95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏

角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．

96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：

(1) 该液体的折射率．

(2) 折射角．

97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，

(1) 此入射光的入射角为多大？

(2) 折射角为多大？

98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).

当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．

99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为

1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．

100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33，求布儒斯特角．

大学物理------波动光学参考答案

一、选择题

01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB

21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC

水玻璃

二、填空题

41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43.

3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 4

4. πλ)14(+e n or πλ)14(-e n

； 45. )(12r r n -； 46. λπe

n n )(212-；

47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小，变小； 52.

dn D λ； 53. D dx 5； 54. N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl

2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；

65. mm 21060.7-?； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一，暗； 68. 4；

69. 子波，子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73. 2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625；

79. 传播速度，单轴； 80. 波动，横波。

三、计算题

81、解：相邻明条纹间距为a D

x λ=?，

代入a ＝1.2 mm ，λ＝6.0×10-4 mm ，D ＝500 mm

可得 ?x ＝0.25 mm 。

82、解：根据公式 x ＝ k λ D / d

相邻条纹间距 ?x ＝D λ / d

则 λ＝d ?x / D

＝562.5 nm 。

83、解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝2

1λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ2

3 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad ；

由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm

(2) 对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差

为

λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.32

1/24=+'λe ；所以A 处是明纹； (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。

84、解： (1) 明环半径 ()2/12λ?-=R k r ，

()R k r 1222

-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm)；

(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) ，

对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5，

故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个。

85、解：加强， 2ne+21

λ = k λ，

230001242

12-=-=-=k k ne k ne λ nm

k = 1， λ1 = 3000 nm ，

k = 2， λ2 = 1000 nm ，

k = 3， λ3 = 600 nm ，

k = 4， λ4 = 428.6 nm ，

k = 5， λ5 = 333.3 nm 。

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ．

86、解：设空气膜最大厚度为e ， 2e +λ21

= k λ，

λλ

2+=e k ＝16.5 ，

∴ 明纹数为16。

87、解：由光栅公式 (a ＋b )sin ? = k λ，

sin ? = k λ/(a ＋b ) =0.2357k

k =0， ? =0

k =±1， ?1 =±sin -10.2357=±13.6°

k =±2， ?2 =±sin -10.4714=±28.1°

k =±3， ?3 =±sin -10.7071=±45.0°

k =±4， ?4 =±sin -10.9428=±70.5°。

88、解：(1) 经P 1后，光强I 1＝21I 0 ，I 1为线偏振光；通过P 2．由马吕斯定律有 I ＝I 1cos 2θ

∵ P 1与P 2偏振化方向平行．∴θ＝0．

故 I ＝I 1cos 20°＝I 1＝2

1I 0 ； (2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振

化方向间的夹角为α．则透过P 2的光强

αα2202cos cos 21I I =α40cos 2

1I = ，由已知条件有

32/cos 21040I I =α ∴ cos 4α＝1 / 16，

得 cos α＝1 / 2，即 α =60°。

89、解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为

I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α ) ＝I 0sin 2(2α) / 8； (2) 画出曲线 90、解：设I 0为入射光强，I 为连续穿过 P 1、P 2后的透射光强．

I ＝I 0cos 230°cos 2α

显然，α＝0时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 4 由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得

cos 2α＝1 / 4, α＝60°

91、解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1，4/330cos 00201I I I ==，

透过第二个偏振片后的光强I 2，16/360cos 00212I I I ==；

(2) 原入射光束换为自然光，则 I 1＝I 0 / 2，

I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 。

92、解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2

通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4，

通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8，

I 0 / 8

π/4π/23π/45π/4π3π/2α

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏

振片的偏振化方向平行；

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以

此时 I 3 =0，I 1仍不变。

93、解：(1) 由布儒斯特定律，tg i ＝n 2 / n 1＝1.60 / 1.00

i ＝58.0°；

(2) o o 0.3290=-=i r ；

(3) 因二界面平行，所以下表面处入射角等于r ，

tg r ＝ctg i ＝n 1 / n 2 ，

满足布儒斯特定律，所以图中玻璃板下表面处的反射光也是线偏振光。

94、解：光自水中入射到玻璃表面上时， tg i 0＝1.56 / 1.33

i 0＝49.6°，

光自玻璃中入射到水表面上时，

tg 0

i '＝1.33 / 1.56，0i '＝40.4°， (或 0i '＝90°－i 0＝40.4°)。 95、解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1。由布儒斯特定律可

得 n ＝tg 56°＝1.483，

将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律

tg i 0＝n / 1.33＝1.112 ，

i 0＝48.03°， (＝'2480)。

此i 0即为所求之起偏角。

96、解：(1) 设该液体的折射率为n ，由布儒斯特定律

tg i 0＝1.56 / n ，

得 n ＝1.56 / tg48.09°＝1.40；

(2) 折射角 r ＝0.5π－48.09°＝41.91°， (＝'55410 )。

97、解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33 ，

得 i 0＝53.1°，

此 i b 即为所求的入射角；

(2) 若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可得

r ＝0.5π－i 0＝36.9°。

98、解：设n 2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得

n2＝1.33 tg49.5°，

＝1.56。

99、解：光从水(折射率为n1)入射到空气(折射率为n2)界面时的布儒斯特定律

tg i0＝n2 / n1＝1 / 1.33 ，

i0＝36.9°(＝36°25 ) 。

100、解：由布儒斯特定律tg i0＝1.33，

得i0＝53.1°。

大学物理试题及答案

第2章刚体得转动一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有（Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则（A）ＪA＞J B．(B) JＡ

5大学物理习题_波动光学

波动光学一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是：（A ）e n 22；（B ）11222n e n λ- ；（C ）112212λn e n -；（D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为（A ）1 122λπn e n ；（B ）πλπ+1214n e n ；（C ）πλπ+1124n e n ；（D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处（A ）仍为明条纹。（B ）变为暗条纹。（C ）既非明纹也非暗纹。（D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹（A ）间隔变大，向下移动。（B ）间隔变小，向上移动。（C ）间隔不变，向下移动。（D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3

5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会（A ）向上移动；（B ）向下移动；（C ）不移动；（D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色：（A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的（A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小；（C ）数目增加，间距变小；（D ）数目减少，间距不变。 8纹（A ）向劈尖平移，条纹间隔变小；（B ）向劈尖平移，条纹间隔不变；（C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为：（A ）n 2λ ；（B ）23λ；（C ）n 23λ；（D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的（A ）振动振幅之和；（B ）光强之和；（C ）振动振幅之和的平方；（D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹（A ）宽度变小；（B ）宽度变大；（C ）宽度不变，且中心强度也不变；（D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为：（A ）3个；（B ）4个；（C ）5个；（D ）6个。

大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。解：设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。（1）整个装置放在空气中；（2）整个装置放在n=1.33的水中。解：设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度

为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？（2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求此空气劈尖的劈尖角θ；（2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第19单元波动光学

第19单元波动光学（二）学号姓名专业、班级课程班序号一选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕单缝 f 单缝 λa L E f O x y

[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。三计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234

《大学物理学》波动光学习题及答案

一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ；（B ） 24πn e λ ；（C ） 24πn e πλ -；（D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ；（C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5．自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为极值的路径传播的。三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e

大学物理期末考试题库

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作（ D ）（A ）匀加速直线运动，加速度为正值（B ）匀加速直线运动，加速度为负值（C ）变加速直线运动，加速度为正值（D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ）（A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ）（A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）（A ），（B ） 0，（C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ；在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内，冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ）轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t

波动光学大学物理标准答案

习题13 13.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是［］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题（1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝

大学物理考试题库-大学物理考试题

马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题第 1 部分：选择题习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。（1）根据上述情况，则必有（）（A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（）（A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是：（A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确（C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即（1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。下述判断正确的是（）（A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的（C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边

大学物理光学练习题及答案

光学练习题一、选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f

大学物理力学题库及答案

一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ，则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径别沿不同的弦无摩擦下滑时，较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a

(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案

一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ．［］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．［］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π．［］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π．［］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3

大学物理期末考试题库

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作（ D ）（A ）匀加速直线运动，加速度为正值（B ）匀加速直线运动，加速度为负值（C ）变加速直线运动，加速度为正值（D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ）（A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ）（A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）（A ），（B ） 0，（C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?，由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为（D ）轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t

大学物理考试试题

一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是（ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是（ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（ B ）（A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是（ A ）（A ）位移电流是由变化的电场产生的；（B ）位移电流是由变化的磁场产生的；（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律；（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为（ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是（ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统（ C ）（A ）机械能守恒，角动量不守恒；（B ）机械能守恒，角动量守恒；（C ）机械能不守恒，角动量守恒；（D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为（ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分

西北工业大学大学物理作业答案6波动光学10

第六次作业波动光学一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。二、填空题： 1. nr ，光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗，明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。三、问答题答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ

方法二：由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ；明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环）对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹；故最高点条纹变化为：明暗之间→明纹→暗纹

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普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷）一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量是：（）

大学物理光学练习题及答案

大学物理光学练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

光学练习题一、选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1 的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x )方向稍微平移，则 x a E