中考复习易错知识点
一、实数
1.整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）都是有理数，
如21
3,
,31
-0.231,0.737373L
无限不循环小数叫无理数，如：,π???（两个1之间一次多1个0） 有理数和无理数统称实数。 无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，如32,7等；
②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如83
π
+等；
③有特定结构的数，如0.1010010001…等； 2. 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥。
0a a a ≥?=
； 0a a a ≤?=-。 如： 3.14 3.14ππ=-=-
3．平方根、算数平方根和立方根
（1）平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
（2）算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
非负性 ：①2
a ；②a ；
（3）立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4．科学记数法
把一个数写做n
a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 5、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， （3）求商比较法：设00a b >>、， （4）绝对值比较法：设00a <<、b ，则a b a b >?<。
（5）平方法：设00a <<、b ，则22
a b a b >?<。
6．实数的运算：
加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 注意：负整数指数幂的运算。
如: 3
2
11)
1684
--=2=,( 【关键：指数要变号，底数需颠倒】
二、代数式
1、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：
变式 ③()2
2
2
2a b a b ab +=+-()22
2
()()22
a b a b a b ab ++-=-+=；
2、幂的运算性质：
3、二次根式：
=- ④
0,0)a b
=>≥。 4、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式
方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。 注意：多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解 5、分式的运算：
①分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分） ②分式的乘除运算统一为乘法，能约分的要约分。
6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况：
①分母不为0； 0a ≥中） 三、方程(组)及不等式（组）
1、一元一次方程标准形式：0ax b +=（其中x 是未知数，a 、b 是常数，0a ≠）
2、二元一次方程的解有无数多对。
3、（1）二元一次方程组：
一般形式：???=+=+222
111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）
解法：代入消元法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法 4、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax （0a ≠）
（2）一元二次方程的解法：
① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42
-=? 当0?>时?方程有两个不相等的实数根； 当0?=时?方程有两个相等的实数根； 当0?<时?方程没有实数根，无解； 当0?≥时?方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系：
（韦达定理）若21,x x 是一元二次方程02
=++c bx ax 的两个根，那么：
（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212
=++-x x x x x x 5、分式方程
分式方程
等于零，就是原方程的根。应用题也不例外。
6、列方程（组）解应用题
（1）审题： （2）设元（未知数）； （3）用含未知数的代数式表示相关的量； （4）找出相等关系，列方程（组）； （5）解方程（组）及检验，并作答。 7、不等式的性质：
（l ）a b a c b c >?+>+ （2）, 0a b c ac bc >>?> （3）, 0a b c ac bc >
9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心）
10、列不等式（组）解应用题时经常要取整数解。 四、函数及其图像 1、平面直角坐标系：
（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离：
平行于x 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB x x =-
平行于y 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB y y =-
平面上任意两点()11,A x y 、()22,B x y ：AB =（3）x 轴：直线0y =； y 轴：直线0x =；
一、三象限角平分线：直线y x =； 二、四象限角平分线：直线y x =-；
（4）点(),P a b 关于x 轴的对称点为(),P a b '-；关于y 轴的对称点(),P a b ''-；关于原点的对
称点为(),P a b '''-- （5）线段AB 的中点坐标：1212
(
,)22
x x y y ++
（6）点()
00
,
P x y到直线y kx b
=+的距离公式：d=
2、函数的表示法有三种：①列表法；②图象法；③解析法（列关系式法）；
3、一次函数：
（1）正比例函数()0
y kx k
=≠是经过原点的一条直线，它属于特殊的一次函数。
（2）一次函数()0
y kx b k
=+≠的图象是过点()
0,b、(,0)
b
k
-的一条直线。
（3）图象所在位置有如下四种。()0
y kx b k
=+≠
k增大而减小；
Rt S
（6）直线
111
:l y k x b
=+与直线
222
:
l y k x b
=+：
（7）已知直线经过()
11
,
A x y、()
22
,
B x y,则12
12
y y
k
x x
-
=
-
（8）以A、B、C为顶点的直角三角形分类讨论：
①若BAC Rt
∠=∠时，则1
AB AC
k k=-
g；
②若ABC Rt
∠=∠时，则1
AB BC
k k=-
g；
③若ACB Rt
∠=∠时，则1
BC AC
k k=-
g；
（9）已知A、B、C三点，是否存在以A、B、C、D为顶点的平行四边形，要分三种情况讨论：
①以AB为对角线时，则点D坐标为(,)
A B C A B C
x x x y y y
+-+-；
②以AC为对角线时，则点D坐标为(,)
A C
B A
C B
x x x y y y
+-+-；
③以BC为对角线时，则点D坐标为(,)
B C A B C A
x x x y y y
+-+-。
4、反比例函数：
⑴定义：(0)
k
y k
x
=≠。
反比例函数的“隐函数形式”：(0)
xy k k
=≠或1(0)
y kx k
-
=≠。
（2）性质：
①0
k>时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；
②0
k<时，图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；
③两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴(00)x y ≠≠且。 （3）反比例函数的图像既是中心对称图形 ，又是轴对称图形。其对称轴是：
直线y x =和直线y x =- （4）反比例函数的面积不变性：图像上一点与原点
组成的Rt ?（如右图）的面积2
k S =
。 5、二次函数
（1）几种特殊的二次函数的图像特征如下
函数解析式
对称轴方程 顶点坐标 图像
2y ax =
直线0x =(y 轴)
（0，0）
2y ax c =+
直线0x =(y 轴)
()0,c
()2
y a x m =+
直线x m =-
(),0m -
()2
y a x m k =++
直线x m =-
(),m k -
2y ax bx c =++
直线2b x a
=-
24,24b ac b a
a ??-- ?
??
12()()
y a x x x x =--
直线12
2
x x x +=
2
1212(),24x x a x x ??+-- ??
?
大于0 等于0 小于0
a 开口向上
/ 开口向下
ab
对称轴在y 轴的左侧，ab
同号
y 轴
对称轴在y 轴的右侧 ，
ab 异号
c
交y 轴于正半轴 经过原点 交轴于负半轴 2
4b ac ?=-
与x 轴两个交点
与x 轴一个交
点
与x 轴无交点
y ②a 越大开口越小，a 越小开口越大。 （3）性质：0a >时，
在对称轴左侧（2b x a ≤-
），y 随x 增大而减小； 在对称轴右侧（2b
x a
≥-），y 随x 增大而增大，
当2b
x a
=- 时，y 有最小值，是244ac b a - 。
0a <时，反之。
注意：每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”；不论是“左增右减”还是“左
减右增”都是以对称轴为分界的。
（4）平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-”；“上+下-” （5）待定系数法求二次函数解析式有三种设法：
①一般式：2
y ax bx c =++；（一般三个点已知）
②顶点式：()2
y a x m k =++；（已知顶点、对称轴、最值） ③交点式：12()()y a x x x x =--；（已知与x 轴交点或对称轴） （6）抛物线2
y ax bx c =++与x 轴两交点()1,0A x 、()2,0B x 之间的距离：
（7）五点法画草图，要记牢五点：
与x 轴两交点()1,0A x 、()2,0B x ，与y 轴交点()0,C c ，
与y 轴交点()0,C c 关于对称轴的对称点(,)b
C c a
'-， 顶点24(,)24b ac b a a -- 五、相交线与平行线
1、两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；
2、点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；
3、两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；
4、线段垂直平分线
性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。 5、角平分线
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 6、互余关系：90αβ+=o
；互补关系：180αβ+=o
7、同角或等角的余角（或补角）相等。
8、平行线性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。 9、平行线判定：
（1）同位角相等（内错角相等/同旁内角互补），两直线平行。 （2）平行于同一条直线的两条直线平行（传递性）； （3）在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行。 六、三角形
1、三角形的分类
三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。 ①三角形三个内角的和等于180°；
任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ②第三边大于两边之差，小于两边之和； ③ 重心：三条中线的交点；（重心分每条中线的两线段比为2:1） 外心：三边中垂线的交点；（外心到三个顶点等距离） 内心：三条角平分线的交点。（内心到三边等距离） 垂心：三条高线的交点； 2、全等三角形：
①全等三角形的对应边相等，对应角也相等。 ②条件：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 。（注意：不要出现SSA ） 3、等腰三角形：
在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一； ④有一个60°角的等腰三角形是等边三角形。 4、等边三角形：
①三边相等，②三角都等于60°，③三线合一，④四心合一 5、直角三角形：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
②勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。 ③在Rt ?中，30°角所对的边等于斜边的一半；
在Rt ?中，等于斜边的一半的直角边所对的角是30°。 6、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 7、命题由题设和结论两部分组成，任何命题都有逆命题。 定理是可以推理论证是正确的命题，定理不一定有逆定理； 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例。 七、四边形
1、n 边形的内角和为(2)180n -o
，外角和为3600
。 正n 边形的每个内角等于(2)180n n
-o
。
2、多边形每个顶点可以画(3)n -条对角线，共有 (3)2
n n - 条对角线。
3、平行四边形
性质：①两组对边分别平行且相等； ②两组对角分别相等； ③两条对角线互相平分。 判定：①两组对边分别平行； ②两组对边分别相等； ③一组对边平行且相等；
④两组对角分别相等； ⑤两条对角线互相平分。
4、特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
5、梯形：
（1）等腰梯形的性质：①同一底上的两个内角相等；②对角相等；
（2）等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形；②同一底上两底角相等的梯形；③对角线相等的梯
形。
（3）梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半；梯形的对角线中点连线平行于两底并且
等于两底差的一半。 （4）梯形常用辅助线:
6、四边形中“中点围成图形”的特征。（都以对角线为辅助线思考）
①任意四边形各边中点围成
Y ；
②对角线垂直的四边形各边中点围成矩形； ③对角线相等的四边形各边中点围成菱形；
④对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形； 7、平面图形的密铺（镶嵌）：
①单个图形的密铺可以是：三角形、四边形、正六边形。 ②多个图形的密铺，只要看各个内角能否拼出360o的周角。 八、图形的变换
1、轴对称（图形）：翻转180o
能重合； 中心对称（图形）：旋转180o
能重合。
2、命题（题设和结论）、定义、公理、定理； 原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。
3、①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。（一定要指明关于某条直线对称）
②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移时需指明平移的方向和距离
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。要说明如何旋转时，需指明旋转中心、旋转方向和旋转角度。
④相似变换：将一个图形放大或缩小后到另一个图形。要指明放大还是缩小的倍数。 九、相似三角形：
1、比例的基本性质：
①若
a c
b d
= ,则ad bc =。
（d 称为a 、b 、c 的第四比例项） ②合比性质：a c a b c d
b d b d ±±=?=
③等比性质：若 , 0a c e
k b d f b d f ====+++≠L L 且，
则
. a c e
k b d f
+++=+++L L 2、比例中项：若a b b c
= ， 则2
b a
c =。（b 称为a 、c 的比例中项）
注意：①求数的比例中项可能有两个值；
②求线段的比例中项负值要舍去。
3、黄金分割：线段AB 被点C 黄金分割（AC BC >），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与
AB 的比叫做黄金比。 ①
AC BC AB AC
=,即2
AC BC AB =g ； ②510.618AC AB AB -=≈ 4、相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形。
5、相似三角形的判定
①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。 6、相似比：对应边的比：
(注意：讲相似比要按照两个三角形的顺序，不能颠倒)
7、相似三角形的性质：
①对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比； ②对应周长比等于相似比； ③面积比等于相似比的平方。 8、直角三角形的相似判定：①HL ； ②母子相似定理。
9、射影定理：如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=o
，CD AB ⊥ 于点D ， 则有：()21CD AD BD =?
()22AC AD AB =?
10、位似图形：
①它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点一位似中心）；
②对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比， 位似比也有顺序；
③已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。 位似中心，位似比是它的两要素。
11、相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。 十、圆
1、圆的有关性质： （1）圆有关概念：
弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆； 等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角； 点与圆，直线与圆的位置关系。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
（3）垂径定理及其推论：在“垂直于弦、平分弦、平分弧、过圆心的直线”这四个要素中，只
要用其中任何两个作条件，都可得出另两个结论（二推二）
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一
组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） （5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
同弧或等弧所对的圆周角相等。
（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （7）点与圆的三种位置关系：（d 是指点到圆心的距离）
点在圆内d r ?< ； 点在圆上d r ?=； 点在圆外d r ?>。 （8）圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 2、直线与圆
（1）直线与圆的三种位置关系：（d 指圆心到直线的距离）
相切d r ?=； 相交d r ?<； 相离d r ?>。 （2）切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（要证明一条直线是圆的切线；一般都是“连半径，证出半径与直线垂直”） （3）切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （4）切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十一、三角函数
1、 定义 sin =αα∠的对边斜边 cos =αα∠的邻边斜边 tan =ααα∠∠的对边的邻边
2、特殊角的三角函数值
3、三角函数关系
4、解直角三角形的应用： （1）记牢边角关系
（2）在Rt ABC ?中，设k 法转化为比的问题是常用方法。 （3）①俯角、仰角；②方位角和方向角；③坡度（坡比） （4）记牢两个基本图形：
母子相似图 塔高图 十二、视图与投影：（投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算）
1、画三视图的要求“长对正、高平齐、宽相等”
2、画三视图时，所有轮廓都要画。（看得见的画实线，看不见的画虚线）
3、投影有平行投影（太阳光投影）和中心投影（灯光投影）两种。
4、视点、视角及盲区的涵义 十三、统计
1、 总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目，不带单位）
2、“平均水平”的三个代表：平均数、众数、中位数。 （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
（2）平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
（3）中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个
数据的平均数）
③若11x x a '=-，22x x a '=-，…，n n x x a '=-，则x x a '=+，
3、反映数据离散程度（波动大小）的三个代表：极差、方差、标准差
极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差：2S S =，
4、频数、频率、频数分布表及频数分布直方图
=
频数频率数据总个数
，在频率分布直方图中，各组的频率和为1. 5、调查：
普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查； 抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。抽样调查的作用就是通过抽样的结果与估
计总体结果。
十四、概率
1、()=1P 必然事件； ()=0P 不可能事件 ；0()<1P A <不确定事件。
2、简单事件的概率计算。
3、列表或画树状图计算事件发生的概率（“牌、球”游戏中放回与不放回的概率是不同的）
4、游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等；不公平的游戏规则要调整 为公平的规则，必须将规则说完整。
5、在用概率解决实际问题时，一般用“理论概率=实验概率”来进行计算（如“池塘里有多少条鱼”的估计问题）。 十五、面积
1、 面积问题
①同底（或等高），面积比等于高（或底）之比； ②相似图形的面积比等于相似比的平方。 2、 面积公式
⑧ 圆锥的关系式：2
2
2
+h r l = 圆锥侧面展开图中的圆心角：360r
l
θ=
?o
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 【一】 对高中生物细胞中的元素和化合物认识不到位 1、组成生物体的基本元素是C，主要元素是C、H、O、N、S、P,含量较多的元素主要是C、H、O、N。细胞鲜重最多的元素是O,其次是C、 H、N，而在干重中含量最多的元素是C，其次是O、N、H。 2、高中生物元素的重要作用之一是组成多种多样的化合物：S是蛋白质的组成元素之一，Mg是叶绿素的组成元素之一，Fe是血红蛋白的组成元素之一，N、P是构成DNA、RNA、ATP、[H](NADPH)等物质的重要元素等。(马上点标题下“高中生物”关注可获得更多知识干货，每天更新哟!) 3、许多元素能够影响生物体的生命活动：如果植物缺少B元素，植物的花粉的萌发和花粉管的伸长就不能正常进行，植物就会“华而不实”;人体缺I元素，不能正常合成甲状腺激素，易患“大脖子病”;哺乳动物血钙过低或过高，或机体出现抽搐或肌无力等现象。 【二】 不能熟练掌握蛋白质的结构、功能 有关高中生物蛋白质或氨基酸方面的计算类型比较多，高中生物掌握蛋白质分子结构和一些规律性东西是快速准确计算的关键，具体归纳如下：①肽键数=失去的水分子数 ②若蛋白质是一条链，则有：肽键数(失水数)=氨基酸数-1 ③若蛋白质是由多条链组成则有：肽键数(失水数)=氨基酸数-肽链数 ④若蛋白质是一个环状结构，则有：肽键数=失水数=氨基酸数 ⑤蛋白质相对分子质量=氨基酸相对分子质量总和-失去水的相对分子质量总和(有时也要考虑因其他化学键的形成而导致相对分子质量的减少，如形成二硫键时)。 ⑥蛋白质至少含有的氨基和羧基数=肽链数⑦基因的表达过程中，DNA中的碱基数：RNA中的碱基数：蛋白质中的氨基酸数=6：3：1 【三】 对高中生物细胞周期概念的实质理解不清楚 一个细胞周期包括间期和*期，间期在前，*期在后;二是不理解高中生物图中不同线段长短或扇形图面积大小所隐含的生物学含义。线段长与短、扇形图面积大小分别表示细胞*周期中的间期和*期，间期主要完成 中考数学命题常考考点及易错点（一） 查字典数学网为您提供中考数学命题常考考点及易错 点(一)： 1、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士 勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好! 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石 中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点 中考进入最后的倒计时了，老师整理了中考的28个考点以及60个易错点，同学们再自查一下哈，以免遗漏！ 1相似三角形(7个考点) 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 2锐角三角比(2个考点) 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。考点9：解直角三角形及其应用考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 3二次函数(4个考点) 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求： (1)掌握求函数解析式的方法; (2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。考点12：画二次函数的图像考核要求： (1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想; (3)会画二次函数的大致图像。考点13：二次函数的图像及其基本性质考核要求： (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系; (2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意： (1)解题时要数形结合; (2)二次函数的平移要化成顶点式。 4圆的相关概念(6个考点) 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 2020年中考数学十个易错点 2019年中考数学十个易错点 易错点一：书写不规范，抄写错误 刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5,-x 写成-1x，这些基本的书写规范要注意。 甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。 例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢? 针对这种情况，建议：做题时，要细心;眼盯住，手别慌(一定要认真)! 易错点二：跳步，不愿意多写步骤 有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。 做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。 易错点三：顺序出错，法则不熟悉 下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。 运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方(以后会学到)为三级运算 同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算 如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。以上运算顺序可以简记为：“从小(括号)到大(括号)，从高(级)到低(级)，(同级)从左到右”。 针对这种情况，建议：牢记口诀多练习，认真计算没问题! 易错点四：去括号，注意系数符号变化 对于计算题，发现同学们去括号时，最容易犯错!同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。 去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变;当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。 例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3(应是5-4+3)，将5(x+6)去括号变成5x+6(少乘一项)。这类问题很常见，不知道你是否中招了呢? 针对这种情况，建议：去括号要两看，一看系数，二看符号! 易错点五：去分母时，漏乘无分母项 解方程和不等式时，经常涉及到去分母，等号两边同时乘以分母的最小公倍数时，同学们一定要注意不要漏乘!大家经常犯的错误是忘记漏乘常数项。例如下面这种情况： 针对这种情况，建议：去分母，要遍乘，常数项，不遗漏! 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 语文易错知识点整理 一.词义 他山之石，可以攻玉：借助别人的力量来帮助自己改正 别具匠心：工匠、艺术、技巧等具有巧妙构思 卷帙浩繁：书籍很多或部头很大 骇人听闻：多指社会上的风气令人害怕 耸人听闻：故意说夸大事实的话，使人震惊（贬） 八面玲珑：形容窗户通透明亮，待人处事十分圆滑 不以为然：不认为它是正确的 灯火阑珊：人烟稀少冷清 轩然大波：很大的纠纷（贬） 趋之若鹜：比喻许多人争着去追逐某些事物（贬） 沸沸扬扬：议论的声音多而杂 瞻前顾后：比喻做事周密，也指做事犹豫不决 妙手偶得：写作技术高超，偶然间即可得到灵感 味同嚼蜡：形容文章、讲话，不用于形容食物 袖手旁观：比喻置身事外（例：袖手旁观不能得到知识）是正确的 不言而喻：形容人或某种道理，不用于形容某种言论或观点 按图索骥：比喻按线索去寻找需要的东西，也比喻按教条办事不知变通罄竹难书：用于形容罪行很多 起死回生：形容医术高明、手段高超（褒） 俯仰生姿：无论是仰视还是俯视都会形成好的姿态 顶礼膜拜：及其崇拜（贬） 豆蔻年华：十三四岁 入木三分：形容书法有力 鸡零狗碎：事物零零碎碎不成片段，或无关紧要的事物 口传心授：师傅口头传授，徒弟内心领会 因人成事：靠别人的力量 络绎不绝：指车、人、马 进退维谷：进退两难 二.病句 1.科技成果+培育人、物类型+培养 2.长期和连续、携手和合作、过于溺爱、黄发垂髫的老人（或孩子）、忍俊不禁的笑了、凯旋归来、最重要和当务之急不能同时出现 3.伫立指长时间的站立不用于形容画中的人或物 4.研究不能搭配意见 三．文学常识 1.而立之年指有所成就年龄，不惑指能明辨不疑的年龄 2.《唐雎不辱使命》不是小说，是历史性散文 3.老舍的《茶馆》是戏剧 4.“记”，古时公文的一种，如奏记。又是记载事物的书籍和文章，如《醉翁亭记》。“表”，是采用表格形式编纂的著述，如《史记》中有《三代世表》《十二诸侯年表》等。“表”还是古代奏章的一种，如诸葛亮的《出师表》《李密》的《陈情表》等。“志”，指记事的书或文章。如地方志、墓志、《三国志》等， 数形结合部分 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题， 你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为1 2 x = ． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 7 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 8 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大； ②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 10 如图，水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 《经济生活》易混易错知识点归纳整理 1.中国无偿捐赠给海地、智利的救灾物资是商品。（×）自然界中的阳光、空气、水也是商品。（×）（商品是用于交换的劳动产品，救灾物资是无偿捐赠的，没有用于交换。自然界中的阳光、空气、水既不是劳动产品，又没有用于交换。） 2．商品与货币同时产生，是一对孪生兄弟。（×） （货币的出现比商品晚得多，货币是商品交换长期发展的产物。） 3．不同的商品能够交换，是因为它们都具有使用价值。（×） （不同的商品能够交换，是因为它们都是劳动产品，生产它们都耗费了无差别的人类劳动。） 4．货币的本质是商品。（×） (货币的本质是一般等价物。) 5．货币的职能是货币本质的体现。货币具有价值尺度和流通手段的职能，其根本原因在于货币的本质是一般等价物。（√） 6．货币的基本职能是价值尺度和支付手段。（×）（货币的基本职能是价值尺度和流通手段。） 7．货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能，叫流通手段。（×） （货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能，叫价值尺度。货币充当商品交换的媒介的职能，叫流通手段。） 8．生产者要为消费者着想，生产质量上乘的商品是因为质量越好，价格越高。（×） （价值是价格的基础，价值决定价格，使用价值是价值的物质承担者，影响价值的实现。） 9．纸币的本质是一般等价物，具有价值尺度和流通手段职能。（×） （纸币的本质是价值符号，不具备价值尺度职能，可以行使流通手段职能。） 国家可以规定纸币的发行量，国家可以规定每种面值纸币代表多少价值（纸币的购买力）（×） （国家只可以规定纸币的面值，无法规定之比的购买力） 10、物价上涨就是通货膨胀，物价下跌就是通货紧缩。（×） （通货膨胀（紧缩）的主要原因是纸币发行量超过（小于）流通中实际需要的货币量，会引起物价全面持续上涨（下跌），本质是社会总需求大于（小于）社会总供给造成的。所以物价上涨不等于通货膨胀，物价下跌不等于通货紧缩。）通货膨胀时国家可以采取紧缩性的财政政策，如提高税率，增加税收；减少财政(经济建设)支出，减少国债的发行量。采取紧缩性的货币政策，如提高银行存贷款利率，提高银行存款准备金率，减少纸币发行量，缩减银行信贷规模。通货紧缩时相反。 11．通货膨胀会引起纸币贬值、物价上涨，影响人民的生活和社会经济秩序；通货紧缩会使商品销售发生困难，直接阻碍商品流通，影响企业生产和投资的积极性，对经济的长远发展和人民的长远利益不利，影响人民的生活和社会经济秩序。 12．外汇是两种货币的兑换比例。（×）（外汇是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。） 13．2007月8年24日人民币对美元的汇率基准价为756.91，2008年4月18日人民币对美元的汇率基准价为698.36（注：人民币外汇牌价的标价方法为人民币/100外币）。这一变化表明人民币升值，人民币汇率上升，美元贬值，美元汇率下跌，有利于我国进口，公民出国留学、旅游的成本降低，不利于出口，不利于吸引外商投资，不利于吸引外国旅游者等。（√） 14．一种商品的价格不是固定不变的，时涨时落，但是不会无限上涨，也不会无限下跌。这是因为价格变动受到供求关系的影响，但是价格最终由价值决定的。（√） 15．“物以稀为贵”、“货多不值钱”说明价值决定价格。（×） （“物以稀为贵”、“货多不值钱”说明供求影响价格，供不应求，价格上涨，形成卖方市场；供过于求，价格下跌，形成买方市场。） 16．生产者努力缩短个别劳动时间，提高劳动生产率是因为个别劳动时间决定价值量。（×） （商品价值量是由社会必要劳动时间决定的） 17．社会劳动生产率与商品价值总量成正比。（×）（社会劳动生产率与商品价值总量无关。） 18．商品价格下降的根本原因是个别劳动生产率提高（供过于求）。（×） 中考数学易错知识点大集合 1.数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 2.方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 3.函数 易错点1：各个待定系数表示的的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。 易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 开篇: 地质学基础知识 矿物硬度等级1~10：滑石、石膏、方解石、萤石、磷灰石、长石、石英、黄玉、刚 玉、金刚石； （指甲硬度2.5；小刀5~5.5;陶瓷碎片6-6.5）。 方解石滴稀盐酸剧烈起泡；白云石滴浓盐酸或热盐酸可以起泡。 粘土矿物亲水性由大到小：蒙脱石＞伊利石＞高岭石。 岩浆SiO 2含量分类：酸性（＞ 65%）；中性（52-65）；基性（45-52）;超基性（V 45%）。 地层年代表、地质年代表：（于P56） 岩层产状三要素：走向、倾向、倾角；表示方法分：象限法和方位法。 断层要素：段层面、断层线、断层带、断盘、断距。 背斜：中间地层老，两边新； 向斜：中间地层新，两边老； 正断层：上盘相对下降，下盘上移；（J /T ）逆断层：上盘上移，下盘下降；（J T ）。 地垒：两边岩层沿断面下降，中间上升； 地堑两边上升，中间下降。 断层野外识别标志：地层的重复或缺失；构造不连续；断层破碎带及构造岩；断层擦 痕和阶步；牵 引现象及伴生节理；地貌及地下水特征。 新构造运动特点：（于P107）； 活断层标志：（于P110）; 土力学基础知识 水力学基础知识 、 2 Cp Cp 应力圆：w =b3tg （45+—）+2ctg （45+—） 2 2 f 线：圆心连接极限总应力圆顶点的直线。 横坐标 P=（ （T 1+ C 3）/2 ；纵坐标 q = （ （T 1-（T 3）/2； 土压力： 墙背与土体c 或W 时，E a J ， E p （T 3与顶点的a 角=45° 04A07 时，E a 和E p 均 04B48 流网特点：1）流线n 与等势线m 彼此正交； 3 /相邻等势线间的水头损失相等； 流速v 、 单宽流量q 计算步骤： 达西定律： I . L h 丄 h' 1）: 1_ h = ---- ； 2 /: v=ik =k ——= 每个网格的长宽比为常数; 各流槽的渗流量相等。 q = v A k i A kLIh 2 ） m -1 I （m -1）l ※注：I 底边界和板桩都算流线；顶面算等势线 土力学P70 常水头变水头试验: 常水头法: 变水头法: 渗透系数： 水平等效 渗透系数 q 心（n -1）, q = -------- X — （m —1） I h :水头差；L h 相邻等势线势能差 ；3): V :水量；L 渗径长度 A :截面积；h 水位差 适用于透水性弱的 粉土和粘性土 （水头随t 而变化） ?L , h Ct L , h, a 为内截面积 k = -------- In — -------- ic 旦 ------------ A （t 2 -匕）h 2 适用于砂和碎石土 （水头保持不变）。 42.3 U k h H1+H 2 k* Aht A （t 2 ） lg 町'其余同上 垂直等效 k v 渗透系数 H1+H 2 H 1 /k^H 2 /k 2 最新中考数学易错题、易混点、易错点、疑点 分类汇编与解析 一．选择题（共16小题） 1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k +1 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t 的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 4．（牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（） A．B．C．D． 5．（余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（） A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1） 6．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（） A．7种B．8种C．9种D．10种 7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD； ③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（） A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④ 8．（咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（） A．②④B．①④C．②③D．①③ 9．（莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 10．（济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A．3B．4C．5D．6 11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示．则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（） 历年中考数学易错点汇总 给大家献上历年中考易错点汇总，希望大家可以在考前找到自己的薄弱点，有针对性地复习一遍，有把握地备考。 一、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。计算第一题必考。 易错点8：科学记数法。小数点位置。 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 二、方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 三、函数 易错点1：各个待定系数表示的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d高一生物易错知识点整理归纳
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