宁波中考初中数学易错概念知识点整理
上课一听就懂，下笔就各种错；题目拿来就做，没看清条件就写，做难题没思路，但给一点点提示马上能做出来，看完解析高呼当时我怎么没想到基本概念不熟悉，易错的概念还是一错再错，晕晕乎乎，容易失分，可还不在乎，自我感觉还良好。你家孩子是否也会这样？根本在于知识点多了，就混淆了，一团糟，基础不牢，地动山摇，期末如何进前十？前三？下面是中考数学易错概念知识点整理。
1 数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
2 方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的
意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
3 函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的'方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
4 三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的任何两边。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的不相邻。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。（2012年25题考点）
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
5 四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠，（23题必考）
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。（18题必考）
易错点7：（25题可能用到）梯形问题的主要做辅助线的方法。
6 圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。（选题最后一题考）
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。（25题分类讨论）
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
7 对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。(2014第五题)
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的不变性，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
8 统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）
易错点7：求概率的方法：
(1)简单事件
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
宁波中考初中数学易错概念知识点整理 上课一听就懂，下笔就各种错；题目拿来就做，没看清条件就写，做难题没思路，但给一点点提示马上能做出来，看完解析高呼当时我怎么没想到基本概念不熟悉，易错的概念还是一错再错，晕晕乎乎，容易失分，可还不在乎，自我感觉还良好。你家孩子是否也会这样？根本在于知识点多了，就混淆了，一团糟，基础不牢，地动山摇，期末如何进前十？前三？下面是中考数学易错概念知识点整理。 1 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！ 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 2 方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的
初中数学知识点归纳(14篇) 初中数学知识点归纳1 1.通过猜测,验证,计算得到的定理： (1)全等三角形的判定定理： (2)与等腰三角形的相关结论: ①等腰三角形两底角相等(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一) ③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) (3)与等边三角形相关的结论： ①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③三条边都相等的三角形是等边三角形 (4)与直角三角形相关的结论： ①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 ③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 2.两条特殊线 (1)线段的垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理{ ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等 (2)角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理{ ②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角
平分线上 3.命题的逆命题及真假 ①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题 ②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理 ③反正法：从否认命题的结论入手，并把对命题结论的否认作为推理的条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明 第二章一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成 aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程 aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式 aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数 2.一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1 (2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0 假设b?-4ac>0那么有两个不相等的实根，假设b?-4ac=0那么有两个相等的实根，假设b?-4ac 假设b?-4ac≥0那么用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式 (3)分解因式法 ①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0 ②运用公式法：{ 完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0 ③十字相乘法 例题：X?-2X-3=0 1/111
初中数学易错易忘易混的知识点和题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学易错易忘易混的知识点和题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学易错易忘易混的知识点和题的全部内容。
初中数学易错、易忘、易混的知识点 一、数与式 1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大 约只占0。000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6 B ．0。7×10－6 C ．7×10－7 D ．70×10－8 2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A 。 B. C 。 D 。 易错：科学记数法和有效数字概念. 3 = 。 的平方根是 。 易错：平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是（ ） A 。 B 。 C. 易错：无理数的概念;、的辨别. 5、计算: （1) 易错：负指数和三角函数值 （2)； ；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清. （3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。 (4） 易错：去括号法则不清导致错误. （5） 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。 76 6.610⨯8 .66610⨯8 6 .6610⨯7 6 .6610⨯0.2020-2 π 7 222 π 7 220 3045 sin 4)21()13(8--+---)37(21 +÷22 512+a a ab 1⨯÷2 )23(+( )()()2 444--+-x x x )2(3)35( b a b a ---y x y x y x -+ -33
最新版历年中考数学试卷易错题知识点汇总 学校：__________ 考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题 1．已知8m n +=，9mn =-，则22 mn m n +的值是（ ） A ． 72 B ． -72 C ．0 D ． 6 2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 3．下列各式中，不能．． 继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=- B ．113(6)22x xy x y -=- C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+ D ．221644(41)x x -=- 4． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ） A ．72 B ．16 C ．0 D ．-72 5． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下： 表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．271020400x y x y +=??+=? B ． 271020700x y x y +=??+=?
C ． 272010400x y x y +=??+=? D ． 272010700x y x y +=? ?+=? 7．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（ ） A ．-3×8-3×2-3×3 B ．-3×（-8）-3×2-3×3 C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 8． 如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 415 B ．13 C ． 15 D ．215 9．如图所示的一些交通标志中，是轴对称图形的有（ ）. A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个 10．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（ ） A ．0，1 B ．2，1 C ．1，0 D ．2，3 11．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（ ） A ． 49.110-? B ．59.110-? C ．59.010-? D ．59.0710-? 12．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（ ） A ．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元 B ．地球上煤储量为5万亿吨以上 C ．人的大脑有l ×1010个细胞 D ．七年级某班有51个人 13．如图，以 A ．B 两点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 14．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ） A ．计数 B ． 测量 C ．标号 D ．排序 15．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ） A ．51 B ．41 C ．31 D ．2 1 16．下列说法中正确的是（ ） A ．直四棱柱是四面体 B ．直棱柱的侧棱长不一定相等 C 直五棱柱有五个侧面
a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-3 2a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则：
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版） 2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数负无理数2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如 sin60o等 π+8等；3第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念（3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用 带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。一个单 项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3?5a3b2c是6 次单项式。 考点二、多项式（11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做 这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果， 叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简， 然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几 个常数项也是同类项。3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里 各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起 去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分）
初中数学各知识点易错题集(最全面的搜集汇总) 一、数与式 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩ 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根
例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个
七年级上册数学知识点易错数学作为一门常常被人们诟病的学科之一，在学习时常常出现不少易错点。七年级数学作为初中数学的起点，涉及到了许多基础知识，不容忽视。以下是七年级上册数学知识点易错汇总，希望大家认真学习。 一、小数取整 小数取整是七年级上册数学的一个基础知识，也是容易出错的点之一。在进行小数取整操作时，需要根据具体题目中要求的精确度进行取整，一般分为保留个位、十位、百位等不同位数的小数。 举个例子，如果题目要求将小数保留到十分位，则需要根据小数点后第五位（也就是十分位）进行四舍五入，最终取整后结果为保留到小数点后第四位的数值。 二、平方根与立方根
在进行平方根与立方根的运算时，常常容易出错。好在七年级上册涉及的这两个知识点都是基础的运算方法，需要同学们多加练习才能熟练掌握。 需要注意的是，在进行相关运算时，需要先了解相应的运算规则，再按照题目要求进行对应的运算。例如，求平方根时需要先进行开方操作，再根据题目要求求出所需的精确度。 三、比例 比例是七年级数学知识点中的十分重要的部分，也是一个容易出错的点。在进行比例题目时，需要根据题目中所给出的比例关系进行计算。需要注意的是，在进行运算时需要注意保留精度，避免过多的四舍五入操作导致误差累积。 四、图形几何 在七年级数学中，图形几何是一个常见的知识点。在进行图形几何题目时，需要对各种几何形状的性质有深刻的了解，再结合所给题目进行求解。
需要注意的是，在计算过程中需要认真准确地进行估算，防止误差的出现。同时，也需要注意计算过程的清晰可辨，避免将特定的数值与运算符号搞混或遗漏，导致最终结果出错。 五、方程和函数 在七年级数学中，方程和函数是较为复杂的知识点。需要同学们掌握相关概念，熟练掌握解题方法，并且要注意化简过程的正确性，防止误差的出现。 例如，在解题时，为了避免复杂的计算，应当保持整洁的笔记习惯，避免笔记过于混乱而产生误差。此外，在处理函数式时，还需要按照题目要求，全面而准确地进行规范化操作，以清晰地表达所求。 以上就是七年级数学知识点易错汇总，希望大家认真学习，多加练习，将数学知识点全面掌握。
中考数学知识点归纳总结整理 中考数学考点整理 一、计算题： 科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系 二、填空题： 因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题 三、问答题： 次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算; 求解不等式组; 分式、多项式化简(整体代入方法求值); 方程组求解; 几何图形中证明三角形边相等; 一次函数与二次函数; 四、图形题 四边形边长、周长、面积求解; 圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角); 统计图; 在数轴中求三角形面积; 五、解答题 二次函数(解析式、直线方程); 圆与直线关系; 三角形角度相关计算; 总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。近些年中考数学题型都比较固定、难度适宜，需要在正确率方面留心，对于三角形、
四边形面积计算知识板块要高度重视。 中考数学知识点苏教版 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如 =x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看; 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根
2023宁波中考数学知识点分布 一、引言 近年来，随着教育体制改革的不断深化，中考数学考试的内容和形式也发生了一系列的变化。了解宁波中考数学知识点的分布情况，对于学生备考和教师教学都具有重要意义。本文将对2023年宁波中考数学知识点的分布进行详细的介绍，帮助相关人士更好地了解考试内容，有针对性地进行学习和备考。 二、基础知识点 1. 整数与小数 在宁波中考数学考试中，整数与小数是基础中的基础，涉及到四则运算、分数与小数的相互转化、小数的性质等内容。学生应该熟练掌握整数与小数的加减乘除运算，以及解决实际问题中的应用。 2. 代数式与方程式 代数式与方程式在数学考试中占据着相当大的比重，包括整式的加减乘除、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法等内容。学生需要通过大量的练习，掌握代数式与方程式的运算和解题技巧。 3. 几何图形
几何图形是宁波中考数学中的另一个重要知识点，涉及到直线与角、三角形、四边形、圆等内容。学生需要掌握几何图形的性质、计算面 积与周长的方法，并且能够应用到实际问题中。 4. 概率与统计 概率与统计是近年来中考数学考试中新增的内容，包括事件的概率、频数分布、统计图表的解读等。学生需要具备一定的逻辑思维能力， 能够运用概率与统计的知识解决现实生活中的问题。 三、知识点分布情况 根据历年的宁波中考数学试卷分析，各类知识点的分布情况大致如下： 1. 整数与小数：约占15的试题比重，主要包括基础的四则运算、分数与小数的计算和应用题。 2. 代数式与方程式：约占25的试题比重，包括整式的加减乘除、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法等内容。 3. 几何图形：约占30的试题比重，包括直线与角、三角形、四边形、圆等图形的性质、计算面积与周长的方法等。 4. 概率与统计：约占20的试题比重，包括事件的概率、频数分布、统
九年级数学下册易错知识点总结数学作为一门理科学科，对于学生来说一直都是一个难以逾越 的“高山”。九年级数学下册作为初中数学的最后一本教材，知识 点更加深入和复杂。在学习的过程中，我们常常会遇到一些易错 的知识点，下面就来总结一下九年级数学下册的易错知识点。 1. 直接比例和反比例关系 直接比例和反比例关系在初中数学中是非常常见的概念。但是 由于对于比例的理解不到位，很多同学在应用时往往会出现错误。对于直接比例和反比例关系的理解，我们需要区分是变量之间的 乘法关系还是除法关系。同时，还需要注意在应用题中仔细阅读 题目，确定要求的是直接比例还是反比例关系。 2. 图形的相似和全等性质 在几何图形的学习中，相似和全等性质是非常重要的概念。但 是由于对于相似和全等的判定条件理解不到位，容易导致在判断 相似和全等时出错。正确理解相似和全等的判定条件，注意观察 图形的边长比例和各边、角的对应关系，可以帮助我们准确判断 图形的相似和全等性质。
3. 函数与方程 函数与方程是九年级数学下册的重点内容，但也是容易出错的部分。在函数的理解上，我们需要明确函数的定义及函数值的计算方法。在方程的解法上，我们需要掌握一些常用的解方程的方法，如整式方程，一元二次方程等。同时，要注意将实际问题转化为方程的形式，再利用解方程的方法解题。 4. 有理数的四则运算 有理数的四则运算在初中数学中是一个基础但也容易出错的内容。在运算中，特别是在涉及到约分和化简的时候，我们往往容易出错。正确理解有理数的四则运算的规则，并注意化简和约分的步骤，可以减少出错的可能性。 5. 几何图形的面积和体积 几何图形的面积和体积是九年级数学下册的核心内容。在计算面积和体积时，我们需要掌握各种图形的计算公式。同时，我们还需要注意单位的转换和计算步骤的准确性，以避免由于计算错误而导致答案出错。
中考初中数学知识点总结中考初中数学知识点总结「篇一」 基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。 质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。 素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。 算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。 概念 只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。(如：由 2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。 中考初中数学知识点总结「篇二」 初中数学集合的运算中考知识点集锦 集合的运算知识：它包括有交换律、结合律、分配对偶律、对偶律、同一律等。 集合的运算定律 交换律：A∩B=B∩A A∪B=B∪A 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C (A∩B)^C=A^C∪B^C 同一律：A∪Φ=A A∩U=A
a 32a n a n a )(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2 s s =b a b a =b a ⋅=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根） ； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= 22; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两 个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。
初中数学知识点整理大全 新学期开头了，在新的学期里面很多七年级的同学进入学校学习，都会由于数学而感到有压力，因此今日我为大家整理了经典的初一数学学问点，盼望对大家有所关心!欢迎阅读，仅供参考。 学校数学学问点整理: 第一章有理数 一、有理数的分类 (1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数; (2)按整数和分数分，分为整数和分数; 二、有关概念 (1)相反数：代数意义和几何意义相结合， (2)肯定值： (3)倒数 (4)数轴 三、有理数大小的比较 主要分为利用数轴比较和利用肯定值比较 四、有理数的运算 (1)运算法则
①加法法则 ②减法法则 ③乘法法则 ④除法法则 ⑤乘（方法）则 (2)运算律 ① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+a b、乘法交换律a×b=b×a ② 结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c b、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c ③安排律： (a+b)×c=a×c+b×c 五、科学记数法的概念 六、近似数的概念 示例： 例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。 依据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。
382 例2 (1)假如a与-2互为相反数，那么a等于( ) A、-2 B、2 C、- D、 依据相反数的特点，即“肯定值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。 (2)-5的肯定值是( ) A、5 B、-5 C、 D、- 有肯定值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的肯定值为5。 (3)- 的倒数是( ) A、 B、 C、- D、- 依据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=- 例3 比较大小：- 与- 这是两个负数比较大小，应先比较它们的肯定值的大小。 = = ， = = 。 例4 计算： 有理数加减乘除混合运算挨次：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。 例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总
人教版初三数学中考知识点总结 有理数 一．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；(2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b 互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.