第一篇基础知识梳理
第一章数与式
§1.1实数
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()
A．－5 B．5 C．－1
5 D.
1
5
解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.
答案 B
2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2
解析2－3＝－1，故选A.
答案 A
3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3
解析(－1)×3＝－3，故选A.
答案 A
4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2
解析∵4的算术平方根是2，故选B.
答案 B
5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元
C．6×1012元D．6×1013元
解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.
答案 C
6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1
2介于()
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，
∴5－1
2
≈0.618，∴
5－1
2
介于0.6与0.7之间．
答案 C
7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3
C．26×23＝29D．26÷23＝22
解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.
答案 C
8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9
解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.
答案 D
9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数－
3的点最接近的是
( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近． 答案 B
二、填空题
10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 2
11．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23
×? ??
??122＝________．
答案 2
12．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1－a
称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）
＝1
2.已
知a 1＝－1
2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．
解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝2
3，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23 三、解答题
13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×1
2＝5＋1＝6.
14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0
－? ??
??12－1
.
解 原式＝4＋1－2＝3.
15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×? ????
－12.
解 原式＝1＋23－1＝2 3.
16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 ( )
A ．2
B ．－2
C.1
2
D ．－12
解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A
2．(2014·云南，1，3分)????
??
－17＝
( )
A ．－17 B.17
C ．－7
D ．7
解析 由绝对值的意义可知：??????－17＝－? ????－17＝1
7.故选B.
答案 B
3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )
A ．－12
B.12
C ．2
D ．－2
解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－1
2. 答案 A
4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )
A ．－6
B ．1
C ．1
D ．6
解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A
5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )
A ．－3＜－2＜1
B ．－2＜－3＜1
C ．1＜－2＜－3
D ．1＜－3＜－2
解析 ∵||－3>||
－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A
6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0
B ．2
C ．－3
D ．－1.2
解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C
7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为
( )
A ．253.7×108
B ．25.37×109
C ．2.537 ×1010
D ．2.537 ×1011
解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C
8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )
A.23
B ．1
C ．－3
D ．0
解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>2
3>0>－3，故选B. 答案 B
9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是
( )
A.? ??
??13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1
D ．|－5－3|＝2
解析 A 中，? ????13－2
＝1? ????
132＝119＝9；B 中，
（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0
＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A
10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题
11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －2
12．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．
解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－4
13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋
n 0＝________．
解析 ∵||
m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为3
2. 答案 32 三、解答题
14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(1
2)－1＋||－2. 解 8－4cos 45°＋(12
)－1
＋||－2
＝22－4×2
2＋2＋2＝22－22＋4＝4.
15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4×1
2－1＝3＋2－1＝4.
16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器) 计算：
3
3
－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.
§1.2 整式及其运算
A 组 2015年全国中考题组