相似
一．选择题（共43小题）
1．（2019?鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE 于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△
FHG；③1；④2，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．（2019?营口）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是（）
A．B．1C．D．3．（2019?盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）
4．（2019?青海）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）
A．3.6B．4.8C．5D．5.2 5．（2019?西藏）如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比是（）
A．1：4B．1：3C．1：2D．2：1 6．（2019?雅安）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．14 7．（2019?沈阳）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9 8．（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）
A．B．
C．D．
9．（2019?新疆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结
论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN；③tan∠EAF；④△PMN∽△DPE，正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（2019?内江）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）
A．6B．7C．8D．9 11．（2019?铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在
边DC、BC上，且CE CD，CF CB，则S△CEF＝（）
A．B．C．D．12．（2019?铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：
①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB；⑤S△BFG＝2.6；
其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5 13．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD ＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）
A．1B．2C．3D．4 14．（2019?海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）
A．B．C．D．15．（2019?东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD 面积的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④16．（2019?鸡西）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC 的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE BC；④S四边形OCEF ＝S△AOD，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 17．（2019?广西）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，则的值为（）
A．B．C．D．18．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）
A．20B．22C．24D．26 19．（2019?贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）
A．2B．3C．2D．5 20．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）
A．3对B．5对C．6对D．8对21．（2019?哈尔滨）如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）
A．B．C．D．22．（2019?邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
23．（2019?毕节市）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2 24．（2019?贺州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD ＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）
A．5B．6C．7D．8 25．（2019?眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC
的距离为22．
则其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个26．（2019?天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA ∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个27．（2019?广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH 分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；
③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4 29．（2019?黔东南州）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2 30．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则（）A．2B．C．3D．
31．（2019?淄博）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）
A．2a B．a C．3a D．a 32．（2019?遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP．
其中正确的有（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④33．（2019?苏州）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）
A．4B．4C．2D．8 34．（2019?巴中）如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF 交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9 35．（2019?温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F 为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）
A．B．C．D．36．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC 上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD 的长为（）