第一章 解三角形
一、选择题
1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km
B ．103km
C ．105km
D ．107km
2．在△ABC 中，若2
cos
A
a ＝
2
cos
B b ＝2
cos
C c ，则△ABC 是( )．
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
3．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
4．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )． A ．3∶2∶1
B ．2∶3∶1
C ．1∶2∶3
D ．1∶3∶2
5．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )． A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形
C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形
D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形
6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150°
B ．60°
C ．60°或120°
D ．30°
7．在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A 为( )． A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不存在
8．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，则边AC 上的高为( )． A ．
2
2
3 B ．
2
3
3 C ．
2
3 D ．33
9．在△ABC 中，c b a c b a －＋－＋333＝c 2，sin A ·sin B ＝4
3
，则△ABC 一定是( )．
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )． A ．①只有一解，②也只有一解． B ．①有两解，②也有两解． C ．①有两解，②只有一解．
D ．①只有一解，②有两解．
二、填空题
11．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ．
12．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 2
2
A
，则此三角形是__________三角形． 13．已知a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4， b ＝5，S ＝53，求c 的长度 ．
14．△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值 ．
15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为
4
39
3，则△ABC 的周长为________________． 16．在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ．
三、解答题
17．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝3
3
b ，解此三角形．
18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B ，又从点B 测得斜度为45°，建筑物的高CD 为50米．求此山对于地平面的倾斜角 ．
(第18题)
19．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ， (Ⅰ)求∠B 的大小；
(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：2
22c b a -＝C
B A sin sin )
(-．
参考答案
一、选择题 1．D
解析：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝102＋202－2×10×20cos 120° ＝700． AC ＝107． 2．B
解析：由
2cos A a
＝
2cos B b
＝
2cos C c
及正弦定理，得2cos sin A A ＝2cos sin B B ＝2cos sin C C ，由2倍角的正弦
公式得2sin A ＝2sin B ＝2sin C
，∠A ＝∠B ＝∠C ．
3．C
解析：由(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ， 得 a 2＋b 2－c 2＝ab ．
∴ cos C ＝ab c b a 2222-+＝2
1
．
故C ＝60°． 4．D
解析：由正弦定理可得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2． 5．D
解析：△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 若△A 2B 2C 2不是钝角三角形，由?????????)－(＝＝)－(＝＝)－(＝＝1121121122πsin cos sin 2πsin cos sin 2
πsin cos sin C C C B B B A A A ，得???
?
?
????
12121
22π2π2πC C B B A A －＝－＝－＝，
那么，A 2＋B 2＋C 2＝
23π
－(A 1＋B 1＋C 1)＝2
π，与A 2＋B 2＋C 2＝π矛盾． 所以△A 2B 2C 2是钝角三角形． 6．C
解析：由
A a sin ＝B
b sin ，得sin A ＝b B
a sin ＝
2
222
32?
＝23，
而b ＜a ，
∴ 有两解，即∠A ＝60°或∠A ＝120°． 7．A
解析：由方程可得(sin A －sin C )x 2＋2x sin B ＋sin A ＋sin C ＝0． ∵ 方程有两个不等的实根， ∴ 4sin 2 B －4(sin 2 A －sin 2 C )＞0． 由正弦定理
A a sin ＝
B b sin ＝C
c
sin ，代入不等式中得 b 2－a 2＋c 2＞0， 再由余弦定理，有2ac cos A ＝b 2＋c 2－a 2＞0． ∴ 0＜∠A ＜90°． 8．B
解析：由余弦定理得cos A ＝2
1
，从而sin A ＝23，则AC 边上的高BD ＝233．
9．A
解析：由c
b a
c b a －＋－＋3
33＝c 2?a 3＋b 3－c 3＝(a ＋b －c )c 2?a 3＋b 3－c 2(a ＋b )＝0?
(a ＋b )(a 2＋b 2－ab －c 2)＝0． ∵ a ＋b ＞0，
∴ a 2＋b 2－c 2－ab ＝0． (1) 由余弦定理(1)式可化为
a 2＋
b 2－(a 2＋b 2－2ab cos C )－ab ＝0， 得cos C ＝
2
1
，∠C ＝60°． 由正弦定理
A a sin ＝
B b sin ＝?
60sin c ，得sin A ＝c a ?60sin ，sin B ＝c b ?60sin ， ∴ sin A ·sin B ＝2
260sin c ab )(?＝43
，
∴ 2c
ab
＝1，ab ＝c 2．将ab ＝c 2代入(1)式得，a 2＋b 2－2ab ＝0，即(a －b )2＝0，a ＝b ．
△ABC 是等边三角形．
10．D
解析：由正弦定理得sin A ＝
b
B
a sin ，①中sin A ＝1，②中sin A ＝935．分析后可知①有一
解，∠A ＝90°；②有两解，∠A 可为锐角或钝角． 二、填空题 11．60°或120°． 解析：由正弦定理A a sin ＝B b sin 计算可得sin A ＝2
3
，∠A ＝60°或120°． 12．等腰．
解析：由已知得2sin B sin C ＝1＋cos A ＝1－cos (B ＋C )， 即2sin B sin C ＝1－(cos B cos C －sin B sin C )， ∴ cos (B －C )＝1，得∠B ＝∠C ， ∴ 此三角形是等腰三角形． 13．21或61． 解：∵ S ＝
2
1
ab sin C ，∴ sin C ＝23，于是∠C ＝60°或∠C ＝120°．
又c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，
当∠C ＝60°时，c 2＝a 2＋b 2－ab ，c ＝21； 当∠C ＝120°时，c 2＝a 2＋b 2＋ab ，c ＝61． ∴ c 的长度为21或61． 14．10＋53．
解析：由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，然后运用函数思想加以处理． ∵ 2x 2－3x －2＝0， ∴ x 1＝2，x 2＝－
2
1． 又cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根， ∴ cos C ＝－
2
1． 由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·(－
2
1
)＝(a ＋b )2－ab ，
则c 2＝100－a (10－a )＝(a －5)2＋75， 当a ＝5时，c 最小，且c ＝75＝53， 此时a ＋b ＋c ＝5＋5＋53＝10＋53， ∴ △ABC 周长的最小值为10＋53． 15．13．
解析：由正弦定理及sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6，可得a ∶b ∶c ＝2∶5∶6，于是可设a ＝2k ，b ＝5k ，c ＝6k (k ＞0)，由余弦定理可得
cos B ＝ab c b a 2－＋222＝)
)((k k k k k 62225－36＋4222＝85
，
∴ sin B ＝B 2cos －1＝8
39
． 由面积公式S △ABC ＝
2
1
ac sin B ，得 2
1
·(2k )·(6k )·839＝4393，
∴ k ＝1，△ABC 的周长为2k ＋5k ＋6k ＝13k ＝13． 本题也可由三角形面积(海伦公式)得)62
13)(5213)(2213(213k k
k k k k k －－－＝4393， 即
4393k 2＝4
39
3，∴ k ＝1． ∴ a ＋b ＋c ＝13k ＝13． 16．6∶5∶4．
解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用． 由正弦定理得
c a ＝C A sin sin ＝C
C sin 2sin ＝2cos C ，即cos C ＝c a
2， 由余弦定理cos C ＝ab c b a 2－＋222＝ab
b c a c a 2＋－＋2
))((．
∵ a ＋c ＝2b ，
∴ cos C ＝
ab
c a b c a b 22＋＋－2
)(＝a
c
a c a 22＋＋－2)(，
∴
c
a 2＝a
c
a c a 22＋＋
－2)(．
整理得2a 2－5ac ＋3c 2＝0． 解得a ＝c 或a ＝
2
3c ． ∵∠A ＝2∠C ，∴ a ＝c 不成立，a ＝
2
3c ∴ b ＝2c a +＝2
23
c
c +＝c 45
，
∴ a ∶b ∶c ＝
23
c ∶c 4
5∶c ＝6∶5∶4． 故此三角形三边之比为6∶5∶4． 三、解答题
17．b ＝43，c ＝8，∠C ＝90°，∠B ＝60°或b ＝43，c ＝4，∠C ＝30°，∠B ＝120°． 解：由正弦定理知
A a
sin ＝B
b sin ??30sin 4＝B sin 34?sin B ＝23，b ＝43．
∠B ＝60°或∠B ＝120°?∠C ＝90°或∠C ＝30°?c ＝8或c ＝4．
18．分析：设山对于地平面的倾斜角∠EAD ＝θ，这样可在△ABC 中利用正弦定理求出BC ；再在△BCD 中，利用正弦定理得到关于θ 的三角函数等式，进而解出θ 角． 解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°，AB ＝100米， ∠ACB ＝45°－15°＝30°． 根据正弦定理有?30sin 100＝?
15sin BC
， ∴ BC ＝
?
?30sin 15sin 100．
又在△BCD 中，∵ CD ＝50，BC ＝
?
?
30sin 15sin 100，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ ，
根据正弦定理有?
45sin 50
＝)(θ＋90sin 30sin 15sin 100???
．
解得cos θ ＝3－1，∴ θ ≈42.94°． ∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．
19．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin B cos C ＝2sin A cos B －cos B sin C ， ∴ 2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin (B ＋C )． 又在三角形ABC 中，sin (B ＋C )＝sin A ≠0， ∴ 2sin A cos B ＝sin A ，即cos B ＝
21，B ＝3
π
． (第18题)
(Ⅱ)∵ b 2＝7＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ 7＝a 2＋c 2－ac ， 又 (a ＋c )2＝16＝a 2＋c 2＋2ac ，∴ ac ＝3，∴ S △ABC ＝
2
1
ac sin B ， 即S △ABC ＝
2
1
·3·23＝433．
20．分析：由于所证明的是三角形的边角关系，很自然联想到应用正余弦定理． 解：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得 a 2－b 2＝b 2－a 2－2bc cos A ＋2ac cos B ， ∴ 2(a 2－b 2)＝－2bc cos A ＋2ac cos B ， 2
22－c b a ＝c B
a A
b cos ＋cos －．
由正弦定理得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， ∴2
22－c b a ＝c B
a A
b cos ＋cos －
＝C
A B B A sin cos sin －cos sin
＝
C
B A sin －sin )
(．
故命题成立．
高中化学选修５第一章单元检测卷 一、选择题(本题包括28小题,每小题只有一个选项符合题意。） 1.下列物质属于有机物的是 A ．氰化钾（KC Ｎ）B.碳酸氢铵（NH 4ＨC Ｏ３)C ．乙炔(C 2H 2)Ｄ.碳化硅(S ｉＣ） ２.下列化学式中只能表示一种物质的是( ） A.C 3Ｈ７Cl B.ＣＨ2Cl 2 Ｃ．C 2H 6O Ｄ.C 2Ｈ４O 2 3.按官能团分类，下列物质与 同类的是 A ． ??? B. ? Ｃ．???? D ．ＣH ３COO Ｈ ４．已知丙烷的二氯代物有四种异构体，则其六氯代物的异构体数目为 A 、2种 B 、３种 C 、４种 D 、5种 5. 下列各有机物的名称肯定错误的是 A ．３-甲基-2－戊烯 B.３－甲基－2－丁烯 C ．2，2—二甲基丙烷 D.３-甲基-１－丁烯 6.有机物 的正确命名为 A ．２-乙基－3,3-二甲基-４-乙基戊烷 B.3，３-二甲基－4-乙基戊烷 C.3,3,４-三甲基已烷 D ．2,3，3－三甲基已烷 7.某烯烃与H 2加成后的产物是 ， 则该烯烃的结构式可能有 A ．1种 ? B.2种???C.3种?? Ｄ．4种 ８.分子式为C 8H 10的芳香烃,苯环上的一溴取代物只有一种,该芳香烃的名称是 A ．乙苯 B.邻二甲苯 C.间二甲苯 D.对二甲苯 ９.下列同分异构体中属于官能团种类异构的是 A.ＣH 3C Ｈ2CH ２CH 3和C Ｈ３ＣH （CH 3)2 B ．CH 2＝Ｃ(CH 3)2和ＣＨ3CH ＝ＣH ＣH 3 —O —CH 3 —OH —CH 3 OH —CH 2—OH
C．CＨ３CH2ＯH和ＣH3OＣＨ3 D.ＨCOＯC2Ｈ5和CＨ３COＯCH３10.下列各组物质中，属于同分异构体的是 A．CH 32 CH 2 CH 3 CH 3 和 CH 3 CHCH 2 CH 2 CH 2 CH 3 CH 3 Ｂ.H２N－CH２－ＣOＯH和H３Ｃ-CH2－ＮO2 C.CH3-CH２-CH2－COＯH 和H3C－CＨ2－CH２－CH2－COOH Ｄ．H3C－CH2-O－CH2－CH３和 CH 3 CH 3 CHCH 3 12.仔细分析下列表格中烃的排列规律,判断排列在第15位烃的分子式是 ６12 614712 D．C７H14 13. 2002年诺贝尔化学奖获得者的贡献之一是发明了对有机物分子进行结构分析的质谱法。其方法是让极少量的(10－9ｇ）化合物通过质谱仪的离子化室使样品分子大量离子化，少量分子碎裂成更小的离子。如C２H6离子化后可得到C2H6+、Ｃ2H5＋、C2H４+……,然后测定其质荷比。某有机物样品的质荷比如下图所示(假设离子均带一个单位正电荷,信号强度与该离子的多少有关）,则该有机物可能是( )
高一数学单元测试试题 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．某型号手机今年1月份价格是每台a 元，以后每个月比上月降价3%，则今年10月份该手机的价格是每台 （ ） A ．9 )97.0(?a 元 B ．10 )97.0(?a 元 C ．11 )97.0(a 元 D ．0.97a 元 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于 （ ） A . 18 B. 36 C. 54 D. 72 3．数列{a n }满足=+- ==+200811a ,11 ,2则n n a a a （ ） A ．2 B ．－ 3 1 C ．－ 2 3 D ．1 4．边长分别为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 5．ABC ?中，3A π ∠= ，3BC = ，AB = ，则C ∠= （ ） A ． 6 π B ．4π C ．34 π D ． 4π或34 π 6．已知等比数列{}n a 中， 19a a 与是方程2 11160x x -+=的两根，则a 2a 5a 8 的值为 （ ） A ． B ． C ．6464或- D ．64 7．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是 （ ） A ． 2 3 B ． 4 3 C ． 4 3 D ． 2 3 8．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 （ ） A 9 B 12 C 16 D 17 9. 数列{a n }中，a 1=1,a 2= 3 2 ,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =n a 2,则 （ ） A. a n =( 3 2)n B. a n =( 32)n －1 C. a n =22+n D. a n =1 2+n 10．在ABC ?中，A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC ?的形状是 （ ）
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
必修五 第一章《解三角形》 课课练3 命题：唐诗 审核：郑成新 一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,,3π =A ，1 ,3==b a 则c=( ) A.1 B.2 C.13- D.3 2.在△ABC 中，若C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形. 3.在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 4.在ABC ?中，2,3,1===c b a ，则B 等于（ ） A.?30 B.?45 C. ?60 D.? 150 5. 在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则=A （ ） A.?30 B.?60 C.?120 D.?150 6.在ABC ?中，ac b B ==?2,60，则ABC ?一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7. 在ABC ?中，2,45,1===??ABC S B a ，则ABC ?外接圆的直径为（ ） A.134 B.60 C.25 D.26 8. 在ABC ?中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则角A 的取值范围是（ ） A. ]6, 0(π B.),6[ππ C. ]3,0(π D. ),3[ππ
高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2
第一章 解三角形 一、选择题 1．在A B C ?中，a =03,30;c C == (4) 则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ； B C D 4．在△ABC ，则cos C 的值为（ ） A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A B ．120≤ 三、解答题 11. 已知在ABC ?中,cos A = ,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2 B π += ,c =求ABC ?的面积. 解: 12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5 82 22bc b c a - =-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。 ⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解： 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 2 3 一、选择题： 高中数学必修五第一章复习测试卷 1. 在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C.a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在?ABC 中，已知角 B 45 , c 2 2, b 4 3 , 则角 A 的值是（ ） 3 A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或 15° 4. 在?ABC 中，若a = 2 ， b = 2 ， c = + ，则∠A 的度数是（ ） A ． 30? B ． 45? C ． 60? D ． 75? 5. 若 sin A = cos B = cos C 则△ABC 为 a b c （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为 30°的直角三角形 D ．有一个内角为 30°的等腰三角形 6. 在?ABC 中，已知 B 60 , c 45 , BC 8, AD BC 于D , 则 AD 长为（ ） A ． （4 3 1) B ． （4 3 1) C ． （ 4 3 3) D ． （4 3 3) 7. 钝角?ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8. 已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2，则 A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中， ∠C = 900 ， 00 < A < 450 ，则下列各式中正确的是（ ） A sin A > cos A B sin B > cos A C sin A > cos B D sin B > cos B 2 6 （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin B cosC -=，则ABC ?必定是 （ ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ． 米 C ．4000米 D ． 6．已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45 或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ?=，则边BC 的长为（ ） A B ．3 C D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a + =，则c B a c o s 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误！未找到引用源。(B) 2π3 错误！未找到引用源。 (C)错误！未 高二英语必修（5）测试试题 注意事项： 1. 本试卷由选择题和非选择题两大部分组成。选择题包括第一部分和 第二部分；非选择题为第三部分。 2. 1—65题涂在答题卡上。A涂A; B涂B; C涂C; D涂D; E涂AB; F涂AC; G涂AD. 第一部分：英语知识运用（共四节，满分55分） 第一节：语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分） 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中，找出所给单词的正确读音，并在 答题卡上将该选项涂黑。 1. A. /???? B./???? C./ ???? D. /???? A.? B. ? C.? D. ? 2. contribute A./k?n tr?b?t/ B. /k?n tr?bj?:t/ C./k?n tr?b?t/ D./k ?n tr?bj?:t/ remind A.? B.?? C.? D.?? A./sep? B. ?r?t/ C./s?pr? D.??r?t/ 第二节：情景对话（共5小题；每小题1分，满分5分） 根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一个空白处的最 佳答案，并在答题卡上将该选项涂黑。 Jack: Hi, Frank Frank：Hi, Jack Jack：: 6___ Frank：Yes, I have some books to read, but I can do it later Jack：I want you to do me a favor. Frank：go ahead 7_________ Jack：Professor Smith is coming this afternoon, I am expected to meet him at the airport, but I have an important meeting to go to Frank：I can do it for you. 8 Jack：He’s about your age, in his early thirties. Tall and hand some Frank：9______ Jack：Oh, about three o’clock, He is taking flight number 231 from 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C.a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B ο则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若 c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥===οο则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大 时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( ) 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有: 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ，2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。 ２、已知两角和一边,求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况）如：在三角形AB Ｃ中,已知a 、ｂ、A(A 为锐角）求Ｂ。具体的做法是:数形结合思想 画出图：法一：把ａ扰着Ｃ点旋转，看所得轨迹以AD 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则Ｂ有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a ＜bsinA ，则Ｂ无解 当bs ｉｎＡ<ａ≤b,则Ｂ有两解 当a=bsi ｎＡ或a>b 时，B 有一解 注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理： 在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A , 2 2 2 2cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =, 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角） 必修五第一章测试题 班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于 （ ） A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b = ，c = ，ABC S =A ∠等于 （ ） A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中，若60A = ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 （ ） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） 必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( ) A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满 足条件的ABC ?（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21 高中数学必修5综合测试(1) 一、选择题： 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4 B ．34 C ．9 D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，* N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022 >-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10 20 a a 等于（ ） A ． 3 2 B ． 2 3 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2 3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ． 120 B ．60 C ． 150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （* N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a a B ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个 厂的总产值为（ ） A ．41.1 B ．5 1.1 C ．610(1.11)?- D ． 5 11(1.11)?- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 二、填空题： 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2 lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和* 23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前 k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 三、解答题： 16、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cos cos 2B b C a c =- + （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。 17、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a （2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s 18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2） 3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（） A．B．C．（0，2）D． 4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（） A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形 6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则∠B为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B 等于（） A．B．C．D．或 10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D． 二．填空题（共1小题） 11．（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则 的值为． 三．解答题（共7小题） 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积的最大值． 13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）若a=2，求b+c的值． 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且=． （1）求角B的大小； （2）△ABC的外接圆半径是，求三角形周长的范围．高中数学必修五测试题含答案
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