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高中数学必修5第一章解三角形练习

高中数学必修5第一章解三角形练习

高中数学必修5第一章解三角形练习

（数学必修5）第一章解三角形练习

[基础训练一]

一、选择题

1．在△ABC 中，若0

30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-

2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos

C ．A tan

D ．

A

tan 1

3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >

则△ABC 的形状是（）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0

60，

则底边长为（） A ．2 B ．

2

3

C ．3

D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．0

6030或 B ．0

6045或

C ．0060120或

D ．0

015030或

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0

120 C ．0135 D ．0

150 二、填空题

1．在Rt △ABC 中，0

90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2

2

2

_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20

_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=

AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题

1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a

A b

B c a b b a -=-

3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4．在△ABC 中，设,3

,2π

=-=+C A b c a 求B sin 的值。

[综合训练二]

一、选择题

1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1

C ．2

D ．2

2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定

3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2

C ．B b sin 2

D ．B b cos 2

4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．不能确定

D ．等腰三角形

5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++ 则A = ( ) A ．0

90 B ．0

60 C ．0

135 D ．0

150

6．在△ABC 中，若14

13cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（）

A ．51-

B ．6

1- C ．7

1

- D ．81-

7．在△ABC 中，若tan 2A B a b

a b

--=

+，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ?∠==则

C

B A c

b a sin sin sin ++++=_______。

2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。 4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。 5．在△ABC 中，若=+=

==

A c b a 则2

2

6,2,3_________。 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题

1．在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==V ，求c b ,。

2．在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >??C B A 。

3．在△ABC 中，求证：2

cos 2cos 2cos 4sin sin sin C B A C B A =++。

4．在△ABC 中，若0

120=+B A ，则求证：

1=+++c

a b c b a 。

5．在△ABC 中，若2

23cos cos 222

C A b

a c +=

，则求证：2a c b +=

[提高训练三]

一、选择题

1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（） A ．)2,2( B ．)2,2(- C ．]2,1(- D ．]2,2[- 2．在△ABC 中，若,900

=C 则三边的比c

b

a +等于（） A ．2cos

2B A + B ．2cos 2B

A - C ．2sin 2

B A + D ．2

sin 2B

A -

3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（）

A ．12

B ．2

21

C ．28

D ．36

4．在△ABC 中，0

90C ∠=，0

0450< B ．sin cos B A >

C ．sin cos A B >

D ．sin cos B B >

5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（） A ．0

6．在△ABC 中，若

a B A =，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2

=++C B A 则△ABC 的形状是______________。 3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。 4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+

-+C A C A C A sin sin 3

cos cos cos cos ______。 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。 6．在△ABC 中，若ac b =2

，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。三、解答题

1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2

B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

2．如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 22

2B b a C A R -=-

求△ABC 的面积的最大值。

3．已知△ABC 的三边c b a >>且2

=-=+C A b c a ，求::a b c

4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+AB 边上的高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长

参考答案 [基础训练一] 一、选择题

00tan 30,tan 302b

=====-=2.A 0,sin 0A A π<<>

3.C cos sin()sin ,

=->-都是锐角，则

4.D 作出图形

2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302

b a B B A B A A ===

=或0150 6.B 设中间角为θ，则22200005871

cos ,60,180601202582

==-=??为所求二、填空题 1.

sin sin sin cos sin 222

A B A A A ==≤ 2.0

b c a A A bc +-=

,4sin 4sin154sin sin sin 4

a b b A A a A A B B ======? 4. 0

120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，

令7,8,13a k b k c k === 22201

a b c C C ab +-=

,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB

A B +-=+= max 4cos 4,()42

三、解答题

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=

sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=

cos 0A =或cos 0B =，得2

所以△ABC 是直角三角形。

2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc

22-+=代入右边

得右边22222222

22()222a c b b c a a b c abc abc ab

22a b a b ab b a

B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB

C 是锐角三角形，∴,2

>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >

∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++

4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222

cos 2224B A C -==，而0,22

<<∴cos 24B =，

∴sin 2sin cos 222B B B ===8

[综合训练二] 一、选择题

,,,::sin :sin :sin :26

A B C a b c A B C π

= 2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-= 3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 4.D sin sin lg

lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A

sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-= sin()0,B C B C -==，等腰三角形

()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=

b c a b c a bc A A bc +-+-==

2cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1

sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22

A B a b A B A B A B

a b A B +----===+-++， tan

2tan ,tan 022tan 2

A B A B A B ---=

=+，或tan 12A B += 所以A B =或2

二、填空题 1.

211sin 4,13,22ABC S bc A c c a a ?======

sin sin sin sin a b c a A B C A ++===

++2.> ,22A B A B ππ+>>-，即sin()

2tan tan()2cos()2

cos 1sin tan B B B ==，1

tan ,tan tan 1tan A A B B

3. 2 sin sin tan tan cos cos B C

sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2

4. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角

222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ??+>>??+>+><<<+>??

三、解答题 1.

ABC S bc A bc ?=

2cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >

2. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2

>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >

∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B C

A B C A B C A B C

∴1tan tan tan >??C B A

3. 证明：∵sin sin sin 2sin

A B C A B +-++=++ 2sin cos 2sin cos

2222A B A B A B A B

+-++=+ 2sin (cos cos )222A B A B A B

2cos 2cos cos 222C A B

4cos cos cos 222

cos 2cos 2cos 4sin sin sin C

4．证明：要证1=+++c

c b a ，只要证

2221a ac b bc ab bc ac c +++=+++，即222

220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab

∴原式成立。

5．证明：∵2

∴1cos 1cos 3sin sin sin 222

即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++= ∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=

即sin sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=

[提高训练三] 一、选择题

1.C sin cos ),4

sin sin sin sin sin a b A B

2sin cos 222A B A B A B

11cos ,60,sin 22

ABC A A S bc A ====V 4.D 0

90A B +=则sin cos ,sin cos A B B A ==，0

sin cos A A <，00

4590,sin cos B B B <<>

c b c a bc A A -=++-=-=-=

22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A

?=== sin 2sin 2,2222A B A B A B π==+=或二、填空题

1. 对 ,sin sin B A >则22a b a b A B R R

>?>?> 2. 直角三角形

(1cos 21cos 2)cos ()1,2A B A B +++++= 21

(cos 2cos 2)cos ()0,2

A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=

cos cos cos 0A B C =

3. z y x << ,,sin cos ,sin cos ,22

A B A B A B B A y z ππ

,sin sin sin ,,c a b C A B x y x y z <+<+<<<

4．1 sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos

A C A C A C A C

B +-+++== cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222A

C A C A C A C -+==

则221sin sin 4sin sin 322

cos cos cos cos sin sin 3

A C A C A C +-+

22(1cos )(1cos )14sin sin 22

22222sin 2sin 4sin sin 112222

tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1

C B A C A C +==-+=-

tan tan tan tan()tan 1

3tan tan tan tan 2tan B B A C B -=+≥=

3tan 3tan ,tan 0tan 3

,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++-

2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++- cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++- cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++ cos()cos 11A C B =+++=

三、解答题

1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A

a b A B b A B B

cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A

A B A B A B A B

π===+=或2 ∴等腰或直角三角形

2. 解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=-

222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

a b c a b c C C ab +-+-====

2222,2sin ,2,sin c

R c R C a b R C

R a b ab ab +=+≥≤

244S ab C ab ==≤2

另法：1sin 2sin 2sin 244

S ab C R A R B =

22sin 2sin sin sin 4

221[cos()22(122

此时A B =取得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sin

A C A C A C A C

cos 2sin cos 222222B A C B B B B -=====3,,,2

)sin cos cos sin 4444

A B B B πππ=-=-=

sin sin()sin cos cos sin 444

=-=-=::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+

()()3,,cos ,602

a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-==

tan tan tan(),1tan tan A C A C A C ++=

tan tan 2A C =+

tan tan 3A C +=+

得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =??=????==????00

4575A A C C ??==????==????

时，1),8sin b c a A

时，1),8b c a =

75,60,45A B C ===

时，8,1),a b c ===

45,60,75A B C ===

时，8,1)a b c ===。

数学必修五第一单元检测解三角形

第一章解三角形一、选择题 1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()． A．10 km B．10km C．10km D．10km 2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝3ab，则c边的对角等于()． A．15° B．45° C．60° D．120° 4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2 5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()． A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()． A．30°或150°B．60°C．60°或 120°D．30°

7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2x sin B＋(1－x2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A为()． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A． B． C． D．3 9．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是()． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()． A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解． C．①有两解，②只有一解． D．①只有一解，②有两解．二、填空题 11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是． 12．在△ABC中，已知sin B sin C＝cos2，则此三角形是__________三角形． 13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4， b＝5，S＝5，求c的长度． 14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值． 15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为________________．

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有（） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =，，C=600，则A 等于（） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于（） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解，则x 的取值范围为（） A ． B ．22 D ．x<2 11．已知△ABC 中，A=600，，c=4，那么sinC= ； 12．已知△ABC 中，b=3， B=300，则a= ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，||＝2，AB 与的夹角为60°，则|AB -|＝____ __； 15．在ABC ?中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为__________；

高中数学的必修五解三角形知识点归纳

解三角形一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径）正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ．两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）) 三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-．注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ．

高一必修5解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．在A B C ?中，a =03,30;c C == (4) 则可求得角045A =的是（） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若， 45=C ， 30=B ，则（） A ； B C D 4．在△ABC ，则cos C 的值为（） A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（） A B ．120≤

三、解答题 11. 已知在ABC ?中,cos A = ,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2 B π += ,c =求ABC ?的面积. 解: 12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5 82 22bc b c a - =-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。 ⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围解：

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

(完整版)必修五-解三角形-题型归纳

构成三角形个数问题 1在 ABC 中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A. 2 x 2\f2 B. X 2 血 C . V2 x 2 D. 0x2 2 ?如果满足 ABC 60 , AC 12 , BC k 的厶ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是 3.在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A* CJ = S J fr = 10^ A = 45" E ? 口 = 60 r ￡* = S1 B = 6（T * C. a — 7 > ￡> = 5 ? A - &0= D ? 口二 14# 6 - 20 , -4-45"心求边长问题 A. 5 B 5?在△ ABC 中, a 1,B 450, S ABC 2，则 b = _________________ 三. 求夹角问题 6.在 ABC 中， ABC -, AB 2,BC 3，则 sin BAC （） 4 10 10 3 10 5 A. 10 B 5 C 10 D 5 7 .在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若 4.在 ABC 中，角 A, B,C 所对边 a,b,c ，若 a 3,C 1200 , ABC 的面积S 15 3 4

1 2 2 2 acosB bcosA csinC, S -(b c a )，则/ B=() 4 A. 90° B . 60° C . 45° D . 30° 四.求面积问题 &已知△ ABC中，内角A，B, C所对的边长分别为a,b,c.若a 2bcosA, B -,c 1，则 3 △ ABC的面积等于( ) 书书书书 A B------ B ■ C i D i +11 8 6 4 2 A 9.锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2C j (i)求sinC的值； (n)当a 2, 2si nA si nC时，求b的长及| ABC的面积. 10?如图，在四边形ABCD 中，AB 3,BC 7J3,CD 14, BD 7, BAD 120 (1 )求AD边的长; (2)求ABC的面积.

人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

高中数学必修5第一章单元测试题一选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin B cosC -=，则ABC ?必定是（） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是（） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ．米 C ．4000米 D ． 6．已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45 或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ?=，则边BC 的长为（） A B ．3 C D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a + =，则c B a c o s 的值为（） A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误！未找到引用源。(B) 2π3 错误！未找到引用源。 (C)错误！未

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12 、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。

数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题

解三角形 1．正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ?中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30° C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°

完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( )

必修5第一章《解三角形》全章教案

数学5 第一章解三角形课题: §1．1．1 正弦定理授课类型：新授课 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得 sin sin c b C B = ， b a

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满足条件的ABC ?（） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

人教版高中数学必修五《第一章解三角形》单元测试

必修五第一章测试题班级：组名：姓名：设计人：连秀明审核人：魏帅举领导审批：一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（） A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是（） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b = ，c = ，ABC S =A ∠等于（） A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中，若60A = ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于（） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（） A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）

必修5-解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

必修五解三角形练习题

一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2） 3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（） A．B．C．（0，2）D． 4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（） A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形 6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则∠B为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B 等于（） A．B．C．D．或

10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．二．填空题（共1小题） 11．（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则的值为．三．解答题（共7小题） 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值． 13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=2，求b+c的值． 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且=．（1）求角B的大小；（2）△ABC的外接圆半径是，求三角形周长的范围．

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

第十二讲解三角形 1 、三角形三角关系： A+B+C=180 °； C=180 °— (A+B) ； 3 、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tanC , sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角、、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则有 a b c 2R ． sin sin C sin 5 、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2R sin C ； ②化边为角： sin a ， sin b c ；， sin C 2R 2R 2R ③ a : b: c sin :sin :sin C ；④ a b c a b c ． sin sin sin C sin sin sin C 7 、余弦定理：在 C 中，有 a 2 2 c 2 2bc cos 等，变形： cos b 2 c 2 a 2 b 等， 2bc 8 、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9 、三角形面积公式： 1 1 1 S C bc sin ab sin Cac sin ． 2 2 2 10 、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角、、 C 的对边，则： ①若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；②若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；③若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ． 11 、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点

高二数学必修五解三角形教案

高二数学必修五第一章解三角形教案）（一）教学目标 1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2 . 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学设想 [创设情景] 如图1．1-1，固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动。 A 思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又 , A 则 b c 从而在直角三角形ABC中， C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则， C 同理可得， b a 从而 A c B (图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过

必修5《解三角形》综合测试题及解析

必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某三角形的两个内角为o 45和o 60，若o 45角所对的边长是6，则o 60角所对的边长是【 A 】 A ． B ．．．答案：A . 解析：设o 60角所对的边长是x ，由正弦定理得 o o 6sin 45sin 60x = ，解得x =.故选A . 2.在ABC ?中，已知a =10c =，o 30A =，则B 等于【 D 】 A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o 15 答案：D . 解析：在ABC ?中，由 sin sin a c A C = ，得sin sin 2c A C a ==，则o 45C =或o 135C =.故当o 45C =时，o 105B =；当o 135C =时，o 15B =.故选D . 3.在ABC ?中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?u u u r u u u r 的值等于【 D 】 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 答案：D . 解析：由余弦定理得49253619 cos 27535 B +-== ??，故AB BC ?=u u u r u u u r ||AB ?u u u r ||cos(BC πu u u r )B -= 19 75()1935 ??-=-.故选D . 4.在ABC ?中，sin a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系不确定答案：A . 解析：在ABC ?中，由正弦定理2sin sin a b R A B ==，得sin 2a A R =，sin 2b B R =，由sin A

必修五-解三角形-题型归纳

一．构成三角形个数问题 1．在ABC ?中，已知,2,45a x b B === ，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（） A ．． D.02x << 2．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是__________． 3．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）二．求边长问题 4．在ABC ?中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若03,120a C ==，ABC ?的面积则c =（） A ．5 B ．6 C ．7 5．在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ?===，则b =_______________. 三．求夹角问题 6．在ABC ?中，，则=∠BAC sin （） A

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别S c b a ,,,为表示△ABC 的面积，若 ,sin cos cos C c A b B a =+ B=( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 四．求面积问题 8．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,.若2cos ,,13 a b A B c π ===，则 △ABC 的面积等于（） 9．锐角ABC ?中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ?的面积． 10．如图，在四边形ABCD 中，（1）求AD 边的长；（2）求ABC ?的面积．

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