第2课时菱形的判定
教学目标
【知识与技能】
经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.
【过程与方法】
经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
【情感态度】
在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
菱形的判定定理的探究.
【教学难点】
菱形的性质与判定的综合应用.
【教学方法】
教学流程设计
一、情境导入
要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？
【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.
二、揭示课题----菱形的判定
三、出示学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
四、自学指导
阅读课本第57页至58页,完成下列问题.
1、有一组（邻边相等）的平行四边形是菱形.
2、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.
3、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.
4、（四边相等）的四边形是菱形.
五、合作探究
如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.
（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？
证明：在图（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形，
∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，
∴△EON≌△FON，∴EN=NF，
∴□EMFN是菱形.
【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.
想一想在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边
形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举
一反例.
【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.
六、总结归纳
菱形的常用判定方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线
互相垂直的平行四边形是菱形；3、四边相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
七、例题教学
例1 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形.
【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.
八、综合运用
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形.
2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
第2题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD 是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明.
九、课堂小结
判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看.
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、有四条边相等的四边形是菱形；
4、对角线垂直平分的四边形是菱形。
十、达标检测
.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16 B.8 C.4 D.1
【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则
即a2+b2=16.
2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的
是（）
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
十一、作业布置
教材第60页习题18-2第6、10、11
十二、板书设计
十三、教学反思
《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧 的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知： A C D
18.2.2 菱形 第2课时菱形的判定 一、新课导入 1.导入课题 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标 （1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相 等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质 知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直 角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生：
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
第四单元小数的意义和性质 教学内容：小数的意义和性质 教材分析： 本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 活动主题： 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难， 为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。 三维目标： 知识和技能：使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 过程与方法：使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 情感、态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教法和学法： 改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。 教学重点、难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 授课时数：17课时
菱形的判定学案 班级姓名小组 学习目标 1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。 2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程 一、复习引入，明确目标 1.菱形的定义和性质是什么？ 2.明确学习目标； 3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法： 。 符号语言∵ ∴ 二、自主学习、探究新知 请同学们探究下列问题： 探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明） 符号语言∵ ∴ 判定方法1：四边的四边形 ．．．是菱形． 探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。 求证：ABCD是菱形． 符号语言∵ ∴ 判定方法2：对角线的平行四边形 ．．．．．是菱形
三、应用新知、大胆展示 1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
四、归纳整理、自我反思 菱形常用的判定方法有哪些？ 五、当堂检测、目标达成 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到 了一个菱形。理由是. 6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．
第2课时菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形． 解析：由题意易得，EF与BC 平行且相等，∴四边形BCFE是平
行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC 的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证： (1)AC⊥BD； (2)四边形ABCD是菱形． 解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA ＝∠CAD.∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝ ∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD； (2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF， ∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝ ∠BDA，∴AB＝AD，∴DA＝ CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参 与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知：
第四单元小数的意义和性质 单元教学目标 1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 单元教学重点 1、小数的意义和性质。 2、小数点位置移多引起小数大小的变化。 单元教学难点 小数和复名数的改写 单元教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，
都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 课时安排 14课时 第一课时小数的产生和意义 教学内容：P50例1及做一做和练习九相关内容。 教学目标：(一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重难点： 1、理解和抽象小数的意义。 2、抽象小数的意义。 教具学具准备： 教师准备：投影片、直尺、教材相关主题图。学生准备：测量工具。
第十八章 平行四边形 上信中学 陈道锋 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. 典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形． 针对训练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （） 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知 讲授 （见幻灯片 11-20）
第2课时菱形的判定 知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图,若要使?ABCD成为菱形,则可添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2.如图,平行四边形ABCD中,AB=9 cm,BC=4 cm,将BC边以2 cm/s的速度沿BA方向平移得到FE,则当BC边移动s时,四边形DAFE是菱形. 3.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF 是菱形. 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.已知两根长度不相同的木棒的中点被捆在一起,如图拉开一个角度α,当α= 时,四边形ABCD是菱形() A.60° B.90° C.45° D.30° 5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是() A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 6.如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
知识点 3 四条边相等的四边形是菱形 AB的长为半径画弧,相交于点C,D,则四边形ACBD为菱形的依据7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1 2 为. 8.如图,△ABD为等腰三角形,把它沿底边BD翻折后,得到△CBD.求证:四边形ABCD是菱形. 9.如图,四边形ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两名同学的作法分别如下: 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为() A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 10.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为. 11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC;
小数的意义与性质 一、小数的意义 教学目标:1、理解小数的意义,并认识小数的计数单位; 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力,概括能力。 重难点:理解小数的意义 教学过程: 1、同学们,您们认识小数不？生活中您在哪儿见过小数？您能举出些小数的例子不？ 二、探索新知识 1、过去,我们学习长度单位时,都测量过自己的课桌高度。 2、汇报测量结果。 3、在日常生活中,测量一个物体的长或高时,往往得不到整数结果,这时,我们就要用到小数。那么,小数的意义就是什么呢？这节课我们将继续来学习。 提问:我们用的尺子上的10厘米平均分成了多少份？每份在尺子上就是多少？写成分数就是多少？ 1毫米为什么可以10 1 厘米表示呢？ 让学生观察 101米与0、1米,103米与0、3米之间有什么关系?接着让学生观察101=0、1米,10 3 米=0、3米,从这个等式中您发现了什么？(分母数就是10的分数可以写成一位小数) 提问:十分之几的数可以用一位小数表示,那么,请同学们猜一猜,两位小数与什么样的分数有关？ 讲解:1厘米就是 1001米;100 1米写成0、01米;0、04米就是两位小数,请同学们想一想,3厘米、6厘米,用来作单位就是百分之几米？怎样用小数表示？ 1001=0、01 1003=0、03 100 6=0、06 提问:如果我们把1米平均分成1000份,每一份就是多少？ 讲解并提问:从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米,它就是几分之几米？写成小数呢？
小结:分母就是10、100、1000……的分数可以用小数表示,一位小数表示十分之几。两位小数表示百分之几。三位小数表示千分之几。…… 进一步提问:在分数中,十分之几的计数单位就是十分之一。百分之几的计数单位就是百分之一。千分之几的计数单位就是千分之一。请同学们想一想,小数的计数单位分别就是多少？ 巩固练习 1、填空:0、8表示( )它的计数单位就是( ),它有( )个这样的计数单位;0、50表示( ),它的计数单位就是( ); 1里面有( )个0、1与( )个0、01。 2、判断: (1)0、8就是把1个整体平均分成10份,表示这样的8份。( ) (2)1毫米写成小数就是0、01米。 ( ) (3) 10000 1 =0、001 ( ) 二、小数的读法与写法 课题:小数的读法与写法 教学目标:1、使学生在小数的数位增加的情况下,会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识与经验促进知识迁移的能力。 教学过程: 一、谈话引入 同学们您们会读数不？请正确读出下列各数。 103430500读作: 107读作: 2768读作: 45083读作: 这些都就是什么数。整数的数位,计数单位就是什么？ 相邻两个计数单位间的进率就是多少？
一、温故知新 菱形的对边 。 菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= ； 二、新知学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。 探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点 求证：平行四边形ABCD 是菱形。 证明： 菱形的判定定理： 的 四边形是 。 探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形. 菱形的定理： 的 是 菱形 。 三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形. A
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形． 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．
菱形 【教学内容】 菱形的判定 【教学目标】 一、知识与技能 （一）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； （二）会用这些判定方法进行有关的论证和计算； （三）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 二、过程与方法 经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。 三、情感态度与价值观 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 【教学重难点】 1．重点：菱形的两个判定方法。 2．难点：判定方法的证明方法及运用。 【教学过程】 一、复习 （一）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （二）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （三）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） （四）问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到： （一）菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 注意此方法包括两个条件： 1．是一个平行四边形； 2．两条对角线互相垂直。 通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：四边都相等的四边形是菱形。 三、例习题分析 （一）例1：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC ∴∠1=∠2 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC， ∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 （二）例2：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH ⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF。所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形。 四、随堂练习 （一）填空：
姚村镇一中数学导学案 课题：18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时菱形的判定） 主备人：_郭宏丰__ 授课人：_郭宏丰_ _____年级____班时间： 1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题. 知识探究 1.有一组的平行四边形是菱形. 2.对角线的平行四边形是菱形. 3.的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则□ABCD是形； (2)若AC=BD，则□ABCD是形； (3)若∠ABC是直角，则□ABCD是形； (4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.
活动1 小组讨论 1、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. 活动2 跟踪训练 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AC⊥BD,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。 （二）学情分析 八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。 （三）教学目标 基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标： 知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。 能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。 （四）教学重、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 二、教法与学法分析
《小数的意义和性质1》教案 第一课时 教学内容 P28~29。 教学目标 1、知识与技能。 通过学习使学生在分数的基础上认识小数，知道什么是小数，小数的意义，学会分数、小数的互化。 2、过程与方法。 培养学生的理解空间想象能力。 3、情感与态度。 训练学生思维的灵活性。 教学重点与难点 小数的意义及小数与分数的联系。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习。 用分数表示下面的数。 1角＝（）元2角＝（）元1分＝（）元 1分米＝（）米1厘米＝（）米1毫米＝（）米 二、教学例1。 1、学生自主阅读例1。 2、教师总结。 分母是10、100、100……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 3、完成例1的填空。 4、教学小数的读法。 你能读出下面的小数吗？鼓励学生大胆尝试。 0.05读作：零点零五。 0.48读作：零点四八。 引导学生总结读整数部分为0的小数的方法：从左往右依次读出各位上的数。 5、初步感受两位小数的含义。
想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？ 小组讨论交流。 汇报：0.3元是1元的十分之三。 0.05元是1元的百分之五。提问：为什么？ （根据学生的回答情况，可以作如下的引导） 思路：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.05元是5分，是5个百分之一，也就是1元的百分之五。 根据上面的思路，让学生说明0.48元是1元的百分之四十八。 学生回答：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.48元是48分，是48个百分之一，也就是1元的百分之四十八。 你发现了什么？ 引导学生看到0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。 6、完成教材32页的练一练。 学生自主填空，交流时注意让学生根据小数的意义进行说明。 四、巩固练习。 完成教材练习五的1~5题。 练习时让学生自主练习，指名回答时要培养学生完整回答并应用自己学过的知识阐明观点的习惯与能力。 五、总结。 第二课时 教学目标 1、进一步理解、巩固小数的意义。 2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和相邻两个单位之间的关系。 3、培养学生知识过程的能力。 4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。 教学重点 数位顺序表、记数单位及之间关系。 教学难点 记数单位的理解。 教学过程 一、导入。 提问：小数分为哪几部分？ 整数部分从右边起第一位是什么位？第二位……？ 记数单位是什么？
第2课时菱形的判定 一、选择题（共10小题） 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题（共8小题） 11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）． 12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形． 15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形． 16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号） 17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法） 18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．