3.3函数的运算
一、 教学内容分析
函数的运算在课时安排上只有1课时，内容也较为简单，关键在于求和函数的定义域，但其重要性却不容忽视，首先，函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思想，把陌生化为熟悉，把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。其次，由函数的运算引出()00b y ax a b x
=+>>，的图像，利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。 为了引入函数运算，我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的问题，这样通过创设问题情景，突出了函数运算的必要性，增强学生解决问题的内驱力。最后运用函数运算，画出耐克函数，解决实例所提出的最值问题。
二、教学目标设计
1．理解函数运算的概念及简单的应用。
2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。
三、教学重点及难点
函数运算的概念和应用。
如何把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
问题：甲，乙两实验室地相距1000千米，开汽车从甲匀速到乙实验室，速度为()
85100v v ≤≤千米/小时。已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为35元
1）把全程运输成本表示为速度的函数。
2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。
一、 情景引入
引入函数运算
怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？
那只能从函数本身性质，图像等入手，但这个函数是陌生的。遇见陌生转化为熟悉，这函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？
所以我们今天研究函数的运算，首先研究和运算。
二、学习新知
1．定义函数的运算
函数有三要素。其中定义域和对应法则起核心作用
思考： 和函数的定义域怎么取，对应法则呢？
怎样定义()f x 和()g x 的和？
()()f x g x +是否一定是函数呢？
怎样定义函数的积？
是否有必要定义函数的差，商？
于是给出两个函数和及积的概念。
例1：设函数()3f x x =,()g x =,
求：（1）()()11f g + (2) ()()22f g + (3) ()()f x g x +
（自己看书对照，要求学生讲出(3)的定义域的求法）
例2：设函数()1
2x f x x -=-, ()g x =求()()f x g x ? （总结求函数运算的关键）
例3 设函数()f x =,()g x ，求和函数()()f x g x +
（定义域内只有一个元素4）
例4. 设函数()()()0f x g x a ==≥，
求积函数 ()()f x g x ?
（关键是分类讨论，对于定义域是空集和非空集加以讨论）
2．应用函数运算解决实际问题
同学动手画，试画()()20f v v v v
=+
≠的图像 借助计算机画图：描点法
是否直接描点
看成函数和的好处
和函数()f v 的横，纵坐标怎样取?
对照课件,提问： ()2f v v v
=+
的定义域？ ()2f v v v =+与y 轴有无交点？ 当v →+∞,()f v →? 当0v →,()f v →?
图像最低点的坐标是？（怎样得到）
最小成本一定是2吗？（怎样找最小成本）
3．问题拓展
改变应用题条件，v a ≤,再次求最小成本
三、课堂小结
理解两个函数和及积的概念，两个函数的和或积所得的函数的定义域不能孤立来求，必须要注意到原来函数的定义域，也就是说，通过运算后的函数的定义域是运算前几个函数的定义域的交集。另外通过对函数()00b y ax a b x
=+
>>，的学习，掌握其性质，并能利用其求函数最值。
四、作业布置
补充题：研究函数()()b f x ax a b R x =+
∈、
的图像和性质。 六、教学设计说明 1．函数的运算是较为简单的一节内容，关键在于求和（积）函数的定义域，通过这堂课，学生学会了求和（积）函数定义域，并能指出：若两函数定义域的交集为空集，则这两函数的和（积）不存在。
2．通过实例引入函数运算的必要性，围绕该实例，展开函数的运算，描绘函数图像，利用函数图像解决实例中的最小成本问题，符合学生的认知过程。
3．问题设计跨度过大，没有把握好从直观到抽象的方法，在求最值时应结合图像，在图像上标出相应的取值区间。
4．教师应注重数学语言的描述，精确不产生二意性，但当学生表述时，要注重跟着学生思路，如在提问学生图像最低点的坐标时，学生回答直线与反比例函数图像交点，其一，当时图像上有两条直线，其二，我的原设想是想让其回答用基本不等式得出坐标，这两个因素使我没有更好处理好这个学生的回答。
5．合理控制时间，这里例3、例4可点出要点，节约时间，从而突出第二要点-----函数()00b y ax a b x =+
>>，的性质。，
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.
解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x
y
y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x
y
y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得
3k k
2 1
3k k
7 1
2
+
4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5
第一课发展经济与改善生活 第一节社会财富增长之源 第一框社会生产是社会存在和发展的基础（B） 一、教学目标 1．知识与技能：通过学习，基本理解社会生产是社会存在和发展的基础，懂得什么是生产力，生产关系及两者的相互关系。 2．过程与方法：通过案例分析，培养学生分析问题能力：通过调查结果交流，培养学生比较能力；通过角色扮演、主题演讲等培养学生语言表达能力等3．情感、态度、价值观：学生在认识到社会生产的重要性和必要性的基础上，能够做到尊重劳动成果，尊重普通劳动者，确立热爱劳动，劳动最光荣的价值观。 二．课前准备 1．教师组织学生开展《当我们都是学生时——我和父母财富大比拼》的小调查活动，并要求各组做好调查结果交流准备工作。 2．邀请四位学生参与角色扮演教学活动。 3．教师搜集案例、图片，多媒体资料等制作多媒体课件。 三、教学过程 【导入新课】： 生活是丰富多彩的，下列是我们熟悉的各种社会活动： 【图片展示各种社会活动】 农业生产工业生产体育运动文艺活动宗教活动政治活动等一组图片 师：人类社会的丰富多彩的社会活动中，奠定社会存在和发展基础的是什么活动？ 生：略 师：社会生产是社会存在和发展的基础。 【多媒体资料演示】人类历史上发生的几次大海啸回顾 师：对于大家来说最熟悉的大海啸应该是2004年的东南亚地震海啸，可以说对遭受海啸得地震灾区而言是遭到了毁灭性的打击，国际社会也纷纷进行援助。对于灾区的人民而言，海啸之后最需要哪些方面的帮助？ 生：略 师：食品、饮用水、服装、药品等是最急需的物品。缺少这些，会危及灾区人民的生命安全。灾区人民得到国际社会的广泛援助，许多物质产品运往灾区，请问这能否解决灾区的根本问题？ 生：略
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点
二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；
③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积
1.5充分条件，必要条件 训练题 一、选择题 1、α是β的充要条件的是（ ） A 、532:5 23:->-->+x x βαB 、b a b a ><>:2,2:βα C 、四边形是正方形相垂直平分四边形的两条对角线互::βα D 、有唯一解的方程关于1:0 :=≠ax x a βα 2、“22≤≤-a ”时“实系数一元二次方程012 =++ax x 无实根”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、“0>x ”是“0≠x ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是 无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“b a >”是“2 2b a >”的充分条件；④“5a C 、1-k ，5 第一课发展经济与改善生活第一节社会财富增长之源 第一框社会生产是社会存在和发展的基础 一、教学目标： 知识与技能 了解一些与我们的经济生活密切相关的经济学基础知识：生活过程中的关系，什么是生产力，什么是生产关系，生产力与生产关系之间的相互作用。 过程与方法 将教学案例的分析与学生之间讨论相结合，理解“社会生产”与“社会存在”之间的相互关系，同时能够在这基础上就我们日常生活中的经济现象进行分析与解读。同时领悟“社会生产是社会存在和发展的基础”。 情感、态度与价值观 通过回顾今天繁荣富强的祖国的巨大成就，进一步增强学生民族自尊心、自信心、自豪感！同时树立学生立足现实，现在努力学习，将来为祖国做贡献的责任感、使命感。 二、教学：1 三、教学过程： [导入新课]案例1新闻背景：空客A380的奥运行 [学生进行介绍，老师补充] 全机最高载客量为840人，舒适载客量为555人，投入商业运营后将成为世界上最大的客机。 师：人类社会能够在丰富多彩的社会活动中享受突飞猛进的科技带来的物质产品，基础的是什么活动？ 生：略 师：社会生产是社会存在和发展的基础。 [PPT]案例25?12汶川大地震回顾 师：5?12汶川大地震过去几个月了，几个月以来灾区人民的生活始终让我们牵挂，期间我们全体国人以空前的爱国热忱投入到了与灾区人们共同努力的抗震救灾工作与灾后重建工作，期间我们也接受了来自几十个国家的国际援助。你能简单回顾一下在各个阶段期间我们主要做了哪些工作 生：略 师：食品、饮用水、服装、药品等是最急需的物品。缺少这些，会危及灾区人民的生命安全。灾区人民得到国际社会的广泛援助，许多物质产品运往灾区，请问这能否解决灾区的根本问题？ 生：略 师：要从根本上帮助灾区人民，必须重视灾后重建工作，要尽快恢复灾区的生产能力。由此可见，社会生产为人类的衣食住行提供了各种物质资料，没有社会生产，人类社会本身将不复存在，社会生产是社会存在的基础。 [PPT]社会生产是社会存在的基础 设想一下： 如果离开了生产活动，人们的生活将会怎样？ 生：略 7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习) 研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=- 圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。 设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示 课题：___命题___ 教学任务 教学流程说明 教学过程设计 命题 一、选择： 1、a b a 是>≥成立的b （ A ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00 =1；③如果x +y 是整数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( D ) (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 . 3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4、一元二次方程2 210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ） （A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a > 二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的 （1）充分非必要条件是 1,2a b == （2）必要非充分条件是：＿ 0a ≠ ＿ （3）充要条件是 0ab ≠ （4）非充分非必要条件是 ab =0 6、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分 非必要条件” （1）“a＞0且b ＞0”是“a+b＞0且ab ＞0”的 充要条件 （2）“a＞2且b ＞2”是“a+b＞4且ab ＞4”的 充分非必要条件 （3）? ??<<<y x 的一个充分不必要条件是 ____x ＞y ＞0___________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？ （1）甲：a 、b 、c 成等比数列；乙：b 2 =ac______充分非必要条件_________________. 1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 六、教学过程设计 一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能 被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300 的直角三角形不相似。 3.不是命题不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即 可） 5.3（2）同角三角比的关系与诱导公式 上海市杨浦高级中学 江海涛 一、教学目标设计 1．掌握诱导公式的推导方法和记忆方法； 2．会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角，并会化简单的三角比的关系式； 3．通过公式的探求与应用培养思维的严密性. 三、教学重点及难点 重点：诱导公式 难点：诱导公式的灵活应用 四、教学流程设计 五、教学过程 设计 一、 复习引入 1．公式一： ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+k ααπtan )2tan(=+k 复习公式一引入 运用化归思想由公式三导出公式 四 根据三角比的定义 和单位圆公式二、三 例题分析，运用诱导公式求值、化简及给值求角 课堂练习 课堂小结， 布置作业 ααπcot )2cot(=+k （其中α∈k ） 用角度可写成：ααsin )360sin(=+??k ααcos )360cos(=+??k ααtan )360tan(=+??k ααcot )360cot(=+? k （其中Z ∈k ） 2 ．讨论 公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0o―360o之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0o―360o内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果. 这组公式可以统一概括为)Z )(()2(∈=+k f f απαk 的形式，上述一组公式叫做任意角三角比的第一组诱导公式，其特征是：等号两边是同名三角比，且符号都为正. 说明]运用公式时，注意“弧度”与“角度”两种度量制不要混用，如写成?=+?80sin )280sin(πk ， 3 cos )3603 cos( π π =??+k 是不对的． 二、学习新课 1．公式推导 公式二： αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） 它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若角α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ′(x ，-y)（如图1）．由正弦、余弦三角比的定义，即可得 sin α=y ， cos α=x, sin(-α)=-y, cos(-α)=x, 所以：sin(-α)= -sin α, cos(-α)= cos α 由三角比的商数关系，得：αα α αααtan cos sin )cos()sin()tan(-=-=--= - 即 ααtan tan(-=-） 类似可得ααcot )cot(-=- α α - x y P(x,y) P ’(x ，-y) O M 直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线. 7.4 数学归纳法 上海市建平中学李坚 一、教学内容分析 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机. 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束. 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k 时命题成立这个条件. 二、教学目标设计 1. 从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，再到数学归纳法的科学性的认识； 2．对数学归纳法的叙述数学步骤地掌握； 3．形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法． 三、教学重点及难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析; 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 四、教学用具准备 第五章三角比 5．1任意角及其度量 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题： 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 二、角的概念的推广 1．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 2．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α ∠可以简记成α 3．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1?角有正负之分如：α=210?β=-150?γ=-660? 2?角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3?还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30? 390? -330?是几象限角？ 300? -60?是第几象限角？ 585? 1180?是第几象限角？ -2000?是第几象限角？ 你是怎样得出结论的？ 四、关于终边相同的角 1．观察：390?，-330?角，它们的终边都与30?角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和 390?=30?+360? )1(=k -330?=30?-360? )1(-=k 30?=30?+0×360? )0(=k 1470?=30?+4×360? )4(=k -1770?=30?-5×360? )5(-=k 3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．例一 （P30）略 五、小结： 1? 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P31 练习1、2、3、4 习题5.1 A 组 1 ,2,3. B 组1,2. 沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99) 7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117) 7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考 2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（1）沪教版 数学课堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。在一堂课中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学课堂教学设计。 一、了解学生现状和班级实际水平。 在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。 我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。 学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。 二、了解所教内容的地位，确定教学目标。 了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。以确定较全面、科学的教学目标。 课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。 结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。 我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。 基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为： 1。让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。 2。在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。让学生体会数学的思维方式。 3。进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。 三、教学过程 数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。 蒹葭 教学目标 1、调动多种朗读手段，了解《蒹葭》这首诗歌所表达的思想感情。 2、通过对关键词句的阅读体验，了解《蒹葭》的表现手法，初步掌握《诗经》的赏析方法。 3、通过学习《蒹葭》，感受《诗经》的艺术魅力。 说明： 《蒹葭》作为《诗经》名篇对于高中学生作诗歌鉴赏还是具有一定的难度，所以，在进行阅读鉴赏之前教师要对《诗经》的表现手法有一定的介绍，在这基础上，通过充分诵读，对关键字词的反复咀嚼，应该可以帮助学生把握这首诗歌所表达的思想感情，使其初步掌握《诗经》的赏析方法。同时，调动画面、音乐等多种因素可营造和谐美妙的课堂氛围，有助于学生情感的融入诗歌的意境中。 教学重点与难点 1、重点：了解《蒹葭》所表达的思想情感以及表现手法，初步掌握《诗经》的赏析方法。 2、难点：感受《诗经》的艺术魅力。说明： “诗无达诂”，所以对本诗的主题学生可以见仁见智，在教学过程中要强调学生对具体语言个性化的体验，教师鼓励学生言之成理即可。对于感受《诗经》的艺术魅力学生较难把握，因此教师点拨和学生自己平时的阅读体验相结合来化解难点。 教学过程 思路点拨 本诗是先秦的诗歌，对于第一次接触《诗经》的学生而言，具有一定的难度。可以以朗读为突破口，初读来感受诗歌的音乐美；再读以感受诗歌的画面美；精读以感受赋兴手法的韵味美。由读到品，带领学生走近《诗经》、赏析《诗经》进而学会研读《诗经》中的一些著名的篇目。 练习举隅 通过本课的学习，我们基本掌握了研习和赏析诗歌的基本方法，请于课后自主研习和赏析《采薇》，并完成研习报告以及500字左右的赏析文。 附：《采薇》研习报告 一、吟诵全诗，疏通词句，用自己的语言描绘诗中的情景。 二、诗人通过本诗所表达的思想感情是什么？ 三、赋、比、兴手法在本诗中的具体运用： 四、《采薇》与《蒹葭》两诗在所表达的思想感情以及所运用的表现手法上有何异同点？ 五、请用500字写一篇《采薇》的赏析文
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