菱形（第一课时）说课稿
大通二中阿国仁
教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册
各位评委，大家好！我说课的内容是《菱形》。下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。
一、教学理念
新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。
二、教材分析
（一）教材的地位和作用
菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.
菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。在生活中有很广泛的应用。菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。（二）学情分析
（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
（三）教学目标
在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：
1、知识与技能目标：
①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感与价值:
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
（四）教学重难点及教学突破
教学重点：
菱形的定义、性质及其应用。
教学难点：
菱形性质的探求和应用
教学突破：
充分运用多种教学手段，创设问题情境，发挥学生的主体作用，在实验中探索，在探索中领悟、在领悟中理解。
三、教学方法及手段
教学方法: 根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主。学习方法: 自主探索、动手实践、合作交流、归纳总结
教学手段: 借助电脑多媒体进行辅助教学
四、教学过程
1、教学流程
2、教学设计
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我
五设计说明
1、教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”
的教学价值观。
新人教版八年级数学上册《完全平方公式》说课稿_说课稿 一、教材分析 说课内容： 《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景，推导公式 计算 1、想一想（电脑演示） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示） ⑴、分别写出每块实验田的面积； ⑴、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 2、算一算 ①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理） 3、做一做 你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？
菱形的性质教案 黄梅县小池镇二中张广洲 教学内容 义务教育数学课程标准（2011年版）人教版八年级数学下册P55-56 教学目标： 知识技能：1.理解菱形的概念. 2.探索并掌握菱形的性质. 3.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的 实际问题. 数学思考: 1.经历菱形性质的探究过程.通过动手操作、观察、实验、归纳、证明.培养学生的推理能力. 2.体会一般到特殊，由特殊到一般的数学思维方法. 解决问题：1.尝试不同的角度去探究菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关计算.发展数学的应用意识. 2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，逐步形成评价与反思的意 识. 情感态度：1.激发学生积极参与数学活动，增强学生的好奇心和求知欲.从中获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志. 2.体验数学活动充满探索和创新.感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，形 成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯. 教学重、难点及突破： 重点：菱形的概念及其性质的探究，菱形的面积公式推导. 难点：活用菱形的性质定理解决有关菱形的实际问题，培养学生推理能力.
突破：通过折、剪等活动引导学生把菱形问题转化熟悉的直角三角形和等腰三角形的 问题. 教学准备： 教师准备：多媒体、剪刀和矩形的纸片、菱形图案和实物 学生准备：剪刀和矩形纸片． 教学过程 (一)创设情境、经历概念形成 （1）先来欣赏一组图片，让学生体会生活中的菱形及菱形的应用. （2）实验活动：运用多媒体动态地演示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生的观察. 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【设计意图】让学生观察生活中熟悉的菱形实物和图案，激发学生学习兴趣，能给学生 一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知.知道数学来源于生活.使学生体验平行四边形与菱形的关系.从而得出菱形定义. (二) 积极观察猜测、合作探究性质 1.学生动手折一折、剪一剪，你有什么发现？（将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿 图中的虚线剪下，打开即一个菱形. ） 菱形
人教版八年级数学下册 18.2.2.1 菱形的性质 同步练习 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是() A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD 4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是() A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3 5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为() A．5 B．7 C．8 D. 10 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为() A．4B．4.8 C．2.4D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．4 8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( ) A ．245 B ．125 C ．5 D ．4 10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm. 13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.
《菱形的判定》说课稿 各位老师大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。二、说教法。三、说学法。四、说教学过程。 一、说教材 （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标： 知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。 （4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 （3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程： （一）、回顾导入 （1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。 即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形还有其他的判别方法吗？ 设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。 （二）、教具演示，观察发现
一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? （2）剪出的这个图形是哪一种四边形? （3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 猜想: 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形 3.验证两条猜想 菱形的判定方法： 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 随堂练习：见课件 （三）、范例点击，应用所学 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 投影显示） （ABCD是菱形． 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． （四）、练习：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。 (五)课堂总结 通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ （六）、课后作业、习题18.2第6题。
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
初中数学说课稿：北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例_说课稿 “梯形”说课稿 大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的. 一、教材分析： （一）教材的地位及作用： 梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节． （二）教学目标； 根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为： 1. 知识与技能目标： ⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑴培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力. 2.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑴在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略. 3.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑴体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心． (三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定: 本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题． 教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略． 二、教法分析 针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法. 三、学法指导
《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥． 四、教学过程 (一)创设情境,导入课题 让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题. 设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究. (二)动手操作，合作探究 探究一、梯形的相关概念 由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置. 紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD⑴BC，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题: 1.梯形是平行四边形吗 2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？ 设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形
18.2.2 菱形的概念及性质 一、教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质1、2． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 三、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 四、性质推理 1、菱形具有四边形的性质和其特殊性质 2、菱形的性质：从边上看：菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 从角上看：菱形的对角相等，邻角互补 从对角线上看：菱形对角线相互平分且垂直 菱形的对角线平分一组对角 3、菱形的对称性：菱形既是中心对称也是轴对称图形, 对称中心是对角线交点 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 五、例题的意图分析 例1是教材P56中的例3，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识
第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 探索并证明菱形的性质定理； 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形. 三、自学自测 1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-15）
第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形. 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什 么关系? 猜想1：菱形的四条边都__________. 猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB___OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO___BD，AO平分∠BAD， 即AC___BD，∠DAC____∠BAC. 同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD. 要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边 菱形的特殊性质平行四边形的性质 1.对称性：是轴对称图形. 2.边：四条边都相等. 3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 分一组对角. 1.角：对角相等. 2.边：对边平行且相等. 3.对角线：相互平分. 例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱 形的周长． 教学备注 2.探究点1新知 讲授 （见幻灯片 5-15）
19.2菱形的定义与性质说课稿 各位老师大家下午好！今天我说课的课题是八年级下册第十九章第二节《菱形的定义与性质》。现在我就教材与学情分析、教法与学法分析、教学设计、板书设计六个方面具体谈谈本节课的设计。 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学目标分析 （1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。 （2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。 （3）体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。 3．教学重点难点分析 重点是：菱形的定义与性质； 难点是：菱形性质的灵活运用 二、学情分析 我所教的是初二（5.6）班，学生的整体认知水平并不是很成熟，中等学生较多，尖子生只有个别。从教材编写角度看，教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发。因此本堂课多立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成
为教学的主体，体验参与的乐趣，收获成功的喜悦。 三、教法分析 针对本节课的特点，我准备采用“创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用”为主线的教学模式，观察分析讨论相结合的方法。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先利用多媒体课件由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成对菱形性质的共识。同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。 四、学法指导 在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。 五、教学过程 （一）引入新课导出定义 在复习了平行四边形与矩形的性质后创设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾剑的图片，指出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应用图片。由此引出课题，可以吸引同学的注意，使其产生学习菱形的兴趣。之后，再安排由平行四边形到菱形的动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组生活中的有关菱形的图片，使学生认识到菱形在生活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。 设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。 （二）菱形性质的探索
18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
菱形的性质说课稿 一教材分析： 本节课内容是湘教版八年级数学的一部分，是在学生学习和掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，研究菱形的性质。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察，操作，讨论得到菱形的性质，特别是教材中设计的动脑筋做一做等，体现了课改的精神，锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学生学习数学的兴趣。 二学生情况： 学生上节课刚刚学完平行四边形，对平行四边形有了较深的认识，加上现在的学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,也好挑战因此，对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备，因此，把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 三教学目标和重点难点： 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。 (一)教学目标： [知识与技能] 1、了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。 2、探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。 3、知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
[过程与方法] 在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。[情感态度与价值观] 欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，初步了解四边形的分类，体验几何知识的系统性和结构严谨性。 (二)教学重点： 菱形的概念和性质。 (三) 教学难点： 菱形与平行四边形的联系与区别;菱形的面积计算。 四教法和学法： 美国教育家杜威说过在做中学，叶圣陶先生倡导解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间，所以，我确定如下教法和学法： 1. 改变以往讲授式的教学方法，采用多媒体教学，以学生为主体进行活动与学习，让学生自己发现菱形的性质。 2. 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。 3. 选择例题和练习，注意了符合学生的认知规律，便于掌握。 4. 鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性。
一次函数说课稿 斗古中学马思（一）教材的地位和作用 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。 （二）教学目标 1.知识目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 (1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 (2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 3.情感目标 (1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 （三）教材重点、难点 1、重点
(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。 (2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式 2、难点 根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式接下来我来谈谈第二方面：教法与学法： 在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。 下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节： 第一个环节是创设问题，引领导入： 这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。 问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千0 1 2 3 4 5 y/厘 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一．选择题（共4小题） 1．（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4） 2．（菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D． 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） A．15 B．C．7.5 D． 二．填空题（共15小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ． 7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为cm2．
6题图 7题图 8题图 9题图 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ． 9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度． 10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度． 10题图 12题 13题图 14题图 11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ． 12．如图所示，两个全等菱形的长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点． 13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________ cm．
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
菱形概念及性质 强立新 教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 二、重点、难点 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、考点分析： 在近几年的中考中，四边形与三角形占有很大的比重，常以中等难度的题型出现，题型也比较活。而菱形这部分内容，更是四边形中重要的一环，主要考查菱形的判定和性质。 教学过程 一、复习创情导入 我们已经学习了矩形的性质： 性质有：定理1，矩形的四个角都是直角； 定理2，矩形的对角线相等； 推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角的四边形 定理2：对角线相等的平行四边形 二课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形 知识点一：菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
知识点二：菱形的性质 要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。。 平行四边形的面积法则适用于求菱形的面积。 菱形的面积=两条对角线的乘积的一半。 说明：要判定四边形是菱形的方法： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这是定义证明）。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理3）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理2） 4.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴 典型例题 例3：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。 求证：∠AFD=∠CBE。