第七单元 三角函数 考点一 三角函数求值 1.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3 ,则cos (α-β)= . 【解析】∵α与β关于y 轴对称,∴α+β=π+2k π(k ∈Z ),则sin α=sin β=13 ,∴|cosα|= 2√23,cos α=-cos β,∴cos (α-β)=-cos 2α+sin 2 α=-79 . 【答案】-79 2.(2016年全国Ⅲ卷) 若tan α=34 ,则cos 2 α+2sin2α=( ). A .6425 B .4825 C .1 D .1625 【解析】cos 2 α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×3 41+(34) 2=64 25. 【答案】A 3.(2016年上海卷)方程3sin x=1+cos2x 在区间[0,2π]上的解为 . 【解析】由3sin x=1+cos2x ,得3sin x=2-2sin 2 x ,所以2sin 2 x+3sin x-2=0,解得sin x=12 或sin x=-2(舍去), 所以原方程在区间[0,2π]上的解为π6或5π6 . 【答案】π6或5π6 考点二 三角函数的图象与性质
4.(2017年全国Ⅰ卷)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ). A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线 C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【解析】因为C 2:y=sin (2x + 2π 3 )=sin (2x +π2+π6)=cos (2x +π6 ),所以只需把C 1上各点的横坐标缩短到原 来的12 ,纵坐标不变,再向左平移π12 个单位长度,即得到曲线C 2. 【答案】D 5.(2017年全国Ⅲ卷)设函数f (x )=cos (x +π3 ),则下列结论错误的是( ). A .f (x )的一个周期为-2π B .y=f (x )的图象关于直线x=8π3 对称 C .f (x+π)的一个零点为x=π6 D .f (x )在(π2 ,π)上单调递减 【解析】函数f (x )的周期为2k π(k ∈Z ),故A 正确; 由x+π3 =k π(k ∈Z ),得x=k π-π3 (k ∈Z ),当k=3时,x=8π3 ,故B 正确; f (x+π)=-cos (x +π3),则当x=π 6时,f (x+π)=0,故C 正确;
复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，
高一数学必修一必刷题 一、选择题 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） 78910已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么 集合M ∩N 为 ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－ 1)} 3、与函数 有相同图象的一个函数是（） A ． B ． C ． D ． 4．若集合{0，a 2，a +b }={1，a ，b a }，则a 2012+b 2011的值为 D.±1 5.已知()x x g 21-=，()[]=x g f )0(122≠-x x x ,则=?? ? ??21f （） A .1B .3C .15D .30 6.设函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a 的范围是 ≥－3 ≤－3 ≥3 ≤5 7.已知函数 在 上递增，则的取值范围是
D. 8．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（） A ．f（1）=15 B ． f（1）＞15 C ． f（1）≤15D ． f（1）≥15 9.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于 A.－26 B.－18 C.－10 10.已知，且则的值为 A．4B．0C．2m D ． 11.已知函数，现有，则= 设函数，若，则 的值等于A．4 B．8 C．16 D ． 13.函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是 B.［8，+ C.(－∞，－ D.［－ 3，+∞) 14.当时，函数的值域是（） 函数的值域是（） A ． B ． C ． D ．
高中数学刷题用什么资料书好 高中数学有哪些比较好的教辅？其实不同分数低的学生用的资料不同，大家在选择数 学刷题书时一定要选择适合自己分数段的，千万不要看别人做什么就买什么。 数学刷题用什么书 题根高中数学第二版。 学长分析：题根独创的设计形式是我个人比较喜欢的，注重分析某类题型考察的本质 内容和解题思想，帮助我们训练举一反三的解题能力。内容上都是重点知识和核心考点， 不仅是好的习题集也是一本方法集。 优势特点：题根旨在摆脱题海，精准练习。她抽丝剥茧，还原知识的本质及考察内容 并对解题进行深度剖析。题根相对题海而言，掌握一个题根即可掌握几十道好题。帮助同 学抓住解题诀窍，提升做题能力。 适合：训练高效数学解题思路 点击查看：高一数学刷题用什么书 600+的学生各科刷哪些题好 1.物理浙大优学的《更高更妙的高考物理》，题很不错，适合基础中等偏上的同学 们~ 2.数学***（二轮，主讲方法）还是浙大优学，《高妙数学思想方法》应该很多人知 道吧，挺好的，主要讲方法+压轴题，但是有选择的看吧，没有数学竞赛基础的有点吃力。还有浙大优学的经典题选系列，题目质量高，题量大，可用来攻克薄弱章节~ 3.数学（一轮+推荐给高一高二的同学们同步做）《高考数学你真的掌握了吗》，一 个字赞，这个系列分了四本书，涵盖了除了三角函数以外的所有章节。题目由浅入深， 例题的方法讲得很好，语言也特别生动。题量比较大，刷题也可以。最主要的还是对思维 上的帮助。适合基础比较好的~ 4.全科《五三》，推荐紫色B版，题目多、难度中等，红色A版题少且基础题多，自 行斟酌~ 5.全科（推荐每周固定量做几份，我每周数学2物理2化学1）《金考卷45》，我觉 得比天利38好~题目都挺不错的，但是语文和生物慎刷模拟题，这两科的模拟题答案都是 什么鬼！会让你被绕进去想要狗带~ 6.生物、化学（一轮）《十年高考》，推荐生物、化学，纯刷题的资料，全部是真题，能帮你快速建立知识网络，记得仔细认真看答案，记录错误点和知识点~
数学高考全国卷必刷题目：函数大题（必修1） 一、解答题（共27题） 1.设函数()R m m x f x x ∈?-=24)(． （Ⅰ）当1≤m 时，判断函数)(x f 在区间()1,0内的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）记)(lg )(x f x g =，若)(x g 在区间()1,0上有意义，求实数m 的取值范围． 2.某种海洋生物的身长)(t f （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系： 4 2110 )(+-+= t t f ． （设该生物出生时的时刻0=t ） （1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？ （2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快． 3.函数x a k x f ?=)(（k ，a 为常数，0>a 且1≠a 的图象经过点)1,0(A 和)8,3(B ， 1 )(1 )()(+-= x f x f x g ． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）试判断)(x g 的奇偶性； （Ⅲ）记)2(ln g a =、))2(ln(ln g b =、)2(ln g c =，)2(ln 2g d =，试比较a ，b ，c ，d 的大小，并将a ，b ，c ，d 从大到小顺序排列．
4. 已知函数22)(12+-=+x x a a x f （0a >，且1a ≠）． （Ⅰ）若4 1 )1(= -f ， 求函数1)(g(x)+=x f 的所有零点； （Ⅱ）若函数)(x f 的最小值为7-，求实数a 的值． 5. 设函数x x ka a x f -+=)(（0>a ，且1≠a ）是定义域为R 的奇函数． （1）求实数k 的值； （2）若2 3 )1(=f ． )(x f 是单调增函数． 6. 我们给出如下定义：对函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数)(R C C ∈，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得 C x f x f =+2 ) ()(21，则称函数)(x f 为“和谐函数”，称常数C 为函数 ()x f 的“和谐数”． （1）判断函数1)(+=x x f ，[]3,1-∈x 是否为“和谐函数”？答： ． （填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： ． （2）证明：函数x x g lg )(=，[]100,10∈x 为“和谐函数”， 2 3 是其“和谐数”； （3）判断函数2)(x x u = ，R x ∈是否为和谐函数，并作出证明．
2019高三一轮复习理科数学必刷题《集合》 一、选择题：（每题5分，共12题60分） 1、已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|0 高一数学上学期期中考 试必刷题试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 高一数学必修一必刷题 一、选择题 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） 78910已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3、与函数 有相同图象的一个函数是（） A ． B ． C ． D ． 4．若集合{0，a 2，a +b }={1，a ，b a }，则a 2012+b 2011的值为 D.±1 5.已知()x x g 21-=，()[]=x g f )0(122≠-x x x ,则=?? ? ??21f （） A .1B .3C .15D .30 6.设函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a 的范围 是 ≥－3 ≤－3 ≥3 ≤5 7.已知函数在上递增，则的取值范围是 D. 8．已知函数f （x ）=2x 2﹣mx+5，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（ ） A ． f （1）=15 B ． f （1）＞15 C ． f （1）≤15 D ． f （1）≥15 9.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 A.－26 B.－18 C.－10 10. 已知 ，且 则 的值为 A ．4 B ．0 C ．2m D ． 11.已知函数 ，现有，则 = 设函数 ，若 ，则 的值等于A ．4 B ．8 C ．16 D ． 13.函数y ＝log (x 2－6x ＋17)的值域是 B.［8，+ C.(－∞，－ D.［－3，+∞) 14.当 时，函数 的值域是（） 函数 的值域是（） A ． B ． C ． D ． 16.函数 在区间 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）.[2,4]C.[0,4]D. 17.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为 A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞，0］ 18、已知函数f （x ）= 3 1 32 3 -+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） 高一数学必刷题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1．（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（?U M）∩N为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可． 解答：解：由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0， 解得：x＞2或x＜0， ∴M={x|x＞2或x＜0}， ∵全集U=R， ∴?U M={x|0≤x≤2}， 由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21， 得到0＜x﹣1≤1， 解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}， 则（?U M）∩N={x|1＜x≤2}． 故选：C． 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（5分）若且，则sin（π﹣α）（） A．B．C．D． 考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 专题：计算题． 分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值． 解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0）， ∴sinα=﹣=﹣， 则sin（π﹣α）=sinα=﹣． 故选B 点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 2017自主招生必刷真题200道 数学篇 前言 自2003年22所高校首批启动自主选拔录取改革试点以来，截至2017年，试点高校达到90所（其中77所高校面向全国招生，13所高校在本省内招生），通过教育部“阳光高考”平台累计公示自主选拔录取资格考生以逾25万人，实际录取超过14万人。目前，自主招生已经成为一个稳定的招生渠道，受到越来越多优秀考生的青睐，对于促进科学选拔人才起到了积极作用。 爱尖子作为学科竞赛和自主招生培训的专业品牌，在国际数学奥赛金牌和物理奥赛金牌选手的领衔下，长期致力于竞赛和自主招生培训的研发工作。2016年，爱尖子学员在竞赛上取得了惊人的成绩，北京地区53名学员获得高中数学联赛一等奖（共62人），数学IMO国家队6名成员均曾参与爱尖子培训，1人进入物理IPhO国家队，1人进入APhO国家队。 2015年，爱尖子成立自主招生研究中心，经过对近年来清华北大自主招生及博雅领军计划真题的分析与整理，甄选数学和物理学科核心考点下的经典真题，按照专题分类后，编写了这份《2017自主招生必刷真题200道》。帮助今年备战以清华北大等国内顶级高校为目标的同学节省备考时间，精准高效的突破笔试。为保证同学们在使用本题集时获得更好的体验，爱尖子特为本题集搭配详细解析，希望同学们经过200题的“洗刷”后，能在自主招生笔试上取得长足的进步。 目录 （一）代数式变形 (4) （二）复数、平面向量 (9) （三）函数与方程 (12) （四）三角函数 (21) （五）概率 (25) （六）平面几何与立体几何 (26) （七）解析几何 (36) （八）数列 (41) （九）数论 (45) （十）排列、组合与二项式定理 (48) 高一数学必刷题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题 目要求的 2 1. (5 分)设全集 U 是实数集 R 集合 M={x|x >2x} , N={x|log 2 (x - 1 )< 0}，则(？ J M)QN 为() A. {x|1 v x v 2} B . {x|1 w x w 2} C. {x|1 v x < 2} D. {x|1 < x v 2} 考点：交、并、补集的混合运算. 专题：集合. 分析： 分别求出M 与N 中不等式的解集，确定出 M 与N,根据全集U=R 求出M 的补集，找出M 补集与N 的交集即可. 2 解答： 解：由M 中的不等式变形得：x - 2x >0，即x (x - 2)> 0, 解得：x > 2或x v 0, /? M={x|x > 2 或 x v 0}, ???全集U=R /? ? u M={x|0 w x w 2}, 由N 中的不等式变形得：log 2 (x - 1 )w 0=log 2I , 得到 0v x - 1w 1, 解得：1 v x w 2, 即卩 N={x|1 v x w 2}, --- 1—1— --- Q ~b I —I —I — -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则(？ UM)Q N={x|1 v x w 2}. 故选：C. 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系. 专题：计算题. 分析： 已知等式利用诱导公式化简求出 cos a 的值，由a 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求 出sin a 的值，所求式子利用诱导公式化简后，将 sin a 的值代入计算即可求出值. 解答： 解：T cos (2 n-a) =cos a= ；a€ (— ------------------------ , 0), 3] 2| 二sin a =- Ji - m / a =- 省， 贝y sin (n-a) =sin a =- 3 故选B 点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关 键. 2. ( 5分)若 cos (2X - d )二￥且 a E (-芈? o)，则 sin ( J 厶 n-a) () A. B . C. D. 高考数学选择填空题练习（一） 注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答； 2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分． 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合(?U M )∩N ＝ A ．{2,3} B ．{2,3,5,6} C ．{1,4} D ．{1,4,5,6} 2．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p ：?x 0∈R ，使得x 0＋1x 0 ＜2，命题q ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0．下列命题为真的是 A ．p ∧q B ．(?p )∧q C ．p ∧(?q ) D ．(?p )∧(?q ) 4．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )＜0，则 A ．p 是假命题，?p ：?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，?p ：?x 0∈? ?? ??0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，?p ：?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )＞0 D ．p 是真命题，?p ：?x 0∈? ????0，π2，f (x 0)≥0 5．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ?(A ∩B )的集合M 的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是 A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 精心整理 高一数学必修一必刷题 一、选择题 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7B.8C.9D.10 2. A.x 3A ．．． 4 A.0 5.已知g A .1B . 6.在区间（－∞，A.a 7.已知函数在 上递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 8．已知函数f （x ）=2x 2﹣mx+5，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（ ） 9.已知f (x )＝x ＋ax ＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 A.－26 B.－18 C.－10 D.10 10. 已知 ，且 则 的值为 A ．4 B ．0 C ．2m D ． 11.已知函数，现有，则= A .12．则 的值等于A ．4 B ．13.函数log A.R + －∞，－ 14.当时，函数的值域是（） A. C. D. 15．函数 的值域是（）A ． B ． C ．D 16.函数在区间 A. B.[2,4] C.[0,4] D. 17.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为 A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞，0］ 18、已知函数f （x ）= 3 1 32 3 -+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 1 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤3 1 19．已知函数 ，则的值是（） A ．6 B ．24 C ．120 D ．720 20．已知 ，则等于 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．3 21.已知A.f (b C.f (b 22.(A)f(x)=x(x-2)(B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)=|x|(|x|-2) (D)f(x)=x(|x|-2) 函数 。若定义函数 则 的最大值是（）A ．0B 。24．用f (x 24则)5(f 25．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(2)f -=（）A.2B.2- C.6D.9 26.已知函数在 上为奇函数，且当 时， ，则当 时，函数 的 解析式为 A ．B ．C ．D ． 27．已知函数 是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，若 ，则的范围是（）A ． 高一生物必刷题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、单项选择题（本题包括30题，1—10小题每题1分。11—30小题每题2分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。） 1、下面属于生命系统结构层次同一层次的是（） A．骨骼肌；软骨组织；上肢 B．西湖中全部生物；武当山上的一只鸟；长江中游的所有白鳍豚C．长白山自然保护区；鄱阳湖；三江源地区 D．一个大肠杆菌；大肠杆菌菌落；培养基被污染，生长了多种细菌 2、比较高倍镜和低倍镜下观察到的同一植物根尖，低倍镜观察到的细胞数目、大小和视野明暗情况是（） A．多、小、亮B．少、小、暗 C．多、小、暗D．少、大、暗 3、下面可以用于确定细胞是真核细胞还是原核细胞的特征是（）A．遗传物质是DNA B．具有核膜和核仁 C．有细胞壁 D．细胞通过光合作用获取能源 4、细胞学说揭示了（） A．生物体结构的统一性 B．细胞的多样性 C．植物细胞与动物细胞的区别 D．细胞均通过有丝分裂产生新细胞 5、葡萄糖、脂肪和ATP都含有的元素是（） A．C、H、O B．C、H、O、N C．C、H、O、N、P D．C、O、N、P、S 6、下表是某种蛋白质中的相关数目，据表分析可知该蛋白质（） A．由两条肽链组成B．共有126个肽键 C．R基中共含17个氨基 D．形成过程中脱去125分子的水 7、组成DNA的基本成分是（） ①核糖②脱氧核糖③磷酸④腺嘌呤、鸟嘌呤、胞嘧啶⑤胸腺嘧啶⑥尿嘧啶 A．①③④⑤B．①②④⑥ C．②③④⑤D．②③④⑥ 8、人体红细胞呈两面凹的圆饼状，具有运输氧气的功能。下面是将人体红细胞分别放在三种不同的液体环境中，如图为一段时间后的变化示意图，据此可说明（） A．水分子通过协助扩散进出细胞 B．无机盐离子进出细胞需要消耗能量 C．红细胞有运输氧气的功能 D．水分和无机盐对于维持细胞的形态和功能有重要作用 9、在唾液腺细胞中参与合成并分泌唾液淀粉酶的细胞器有（） 1．（2012?西山区）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=． （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB． （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值． 2．（2011?重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2， BC=CD=1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积； （Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值． 3．（2011?宜阳县）在直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，CA=CB=CC 1 =2，∠ACB=90°，E、F 分别是BA、BC的中点，G是AA 1上一点，且AC 1 ⊥EG． （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC 1 与平面EFG所成角θ的大小． 4．（2011?浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小． 5．（2011?辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1/2PD． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ （II）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值． 6．（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 的底面边长为2，侧棱长为3， 点E在侧棱AA 1上，点F在侧棱BB 1 上，且AE=2，BF=． （I）求证：CF⊥C 1 E； （II）求二面角E﹣CF﹣C 1 的大小． 7．（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A 1B 1 C 1 的各棱长都是4，E是BC的中 点，动点F在侧棱CC 1 上，且不与点C重合． （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A 1 C； （Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值． 函数与方程-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题 1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是 【答案】C 2．函数f （x ）＝lg x －9 x 的零点所在的大致区间是 A ．（6，7） B ．（7，8） C ．（8，9） D ．（9，10） 【答案】D 【解析】∵f （6）＝lg6－96＝lg6－32<0，f （7）＝lg7－97<0，f （8）＝lg8－9 8 <0，f （9）＝lg9－1<0， f （10）＝lg10－910>0，∴f （9）·f （10）<0．∴f （x ）＝l g x －9 x 的零点的大致区间为（9，10）． 3．二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表： 不求a ，b ，c 的值，判断方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间是 A ．（－3，－1）和（2，4） B ．（－3，－1）和（－1，1） C ．（－1，1）和（1，2） D ．（－∞，－3）和（4，＋∞） 【答案】A 【解析】利用f （a ）f （b ）<0，则f （x ）＝0在（a ，b ）内有根来判定．∵f （－3）＝6>0，f （－1）＝－4<0，∴在（－3，－1）内必有根，又由f （2）＝－4<0，f （4）＝6>0， ∴在（2，4）内必有根．故选A ． 4．下列图象表示的函数中没有零点的是 【答案】A 【解析】观察图象可知A 中图象表示的函数没有零点． 5．函数f （x ）＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是 A ．（－2，－1） B ．（－1，0） C ．（0，1） D ．（1，2） 【答案】C 6．函数f （x ）＝x ＋1 x 的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】函数f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，f （x ）>0；当x <0时，f （x ）<0，所以函数没有零点，故选A ． 7．下列关于函数f （x ），x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是 A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f （x 0）＝0，则x 0是f （x ）的一个零点 B ．若x 0是f （x ）在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值 C ．函数f （x ）的零点是方程f （x ）＝0的根，但f （x ）＝0的根不一定是函数f （x ）的零点 D ．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 【答案】A 【解析】使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B 不正确；f （x ）＝0的根也一定是函数f （x ）的零点，C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有A 正确． 8．用二分法求图象是连续不断的函数f （x ）在x ∈（1，2）内零点近似值的过程中得到f （1）<0，f （1.5）>0， f （1.25）<0，则函数的零点落在区间 A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定高一数学上学期期中考试必刷题试题
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