第四章 功和能
一 选择题
1. 如图所示，A 、B 两颗卫星在同一圆形轨道上运行，其质量分别为m A = 100kg, m B = 200kg, A 的速度为v A = 7.0?103 m ? s –1，则A 和B 的动能之比为：（ ）
A. 2:1
B. 2:1
C. 1:2
D. 1:2
解：答案是D 。 简要提示：R m R GMm R m R GMm B B B A A A
2222 v v ==， 所以v A = v B ，动能之比即为质量之比m A : m B =1:2。
2. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）
A. 不变
B. 增加到一定值
C. 减少到零
D. 减小到一定值后不变
解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
3. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）
A. 加速度不变
B. 加速度随时间减小
C. 加速度与速度成正比
D. 速度与路径成正比
解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。发动机功率恒定，
则P =F v ，其中F 为牵引力。由牛顿运动定律得v
m f F =-，即：f P/m -v v = 。所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
4. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，A
B 选择题2图 地 A B 选择题1图
另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑
到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）
A ．gL
B ．gL 2
C ．gL 3
D ．gL 321 解：答案是D 。
简要提示：运动过程中机械能守恒，则以桌面为零势能点，初始时机械能为MgL 81-，其中M 为链条的质量；链条末端滑到桌边时机械能为MgL M 2
1212-v 。两者相等，得：gL 32
1=v 5. 人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为：（ ）
A. 速度减小，半径增大
B. 速度减小，半径减小
C. 速度增大，半径增大
D. 速度增大，半径减小
解：答案是D 。
简要提示：由于阻力做负功，根据功能原理可知系统的机械能将减少。功能原理可写成
r r
GMm m r GMm m E E E d d )21(d )(d d d 22p k +=-=+==?v v v r f 圆周运动动力学方程为 22r
GMm r m =v ，即r G M m m =2v 。对此式两边求微分得到 r r
GMm m d d 22-=v v 利用上式，可将功能原理表示成
r r GMm r r GMm r r GMm
d 2d d 2d 222=+-=?r f
还可将功能原理表示成
v v v v v v d d 2d d m m m -=-=?r f
因为 0d 0 。即人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为速度增大、半径减小。
6. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远
地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A
和L B 、E k B ，则有：（ ）
选择题4图 地球
B A
选择题6图
A. L B > L A ， E k B > E k A
B. L B > L A ， E k B = E k A
C. L B = L A ， E k B > E k A
D. L B = L A ， E k B = E k A
解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A
二 填空题
1. 一摆长为L ，摆球质量为m 的单摆，在重力作用下摆动，摆动过程中，假设可忽略空气阻力，起初最大摆角为θ 0，当单摆摆经竖直位置的瞬时，摆长缩短为l ，则缩短后的单摆的最大摆角θ 等于__________。
解：答案是 )]cos 1(1arccos[03
3θθ--=l L 简要提示：当摆球从最大摆角处摆到竖直位置的过程中，机械能守恒，设摆球刚到达竖直位置的速率为v ，则有
)cos 1(2
102θ-=mgL m v 在竖直位置摆长由L 缩短为l 的瞬时，摆球所受到的重力和摆线的拉力均沿竖直方向，因此摆球在此瞬间对悬挂点的角动量守恒，设摆长缩短为l 时的速率为v '，则有
v v '=ml mL
当摆球以l 为摆长摆动的过程中，机械能也是守恒的，即
)cos 1(2
12θ-='mgl m v 利用前二式，可将第三式写成
)cos 1(cos 1033
θθ-=-l L
解出最大摆角
)]cos 1(1arccos[03
3θθ--=l L 2. 质量分别为m 和M 的两个粒子开始处于静止状态，且彼此相距无限远，在以后任一时刻，当它们相距为d 时，则该时刻彼此接近的相对速率为 。
解：答案是 d
m M G )(2+ 简要提示：设质量为m 和M 的两个粒子当它们相距为d 时的速率分别为v 1和v 2，显然速度的方向相反。在它们运动过程中只受到相互间的万有引力作用，因此系统的机械能和动量均守恒。根据题意，相距无限远时系统的总能量为零。因此有
021212221=-+d
GMm M m v v 21v v M m =
从以上两式解出 )
(22
1m M d GM +=v 因此两个粒子彼此接近的相对速率为
d
m M G m M d GM M m M M m M M m )(2)(22
11121+=++=+=+=+v v v v v 3. 如图所示，一质量为m 1的托盘挂在一劲度系数为k 的轻弹簧下端，一质量为m 2的粘土块从离盘底高h 处自由落下，假定落在盘底不回跳，
则托盘离开其平衡位置的最大距离为 。 解：答案是])(211[22g m m kh k g m +++ 简要提示：托盘在平衡位置时轻弹簧伸长：k g m x 11= 粘土块落到盘底时的速率为：gh 20=v
设托盘和粘土块在平衡位置的速率为v ，v v )(2102m m m +=
设托盘离开平衡位置的最大距离为x 2，则由机械能守恒定律
22121221221)(2121)()(21x x k kx gx m m m m +=++++v 由以上各式联立求解，得到最大距离])(211[222g
m m kh k g m x +++= 填空题3图
4. 如图所示，一质量为m 的物体位于质量可以忽略的直立弹簧上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，若不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为 。 解：答案是k
g m mgh E 22
2kmax += 简要提示：以弹簧的平衡位置为原点，选该点为重力势能能点，则物体初始的机械能为mgh 。物体与弹簧接触后，弹簧被压缩，物体的机械能守恒：
mgh E ky mgy =++-k 22
1 由0d d k =y E ，得： k
mg y =；k g m mgh E 222kmax += 5. 一质量为2kg 的物体与另一原来静止的物体发生弹
性碰撞后仍沿原方向继续运动，但速率仅为原来的四分之一，则被碰撞物体的质量为 。
解：答案是 1.2 kg 简要提示：由弹性碰撞的速度公式：2
1202102112)(m m m m m ++-=v v v 得： kg 2.15
312==m m 6. 逃逸速率大于真空中光速的天体称为黑洞，设黑洞的质量等于太阳的质量，为2.0×1030kg ，引力常数为G = 6.67×10–11N ? m 2 ? kg –1，真空光速c = 3.0×108 m ? s –1，则按经典理论该黑洞可能的最大半径为 m 。
解：答案是2.96×103m
简要提示：由第二宇宙速度公式，物体要脱离太阳引力所需的速度为： R
GM 22=v ，其中M 为太阳的质量。令v 2 等于光速c ，得到： m 1096.2/232?==c GM R
7. 横截面积为S 的理想流体以水平流速v 射向竖直挡板，设流体在挡板上并不反跳，则流体对挡板的正压力为 。
解：答案是 ρ v 2S
简要提示：由流体的反作用力公式(4.6.4)，流体对竖直挡板的正压力为：
填空题4图
o y
S S Q F 2)0()0(v v v v ρρ=-=-=
三 计算题
1. 质量为2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力F 随时间t 变化的规律是F = 4 t N ，方向始终不变。试求在最初2 s 内，力F 所作的功。
解：利用牛顿第二定律F = ma ，积分
1200000s m 4d 240d d -?=+=+=+=???t t t m F t a t
t v v v t 根据动能定理，力F 所作的功
(J) 16422
121212122202=??==-=
t t m m m W v v v 2. 用铁锤把钉子敲入木板，设钉子受到的阻力与钉子打入的深度成正比。第一次打击，能把钉子打入木板1cm ，如第二次打击时，保持第一次打击钉子时的速度，求第二次钉子打入的深度。
解：阻力与深度成正比，有F = kx ，两次敲击钉子的条件相同，钉子获得的动能也相同，所以阻力对钉子作的功相同： ???=x
x kx x kx 01
.001.00d d
得： 0.41cm m 0041.0==?x
3. 质量为2×10-3kg 的子弹以500 m ? s –1的速率水平飞出，射入质量为1kg 的静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100 m ? s –1，而木块向前滑行了0.2m 。求：
（1）木块与平面间的摩擦因数；
（2）子弹动能和动量的减少量；
（3）子弹穿出瞬间木块的动能。
解：（1）设子弹和木块的质量分别为m 和M ，根据系统动量守恒 m v 0=MV +m v ，得木块在子弹穿出后的速率为
)s (m 8.01
)100500(102)(130--?=-??=-=M m V v v 由功能原理 2k 2
10MV E Mgx fx M -=?=-=-μ
得 163.02
.08.9264.022=??==gx V μ （2）子弹动能减少
(J) 240)100500(1022
1)(21223220k =-???=-=?-v v m E m 子弹动量减少： )s m (k g 8.0)100500(102)(130--??=-??=-=?v v m p
（3）子弹穿出瞬间木块的动能 (J) 32.08.012
12122k =??==MV E 4. 某封闭力学系统除受到一摩擦力外，受到的其它力均为保守力，求证：该系统在任一时刻机械能的损耗率等于该时刻摩擦力f r 与速率v 的乘积，即 v r f t E E -=+d /)(d p k
解：设系统的初始机械能为E 0，在任一时刻机械能为(E k + E p )，摩擦力f r 做的功为f r s ，因为封闭的力学系统能量守恒，即
const E s f E E r ==++0p k
对上式求导
0)(d d p k =++s f E E t
r 即 t
s f s t f s f t E E t r r r d d d d )(d d )(d d p k --=-=+ 因f r 与时间无关，即0d d =t
f r ，这样就得到 v r r f t
s f E E t -=-=+d d )(d d p k 5. 如图所示，一质量为m 的钢球，系在一长为R 的绳一端，绳另一端固定，现将球由水平位置静止下摆，当球到达最低点时与质量为M ，静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰撞后m 和M 的速率。
解：球下摆过程中机械能守恒 mgR = m v 2/2 球速率 gR 2=v
碰撞前后动量守恒，设碰撞后m 和M 的速率分别为
v 1和 v 2，所以
m v =m v 1+M v 2
因为发生弹性碰撞，所以碰撞中动能是守恒的 计算题5图
222122
12121v v v M m m += 联之解得 gR M m M m M m M m 21+-=+-=v v
gR M
m m M m m 2222+=+=
v v 6. 劲度系数为360 N ? m –1的弹簧，右端系一质量为0.25kg 的物体A ，左端固定于墙上，置于光滑水平台面上，物体A 右方放一质量为0.15kg 的物体B ，将A 、B 和弹簧一同压缩0.2m ，然
后除去外力，求：(1) A 、B 刚脱离时B 的速度；(2) A 、B 脱离后，A 继续向右运动的最大距离。
解：(1) 物体AB 一起运动，机械能守恒，当两物体运动到弹簧平衡位置时，两物体分离，此时两物体的速度v 为： 221)(2
121v B A m m kx += 11s m 0.6)(-?=+=B A m m k x v (2) 物体A 向右运动的最大距离x 2为：
2222
121v A m kx = m 158.02==k m x A v 7. 一质量为m 的运动粒子与一质量为km 的静止靶粒子作弹性对心碰撞，求靶粒子获得最大动能时的k 值。
解：根据动量守恒 210v v v km m m += （1）
根据动能守恒 2221202
12121v v v km m m += （2） 由（1）式得到v 1= v 0-k v 2，代入（2）式
2222020)(v v v v k k +-=
1
202+=
k v v 靶粒动能 20k )1
2(21+=k km E v 要使E k 最大，则 0d d k =k
E 则有当k =1时，E k 最大。
8. 如图所示，两根绳上分别挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复A B 计算题6图
系数e = 0.5。球A 由如图所示的静止状态释放，撞击球B ，刚好使球B 到达绳成水平的位置，试证明球A 释放前的张角θ 应满足cos θ = 1 / 9。
证：设球到达最低点速率为v ，则有
)cos 1(22
12θ-=l mg m v 得到
)cos 1(4θ-=gl v 设碰撞后两球速率为v A 、v B ，则有
5.0=-=v v v A B e 2
v v v =-A B 由动量守恒
m v B +m v A = m v
由以上两式联立解得
v v 4
3=B B 在碰撞后的运动中机械能守恒
mgl m B =22
1v 即
mgl gl m =-??)cos 1(416
921θ 解得
9
1cos =θ 9. 质量为m 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以角速度ω 1作半径为R 1的圆周运动，然后以固定速度v 向下拉绳子，使小球运动半径不断变小。求小球运动过程中的角速度、绳子的张力以及拉力所做的功。
解：小球只受到过圆心的拉力作用，所以其角动量守恒。初始时，其角动量为：211R m L ω=，在时间t ，运动半径为R 1–v t ，所以角速度ω为
21211)(t R R v -=ωω 212
11)(t R R v -=ωω B θ l 2l
A 证明题8图
此时绳子的张力T 为： 31412112)()(t R R m t R m T v v -=
-=ωω
此过程中拉力所作的功等于小球动能的增量： 21121212121212)
(2)2(21)(21t R t R R t m R m t R m W v v v v --=--=ωωω 10. 置于水平面上的容器内水面的高度为H ，(1) 在多深的地方开个小孔，可使水流具有最大的水平射程；(2)最大的水平射程为多少？
解：设小孔的位置距离水平面h ，则应用柏努利方程，可得小孔的流速(见例4.8)为： )(2h H g -=v
因此水流的水平射程为： h h H g h h H g t s )(2/2)(2-=-==v 由d s /d t =0，可得 h =H /2，s max =H
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
思考题： 题4.1.1 按触发方式触发器可分为、和三类。 答：电平触发、主从触发、边沿触发。 题4.1.2 由与非门构成的RS锁存器输入信号不允许同时为。 答：0 题4.1.3 触发器有个稳定状态，它可记录位二进制码，存储8位二进制信息需要个触发器。 答：2、1、8。 题 4.1.4 如果由或非门构成的RS锁存器输入信号同时为1，此时输出的原端Q和非端Q 为。然后改变两输入信号为0，输出原端Q和非端Q为。 答：0、不定（0，1或1，0） 题4.2.1 在图4.2.1（b）中将C1改为C2，当C2有效时，1S、1R和C2 。 答：无关。 题4.2.2 同步RS触发器和RS锁存器主要区别是。 答：触发信号。 题4.2.3 保证同步D触发器的输出稳定，要求输入有效信号的高电平至少需要。答：4t pd。 题4.2.4 同步触发器的缺点是。 （A）抗干扰能力差（B）空翻现象（C）多次翻转（D）约束条件 答：A、B、C、D。 题4.2.5 同步D触发器和同步RS触发器相同之处是，不同之处是。 （A）空翻现象，约束条件（B）同步信号，空翻现象 （C）约束条件，空翻现象（D）时钟，同步信号 答：A 题4.3.1 具有约束条件的触发器有。 （A）主从RS触发器（B）由主从RS触发器组成D触发器 （C）主从JK触发器（D）由主从JK触发器组成D触发器 答：A 题4.3.2 具有一次翻转特性的触发器有。 （A）主从RS触发器（B）由主从RS触发器组成D触发器 （C）主从JK触发器（D）由主从JK触发器组成D触发器 答：Ｃ、D 题4.3.3 主从RS触发器不能完全克服多次翻转的原因是。 （A）主从RS触发器的主触发器工作原理和同步RS触发器相同 （B）主从RS触发器的从触发器工作原理和同步RS触发器相同 （C）输入信号R不稳定 1
高中物理功和能 习题与答案(二) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中物理功和能（二） 21.重400N的箱子，在力F=100N的作用下从静止开始沿光滑水平面前进6米，F与水平 面成30o角。箱子获得的动能为 (b) (a)0与400 J (b)400 J与600 J (c)600 J (d)600 J与2400 J之间 (e)2400 J 22.质量为m速度为V的子弹射入木块，能进入l米深。若要射进3l 米深，子弹的初速度 应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）(b) (a)3倍 (b)倍 (c)9倍 (d)倍 (e)6倍 23.一枪弹以V的速度飞行，恰好射穿一块钢板。若该枪弹的速度是原速的3倍，设钢板 对子弹的阻力不变，则可射穿上述钢板的块数为? (a)3块 (b)6块 (c)9块 (d)12块 (e)15块 24.弹簧下面挂一重物，平衡后在O点。今用手向下拉重物，一次把它直接拉 到A点，另一次把它拉到B点，后回到A点。如图，则在两次拉弹簧过程中2,4 0M A B （1）弹性力作功不相等
（2） 弹性力作功相等 （3） 重力作功不相等 （4） 重力作功相等 25. 在一个没有重量，原来为l 的弹簧下面，悬挂一重量为P 的重物。此时，弹簧长度伸长 为原来的2倍。重量为2P 的附加重物必须悬挂在伸长了弹簧上的哪一点，方使重物离开弹簧两个点有相等的距离（ 26. 假使满足胡克定律）b (a) 离上端l (b) 离上端l (c) 离上端l (d) 离上端l (e) 离上端l 27. 图中是5只弹簧的F-X 图线，从图中可见，哪只弹簧的倔强系数最大？b 物最重？b 29. 一个被压缩的弹簧，一端靠墙，一端放置一个木块，木块的质量分别如下： 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4kg 压缩同样的距离X ，释放后木块离开弹簧时， （1） 哪块木块获得最大的动能e (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (d) 4kg 的 (e) 都一样 （2） 哪块木块离开弹簧的速度最大？a (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (a) (b) (C) (d) (e) 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x F
选择结构习题 一、选择题 1.假设x、y、z为整型变量，且x=2，y=3，z=10，则下列表达式中值为1的是( ) A) x && y || z B) x>z C) (!x && y) || (y>z) D) x && !z || !(y && z) 2.C程序中，正确表示“10
聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -
C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间
功和能习题一、功和功率 1．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物 块沿斜面下滑的过程中，斜面对小木块的作用力（） A．垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 2．从同一高度以不同的水平速度做平抛运动的同一物体，在落地瞬间（ A．落地时重力的功率相等 B.运动全过程重力的功相等 C．落地时的速率相等 D.运动全过程动能的增量相等 3．一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，在4min末汽车的速度（） A．等于7.5m/s B.大于7.5m/s C.等于15m/s D.小于15m/s 4．如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕o点 b 在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距o点的距离L1＞L2，今在图 示位置由静止释放，则a下降的过程中（） A．杆对a不做功 B 杆对b不做功 C、杆对a做负功 D 杆对b做负功 5．如图所示，图线表示作用在直线运动的物体上的合外力与物体 运动位移的关系，则合外力对物体做的功是___________ 6．车床上电动机的功率为3kW，车床的效率为50%，现有要车直径为20cm的工件，若需 要的切削力为1000N，问车床的转速应控制在____ ______转/分以下。 7．在地面上空，质量为M的直升机靠螺旋浆旋转而产生向上的升力使其停留在空中不动， 设螺旋桨向下推出空气的速度为V，则此直升机发动机输出功率为_____ __________。 8．质量为m 拉物块，如图所示，将物块由A点拉到B 9．如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高度h=15√3m倾角α=60o，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动的距离L=30m，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜 面支持力所做的功。 10．在光滑的水平面上有一静止的物体，现一水平恒力甲推这个物体，作用一段时间后，换 成相反方向的水平恒力乙推这个物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时物体恰好 回到原处。此时物体的动能为32J，则在整个过程中恒力甲和恒力乙做的功分别是多少？
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
第八章恒定磁场 8-1均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为"KJ圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为［］。 (B) nr2 B(C) 0 (D)无法确定 分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为(B)。 8-2下列说法正确的是［］。 (A)闭合回路上各点磁感强度都为零时，I口I路内一定没有电流穿过 (B)闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C)磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上作点的磁感强度必定为零 (D)磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过1口1路的电流代数和一定为零。正确答案为(B)。 8-3磁场中的安培环路定理J B= 口。￡七说明稳恒电流的磁场是［］。 i = 1 (A)无源场(B)有旋场(C)无旋场(D)有源场 分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零, 所以磁场是无源场；静电场中E的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为(B)。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R,通有电流/,放在磁感强度为8的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［］。 (A) I TI R2B(B) (C) ^I H R2B(D) 0 分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为M = ISe n xB,而且 对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为(B)o 8-5 —长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以/=0. 5A的电流时，其内部的磁感强度B=。(忽略绝缘层厚度，U o=4 n X 10'7N/A2) 分析与解根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为 B = 方向由右螺旋关系确定。正确答安为(3.14X10TT )。 8-6如图所示，载流导线在平面内分布，电流为/,则在圆心。点处的磁感强度大小为 ，方向为。 分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公 式，并作矢量叠加，可得圆心。点的总的磁感强度。正 确答案为(也/(1-上)，向里)。 2耻以
功和能练习题 1．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab 相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（） A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 C 【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。 2．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（） A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】 AD 点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。 3．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程， A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 AC 【解析】试题分析本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
高中物理功能专题练习 中等难度 一、单选题（本大题共1小题，共4.0分） 1.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句.瀑布中的 水从高处落下的过程中( ) A. 重力势能增加 B. 重力势能减少 C. 重力对水做的功大于水重力势能的改变量 D. 重力对水做的功小于水重力势能的改变量 二、多选题（本大题共3小题，共12.0分） 2.关于功的正负，下列叙述中正确的是( ) A. 正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反 B. 正功大于负功 C. 正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于 90° D. 正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力 3.物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，在A点物 体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法 中正确的是( ) A. 物体从A下落到B的过程中，弹性势能不断增大 B. 物体从A下落到B的过程中，重力势能不断减小 C. 物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变小 后变大 D. 物体在B点的速度为零，处于平衡状态 4.如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向 下压缩弹簧至离地高度?=0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的E k??图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s2，由图象可知( ) A. 小滑块的质量为0.2kg B. 轻弹簧原长为0.1m C. 弹簧最大弹性势能为0.32J D. 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38J 三、填空题（本大题共2小题，共8.0分） 5.如图，倾角为θ的斜面上一物体，竖直向上的恒力F通过滑轮 把物体拉着沿斜面向上移动了S的位移，则此过程拉了F做 功W=______ ．
第3、4章计算题课外补充练习题 1、王先生刚刚买了1套房子，从银行获得年利率为7%（每半年复利1次），金额为10万元的贷款，贷款在25年内按月等额偿还，问：（1）王先生每月的还款额是多少？（2）2年后未清偿的贷款余额是多少？（3）假设到3年期末，贷款利率增加到9%/年（仍然是每半年计算一次复利），问每个月新的还款额是多少？ （1）700.41元；（2）96782.52元；（3）817.1元 2、李先生今年41岁（请注意：岁数都按周岁计算，退休年龄也是，说60岁退休是指满60岁，说活到80岁是指满80岁去世，一般练习和考试中都不会说明，约定俗成），计划60岁退休，退休后预计寿命75岁，现在年生活开支5万元，退休后保持目前实际支出水平的80%，假设通胀率3%，退休后的投资报酬率5%，退休前8%，请计算退休时要准备多少钱以及为此目的退休前的年投资额。 922767.08元；22264.18元 3、丘先生刚申请了一笔20年期的房屋按揭3，600，000元，年利率为2.5%，每月计息，他从第5年初开始每月月初付款，每月需要付多少钱？ 25108.27元 4、小辉现年30岁，目前无任何的储蓄，计划工作到60岁时退休，不打算遗留任何财产给小孩，预计小辉能够活到75岁。他认为退休后的生活水准只要能够维持工作时的七成就可以了。假设退休后的生活总支出等于工作期的总储蓄，储蓄的投资报酬率等于通货膨胀率，则小辉应维持的储蓄率是多少？ 26% 5、范小姐目前资产10万元，每年末可储蓄2万元，打算5年后购房，投资报酬率8%，贷款年限20年，利率为6%。她最多可以购买多大价值的房子？ 493663.25元 6、孩子今年5岁，18岁上大学，目前大学学费为2.5万元/年，如果上大学前教育准备金的投资组合收益率为7%，上大学期间教育准备金投资组合收益率为3%，从现在起到最后一次交学费为止每年年末应该投资多少？ 4167.10元 7、周明有两个小孩，6岁、8岁。准备小孩18岁开始上大学，学制四年，年初交费。当前每年学费22000元，每年增长4%，未来投资回报8%。周明需要在每年年末储蓄多少钱至最小的孩子最后一次交费完毕？ 12849.34元 8、你为陈先生的孩子（今年5岁）制订了一个去英国读大学的目标，目前英国留学的费用是250，000元／年，如果陈先生的孩子18岁去英国留学，留学四年，每年学费均于学年初支付，则从现在开始，陈先生需要每年年末投资多少钱来存够英国留学费用?（预计学费增长率3%，进大学后，各学年学费继续增加，投资回报率为8%，投到上大学为止） 63719.21元 9、如果你现在65岁，正考虑到保险公司购买普通年金保险。保险公司告诉你，如果现在支付1万元，他们将在余生中每年年初给你1000元，如果其他投资收益率为8%（不考虑投资风险），问：假设活得到80岁，购买年金是否合算？ 不合算 10、每年底投资10000元，名义年投资收益率8%，税率20%，年通胀率为
5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：
考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种
第四章 流体力学基础习题解答 4-1 关于压强的下列说确的是（ ）。 A 、压强是矢量； B 、容器液体作用在容器底部的压力等于流体的重力； C 、静止流体高度差为h 的两点间的压强差为gh P o ρ+； D 、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a 竖直向上运动，则流体深度为h 处的压强为0)(P a g h P ++=ρ。 解：Ｄ 4-2 海水的密度为33m /kg 1003.1?=ρ，海平面以下100m 处的压强为（ ）。 A 、Pa 1011.16?； B 、Pa 1011.15? C 、Pa 1001.16?； D 、Pa 1001.15?。 解：Ａ 4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。 A 、两个肥皂泡最终一样大； B 、大泡变大，小泡变小 C 、大泡变小，小泡变大； D 、不能判断。 解：Ｂ ４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。 A 、两管液体上升高度相同； B 、两管液体上升高度不同； C 、一个上升，一个下降； Ｄ、不能判断。 解：Ｂ 4-5 一半径为r 的毛细管，插入密度为ρ的液体中，设毛细管壁与液体接触角为θ，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。（设液体的表面力系数为α） 解:gr h ρθα=cos 2 4-6 如图所示的液面。液面下A 点处压强是（ ） 。设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是0P ，表面力系数是α。 解:R P P α+ =20 4-7 当接触角2πθ< 时，液体（ ）固体，0=θ时，液体（ ）固体；当2π θ>时，液体（ ）固体，πθ=，液体（ ）固体。 解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。
大物上册第三章习题答案 习题 3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 （2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力; （2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为2m kg =的物体沿 x 轴做直线运动，所受合外力 2106()F x SI =+。如果在00=x 处时的速度00=v ，试求该物体运动到 04x m =处时速度的大小。 解：根据动能定理可得 22 01122 t A Fdx mv mv ==-? 初始条件为00=x ，00=v ，代入求解得 4 4 23 00 106102168 x dx x x ??+=+=??? （）t v 12.96m/s ∴== 3-3 倔强系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径 R l =，弹簧的另一端从距A 点2l 的B 点沿圆周移动4 1 周长到C 点，如附图所 示。求弹性力在此过程中所做的功。
解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。 ()) () ) 2 2 2 22 A ()12112221 1212 1pB pB pC B E E E E kx k l l k l kl kl =--=-=-=---?? =--+??= -弹 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。证明 当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为 2201(1)2 A mv e πμ -=-。 分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即 21 k k 21A E E A A E E =-+=-外外非保内 对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运
?补充习题 ? 1. 设关系模式 R=(U,F),U=ABCDEG,F={AB→D,DB→EG,AC→E,BE→A, A→B }，求所有候选码。(AC,BCE,BCD) ? 2. 设关系模式R=(U,F),U=ABCDEG,求下列函数依赖集F等价的最小函数依赖集Fmin. ?（1）F={AB→CD,A→BE,D→E,B→D} 1.F1={AB->C,AB->D,A->B,A->E,D->E,B->D} 2.F2={AB->C,A->B, D->E,B->D} 3.Fmin={A->C,A->B,D->E,B->D} ?（2）F={ABC→D, AC→E, E→AB,B→D,CD→B} 1.F1={ABC→D, AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 2.F2={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 3.Fmin={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B}
?（3） F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,C E→AG} 1.F1={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG→B, CG→D,ACD→B,CE→A, CE→G} 2.F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->D,ACD→B, CE→G} 或者F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->B,CE→G} 3. {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->D,CD→B, CE→G}或者 {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->B,CD→B, CE→G}
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）
21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min
习题 一、选择题 1.下列描述正确的是_______。 A.汇编语言源程序可直接运行 B.汇编语言属于低级语言 C.汇编程序是用汇编语言编写的程序，运行速度高，阅读方便，属于面向用户的程序语言。 D.汇编语言可以移植 答案：B 2. 分析下面的程序，变量V AR2的偏移地址是______。 DA TA SEGMENT ORG 2 V AR1 DB 2,3,4 ORG $+3 V AR2 DW 1234H DA TA ENDS A.02H B.04H C.05H D.08H 答案：D 3.为了使MOV AX, V AR指令执行后，AX寄存器中的内容为4142H，下面哪一种数据定义会产生不正确的结果？ A.V AR DW 4142H B.V AR DW 16706 C.V AR DB 42H, 41H D.V AR DW ‘AB’ 答案：C 4.下列伪指令中______是正确的。 A.ERR1:DW 99 B.ERR2 DB 25*60 C.COUNT EQU 20 D.ONE DB ONE 答案：C 5.执行下列指令后，寄存器CL的值是_______。 STR1 DW ‘AB’ STR2 DB 16 DUP(?) CNT EQU $－STR1 MOV CX, CNT MOV AX, STR1 HLT A.10H B.12H C.0EH D.0FH 答案：B 二、填空题 1.汇编语言的调试过程如下：建立以______为扩展名的源文件；生成以______为扩展名的目标文件；生成以______为扩展名的可执行文件；使用DEBUG调试程序，调试可执行目标程序。 答案：.asm .obj .exe 2.执行下列指令后，（AX）=______，（BL）=_______。
高中物理功和能（二） 21.重400N的箱子，在力F=100N的作用下从静止开始沿光滑水平面前进6米，F与水平面 成30o角。箱子获得的动能为 (b) (a)0与400 J (b)400 J与600 J (c)600 J (d)600 J与2400 J之间 (e)2400 J 22.质量为m速度为V的子弹射入木块，能进入l米深。若要射进3l 米深，子弹的初速度 应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）(b) (a)3倍 (b)倍 (c)9倍 (d)倍 (e)6倍 23.一枪弹以V的速度飞行，恰好射穿一块钢板。若该枪弹的速度是原速的3倍，设钢板对 子弹的阻力不变，则可射穿上述钢板的块数为? (a)3块 (b)6块 (c)9块 (d)12块 (e)15块 24.弹簧下面挂一重物，平衡后在O点。今用手向下拉重物，一次把它直接拉到A 点，另一次把它拉到B点，后回到A点。如图，则在两次拉弹簧过程中2,4 0M A B （1）弹性力作功不相等
（2） 弹性力作功相等 （3） 重力作功不相等 （4） 重力作功相等 25. 在一个没有重量，原来为l 的弹簧下面，悬挂一重量为P 的重物。此时，弹簧长度伸长 为原来的2倍。重量为2P 的附加重物必须悬挂在伸长了弹簧上的哪一点，方使重物离开弹簧两个点有相等的距离？（假使满足胡克定律）b (a) 离上端l (b) 离上端l (c) 离上端l (d) 离上端l (e) 离上端l 26. 图中是5只弹簧的F-X 图线，从图中可见，哪只弹簧的倔强系数最大？b 最重？b 28. 一个被压缩的弹簧，一端靠墙，一端放置一个木块，木块的质量分别如下： 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4kg 压缩同样的距离X ，释放后木块离开弹簧时， （1） 哪块木块获得最大的动能e (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (d) 4kg 的 (e) 都一样 （2） 哪块木块离开弹簧的速度最大？a (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (a) (b) (C) (d) (e) 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1 i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有
习题8-6图 I O R 源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 22 1 π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为 B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为_____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总的磁感强度。正确答案为（ ?? ? ??π-μ1120R I ，向里）。 8-7 如图所示，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1)AB 中点的磁感应强度B P =_____________。 (2)磁感应强度沿图中环路l 的线积分 =??L l B d _____________。 分析与解 根据长直电流的磁感强度公式和电流分布的对称性，P 点的磁感强度是两电流产生的 磁感强 习题8-7图