目录
一．绪论 (2)
二、用双线性法设计低通滤波器 (2)
2.1 双线性变换法 (2)
2.1.1双线性变换法的基本原理 (3)
2.1.2 转换关系分析 (4)
2.2巴特沃斯低通滤波器的原理 (7)
2.3 用双线法设计巴特沃斯数字低通滤波器的步骤 (8)
三、MATLAB程序 (9)
四、程序中命令介绍 (10)
五、运行结果及波形 (11)
六、结果分析 (13)
七．心得体会 (14)
参考文献 (15)
一． 绪论
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:)()()(ωωωj j j e H e X e Y =,
其中）（ω
j e Y 、)(ω
j e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性
（或称为频谱特性）,)(ω
j e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱)(ω
j e X 经过滤波后)()(ωωj j e H e X ,因此，只
要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择)(ω
j e H ，使得滤波后的)()(ωωj j e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：
∑∑==-+-=N
i i N
i i i n y b i n x a n y 1
)()()(
系统函数为：
计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 二、用双线性法设计低通滤波器 2.1 双线性变换法
∑∑=-=-+=
N k k
k M
r r
r Z a Z
b z H 1
1)(
2.1.1双线性变换法的基本原理
由于从s 平面到z 平面的映射sT
z e =具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免的出现频谱混迭现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠效应的缺点，我们使用一种新的变换——双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的思想 。 仿真滤波器的传递函数()H s 为
01
(),M
k
k k N
k
k k c s
H s M N d s
===
>∑∑ （2-1）
将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则
1()N
k
k pk
A H s s s ==-∑
（2-2）
那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入()x t 和模拟输出()y t 有如下关系
()()()p y t s y t Ax t '-=
利用差分方程来代替导数，即
()(1)
()y n y n y t T
--'=
（2-3）
同时令
[]1
()()(1)2y t y n y n =
+- []1
()()(1)2x t x n x n =+-
这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式
[][][]1()(1)()(1)()(1)22
p s A
y n y n y n y n x n x n T ---+-=+- （2-4） 两边分别取z 变换，可得
1
1
()()21()
1p
Y z A
H z z X z s T z
--=
=-?-+ （2-5） 这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示
11
211z s T z ---=?+ （2-6）
22s T z s T
+=- （2-7） 所谓的双线性变换，仅是指变换公式中s 与z 的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。
2.1.2 转换关系分析
双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到-π/T~π/T 之间，再用z=e sT
转换到z 平面上。也就是说，第一步现将整个S 平面压缩映射到S1平面的-π/T~π/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系1e
S T
将此横带变
换到整个z 平面上去。这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。
为了将S 平面的整个虚轴j Ω压缩到1S 平面轴上的-π/T 到π/T 段上，可以通过以上的正切的变换实现
Ω=2/Ttan(1ΩT/2) （2-8）
式中，T 仍是采样间隔。
当1Ω由-π/T 经过0变化到π/T 时，Ω由-∞经过0变化到+∞，
也即映射了整个j Ω轴。将上式（1-1）写成
111122
22
2T T
j j T
T j j e e j T e e ΩΩΩΩ--Ω=?+ （2-9） 将此关系解析延拓到整个S 平面和1S 平面，令j Ω=s, 1j Ω=S1,则得
S 111221tan()21e
s T
s T S T e T T --==?+ (2-10)
再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面：z=S1T
e （2-11）
从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为;
1
1
211Z S T Z ---=
+ (2-12) 122122
T T S S
Z S S +
+==
-- (2-13)
式（1-5）和式（1-6）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此成为双线性变换。
依靠双线性变换是建立起来s 平面和z 平面的单值映射关系，由上式我们可以得到模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系：
2tan()2
T ω
Ω= （2-14）
从上式可知，当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，整个j Ω轴是单值地对应于单位元的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，它不存在频率混淆问题。
由于S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位圆内，S 平面的右半平面映射到Z 平面的单位圆外，S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器也一定是稳定的。但是，它的频率变换关系是非线性畸变。
这种非线性即便可以通过预畸变来校正。用双线性变换设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经式（1-7）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换公式球的数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。
图2.2双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射
下面我们利用模拟滤波器设计IIR 数字低通滤波器的步骤。
a)确定数字低通滤波器的技术指标：同代截止频率p ω、同代衰减p α、阻带截止频率ω、阻带衰减s α。
b)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换法，便捷频率的转换关系为
2tan()2
T ω
Ω=
c)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。
d ）将模拟滤波器系统函数Ha(S)从s 平面转换到z 平面，得到数字低通滤波器系
统反函数Ha(z)。H(z)=Ha （S ）|1
1
11Z S Z
---=+
2.2巴特沃斯低通滤波器的原理
巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。
N
c
s s H s H )(
11)()(2
2Ω-+=
-
上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上，如下图所示为三阶巴特沃斯滤波器极点分布图：
因此，极点用下式表示为 图 2.3 三阶巴特沃斯滤波器极点分布图
N
k j j c k e
e
s )12(2
+∏Ω= (2-15)
1,2,1,0-=N k
)(s H a 的表示式：
∏-=-Ω=
1
)
()(N k k
n c
a s
s s H (2-16)
为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为
∏-=Ω-Ω=Ω1
0)(1)(
N k c k c
c
a s s s
G (2-17)
令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为
∏-=-=
1
)
(1
N k k
a p
p G (2-18)
式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示:
)
21
221(N
k j k e
p ++=π 1,2,1,0-=N k (2-19)
巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求阶数N 和3 dB 截止频率Ωc 的过程。
2.3 用双线法设计巴特沃斯数字低通滤波器的步骤
MATLAB 中设计IIR 数字滤波器的具体步骤如下：
(1) 把给出的模拟滤波器的性能指标转换为数字低通滤波器的性能指标；
(2)将数字低通滤波器的性能指标转换模拟滤波器的性能指标；
(3)根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数，来确定滤波器的最小阶数n和固
有频率wn；
(4)由最小阶数n得到巴特沃斯模拟低通滤波器原型；
(5)模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的转换；
(6)运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。
三、MATLAB程序
fs=1000;%采样频率
fp=100;
fst=300;
wp=2*pi*fp/fs;%数字通带截止频率
ws=2*pi*fst/fs;%数字阻带截止频率
Rp=3;%通带最大衰减系数
Rs=20;%阻带最大衰减系数
Ts=1/fs;%采样周期
m=256;%采样点数
Wp=2/Ts*tan(wp/2);%模拟通带截止频率
Ws=2/Ts*tan(ws/2);%模拟阻带截止频率
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')；%选择模拟巴特沃斯低通滤波器的最小阶数
[z,p,k]=buttap(N);%创建巴特沃斯模拟低通滤波器
[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k);%由零点、极点、增益确定传输函数的分子与分母的系数
[b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn);%模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的转换
[bz,az]=bilinear(b,a,fs)；%用双线性变换法实现模拟低通滤波器到数字低通滤波器的
转换
Figure(1);
[h,w]=freqz(bz,az,m)；%得到数字滤波器的m点复频响应Figure(2);
[h,f]=freqz(bz,az,fs)；%得到模拟滤波器的m点复频响应
四、程序中命令介绍
1)确定滤波阶段函数buttord
格式： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘S’)
表示选择模拟巴特沃斯低通滤波器的最小阶数
其中：N：满足指标的最低滤波器阶数
Wn:巴特沃斯自然频率
Rp:通带最大衰减
Rs:阻带最小衰减
Wp、Ws归一化的通带和阻带边缘频率。
2)确定低通模拟滤波器原函数buttap
格式：[Z,P,K]=buttap(N)
其中：N:满足指标的最低滤波器阶数
Z:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的零点
P:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的极点
K:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的增益
3)双线性变换函数billinear
格式：[bz,az]=bilinear(bs,zs,Fs/2)
其中:as:模拟滤波器传递函数的分母系数
bs:模拟滤波器传递函数的分子系数
az: 数字滤波器传递函数的分母系数
bz: 数字滤波器传递函数的分子系数
4)零点、极点、增益模型转换为传递函数模型zp2tf
格式：[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)
其中：Bp: 模拟滤波器传递函数的分子系数
Ap: 模拟滤波器传递函数的分母系数
5)模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的转换lp2lp
格式：[b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)
其中：b: 模拟滤波器传递函数的分子系数
a: 模拟滤波器传递函数的分子系数
6)数字滤波器的频率相应freqz
格式： [h,w]=freqz(bz,az,m)
其中，w: m点频率
H: m点频率响应
m：采样点
五、运行结果及波形
N =2
Wn =872.6903
bz = 0.1053 0.2107 0.1053
az = 1.0000 -0.8958 0.3172
>>
图3.1模拟滤波器的幅频、相频响应图形
图3.2数字滤波器的幅频、相频响应图形
六、 结果分析
本次设计的数字低通滤波器采用巴特沃兹滤波器使用双线性变换法，避免的出现频谱混迭现象。仿真结果中出的模拟和数字滤波器幅频相应符合设计要求即给定技术指标：通带截止频Hz f p 100=阻带截止频率Hz f s 300=通带衰减dB a p 3=阻带衰减
dB a 20=。所仿真结果中数据有N=2,Wn=872.6903.仿真图中符合衰减效果。由此可得所
设计的程序符合所设计的技术和参数要求。
七．心得体会
为期一周的课程设计在不知不觉中结束了，通过本次数字信号处理课程设计，不仅熟悉Matlab软件的应用，而且对数字信号处理中相关的低通滤波器的设计又进行了系统的复习，对设计低通数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，尤其对双线性变换法，巴特沃斯低通滤波器的原理，有了更深刻的理解。而且通过数字信号处理课程设计，使我们加深了对课堂抽象概念的理解，巩固了课堂上所学的理论知识，并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。在课程设计中，通过自己收集材料，扩大了自己的知识面，使我们系统地掌握了解决实际问题的一些技巧；熟悉了MATLAB的运行环境，学会分析滤波器的优劣和性能，提高了自我的分析和动手实践能力。
总之，此次课程设计不光增长了我的知识，锻炼了我的动手能力，而且让我养成了查找资料、发现并解决问题的能力。
参考文献
1 薛年喜 MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,2008
2 谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,2009
3 吴湘淇肖煕郝晓莉信号系统与信号处理的软硬件实现电子工业出版社2002年
燕山大学 课程设计说明书 题目：双线性变换法设计数字低通滤波器 学院（系）：电气工程学院 年级专业：检测 学号： 学生姓名：沫沫 指导教师：王娜 教师职称：讲师
电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科
目录 第一章绪论 (4) 第二章用双线性变换法设计低通滤波器的主要原理 (5) 2.1 双线性变换法 (5) 2.1.1 双线性变换法的基本原理 (5) 2.1.2 转换关系分析 (6) 2.2 巴特沃斯低通滤波器原理 (9) 第三章用双线性变换法设计低通滤波器步骤 (11) 第四章 MATLAB程序 (11) 第五章程序中命令介绍 (13) 第六章运行结果及波形 (14) 第七章结果分析 (16) 第八章心得体会 (17) 参考文献 (18)
第一章 绪论 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数 据的处理。时域离散系统的频域特性:)()()(ωωωj j j e H e X e Y =,其中）（ω j e Y 、 )(ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特 性）,)(ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响 应。输入序列的频谱)(ωj e X 经过滤波后)()(ω ωj j e H e X ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择)(ωj e H ，使得滤波后的) ()(ω ωj j e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： ∑∑==-+-=N i i N i i i n y b i n x a n y 1 )()()( 系统函数为： 计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率 响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 ∑ ∑=-=-+= N k k k M r r r Z a Z b z H 1 01)(
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
经典 无源低通滤波器的设计
团队：梦知队 团结奋进，求知创新，追求卓越，放飞梦想 队员： 日期：2010.12.10 目录 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建 (3) 1.1 理论分析 (3) 1.2 电路组成 (4) 1.3 一阶无源RC低通滤波电路性能测试 (5) 1.3.1 正弦信号源仿真与实测 (5) 1.3.2 三角信号源仿真与实测 (10) 1.3.3 方波信号源仿真与实测 (15) 第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建 (21) 2.1理论分析 (21) 2.2 电路组成 (22) 2.3 二阶无源LC带通滤波电路性能测试 (23) 2.3.1 正弦信号源仿真与实测 (23) 2.3.2 三角信号源仿真与实测 (28)
2.3.3 方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1 结论 (39) 3.2 误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1 RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入
频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。 解出，得： 在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为： 因为在＝时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述为： 这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。 1.2电路组成
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 数字信号处理课程设计报告 设计题目：IIR数字滤波器的设计 专业班级：信工111 学生姓名：马超 学号：10211115 指导教师：高晓红王超 设计时间：2014.01.06－2014.01.10
目录 一、设计目的 (1) 二、设计内容 (1) 三、设计原理 (1) 3.1 数字低通滤波器的设计原理 (1) 3.2 变换方法的原理 (2) 四、设计步骤 (8) 五、数字低通滤波器 MATLAB 编程及幅频特性曲线 (10) 5.1 MATLAB语言编程 (10) 5.2 幅频特性曲线 (12) 六、总结 (13) 七、参考文献 (13)
一、设计目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。 二、设计内容 已知通带截止频率f p =0.2kHz,通带最大衰减α p =1dB,阻带截止频率 f s =0.3kHz，阻带最小衰减α s =25dB，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响应不 变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。 三、设计原理 3.1 数字低通滤波器的设计原理 滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。与模拟滤波器相比具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。 设计数字滤波器，首先要按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)，再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为所需的H(z)将系统函数Ha(s)从s平面转换到z平面的方法有多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。这两种方法有着各自的优缺点，在设计巴特沃斯数字低通滤波器时需要根据相应要求或想要达成的效果从中选择。
IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应
实验五 IIR 数字滤波器设计 一、实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。 （4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二、实验原理 设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter 、cheby1 、cheby2 和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。 三、实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图5.1所示。容易看出，图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。 抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2 c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)
1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室
数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f
根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到
实验三 用双线性变换法设计 IIR 滤波器 一．实验目的 1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序。 3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。 5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二．实验原理与方法 从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(Z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（w = ΩT ），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s=1111--+-z z ，z=s s -+11，其中 s = s + j Ω，z = re jw 建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： Ω = tg (w / 2)， w = 2arctg (Ω) （3－1） 由上面的关系式可知，当Ω →∞时，w 终止在折叠频率w = p 处，整个j Ω轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。理论课教材给出了IIR 低通、带通和高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结，请参阅。在本实验中，我们只设计两种滤波器（Butterworth 和Chebyshev ）的设计，相应的这两种参考模拟原型滤波器的设计公式见理论课教材。 综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步 骤归纳如下： 1．确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率f p , f s ；通带内的最大衰减a p ；阻带内的最小衰减a s ；采样周期T 。
双线性变换法IIR 数字滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。 2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。 3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。 二、实验原理与计算方法 １、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法 双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到 s 1平面的一个T j T j π π~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建 立s 平面到z 平面的一一对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为 z z T z z T s ++-= +-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。 用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z H z z T s a s H z H ++-==112)()( (2) 通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率 s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理 2 2tan 22 tan 2 1T f T T T πΩΩ== (3) 模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。 ２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法 由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。 （1）模拟频带变换法 首先将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器(LP AF)，计算出模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a ，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的传递函数)(s H a 转换为数字滤波器的传递函数)(z H 。 表8-1中列出了将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求直接转换为对一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求的频率预畸变校正关系和转换公式。
课程设计(论文)说明书 题目：有源低通滤波器 院（系）：信息与通信学院 专业：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 2010年 12 月 19 日
摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词：低通滤波器；集成运放UA741；RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ，second-order active low-pass filter is used in this design . Key words：Low-pass filter；Integrated operational amplifier UA741；RC network,
实验＿三_题目_用双线性变换法设计IIR数字滤波器第１6周星期_３_第６,7节 一.实验目得 （1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器得原理与方法。 (２）掌握数字滤波器得计算机仿真方法。 (３)通过观察对实际心电图信号得滤波作用,获得数字滤波得感性知识。 二、实验内容、方法、设计程序及实验结果 (1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计与用双线性变换法设计ＩIR数字滤 波器得内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验 要求得数字滤波器系统函数为: () () ()()()2 1 2 1 2 1 6 1 2155 .0 9044 .0 1 3583 .0 0106 .1 1 7051 .0 2686 .1 1 1 0007378 .0 - - - - - - - + - + - + - + = z z z z z z z z H ???????(3、1) 式中: ?(3、２) 根据设计指标,调用MATＬＡＢ信号处理工具箱butｔｏrd与ｂutｔer,也可以得到。由公式(3、1)与（３、２)可见,滤波器由三个二阶滤波器、与级联而成,如图3-1所示。 % x=、 、、 k=1；%控制滤波循环变量 clｏｓe alｌ; %关闭全部绘图窗口 fｉgure(1);%创建绘图窗口 subplot（2,2,1)；%定位子图１ n=0:55; %横坐标 sｔem(n,x,'、'）; ％画出枝干图 ａxiｓ([0,56，-100,5０]）; %调整坐标 ｘlａbeｌ（'n'); %标注横坐标 ylaｂｅl(＇ｘ(ｎ)');%标注纵坐标 titｌｅ('心电图信号采集序列x（n)'）;%命名该子图 B=[0、090３６,2*0、09036,0、０9０36]；%H1 滤波器得分子系数矩阵 Ａ=[1、２686,-0、7０51]; %H１滤波器得分母系数矩阵 A1＝[１、0１0６，-0、３58３]；%H2滤波器得分母系数矩阵 A2=［０、9044,-0、21５5］; ％H３滤波器得分母系数矩阵 ｗhiｌe(k<=3) y=fiｌteｒ（B,A,x); %进行滤波 图3-1 滤波器得组成
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=
其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。
实验_三_题目_用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 第16周星期_3_第6,7节 一. 实验目的 (1)熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。 (2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 (3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 二、实验内容、方法、设计程序及实验结果 (1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波 器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数()z H 。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为： ()() ()( )() 2 1212 1 6 1 2155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+= z z z z z z z z H ()z H k k ∏==31 （3.1） 式中： ()() 3211212 12 1，，，k z C z B z z A z H k k k =--++=---- （3.2） 2155 .09044.03583.00106.17051.02686.109036 .0332211-==-==-===C B C B C B A ，，， 根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱buttord 和butter ，也可以得到()z H 。由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、 ()z H 2和()z H 3级联而成，如图3-1所示。 ()n y 图3-1 滤波器z H 的组成
此参数下的程序如下： %实验三，用双线性变换法设计 IIR数字滤波器 x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,... -38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,... 0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; k=1; %控制滤波循环变量 close all; %关闭全部绘图窗口 figure(1); %创建绘图窗口 subplot(2,2,1); %定位子图 1 n=0:55; %横坐标 stem(n,x,'.'); %画出枝干图 axis([0,56,-100,50]); %调整坐标 xlabel('n'); %标注横坐标 ylabel('x(n)'); %标注纵坐标 title('心电图信号采集序列x(n)');%命名该子图 B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%H1 滤波器的分子系数矩阵 A=[1.2686,-0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵 A1=[1.0106,-0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵 A2=[0.9044,-0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵 while(k<=3) y=filter(B,A,x); %进行滤波 x=y; %重新赋值X 进行下一次滤波 k=k+1; %控制循环变量 if k==2 A=A1; else A=A2; end end subplot(2,2,3); %定位子图3 stem(n,y,'.'); axis([0,56,-100,50]); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('三级滤波后的心电图信号(原坐标)'); subplot(2,2,2) stem(n,y,'.'); axis([0,56,-15,5]); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('调整坐标后的心电图信号'); %求数字滤波器的幅频特性 A=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%滤波器的分子系数矩阵 B1=[1,-1.2686,0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵 B2=[1,-1.0106,0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵
实验报告 课程名称：数字信号处理 实验名称：低通滤波器设计实验 院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 一、实验目的： 掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。 二、实验原理： 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器 在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，W n代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。 在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为： [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 三、实验要求： 利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：
低通滤波器的设计 模拟滤波器在各种预处理电路中几乎是必不可少的，已成为生物医学仪器中的基本单元电路。有源滤波器实质上是有源选频电路，它的功能是允许指定频段的信号通过，而将其余频段上的信号加以抑制或使其急剧衰减。各种生物信号的低噪声放大，都是首先严格限定在所包含的频谱范围之内。 最常用的全极点滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。就靠近ω=0处的幅频特性而言，巴特沃斯滤波器比切比雪夫滤波器平直，即在频率的低端巴特沃斯滤波器幅频特性更接近理想情况。但在接近截止频率和在阻带内，巴特沃斯滤波器则较切比雪夫滤波器差得多。本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，因此选择了巴特沃斯滤波器。巴特沃思滤波电路(又叫最平幅度滤波电路)是最简单也是最常用的滤波电路，这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率ωc。的范围内，具有最平幅度响应，而在ω>ωc。后，幅频响应迅速下降。 因为本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，所以选择 二阶滤波器即可。本系统采用二阶Butterworth低通滤波器，截止频率f H=100HZ，其电路原理图如1： 图1 低通滤波器图 根据matlab软件算得该设计适合二阶低通滤波器，FSF=628选Z=10000，则
Z R R FSF Z ?=?=的归一值的归一值 C C 3.2脉象信号的的前置放大 由于人体信号的频率和幅度都比较低，很容易受到空间电磁波以及人体其它生理信号的干扰，因此在对其进行变换、分析、存储、记录之前，应该进行一些预处理，以保证测量结果的准确性。因此需要对信号进行放大，“放大”在信号预处理中是第一位的。根据所测参数和所用传感器的不同，放大电路也不同。用于测量生物电位的放大器称为生物电放大器，生物电放大器比一般放大器有更严格的要求。 在本研究中放在传感器后面的电路就是前置放大电路，由于从传感器取得的信号很微弱，且混杂了一些其他的干扰信号。因此前置放大电路的主要功能是，滤除一些共模干扰信号，同时进行一定的放大。该电路由4部分构成：并联型双运放仪器放大器，阻容耦合电路，由集成仪用放大器构成的后继放大器和共模信号取样电路。并联型双运放仪器放大器的优点是不需要精密的匹配电阻，理论上它的共模抑制比为无穷大，且与其外围电阻的匹配程度无关。集成仪用放大器将由并联型双运放仪器放大器输出的双端差动信号转变为单端输出信号，并采用阻容耦合电路隔离直流信号，可以使集成仪用放大器取得较高的差模增益，从而得到很高的共模抑制比。共模取样驱动电路由两个等值电阻和一只由运放构成的跟随器构成，能够使共模信号不经阻容耦合电路的分压直接加在集成放大器的输入端，避免了由于阻容耦合电路的不匹配而降低电路整体的共模抑制比。此电路中也采用了右腿驱动电路来抑制位移电流的影响。前置放大电路参数选择：此部分总的增益取为1000，其中并联型双运放仪器放大器的增益为5,集成仪用放大器的增益为200。具体设计电路如图2所示