第1章 绪论
1.1设计的作用、目的
课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
1.2设计任务及要求
通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：
1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法 设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。
2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。
3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。
1.3设计内容
设计题目：FIR 数字滤波器的设计 设计内容：
(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度
π4.0≤?Ω，阻带衰减dB A s 30>。
(2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度π4.0≤?Ω，阻带衰减dB A s 50>。
第2章FIR 数字低通滤波器的原理
2.1 数字低通滤波器的设计原理
FIR 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
滤波器（filter ），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
1.滤波器的概念
滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应()n h 时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF ）。DF 是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
2.数字滤波器的系统函数与差分方程:
系统函数
（2-1）
差分方程
对上式进行 Z 反变换，即得：
（2-2）
3.数字滤波器结构的表示
数字滤波器分FIR 数字滤波器和IIR 数字低通滤波器。其中FIR 低通滤波器分直接型和级联型，IIR 分直接型、级联型和并联型。
方框图法、信号流图法
∑∑==-+-=
N k M
k k
k
k n x b k n y a n y 1
)()()(∑∑=-=--=
=
N
k k
M
k k
z a z b z X z Y z H k k
1
1)
()()(
图2-1 三种基本运算的表示图
4. 数字滤波器的分类
⑴ 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
⑵ 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、
干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ⑶ 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
无源滤波器： 仅由无源元件（R 、L 和C ）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
5. IIR 滤波器与FIR 滤波器的分析比较
a
x (n )x (n -1)x (n )
x (n )x (n )+x (n )
z -
1ax (n )
a
表2.1 两种滤波器特点比较分析
2.2 FIR滤波器的原理
2.2.1 几种常用的窗函数
工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。
2.2.2 矩形窗（Rectangle Window）
图2. 1滤波器频率响应图2.2.矩形窗函数的脉冲响应
窗函数： ()()R N w n R n
= 其频率响应：12(1)sin(/2)()sin(/2)
j N j R N W e e ω
ωωω--=
)(ωj R e W 主瓣宽度为4π/N ，第一副瓣比主瓣低13dB 。
2.2.3 三角形窗（Bartlett Window ）
图2.3 滤波器频率响应 图2.4 三角形窗函数的脉冲响
窗函数：
12122, 0(1)
122, (1)11
(){
n
n N N n Br N n N N w n ≤≤----<≤--=
其频率响应：1()2244
2()[sin()/sin()]N j j N Br W e e N
ωω
ωω--+= 其主瓣宽度为8π/N ，第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB 。
2.2.4 汉宁(Hanning)窗（又称升余弦窗）
图2.5 滤波器频率响应 图2.6 汉宁窗函数的脉冲响应
窗函数： 2()0.5
[1c o s ()]()1
H n N n
w n R n N π=--
频率响应： (1)/2
Han ()()j j N Han W e W e ωωω--=
当N>>1时，频率响应的幅度函数。()j Han W e ω的主瓣宽度为8π/N ，第一旁瓣比主瓣低31dB 。
2.2.5 哈明(Hamming)窗（又称改进升余弦窗）
图2.7 滤波器频率响应 图2.8 哈明窗函数的脉冲响应
窗函数： 2()[0.540.46c o s ()](
)1
H m N n
w n R n N π=-- 其频域函数
：22()()1
1
R ()0.54()0.23()0.23()j j j j N N Hm R R W e W e W e W e
π
π
ωωω
ω
-
+
--=--
其幅度函数：R 22()0.54()0.23()0.23()11
Hm R R W W W W N N ππ
ωωωω=+-
++-- 这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB ，但主瓣和汉宁窗相同，为8π/N 。
2.2.6 布莱克曼（Blackman ）窗
图2.9 滤波器频率响应 图2.10 布莱克曼窗函数的脉冲响应
窗函数：Bl 24()[0.420.5cos(
)0.08cos()]()11
N n n
w n R n N N ππ=-+--
频率响应：
22()()1
1
Bl R 44()()1
1
R ()0.42()0.25{[()][]}
0.04{W [][]}
j j j j N N R R j j N N R W e W e W e W e e
W e
π
π
ωωωω
π
π
ωω-
+
---
+
--=-+++
幅度响应：
)]
1
4()14([0.04 )]1
2()12([25.0)(42.0)(R -++--+-++--
+=N W N W N W N W W W R R R R Bl π
ωπωπ
ωπωωω
2.2.7 凯塞(Kaiser)窗
图2.11 滤波器频率响应 图2.12 凯塞窗函数的脉冲响应
这是一种适应性较强的窗，是一种最优和最有用的窗。它是在给定阻带衰减下给出一种大的主瓣宽度意义上的最优结果，这本身就是含着最陡峭的过渡带。 其公式为：
0()w n = 0≤n≤N -1
式中，0I 是第一类变形零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数。
凯塞窗的优点：
① 凯塞窗可提供变化的过渡带宽，通过改变β的值可达到最陡的过渡带； ② 凯塞窗具有与海明窗相匹敌的特性，通过调整β的值，可将凯塞窗完全 等价于海明窗；
③ 凯塞窗最大旁瓣值比主瓣约低80dB ，在所有的窗函数中旁瓣抑制度最大。 本次设计选用的是汉宁窗和哈明窗。
第3章 FIR 数字滤波器仿真分析
3.1设计步骤
窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR 滤波器。因此这种方法的重点在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。
1选择窗函数，计算窗函数长度N
对于给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。
2构造0()()N j j d n H e h n e
ω
ω
-
-==∑ 任何数字滤波器的频率响应()j A e ω都是ω的周期函数，它的傅立叶级数展开式为：
1
()()N j j d n H e
h n e ω
ω
--==∑ （3-1） 3求出221
21
2sin[()]()()
L j n
c d d L n h H e
d n π
ωπ
ωωπ-
--==-?
1
221
21
2sin[()]()()
L j n
c d d L n h H e
d n π
ωπ
ωωπ---==-?
（3-2） 其中的c ω为滤波器的归一化的截止频率。傅立叶系数()n h 实际上就是理想数字滤波器的冲激响应。获得有限冲激响应数字滤波器的一种可能方法就是把无穷级数截取为有限项级数来近似，而吉布斯(Gibbs)现象使得直接截取法不甚令人满意。
4加窗
窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权系列{()n ω}来修正式(3-2)的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列()n h ，即有：
()()()d h n h n n ω= (3-3)
()n ω是有限长序列，当n>N-1及n<0时，()0n ω=。
3.2 数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线3.2.1 MATLAB语言编程
(1)汉宁窗的MATLAB语言编程
delta=0.4*pi;%阻带截止频率
wc=0.2*pi;%通带截止频率
as=30;%阻带最小衰减
n=ceil(8*pi/delta)+1;%计算窗体长度
win=hanning(n);%汉宁窗
h=fir1(n-1,wc/pi,win);%调用firl计算h(n),关于pi归一化
omega=linspace(0,pi,512);%0到pi分成512格
mag=freqz(h,[1],omega); %数字滤波器频率响应函数
magdb=20*log10(abs(mag));%abs为取绝对值
plot(omega,magdb);
axis([0 pi -100 0]);%axis([x最小值x最大值y最小值y最大值]) grid;%网格图
xlabel('频率')
ylabel('幅度/db');
(2)哈明窗的MATLAB语言编程
delta=0.4*pi;
wc=0.2*pi;
as=50;
n=ceil(8*pi/delta)+1;
win=hamming(n);%哈明窗
h=fir1(n-1,wc/pi,win);
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(h,[1],omega);
magdb=20*log10(abs(mag));
plot(omega,magdb);
axis([0 pi -100 0]);
grid;
xlabel('频率')
ylabel('幅度/db');
3.2.2 幅频特性曲线
(1) 据汉宁窗MATLAB语言仿真的仿真图
(2) 据哈明窗MATLAB语言仿真的仿真图:
3.3 优缺点
汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、
右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，是能量更加集中在主瓣中。适用于非周期性的连续信号。
哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。其主瓣宽度与汉宁窗相同。可见哈明窗是一种高效窗函数。
哈明窗和汉宁窗的主瓣具有最小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗函数。
第4章总结
本次课程设计使我们巩固有关数字信号处理相关内容的基础上，提高了我们的实践能力。经过这次对MATLAB的学习和对MATLAB在数字信号系统和其他方面的实训，我充分的了解了MATLAB的实用性和便捷性，对我以后在其他方面的学习大有好处。我觉得学习MATLAB首先要把基础掌握，然后是绘图，各种画图函数，函数图形的加工，最后是编程，这是最重要的，能解决很多问题，也是后面学习的基础。这些方面掌握后，就可以做实践锻炼了，有很多技巧在实践中可以不断地积累。这次课程设计对我的帮助很多，同时加深了对课堂上学习的知识的理解。
通过这次课程设计使我充分理解到数字信号处理的重要性和实用性，特别是加深了对MATLAB及其操作各方面的了解和设计，对实际操作设计中所涉及的各个方面要注意问题都有所了解。通过这次对FIR数字滤波器的设计，不仅让我将所学的知识应用到实际中，而且对知识也是一种巩固和提升充实。在老师和同学的帮助下，及时的按要求完成了设计任务，通过这次课程设计，使我获得了很多重要的知识，同时也提高了自己的实际动手和知识的灵活运用能力。
通过这一周的学习，学到了不少的知识！不仅纠正了课程学习过程中出现的许多错误，还在运行MATLAB时验证了自己的一些猜想。在学习的过程中有失败，当然也有困惑，有成功，当然就有喜悦。虽然只是课程设计，但我拿出了自己的全部精力去对待，能学到知识固然值得骄傲，能认识到自己的过错和不足不也是一件幸事吗！做学问也是做人，在做学问的过程中体味做人的道理不也是一种收获吗？记得古语中说：“学，然后知不足”！希我必将更加努力的学习它完善自己。我想这就是我这次做课程设计最大感受吧。
参考文献
1.高西全《数字信号处理》西安电子科技大学出版社2008
2.丁玉美《数字信号处理》西安电子科技大学出版社2008
3.张亚妮《基于MATLAB的数字滤波器设计》辽宁工程技术大学出版社2005 4．《数字信号处理实验指导书》电气与电子实验中心吉林建筑工程学院2011
5. 刘波《MATLAB信号处理》电子工业出版社2006
6. 刘卫国，陈昭民，张颖《Matlab程序设计与应用》高等教育出版社2002
FIR 数字滤波器设计函数 1． fir1 功能：基于窗函数的FIR 数字滤波器设计——标准频率响应。 格式：b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,'ftype') b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,'ftype',Window) 说明：fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR 滤波器设计，它可设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn)可得到n 阶低通FIR 滤波器，滤波器系数包含在b 中，这可表示成： n z n b z b b z b --++???++=)1()2()1()(1 这是一个截止频率为Wn 的Hamming(汉明)加窗线性相位滤波器，0≤Wn ≤1，Wn=1相应于0.5fs 。 当Wn=[W1 W2]时，fir1函数可得到带通滤波器，其通带为W1<ω< W2。 b=fir1(n,Wn,'ftype')可设计高通和带阻滤波器，由ftype 决定： ·当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器； ·当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。 在设计高通和带阻滤波器时，fir1函数总是使用阶为偶数的结构，因此当输入的阶次为奇数时，fir1函数会自动加1。这是因为对奇数阶的滤波器，其在Nyquist 频率处的频率响应为零，因此不适合于构成高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn,Window)则利用列矢量Window 中指定的窗函数进行滤波器设计，Window 长度为n+1。如果不指定Window 参数，则fir1函数采用Hamming 窗。 Blackman 布莱克曼窗 Boxcar 矩形窗 Hamming 海明窗 Hann 汉宁窗 Kaiser 凯瑟窗 Triang 三角窗 b=fir1(n,Wn,'ftype',Window)可利用ftype 和Window 参数，设计各种加窗的滤波器。 由fir1函数设计的FIR 滤波器的群延迟为n/2。 例如： n=32;wn=1/4;window=boxcar(n+1) b=fir1(n,wn,window)
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y
实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;
图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;
○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f
数字信号处理课程设计 《数字信号处理》 课程设计报告 FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 专业：通信工程 班级：通信1101班 组次：第9组 姓名及学号： 姓名及学号：
目录 一、设计目的 (3) 二、设计任务 (3) 三、设计原理 (3) 3.1窗函数法 (3) 3.2频率采样法 (4) 3.3最优化设计 (5) 3.3.1等波纹切比雪夫逼近准则 (5) 3.3.2仿真函数 (6) 四、设计过程 (7) 五、收获与体会 (13) 参考文献 (13)
FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 一、设计目的 FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基 本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性， 同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设 计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。 二、设计任务 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 三、设计原理 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 3.1窗函数法 设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应()jw H e,设计 d
FIR 数字滤波器设计与实现 一.摘要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应 用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词：FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要： 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系 统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 （一）FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1） 横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构： 若给定差分方程为： 。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如 下图所示： 这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构
实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止 频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。 ○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 数字信号处理课程设计报告 设计题目：FIR数字滤波器的设计 专业班级： 学生姓名： 学号： 指导教师： 设计时间：
目录 一、设计目的 (3) 二、设计内容 (3) 三、设计原理 (3) 3.1 数字低通滤波器的设计原理 (3) 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 (3) 3.1.2 数字滤波器的优点 (3) 3.1.3 FIR滤波器基本原理 (4) 3.2变换方法的原理 (7) 四、设计步骤 (8) 五、数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 (9) 5.1 MATLAB语言编程 (9) 5.2 幅频特性曲线 (10) 六、总结 (11) 七、参考文献 (13)
一、设计目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充 二、设计内容 (1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 , 阻带衰减dB A s 30>。 (2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ，阻带衰减dB A s 50>。 三、设计原理 3.1数字低通滤波器的设计原理 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。 从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF) [4]。 3.1.2 数字滤波器的优点 相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时DSP 处理器(Digital Signal Processor)的出现和FPGA(FieldProgrammable Gate Array)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。 数字滤波器具有以下显著优点: 精度高:模拟电路中元件精度很难达到10-3，以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤0.2c ωπ=0.4ωπ?<0.2c ωπ=0.4ωπ?<
一、设计目的 1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的 FIR数字滤波器技术指标； 2.掌握FIR滤波器的线性相位特性； 3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、设计原理 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d(e j J，则其对应的单位脉冲 1 响应为h d(n)=——f H (e恋)e j^dB，用窗函数W N(n)将h d(n)截断，并进行加权处 2兀7 理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=h d(n)w N(n)，其频率响应函数为 N _! H (e j ^ h(n)e」n。如果要求线性相位特性，贝U h(n)还必须满足 nM h(n)= h(N-1- n)。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 可以调用MATLAB工具箱函数firl实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。 fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF hn=fir1(N, wc, ‘ ftype ' , window) fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。 hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为 N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应 h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n) 其中wc为对n归一化的数字频率，OW wc< 1。 当wc= [wc1, wc2]时，得到的是带通滤波器。 hn=fir1(N,wc, ' ftype ') 当ftype=high时，设计高通FIR 当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1 为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。 hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则 fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin 窗。例如:
数字信号处理 课程设计报告 设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计 彪
一、课程设计的目的 1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。 3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 二、主要设计内容 利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。 三、设计原理 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。 目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位： 第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 对称中心在n=(N-1)/2处 四、设计步骤 1.设计滤波器 2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理 3.比较滤波前后信号的波形及频谱 五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法 基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能
FIR数字滤波器设计方法的综述 摘要：在数字信号处理中，数字滤波器是一种被广泛使用的信号处理部件，可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量，使其达到所需的效果，具有举足轻重的作用。在数字信号处理系统中，FIR(有限冲激响应)数字滤波器是一类结构简单的最基本的原件，具有严格的相频特性，能保证信号在传输过程中不会有明显的失真，是相当稳定的系统，其确保线性相位的功能进一步使它得到了广泛的应用。本综述分析了FIR数字滤波器的特征和设计的基本原理,得到了满足系统要求的数字滤波器的设计方法。 关键词：数字信号处理，FIR数字滤波器，设计方法
1引言 1.1背景 现在几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。数字滤波技术可以在放大信号的同时去除噪声和干扰，而在模拟信号号和噪声同时被放大，数字信号还可以不带误差地被存储和恢复、发送和接收、处理和操纵。许多复杂的系统可以用高精度、大信噪比和可重构的数字技术来实现。目前，数字信号处理已经发展成为一项成熟的技术，并且在许多应用领域逐步代替了传统的模拟信号处理系统，如通讯、故障检测、语音、图像、自动化仪器、航空航天、生物医学工程、雷达等。 数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成份，消弱干扰成份的目的。数字滤波作为数字信号处理的重要组成部分有着十分广泛的应用前景，可作为应用系统对信号的前置处
理。数字滤波器无论是在理论研究上还是在如通讯、雷达、图象处理、数字音频等实际应用上都有着很好的技术前景和巨大的实用价值。 1.2现状与前沿 在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛。在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的即为滤波器。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。 目前，国外有许多院校和科研机构在研究基于FPGA的DSP应用，比较突出的有Denmark 大学的研究小组正在从事FPGA实现数字滤波器的研究。而我国在DSP技术起步较早，产品的研究开发成绩斐然，基本上与国外同步发展。 随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高。我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。总之，滤波器的发展始终是顺应电子系统的发展趋势的。如何进一步实现滤波器的小型化、集成化、高效化将是今后很长一段时间不变的研究和发展主题。 2 FIR数字滤波器的原理 2.1 FIR数字滤波器的结构特点 如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。该滤波器通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波。与IIR滤波器相比，FIR（有限长单位冲激响应）的实现是非递归的，总是稳定的。FIR数 字滤波器的特征是冲激响应只能延续一定时间并且很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真、舍入误差小、稳定等优点，能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器。FIR数字滤波器有以下几个特点: (1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个值处不为零； (2)系统函数H(z)在处收敛，在处只有零点，有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处； (3)结构上主要是非递归结构。
FIR 滤波器的设计 一.摘 要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有 着广泛的应用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词：FIR 窗函数 系统函数 MATLAB 三.引言： 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 （1）.FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-== 1 )()( 。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1） 横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构： 若给定差分方程为： 。 则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器 结构如下图所示： 这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构 若h(n)呈现对称特性，即此FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化成横截型结构，下面分情况讨论： ①N 为奇数时线性相位FIR 滤波器实现结构如图所示：
实验4 基于MATLAB 的FIR 数字滤波器设计 实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。 实验原理：低通滤波器的常用指标： P P P for H Ω≤Ω+≤Ω≤-,1)(1δδ πδ≤Ω≤Ω≤ΩS S for H ,)( 通带边缘频率P Ω，阻带边缘频率S Ω ，通带起伏 P δ， 通带峰值起伏] )[1(log 2010dB p p δα--=， 阻带起伏s δ，最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。 数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。 在MATLAB 中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。N 代表滤波器阶数；Wn 代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn 为双元素相量；ftype 代表滤波器类型，如’high ’高通，’stop ’带阻等；taper 为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser 产生。 S P P S Passband Stopband Transition band Fig 1 Typical magnitude specification for a digital LPF
例1 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率π3.0 ，阻带边界频 Ω = p ，阻带衰减不小于 率π5.0 Ω = s 50dB。
解首先由过渡带宽和阻带衰减来决定凯塞窗的N和 π2.0 = Ω - Ω = ?Ω p s ， ，
1引言 数字信号处理(Digital Signal Processing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。数字信号处理是一种通过使用数学技巧执行转换或提取信息，来处理现实信号的方法，这些信号由数字序列表示。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。德州仪器、Freescale等半导体厂商在这一领域拥有很强的实力。 数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。 数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。 DSP（digital signal processor）是一种独特的微处理器，是以数字信号来处理大量信息的器件。其工作原理是接收模拟信号，转换为0或1的数字信号。再对数字信号进行修改、删除、强化，并在其他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。它不仅具有可编程性，而且其实时运行速度可达每秒数以千万条复杂指令程序，远远超过通用微处理器，是数字化电子世界中日益重要的电脑芯片。它的强大数据处理能力和高运行速度，是最值得称道的两大特色。 1.1DSP微处理器芯片的主要特点： （1）在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法； （2）程序和数据空间分开，可以同时访问指令和数据； （3）片内具有快速RAM，通常可通过独立的数据总线在两块中同时访问； （4）具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持； （5）快速的中断处理和硬件I/O支持； （6）具有在单周期内操作的多个硬件地址产生器； （7）可以并行执行多个操作；
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验内容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB 函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB 函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；
○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 实验二 FIR 数字滤波器设计与软件实现 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。 2. 两种设计FIR 滤波器的方法比较 窗函数法简单方便，易于实现。但存在以下缺点：滤波器边界频率不易精确控制。窗函数法总使通带和阻带波纹幅度相等，不能分别控制通带和阻带波纹幅度。所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。，所以如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量，存在较大的资源浪费。 等波纹最佳逼近法是一种优化设计方法，克服了窗函数法的缺点，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。与窗函数法相比，由于这种设计法使最大误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计方法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大。指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。 3. 滤波器参数及实验程序清单 (1) 滤波器参数选取 根据加噪信号频谱图和实验要求，可选择一低通滤波器进行滤波，确定滤波器指标参数：通带截止频率Hz f p 130=，阻带截至频率Hz f s 150=，换算成数字频率，通带截止频率ππω26.02==T f p p ，通带最大衰减为dB p 1.0=α，阻带截至频率π πω3.02==T f s s ，阻带最小衰减为dB s 60=α。 (2) 实验程序清单 图1 程序流程图 信号产生函数xtg 程序清单 function xt=xtg %产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. N=1600; Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt ，频率为f0 ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct ，频率为fc xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt %=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt 中的低频成分,生成高通噪声======= fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标
手把手教你设计FIR 数字滤波器 1. 滤波器的时域、频域、s 域以及离散化 首先，我们要搞清楚一个概念就是滤波器，其实所谓的滤波器就是一个传递函数，它可是通过改变不同频段上信号的幅值来实现滤波，在知道这一点的前提下，下面的讲述就容易了很多。 这里我们假设滤波器的时域传递函数（连续）s 域为()H s ，时域为()h t ；原始信号s 域为()X s ，时域为()x t ；滤波器的输出s 域为()Y s ，时域为()y t ，如图1所示。（如果分不清楚s 域和时域的童鞋，我觉得你就不要反省了，这个领域不适合你！）我们知道传递函数之间的关系是相乘，而时域的关系是卷积。那么我们就有了下面的两个关系式。 ()()()Y s H s X s = （1） ()()*()y t h t x t =（其中的‘*’表示卷积） （2） 图1 滤波器的传递函数 当然，我们知道在数字滤波器中，当然不可能存在连续函数的，所以我们要对连续函数进行离散化，其实就是一个采样的过程，假设采样频率为S f ，这里我们就需要提到一个定理，就是香农采样定理（采样频率一定要大于传递函数截止频率的两倍，否则就会发生高次谐波的混迭，如果这个道理你不懂的话，建议你去恶补一下信号与系统，这里我只解释一点，便于理解，采样就是以时间间隔为S T 的脉冲采样，那么传递函数的频域就变成了周期为S f 的周期函数，当然如果不理解，也不耽误对下面讲解的理解），所以信号就离散成了()S x nT 、()S h nT 、()S y nT ，其中S T 为采样时间间隔，为了方便下面内容的讲述，这里我们做一个频率的归一化，我们取1S T =，那么采样频率就变成了1S f =，就有了下面的离散时域表示方法。 ()()()k y n h k x n k +∞=-∞= -∑ （3） 值得指出的是再这样种1S T =的归一化过程中，我们认为 2S f 为传递函数系统的最
信息院14电信（师范） 实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 程序代码：（信号产生函数xtg程序清单） function xt=xtg(N) %êμ?é??D?o?x(t)2úéú,2￠??ê?D?o?μ?·ù?μì?D??ú?? %xt=xtg(N) 2úéúò???3¤?è?aN,óD?óD????μ??éùμ?μ￥?μμ÷·ùD?o?xt,2é?ù?μ?êFs=10 00Hz
%??2¨?μ?êfc=Fs/10=100Hz,μ÷???y?ò2¨?μ?êf0=fc/10=10Hz. N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %??2¨?μ?êfc=Fs/10￡?μ￥?μμ÷??D?o??μ?ê?af0=F c/10; mt=cos(2*pi*f0*t); %2úéúμ￥?μ?y?ò2¨μ÷??D?o?mt￡??μ?ê?af0 ct=cos(2*pi*fc*t); %2úéú??2¨?y?ò2¨D?o?ct￡??μ?ê?afc xt=mt.*ct; %?à3?2úéúμ￥?μμ÷??D?o?xt nt=2*rand(1,N)-1; %2úéú???ú??éùnt %=======éè????í¨??2¨?÷hn,ó?óú??3y??éùnt?Dμ?μí?μ3é·?,éú3é??í¨ ??éù======= fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % ??2¨?÷??±ê fb=[fp,fs];m=[0,1]; % ????remezordoˉêy?ùDè2?êyf,m,dev dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)]; [n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % è·?¨remezoˉêy?ùDè2?êy hn=remez(n,fo,mo,W); % μ÷ó?remezoˉêy??DDéè??,ó?óú??3y??éùnt?Dμ?μí?μ3é·? yt=filter(hn,1,10*nt); %??3y???ú??éù?Dμí?μ3é·?￡?éú3é??í¨ ??éùyt %=========================================================== ===== xt=xt+yt; %??éù?óD?o? fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp; subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)'); axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) D?o??ó??éù2¨D?') subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) D?o??ó??éùμ??μ?×') axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('·ù?è')输出波形： （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅
第1章 绪论 1.1设计的作用、目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。 1.2设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法 设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。 2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。 3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。 1.3设计内容 设计题目：FIR 数字滤波器的设计 设计内容： (1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度 π4.0≤?Ω，阻带衰减dB A s 30>。 (2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度π4.0≤?Ω，阻带衰减dB A s 50>。
第2章FIR 数字低通滤波器的原理 2.1 数字低通滤波器的设计原理 FIR 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。 滤波器（filter ），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 1.滤波器的概念 滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应()n h 时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF ）。DF 是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 2.数字滤波器的系统函数与差分方程: 系统函数 （2-1） 差分方程 对上式进行 Z 反变换，即得： （2-2） 3.数字滤波器结构的表示 数字滤波器分FIR 数字滤波器和IIR 数字低通滤波器。其中FIR 低通滤波器分直接型和级联型，IIR 分直接型、级联型和并联型。 方框图法、信号流图法 ∑∑==-+-= N k M k k k k n x b k n y a n y 1 )()()(∑∑=-=--= = N k k M k k z a z b z X z Y z H k k 1 1) ()()(