2018年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，满分共24分）1．(2018湖南常德中考，1，3分，★☆☆)－2的相反数是（）
A．2 B．－2 C．2－1 D．－1 2
2.(2018湖南常德中考，2，3分，★☆☆)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是（）
A．1 B．2 C．8 D．11
3. (2018湖南常德中考，3，3分，★☆☆)己知实数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列
结论中正确的是（）
图1
A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．－a＞b
4.(2018湖南常德中考，4，3分，★☆☆)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增
大而增大，则（）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
5. (2018湖南常德中考，5，3分，★☆☆)从甲、乙、内，四人中选一人参加诗词大会比赛，
经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S2甲＝1.5，S2乙＝2.6，S2丙＝
3.5，S2甲＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6.(2018湖南常德中考，6，3分，★★☆)如图2，已知BD是△ABC的角平分线，ED是
BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（）
图2
A．6 B．5 C．4 D．3
7. (2018湖南常德中考，7，3分，★★☆)把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ）
图3 图4
A B C D
8. (2018湖南常德中考，8，3分，★★☆)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d
称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a×d －b×c ，例如32-1-2
＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用2×2阶行列式表示为（ ）
x y
D x D D y D ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212
x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）
A ．D ＝2132
-＝－7 B ．D x ＝－14 C ．D y ＝27 D ．方程组的解为23
x y ==-⎧⎨⎩ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
9. (2018湖南常德中考，9，3分，★☆☆)－8的立方根是 ．
10. (2018湖南常德中考，10，3分，★★☆)分式方程12x +－234
x x -＝0的解为x ＝ ． 11. (2018湖南常德中考，11，3分，★☆☆)已知太阳与地球之间的平均距离为150000000
千米，用科学记数法表示为千米．
12.(2018湖南常德中考，12，3分，★☆☆)一组数据3，－3，2，4，1，0，－1的中位数
是．
13. (2018湖南常德中考，13，3分，★☆☆)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两
个不相等的实数根，则b的值可能是．(只写一个)
14.(2018湖南常德中考，14，3分，★☆☆)某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得
到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．
视力x 频数
4.0≤x＜4.3 20
4.3≤x＜4.6 40
4.6≤x＜4.9 70
4.9≤x≤
5.2 60
5.2≤x＜5.5 10
15.(2018湖南常德中考，15，3分，★★☆)如图5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝．
图5
16.(2018湖南常德中考，16，3分，★★☆)5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：
每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是．
图6 三、(本大题共2小题，每小题5分，满分10分)
17．(2018湖南常德中考，17，5分，★★☆)计算：(2－π)0－321-＋12－(12
)-2． 18. (2018湖南常德中考，18，5分，★★☆)求不等式组475(1)233
2x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解． 四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)
19. (2018湖南常德中考，19，6分，★★☆)先化简，再求值：(
13x +＋269x -)÷2169x x -+，其中x ＝12
． 20. (2018湖南常德中考，20，6分，★★☆)如图7，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比
例函数y 2＝2k x
(k 2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n ，－2)两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．
图7
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21. (2018湖南常德中考，21，7分，★★☆) 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费
1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22.(2018湖南常德中考，22，7分，★★☆)如图8是一商场的推拉门，已知门的宽度AD ＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A绕门轴AA1向里面转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图9，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，2≈1.4)
图8 图9
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. (2018湖南常德中考，23，8分，★★☆) 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的项球类
项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
图10 图11
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图11）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24.(2018湖南常德中考，24，8分，★★☆)如图12，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）求证：BD＝CF．
图12
七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)
25. (2018湖南常德中考，25，10分，★★★)如图13，已如二次函数的图象过点O(0，0)，
A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
图13
26. (2018湖南常德中考，26，10分，★★★)已知正方形ABCD中，AC与BD交于O点，
点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH 交AC于N．
（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MO＝NO；
（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM＝AB；
（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE，当ME⊥EC时，求证：AN2＝MC．AC
图 14 图15 图16
2018年常德市初中学业水平考试数学试卷
答案全解全析
1.答案：A
解析：根据相反数的意义，-2的相反数是2．故选A.
考查内容：相反数.
命题意图：本题考查利用定义求一个数的相反数，难度较小.
2.答案：C
解析：设三角形第三边的长为x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，故选C．
考查内容：三角形三边关系．
命题意图：本题考查利用三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，难度较小.
3.答案：D
解析：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，选项A错误；|a|＞|b|，选项B错误；ab＜0，选项C错误；﹣a＞b，选项D正确，故选D．
考查内容：实数与数轴.
命题意图：本题考查利用数轴判断实数的正负和大小，注意数形结合思想的运用，难度较小.
4.答案：B
解析：因为一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而增大，所以k－2＞0，解得k＞2．考查内容：一次函数的性质.
命题意图：本题考查利用一次函数的性质，判定比例系数的符号，难度较小.
5.答案：A
解析：在平均数一致的条件下，方差越小，成绩越稳定，∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选A．
考查内容：方差．
命题意图：本题主要考查利用方差的意义进行决策的能力，难度较小.
6.答案：D
解析：∵ED是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，CD＝DB，∴∠C=∠DBC．
∵BD是△ABC的角平分线，∴DE＝AD＝3，∠ABD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠C＝∠ABD．
∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝30°．在Rt △CED 中，∵tan ∠C=DE CE
， ∴CE=tan DE C ∠
=
D ． 考查内容：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；锐角三角函数.
命题意图：本题考查利用线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质熟练计算的能力，难度中等.
7.答案：D
解析：将正方形的一角切下后，从放置中的虚线判断PSQ 面朝下POQ 面朝前放置，所以该几何体的主视图为等腰三角形， OS 为等腰三角形的高，且要画成虚线，故选D ． 考查内容：截一个几何体；简单几何体的三视图．
命题意图：本题考查的是判定几何体的三视图形状，难度较小.
8.答案：C
解析：因为213212
x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以D ＝1122a b a b ＝2132-＝2×(－2)－3×1＝－7， D x ＝11
22c b c b ＝11122-＝1×(－2)－1×12＝－14，D y ＝1122a c a c ＝21312
＝2×12－1×3＝21， 因为14272137x y D x D D y D -===-===--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
，所以方程组的解为23x y ==-⎧⎨⎩，所以说法错误的是C ，故选C ．
考查内容：二元一次方程组的解；新定义题.
命题意图：本题考查利用新定义求二元一次方程组的解的能力，难度中等.
9.答案：－2
解析：因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2．
考查内容：立方根.
命题意图：本题考查利用立方根的概念求一个数的立方根，难度较小.
10.答案：x ＝－1
解析：去分母，得x －2－3x ＝0． 解方程，得x ＝－1．经检验x ＝－1是原分式方程的解， 所以分式方程的解为x ＝－1．
考查内容：解分式方程．
命题意图：本题考查解分式方程的一般步骤，注意解完要检验，难度中等．.
11.答案：1.5×108
解析：根据科学计数法的表示方法，150 000 000=1.5×108.
考查内容：科学记数法表示较大的数.
命题意图：本题考查科学记数法的表示方法，关键是正确确定a与n的值，难度较小. 12.答案：1
解析：将数据从小到大排列为：－3，－1，0，1，2，3，4，处于最中间位置的数是1，所以中位数是1．
考查内容：中位数.
命题意图：本题考查利用中位数的定义计算一组数据的中位数的能力，难度较小.
13.答案：6（答案不唯一）
解析：因为2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，所以△＝b2－4×2×3＝b2－24＞0，解得b2＞24，此题答案不唯一，如b＝6或b＝－6等．
考查内容：一元二次方程根的判别式．
命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况，确定方程组未知系数的值的能力，难度中等.
14.答案：0.35
解析：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为60+10=70，根据“频率=
频数
数据总数
”，
得视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为
70
20+40+70+60+10
=
70
200
=0.35．
考查内容：频数（率）分布表.
命题意图：本题考查利用频率的定义，计算频率的能力，难度较小.
15.答案：75°
解析：由折叠的性质可知，∠EGH=∠ABC=90°，GE=BE．∵∠DGH＝30°，∴∠AGE＝60°，
∴∠AEG＝30°．∵EG＝EB，∴∠EGB＝∠EBG =1
2
∠AEG =15°，∴∠AGB＝∠AGE＋∠
BGE＝60°＋15°＝75°．
考查内容：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
命题意图：本题考查利用翻折变换的性质，解决折叠问题的能力，难度中等.
16.答案：9
解析：设报1的人想的数是a ，报2的人想的数是b ，报3的人想的数是c ，报4的人想的数是d ，报5的人想的数是e ，则a ＋c ＝4①， b ＋d ＝6②， c ＋e ＝8③， d ＋a ＝10④， e ＋b ＝2⑤，①+②+③+④+⑤，得2a+2b+2c+2d+2e=30，所以a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝15⑥，⑥－⑤－①，得d ＝9，所以报4的人心里想的数是9．
考查内容：阅读理解题； 平均数.
命题意图：本题考查阅读理解题的解决能力，用字母表示未知的数，根据题意建立多个方程，采用加减消元法和整体思想求得结果是常用方法，难度中等.
17.解析：原式=1－（
1）＋
－4=1－
1＋
－4＝－2．
考查内容：实数的计算；零指数幂；负整数指数幂；绝对值.
命题意图：本题主要考查实数的综合运算能力，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算是正确解答的关键，难度不大.
18.解析：475(x 1)233
2x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ≤245， 所以不等式组的解集是﹣2＜x ≤245
，不等式组的正整数解是1，2，3，4． 考查内容：一元一次不等式组的整数解.
命题意图：本题考查求一元一次不等式组的正整数解，难度不大.
19.解析：原式=[ 3(3)(3)x x x -+-+ 6(3)(3)x x +-]×（x ﹣3）2= 3(3)(3)
x x x ++-×（x ﹣3）2=x ﹣3．当x= 12时，原式= 12
﹣3=52-． 考查内容：分式的化简求值．
命题意图：本题考查利用分式的化简求值步骤计算的能力，难度中等.
20.解析：（1）将A(4，1)代入y 2＝
2k x ，得k 2＝4，所以反比例函数的解析式为y 2＝4x ． 将B(n ，－2)代入y 2＝4x
，得n ＝－2，所以点B 坐标为(－2，－2)． 将A(4，1)，B(－2，－2)代入y 1＝k 1x ＋b ，得114122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==1
211b k ，所以一次函
数解析式为y1＝1
2
x－1．
（2）根据两函数的图像可以看出，当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
考查内容：待定系数法；反比例函数与一次函数的交点问题．
命题意图：本题考查用待定系数法确定函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集，难度中等.
21.解析：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得
8181700
10201700300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
，解得：
100
50
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
．
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果10千克．
（2）设该店6月份购进乙种水果m千克，则购进甲种水果(120－m)千克，购进这两种水果将花费w元，由题意，得120－m≤3m，解得m≥30．易得W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1200．∵k=10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当m=30时，w最小，为10×30+1200=1500.故该店6月份购进这两种水果最少花费1500元．
考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
命题意图：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．难度中等．
22.解析：如图，连接BC，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，CG⊥BE交
BE延长线于G．∵AD＝2米，∴AB＝CD＝1米．在Rt△ABE中，∵sinA＝BE
AB
，cosA＝
AE
AB
，∴BE＝ABsinA=sin37°×1≈0.6米，AE＝ABcosA=cos37°×1≈0.8米.
在Rt△CDF中，CF=DF＝CDcosD=cos45°×1＝
2
×1≈0.7米，
∴BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝1.3米，GC＝EF＝AD－AE－DF＝2－0.8－0.7＝0.5米．
由勾股定理得BC 1.4（米）．
答：此时点B与点C之间的距离约是1.4米．
考查内容：解直角三角形的应用.
命题意图：本题考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力，难度中等.
23.解析：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=50
14×100%=28%，补全条形统计图如下：
（2）估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有500×12%=60（名）；
（3）“篮球”部分所对应的圆心角度数是360×40%=144°；
（4）由题意画树状图为
由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中抽取的两名同学恰好是甲和乙的结果有2种， 故所求概率=122=16
． 考查内容：扇形统计图；条线统计图；列举法求概率.
命题意图：本题考查从扇形统计图和条线统计图获取信息，利用列表法或树状图法求概率的能力，难度适中.
24.解析：（1）连接AO ，并延长AO 交BC 于M ．∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC ，∴AB AC ，∴AM ⊥BC ．∵AE ∥BC ，∴OM ⊥AE ，∴EA 是⊙O 的切线．
（2）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠BCA=60°，AB ＝AC ，∴∠BDC ＝∠BDA ＝60°， ∴∠ADF ＝180°﹣∠BDC ﹣∠BDA ＝60°．∵DA ＝DF ，∴△ADF 为等边三角形，∴∠DAF ＝60°，AD ＝AF ，∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD ＝CF ．
考查内容：等边三角形的性质；垂径定理；切线的判定定理；全等三角形的判定与性质. 命题意图：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及切线的判定定理等知识点的综合运用，难度中等.
25.解析：（1）因为二次函数图象的对称轴为x ＝3，设抛物线解析式为y ＝a （x-3）2+c ，
将点O （0，0）和A(8，4)代入，得⎩⎨⎧=+=+42509c a c a ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==49
41c a ，所以二次函数解析式为
y ＝14(x －3)2-49=14x 2－32
x ． （2）设点M 的坐标为(m ，0)，直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，由抛物线的对称性，得B （6，0），把B （6，0）和A (8，4)代入y ＝kx ＋b ，得8460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212
k b =⎧⎨=-⎩，所以直线
AB 解析式为y ＝2x －12．∵MN ∥AB ，∴设MN 解析式为y ＝2x ＋h ，把点M(m ，0)代入y ＝2x ＋h ，得0=2m+h ，h=﹣2m ，∴直线MN 表达式为y=2x ﹣2m ．易得直线OA 的解析式为y ＝12x ，解方程组2212y x m y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，得4323x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，，∴点N 坐标为(34m ，32m)． ∴S △AMN ＝S △AOM －S △OMN ＝
12×4m －12×m×32m ＝－31m 2+2m ＝－31(m －3)2＋3， ∵－3
1＜0，∴当m ＝3，S △AMN 最大，此时点M 坐标为(3，0)． （3）设点P 坐标为(n ，0)，则点Q 坐标为(n ，14n 2－32
n)，
分以下两种情况讨论：
①当△OAC ∽△OQP 时，OC:AC ＝OP:PQ ＝2，即OP ＝2PQ ，∴n ＝221342
n n -，解得n 1＝8，n 2=0（不合题意，舍去），n 3=4，∴点P 坐标为(8，0)或（4，0）；
②当△OAC ∽△QOP 时，OC: AC ＝PQ:OP ＝2，即PQ ＝2OP ，所以21342
n n -＝2n ，解得n 4＝14，n 5=0（不合题意，舍去），n 6=－2，∴点P 坐标为(－14，0)或（－2，0）； 综上，点P 的坐标为(8，0)，（4，0），(－14，0)，（－2，0）.
考查内容：待定系数法；相似三角形的性质；二次函数的性质.
命题意图：本题考查待定系数法确定函数关系式，灵活运用相似比表示线段之间的关系，及二次函数的性质解决问题的能力，注意分类讨论思想及数形结合思想的运用，难度大. 一题多解：本题第（1）小题还可以用以下方法求解：
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ，根据题意，得3264840b a a b c c ⎧-=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎪⎩，，，解方程组，得14320a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩
，，，故该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32
x ． 26.解析：证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OA ，
∴∠ODA+∠DAO=90°.∵DH ⊥AE ，∴∠HDA+∠DAH=90°，∴∠ODA+∠DAO=∠HDA+∠DAH ，即∠ODH+∠HDA+∠DAO=∠HDA+∠DAO+∠OAH ，∴∠ODH=∠OAH ．又∠DON=∠AOM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM ＝ON ．
（2）∵BD ⊥AC ，EN ∥BD ，∴EN ⊥AC ，∠DNE ＝∠NDO ．∵∠ADC=900，∴D ，A ，N ，E 四点共圆，∴∠DAE=∠DNE ＝∠NDO ．∵DN ⊥AE ，∴∠HDM+∠ HMD=90°，又∵∠DAM+∠MAB=90°，∴∠BAM=∠DMH ＝∠BMA ，∴MB ＝AB ；
（3）连接NM 并延长，交AD 于点G ，由（1）同理可得OM ＝ON ，∴MN ∥DC ，∴△AGN 为等腰直角三角形，∴AN 2＝2GN 2=2DE 2．∵DN ⊥AE ，EN ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴△DEH ∽△DNE ，且O ，N ，H ，M 四点共圆，∴DE ∶DN ＝DH ∶DE ，∴DE 2＝DN ·DH 易得△DMH ∽△DNO ，∴DM ∶DN =DH ∶DO ，∴DN ·DH= DM ·DO ，∴DE 2＝＝DM·DO ，∴2DE 2＝DM ·2DO ＝CN ·AC ，即AN 2＝CN ·AC ．
考查内容：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。
命题意图：本题是相似形综合题，综合考查利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质解决综合问题的能力，难度较大.
一题多解：第（3）问还可以这样解：（3）设CE=a（a＞0），DE=b（b＞0）．∵EN⊥CD，∠ACD=45°，∴∠CNE=∠ACD=45°，∴EN=CE=a．在Rt△ENC中，由勾股定理，得2a. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=DE+CE=a+b．在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC2AD2a+b）．同（1）的方法易证得，∠OAM=∠ODN．∵∠OAD=∠ODC=45°，∠OAD﹣∠OAM=∠ODC﹣∠ODN，即∠DAE =∠EDN．又∵∠DEN=∠ADE=90°，
∴△DEN∽△ADE，∴DE EN
AD DE
=，∴
b a
a b b
=
+
，∴a2+ab﹣b2=0，∴解关于a的方程，得
a1=51
2
b，a2=
51
2
b（不符合题意，舍去），∴CN2a=
102
2
b，AC2（a+b）
=102
2
b，∴AN=AC﹣CN2b，∴AN2=2b2，AC•CN=
102
2
b•
102
2
b=2b2，
∴AN2=AC•CN．
2018-2019学年湖南省常德市武陵区芷兰中学九年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么?90元表示() A.支出10元 B.收入10元 C.支出90元 D.收入90元 2. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A.4x+5y＝9xy B.(?m)3?m7＝m10 C.(x3y)5＝x8y5 D.(2m3)2÷(2m)2＝m4 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示，哪支仪仗队的身高更为整齐？（）
C.丙 D.丁 6. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( ) A.1000 x ?1000 x+30 =2 B.1000 x+30 ?1000 x =2 C.1000 x ?1000 x?30 =2 D.1000 x?30 ?1000 x =2 7. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（） A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 8. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m．如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右500m～540m之间树与灯的排列顺序是（）
2018年省市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
2018年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（3分）（2018?娄底）2018的相反数是（） A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣ 2．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1 3．（3分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A．0.21×107B．2.1×106C．21×105 D．2.1×107 4．（3分）（2018?娄底）下列运算正确的是（） A．a2?a5=a10B．（3a3）2=6a6 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 5．（3分）（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 6．（3分）（2018?娄底）不等式组＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（） A．B．C．
D． 8．（3分）（2018?娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3 9．（3分）（2018?娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2 10．（3分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm 11．（3分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（） A．B．﹣C．D．﹣ 12．（3分）（2018?娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（） A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1 二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反
2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大． 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均 成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参 赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 故选：A． 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大． 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）
2020年湖南省常德市中考数学试卷题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.4的倒数为（） A. B. 2 C. 1 D. -4 2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A. B. C. D. 3.如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 （） A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 4.下列计算正确的是（） A. a2+b2=（a+b）2 B. a2+a4=a6 C. a10÷a5=a2 D. a2?a3=a5 5.下列说法正确的是（） A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D. 一组数据的众数一定只有一个 6.一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是（） A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π 7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时 针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个 顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动 2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次 移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.分解因式：xy2-4x=______． 10.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
2018年常德市初中学业水平考试 数学试题卷 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，满分共24分）1．(2018湖南常德中考，1，3分，★☆☆)－2的相反数是（） A．2 B．－2 C．2－1 D．－1 2 2.(2018湖南常德中考，2，3分，★☆☆)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形 第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 3. (2018湖南常德中考，3，3分，★☆☆)己知实数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列 结论中正确的是（） 图1 A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．－a＞b 4.(2018湖南常德中考，4，3分，★☆☆)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增 大而增大，则（） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 5. (2018湖南常德中考，5，3分，★☆☆)从甲、乙、内，四人中选一人参加诗词大会比赛， 经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S2甲＝1.5，S2乙＝2.6，S2丙＝ 3.5，S2甲＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6.(2018湖南常德中考，6，3分，★★☆)如图2，已知BD是△ABC的角平分线，ED是 BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（） 图2 A．6 B．5 C．4 D．3
7. (2018湖南常德中考，7，3分，★★☆)把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ） 图3 图4 A B C D 8. (2018湖南常德中考，8，3分，★★☆)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d 称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a×d －b×c ，例如32-1-2 ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用2×2阶行列式表示为（ ） x y D x D D y D ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212 x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ） A ．D ＝2132 -＝－7 B ．D x ＝－14 C ．D y ＝27 D ．方程组的解为23 x y ==-⎧⎨⎩ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 9. (2018湖南常德中考，9，3分，★☆☆)－8的立方根是 ． 10. (2018湖南常德中考，10，3分，★★☆)分式方程12x +－234 x x -＝0的解为x ＝ ． 11. (2018湖南常德中考，11，3分，★☆☆)已知太阳与地球之间的平均距离为150000000
湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 2017 D ．﹣1 【答案】A ． 考点：无理数． 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ） A ．285° B ．105° C ．75° D ．15° 【答案】D ． 【解析】 试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ． 考点：余角和补角． 3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ． 考点：根的判别式． 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A ．30，28 B ．26，26 C ．31，30 D ．26，22 【答案】B ． 考点：中位数；加权平均数． 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．a （m +n ）=am +an B ．2222 ()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2 166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解； B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选 C ． 考点：因式分解的意义． 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2020年湖南省常德市中考数学试题及参考答案与解析（本试题卷共七道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．4的倒数为（） A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A．B．C．D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5° 4．下列计算正确的是（） A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5．下列说法正确的是（） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100π B．200π C．100π D．200π 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶 点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的 规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．计算：﹣+＝．
2019年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（） A. B. C. D. 2.下列各数中比3大比4小的无理数是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A. B. C. 4. 公司的普通员工最关注的数据是（） A. 中位数和众数 B. 平均数和众数 C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差 5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是 （） A. B. C. D. 6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说： “至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（） A. B. C. D. 7.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相 似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边 形DBCE的面积是（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中 的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.数轴上表示-3的点到原点的距离是______． 10.不等式3x+1＞2（x+4）的解为______． 11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩 都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是______．
2023年湖南省常德市中考数学真题试卷 一、选择题（本大题8个小题,每小题3分,满分24分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 3- C. 13 D. 13 - 2. 下面算法正确的是( ) A. ()()5995-+=-- B. ()710710--=- C. ()505-+=- D. ()()8484-+-=+ 3. 不等式组32312x x x -<⎧⎨ +≥⎩的解集是( ) A. 5x < B. 15x ≤< C. 15x -≤< D. 1x ≤- 4. “神十六”的三位航天员已在中国空间站值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 若2340a a +-=,则2263a a +-=( ) A. 5 B. 1 C. 1- D. 0 6. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 7. 如图1,在正方形ABCD 中,对角线AC BD 、相交于点O ,E ,F 分别为AO ,DO 上的一点,且EF AD ∥,连接,AF DE ．若15FAC ∠=︒,则AED ∠的度数为( ) A. 80︒ B. 90︒ C. 105︒ D. 115︒ 8. 观察下边的数表（横排为行,竖排为列）,按数表中的规律,分数202023 若排在第a 行b 列,则a b -的值为( ) 11
历年湖南省常德市中考数学试题（含答案） 2016年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2016?常德）4的平方根是（） A．2 B．﹣2 C．±D．±2 2．（3分）（2016?常德）下面实数比较大小正确的是（） A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3 3．（3分）（2016?常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（） A．80°B．60°C．100°D．70° 4．（3分）（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2016?常德）下列说法正确的是（） A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 6．（3分）（2016?常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b 的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）（2016?常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
象如图所示，下列结论：①b＜0； ②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）（2016?常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A．9天B．11天C．13天D．22天 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2016?常德）使代数式有意义的x的取值范围是． 10．（3分）（2016?常德）计算：a2?a3=． 11．（3分）（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为． 12．（3分）（2016?常德）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大， 请写一个符合条件的反比例函数解析式． 13．（3分）（2016?常德）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是． 14．（3分）（2016?常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是． 15．（3分）（2016?常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，
2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学 试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（） A. B. C. D. 2.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A. B. C. D. 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长等于（） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上， ∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE=1，则BC=（） A. B. 2 C. 3 D. 7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结 论不成立的是（） A. 点A与点是对称点 B. C. D. 8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于 H，则DH=（） A. B.
C. 12 D. 24 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为______． 10.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、 DC的中点，EF=1，则BD=______． 11.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm， OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为______． 12.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E在BC上，且AE=AD，则∠CDE=______． 13.如图，等边△ABC的顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），则点C的 坐标为______．
2020年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2020•常德）4的倒数为（ ） A ．14 B ．2 C ．1 D ．﹣4 2．（3分）（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）（2020•常德）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为 （ ） A ．70° B ．65° C ．35° D ．5° 4．（3分）（2020•常德）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+b 2＝（a +b ）2 B ．a 2+a 4＝a 6 C ．a 10÷a 5＝a 2 D ．a 2•a 3＝a 5 5．（3分）（2020•常德）下列说法正确的是（ ） A ．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C ．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D ．一组数据的众数一定只有一个 6．（3分）（2020•常德）一个圆锥的底面半径r ＝10，高h ＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．100√3π B ．200√3π C ．100√5π D ．200√5π 7．（3分）（2020•常德）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．
其中正确结论的个数是（） A．4B．3C．2D．1 8．（3分）（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝． 10．（3分）（2020•常德）若代数式 √2x−6 在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）（2020•常德）计算：√9 2 −√12+√8=． 12．（3分）（2020•常德）如图，若反比例函数y=k x（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B， 且△AOB的面积为6，则k＝． 13．（3分）（2020•常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下： 阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数
湖南省常德市中考数学真题试卷 一、选择题（共8小题）. 1．4的倒数为（） A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A．B． C．D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（） A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（） A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5．下列说法正确的是（） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．计算：﹣+＝． 12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝． 13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．
湖南省常德市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014•佛山）|﹣2|等于（） D 2．（3分）（2014•常德）如图的几何体的主视图是（） C 解：从几何体的正面看可得 3．（3分）（2014•常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
4．（3分）（2014•常德）下列各式与是同类二次根式的是（） C 、，故不与 =2，故不与是同类二次根式，故此选项错误； =5，故不与是同类二次根式，故此选项错误； =2，故，与是同类二次根式，故此选项正确； 5．（3分）（2014•常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）
6．（3分）（2014•常德）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（） 7．（3分）（2014•常德）下面分解因式正确的是（）
8．（3分）（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（） ）
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2014•常德）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥． 10．（3分）（2014•常德）古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000= 3.5×108．
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 2．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（） A．20°B．60°C．70°D．160° 3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（） A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x） 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（） A．80°B．120°C．100° D．90° 7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234 成绩（s）15.615.415.215
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58） A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠 8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（） A．2 B．1 C．4 D．2 9．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图． 根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（） A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定 10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）
2018年湖南省岳阳市中考数学试题(含答案 解析版)
2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（湖南省岳阳市3 分）2018 的倒数是（） A．2018 B．C．﹣D．﹣2018 2．（（湖南省岳阳市3 分）下列运算结果正确的是（） A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2 3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0 4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（） A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5） 5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ． C．D． 6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（） A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92 7．（3 分）下列命题是真命题的是（） A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是 540° D．圆内接四边形的对角相等 8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3， m），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2 +x 3 ，则ω的值为（）
A．1 B．m C．m2 D． 二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分） 9．（湖南省岳阳市）因式分解：x2﹣4= ． 10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为． 11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是． 12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为． 13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ． 15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．
2022年湖南常德中考数学试题及答案 一、选择题 1. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 2. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 3. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列说法正确的是（） A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C. 一组数据的中位数可能有两个
D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 【答案】D 5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（） A. B. C. D. 【答案】B 6. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 7. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转 得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（） A. B. ， C. D. 【答案】D 8. 我们发现：，，，…， ，一般地，对于正整数，，如果满足
时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对； ③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 二、填空题 9. |－6|＝______． 【答案】6 10. 分解因式：________． 【答案】 11. 使式子有意义的的取值范围是______． 【答案】 12. 方程的解为________． 【答案】 13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
2020年湖南省常德市中考数学试卷 副标题 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.4的倒数为() B. 2 C. 1 D. −4 A. 1 4 2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是() A. B. C. D. 3.如图，已知AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度 数为() A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 4.下列计算正确的是() A. a2+b2=(a+b)2 B. a2+a4=a6 C. a10÷a5=a2 D. a2⋅a3=a5 5.下列说法正确的是() A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D. 一组数据的众数一定只有一个 6.一个圆锥的底面半径r=10，高ℎ=20，则这个圆锥的侧面积是() A. 100√3π B. 200√3π C. 100√5π D. 200√5π 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列 结论： ①b2−4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a− 2b+c>0． 其中正确结论的个数是() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺 时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k 个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移 动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020 次移动中，跳棋不可能停留的顶点是() A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.分解因式：xy2−4x=______．