高三专题复习——函数的概念、基本初等函数及导数部分
例、08山东(5)设函数f (x )=2
211,2,1,x
x x x x ?-≤??+-??＞
则f 1(2)f ?? ???的值为
(A)
15
16
(B) -
2716
(C)
89
(D)18
变式训练：07山东13．设函数1()f x =21323()()x f x x f x x -==，，，则123(((2007)))f f f = 09山东12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
变式训练：10山东（5）设()f x 为定义在R 上的函数。当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，则(1)f -=（）
（A ） -3
（B ） -1
（C ） 1 （D ） 3
例、11山东3．若点（a,9）在函数3x
y =的图象上，则tan(
)6
a π
的值为
A ．0
B
C ．1
D 变式训练：2011陕西11．设lg ,0,
()10,0,x x x f x x >?=?≤?
则f （f （-2））=______．
例、09山东7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ???>---≤-0
),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值
为( )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
变式训练：08山东(15)已知2(3)4log 3233x
f x =+，则f (2)+(4)+f (8)+…+f (28)的值等于 2008 .
例、10山东（3）
)13(log )(2+=x
x f 的值域为
（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞
（C ）(1,)+∞
（D ）[)1,+∞
变式训练：11山东16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．
1、2011全国（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f
(A)-3
(B)-1
(C) 1
(D)3
2、2011广东4. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数
3、2011江西3
．若()f x =
，则()f x 的定义域为
A ．(,)1
-
02
B ．(,]1-02
C ．(,)1
-
+∞2
D ．(,)0+∞
4、2011辽宁9．设函数???>-≤=-1
,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
5、2011重庆6．设1
133
3
124
log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<
6、2011四川16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为
单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：
①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；
②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
7、2011全国10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5
()2
f -=
A ．-
1
2
B ．1 4
-
C ．
14
D ．
12
8、2011辽宁11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）
07山东11．设函数3
y x =与2
12x y -??= ?
??
的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）
A ．(01)，
B ．(1
2)，
C ．(23)，
D ．(34)，
11山东 16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的
零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ． 例： 求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数.
变式训练：09山东14.若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 例、10山东（11）函数22x y x =-的图像大致是
变式训练：11山东10．函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是
1、2011全国新课标12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数
()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
2、2011陕西6．方程cos x x =在(),-∞+∞内
A ．没有根
B ．有且仅有一个根
C ．有且仅有两个根
D ．有无穷多个根
3、2011辽宁16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________．
4、08山东(3)函数y =lncos x (-
2π＜x ＜2
π
＝的图象是
5、已知函数()log (21)(1,1)x a f x b a a =+->≠的图象如图所示，则a,b 满足的关系是
(A) 0＜a －1
＜b ＜1 (B) 0＜b ＜a －1
＜1
(C) 0＜b －1＜a ＜1 (D) 0＜a －1＜b －
1＜1
6、09山东3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()
A. 22cos y x =
B. 22sin y x =
C.)4
2sin(1π
+
+=x y D. cos 2y x =
7、09山东6. 函数x x
x x
e e y e e
--+=-的图像大致为( ).
8、（10）函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕 上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （
B ）2
（C ）3
（D ）4
例：曲线3
x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（ ）
A.（－2，－8）
B.（－1，－1）或（1，1）
C.（2，8）
D.（12
-，18-）
变式1：曲线53
123
+-=
x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.π
43
变式2：（2011山东4）曲线2
11y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是
A ．- 9
B ．- 3
C ．9
D ．15
例：1.(05广东卷)函数
32
()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) D
A.(2,)+∞
B.(,2)-∞
C.(,0)-∞
D.(0,2)
变式：1、x e x y 2=的单调递增区间是 变式：2、（2010年山东21）（本小题满分12分）
已知函数).(111)(R a x
a
ax nx x f ∈--+
-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a =-= （Ⅱ）当1
2
a ≤
时，讨论()f x 的单调性． 例：（05全国卷Ⅰ）函数93)(2
3
-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2
B. 3
C. 4
D.5
变式： 1、（06天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 变式：2、（根据04年天津卷文21改编）已知函数
)
0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.
（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；
例：2011浙江（21）（本小题满分15分）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数a ，使2
)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．
注：e 为自然对数的底数．
例：2011辽宁20．（本小题满分12分）
设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：)(x f ≤2x -2．
变式：1、变式训练：已知函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原
点和点P （-1，2），若曲线()y f x =在P 处的切线l 与直线2y x =的夹角为45?
，且l 的倾斜角为钝角.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()y f x =在区间[21,1]m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围； （3）若12,[1,1]x x ∈-，求证：12|()()|4f x f x -≤
变式：2、2011济宁一模： 函数2()ln(1)2,.f x x b x x b R =++-∈ （1）当b=1时，求曲线()(0,(0))f x f 在点处的切线方程；1
([ln(1)]')1
x x +=+ （2）当3
2
b =
时，求函数(]()1,1f x -在上的最大值；(ln 20.69)≈ （3）设()()2,2g x f x x b =+≥若，求证：对任意12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≥，都有 1212()()2().
g x g x x x -≥-
1、（05江苏卷）曲线
3
1y x x =++在点（1,3）处的切线方程是____________ 2、.在曲线C ：
上，求斜率最小的切线所对应的切点 并求出此时的
切线方程
3、（2011浙江）（10）设函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2
f x e 的一个极
值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是
4、关于函数
762)(2
3+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数
C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数
D ．在区间（∞-，0）
),2(+∞?内,)(x f 为增函
数．
5、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16
6、（08山东）（21）设函数212()x f x x e ax bx -=++，已知21().x x f x =-=和为的极值点
(Ⅰ)求a 和b 的值； (Ⅱ)讨论()f x 的单调性； (Ⅲ)设3
22()3
g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小. 7、（2011全国新课标）
21．已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1
x
f x x >
-． 8.（2011陕西）21．设
()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+。
（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x
的大小关系； （Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1
a
对任意x ＞0成立。
高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y =
三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -
函数专题练习 （一） 选择题(12个) 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11[,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 )
高三数学专题复习（函数与方程练习题） 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋3 2 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2 π］∪（65π，π） D 、［0，2 π ］∪［32π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 3 2+-m m ，则m 的取 值范围为（ ） A 、m ＜ 32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞3 2 或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log 2 1 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ） A 、［22 ，＋∞］ B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］
函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1 (0,)3 (C )11[,)73 (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g )
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常
函数与基本初等函数 函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都 有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区 间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③ ()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π ≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2 ()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2 ()4()()0b y a y c y ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． 函数的表示法 （5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念 ①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一
高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值； 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，作为高中数学中最重要的知识模块，贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况，函数命题呈现如下特点： 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中，函数的所有知识点基本都考过，特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，例如，解析几何中经常涉及函数的值域的求法，三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 （一）关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式，考生必须能够做到以下两点：一是熟知定义域常见要求，如分式的分母不为零；偶次根号下非负；对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；零次幂的底数不为零；三角函数中的正切、余切的定义域等等；二是熟练掌握常见不等式的解法，如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.（2012年江苏卷）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ． 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
高考函数专题复习 函数的概念 （1）函数的概念 ①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都 有唯一确定的数 ()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设 ,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做 半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合 {|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③ ()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中， () 2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若() f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义 域应由不等式 ()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
第一讲---函数的定义域 一、解析式型 当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域. 例1 、求下列函数的定义域． （1） y = （2）y =； （3）2 lg(31) y x =++； （4）x y cos =
例2、求函数()lg()lg(1)f x x k x =-+-的定义域. 二、抽象函数型 抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数()f x 的定义域，求复合函数[()]f g x 的定义域；另一种情况是已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域. 例3、已知函数)(x f 的定义域是(12]-，，求函数)]3([log 2 1x f -的定义域. 三、实际问题型 四、学过的函数
第二讲---函数的值域 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。 一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出 函数的值域。 例1、求函数()1y x =≥的值域。 例2、求函数y 例3、求函数32 y x = -的值域。 三、换元法 求值域； 注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。 例4、求函数y x =-
例5、求函数4y x =+的值域 四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解 例6、求函数y =的值域。 五、判别式法 方程有实根，即0≥?从而求得y 的范围，即值域。 注意：①定义域为R ，②要对方程的二次项系数进行讨论。 例7、求函数22122 x y x x += -+的值域。
函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D
专题四函数的图像、函数与方程 一、基本初等函数 1.五种幂函数的性质 2. 3.
考点一：知式选图 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（ ） A B C D 3．(2016·浙江，3，易)函数y ＝sin x 2的图象是( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D. 4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )
5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( ) A B C D 5．D [考向1]方法一：分a ＞1，0＜a ＜1两种情形讨论． 当a ＞1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ； 当0＜a ＜1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a 递增较慢，所以选D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( ) (排除法)：当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A ，C ；当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，排除D.故选B. 7.(2015·浙江，5)函数f (x )＝? ?? ??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 8.(2013·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D.
2015高考数学专题复习：函数图像 1、判断函数图像依据： 1.基本函数图像特征： 2.奇偶性： 3.导数单调性： 4.特殊点： 5.定义域： 6.函数之间大小关系： 7.平移变换 2、指出下列函数与()x f y =的图像之间的关系： 1.()1-=x f y 2.()2-=x f y 3.()x f y -= 4.()x f y -= 5.()x f y --= 6.()x f y = 7.() x f y = 8.()x f y -= 练习：已知()()()()?? ?≤<≤≤-=10........... 01.sin x x x x x f π，作出下列函数图像： 1.()1-=x f y 2.()2-=x f y 3.()x f y -= 4.()x f y -= 5.()x f y --= 6.()x f y = 7.()x f y = 8.() x f y -=
1.函数)(x f y =与函数()x g y =的图像如右图所示，则函数()()x g x f y ?=的图像可能是下面的（ ） 2.()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的解析式可能为 ( ) A.()cos f x x x =-- B.()sin f x x x =-- C.()||cos f x x x = D.()||sin f x x x = 3.（山东）函数 sin x y x =， (,0)(0,)x ππ∈-的图像可能是下列图像中的 ( ) 4.（13山东）函数x x x y sin cos +=的图像大致为 ( ) 5.（山东）函数x x x y --= 226cos 的图像大致为 （ ）
高三数学专题复习《函数》 一、基础知识 定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。 定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。 定义3 满射，若f : A →B 是映射且对任意y ∈B ，都有一个x ∈A 使得f (x )=y ，则称f : A →B 是A 到B 上的满射。 定义4 一一映射，若f : A →B 既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从B 到A 由相反的对应法则f -1构成的映射，记作f -1: A →B 。 定义5 函数，映射f : A →B 中，若A ，B 都是非空数集，则这个映射为函数。A 称为它的定义域，若x ∈A , y ∈B ，且f (x )=y （即x 对应B 中的y ），则y 叫做x 的象，x 叫y 的原象。集合{f (x )|x ∈A }叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y =3x -1的定义域为{x |x ≥0,x ∈R}. 定义6 反函数，若函数f : A →B （通常记作y =f (x )）是一一映射，则它的逆映射f -1: A →B 叫原函数的反函数，通常写作y =f -1(x ). 这里求反函数的过程是：在解析式y =f (x )中反解x 得x =f -1(y )，然后将x , y 互换得y =f -1(x )，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y =x -11的反函数是y =1-x 1(x ≠0). 定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称。 定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。 定义7 函数的性质。
高三函数复习专题 一、解析式型 当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域. 例1 、求下列函数的定义域． （1 ） y= （2 ） y
（3 ）2 lg(31) y x =++； （4）x y cos = 例2、求函数()lg()lg(1)f x x k x =-+-的定义域. 二、抽象函数型 抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数()f x 的定义域，求复合函数[()]f g x 的定义域；另一种情况是已知函数 [()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域. 例3、已知函数)(x f 的定义域是(12]-，，求函数 )] 3([log 2 1x f -的定义域.
三、实际问题型 四、学过的函数 第二讲---函数的值域 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面 给出常见方法. 一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域. 例1、求函数 ()1 y x =≥ 的值域. 例2、求函数y=.
二、反函数法、分离常数法：对于形如 (0)cx d y a ax b += ≠+的值域 例3、求函数23 32x y x += -的值域. 三、换元法 （1）代数换元对形如0)y ax b a =+±≠的函数常设t = （2）三角换元法对形如 0)y ax b a =+≠的函数常用“三角换元”，如令 x α=来求值域. 注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小. 例4、求函数y x =. 例5、求函数4y x =+
函数 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文1））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞U D ．(2,4)(4,)+∞U 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，2 20 log (2)0x x ->?? -≠?，即 20 21x x ->?? -≠? ，即2x >且3x ≠，所以选C. 2 ．（ 2013 年 高 考 重 庆 卷 （ 文 9 ）） 已 知 函 数 3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为 22lg10 lg(log 10)lg(lg 2)lg(log 10lg 2)lg( lg 2)lg1012 g +=?=?==，所以 2lg(lg 2)lg(log 10)=-。设2lg(log 10),t =则lg(lg 2)t =-。由条件可知()5f t =，即3()sin 45 f t at b t =++=， 所 以 2sin 1 at b t +=，所以 3()sin 4143f t at b t -=--+=-+=，选C. 3 ．（2013年高考大纲卷（文6））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A )0)(1 1(log )(2>+==y x x f y ，所以y x 211=+，所以121-=y x ，所以 )0(121>-=y x y ，所以)0(121>-=x y x ，即)0(1 21)(1>-=-x x f x ，故选A. 4 ．（ 2013 年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 7 ）） 已 知 函 数
高考函数压轴题训练（含详细答案） 1．近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足 (其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含 促销费用)，产品的销售价格定为元／件． (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 2．已知函数，. （1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由； （2）若，，求在上的单调区间； （3）已知，对，，有成立，求的取值范围. 3．已知. （Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由； （Ⅱ）当时,若,求的值； （Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围. 4．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式； （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始 有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）． 5．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝） 由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量. （1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式； （2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话， 声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. 6．“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为： 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损； (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
2015年人教版数学必修一第二章复习资料 姓名： 院、系：数学学院 专业: 数学与应用数学 2015年10月5日
基本初等函数 一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质
①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在 (,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是 奇数时，a 的n 次方根用符号表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a