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高考函数压轴题练习(精华-内含答案)

高考函数压轴题训练（含详细答案）

1．近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含

促销费用)，产品的销售价格定为元／件．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

2．已知函数，.

（1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

（2）若，，求在上的单调区间；

（3）已知，对，，有成立，求的取值范围.

3．已知.

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当时,若,求的值；

（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

4．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始

有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．

5．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）

由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，

声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

6．“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

7．设函数．

（1）求函数在上的值域；

（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．

8．已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，

使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

9．设函数.

(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当且时,.

10．己知函数f(x)=e x，x R.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；

(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；

(3)设，比较与的大小并说明理由。

11．已知函数，点、在函数

的图象上，

点在函数的图象上，设．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为；

（3）已知，记数列的前项和为，数列

的前项和为，试比较与的大小．

12．已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式

恒成立，求负实数的取值范围．

13．已知函数

⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；

⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

14．已知函数满足：对任意，都有成

立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若在上递减，求实数的取值范围．

15．设函数 ()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1.解析：（1）由题意知，，

将代入化简得：

，（）， 6分

（2），

当且仅当时，上式取等号. 9分

当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .

综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分

2.解析：（1）存在使为偶函数，证明如下：

此时：，，为偶函数，

（注：也可以

（2），

当时，，在上为增函数，

当时，，令则，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，

综上所述：的增区间为，减区间为；

（3），

，成立。

即：

当时，为增函数或常数函数，

综上所述：.

3.解析：（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴

所以既不是奇函数,也不是偶函数 3分

（Ⅱ）当时,, 由得

即或

解得或（舍），或.

所以或 8分

（Ⅲ）当时,取任意实数,不等式恒成立,

故只需考虑,此时原不等式变为

即

故

又函数在上单调递增,所以;

对于函数

当时,在上单调递减,,又,

所以,此时的取值范围是 13分

4.解析：（Ⅰ）根据图象知：当时，；

当时，，由时，得

所以，即

因此

（Ⅱ）根据题意知：

当时，；

当时，

所以

所以，

因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.

5.解析：（1）

2分

4分

6分

（2）由题意得 8分

10分

13分

答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 14分

6.解析：(1)当时，设该项目获利为，则

，所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，

取得最大值，∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.

(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当时，，∴当时，取得最小值240；

②当时，.当且仅当

，即时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.

7.解析：（1），由令，．

，在上单调递增，在上的值域为． 4分

（2）对于，有，，从而，

,,在上单调递减,,在

上单调递减．

又.

. 7分

当时，

（注用数学归纳法证明相应给分）

又，即对于任意自然数有

对于每一个，存在唯一的，使得 11分

（3）．

当时，．

. 14分

当且时，．

18分

8.解析：（1）因为在区间上是增函数，

所以，在区间上恒成立，

，

所以，实数的值组成的集合；

（2）由得，即，

因为方程，即的两个非零实根为、，

、是方程两个非零实根，于是，，

，

，，

设，，

则，

若对任意及恒成立，

则，解得或，

因此，存在实数或，使得不等式对任意及恒成立.

9.(Ⅰ)依题意.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时. 在上为增函数.当x>1时有

f(x)>f(1)=0.即.取.则，

.即有.所以

10.解析：(1)f(x)的反函数.设直线y=kx+1与相切于点，则

.所以 4分

(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数. 5分

由，令，

则在上单调递减，这时；在上单调递增，这

时；所以是的最小值. 6分

所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:

当m时,有0个公共点;

当m=,有1个公共点;

当m有2个公共点; 8分

(3)设

9分

令，则，

的导函数，所以在上单调递增，且，

因此，在上单调递增，而，所以在上. 12分

当时，且即，

所以当时， 14分

11.解析：（1）由题有：

3分（2），

8分

（3），，

由知

，而，所以可得．

于是

．

当时；

当时，

下面证明：当时，

证法一：（利用组合恒等式放缩）

当时，

∴当时， 13分

证法二：（数学归纳法）证明略

证法三：（函数法）∵时，

构造函数，

∴当时，

∴在区间是减函数，

∴当时，

∴在区间是减函数，

∴当时，

从而时，，即∴当时，

12.解析：(1)，

．

类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．

又函数的图像的对称中心是，

(2)由(1)知，．

依据题意，对任意，恒有．

若，则，符合题意．

若，当时，对任意，恒有，不符合题意．

所以，函数在上是单调递减函数，且满足．

因此，当且仅当，即时符合题意．

综上，所求实数的范围是．

(3)依据题设，有解得

于是，．

由，解得．

因此，．

考察函数，可知该函数在是增函数，故．

13.解析：⑴令，

函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，

则即

所以所求实数a的取值范围是. 3分

当时，2个零点；当或，1个零点 7分

⑵当时，

所以当时，，记.

由题意，知，当时，在上是增函数，

，记.

由题意，知

解得 9分

当时，在上是减函数，

，记.

由题意，知

解得 11分

综上所述，实数m的取值范围是 ..12分

14.解析：（1）令,则, 即,解得或

若，令,则, 与已知条件矛盾.

所以

设，则，那么.

又

，从而．

（２）函数在上是增函数．

设，由（１）可知对任意

且

故，即

函数在上是增函数。

（３）由（２）知函数在上是增函数．

函数在上也是增函数，

若函数在上递减，

则时，，

即时，．

时，，

15.解析：（1）若的为偶函数，则

,，

故，

两边平方得，展开

时，为偶函数。

（2）

设，

①求,即的最小值：若，；

若，

②求,即的最小值

比较与,的大小：

，故

“对恒成立”即为“（）”

令，解得。

层高三数学函数测试题目

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高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版

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2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总

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当2 x ? ??∈-+ ? ????? ，∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值．若a =)x ∈+，()0f x '= >，()f x 也无极值．（ⅲ）若0?>，即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a > 1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．【2008新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分）设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 21．解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +，

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高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 32＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（）

函数与导数经典例题高考压轴题含答案

函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈．（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()32 f x x = +，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L ． 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I ）求实数b 的值；（II ）求函数f （x ）的单调区间；（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m

(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题

高二文科数学月考检测一选择题 1. 集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=?N M ，则N M U =（） A 、{0，1，2} B 、{0，1，3} C 、{0，2，3} D 、{1，2，3} 2. 已知命题p 、q ，“p ?为真”是“p q ∧为假”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A ．()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中，真命题是 A ．存在,0x x e ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（） A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（） A ．m=2 B ．m=-1 C ．m=2或m=1 D ． 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为（） A ．（0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是

9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x x b g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为 A ．1 B ．－1 C ．21 D ．－2 1 10.定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝2x ，h (x )＝ln x ，φ(x )＝x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 二填空题 11. 命题“?x ∈R ，x 2>4”的否定是____ _____． 12.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是。三解答题 16.命题p ：关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.

高考导数压轴题题型(精选.)

高考导数压轴题题型李远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+；（1）求()f x 的解析式及单调区间；【解析】（1）12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；【解析】 (1)f ′(x )＝1 e x x m - +. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )＝1 e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- （1）讨论()f x 的单调性；【解析】（1）+ -2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f （x ）在（—∞，+∞）单调递增【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。（1）证明： f (x )在 (-￥,0)单调递减，在 (0,+￥)单调递增；（2）若对于任意 x 1,x 2?[-1,1]，都有 |f (x 1)-f (x 2)|￡e -1，求m 的取值范围。

2018全国I卷高考压轴卷文科数学(含答案)

2018全国卷I高考压轴卷文科数学本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M = xy =lg ⑺，N J xx ：：1 ［则M - C R N- (A) (0,2) (B) 0,2〕(C) 1,2 (D) 0, 2. 若a ? R，则“ a =1 ”是“ a a—1 =0”的 A.充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.若复数z满足(1 - i ) z=2+3i (i为虚数单位)，则复数z对应点在( ) A.第一象限 B.第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知数列｛a n｝的前n项和S n =n2 2n，则数列｛｝的前6项和为() a n a n 1 2 r4510 A.B C.D 15151111 5.在区间［- 1,1］上任选两个数x和y , 2 2 则x y_1的概率为( ) “兀 1 二JI 1 JT A. 1 B C. 1 ——D 4 2 88 2 4 6. 过直线y =2x ? 3上的点作圆x2y^4x 6y 1^0的切线，则切线长的最小值为() A. 19 B . 2 5 C. .. 21 D . —55 5 1 7. 已知x1, x2( x1：: x2)是函数f(x) lnx的两个零点， x —1 若a洛,1 , b1,X2，则

A. f (a) < 0 , f(b) <0 B . f(a) ：：0 , f(b) 0 C. f (a) 0, f(b) 0 D . f(a) 0, f(b) ：：：0

高考数学函数测试题

高考数学函数测试题

（—）函数测试题 (满分：100分) 姓名: ___________ 分数: ___________ 一、选择题（67?分） 1、设()f x是R上的任意函数，下列叙述正确的是（） A、()() f x f x -是奇函数； B、()() f x f x-是奇函数； C、()() f x f x +-是偶函数； D、()() f x f x --是偶函数 2、下列各式错误．．的是（）. A. 0.80.7 33 > B. 0..50..5 log0.4log0.6 > C. 0.10.1 0.750.75 -< D. lg1.6lg1.4 > 3、已知753 ()2 f x ax bx cx =-++，且(5), f m -=则(5)(5) f f +-的值为（）. A. 4 B. 0 C. 2m D. 4 m -+ 4、函数265 1 ()() 3 x x f x-+ =的单调递减区间为（）. A. (,) -∞+∞ B. [3,3] - C. (,3] -∞D. [3,)+∞ 5、如图的曲线是幂函数n x y= 在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，1 2 ±四个值，与曲线1c、 2 c、3c、4c相应的n依次为（）. A．11 2,,,2 22 -- B. 11 2,,2, 22 -- C. 11 ,2,2, 22 -- D. 11 2,,,2 22 -- 6、在R上定义的函数()x f是偶函数，且 4 2 5 c4 c3 c2 c1 2

3 ()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 () x f （） A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数； B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数； C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数； D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 7、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( ) 二、填空题（27?分） 8、设函数()()() x a x x x f ++=1为奇函数，则实数= a 。 9.、24,02 (),(2)2,2x x f x f x x ?-≤≤== ?>? 已知函数则；若 00()8,f x x == 则 .

2013高考文科数学函数压轴题

1、已知函数2()x f x x e -=。（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。 2、设函数f(x)=x^3-kx^2+x (1).当k=1时，求f(x)得单调区间（2）当K ＜0时，求函数f(x)在［k,-k ］上的最小值m 和最大值n

3、设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2 x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>??=??? (Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())( 1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313 x x x ++>. 4、已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．

5、已知函数f(x)＝ 22,0, ln,0, x x a x x x ?++< ? > ? 其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2. (1)指出函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1； (3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 6、已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)． (1)设a≥0，求f(x)的单调区间； (2)设a＞0，且对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较ln a与－2b的大小．

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________ 1.2sin lg ln y x y x y x y =+=== 下列函数是偶函数的是（） A. B. C. D. ()()()()1 2.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x ++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()= 的定义域是（） A. B. C. D. 2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则（） A. B. C. D. 1 3 4.y x =函数） 5.已知函数2 2 )(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 } { (]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233x R x B x x ???? <<=≤??????????-∞ ? ????? 已知集合A ,则A (C B)=（） A. B. C. D. 10020000003,07..()3,log ,0 808808x x f x f x x x x x x x x x x +?≤>?>?><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是（） A. B.或 C.0 D.或0 8.()43111113 0444224 x f x e x =+--在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A.（,0） B.（,） C.（,） D.（,） 9.设函数???<+≥+-=0 ,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（） A ),3()1,3(+∞?- B ),2()1,3(+∞?- C ),3()1,1(+∞?- D )3,1()3,(?--∞

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学(含答案)

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{} 2log x y x =，则M N ?=（） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程2 30x x a -+=有实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为Λ150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是3 2 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 01 69x x - =，命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（） A.q p ∧ B.q p ∨? )( C.()q p ? ? ∧ )( D.())( q p ? ? ∨ 6. 若3 cos()45 πα-=，则s 2in α=（） A ．725 B ．37 C.35- D ．35 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（） A ． 3748 p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤

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