3-<--<
-a b ，即31
2<-<
a b
二、填空题：（6小题，每题4分，共24分）
（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，
拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。
解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取40
1200
400120=?名。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
=a _______
【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。
解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a 的等腰三角形，所以有33332
2=
?=?a a 。
(13) 设直线1l 的参数方程为113x t y t
=+??=+?（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的
距离为_______
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 解析：由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为
5
10310
|24|=+。
(14)若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为，则=a ___________。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知22260x y ay ++-=的半径为
2
6a
+，由图可知
2
22
)3()1(6=---+a a
解之得1=a
(15)在四边形ABCD 中，AB =D C
=（1，1），11B A B C B D B A
B C
B D
+= ，则四
边形ABCD 的面积是
【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。
解析：由题知四边形ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线BD 等于边长的3倍，所以
2
12
22622cos -=?
?
-+=ABD ，故2
3sin =ABD ，32
3)2(2
=?
=SABCD 。
（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。
解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901
333143323=+C A C A C 种；个位、十
位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：2341
3332313143323=+C A C C C A C 种，所以共有
32423490=+个。
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA
(Ⅰ) 求AB 的值； (Ⅱ) 求sin 24A π?
?
-
???
的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。 （Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，
sin sin A B B C C
A
=
于是sin 2sin C A B B C B C A
=
==（Ⅱ）解：在△ABC
中，根据余弦定理，得222
cos 25
AB AC BD
A A
B AC
+-=
=
?
于是sin 5A ==
从而2
2
43sin 22sin cos ,cos 2cos sin 5
5
A A A A A A ==
=-=
所以sin(2)sin 2cos
cos 2sin
4
4
4
10
A A A π
π
π
-
=-=
（18）（本小题满分12分）
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（Ⅰ） 取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望； （Ⅱ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为3k
C ，从10件产品中任取3件，其中恰有
k 件一等品的结果数为33
7
k k C C
-，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等
品的概率为33
7
3
10
(),0,1,2,3k k P X k k C C
C
-==
=
所以随机变量X 的分布列是
X 的数学期望721719
012324
40
40
120
10
E X =?
+?
+?
+?
=
（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件
一等品和2件三等品”为事件A 1“恰好取出2件一等品“为事件A 2，”恰好取出3件一等品”为事件A 3由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A=A 1∪A 2∪A 3而
1233
123310
371(),()(2),()(3)40
40
120
P A P A P X P A P X C C
C
=
=
===
===
,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
12337131()()()()40
40
120
120
P A P A P A P A =++=
++
=+
40
7+
120
1=
120
31
（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABC D EF 中， F A ⊥平面A B C D , AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=
12
AD
（Ⅰ）求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面AMD ⊥平面CDE ； （Ⅲ）求二面角A-CD-E 的余弦值。
本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE ，所以∠CED （或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的角。设P 为AD 的中点，连结EP ，
PC 。因为FE //=AP ，所以FA //=
EP ，同理AB //
=
PC 。又FA ⊥平面
ABCD ，所以EP ⊥平面ABCD 。而PC ，AD 都在平面ABCD 内,故EP ⊥PC ，EP ⊥AD 。由AB ⊥AD ，可得PC ⊥AD 设FA=a ，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=a 2，故∠CED=60°。所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°
（Ⅱ）证明：因为D C D E =且M 为C E 的中点，所以D M
C E ⊥，连接M P ，则M P C E ⊥
，
又MP DM M = ，故C E ⊥平面A M D ,而C E ?平面C D E ，所以平面A M D ⊥平面
C D E
（Ⅲ）因为，所以因为，的中点，连结
为解：设.CD EQ DE CE .EQ PQ CD Q ⊥=
.E CD A EQP CD PQ PD PC 的平面角为二面角，故，所以--∠⊥=
由（Ⅰ）可得，.2
226EQ a PQ a PQ EP =
=⊥，，
于是在Rt EPQ ?
中，cos 3
P Q E Q P E Q
∠==
所以二面角A C D E --
的余弦值为3
方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点。设，1=AB 依题意得()，
，，001B ()，
，，011C ()，
，，020D
()，，，110E ()，，，100F .2112
1
M ??? ??，，
（Ⅰ）解：()101BF =- ，，， ()011DE =- ，，，
于是?1
cos .2B F D E B F D E B F D E
==
=
， 所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为060.
（Ⅱ）证明：由1112
2AM ??
= ??? ，，，
()101CE =- ，，， ()020AD = ，，，可得?0C E A M = ，?0CE AD =
，因此，C E A M C E A D ⊥⊥，，又CE AM D AM AD A ?=⊥，故平面
.CDE A MD CDE CE 平面，所以平面平面而⊥?
（Ⅲ）解：设平面C D E 的发向量为0()D 0.u C E u x y z u E ??=?=??=??
，
，，，则 于是01(111.0.x z x u y z -+=?==?
-+=?
，
令，可得，，） 又由题设，平面ACD 的一个法向量为).100(，，=v
.331
3100cos =
?++=
?=
v
u v u v u ，所以，
因为二面角A C D E --3
（20）（本小题满分12分）
已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ （Ⅰ）当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； （Ⅱ）当23
a ≠
时，求函数()f x 的单调区间与极值。
本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。
（Ⅰ）解：.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为3e
（Ⅱ）解：22
'()(2)24x f x x a x a a e ??=++-+??
令2'()02 2.2 2.3
f x x a x a a a a ==-=-≠-≠-，解得，或由知，
以下分两种情况讨论。 （1）a 若＞2，则a 2-＜2-a .当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表：
所以()f x 在(2)(2)a a -∞--+∞，，，内事增函数，在(22)a a --，内是减函数。
函数()f x 在2x a =-处取得极大值2(2)(2)3a
f a f a ae ---=，且
函数()f x 在2x a =-处取得极小值2
(2)(2)(43).a f a f a a e ---=-，且
（2）a 若＜2，则a 2-＞2-a ，当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表：
所以()f x 在(2)(2)a a -∞--+∞，，，内是增函数，在(22)a a --，内是减函数。 函数()f x 在2x a =-处取得极大值2(2)(2)(43)a f a f a a e ---=-，且 函数()f x 在2x a =-处取得极小值2(2)(2)3a f a f a ae ---=，且 （21）（本小题满分14分）
已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点
2
(
,0)a
E c
的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求直线AB 的斜率；
（Ⅲ） 设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在?1AF C 的外接圆上，求
n m
的值
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分
（Ⅰ）解：由1F A //2F B 且12F A 2F B =，得
2211EF F B
1
EF F A 2
==，从而2
2a
1a 2
c
c c
c
-=+
整理，得22
3a c =，故离心率3
c e a
=
=
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得2
2
2
2
2b a c c =-=，所以椭圆的方程可写为2
2
2
236x y c +=
设直线AB 的方程为2
a y k x c ??
=- ??
?，即(3)y k x c =-
由已知设1122(,),(,)A x y B x y ，则它们的坐标满足方程组222
(3)
236y k
x c x y c
=-??+=?
消去y 整理，得222222
(23)182760k x k cx k c c +-+-=.
依题意，22
48(13)03
3
c k k ?=->-
<<，得
而 2
1221823k c x x k
+=
+ ①
2
2
122
27623c
k c c x x k
-=
+ ②
由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以 1232x c x += ③
联立①③解得
2
12
9223k c c x k
-=+，2
22
9223k c c x k
+=
+
将12,x x
代入②中，解得3
k =±
.
(Ⅲ)解法一：由（Ⅱ）可知1230,2
c x x ==
当3
k =-
时，得(0,)A
，由已知得(0,)C .
线段1A F 的垂直平分线l
的方程为2
22c y x ?
-
=-
+???
，直线l 与x 轴的交点,02c ?? ???是1AF C ?外接圆的圆心，因此外接圆的方程为2
2
2
x 22c c y c ????-+=+ ? ?????
.
直线2F B
的方程为)y x c =
-，于是点H （m ，n ）的坐标满足方程组
22
2924)c c m n n m c ???-+=? ??
???
=-? ， 由0,m ≠
解得533m c n ?=??
??=??
故5n m =
当3
k =
时，同理可得5
n m
=- 解法二：由（Ⅱ）可知1230,2
c x x ==
当3
k =-
时，得(0,)A ,
由已知得(0,)C
由椭圆的对称性可知B ，2F ，C 三点共线，因为点H （m ，n ）在1A F C ?的外接圆上，
且12//F A F B ，所以四边形1AF C H 为等腰梯形.
由直线2F B 的方程为)y x c =
-,知点H 的坐标为()m -
.
因为1AH C F =，所以22
2
)m a +-
-
=，
解得m=c （舍），或53
m c =.
则3
n c =，所以5n m
=
当3
k =
时，同理可得n 5
m
=-
（22）（本小题满分14分）
已知等差数列{n a }的公差为d （d ≠0），等比数列{n b }的公比为q （q>1）。设
1122......n n n S a b a b a b =+++,n T =11a b -22a b +…..+(-11
)
n - n n a b ,n ∈N +
（Ⅰ）若1a =1b = 1，d=2，q=3，求 3S 的值；
（Ⅱ）若1b =1，证明（1-q ）2*
2222(1)
(1)(1),1n
n n dq q q S q T n N q
---+=
∈-
（Ⅲ）若正整数n 满足2≤n ≤q ，设1212,,...,,,...,12...n n k k k l l l 和是，
，，n 的两个不同的排列，1
2
112...n
k k k n c a b a b a b =+++，1
2
212...n
l l l n c a b a b a b =+++ 证明12c c ≠。
本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。
（Ⅰ）解：由题设，可得1*
21,3,n n n a n b n N -=-=∈
所以，311223311335955S a b a b a b =++=?+?+?=
（Ⅱ）证明：由题设可得1
n n b q -=则
221
21232.....,n n n S a a q a q a q
-=++++ ①
2
3
21
212342.....,n n n T a a q a q a q a q
-=-+-+- ②
①式减去②式，得
3
21
222422(...)n n n n S T a q a q a q
--=++-
①式加上②式，得
2222213212(....)n n n n S T a a q a q --+=+++ ③ ③式两边同乘q ，得
321221321()2(....)n n n n q S T a q a q a q --+=+++ 所以，
222222(1)(1)()()n n n n n n q S q T S T q S T --+=--+
3
21
2*
2
2()
2(1)
,1n n
d q q q
dq q n N
q
-=+++-=
∈-K
(Ⅲ)证明：1
1
2
2
1212()()()n
n
k l k l k l n c c a a b a a b a a b -=-+-++-K
11112211()()()n n n k l db k l db q k l db q -=-+-++-K 因为10,0,d b ≠≠所以
1
1211221
()()()n n n c c k l k l q k l q
db --=-+-++-K
（1） 若n n k l ≠，取i=n
（2） 若n n k l =，取i 满足i i k l ≠且,1j j k l i j n =+≤≤ 由（1）,(2)及题设知，1i n <≤且
2
1
121122111
()()()()i i i i i i c c k l k l q k l q
k l q
db -----=-+-+-+-K
① 当i i k l <时，得1,1,1,2,3.....1i i i i k l q n k l q i i -≤-≥-≤-=-由，得
即111k l q -≤-，22()(1)k l q q q -≤-…，22
11()(1)i i i i k l q q q -----≤-
又11
(),i i i i k l q q ---≤-所以
1
2
1
121
1(1)(1)(1)(1)
1i i i c c q
q q q q q
q
q db q
-----=-+-+--=--K
因此12120,c c c c -≠≠即 ② 当i i k l >同理可得
121
1c c db -<-，因此12c c ≠
综上，12c c
2017年天津市高考数学试卷(理科)
2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ
2009年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】
2019年天津高考理科数学真题及答案(Word版,精校版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的
2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
2009年天津市高考数学试卷(理科)
2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最 小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）
A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D．
年天津市高考数学试卷理科
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最 小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的（） 整数n，a2n ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上 单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3
2017天津高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为
（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =
2009年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-32019年天津市高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案
2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 （A ）6 （ 在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。 （3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。 （4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(+=<-==e e f e e f f ， 故选择D 。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A. 26 B. 35 C. 40 D. 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。 解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。 (6）设0,0.a b >>11 33a b a b +与的等比中项，则 的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 【解析】因为333=?b a ，所以1=+b a ， 4222)11)((11=?+≥++=++=+b a a b b a a b b a b a b a ，当且仅当b a a b =即2 1==b a 时“=”成立，故选择C （7）已知函数()sin()(,0) 4 f x x x R π ??=+ ∈>的最小正周期为π，为了得到函数
2009年广东高考理科数学试题及答案完整版
绝密★启用前 试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单 位i ，()a i = Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。 ４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的
2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，
2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版
2017年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5.1），6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log 2 b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析
2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A ∪B，则集合?U（A∩B）中的元素共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 2．（5分）已知=2+i，则复数z=（） A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i 3．（5分）不等式＜1的解集为（） A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C．D． 5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 6．（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣ 7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在
底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（） A． B． C． D． 8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（） A． B． C． D． 9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（） A．1 B．2 C．D．4 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（） A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f
2016年天津市高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+ . ()()()P AB P A P B =. ?圆柱的体积公式V Sh =.?圆锥的体积公式13 V Sh = . 其中S 表示圆柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网 （1）已知集合}{4,3,2,1=A ，} {A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 （2）设变量x ，y 满足约束条件?? ? ? ???-+-++-.0923,0632, 02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为 （A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17 ≥ ≥ ≤
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1
欢迎下载！！！ 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知 1i Z ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为 （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){ }0x x ? (4)设双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同 学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 （A ）2-（B ）22- （C ）1- (D)12- （7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 （A ） 34（B ）54 （C ）74 (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么π的最小值为 （A ） 6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
2018年高考天津卷理科数学Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.
详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：， ，结果为整数，执行，，此时不满足； ，结果不为整数，执行，此时不满足； ，结果为整数，执行，，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D
2009年高考理科数学 全国一卷 真题
2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国I 卷) 本试卷分第。卷（选择题）和第。卷（非选择题）两部分．第。卷1至2页， 第。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写 清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合 [()u A B I 中的元素共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
（2）已知 1i Z ＋=2+i,则复数z=（ ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为（ ） （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){}0x x ? (4)设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线 的离心率等于（ ） （A B ）2（ C （ D (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为（ ） （A ）2- （ B 2 （ C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A （B （C (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值为 （ ） B 1
