27.1 图形的相似
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
(1)相似图形的定义:
练习:如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
(2)比例尺:图上距离与实际距离的比
练习:在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
（3）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．相似比：相似多边形________的比称为相似比．当相似比为1时，两个多边形．
α和的大小和EH的长度x．
例1:如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角β
例2:
练习:如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
课堂练习:
1． 2. 如图所示的两个直角三角形相似
吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
课后作业:
1.两地的实际距离是2000m,在地图上量得的距离是2cm,这个地图的比例尺为多少?
2.任意两个正方形相似吗?任意两个矩形呢?
3.如图两个三角形相似,求未知边x,y的长度
5.
27.2.1 （1）相似三角形
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
(一)相似三角形的定义、性质：
（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.
（2）表示：如△ABC与△DEF相似，记作△ABC △DEF.其中对应顶点要写在，如相对应.
（3）相似比：叫做相似比.如就是相似比.
（４）相似三角形的性质.
例1.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm,，BC=70 cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.
（二）平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比________。
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段
的比_________.
例2:如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
（三）三角形相似预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
例3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，AB=5，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
课后作业：1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形
2.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于( )
A.55°
B.100°
C.25°
D.30°
2.如图1，△ADE ∽△ACB ，∠AED=∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.
BC
DE
AB AE AC AD =
= B.
BC DE AC AE AB AD == C. BC DE AB AC AE AD == D. BC
DE
EC AE AB AD =
=
图1 图2 图3 图4
6.如图2，已知△ADE ∽△ABC ，且∠ADE=∠B ，则对应角为________，对应边为________.
7.如图3，已知DE ∥BC ，△AD E ∽△ABC ，则
AB AD
=________=________；DB
AD =________． 8.如图4，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，则AB AD
=________=_______; DB
AD =________．
9. 如果△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于1，则这两个三角形________.
10.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C=∠C ′=90°，AB=3，BC=2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________. 11．如图4，，已知DE ∥BC ，AD=5,CD=20，DE ＝6，求BC 的长。
12．如图3，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝2，BC ＝10，求DE 的长。
13.如图:在在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则：△ABC 和△DEF 有什么关系？并证明你的结论。
27.2.1 （2） 相似三角形
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
三角形相似的判定方法1 ： 三角形相似的判定方法2 ：
例2：如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，求证：△ABC ∽△DEF
变式：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=2
1
7，求AD 的长．
3.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，则当时，△ABC∽△DEF．
4.△ABC中，AB=12，AC=18，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ．
5.已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最长一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．
6.下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）
A．AB
DE
=
AC
DF
，∠A=∠D B．
AB
DF
=
AC
DE
，∠C =∠F
C．BC
EF
=
AC
DF
，∠B =∠E D．
AB
DE
=
EF
BC
，∠B=∠E
7.如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=8，BD=6，要使△ABD∽△DBC，则BC长为．
8.如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，若△ABD∽△ACE，AD=5，AB=10，AE=7，则 AC= ．9．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
10．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．
27.2.1（3） 相似三角形
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
（1）三角形相似的判定方法3 ：
练习：如图：∠ADE ＝∠C ，求证：△ABC ∽△AED
例1：如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.
练习：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，证明:△ADE ∽△EFC .
例2：如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，求证：PA ?P B=PC ?PD
（2）直角三角形相似的特殊判定方法
课堂练习：1、每个图形中的两个三角形相似吗，为什么？
⑴AB ∥CD ⑵DE ∥BC
2、在图（3）中找出所有相似的三角形，并证明。
课后作业：
图18.3.5
A
B C
D E
（1） （2）
A
B
C
D
E
（3） A
B
C
D
E
F
1、下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形
B ．两个钝角三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个等边三角形 2、△ABC 的两个角分别是60°和72°，和△A B C '''的两个角分别是60°和48°， △ABC 和△A B C '''
3、如右图，D 是△ABC 的边AC 上一点，连接BD ，△ABC ∽△BDC,则需要添加的 条件是
4、如图，已知△ABC 与△ADE 的边DE 、AB 相交于O ，且∠1＝∠2＝∠3. （1） 试证明△ADO ∽△EBO. (2)证明△ADE ∽△ABC.
5、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD
EF
BF AF =
．
6、（提高题）已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高． （1）求证：AC ?BC=BE ?CD ；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．
27.2.2 相似三角形的应用
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
D
C
B
A
2
1
3
E O
第4题
D C
B
A
（一）测高
1、利用“同一时刻的两个物体的高与影长”构成相似三角形。乙物影长
乙物高甲物影长
甲物高
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图,如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m,求金字塔的高度BO.
练习：一天中午小明和他爸爸在公园里散步，在阳光的照射下地面上留下了两人的影子，小明的身高150cm, 影子长120cm ，他爸爸的影子长144cm ，你能求出他爸爸的身高吗？
2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。
例2：一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，他在BE 上取一点C,立2m 长的标杆DC 垂直BE,这时电线杆影子的顶端正好与标杆DC 的影子的顶端重合于点E ．他量得DC 的影长CE 为1.8 m ，BC 长为7.2 m ，他求得电线杆高是多少米?
3、利用平面镜构造相似三角形
例3：小强用以下方法来测量教学楼AB 的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜与教学楼的距离EA=20m ，当他与镜子的距离CE=2.5m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知她眼睛距地面的高度DC=1.6m ．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB 为多少米?
（二）测宽
4、利用对顶角构造相似三角形
例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 、R 、C ，使点Q 、R 、C 在一直线上，且直线QC ⊥PQ ，直线DC ⊥QC ，在直线CD 上取一点D,
使D 、R 、P 在一直线上． 如果测得Q R ＝60m ，RC=30 m ，DC=45m ，求河的宽度PQ.
5、利用公共角构造相似三角形
例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R.如果测得QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ，求河的宽度PQ
课后作业：
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹杆的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m
，这栋高楼的高度是 2． (2006·重庆)如图CD 是平面镜，光线从 A 点出发经CD 上点E 反射后，照射到B 点，若入射角为α,AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ，且AC=3，BD=6，CD= 11，则AC
CE 等于( )
A..3
11 B. 11
3 C. 11
9 D.9
11
3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
4. 如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
5.如图，A 为河对岸一点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，直线AD 、BC 相交于点E,如果测得BF ＝80m ，CE=40m ，CD=30m ，求河宽AB
27.2.3 相似三角形的周长和面积 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
相似三角形周长的比等于______________。、
相似三角形对应高的比等于 。相似三角形对应中线，对应角平分线的比等于 。
A
B
B
C D E
C
D
E F
A
C
B
相似三角形面积的比等于 ．
例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．
例2：如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是125，求ΔDEF 的周长和面积。 解：
课堂练习
1．填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2
，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2
．
3、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。
4、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为_______
5、△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC 的面积。
6、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ， （1）若
32EC AE =，① 求
AC
AE
的值； ② 求ABC ADE S S ??的值； ③ 若5S ABC =?，求△ADE 的面积；
F
E
D
C
A
（2）若S S ABC =?，3
2
EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积； （3）若
k EC
AE
=， 5S ABC =?，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．
7、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
27.3 位似
姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______
1、位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2、位似图的性质：
N M Q P E
D C B A
(1)位似图形一定 ，位似比等于 ； (2)位似图形对应点和位似中心在 ；
(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ；
(4)对应线段 或者在 。 3、利用位似将图形放大或缩小
例如 以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍
以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。
4、位似变换中对应点的坐标的变化规律：
k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．
例：例如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），
B （－8，2），
C （－4，0），
D （－2，4），画出它的一个 以原点O 为位似中心，相似比为
2
1
的位似图形．
三、练习 1.如图所示，左图与右图是相似图形， A.(-a ，-2b ) B.(-2a ，-b ) C.(-2a ，-2b ) D.(-2b ，2.如图所示，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P(x ，y)与△OA 1B 1内的点P 1对应，则P 1的坐标是 ；
3.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与 是位似图形，位似比是 ；
随堂练习： △ABO 的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6）
O B A B C A B
C A O
B C
A
A
C
B A′
123
-1-2-3
-4-3-2-1
4
32
1O y
x
4
2
2
55
10
5
10
2
2
4
A 1
B 1
O
A
B
B
C
A A'
C'
B'
O
( )
5．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角 形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
6．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，
点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是2
3， 则△A ′B ′C ′的面积是________________．
7.
8.如图，O 为原点，B ，C (1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 并画出图形；（2）分别写出B ，C 的坐标；（3）已知M （x ，y ）为△OBC M 的对应点M`的坐标；
A
B
C F
E
D
O
图4
第三章图形的相似 一、学生知识状况分析 学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。 二、教学任务分析 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： （一）知识与技能 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。 （二）过程与方法 体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。 （三）情感与价值观要求 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。 教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。 教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 教学目标 知识与技能目标、理解并掌握两个图形相似的概念． 过程与方法目标：了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 教学设计： 一、板书课题，揭示目标 二、指导自学 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、学生自学 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？
本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3 2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形 3（2020上海善陀一模）已知3 5 x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8 5x y y += D. +3 +5 x x y y = 4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( ) A. 4DF FC = B. 3DF FC = C. 53 DF FC = D. 2DF FC =
5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，// AB CD ADC C ∠>∠ ，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 1 4 DOE BOC S S ? ? =，则 AE AC 的值为（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7.如下图所示，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N ，，，四点中的( )
图形的相似 一、教学目标： 1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。 2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。 3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的 能力，提高数学思维水平。 二、重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征的识别． 2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。 三、教学过程 一、创设情境感知相似 （同学们今天是一个特别的日子，有很多老师来听我们的课，很紧张吧！那让我们把打屏幕上的“我参与我快乐”用喊得声音把紧张的情绪都释放出去。） 同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。 1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片…… 你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片） （通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。）（个人口答） 2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书） 3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答） （让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。 （师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的 4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）
（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。） （师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。 三、自主探究 研学相似 探究一：△A 1B 1C 1是正△ （师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下： 1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。） 2、师徒互助：交流答案 说说理由（正三角形的每个角都相等，所以对应角相等；正三角形的三条边的都相等，因此他们的比之相等） 3、小组学生说：对应角：∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 （我们小组认为 ） 对应边：1 11111C A AC C B BC B A AB == （同学们你能用一句完整的话来归纳一下相似正三角形对应角对应边的关系吗？） 5、提问：图中两个相似的正六边形， 你是否也能得出类似的结论？（口答）
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
27.1.图形的相似（一） 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、课堂引入 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P24引入． （3）相似图形概念：______________________________________________（P24页）． （4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________________相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足 d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．
课题：27.1图形的相似 P34—39 【教学内容及其分析】 1、内容：这是九年级人教版数学第27章第1节内容。主要讲述相似图形的概念、怎样判别相似图形以及从相似三角形到相似多边形的特征。 2、分析：本部分内容虽然只需要讲解一个概念：相似。但所要准备的工作却有很多， 特别是如何从相似的一般性到特殊性，再回到一般性的过程很重要。 【目标以及分析】 1、教学目标：通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 2、分析：在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学问题诊断分析】 相似图形在日常生活是非常普遍的，如何把它引入到数学中来，及如何引导学生通过观 察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力是一个特别要关注的问题。 【教学过程设计】 （一）教学流程 创设情境，提出问题→探索新知，解决问题→巩固与练习→小结 （二）教学情景 1、创设情境，引出问题 问题1：我们日常生活中有哪些图形给我们以相似的感觉，它们的形状、大小各有什么特征？还有，我们地理所说的比例尺又是怎么回事呢？ 问题2：观察课本第34页图24.1.1、图27.1-1，每组图形中的两图之间有什么关系？ 问题3：相似三角形有什么特征，相似多边形呢？它们的各角、各边各有什么变化？ （设计意图：此问题贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，能较快的引入新课。） 2、探索新知，解决问题 （设计意图：学生结合课本，在自主探究问题过程中发现问题，解决问题，并总结规律，加深对所学知识的理解。） 观察同一张底片洗出的不同尺寸的照片，不同大小的足球，还有汽车和它的模型，它们有什么特征？ （1）归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同；具有相同形状的图形叫相似图形． （2）老师还可结合实例说明： ①相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ③我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． （3）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 两个正三角形，其中一大一小，我们可以把其中较大的一个当作是较小的那个经过图形放大所得到的，那么它们之间有什么关系？延伸到多边形呢?下面我们进一步研究相似多边
石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：
使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：
图形相似全章总复习 夯实基础 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及 相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大 或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简 单的实际问题. 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大 段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄 金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，
图形的相似（1） 1. 我们把形状的图形叫做相似图形. 2. 下列图形相似的是( A.两个圆 B. 两个矩形 C. 两个等腰梯形 D. 两个菱形 3. 下列是图形相似的有( 两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（） A B C D 5. 举出相似图形的例子 (至少两个 6. 在方格纸中平移图形, 使A 平移到A
’处 , 画出放大一倍的图形. 7. 下列说法正确的是( A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似. B. 人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形, 但不是全等图形. C. 拍照时, 镜头的取景与照片上的画面是相似的 D. 放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的 8. 选出与下面左图相似的图（） 9. 请将下面的直角三角形放大三倍 .
10. 请指出下列图形中哪几对是相似图形, 并说明理由. 正方形圆长方形正六边形菱形 11．如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，图中相似三角形的对数是（） A ．3 B．4 C．5 D． 6 12. 已知图中的每个正方形的边长都是1个单位, 在图中画出一个与格点三角形DEF 相似但不全等的格点三角形 .
图形的相似（2） 1、下列命题中正确的有( 个. 如果两个三角形相似, 且相似比为1, 那么这两个三角形全等. 如果两个三角形都与第三个三角形相似, 那么这两个三角形相似. 如果两个三角形全等, 那么这两个三角形一定相似 如果两个三角形相似, 那么这两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图, 四边形EFGH 相似于四边形ABCD, 求∠A 、∠C 、∠H 以及x,y,z 的值 3、初三体育中考时, 一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200, l 是起跳线, 这个同学的实际成绩为米(结果保留一位小数 4、如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,EF ∥BC, 且梯形AEFD ∽梯形EBCF, 已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE 的长度 .
众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km
课题：27.1图形的相似（第1课时） 一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：……（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读） 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形） 师：好了，下面请大家做一个练习. （三）试探练习，回授调节 1.下列各组图形哪些是相似图形？ (1) (2) (3)
第二十七章相似 27.1 图形的相似 第1课时相似图形 1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形. 2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力. 3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识. 阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似； 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①把图形叫做相似图形. ②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的. ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ ④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ ⑤全等三角形相似吗？ ⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形. 活动1 小组讨论 例下列各图中哪组图形是相似图形( C ) 观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.下列说法中，不正确的是( ) A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形 B.两个图形相似与形状有关而与位置无关 C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的 D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的 2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是. ①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形. 活动3 课堂小结 本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 本节学习的数学方法:观察类比法. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①形状相同的图形 ②放大缩小 ③相似 ④不相似 ⑤相似 ⑥略 【合作探究】 活动2 跟踪训练
图形的相似 一、线段的比 1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a d c b a ==或，那么这四条线段α、b 、 c 、 d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2、线段的比例中项：在比例式c b b a =（或 c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。 3、比例的性质 ①基本性质：。bd bc ad d c b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=?= ②合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?=。 ③等比性质：)0(≠+++=++++++?===n d b b a n d b m c a n m d c b a 4. 黄金分割 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 1 5:≈-=AB AC 例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长. 例2：.,2b b a b a +=求已知 例3：数，写出一个比例式 三个数，请你再添一个，，已知221 1、已知正数a 、b 、c ，且 k b a c a c b c b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ） _ 图1 _ B _ C _ A
A. (1， 21 ) B. (1，2) C. (1，- 2 1 ) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度 约为______Km 。 ② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________ ④ 已知: 2a =3b =5 c 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ 3、已知 75===f e d c b a 则 f d b e c a 7272+-+-=_________， d b c a --22 =___________。 4、已知x ：y ：z=3：4：5，则 z y x z y x -+++ =________。 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________． 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定????? ? ?+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅 形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
272032 6.758580?40?60?80?F D C B A 课题：10.3相似图形 一．学习目标 ： 知识与技能： 1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法： 1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平； 2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系； 3．通过几何图形的变换发展空间观念； 4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。 二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。 三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。 四．自主探究： 操作：（小组合作） （1）度量课本第90页放大镜中 的三角形和原三角形对应的角和边， 你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三 角形形状相同吗？它们相似吗？ 五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。 注意：相似三角形的相似比具有顺序性。 3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′ C ′的最短边的长为_______。 4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。 5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、 MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为 什么？ 2''=B A AB A
第23章 图形的相似 23.1 相似图形的特征 第一课时 成比例线段 教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 利用比例的性质，会求出未知线段的长。 过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力 教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 教学准备：白卡纸、作图工具、 课 型：新授课 教学过程： 一、复习引入： 挂上两张照片，问： 1．这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 二、新课讲解 1．两条线段的比 （1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成 CD AB ＝n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项． 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位． （2）．做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比． 改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148 只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变． （3）．求两条线段的比时要注意的问题
第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段， 简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 已知AD ∥BE ∥CF, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 B