读与写杂志Read and Write Periodical 2012年2月
第9卷第2期
Vol.9No.2February2012
1CPhO的特点
全国中学生物理竞赛(Chinese Physics Olympic，简称CPhO)是中国科协主管，由中国物理学会,全国中学生物理竞赛委员会主办,教育部支持的全国高中竞赛的五学科竞赛之一。对于激发学生学习兴趣,促进中学物理教学培养和锻炼学生的能力与创新精神起着积极的作用,也是推进素质教育的一条重要途经。
CPhO中所用到的部分知识已超出高中物理教学大纲要求，有些是对高中物理知识的拓展。CPhO与学生平时的练习题存在非常显著的差别，它要求学生不仅要熟练掌握中学物理知识，还要求有经验与方法的积累以及对题目的敏感度，充分挖掘题目内涵。CPhO要求学生学习既要立足对知识的理解掌握，还需要思维方法的训练，揣摩竞赛题中隐含的思维精髓。
近年来，CPhO的命题难度有所增加。与以往比较模式化的试题相比，近年来CPhO的试题更加贴近科研前沿，试题内容与主办学校的水平、科研内容和特点有很大关系。CPhO试题往往会包含非常多的信息，而这些信息往往是物理学术界发展的一些前沿理论，需要学生能够从冗长的试题题目中构建一种物理模型，并能够用中学物理的知识进行求解[1]。
2CPhO对中学生数学能力的要求
数学是研究物理的重要工具,提供了对物理问题进行定量分析和计算的方法，提供了物理概念、规律简洁明确的表达方式,有助于学生把握事物的本质和内在联系。CPhO对中学生的数学能力要求非常高，如果数学基础差,将使学生的物理思维受到障碍,影响物理问题的解决[2]。这其中最困难的就是关于微积分的应用，虽然CPhO大纲中不要求学生必须掌握微积分。但很多用微积分就可以很容易解决的问题，如果用用初等数学的方法（如微元法，等效法等）来解决，其计算过程就会很繁琐。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算；又如求做曲线运动的某质点运动的路程，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的[3]。
有的老师也尝试给学生补充微积分的知识，但尽管师生花费了大量的时间和精力，效果却不是很理想。因为微积分在高等数学中具有相当的难度，高师院校物理学专业的本科学生往往都要通过半年左右的时间系统学习微积分后，才基本具备利用微积分方法来求解物理问题的能力。而中学生由于缺乏相关学科背景知识，即使花了很大精力，也仅仅勉强听懂微积分。但用于实际解决CPhO问题，会存在很大障碍。因此教师在教学过程中对学生进行引导，比如在机械运动中瞬时速度概念的建立、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，都渗透了微元思想[4]。教师如果能够将这些概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。总之，在物理学中由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。虽然高中生对微元法的学习感到困难,但作为大学知识在高中的应用,“微元法”可以丰富我们处理问题的手段,拓展了我们的思维，只要我们利用好教材所提供的素材,在平常的教学中把学生的探究活动开展好,潜移默化、逐步渗透,结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的形成则成了理所当然之事。
3总结
总之，物理学是自然科学的基础,也是当代技术发展的最重要源泉。物理学在其发展中所形成的基本概念、基本理论、基本方法、基本实验手段和精密的测试技术，已经成为其他自然科学学科的重要基础和手段。科教兴国的关键在于如何培养高素质的人才，CPhO作为一种选拔在物理方面有才华和天赋人才的重要手段，对国家教育发展以致科教兴国战略的实施，有着重要意义。本文分别从培养学生物理思维、提升学生解决问题能力几个方面，讨论了物理竞赛人才培养一些策略，希望对物理教学和人才培养提供一些有价值的参考。
参考文献：
[1]洪丽，张铁民.提高物理实验竞赛训练质量的思考[J].教学与管理，2010,(15):65-66.
[2]韩仙华,史祥蓉.物理教学中加强创造性思维能力的培养[J].福州大学学报(自然科学版)，2007,(35):103-105.
[3]时金成.浅议物理实验教学探究[J].教育教学论坛，2012,(7): 224-225.
[4]范金民.运用数学运算技巧突破学习物理的数学障碍[J].物理教学探讨，2005,(23):52-53.
作者简介：兰小刚（1982-），男，四川南充人，硕士研究生，讲师。
关于物理竞赛对数学能力要求的几点思考
兰小刚
(西华师范大学物理与电子信息学院四川南充637009)
摘要：全国中学生物理竞赛对于激发学生学习兴趣,促进中学物理教学和锻炼学生的能力以及提升创造精神起着积极的作用，并受到学生和教师的重视。本文针对物理学科、物理竞赛和参加物理竞赛学生的特点，提出几点提升中学生数学能力，培养优秀物理竞赛人才的建议。
关键词：中学物理竞赛数学能力人才培养
中图分类号：G632文献标识码：C文章编号：1672-1578（2012)02-0132-01
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DOI:10.16071/https://www.doczj.com/doc/e518279772.html,51-1650/g4.2012.02.104
物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解) 1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-， 设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？ 【详解】 由于水的特殊内部结构，从4C ?到0C ?，体积随温度的降低而增大，达到0C ?后开始结冰，冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ?时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x 3．反三角函数 反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列的一般形式可以写成
a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1)，前n 项和11 (1)(1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠-- 所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号
最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题3－-物态变化 一．选择题 １. （２０13全国初中应用物理知识竞赛)在严寒的冬季，小明到 滑雪场滑雪,恰逢有一块空地正在进行人工造雪。他发现造雪机在工作 过程中，不断地将水吸入,并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而 在“白雾”下方,已经沉积了厚厚的一层“白雪”,如图１所示。对于 造雪机在造雪过程中,水这种物质发生的最主要的物态变化,下列说法 图1 中正确的是（） A.凝华Ｂ.凝固Ｃ.升华Ｄ.液化 答案:B 解析:造雪机在造雪过程中,水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固,选项B正确。 2.(２0１2全国初中应用物理知识竞赛预赛)随着人民生活水平的提高，饭桌上的菜肴日益丰富，吃饭时发现多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却。这主要是因为【】A、油的导热能力比较差Ｂ、油层阻碍了热的辐射 C、油层和汤里的水易发生热交换 D、油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发 答案:D 解析：多油的菜汤不易冷却的原因是油层覆盖在汤面,阻碍了水的蒸发，选项D正确。 ３.（2012全国初中应用物理知识竞赛）我国不少地区把阴霾天气现象并入雾，一起作为灾害性天气,统称为“雾霾天气”。关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（) A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的 B．雾和霾是两种不同的天气现象 C.雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的 D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法 解析:雾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的,霾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的,雾和霾是两种不同的天气现象，选项B正确。 答案:.Ｂ 4（20１１全国初中应用物理知识竞赛河南预赛)如图所示的4种物态变化中，属于放热过程的是，
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。
在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。
高中物理竞赛专题训练 1、一圆柱体的坚固容器，高为h，上底有一可以打开和关闭的密封阀门，现把此容器沉入深为H 的湖底，并打开阀门，让水充满容器，然后关闭阀门。设大气压强为P0， 湖水的密度为，则容器内部底面受到的向下的压强为_________，若将 此容器从湖底移动湖面上，这时容器内部底面上受到的向下的压强为 _________。（P 0+gH、P0+gH） 2、氢原子处于基态时，能量E=_________；当氢原子处于n=5的能量状态时，氢原子的能量为__________；当氢原子从n=5状态跃迁到n=1的基态时，辐射光子的能量是_________，是_________光线（红外线、可见或紫外线）。（—13.6 ev、—0.54ev 、13.06ev、紫外线） 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为(mMcos g) / [M+m(sin)2]，始终为正值） 4、一电荷Q1均匀分布在一半球面上，无数个点电荷、电量均为Q2位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部。第k个电荷与球心的距离为，而k=1，2，3，4……，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间。若Q1已知求Q2。（—Q1/2）
5、一根长玻璃管，上端封闭，下端竖直插入水银中，露出水银面的玻璃管长为76 cm。水银充满管子的一部分。玻璃管的上端封闭有0.001mol的空气，如图所示。外界大气压强为76cmHg。空气的定容摩尔热容量为C V =20.5J/mol k。当玻璃管与管内空气的温度均降低100C时，试问管内空气放出多少热量？（0.247焦耳） 6、如图所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和像放大率。（在凹透镜的右侧10cm处、放大率为2） 7、在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q（与Q同号）的自由点电荷。若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？（会做周期性振动，周期为） 8、一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于 环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、D、C三点位置对称。电流计G
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g 取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时，浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A 有1/3体积露出水面（浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa ，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m 2，浮子A 重10N 。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m 3. 3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当 金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为 4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg ） 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm 的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上 烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2 为 10cm ；烧杯横截面积20cm 2，弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N ，g =10N/kg 物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m 3弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16－23所示，A 为正方体物块，边长为4cm ，砝码质量为280g ，此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g ，则物体A 刚好全部浸入液体中，则物体A 的密度为____________克/厘米3（g 取10N/kg ）。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R ，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。 甲
上教版初中物理竞赛训 练试题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
物理竞赛训练试题——运动学 班级________姓名________得分________ 一. 选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) 秒秒秒秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是 ( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) 千米的路程千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) u v+u v /v2+u2 v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲. 设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S 1:S 2 ( ) :7 :6 :8 :7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个个个个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 3． 反三角函数 反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。 数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--
所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。 设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。 运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。
功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深 夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的 功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面 上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J
序言 物理集训队最后一天，宋老师说，“人过留名，雁过留声”，我学了这么多年的竞赛，在心态，学习，考试等方面都有一些心得，要是消逝在记忆之中，未免有些遗憾。所以愿意整理出这样一份心得体会，全都是肺腑之言，希望能对广大竞赛同胞们有所帮助。 那些对竞赛有成见的人就不要喷了。认为我讲的不对的（尤其是各位学长），欢迎在“评论”里面留下自己的看法，给大家更多的帮助。可能有一些措辞失当，还请见谅。 下面讲的会比较多，而且会比较散，有些部分大家可以自行跳过。 〇学习成就大事记（还是简单说一下吧，大家给点面子不要喷） 小学五年级仁华一班一号进入一流奥数圈子 初一数学初联一等 初三数学高联一等 高二数学进北京队，CMO满分金牌，集训队前十 高二物理高联一等 高三数学物理联赛均以第一名进队，随后CMO金牌，CPhO银牌（涉险过关，太幸运了）高三物理进入IPhO国家队 出国方面TOEFL110+，SAT2300+ 课内成绩高中不出年级前十，高二CMO前不出前三 一明心见性，直指本心 是亦不可以已乎？此之谓失其本心。 ——《孟子·告子上》 细细数来，初步接触竞赛，数学是小学三年级进入华校，物理是初二；而进入MO和PhO，那都是高中的事了。 很多人都会有疑问：学这么多年的竞赛，到底是为什么？ 实话实说，小学的时候学习数学竞赛，说的好听点，是出于好胜心和自尊心；说的实在点，就是好面子，听见别人夸奖心里高兴，自得。当然也有“兴趣”。注意，兴趣和自得之心是完全可以一致的。 但是到了中学，尤其是进入高中以后，上述心态固然存在（所谓本性难移是也），但更多的则是真正有求知欲，并且能在数竞中发现乐趣。我记的特别清楚的一次是去年的暑假，在上海旁听国家队培训的时候，有一个数论题。有两个参数m和k，让你证一个结论。我用了一个小时，一直对着m“使劲”，毫无斩获；后来灵机一动，对着k“使劲”，豁然而解。（好吧，没有原题就跟看笑话似的）当时就特别特别高兴，就有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉。我觉得这就是数学竞赛中的乐趣。 当然了，我学物理竞赛也经历了这样的过程，到了高二的暑假，才渐渐体会到物理的乐趣。
一.选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) A.50千米的路程 B.100千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )
A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) A.2S/u B.2S/v+u C.2S v /v2+u2 D.2S v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共
高中物理竞赛中的高等数学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此经常遇到的物理量大多数是变量，而要研究的正是一些变量彼此间的联系．这样，微积分这个数学工具就成为必要的了．考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的．所以在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要．至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，可在通过高等数学课程的学习去完成． §1．函数及其图形 1．1 函数 自变量和因变量 绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x 和y ，如果每当变量x 取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y 的对应值，那么称y 是x 的函数，并记作：y =f (x )，（A ．1）；其中x 叫做自变量，y 叫做因变量，f 是一个函数记号，它表示y 和x 数值的对应关系．有时把y =f (x )也记作y =y (x )．如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，也可以用其它字母作为函数记号，如?(x )、ψ(x )等等．① 常见的函数可以用公式来表达，例如()32y f x x ==+，21 2ax bx +，c x ，cos2x π，ln x ，x e 等等． 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面出现的13 2 2 e π、 、、、和a b c 、、等，它们叫做常量；常量有两类：一类如1 3 2 2 e π、 、、、等，它们在一切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a 、b 、c 等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量．在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a 、b 、c ）代表任意常量，最后面几个（x 、y 、z ）代表变量． 当y =f (x )的具体形式给定后，就可以确定与自变量的任一特定值x 0相对应的函数值f (x 0)．例如： （1）若y =f (x )=3+2x ，则当x =-2时y =f (-2)=3+2×(-2)=-1．一般地说，当x =x 0时，y =f (x 0)=3+2x 0． （2）若()c y f x x ==，则当0x x =时，00()c f x x =． 1．2 函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面上的曲线来表示两个变量之间的函数关系，这种方法对于直观地了解一个函数的特征是很有帮助的．作图的办法是先在平面上取一直角坐标系，横轴代表自变量x ，纵轴代表因变量（函数值）y =f (x )．这样一来，把坐标为（x ，y ）且满足函数关系y =f (x )的那些点连接起来的轨迹就构成一条曲线，它描绘出函数的面貌．图A -1便是上面举的第一个例子y =f (x )=3+2x 的图形，其中P 1，P 2，P 3，P 4，P 5各点的坐标分别为：（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线．图A -2是 第二个例子()c y f x x ==的图形，其中P 1，P 2，P 3，P 4，P 5各点的坐标分别为： 1(,4)4c 、1 (,2)2 c 、(1,)c 、(2,)2c 、(4,)4c ，各点连接成双曲线的一支． 1．3 物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的．下面举几个例子． （1）匀速直线运动公式：s =s 0＋vt ．（A ．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s 随时间t 变化的规律，在这里t 相当于自变量x ，s 相当于因变量y ，s 是t 的函数．因此记作：s =s (t )＝s 0＋vt ，（A ．3） 式中初始位置s 0和速度v 是任意常量，s 0与坐标原点的选择有关，v 对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值．图A -3是这个函数的图形，它是一根倾斜的直线．易知它的斜率等于v ．
物理竞赛练习题《电场》 班级____________座号_____________姓名_______________ 1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。 2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。试问经多长时间它能到达x =0的位置。 4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。 （1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？ （2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E 物理竞赛练习题 《电势和电势差》 班级____________座号_____________姓名_______________ 1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。给这系统加上一匀强电场，场强E =100kV/m ，场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴O 在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。 2、半径为R 的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。 3、如图所示，半径为r 的金属球远离其他物体，通过R 的电阻器接地。电子束从远处以速度v 落到球上，每秒钟有n 个电子落到球上。试求金属球每秒钟释放的热量及球上电量。
物理竞赛训练试题 1．一辆汽车重1.0×104N，现要测量车的重心位置，让车的前轮压在水平地秤（一种弹簧秤）上，测得压力为6×103N，汽车前后轮中心的距离是2 m．则汽车重心的位置到前轮中心的水平距离为［］ A．2 m B．1.8 m C．1.2 m D．0.8 m 2．如图所示是电路的某一部分，R1=R2＞R3，○A为理想电流表．若电流只从A点流入此电路，且流过R1的电流为0.2A，则以下说法正确的是［］ A．电流不可能从C点流出，只能从B点流出． B．流过○A的电流为零． C．流过R2的电流一定大于0.4A． D．R2两端的电压不一定比R3两端的电压大． 3. 如图所示A灯与B灯电阻相同当变阻器滑动片向下滑动时，对两灯明暗程度的变化判断正确的是 [ ] （ (A)A、B灯都变亮； (B)A、B灯都变暗； (C)A灯变亮，B灯变暗 (D)A灯变暗，B灯变亮。 4. 在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的[ ] 5如图所示，木块m放在木板AB上，在木板的A端用一个竖直 向上的力F使木板绕B端逆时针缓慢转动（B端不滑动）。在此 过程中，m与AB保持相对静止，则[ ] A．木块m对木板AB的压力增大 B．木块m受到的静摩擦力逐渐减小 C．竖直向上的拉力F逐渐减小 D．拉力F的力矩逐渐减小 6在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时， 四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U 1、U 2 和U 3 表示，电表 示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU 1、ΔU 2 和ΔU 3 表示．下列比值正确的个数是 [ ] ①U 1/I不变，ΔU 1 /ΔI不变． ②U 2/I变大，ΔU 2 /ΔI变大． ③U 2/I变大，ΔU 2 /ΔI不变． ④U 3/I变大，ΔU 3 /ΔI不变． A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 2 R3 R B ? ? ? A 1 R A C A B C D A F θ m
精品资源 杠杆（ 3） 1、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗 顾客提供可乘之机。请看下例。秤砣质量为 1 千克，秤杆和秤盘总质量为0.5 千克，定盘星到提纽的距离为 2 厘米，秤盘到提纽的距离为 10 厘米。若有人换了一个质量为 0.8 千克的秤驼，售出 2.5 千克的物品，物品的实际质量是多少？ 2、如图所示，一根长为L 的木头重将 木头扛起，此后丙又在木头的中点多少？1000 牛，其重心 O 在离木头左端 L/3 处，甲、乙二人同时各扛一端N 处向上扛，用力 f 丙=300 牛，由于丙的参加，乙的负重减轻了 3、如图所示，天平左盘放一支长蜡烛 A ，右盘放两支长度均为 A 长度一半的两支蜡烛B、 C，天平恰可 平衡。如果使它们同时燃烧，且它们的燃烧速度相同，则在它们燃烧的过程中天平是否平衡？ 4、把一长为 2 米的平板的中点支在水平面上的一不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已 知 m 甲 =3 千克，位于板的中点，m 乙 =2 千克，位板的右端，现使两球均以0.1 米 /秒的速度沿板同时向左运动，经多少秒平板开始转动？
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5、一根质量均匀的直尺放在水平桌面上，全长1/4 伸出桌外，在伸出端挂一重 5 牛的物体G 时，直尺仅对桌面 O 点有压力，如图所示，则此直尺重为多少？ O G 6、如图所示，物体G 重力为100N，在不计摩擦和滑轮重的情况下，拉力 F 应该为多大？如果考虑滑轮重力，拉力 F 的实际大小为28N，则每个滑轮重为多大？ F G 7、如图所示，有一重为600 牛的人，立于重为 300 牛的吊篮上，竖直向下拉一绕过滑轮的绳子，如果滑轮的物 重、摩擦不计，此人要匀素提起吊篮，需要用多大的拉力？ 8、如图所示，有一粗细均匀的木棒，把它的一端吊起来，另一端有全长的1/2 没入水中，此时木棒保持平衡，求木棒的重力。
物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈 例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距 离为d2的乙处时经历的时间？ 例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在球腔内注满水，那么( ) A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。 B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。 C.球可以停留在水中任何深度的位置。 D.球将下沉，直至容器底。 例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。店员B 对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。这证明了店员A 的办法使不可靠的。试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？ 例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( ) 水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。 洞 穴 甲 乙
例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()< ，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液 体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。 例五、如图所示一质量不计的不等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气中处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法正确的是( ) A.杠杆仍保持平衡 B. 杠杆做顺时针转动 C. 杠杆做逆时针转动 D.无法确定 例六、甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K 1和K 2，且K 1＞K 2， 两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x 1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x 2为_____________。 例七、如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。 金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P 0，则被封闭在容器内的气体的压强P=___________. 例八、如图所示，飞轮重1500N ，由实验测得其重心离转轴O 1为4毫米处的 O 点处，若在右侧离轴25cm 处钻一圆孔，剩余部分重心将移动轴心O 1，试 求钻去部分的重力。 解析：补偿法，设钻去部分重力为G ，离中心O 的距离为x 2，O 1离O 的距离为x 1，若把钻去部分补起来，则系统总重力在O 处，故有 (1500-G)x 1=Gx 2，得G=24N ★注：本题亦可把钻去的部分看成是一个顺时针方向的力矩和一个逆时针方向的力矩叠加而成，当两个力矩去处理，比较方法。 补充：巴普斯定律