教育统计学的发展和历史
教育统计学作为应用统计学的一门分支学科,其产生、发展的历史基本上随着统计学的发展而发展的，因此要了解教育统计的发展史，首先要了解统计学的历史发展。统计学作为独立学科的历史很短，但统计活动自古就有。早在公元前3050年，古埃及国王为修建金字塔，就曾对全国人口和财产进行调查和登记，以此为依据征收税款。中国历史悠久，早在3000多年前《周易》中，就体现出近乎近现代统计概念的思想。但真正统计学说则出现在欧美。
西方统计学的产生、发展。
统计学作为一门科学，产生于欧洲，其发展过程可以大致划分为个时期，即古典统计学时期，近代统计学时期，现代统计学时期。
（一）古典统计学时期是指17世纪中叶至18世纪中叶的统计学，这是统计学的创立时期。主要代表学派有国势学派和政治算术学派。国势学派产生于17世纪的德国，其主要的代表人物为海尔曼·康令。该学派在国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和数量计算，为统计学的发展奠定了社会经济理论基础，属于实质性社会科学。政治算术学派产生于17世纪中叶的英国，创始人是英国人威廉·佩蒂，其代表作是《政治算术》一书。该书利用实际资料，运用数字、重量和尺度对英国、法国和荷兰三国的国情、国力做了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础，成为统计发展史上不朽的光辉篇章。
（二）近代统计学时期是指18世纪末到19世纪末这一百年间的统计学。这一时期是统计学的发展时期，形成了两大主要学派，即数理统计学派和社会统计学派。数理统计学派产生于19世纪中叶，其奠基人是比利时的统计学家阿道夫·凯特勒，他首次提出要把统计学与数学中的概率论相结合，以概率论为基础确立统计研究方法，使统计学进入了一个新的阶段，并为数理统计学的形成与发展奠定了基础。1867年德国的维特斯坦第一次提出“数理统计”一词，以后又发展为数理统计学派。社会统计学派以德国为中心，由德国经济学家、统计学家柯尼斯创立，主要代表人物有恩格尔、梅尔等人。该学派在学科性质上认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以此同数理统计学派通用方法论相对立。
（三）现代统计学时期指20世纪初迄至今日的统计学快速发展时期。这一时期，数理统计学获得快速发展，并进入鼎盛时期，主要表现为推断统计的快速发展。自50年代起统计学
受计算机、信息论等现代科学技术的影响，新的研究领域层出不穷，统计应用的领域不断扩大，极大地推动了应用领域学科的发展，同时也促进了统计方法研究的深人发展。在这一阶段，由于数理统计学、特别是推断统计的飞速发展，使得数理统计学派成为现代统计学派的主流。同时，社会统计学派在这一时期也有所发展，并显现出由实质性科学向方法论科学转变的趋势。
中国教育统计学的产生与发展
我国教育统计学是在20世纪初西方统计理论传入我国后，随着我国统计学的发展而逐步发展起来的。
（一）20年代到40年代，我国教育与心里统计学随着西方教育与心理统计学及我国统计学的发展得到了一定程度的普及和应用。我国当时在大学教育系和中等师范学校把教育与心里统计学作为必修课程，也有不少学者从事这门课程的讲授并撰写专著、教材。如薛鸿志的《教育统计法》(1925年)、周调阳的《教育统计学》(1925年)、朱君毅的《教育统计学》(1930年)等。这一时期，这些教材与专著的内容大都属于描述统计。进入40年代以后，随着应用数理统计方法研究教育与心里问题的普遍推广，教育与心里统计学逐步发展为以推断统计为主要内容的阶段。这一时期，国内出版的主要著作有沈有乾著的《教育统计学讲话》(1946年)和次年所著的《试验设计与统计方法》等。
（二）50年代至70年末，在长达20多年的时间里,由于当时我国统计学受1954年苏联统计会议极“左”思想的影响，人为的将统计理论方法与其应用研究割裂开来，结果严重影响了我国统计学的发展。教育与心里统计学作为数理统计学的一门应用学科自然也受到严重的影响，当时学校中的教育与心里统计学课程被认为是资产阶级的产物而全部取消,在一般的教育研究中也没有人再用统计方法了。在这一时期，我国教育与心里统计学的研究和应用都与世界水平拉开了距离。
（三）70年代末至今，我国统计学的发展出现了百花齐放、百家争鸣的新局面。1978年四川峨眉会议召开以后，我国统计学界掀起了关于统计学是一门还是两门的学术讨论。自1992年国家技术监督局发布《中华人民共和国国家标准学科分类与代码》，将统计学与数学、哲学、经济学等一起列为一级学科起，国内有关统计学科建设与发展的讨论出现了一种非常融合的气氛，构建大统计的讨论也因此应运而生。人们似乎感觉到期盼已久的真正意义上的中国统计学正向我们走来。与此同时，随着电子计算技术在世界范围内的迅猛发展，计算机在统计工作中也得到了广泛的应用，从而简化了统计工作中复杂的数据处理，进而使得许多因
为计算繁杂而使应用受到限制的统计方法得以广泛应用。此外，西方教育与心里统计学理论研究在这一时期也获得迅速的发展。当时我国的教育统计学就是在这样的背景下得以恢复并发展的。在这一时期，国内有影响的著作和教材有叶佩华主编的《教育统计学》(1983年)、张厚架主编的《心里与教育统计学》(1982年)等。
1. 何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？ 点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。 区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。 点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。 区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理 根据χ2分布： 总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99% 3.总体平均数估计的具体方法有哪些？ 总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为： （1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。 4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？ 应根据Fisher 的Z 分布进行计算 5.解 依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态 其标准误为： 其置信区间为： 该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。 6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987 其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。 7解：此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.116 5===n x σσ45 .8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-?+<
《教育统计学》复习题及答案一、填空题 1．教育统计学的研究对象是．教育问题。 2．一般情况下，大样本是指样本容量．大于30 的样本。 3．标志是说明总体单位的名称，它有．品质标志和数量标志两种。 4．统计工作的三个基本步骤是：、和。 5．集中量数是反映一组数据的趋势的。 6．“65、66、72、83、89”这组数据的算术平均数是。 7．6位学生的身高分别为：145、135、128、145、140、130厘米，他们的众数是。 8．若某班学生数学成绩的标准差是8分，平均分是80分，其标准差系数是。 9．参数估计的方法有和两种。 10．若两个变量之间的相关系数是负数，则它们之间存在。 11．统计工作与统计资料的关系是和的关系。 12．标准差越大，说明总体平均数的代表性越，标准差越小，说明总体平均数的代表性越。 13．总量指标按其反映的内容不同可以分为和。 二、判断题 1、教育统计学属于应用统计学。（）
２、标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。（） 3、统计数据的真实性是统计工作的生命（） 4、汉族是一个品质标志。（） 5、描述一组数据波动情况的量数称为差异量数。（） 6、集中量数反映的是一组数据的集中趋势。（） 7、在一个总体中，算术平均数、众数、中位数可能相等。（） 8、同一总体各组的结构相对指标数值之和不一定等于100%。（） 9、不重复抽样误差一定大于重复抽样误差。（） 10. 一致性是用样本统计量估计统计参数时最基本的要求。（） 三、选择题 1．某班学生的平均年龄为22岁，这里的22岁为( )。 A.指标值 B.标志值 C.变量值 D.数量标志值 2．统计调查中，调查标志的承担者是( )。 A.调查对象 B.调查单位 C.填报单位 D.调查表 3．统计分组的关键是( )。 A.确定组数和组距 B.抓住事物本质 C.选择分组标志和划分各组界限 D.统计表的形式设计 4．下列属于全面调查的有( )。 A.重点调查 B.典型调查 C.抽样调查 D.普查 5．统计抽样调查中，样本的取得遵循的原则是( )。 A.可靠性 B.准确性 C.及时性 D.随机性 6. 在直线回归方程Yc =a+bx中，b表示( )。 增加1个单位，y增加a的数量增加1个单位，x增加b的数量 增加1个单位，x的平均增加量增加1个单位，y的平均增加量 7．下列统计指标中，属于数量指标的有（） A、工资总额 B、单位产品成本 C、合格品率 D、人口密度 8.在其他条件不变情况下，重复抽样的抽样极限误差增加1倍，则样本单位数变为( )。 A.原来的2倍 B.原来的4倍 C.原来的1/2倍 D.原来的1/4倍 四、简答题 1．学习教育统计学有哪些意义？
教育统计学 一、选择题 1、当一组数据用中位数来反映集中趋势时，这组数据最好用哪种统计量来表示离散程度？( B ) A. 全距( 差异量) B. 四分位距(差异量) C. 方差(差异量) D. 标准差(差异量) 2、总体不呈正态分布，从该总体中随机抽取容量为1000 的一切可能样本的平均数的分布接近于：( D ) A. 二项分布 B.F 分布 C. t 分布 D. 正态分布 3、检验某个频数分布是否服从正态分布时需采用：( C ) A. Z检验 B. t 检验 C. X 2检验 D. F 检验 4、对两组平均数进行差异的显著性检验时，在下面哪种情况下不需要进行方差齐性检验？( B ) A. 两个独立样本的容量相等且小于30； B. 两个独立样本的容量相等且大于30； C. 两个独立样本的容量不等，n1小于30, n2大于30; D. 两个独立样本的容量不等，n1大于30, n2小于30。 5、下列说法中哪一个是正确的？( C ) A. 若r1=0.40 , r2=0.20，那么r1 就是r2 的2 倍；
B. 如果r=0.80 ，那么就表明两个变量之间的关联程度达到80%; C. 相关系数不可能是2； D. 相关系数不可能是-1 。 6、当两列变量均为二分变量时，应计算哪一种相关？（ B ） A. 积差相关（两个连续型变量） B. ?相关 C. 点二列相关（一个是连续型变量，另一个是真正的二分名义变量） D. 二列相关（两个连续型变量，其中之一被人为地划分成二分变量。） 7、对多组平均数的差异进行显著性检验时需计算：（ A ） A.F值 B. t 值 C. x 2 值 D.Z 值 8、比较不同单位资料的差异程度，可以采用何种差异量？（ A ） A. 差异系数 B. 方差 C. 全距 D. 标准差 二、名词解释 1. 分层抽样：按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几个部分，然后从各部分（即各层）中进行单纯随机抽样或机械抽样，这种抽样方法称为分层抽样。 2. 描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法称为描述统计。 3. 集中量：集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分
（0282）《教育统计学》网上作业题及答 案 1：第一批次 2：第二批次 3：第三批次 4：第四批次 5：第五批次 1：[判断题] 要了解一组数据的离散程度，需计算该组数据的差异量。 参考答案：正确 一、名词解释题 1、自学辅导模式是在教师指导下，学生自己独立进行学习的模式。 2、教学过程就是以师生相互作用的形式进行的，以教科书为主要认识对象的，实现教学、发展和教育三大功能和谐统一的特殊认识和实践活动过程。 3、个别化教学是为满足每个学生的需要、兴趣和能力而设计的一种教学组织形式。 4、微型课程是一种容量很小的课程，它一般是作为短期的选修课程，是建立在教师和学生兴趣的基础上，强调深度而不强调广度的课程。 二、简答题 1、在“教”和“学”这一主要矛盾中，矛盾的主要方面是“学”，即学生的学是教学中的关键问题，教师的教应围绕学生的学展开。在教学过程中，只有通过学生自身的学习活动才能达到教学目标，其他任何人无法替代学生的认知活动和情感体验。学生唯有通过自己的独立思考才能认识客观世界、认识社会，把课程、教材中的知识结构转化、纳入到自身的认知结构中去；学生唯有发挥主观积极性，才能在主动探究的学习中锻炼自己，发挥自己的才能；学生唯有经过自己的体验，才能树立正确的世界观、人生观、价值观。 2、班级教学的不足： 由于学生人数众多，教学活动往往需要教师加强控制，因此学生的独立性、创新精神和创新能力的发展受到限制。 教学面向全班学生，步调一致，难以照顾学生的个别差异，不利于因材施教，不利于发展学生的个性 由于班级教学常常采用教师讲授、学生接受的教学方法，虽然对学生掌握系统的科学文化知识有利，但对于实践能力的培养不利。 3、教学环境具有导向功能、凝聚功能、陶冶功能、激励功能、健康功能、美育功能。 4、布置有意义的学习任务。学习任务应该与学生的知识水平、理解水平、经验水平相适应；学习任务应该与训练目标相关，学生完成学习任务的过程应该是巩固新知识的过程；学习任务应该是积极有效的。 布置学习任务应该注意新旧知识的联系。 学习任务的内容与形式应该多样化。 针对学生不同的能力水平，布置不同的学习任务 三、判断说理题
教育统计学课后练习参考答案 第一章 1、教育统计学，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育调查和教育实验等途径所获得的数据资料进行整理、分析，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律的一门科学。 教育统计学既是统计科学中的一个分支学科，又是教育科学中的一个分支学科，是两种科学相互结合、相互渗透而形成的一门交叉学科。从学科体系来看，教育统计学属于教育科学体系的一个方法论分支；从学科性质来看，教育统计学又属于统计学的一个应用分支。 2、描述统计主要是通过对数据资料进行整理，计算出简单明白的统计量数来描述庞大的资料，以显示其分布特征的统计方法。 推断统计又叫分析统计，它根据统计学的原理和方法，从我们所研究的全体对象（即总体）中，按照等可能性原则采取随机抽样的方法，抽出总体中具有代表性的部分个体组成样本，在样本所提供的数据的基础上，运用概率理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体的情况进行科学推断的一种统计方法。 3、在自然界或教育研究中，一种事物常存在几种可能出现的情况或获得几种可能的结果，这类现象称为随机现象。 随机现象具的特点： （1）一次条件完全相同的实验有多种可能的结果（这样的实验称为随机实验）； （2）在实验之前不能确切知道哪种结果会发生； （3）在相同的条件下可以重复进行这样的实验。 4、总体，也叫做母体或全域，是指具有某种共同特征的个体的总和。 当所研究的总体数量非常大时，可以从总体中抽取其中一部分个体来观测，由此来推断总体的信息，从总体中抽出的这部分个体就称为样本，它是用以表征总体的个体的集合。 通常将样本中样本个数大于或等于30个的样本称为大样本，小于30个的称为小样本。 5、复置抽样指每次抽出的个体经观测后，仍放回原总体，然后再从总体中抽取下一个个体。 6、反映总体特征的量数叫做总体参数，简称参数。反映样本特征的量数叫做样本统计量，简称统计量。 参数是总体的真正数值，是固定的常量，理论上应该通过计算总体中全部个体的数值而获得，但由于总体中个体的数量通常很大，总体参数往往很难获得，在统计分析中一般通过样本的数值来估计。在进行推断统计时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。 第二章 1、按照数据的来源，可分为计数数据和度量数据；按照数据的取值情况，可分为间断性数据和连续性数据；按照数据的测量水平，可分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据。 2、数据整理的基本方法包括对数据进行排序、统计分组、绘制统计图表等。 3、表的结构要简洁明了；表的层次要清晰；主谓分明。 4、连续性数据：（2），（3）；间断性数据：（1），（4）。 5、略 6、（1）50；（2）75；（3）34；（4）5；（5）45
教育统计学的内容主要包括
1、教育统计学的内容主要包括：描述统计与推断统计 2、测量结果能在其上取定数值的量尺，从量化水平高低的角度可分为：名义量尺、顺序量尺、等距量尺与比率量尺。在名义量尺上所指定的数字，只具有类别标志的意义，而无性质优劣，分量多寡的意义。顺序量尺上的数字量化水平则较高，有优劣、大小、先后之别，如学业成绩评定优劣。等距量尺上的数字量化水平又更高，这种数字是单位相等但零点可任意指定的线性连续体系上的值，如温度、可比可加。比率量尺是一种有绝对零点的，等单位的线性连续体系。如身高、体重等。能加、减、乘、除 3、测量工作按一定的规则进行，体现为三种东西即：测量工具、施测和评分的程序与要求、结果解释参照系或参照物 4、心理测量跟物理测量的两点突出差异：一间接性；二要抽样进行 5、数据的种类①从数据来源分成计数数据、测量评估数据和人工编码数据②根据数据所反映的变量的性质分分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量和比率变量数据 6、顺序变量数据之间虽有次序与等级关系，但不具有相等单位，也不具有绝对的数量大小和零点。因此只能进行顺序递推运算，不能做加减乘除运算。等距变量不能用乘、除法运算来反映两个数据之间的倍比关系，能做加减运算。比率变量数据可以进行加、减、乘、除运算 7、数据三个特点①数据的离散性②数据的变异性③数据的规律性 8、统计一批数据的次数分布两种方法：一、按不同的测量值逐点统计次数；二、为了简缩数据以区间跨度来统计次数。如分数段统计 9、编制简单次数分布步骤①求全距②定组数③定组距④写组限⑤求组中值⑥归类划记⑦登记次数 10、相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构 11、累积次数分布表还分成“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表两种。“以下”累积其目的在于反映位于某个分数“以下”的累积次数共有多少
现代心理与教育统计学 复习资料 Revised as of 23 November 2020
1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。
统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、 次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 %100 N f
《教育统计学》复习题及答案 一、填空题 1．教育统计学的研究对象是．教育问题。 2．一般情况下，大样本是指样本容量．大于30 的样本。 3．标志是说明总体单位的名称，它有．品质标志和数量标志两种。 4．统计工作的三个基本步骤是：、和。 5．集中量数是反映一组数据的趋势的。 6．“65、66、72、83、89”这组数据的算术平均数是。 7．6位学生的身高分别为：145、135、128、145、140、130厘米，他们的众数是。 8．若某班学生数学成绩的标准差是8分，平均分是80分，其标准差系数是。 9．参数估计的方法有和两种。 10．若两个变量之间的相关系数是负数，则它们之间存在。 11．统计工作与统计资料的关系是和的关系。 12．标准差越大，说明总体平均数的代表性越，标准差越小，说明总体平均数的代表性越。 13．总量指标按其反映的内容不同可以分为和。 二、判断题 1、教育统计学属于应用统计学。（） ２、标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。（） 3、统计数据的真实性是统计工作的生命（） 4、汉族是一个品质标志。（） 5、描述一组数据波动情况的量数称为差异量数。（） 6、集中量数反映的是一组数据的集中趋势。（） 7、在一个总体中，算术平均数、众数、中位数可能相等。（） 8、同一总体各组的结构相对指标数值之和不一定等于100%。（） 9、不重复抽样误差一定大于重复抽样误差。（） 10. 一致性是用样本统计量估计统计参数时最基本的要求。（） 三、选择题 1．某班学生的平均年龄为22岁，这里的22岁为( )。
A.指标值 B.标志值 C.变量值 D.数量标志值 2．统计调查中，调查标志的承担者是( )。 A.调查对象 B.调查单位 C.填报单位 D.调查表 3．统计分组的关键是( )。 A.确定组数和组距 B.抓住事物本质 C.选择分组标志和划分各组界限 D.统计表的形式设计 4．下列属于全面调查的有( )。 A.重点调查 B.典型调查 C.抽样调查 D.普查 5．统计抽样调查中，样本的取得遵循的原则是( )。 A.可靠性 B.准确性 C.及时性 D.随机性 6. 在直线回归方程Yc =a+bx中，b表示( )。 A.x增加1个单位，y增加a的数量 B.y增加1个单位，x增加b的数量 C.y增加1个单位，x的平均增加量 D.x增加1个单位，y的平均增加量 7．下列统计指标中，属于数量指标的有（） A、工资总额 B、单位产品成本 C、合格品率 D、人口密度 8.在其他条件不变情况下，重复抽样的抽样极限误差增加1倍，则样本单位数变为( )。 A.原来的2倍 B.原来的4倍 C.原来的1/2倍 D.原来的1/4倍 四、简答题 1．学习教育统计学有哪些意义？ 答：（1）教育统计是教育科学研究的工具； （2）学习教育统计学有利于教育行政和管理工作者正确掌握情况，进行科学决策； （3）教育统计是教育评价不可缺少的工具； （4）学习教育统计学有利于训练科学的推理与思维方法。 2．统计图表的作用有哪几方面？ 1）表明同类统计事项指标的对比关系； （2）揭示总体内部的结构； （3）反映统计事项的发展动态； （4）分析统计事项之间的依存关系； （5）说明总体单位的分配； （6）检查计划的执行情况； （7）观察统计事项在地域上的分布。 3．简述相关的含义及种类。 答：相关就是指事物或现象之间的相互关系。
第一章心理与教育统计学基础知识 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 比率数据 2、变量、随机变量、观测值 变量是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、总体、个体和样本 需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数
5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章统计图表 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表
将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图（frequency polygon ）是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 %100 N f
第一章 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。
４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 %100 N f
（三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 四、其他统计图表 条形图：用直条的长短来表示统计项目数值大小的图形，主要是用来比较性质相似的间断型资料。 圆形图：是用于表示间断型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。
练习3 1．按照数据的获得方式，找出下列数据中与其它不同类的数据。( ) A．72克 B.65分 C.10米 D.3台 2．测量数据10.000的下实限是：( ) A.10.999 B.9.999 C.9.9995 D.10.0005 3．欲从某重点中学720名高一学生中随机抽取120名调查其视力情况。首先按原有视力记录，将他们的视力情况分为上、中、下三等，各等人数分别为108人、360人、252人。若用分层按比例抽样法，则中等视力水平的学生中应抽取：( ) A.18人 B.60人 C.42人 D. 72人 4．某班期末考试，语文平均成绩为82分，标准差为6.5分；数学平均成绩为75分，标准差为5.9分；外语平均成绩为66分，标准差为8分，问哪一科成绩的离散程度大？( ) A.语文 B.数学 C.外语 D.无法比较5．假如某班成绩服从正态分布，在按优、良、中、及格、不及格评定学生成绩时，良等成绩z分数应取值在哪个区间？( ) A.-0.6--0.6 B.-1--1 C.0.6--1.8 D.0.5--2.5 6．在正态分布中，标准差反映了：( ) A.随机变量的波动性 B.正态曲线的对称位置 C.随机变量的平均水平 D.正态曲线的陡峭程度 7.下列数据1，26，11，9，14，13，7，17，22，2的中位数是：( ) A.14 B.13 C.17 D.12 8. 某校1970年的教育经费是10万元，2002年的教育经费是121万元，问该校2010 年的教育经费是多少？( ) A.225.63万元 B.278.32万元 C.321.56万元 D.210.00万元 9. 有研究者调查了358名不同性别的学生对某项教育措施的评价态度，结果如下： 男性拥护66人，反对106人；女性拥护28人，反对158人，那么性别与评价态度的相关系数为( )
《教育统计学》练习题 一、填空题 1、假设检验一般有两个相互对立的假设，即和。 2、“75、84、72、8 3、91”这组数据的算术平均数是。 3、统计工作过程有、和 4、若两个变量之间的相关系数是负数，则它们之间存在。 5、位置平均数的计算方法有、。 6、表示间断变量的统计图有和。 7、若某班学生数学成绩的标准差是10分，平均分是80分，其标准差系数是。 8、平均数是反映一组数据的趋势的。 9、“86、74、72、86、95”这组数据的算术平均数是。 10、教育统计资料的来源有两个方面：、。 11、统计图的结构一般包括标题、图号、、、图注等。 12、标志是说明总体单位的名称，它有和 13、概率的定义有两种：和。 14、若某班学生数学成绩的标准差是9分，平均分是90分，其标准差系数是。 15、6位女生的身高分别为：165、162、162、163、158、164厘米，他们的众数是。 16、差异系数是与。 17、参数估计的方法有和两种。 18、教育统计学的内容一般分为描述统计、推断统计和实验设计三部分 19、6位学生的身高分别为：145、135、128、145、140、130厘米，他们的众数是。 二、单项选择题 1、统计分组的关键是( )。 A.确定组数和组距 B.抓住事物本质 C.选择分组标志和划分各组界限 D.统计表的形式设计 2、反映分类数据的图示方法是（）。 A 条形图 B 直方图 D 累积频数分布图 E 茎叶图 3、为了估计全国高中生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中样本是（）。 A 、100所中学B、20个城市 C、全国的高中生 D 、100所中学的高中生
第1 章绪论 1.1 复习笔记 本章重点 ?心理与教育统计的研究内容 ?选择使用统计方法的基本步骤 ?统计数据的基本类型 ?心理与教育统计的基本概念 一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用 （一）心理与教育统计的定义与性质 1.心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。 2.具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 3.统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（appliedstatistics）两部分。前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。 （二）心理与教育科学研究数据的特点 1.心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现。 2.心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。 3.心理与教育科学研究数据具有规律性。 4.心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征。 （三）学习心理与教育统计应注意的事项 1.学习心理与教育统计学要注意的几个问题： （1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。 （2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。 （3）要做一定的练习。 2.应用心理与教育统计方法时要做到： （1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。 （2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。 二、心理与教育统计学的内容 心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别： （一）分类一 依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。如图1-1 所示：
张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案 1名词概念 （1）随机变量 答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量,称为随机变量. （2）总体 答:总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体,是研究对象的全体。 （3）样本 答：样本是从总体中抽取的一部分个体。 （4）个体 答：构成总体的每个基本单元。 （5）次数 是指某一事件在某一类别中出现的数目,又称作频数，用f表示。 （6）频率 答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。（7）概率 答：概率（probability）,概率论术语,指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P（A）。（8）统计量 答:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 （9）参数 答:又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 （10)观测值 答:随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值. 2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？ 答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲,就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据,并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理,最后得出结论的一种研究方法。 （2）学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系.它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。 ②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具。 凡是客观存在事物，都有数量的表现。凡是有数量表现的事物，都可以进行测量。心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现.虽然心理与教育测量具有多变性而且旨起它发生变化的因素很多，难以准确测量。但是它毕竟还是可以测量的。因此，在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。心理与教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具. ③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义. a.可经顺利阅读国内外先进的研究成果。
1.（方差已知区间估计） 某中学二年级语文同一试卷测验分数历年来的标准差为10.6,现从今年测验中随机抽取10份考卷,算得平均分为72,求该校此次测验平均成绩的95%置信区间。 解 2（方差未知区间估计）. 已知某校高二10名学生的物理测验分数为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67，试求全年级平均分数的95%置信区间。 3. 3.（方差未知单样本t 检验） 某区中学计算机测验平均分数为70.3，该区甲校15名学生此次测验平均分 数为67.2，标准差为11.4，问甲校此次测验成绩与全区是否有显着性差异？ 07（两独立样本t 检验）. 下列数据是两所幼儿园6岁儿童某项测验成绩：甲园：11、8、10、11、9、10、9、12；乙园：13、14、9、13、11、12、12，试问两所幼儿园 该项测验成绩是否有显著性差异？（先进行等方差检验） 0.2580.643 4.21<<,接受0H 5.266 2.16t =>,拒绝0H ,两所幼儿园该次测验成绩有显著差异. 8（秩和）. 从甲、乙两校随机抽取几份物理高考试卷，其卷面分数如下，用秩和检验法检验，甲、乙两校此次物理考试成绩是否一样？
H，可以认为此次两校物理考试成绩是一样的。 接受 9（秩和）. 甲乙两校在全区运动会上各个运动项目的得分如下表，问甲乙两校在全区运动会上的得分是否一 经查表得 C -0.6 0.6 0.451494 225.7469 226 D -1.8 -0.6 0.238323 119.1614 119 E -3 -1.8 0.03593 17.96516 18 6.6. 请将三位教师对40名学生普通话比赛的等级评定转化为数量化分数，并求出A、B两个学生平均等级的数量比分数。
现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案 第一章绪论（略） 第二章统计图表（略） 第三章集中量数 4、平均数约为36.14；中位数约为36.63 5、总平均数为91.72 6、平均联想速度为5.2 7、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人 8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7 第四章差异量数 5、标准差约为1.37；平均数约为1.19 6、标准差为26.3；四分位差为16.03 7、5cm组的差异比10cm组的离散程度大 8、各班成绩的总标准差是6.03 9、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76 第五章相关关系 5、应该用肯德尔W系数。 6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。 7、这两列变量的等级相关系数为0.97。 8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。 9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。 10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。 11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。 12、肯德尔一致性叙述为0.31。 第六章概率分布 4、抽得男生的概率是0.35 5、出现相同点数的概率是0.167 6、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.16 7、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一 张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.185
2012—2013学年第二学期闽江学院考试试卷 考试课程： 统计学 试卷类别：A 卷□ √ B 卷□ 考试形式：闭卷□√ 开卷□ 适用专业年级：2011级金融学、国际贸易学、保险学专业 注明：试题答案请做在答题纸上。 一、单选题（每题1分，共30分，30%） 1. 下列不属于描述统计问题的是（ ） A 根据样本信息对总体进行的推断 B 了解数据分布的特征 C 分析感兴趣的总体特征 D 利用图，表或其他数据汇总工具分析数据 2. 根据样本计算的用于推断总体特征的概括性度量值称作（ ） A ． 参数 B. 总体 C ．样本 D. 统计量 3. 通过调查或观测而收集到的数据称为（ ） A ． 观测数据 B. 实验数据 C ． 时间序列数据 D. 截面数据 4. 从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n 个元素为止，这样的抽样方法称为（ ）。 A.重复抽样 B.不重复抽样 C.分层抽样 D.整群抽样 5. 调查时首先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。这样的调查方式称为（ ）。 A 系统抽样 B 整群抽样 C 滚雪球抽样 D 判断抽样 6. 下面的哪一个图形最适合于描述结构性问题（ ） A.条形图 B.饼图 C.雷达图 D. 直方图 7. 对于大批量的数据,最适合描述其分布的图形是( ) A.条形图 B.茎叶图 C.直方图 D.饼图 8. 将某企业职工的月收入依次分为2000元以下、2000元~3000元，3000元~4000元、4000元~5000元、5000元以上几个组。最后一组的组中值近似为( ) A.5000 B.7500 C.5500 D.6500 9. 下列关于众数的叙述，不正确的是（ ） A.一组数据可能存在多个众数 B.众数主要适用于分类数据 C.一组数据的众数是唯一的 D.众数不熟极端值的影响 10. 一组数据的最大值与最小值之差称为（ ） A. 平均数 B.标准差 C.极差 D.四分位差 11.如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k ＝3,其意义是（ ） A.至少有75%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 B. 至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 C ．至少有94%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 D. 至少有99%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 12. 下列不是次序统计量的是（）。 A. 中位数 B. 均值 C. 四分位数 D. 极差 13. 根据中心极限定理可知，当样本容量无限大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）。 A. B. C. D. 14. 大样本的样本比例之差的抽样分布服从（ ） A ．正态分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．开方分布 15. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（ ） A ．无偏性 B ．有效性 C ．一致性 D ．充分性 16. 当正态总体的方差未知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ） A.正态分布 B.t 分布 C. 2χ分布 D.F 分布 17. 对于非正态总体，使用统计量/X z s n μ -= 估计总体均值的条件是（）
小学音乐的创编是否有必要 1 问题的提出 音乐是儿童艺术活动的重要内容之一，它在想象力、创造力的培养上起着特殊的作用，因为音乐活动本身就需要丰富的想象及创造力,通过音乐不仅熏陶了幼儿的审美感,而且有助于幼儿创造力的开发和培养。而幼儿阶段是人的音乐智能和创造力发展的关键期。当代教育心理学的研究告诉我们，最有效地培养学生创造力的方式是要结合具体学科教学进行，在音乐课堂教学中正可以采用这样的方式锻炼学生的创造能力。虽然小学和教师都有一定意识，但是在实际教学中却因为各种原因没有有效的进行，忽视幼儿在活动过程中的情感体验，小学音乐创编很少进行，或者进行中只是形式化的按照教案依葫芦画瓢，教师没有扮演好自己的角色，也没有很好的调动幼儿的积极性和发散思维，不是正真意义上的音乐创编等等。 本研究将用问卷法，调查XXX市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出XXX市音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。 2 研究意义 一、调查了解小学教师对音乐创编教学的目的和态度 二、调查教师经常采用的音乐创编方式总结幼儿创编兴趣和能力的年龄特点 三、调查了解音乐创编教学的小学支持及条件 四、调查现在音乐创编在实践中的不足 本研究的意义在于研究了解XXX市小学音乐创编环节教学现状，希望通过调查音乐创编教学存在的具体问题和不足，对改进音乐创编教学提供依据，通过总结小学音乐创编教学的策略，给予教师进行音乐创编教学的参考。 本研究主要采用的研究方法主要有文献法、问卷法。
用问卷法主要是调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出广州市小学音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。 本研究采用SPSS11.5 for windows统计软件，将所得数据进行录入，整理及统计分析。本研究采用的统计方法有描述分析、t检验、相关分析、方差分析、回归分析。 3．4 研究对象及样本选择 本研究的目的在于调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，因此，本研究的研究对象是在职的幼儿教师。本研究随机选取了五间小学进行问卷的发放,一共发出问卷150份，回收116 份，回收率为77.3%，其中有效问卷是113份，有效率为97.4% 。 3．研究方法与过程 本研究主要通过查阅文献资料了解关于幼儿音乐创编的相关研究，试图为本研究的开展找到理论的支撑点以及可借鉴的研究方法。在查阅大量文献的基础上，自编《小学音乐创编教学现状调查问卷》，并请有关专家对问卷进行评价，删除和修改语义模糊、表达不准确的题目，形成正式问卷。本问卷包括封闭式和开放式两种问题，以封闭式问题为主，问卷回收后，对数据进行了初步的分析，适当地剔除了个别题目，并对问卷进行修改，最后，在此基础上编成了最终问卷。 问卷的第一部分采用了Likert五点计分法，符合程度递增，依次是“完全不符合”、“基本符合”、“不表态”、“基本符合和完全符合”，五个选项分别赋予1、2、3、4、5分，数值越大表示符合的程度越高。如5代表题目的表述完全符合被试的实际情况。其中第3题,4题,14题为反向计分题。 本问卷分成以下部分构成：第一部分为被试基本资料的调查部分，用于了解幼儿教师所在的班级、幼儿教师的教龄和学历水平。 第二部分是问卷的主体部分，共有22道小题，主要有四个维度构成。第一个维度为教师素质，共有7道题目(2,6,8,10,11,15题)，第二个维度为教师音乐创编的教学策略和方法（1，9，12，15，16，17，19题），第三个维度为幼