第1课时多面体的结构特征
【学习要求】
1．认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；
2．认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；
3．了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
【学法指导】
通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.
【知识要点】
1．空间几何体
（1）概念：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
（2）特殊的几何体
①多面体：一般地，由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．
②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的．
2．多面体的结构特征
（1）棱柱的结构特征：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
（2）棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
（3）棱台的结构特征：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台.
【问题探究】
探究点一空间几何体的类型
问题1观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
问题2如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？
问题3观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？
小结我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
问题4观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有何共同特点？
小结由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．
探究点二棱柱的结构特征
问题1我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？
图1图2
问题2为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
问题3棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
问题4一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？问题5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
小结在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；图1
中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′.
探究点三棱锥的结构特征
问题1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？
问题2参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？
问题3类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题1中的三个棱锥？
问题4一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
问题5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？
问题6棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？
探究点四棱台的结构特征
问题1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台．那么棱台有哪些结构特征？
问题2仿照棱锥中关于底面、侧面、侧棱、顶点的定义，如何定义棱台的底面、侧面、侧棱、顶点呢？
问题3根据三棱锥、四棱锥、五棱锥……的定义，如何定义三棱台、四棱台、五棱台……？如何用字母表示棱台？
问题4既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
例1试判断下列说法是否正确：
（1）棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
（2）棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．
小结概念辨析题常用方法：（1）利用常见几何体举反例；（2）从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断．
跟踪训练1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：
（1）由6个平行四边形围成的几何体．
（2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面是有一个公共顶点的三角形．
例2如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图
中画出截面．
小结认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的
具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合
体，并能用平面分割开．跟踪训练2若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高(过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离)．
【当堂检测】
1．下列说法中正确的是()
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2．下列说法中，正确的是()
A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
3．下列说法错误的是()
A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形
【课堂小结】
1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．
2．对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．
【课后作业】
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征
【学习要求】
1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体；
2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．
【学法指导】
通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空间想象力．
【知识要点】
1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做．叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做．3．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．
4．以半圆的直径所在直线为，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的，半圆的直径叫做球的．球常用表示球心的字母O表示．5．简单组合体
（1）概念：由组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
（2）基本形式：一种是由简单几何体而成，另一种是由简单几何体或一部分而成.
【问题探究】
[问题情境]
举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
探究点一圆柱的结构特征
问题1如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？
问题2如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
探究点二圆锥的结构特征
问题1类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？
问题2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
问题3经过圆锥的任意两条母线的截面是什么图形？圆锥如何用字母表示？
探究点三圆台的结构特征
问题1用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台．圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
问题2与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？圆台如何用字母表示？问题3圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
例1用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．小结用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程组而解得．
跟踪训练1将例1中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？
探究点四球的结构特征
问题类比圆柱、圆锥、圆台的定义，球是如何定义的？球心及球半径是指什么？如何用字母表示球？
例2判断下列各命题是否正确：
（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；
（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
（3）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
（5）到定点的距离等于定长的点的集合是球．
小结对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构
特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．
跟踪训练2下列叙述中正确的个数是()
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0 B．1 C．2 D．3
探究点五简单组合体的结构特征
问题1现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．那么这些组合体是怎样构成的？
问题2观察教材图1.1－11中(1)、(3)两物体所示的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？例3描述下列几何体的结构特征．
小结组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察
组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．
跟踪训练3数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那
么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？
【当堂检测】
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的(
)
2．下列说法正确的是 ( )
A ．圆锥的母线长等于底面圆直径
B ．圆柱的母线与轴垂直
C ．圆台的母线与轴平行
D ．球的直径必过球心 3．下面几何体的截面一定是圆面的是 ( )
A ．圆台
B ．球
C ．圆柱
D ．棱柱
【课堂小结】
1．本节所学几何体的类型：
几何体??????????
???
柱体?
???? 圆柱体棱柱体????? 三棱柱四棱柱
……锥体?
????
圆锥体
棱锥体????? 三棱锥四棱锥……台体?????
圆台体棱台体???
?? 三棱台四棱台……球体简单组合体
2．注意两点
（1）圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台．
（2）球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．
【课后作业】
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
【学习要求】
1．了解投影、中心投影和平行投影的概念；
2．能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型．
【学法指导】
通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用，提高空间想象能力．
【知识要点】
1．投影
（1）投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 ． （2）投影的分类
①中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于 ．
②平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的 是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做 ,否则叫做 . 2．三视图
（1）三视图的分类
①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 ． ②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 ． ③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 ． （2）三视图的画法要求
①三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．
②一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的 ,长度与 的长度一样,侧视图放在正视图的右边,高度与 的高度一样,宽度与 的宽度一样.
③在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用 线画出，被遮挡部分用 线画出.
【问题探究】
[问题情境]
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上． 探究点一 中心投影与平行投影
导引 在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方面的基础知识，请先阅读教材第11页，然后思考下列问题． 问题1 什么是投影、投影线、投影面吗？
问题2 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？
小结 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．
问题3 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
问题4 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？
问题5 用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
小结 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影． 问题6 一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
例1 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图中的___________(填序号)．
小结 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成．
跟踪训练1 如图(1)所示，E 、F 分别为正方体面ADD ′A ′、面BCC ′B ′的中心，则四边形BFD ′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________．
探究点二 柱、锥、台、球的三视图
导引 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面．
问题1 如图，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么其三视图分别是什么？ 问题2 三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)? 小结 一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度的关系为：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．
问题3 圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
问题4 球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？
探究点三 简单组合体的三视图
导引 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？
问题1 在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？
问题2 如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？ 例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．(单位：cm) 小结 (1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等．(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方．
跟踪训练2 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 (
)
探究点四 将三视图还原成几何体
导引 一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？
问题 下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．
例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．
小结 通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．
跟踪训练3 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．
【当堂检测】
1．下列说法
①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；
②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；
③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；
④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．
其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(
)
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台
3．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为 (
)
【课堂小结】
画三视图中要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
【课后作业】
1.2.3 空间几何体的直观图
【学习要求】
1．掌握斜二测画法的作图规则；
2．会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．
【学法指导】
通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受力，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用．
【知识要点】
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
（1）在已知图形中取互相 的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
（2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成 于x ′轴或y ′轴的线段． （3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y 轴的线段，长度为原来的 . 2．立体图形的直观图的画法
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′.且平行于O ′z 的线段长度 ．其他同平面图形的画法.
【问题探究】
[问题情境]
空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．空间图形能否在平面中画出来，使得既富有立感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系呢？这就是空间几何体的直观图．本节我们就来
研究这个问题．
探究点一 水平放置的平面图形的画法
导引 用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图，要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．
问题1 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图．比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
问题2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
问题3 阅读教材16页中的例1，然后自主作出水平放置的正六边形的直观图．
小结 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，斜二测画法的基本步骤和规则： （1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半．
问题4 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？画出水平放置的圆的直观图．
例1 用斜二测画法画边长为4 cm 的水平放置的正三 角形的直观图．
小结 此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图．要注意选取恰当的坐标原点，能使整个作图变得简便．
跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
探究点二 空间几何体的直观图的画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图． 小结 直观图中应遵循的基本原则：
（1）用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的 线段；
（2）平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12
.
跟踪训练2 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图．
例3 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积．
小结 解答此类题目的关键是首先要能够将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形，其依据就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x 轴的线段的长度不变，而平行于y 轴的线段长度变为原来的2倍．
跟踪训练3 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为 ( ) A ．32
a 2
B ．
34
a 2
C ．
62
a 2
D ．6a 2
【当堂检测】
1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为 ( ) A ．16 B ．64 C ．16或64 D ．无法确定
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的 (
)
3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．2.5 cm D ．5 cm
【课堂小结】
1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.
【课后作业】
第1课时
柱体、锥体、台体的表面积
【学习要求】
1．通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法；
2．了解柱、锥、台体的表面积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3．培养空间想象能力和思维能力．
【学法指导】
通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，理解几何体的表面积的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心．
【知识要点】
1．棱柱、棱锥、棱台是由多个围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、．
3
【问题探究】
[问题情境]
已知ABB1A
1
是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积．
探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题1在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗？
问题2几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，棱柱，棱锥，棱台的侧面展开图是怎样的？如何求棱柱，棱锥，棱台的表面积？例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积．
分析
由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．
小结在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．
跟踪训练1已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥
S—ABCD，求它的表面积．
例2已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面
中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．
小结解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角
梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决．
跟踪训练2在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？
探究点二圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法
问题1如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？
问题2如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
问题3如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积？
问题4圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
例3一圆台形花盆，盆口直径20 cm，盆底直径15 cm，底部渗水圆孔直径1.5 cm，
盆壁长15 cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的
花盆需要多少油漆？(π取3.14，结果精确到1 mL)
小结解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长．
跟踪训练3圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
【当堂检测】
1．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()
A．(80＋162)cm2B．84 cm2C．(96＋162)cm2 D．96 cm2
2．所有棱长为1的三棱锥的全面积为_______
3．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________
【课堂小结】
1．多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积．
2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．
3．S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)．
【课后作业】
第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
【学习要求】
1．掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积；
2．了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积；
3．会求简单组合体的体积及表面积．
【学法指导】
通过对几何体的体积及球的体积和面积公式的推导，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心.
【知识要点】
1
2＝.
3．球的表面积：球的半径为R，那么它的表面积S＝
【问题探究】
[问题情境]
上一节我们学习了几何体的表面积，一般地，面积是相对平面图形来说的，对于空间图形需要研究它们的体积，本节我们就来研究柱体、锥体、台体、球的体积和球的表面积问题．
探究点一柱体、锥体、台体的体积
问题1我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，它们的体积公式如何表示？
问题2根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
问题3等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系如何？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关
系如何？
问题4根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式？
问题5台体的上底面积S′，下底面积S，高h，则台体的体积是怎样的？圆台的体积公式如何
用上下底面半径及高表示？
例1如图所示的三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且PB＝1，P A＝3，PC＝6，求
其体积．(一直线和一平面内两相交直线垂直，则直线与平面垂直)
跟踪训练1一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A．2π＋2 3
B
．4π
＋
2 3
C．2π＋
23
3
D．4π＋
23
3
探究点二球的体积和表面积
问题球既没有底面，也无法像柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？就目前我们学过的知识还不能解决，我们不妨先记住公式．设球的半径为R，那么它的体积：V＝
4
3
πR3，它的表面积S＝4πR2，现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点？
例2如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直
径．求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
2
3；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积．
小结（1）球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长．
（2）球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．
（3）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．
（4）球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．
跟踪训练2球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为()
A．6∶13 B．5∶14 C．3∶4 D．7∶15
探究点三简单组合体的表面积和体积
例3如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，
在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
小结求组合体的表面积或体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，
各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时
也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．
跟踪训练3 在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
【当堂检测】
1．已知高为3的棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为1 的正三角形(如图)，则三棱锥B 1—ABC 的体积为( ) A ．14 B ．12
C ．
36 D ．34
2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为 ( ) A ．6 3 B ． 3 C ．2 3 D ．2
3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________
【课堂小结】
1．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为
V 柱体＝Sh ———→S ′＝S V 台体＝13h (S ＋SS ′＋S ′)———→S ′＝0V 锥体＝1
3
Sh .
2．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．
3．解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．
【课后作业】
章末复习
【知识结构】
【题型解法】
题型一 三视图与直观图
三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高．
例1 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A ．8π3
B ．3π
C ．10π3
D ．6π
跟踪训练1 一几何体的三视图如图所示． （1）说出该几何体的结构特征并画出直观图；
（2
）计算该几何体的体积与表面积．
题型二 柱体、锥体、台体的表面积和体积
几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用．
例2 圆柱有一个内接长方体AC 1，长方体对角线长是102cm ，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm 2，求圆柱的体积．
跟踪训练2 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．
题型三 几何体中的有关最值问题
有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用展开图中两点的直线距离最小来求解；有关面积和体积的最值问题，往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式，然后利用二次函数的知识求最值．
例3 如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
跟踪训练3 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大？
【课堂小结】
研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决． 另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．
章末检测题
§1简单几何体 1．1简单旋转体 1．2简单多面体 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类． 2．过程与方法 通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．情感、态度与价值观 通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣． ●重点难点 重点：简单几何体的结构特征． 难点：简单几何体的分类． 教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征． (教师用书独具)
●教学建议 本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体． ●教学流程 创设问题情景，引出问题，旋转体与多面体的特征是什么？?引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台?通过例1及其互动探究，使学生掌握平面图形的旋转问题?通过例2及其变式训练，使学生掌握简单多面体的特征?通过例3及变式训练，使学生认识简单组合体的构成?归纳整理，进行课堂小结整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正 观察下列图形 思考它们有什么共同特点？是怎样形成的？ 【提示】共同特点：组成它们的面不全是平面图形．可以由平面图形旋转而成． 1．旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台； 常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表 示的几何体。 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 简单组合体
表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． 主视图 左视图 俯视图
教学分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识
安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时 备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第12周 集体备课 一、课题： 1.1、1.2 简单几何体 二、学习目标 1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法． 三、落实目标 【自主预习】 认真阅读课本第3页-第5页，完成下列问题 1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作________，球面所围成的几何体叫作________，简称______．半圆的圆心叫作________． 用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作________________________． 3．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的________． 4．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面围成的几何体叫做棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________． 5．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是___________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．6．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，________________之间的部分叫作棱台． 【合作探究】 例1有以下命题 ①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个 不同的圆柱． 其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4 例2给出下列几个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中，假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
第一课时：1.1简单几何体 高一数学班级_____ 姓名__________ 学习目标：通过实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征。 理解简单几何体的结构特征及有关概念 重点难点：让学生感知几何体的结构特征及了解空间几何体的分类 知识链接 学习过程： 一、问题1 ①.球的定义; ②旋转面、旋转体的定义; __________________ 问题2 圆柱、圆锥、圆台的定义; _________________ ①.球面球体有何差别？________________ ②圆与球有何差别________________ ③绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？ ④圆台是一个旋转体，试探究，除了通过旋转而得到圆台外，还可以怎样得到圆台？ 问题3 多面体的概念：，其中、、是多面体。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。探究：⑴试分析多面体与旋转体有何差别 ⑵有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 二、典型例题 例1：判断下列语句是否正确。 ⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 ⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。 变式练习： 1．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4
2．下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 练习：课本5页1、2、3题 课堂检测： 1．下列说法正确的是①有两个互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱；④棱柱的有的都，有的不相等 2．下列说法正确的是①有的棱锥的侧面是四边形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④圆台的母线长等于上下底面圆直径和的一半 3．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是 4指出下图分别包含的几何体 3、课堂小结：回顾教材，自我整理 4布置作业：课本A组6页1、2、3题 5教学反思：
1.1简单几何体 第一课时 1.1.1简单旋转体 一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。 三、教学方法 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。 四、教学过程： (一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中
奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. (二)、研探新知： （Ⅰ）、空间几何体的类型 问题提出： 1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？ 探究：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么
1.1简单几何体 教学目标 1．知识与技能 （1）掌握圆柱，圆锥，圆台，球的概念和结构特征，学会观察分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。 （2）能根据几何结构特征对空间简单几何体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义和结构特征。 2．过程与方法 课前通过学生亲自动手制作简单的几何体，提高他们的学习兴趣和动手能力；课上学生通过直观感受空间物体，从实物和多媒体动画演示概括出圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，培养学生的空间想象能力，观察能力，抽象概括能力，总结归纳能力。 3．情感态度与价值观 （1）展示生活中很多与简单几何体相关的建筑物和的生活用品的图片，让学生感受空间几何体存在于现实生活周围，通过学生亲手制作简单的几何体模型，增强学生学习的积极性，同时提高学生的动手操作能力、观察能力、抽象概括能力和总结归纳能力。 （2）通过分组讨论、合作交流简单几何体的概念和结构特征，提高学生抽象概括能力和语言表达能力，学会建立几何模型研究空间图形，培养学生的数学建模思想。 （3）每一个学生都参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣，促进课堂交流，使每一个学生都有收获，并为后面立体几何的学习打下了良好
的基础和得到了很多实验模型。 学情分析 本节课是在学生初中已经学习过一些简单几何图形的基础上再次深入学习的，学生有一定的知识基础和认知能力，同时通过初中三年的学习，高一的学生有了一定的空间想象能力、动手能力和抽象概括能力，这些都为这节课的学习打下了良好的基础。本节课的难点就是学生要从直观感知升华到对简单几何体概念形成的抽象概括，这个对部分同学还是很有难度的，解决这些问题，可以通过学生对圆柱、圆锥、圆台、球的模型的动画演示，和近距离观察、触摸、讨论和交流来实现。 重点难点 教学重点：感受大量空间几何体的实物及模型，了解几种旋转体的定义和结构特征。 教学难点：如何让学生概括出球、圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特教学过程 【导入】简单几何体的导入 我们生活在丰富的图形世界中，从巨大的天体到微小的原子，自然界和人类的智慧给我们展示了丰富多彩的几何图形，请看下列图片，你能从中找到哪些熟悉的简单的空间图形？（展示生活中的图片）观察得：所举的建筑物和生活物品基本上都是由柱体，椎体，台体，球这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）。
简单几何体 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 2．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为（） A．12 B． 16 C． 4 D． 8 4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（）A．24 B．22 C．18 D．16
5．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ） A ．36 B ． 26 C ．6 D ．63 6．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A ．33a B ．43a C ．63a D ．12 3a 8．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶 点数V 分别等于 （ ） A ．F=6,V=26 B ．F=8,V=24 C ．F=12,V=20 D ．F=20,V=12 9．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的 4 1 ，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是 （ ） A ． 4 1 B ． π21 41- C ． 8 1 D ． π 21 81- 11．平行六面体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面都是菱形，那么顶点B 在平面ACB ′上的射影一定是 ⊿ACB ′的 A ．重心 B ． 外心 C ．内心 D ．垂心 12．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大 小关系正确的是 （ ） A ．d h H a >>> B ．d H h a >>> C ．H d h a >>> D ．H h d a >>> 二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果． 13．正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是1AA 的中点，在对角面D D BB 11上 取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 . 14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这 样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）． )
专题一空间几何体 知识点精讲： 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：_______________；常见的旋转体有：________________。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图 1.1-11中（3）（4 简单组合体 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样 的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 3、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积______________ 圆柱体积________________ ⑵圆锥侧面积___________ 圆锥体积_____________ ⑶圆台侧面积：______________ 圆台体积_______________
⑷球的表面积_______________ 球的体积______________ 注：一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 经典例题： 例1.棱长都是1的三棱锥的表面积为___________． 例2.有一个正四棱台形状的油槽，能够装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度． 例3.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
高一数学必修二《空间几何体的结构》讲解 一、目标认知 学习目标： 1．知识与技能 (1)通过实物操作，增强直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 (1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 (1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力. (2)培养空间想象能力和抽象括能力. 重点： 通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征 难点： 对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解. 二、知识要点梳理 知识点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 知识点二：棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥； 知识点三：圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫 做圆柱的母线．