一、选择题
1．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=?则D ∠的度数是（ ）
A ．20
B ．35
C ．40
D ．55 2．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦D
E ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则
DE 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
3．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC?6，则AC 长为（ ）
A ．6+2
B ．8+2
C ． 6+22
D ．8+22 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）
A ．40π
B ．20π
C ．16π
D ．80π 5．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）
A ．25
B ．43
C ．25或45
D ．23或43 6．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点
E ，与BC 相交于点
F ，则弧EF 的长为( )
A ．6π
B ．2π
C ．23π
D ．π
7．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）
A ．60°
B ．68°
C ．70°
D ．72°
8．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到
12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60?，则图中摆盘的面积是（ ）
A ．212cm π
B ．224cm π
C ．236cm π
D ．248cm π 10．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）
A ．103
B ．83
C ．3
D ．4
11．在下列命题中，正确的是( )
A ．弦是直径
B ．半圆是弧
C ．经过三点确定一个圆
D ．三角形的外心一定在三角形的外部 12．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA
切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
二、填空题
13．如图，30ACB ∠=?，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直
线CA 的公共点的个数______．
14．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．
15．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60?的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．
16．如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC a =，EF b =，NH c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是_________________．（用“>”、“<”、“=”连接）
17．如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是____________．
18．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=?，则B E ∠+∠=_______°．
19．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．
20．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____．
三、解答题
21．如图，以Rt ABC 的AC 边为直径作O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC
的延长线于点D ，点P 为BC 的中点，连接EP ，AD ．
（1）求证：PE 是O 的切线； （2）若O 的半径为3，30B ∠=?，求P 点到直线AD 的距离．
22．如图，已知A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上．
（1）若∠ABC=120°，求∠AOC 的度数；
（2）在（1）的条件下，若点B 是弧AC 的中点，求证：四边形OABC 为菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2-，点B 的坐标为()0,2． （1）画出将绕点O 顺时针旋转90后的图形，记为A OB ''△；
（2）在题（1）旋转过程中线段OA 扫过的面积为_______（直接写出答案）
24．如图，长方形的长为a ，宽为
2
a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．
25．如图，O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 是AC 的中点，弦BD 和CE 交于点F ，且DF DC =．
（1）求证：EB EF =；
（2）求CE 的长．
26．如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE AB ⊥于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF AC ⊥于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．
（1）求证：BE BG =；
（2）过点B 作BH AB ⊥交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，4BH =，43AC =求CD 的长．
参考答案
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
连接BD ，得到∠DOB=140°，求出∠CDB ，∠ODB 即可；
【详解】
如图：连接BD ，
∵ ∠AOD=40°，
∴∠DOB=180°-40°=140°，
∴ ∠DCB=12
∠DOB=70°， ∵ CB=CD ，
∴ ∠CBD=∠CDB=55°，
∵DO=BO ，
∴∠ODB=∠OBD=20°，
∴∠CDO=∠CBO ，
∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识； 2．D 解析：D
【分析】 根据题意可求出OC 长度，再根据勾股定理求出CD 长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．
【详解】
∵AB ＝10，
∴OB =5
OC ：OB ＝3：5，
∴OC ＝3，
在Rt OCD △ 中，2222534CD OD OC =-=-=
∵DE ⊥AB ，
∴DE ＝2CD ＝8，
故选：D ．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．
【详解】
解：连接OE ，交AC 于点F ，
∵E 为AEC 的中点，
∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，
∵12AB =
∴6OE AO ==
设EF x =，则6OF x =-
∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，
∴DF AC ⊥，DF AF =
∵2DE =，
∴2DF x AF =+=
在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+
即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822-
∵6AC > ∴822AC =+
故选：D
【点睛】
本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 4．B
解析：B
【分析】
先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．
【详解】
解：∵2πr=8π，
∴r=4，
又∵母线l=5，
∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．
【详解】
连结OA ，
∵AB CD ⊥， ∴118422
AM BM AB ===?=， 在Rt OAM 中，5OA =，
∴223OA OM AM -==，
当如图时，538CM OC OM =+=+=，
在Rt ACM △中，2245AC AM CM =+=，
当如图时，532CM OC OM =-=-=，
在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=
故选C ．
【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．
【详解】
解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，
∵22,30,45AB B C =∠=?∠=?，可得AD=CD=2
∴AC=2，
∵AC=AF
∴∠AFC=∠C=45°，
∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°
∴EF 的长为：
152180
π?=6π 故选：A
【点睛】
此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 7．D
解析：D
【分析】
连接OA ，则OA=OB ，可得∠OBA=∠OAB ，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．
【详解】
解：如图，连接OA ，
∵点O 为ABC 的外心，
∴OA=OB ，
∴∠OBA=∠OAB ，
又∵∠OBA=18°，
∴∠OAB=∠OBA=18°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，
∴∠C=12
∠AOB=72°， 故选：D ．
本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．8．C
解析：C
【分析】
根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．
【详解】
∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；
∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；
∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；
∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；
综上，正确的是②⑤，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm，再根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，求解即可．
【详解】
解：如图，连结CD．
∵OC=OD，∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CO=3cm，
∴OA=OC+AC=15cm，
∴OB=OA=15cm，
∴S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD=
22
6015603
360360
ππ
????
-=2
36cm
π．
【点睛】
本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π?
． 10．A
解析：A
【分析】
如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r;再由垂径定理求出MD 的长，然后根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r
∵EM CD ⊥
∴MD=12
CD=2 在Rt △MOD 中，OD=r ，OM=6-r ，MD=2 ∴222OM MD OD +=,即()22262r r -+=，解得r=
103
． 故答案为A ．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得MD 的长是解答本题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
根据命题的“真”“假”进行判断即可．
【详解】
解：A 、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
B 、半圆是弧，说法正确，符合题意；
C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
D 、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称
为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12．B
解析：B
【分析】
因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．
【详解】
解：作OP⊥a于P点，则OP=2．
根据题意，在Rt△OPA中，
AP=22
OP OA
-=22
21=3
-
故选：B．
【点睛】
此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．
二、填空题
13．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O作于点D∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形
解析：2个
【分析】
如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得
1
3
2
OD OC
==，再根据直线与圆的位置
关系即可得．
【详解】
如图，过O作OD OA
⊥于点D，
∵30,6ACB OC ∠=?=， ∴1342
OD OC =
=<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交，
∴公共点的个数为2个， 故答案为：2个．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．
14．【分析】以AC 为直径作圆O 连接BO 并延长交圆O 于点可得BO+O ＞B 从而可得BO+OE ＞B 即BE 为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE ⊥l 于点E ∴以AC 为直径作圆O ∵CE
解析：225+
【分析】
以AC 为直径作圆O ，连接BO ，并延长交圆O 于点E '，可得BO+O E '＞B E '，从而可得BO+OE ＞B E '，即BE 为最大值，再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题．
【详解】
解：由题意知，CE ⊥l 于点E ，
∴以AC 为直径作圆O ，
∵CE ⊥AE,
∴点E 在圆O 上运动，
连接BO ，并延长交圆O 于点E '，如图，
∴BO+O E '＞B E '，
∵OE=O E '，
∴BO+OE ＞B E '，
∴BE 的长为最大值，
∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4，
∴122
OE AC =
= 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=
∴25BO =
∴BE=252BO OE +=+
故答案为：225+
【点睛】
此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键．
15．【分析】如图（见解析）先根据等边三角形的判定与性质可得再根据圆周角定理可得然后根据垂径定理勾股定理可得BC 的长从而可得AB 的长最后利用扇形的面积公式即可得【详解】如图连接OBOCBC 过点O 作于点D 由 解析：218cm π
【分析】
如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AB BC =，再根据圆周角定理可得120BOC ∠=?，然后根据垂径定理、勾股定理可得BC 的长，从而可得AB 的长，最后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】
如图，连接OB 、OC 、BC ，过点O 作OD BC 于点D ，
由题意得：,60,6AB AC A OB OC cm =∠=?==，
ABC ∴是等边三角形，
AB BC ∴=，
由圆周角定理得：2120BOC A ∠=∠=?，
OD BC ⊥，
160,22
BOD BOC BC BD ∴∠=∠=?=， 30OBD ∴∠=?，
在Rt BOD 中，2213,332
OD OB cm BD OB OD cm ===-=， 263AB BC BD cm ∴===，
则剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为
()()22606318360cm ππ?=，
故答案为：218cm π．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式等知识点，通过作辅助线，利用到垂径定理是解题关键．
16．【分析】连接OAODOM 则OA=OD=OM 由矩形的性质得出
OA=BC=aOD=EF=bOM=NH=c 即可得出a=b=c 【详解】解：连接OMODOA 根据矩形的对角线相等得BC=OAEF=ODNH=OM
解析：a b c ==
【分析】
连接OA 、OD 、OM ，则OA=OD=OM ，由矩形的性质得出OA=BC=a ，OD=EF=b ，OM=NH=c ，即可得出a=b=c ．
【详解】
解：连接OM 、OD 、OA 、根据矩形的对角线相等，得BC=OA ，EF=OD ，NH=OM ．再根据同圆的半径相等，得a=b=c ．
故答案是：a=b=c ．
【点睛】
此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
17．【分析】连接DO 交AC 于点F 由垂径定理得F 是AC 中点再由中位线定理得接着证明得到DF=CB 就可以求出OF 的长就得到BC 的长最后用勾股定理求出AC 的长【详解】解：如图连接DO 交AC 于点F ∵D 是的中点∴ 解析：2
【分析】
连接DO ，交AC 于点F ，由垂径定理得F 是AC 中点，再由中位线定理得12
OF BC =，接着证明()EFD ECB AAS ?，得到DF=CB ，就可以求出OF 的长，就得到BC 的长，最后用勾股定理求出AC 的长．
【详解】
解：如图，连接DO ，交AC 于点F ，
∵D 是AC 的中点，
∴OD AC ⊥，AF CF =，
∴90DFE ∠=?，
∵OA OB =，AF CF =， ∴12
OF BC =
， ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=?，
在EFD △和ECB 中，
90DFE BCE DEF BEC
DE BE ∠=∠=???∠=∠??=?
， ∴()EFD ECB AAS ?，
∴DF BC =， ∴12
OF DF =
， ∵3OD =， ∴1OF =，
∴2BC =，
在Rt ABC 中，2242AC AB BC =
-=． 故答案是：2
【点睛】
本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理． 18．220【分析】连接CE 根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD 然后求解即可【详解】
解析：220
【分析】
连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．
【详解】
连接CE ，
∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接五边形，
∴四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，
∴∠B ＋∠AEC ＝180°，
∵∠CED ＝∠CAD ＝40°，
∴∠B ＋∠AED ＝180°＋40°＝220°
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．
19．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110?
【分析】
如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=?，再根据圆内接四边形的性质即可得．
【详解】
如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，
140BOD ∠=?， 1702
BED BOD ∠∴∠==?， 由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=?-∠=?，
故答案为：110?．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 20．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝
3?rBD＝BN＝4?r；再利用AB作为相等关系求出r
解析：5
【分析】
利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3?r，BD＝BN＝4?r；再利用AB作为相等关系求出r＝1，则可得AN＝2，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先
求得MN＝AM?AN＝1
2
，由勾股定理可求得OM的长．
【详解】
解：∵三角形三边分别为3、4、5，
∴32+42＝52，
∴三角形是直角三角形，
如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，
∵∠C＝90°，
∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r＝5，
解得r＝1，
∴AN＝2，
在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝1
2
，
∴OM5
5
5
【点睛】
此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题
的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）1221. 【分析】
（1）连接CE ，由AC 是⊙O 的直径，得出CE ⊥AE ，由P 为BC 的中点，可得EP=BP=CP ，可得∠PEC=∠PCE ， 再由∠ACB=90°，即可得到结论．
（2）设P 点到直线AD 的距离为d ，根据三角形的面积得到PD AC d AD
= ①由勾股定理得63BC =，根据平行线的性质得到∠OPC=∠B=30°，推出OEA △为等边三角形，得到∠EOA=60°，在Rt ACD △中，由勾股定理得：2237AD AC CD =
+=，将以上数据
代入①得即可得到结论． 【详解】
证明：（1）连接CE ，如图所示：
∵AC 为⊙O 的直径，
∴∠AEC=90°．
∴∠BEC=90°．
∵点P 为BC 的中点，
∴EP=BP=CP ．
∴∠PEC=∠PCE ．
∵OE=OC ，
∴∠OEC=∠OCE ．
∵∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，
∴∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°．
E 在O 上，
∴EP 是⊙O 的切线；
（2）解：设P 点到直线AD 的距离为d ， 连接,AP OP ，
则有：1122PAD S
AD d PD AC ==， ∴PD AC d AD
= ①
人教版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷附答案 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒 （1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积 的7 9 ，求t的值； （2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值． 【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 4 7 7 58． 【解析】 【分析】 （1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD 的面积和是△ABC的面积的7 9 ，列出方程、解方程即可解答； （2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】 （1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝1 2 ×6×6＝18， ∵AP＝t，CP＝6﹣t， ∴△PBC与△PAD的面积和＝1 2t2+ 1 2 ×6×（6﹣t）， ∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的7 9 ， ∴1 2t2+ 1 2 ×6×（6﹣t）＝18× 7 9 ， 解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，
①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣1 2 t2＝ 7 2 t2＝8， 解得：t1＝4 7 7 ，t2＝﹣ 4 7 7 （不合题意，舍去）， ②如图2，当2≤t≤3时，S＝1 2 ×6×6﹣ 1 2 t2﹣ 1 2 （6﹣2t）2＝12t﹣ 2 5 t2＝8， 解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝4 5 （不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t≤6时，S＝1 2 6×6﹣ 1 2 t2＝8， 解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t的值为4 7 7或25时，重叠面积为8． 【点睛】 本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键. 2．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？ （2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利 960元，求x的值. 【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x的值为2或7.【解析】 【分析】 （1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】 （1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克, b元/千克.
人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共18分）： 1.下列说法中，错误的是（ ）A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示，点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点， ，，，则B D的度数为（ ） A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图，在圆O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27CD=1 ，,则BE 的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB 是圆O 的直径，弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4p B.3p C.2p D.p ５.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若20,A D=°C 、D 为圆周上两点，且60PDC D=°则OBC D等于（） A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与Y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与圆O 相切于点C ，与X 轴交于点D ，则点C 的坐标是（） A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - （第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 二、填空题(每题3分，共18分）： 7.已知圆锥的底面半径为３cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.
9.如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点， .AOB=58BDC=AB BC =若，则度.10.如图，四边形ABCD 内接于O ，若 ABD=62C=122ADB ，，则的度数 是.11.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ^于点E ，已知CD=6EB=1,，则O 的半径是. 12.如图，直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点，以坐标原点O 为圆心，２为半径的O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是. （第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图） 三、解答题（每题10分，共60分）： 13.如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. （1）求证：AC=BD ； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心到直线AB 的距离为6，求AC 的长. 14.如图，已知OA OB OC 、、是O 的三条半径，点C 是 AC 的中点，M N 、分别是OA OB 、的中点.求证：. MC NC =
人教版九年级上册数学 《圆》单元测试题 一、选择（每题4分，共48分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 外 Ｂ．C 在⊙A 上 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．3cm 或8cm Ｂ．16cm 或6cm C ．3cm Ｄ．8cm 3、已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．23cm D ．2cm 4、AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O 的直径为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 6、点O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 7、下面命题中，是真命题的有（ ） ①过三点有且只有一个圆；②圆的半径垂直于这个圆的切线；③同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径垂直于弦。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 学校：_____________________ 班级：_______________________姓名：_______________________考号：______________________
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）