二次根式乘法法则推导

二次根式乘法法则推导

二次根式乘法法则：若$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，则$$ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c} $$

推导：

左边：

$$ \begin{aligned}

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} &= \sqrt{a} \cdot \sqrt{b \cdot c} \\ &= \sqrt{a \cdot (b \cdot c)} \\

\end{aligned} $$

右边：

$$ \begin{aligned}

\sqrt{a \cdot b \cdot c} &= \sqrt{(a \cdot b) \cdot c} \\

\end{aligned} $$

由二次根式乘法法则可知，左边等于右边，即

$$ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c} $$