二次根式乘法法则证明
二次根式乘法法则证明，二次根式的乘除法是怎么推导出来的?
答案：
（根号a）*（根号b）=根号（ab）
设根号a=m 根号b=n
则 m²=a,n²=b
∴m²n²=ab
所以两边开方
mn=根号（ab）
又有根号a=m 根号b=n
所以（根号a）*（根号b）=根号（ab）
扩展资料
运算方法
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式的知识点总结 关于二次根式的知识点总结 二次根式的知识点总结篇1 1．二次根式： 一般地，式子a,(a0)叫做二次根式。注意： （1）若a0这个条件不成立，则xx （2）是一个重要的非负数，即；a≥0，a不是二次根式； 2．重要公式： （1）(a)2a(a0), （2）a2aa(a0)；注意使用a()(a0)a(a0) 3．积的算术平方根： abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。 4．二次根式的乘法法则： abab(a0,b0)。 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小。 6．商的算术平方根： 式的算术平方根。 7．二次根式的除法法则： （1）a(a0,b0)；baa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除bb； （2）abab(a0,b0)； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。 8．常用分母有理化因式： a与a，b与ab，mnb与manb，它们也叫互为有理化因式。
9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。 （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。 （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。 10．二次根式化简题的几种类型： （1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题。 11．同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。 （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。形如a,(a0)的式子，叫做二次根式。 （1）二次根式a中，被开方数必须是非负数即a0。 （2）二次根式a是一个非负数，即；≥0。 二次根式的知识点总结篇2 二次根式的概念 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是
全面剖析二次根式的乘除及化简 1．二次根式的乘法法则 (1)二次根式的乘法法则(性质3)： a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)． 观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数． (2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点： ①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立． ②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根． ③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况． ④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内． 当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法 则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数． 即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)． 【例1】计算： (1)0.4×3.6；(2)545× 3 2 23. 分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法． 解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545× 32 23＝5×32× 45× 23＝15 2× 3×15× 23＝15230. 2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．
第一讲 二次根式及其运算 二次根式的乘法法则：ab b a =?（0≥a ，0≥b ），即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： （1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数； （2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： （3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如416=. 例1 计算： (1) ×； (2)×； (3)×； (4)×. 积的算术平方根的性质：b a ab ?=（0≥a ，0≥b ），即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释：（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满 足0≥a ，0≥b 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； （2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有2a 形式的a 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简 （4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：( )()?2 ②利用积的算术平方根的性质b a ab ?= （0≥a ，0≥b ）； ③利用? ??<-≥==)0()0(2a a a a a a （一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外； （5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简 例2.化简
(1) ； (2)； (3)； (4)； (5). 二次根式的除法法则：b a b a =（0≥a ，0>b ），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释： （1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 例3.化简 (1) ； (2)； (3)； (4). 商的算术平方根的性质：b a b a =（0≥a ，0>b ） ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： （1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开 方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0. （2）步骤： ①利用商的算术平方根的性质：b a b a =（0≥a ，0>b ） ② 分别对a ，b 利用积的算术平方根的性质化简 ③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a a =2)(（0≥a ） （3） 被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简 例4.化简
二次根式二次根式的乘除法 一、知识概述 1、二次根式的定义 形如的式子，叫做二次根式．注意：二次根式有意义的条件是a≥0．2、二次根式的基本性质 (1)是一个非负数； (2) ； (3) ． 3、二次根式的乘法法则 即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 4、积的算术平方根的性质 即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积． 5、二次根式的除法法则 即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
6、商的算术平方根的性质 7、最简二次根式 满足下列条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式． 二、重难点知识归纳 1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数． 2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负(≥0). 3、利用得到成立，可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式．如． 4、注意逆用二次根式的乘除法则，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简． 5、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式．化简方法有多样，但都要化简．如化简． 方法1：．
方法2：． 方法3：． 方法4： 6、二次根式的分母有理化 当被开方式中含有分母时，要把分母中的根号化去，这个运算过程叫分母有理化．如分母含时，分子分母同乘以；分母为形式，分子分母同乘以，以便运用平方差公式，化去分母中的根号． 三、典型例题讲解 例1、已知，化简. 解析：因为，由二次根式的被平方数为非负性知：x－2≥0且 x-2≤0，从而x=2。 所以。 故有。 例2、已知等式在实数范围内成立，其中x、y、a 是两两不同的实数，试求代数式的值． 解：
二次根式的性质 在数学中，二次根式是指具有形如√a的数，其中a是一个非负实数。二次根式在代数和几何中有着广泛的应用，特别是在求解方程、计算 面积和体积等问题中。 一、二次根式的定义 二次根式通常表示为√a，其中a≥0。如果a>0，则√a被称为正根式，如果a=0，则√a=0；如果a<0，则二次根式不存在，因为它不是一个实数。 二、二次根式的性质 1. 二次根式的平方 二次根式的平方等于它本身，即(√a)^2 = a。这是因为二次根式表 示的是一个数的正平方根，而正平方根的平方等于被开方数本身。 2. 二次根式的加减运算 如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们可以进行加减运算。 例如，√2 + √2 = 2√2。当然，如果两个二次根式的被开方数不同，则无法进行加减运算。 3. 二次根式的乘法 两个二次根式可以进行乘法运算，即(√a) * (√b) = √(a * b)。这个性 质可以通过平方的方式进行证明。例如，(√2) * (√3) = (√2^2) * (√3^2) = √(2 * 3) = √6。
4. 二次根式的除法 两个非零的二次根式可以进行除法运算，即(√a) / (√b) = √(a / b)。这个性质也可以通过平方的方式进行证明。 5. 二次根式的化简 将一个二次根式化简为最简形式是一种常见的操作。例如，将√8化简为√(4 * 2)，再进一步化简为2√2。也可以将√32化简为√(16 * 2)，再化简为4√2。化简后的二次根式更加简洁明了。 6. 二次根式的大小比较 当两个二次根式的被开方数相同时，它们的大小关系取决于它们的系数。例如，2√3和3√2，由于√3>√2，所以2√3<3√2。但如果被开方数不同，则无法直接比较大小。 7. 二次根式的乘方 一个二次根式可以进行乘方运算，例如(√2)^3 = (√2) * (√2) * (√2) = √(2 * 2 * 2) = 2√2。这个性质是由乘法的性质推导而来。 总结： 二次根式是具有形如√a的数，它们具有以下性质：平方等于本身、可进行加减乘除运算、可以化简为最简形式、可以进行乘方运算等。掌握二次根式的性质对于解决代数和几何中的问题非常重要。通过灵活运用二次根式的性质，我们可以更加方便地进行计算和推导，提高数学问题的解决效率。
二次根式运算法则 1.二次根式的加减法则： 当二次根式的根数和被开方数相同时，可以直接合并同类项。 例如：√2+√2=2√2 2.二次根式的乘法法则： 当相同根数的二次根式相乘时，可以将根号内的被开方数相乘，并保留相同的根号。 例如：√2*√3=√(2*3)=√6 3.二次根式的除法法则： 当相同根数的二次根式相除时，可以将根号内的被开方数相除，并保留相同的根号。 例如：√6/√2=√(6/2)=√3 4.二次根式的乘方法则： 当一个二次根式乘以它自身时，可以将根号内的被开方数进行乘方运算，并保留相同的根号。 例如：(√2)²=2 5.二次根式的化简法则： 当一个二次根式的被开方数是一个完全平方数时，可以将二次根式化简为一个整数。 例如：√4=2
当一个二次根式与一个无理数相乘或相除时，无法进行化简。 例如：√2*π或(√2)/π 通过以上的二次根式运算法则，我们可以更方便地进行复杂二次根式的计算。下面通过例题来进一步说明二次根式运算法则的应用。 例题1：计算√5+√5+2√5 解：根据二次根式的加减法则，合并同类项得到4√5 例题2：计算(√3+1)(√3-1) 解：根据二次根式的乘法法则，将根号内的被开方数相乘得到3-1=2例题3：计算√18/√6 解：根据二次根式的除法法则，将根号内的被开方数相除得到 √(18/6)=√3 例题4：计算(√2+√3)² 解：根据二次根式的乘方法则，将根号内的被开方数进行乘方运算得到2+2√6+3=5+2√6 例题5：将√50化简 解：根据二次根式的化简法则，将被开方数50化简为25*2，然后提取出完全平方数得到5√2 通过以上的例题，我们可以看到二次根式运算法则的应用，能够帮助我们简化计算，使二次根式的运算更加方便快捷。
二次根式乘除法 二次根式乘除法是高中数学中的重要内容之一，它涉及到了根式的运算。在进行二次根式的乘除运算时，我们需要掌握一些基本的规则和技巧。 一、二次根式的乘法 对于二次根式的乘法，我们可以利用分配律来进行计算。例如，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a * b)。这个规则可以推广到包含更多项的二次根式的乘法。例如，对于√a * √b * √c，我们可以将其化简为√(a * b * c)。 需要注意的是，当二次根式中含有负数时，我们应该先将负号提取出来，然后再进行乘法运算。例如，对于√(-a) * √b，我们可以将其化简为-√(a * b)。 二、二次根式的除法 对于二次根式的除法，我们可以先将被除数和除数的根号内的数相乘，然后再进行化简。例如，对于√a / √b，我们可以将其化简为√(a / b)。需要注意的是，当被除数和除数都是正数时，我们才可以进行化简。当被除数和除数中含有负数时，我们应先将负号提取出来，然后再进行除法运算。例如，对于√(-a) / √b，我们可以将其化简为-√(a / b)。
三、二次根式的乘除组合运算 在实际问题中，我们经常会遇到需要进行多步运算的情况。在进行二次根式的乘除组合运算时，我们需要按照一定的顺序进行，以保证计算的准确性。 我们应该先进行括号内的运算，然后再进行乘法和除法的运算。当遇到多个乘法或除法时，我们可以按照从左到右的顺序进行运算。 例如，对于表达式√a * (√b + √c)，我们应该先将括号内的二次根式化简为√(b + c)，然后再进行乘法运算，得到结果√(a * (b + c))。 四、应用举例 下面通过一些具体的例子来说明二次根式的乘除法的应用。 例1：计算√2 * √3 根据乘法的规则，我们可以将其化简为√(2 * 3)，即√6。 例2：计算√(-2) * √3 我们将负号提取出来，得到-√(2 * 3)。然后，再进行乘法运算，得到结果-√6。 例3：计算√(4a) * √(9b)
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 1．二次根式的乘法法则 （1）一般地，二次根式的乘法法则是： __________(00)a b a b =≥≥，． 语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________． 在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a ，b 均为非负数这一条件． 000)a b c abc a b c =≥≥≥，，． ②00)a b c d bd b d =≥≥，，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数； ③乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用． （2）二次根式乘法法则的逆用 00)ab a b a b =≥≥，． 语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积． 公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足a ≥0，b ≥0．实际上，a ≥0，b ≥0是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可． 二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系经常交替使用． 0000)abcd a b c d a b c d =≥≥≥≥，，，． 运用这个性质可以化简二次根式：如果一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），(00)ab a b a b = ≥≥，2(0)a a a =≥将这些因数（式）“开方”出来，从 而将二次根式化简． 利用积的算术平方根的性质化简的步骤： ①将被开方数进行因数分解或因式分解；
②应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来． 2．二次根式的除法法则 （1）一般地，二次根式的除法法则是： 0__________0)a b =≥，． 语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变． 【注意】①a ≥0，b >0时，式子才成立，若a ，b 都是负数，虽然0a b >在实数范围内无意义；若b =0，a b 则号无意义． ②如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数． ③二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式． （2）二次根式除法法则的逆用 00)a b =≥>， ★语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 公式中的a ，b 表示的代数式必频满足a ≥0，b >0，a ≥0，b >0是限制公式右边的，对公式的左边，只要0a b ≥且0b ≠即可． 利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为“（a ≥0，b >0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可． 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含__________； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 【拓展】分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化．
《二次根式的乘法》说课稿 各位评委老师好： 我是XX号，今天我说的课题是湘教版八年级下册第四章第二节第一课时《二次根式的乘法》。 一、说教材 （一）教材的地位及作用分析： “二次根式”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法，同时也为后面学习二次根式的除法、加、减法等运算做准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的地位。对于学生，通过之前学习了二次根式的性质、化简，现在所学的乘法是对性质的一个应用，一个实践。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。 （二）教学重点：a≥0，b≥0），二次根式 a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。 （三）教学难点：在具体化简问题中，发现规律，利用积的算术平方根性质和二次根式乘法法则进行化简。 二、教学目标： 依据课标要求，结合教材和学生实际，我指定了如下教学目标： （一）知识与技能目标 1．通过学习，是学生进一步熟练掌握积的算术平方根的性质。 2.通过引导，让学生会运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和根式化简。 （二）过程与方法目标 通过探索灵活运用积的算术平方根，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。熟练掌握运算法则，培养学生由特殊到一般的思维能力 （三）情感与态度目标 通过主动探究，合作交流，让学生充分参与到数学学习的过程中来，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时进一步培养同学间的合作交流能力和团队合作精神。 三、教法简介： 教学法：根据教材特点和八年级学生的心理特征和认知水平，本课我采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生学习兴趣，并在教学过程中注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。学生通过自主学习、合作探究等方法学习，充分体现出学生的主体地位。 【下面，我重点说下本课题的教学过程】 四、教学过程： （一）复习，导入新课 1.（a≥0，b≥0） 2.在黑板分别板书3道带有根号有关算术平方根的积和积的算术平方根的计算题，请同学们
二次根式的乘法运算法则 在数学领域中，二次根式乘法运算法则被认为十分重要。它能够帮助数学家们在进行数学运算时以最简洁而快速的方式实施任务。本文旨在介绍二次根式乘法运算法则的原理和应用方法，并讨论它在日常学习和数学研究中的重要性。 首先，让我们介绍一下什么是二次根式乘法运算法则。二次根式乘法运算法则是定义在二次根式上的一种运算法则，其定义如下：如果一个二次根式中有两个或两个以上的根式因子，可以将其分割成若干分“子”根式，每个子根式中只有一个根式因子，并且其乘积等于原式本身，则称为二次根式乘法运算法则。 接下来，我们来看看二次根式乘法运算法则的具体应用。在实际应用中，二次根式乘法运算法则可以用来简化复杂的根式运算，从而减少计算时间和步骤。例如，在将一个包含两个根式因子的二次根式乘法运算的过程中，首先可以将其分割成两个子根式，每个子根式中只有一个根式因子，然后对每个子根式求解，得出的结果再相乘即可得到最后的结果，这种方法比直接求解要快得多。 此外，二次根式乘法运算法则在日常学习和数学研究中有着重要意义。首先，运用这种法则可以有效提升学生们的学习效率。有了这种法则，学生们可以更快地明白数学问题的结构，尤其对于涉及复杂运算的情况，二次根式乘法运算法则的使用能够有效节省时间，大大提升学习效率。其次，在数学研究中，运用二次根式乘法运算法则可以帮助数学家们简化复杂的数学公式，从而更好地进行精确的计算，
相比于传统的计算方法更加精准有效。 综上所述，二次根式乘法运算法则是数学领域中一种重要的运算法则。它能够有效简化复杂的数学问题，提升学习效率，进而提高学生在学习数学方面的表现，同时也可以增加数学家们的研究工作效率，开展精确的计算。二次根式乘法运算法则无疑是一个十分重要的数学运算法则，它既可以帮助学生们更好地掌握数学相关知识，也可以有助于数学家们更好地开展研究工作。
16.2二次根式的乘法 知识点一：二次根式的乘法（重点） 法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a (两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 注意：（1）公式可推广)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅c b a ab c b a （2）)0,0(≥≥=⋅b a ab mn b n a m 例1、计算： （1）115⨯ （2） 510831⨯⨯ （3）)321(274-⨯ 知识点二、积的算术平方根（难点） 法则：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab （两个非负数的积的算术平方根等于两数算术平方根的积） 注意：（1）公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式。 （2）公式可推广.)0,0,0,0(≥≥≥≥⋅⋅⋅=d c b a d c b a abcd 例2：化简： （1）2000 （2）6425⨯ （3）222853- （4）b a 38 （5）22396xy y x x ++ （6）34a - 知识点三：二次根式的除法（重点） 法则：)0,0(>≥=b a b a b a （两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 注意：（1）)0,0,0(≠>≥=÷n b a b a n m b n a m
（2）二次根式的化简结果要求分母中不含根号，如果有则要进行分母有理化。 ①分母形如x a 的二次根式，如化简623 （利用分式的性质将分子、分母同时乘以 6 4612636 6263623 ==⨯⨯=） ②分母形如y b x a +的形式，（利用平方差公式，分子、分母同时乘以y b x a -，就可将分母中的根号化去。如 235)35)(35(35351+=+-+=- 例3：计算： （1） 61 21 1 （2）531513÷ （3）)83103(27÷- 知识点四：商的算术平方根（难点） 法则： )0,0(>≥=b a b a b a （商的算术平方根等于被除式和算术平方根除以除式的算术平方根） 注意：当被开方数是带分数时，应先将其化成假分数，如413 必须先化成413 例4：化简 （1） 643 （2） 971 （3）24916y x （4）a a --11)1(
《二次根式的乘法》 二次根式的乘法和有理数乘法、整式乘法、分式乘法一起形成初中阶段的数式乘法体系。本节课就是利用二次根式的概念和性质探究二次根式的乘法法则。 【知识与能力目标】 1、掌握二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算。 2、理解二次根式乘法法则的条件，进一步理解二次根式的概念和性质。 【过程与方法目标】 1、经历探究二次根式乘法法则的过程，体验由特殊到一般的探究方法。 2、通过有理数乘法、整式乘法、分式乘法的呈现和二次根式乘法法则的探究，积极构建数式乘法体系。 【情感态度价值观目标】
1、积极鼓励学生，让学生在尝试中获得成功。 2、利用二次根式乘法法则的简捷美，体验自然规律的简捷和质朴。 【教学重点】 掌握二次根式的乘法法则，会用二次根式乘法法则进行二次根式乘法运算。 【教学难点】 验证二次根式的乘法法则，理解法则应用的条件。 1、多媒体课件。 2、计算器（有条件的学生准备一个计算器）。 一、回顾并提出问题。 1、有理数乘法。 （1）法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）计算： 2312.51354 ⨯⨯⨯（-0.4） （-）（-12） （-1） 2、整式乘法。 （1）法则：单项式×单项式，多项式×单项式，多项式×多项式，乘法公式。 （2）计算： 2321123()6(23)(2)32 x y xy ab ab abc m n m n -+- 3、分式乘法。 （1）法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。 （2）计算： 22222 322329()()34()b a m x n y a b b a a b ny m x a b b a +-⨯⨯⨯-+ 4、提出问题。
证明二次根式乘法法则的方法证明二次根式乘法法则的方法「篇一」 1.教学目标 (1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算; (2)会用公式化简二次根式. 2.目标解析 (1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容; (2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式. 教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯. 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简. 本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
教学过程设计 1.复习引入，探究新知 我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法. 问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质? 师生活动学生回答。 【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质. 问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律? 师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容. 【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识. 2.观察比较，理解法则 问题3 简单的根式运算. 师生活动学生动手操作，教师检验. 问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值? 师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质. 【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.
二次根式的乘法教案 一、教学目标 1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。 2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。 3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：二次根式的乘法法则。 2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。 三、教学准备 教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。 学生准备：课本、笔、纸。 四、教学过程 Step 1 引入新知 1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？ 2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。 3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。 Step 2 二次根式的乘法法则 1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)
2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则： 例题1：计算√3 × √5。 解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。 例题2：计算√2a × √7b。 解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。 3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。 Step 3 人工多项式的展开 1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。 2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结： (x+y)²=x²+2xy+y²。 3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。 Step 4 运用二次根式的乘法法则解决实际问题 1. 教师出示一些实际问题，如：甲、乙、丙三个蔬菜摊位上的蔬菜价格分别为2元/斤、3元/斤、4元/斤，求甲摊位买2斤蔬菜，乙摊位买3斤蔬菜，丙摊位买1斤蔬菜的总价格。 2. 学生思考并运用二次根式的乘法法则进行计算。 3. 学生展示解题思路与过程，并进行讨论。 五、课堂小结 1. 教师对本节课的要点进行总结：我们今天学习了二次根式的