基于线性回归分析的白酒行业股价估量模型——以600519贵州茅台
为例
一、宏观经济分析
通过半个学期的证券投资学学习，我们知道不论是股票发行者还是从购买者，对宏观经济的分析都是必须的。
首先，我们回顾一下近几年的国内市场状况：2011年，我国通胀压力严重，上半年CPI 一直处于高位，2011年四月CPI同比上涨5.3%，5月份CPI同比上涨5.5%。而面对居高不下的CPI 央行不断上调银行准备金率和存款准备金率。与此同时我国GDP增速比2010年也有所放缓。这一点也可以从很小的方面看出来，就本校而言，今年来学校招聘的单位数量较去年前年有很明显的降低，显然是整体经济低迷造成的结果。
而证券交易又面临着自身的难题：以上海证券交易所为例，主要存在以下问题：
1.市场规模很小，受众面很窄；
2.存在严重的信息不对称，使得监管成本上升；
3.缺少卖空机制，使得股票市场泡沫增大；
4.流动性不足。流动性是指市场中存在大量的流通性强的金融工具，同时又有大
量参加流通的主体。
5.市场中介机构不完善。
6.不注重投资者回报，几乎没有企业发放红利，使得证券市场只有投机价值而没
有投资价值。
这些问题都是严重影响股票合理定价的，所以使得对贵州茅台的股票定价更为困难。基本为零的每股收益使得传统的红利贴现模型在这里无法适用。
二、白酒行业分析及茅台公司具体分析
随着我国居民生活品质的提升和健康消费意识的形成，白酒消费也逐渐回归理想，白酒需求转变为追求健康、品质和品位。高知名度、高美誉度和高品质度的“三高”白酒称谓精英人士的首选，品牌消费观念正在强化。贵州茅台高档白酒的品牌价值、定价权优势奠定了高档白酒在激烈的市场竞争中的强势地位。茅台作为中国高档白酒的代名词，在竞争中处于非常强势的地位。较高的每股净资产是吸引股票市场投资者的“诱饵”。另一方面，政府渠道的长期发展使得茅台酒的销路不存在任何问题，所以在整体经济低迷的情况下，茅台酒
业的销量也不会有明显的减少。
1.产品情况介绍：
茅台公司为国内高档白酒第一品牌，是国内白酒市场唯一获得“绿色食品”及“有机食品”称号的天然优质白酒，是我国酱香型白酒的典型代表，品牌效应显著，已成为饭局上宴请的必上消费品，成为一种尊重他人的标志，具有持久竞争力；产品具有高毛利率的特点，公司具有自主定价权，主导产品高度及低度茅台酒毛利率保持在较高水平，其出厂价格自06年2月10日起平均提高15%。
2.茅台酒产品环境分析：
替代品方面，其替代品有啤酒、果啤、米酒等，但茅台主要并不在日常的饮用，而在于正式场合的请客以及大型的聚餐，而在这些场合中，啤酒，果啤等不可与白酒同一而论；
竞争者方面，茅台的主要竞争者有五粮液、泸州老窖、洋河等，茅台涨价的同时，五粮液也在2011年9月底提价，泸州老窖也上调了市场价格，洋河、郎酒、剑南春等白酒在2011年也有15-30%的涨幅
卖方议价方面，由于全球粮食危机带来的粮价持续上涨，相比低端的白酒而言，高端白酒的粮食供应商的议价能力更强，但由于茅台酒的高利润率，盈利能力较强，利润空间较大，转嫁成本压力的能力也较强，因此的粮价上涨对其产生的影响不大。
买方的议价方面，由于国务院3月26日召开的第五次廉政工作会议中的严格控制“三公经费”，继续实行零增长，禁止用公款购买香烟、高档酒和礼品的出台，买方的议价能力将会有所提高。
3.公司战略及实施情况
2010年5月8日上证报报道，贵州茅台董事长袁仁国指出公司已初步制定“三步走，三跨越”的中长期发展目标，按照初步方案，到2015年，公司主要产品产量预计超过3万吨，预计实现销售收入260亿元，到2020年，产量预计达超4万吨，销售收入预计实现500亿元。
2012年上半年，公司董事会紧紧围绕战略目标，并按照年初确定的经营计划，在全体股东和社会各界的关心支持下，深入贯彻落实科学发展观，抢抓国家实施新一轮西部开发、贵州实施工业强省及城镇化带动战略，贵州省委、省政府加快全省白酒产业发展和支持茅台加快发展的历史机遇，深化改革，强化管理，坚守质量，巩固市场，追求卓越，取得了较好成绩，继续保持了良好发展的态势。报告期内，公司共生产茅台酒及系列产品基酒30014
吨；实现营业收入1326443.78万元，同比增长35.00%；营业利润979968.91万元，同比增长42.24%；实现归属于上市公司股东净利润699572.16万元，同比增长42.56%。
4.公司投资项目
2011年1月，公司决定2011年投资6亿元左右实施2000吨茅台王子酒制酒技改工程及配套设施项目，以新增2000吨王子酒基酒生产能力。项目将建设8栋256吨制酒生产厂房及1栋制酒车间食堂办公用房等，建设年限为2011年。项目投产后，每年销售收入可达40620万元，利润总额为17990万元。
在2012年4月，公司拟使用自筹资金投资358316万元实施酱香型系列酒制酒技改工程及配套设施项目，项目建设地点位于习水县，项目用地1920亩，主要为建设25栋256吨/年制酒生产厂房、4栋制曲生产厂房、2栋包装车间等，项目建设期为2012~2013年。建成后将新增6400吨高档酱香型系列酒基酒、3600吨中低档酱香型系列酒基酒、7200吨有机饲料、10500吨有机肥料的生产能力，预计每年将实现销售收入313866.80万元，销售税金44900.70万元，利润总额142743.30万元。
2012年10月，公司你投资建设中华片区第一期茅台酒技改工程及配套设施项目，项目投资总额约为41.39亿元。项目期为2年。项目完工交付投产后，拟新增5800吨/年茅台酒基酒生产能力，新增8000吨/年制曲生产能力，新增23740吨贮酒能力。根据茅台酒生产成本、销售价格及市场因素预测，每年销售收入可达64.96亿元，税金18.19亿元，年利润总额40.52亿元，投资利税率141.8%，投资利润率97.9%，税后静态投资回收期为7年。
5.公司经营前景预测
公司在2012年将投资两大项目工程，用于扩大生产和茅台酒技改工程。根据公司的长期战略方向而言，2012上半年实现营业收入1326443.78万元，折合一年为2652887.56万元，已达到2015年的目标260亿元。报告期内，公司实现归属于上市公司股东净利润699572.16万元，同比增长42.56%。由此可见，此时茅台属于高度发展的时期。长期而言，其股东净利润增长率将会下降，初步判断其处于成长期。假如按照平均的10%的增长率计算，到2020年，其可以达到的营业收入为568.05亿元，则未达到战略指标；假如按照12%的增长率计算，到2020年，可达营业收入为656.13亿元，则达到战略指标。
茅台的市盈率为23.93，个人觉得偏高。原因可能如下：一是茅台产业正处于快速成长的时期，且其投资于多种扩大生产的项目，这使得人们预期茅台为成长性比较高的股票，使其P/E偏高；二是，茅台酒的价格一直趋高不下，2012年上半年一度将茅台酒的股票炒高，其中可能存在一定的泡沫成分。
图1.贵州茅台股票发行的相关资料
6.对茅台的相关财务指标分析
图2. 茅台股票从2001年到2012年的股价K线图
总体情况
图2表明，横轴为时间，在07年股价达到一个至高点后，在08年后下跌至09年年初后再曲折上升，在10年后半年和12年上半年有一个较大的涨幅。08年经济危机，使得全球经济不景气，中国股市也受到波及，茅台股价顺应宏观的局势下跌。之后，经济逐渐回暖，股价慢慢回升。而今年发生欧债危机，影响中国股市，中国宏观经济低迷，可能会导致之后茅台股价的下跌。
同时，通过查阅前几年贵州茅台的“三大比率”，发现其流动比率几乎都高于三，这说明贵州茅台的偿债能力很强，投资者投资于贵州茅台的风险很小。作为一个发展成熟的大型企业，也许有人会质疑它已经成为了所谓的“现金牛”公司，这个看法是非常错误的，在政府——尤其是地方政府——酒类支出比例并不小，茅台又作为主要用酒的国内，贵州茅台的
发展状态并不比所谓的增长前景公司差。
从公司财务状况来看，茅台具有很强的资金调配能力，各财务指标都显示出公司的财务环境可以给公司未来经营提供充足和稳健的资金支持。这也利于公司业务的进一步发展。
三、股价估量模型探究
宏观经济指标、行业情况对股票价格有大方向上的影响，但是难以用模型去估计，因此我们在模型中主要考虑公司的自身的状况，将公司的每股净资产（X）、每股净收益（Y）、流动比率（Z）作为模型中股价（Price）的解释变量。为尽量减少宏观经济的影响，我们选取上次金融危机过后的2009年-2011年间12个季度的数据。
因为模型的具体形式不明朗，我们逐步的引入变量，探究其形式。
1.X每股净资产
我们对股份关于每股净资产的函数形式做出四个假设：
Price=C + a X ； Price= C +a X； Price=C + a log(X)； Price=C + a X^2 对于四种假设分别绘制出散点图，如下图所示。
Price =C + a X Price = C +a X
Price =C + a log(x) Price =C + a X^2
以上四图表明都有一定的线性关系，说明四种函数形式都有可能是正确的。因此对每一种函数形式都使用最小二乘法进行回归分析，结果如下：
Y=C + a X
P>0.05，通过检验，R^2=0.606799，说明模型具有一定的解释力。
Price=C+sqr(X)
P>0.01该模型未通过检验，不能作为备选模型
Price =C + a log(X)
P>0.01未通过检验，不能作为备选模型。
在0.05的显著性水平下通过T 检验，R-squared=0.594925，表明该模型有一定解释力。
将通过检验的两种模型进行比较，我们认为后者更优，因此对于X 每股净资产，我们假定其函数形式为Price=C + a X^2 2. Y 每股净收益
我们做类似的处理。
Price =C + a Y Price = C +a Y
Price =C + a log(Y) Price =C + a Y^2 Price =C + a Y
C 130.9024 13.96051 9.376625 0.0000
Y 8.683488 3.055868 2.841578 0.0175
R-squared 0.446736 Mean dependent var 166.4975 Adjusted R-squared 0.391410 S.D. dependent var 27.36643 S.E. of regression 21.34915 Akaike info criterion 9.110913 Sum squared resid 4557.862 Schwarz criterion 9.191730 Log likelihood -52.66548 Hannan-Quinn criter. 9.080991 F-statistic 8.074564 Durbin-Watson stat 1.385266 Prob(F-statistic) 0.017501
通过检验
P rice = C +a Y
通过检验。
通过检验
Price =C + a Y^2
通过检验。
将四个模型进行比较，我们认为Price=C + Y更优。
3.Z流动比率
Price=C+Z Price=C+sqr(Z)
Price=C+log(Z) Price=C+Z^2 Price=C+Z
Price=C+sqr(Z)
Price=C+log(Z)
Price=C+Z^2
将四模型比较，最终确定为Price= C+ log(Z)
4.整体模型
我们推测整体的股价估量模型为Price= C + aX^2 + b Y + c Z
回归分析结果如下
该模型未通过检验，经过分析我们认为X每股净资产不适合放入模型中，因此我们将X去除得到新模型Price= C + a Y + b log(Z)，对该模型进行回归分析
Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 11/12/12 Time: 21:31
Sample: 2009Q1 2011Q4
该模型通过检验，Adjusted R-squared=0.753380，说明模型有较强解释力，因此
Price= C + a Y + b log(Z)可以作为我们最终的股价估量模型。
四、结论
经过以上分析，我们得出结论，白酒行业的股价估量模型如下：
Price= C + a Y + b log(Z)
其中Price代表股价，Y为每股净收益，Z为流动比率，C、a、b为待估参数，因各个股票而异。
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
营销干货：3个案例带你玩转6000多亿的白酒市场 快到年底了，各种酒局也要开始悉数登场，这也是白酒销售最为火热的一段时间，作为主角的“白酒”，其背后究竟隐藏着怎样的大生意？ 据国家统计局数据显示，2016年我国白酒行业总产量达到135.84亿升，市场规模达到了6099.31亿元，饮酒人数也突破4亿。 因此，面对如此大的一块市场蛋糕，众多的白酒品牌纷纷使尽全力，企图从中分得一杯羹，但是，体量大，有需求，想要玩好这副牌，还需要太多的门道，下面就三个白酒品牌，分析白酒市场的营销之道。 一：黑马江小白，小酒也能成气候 这几年你听过最多的小酒品牌是什么？毫无疑问就是江小白，这个2012年开始创建的品牌，经过五年在白酒江湖上闯荡，如今年销售额突破3亿，成为小酒市场的头号种子。 市场定位是关键 也许你还在陶醉于江小白表达瓶上的文案，或者认为就是那些一串串文字支起了江小白如今的规模，但是，这不是最关键的，明确市场定位，找准目标客户，这才是江小白成功的第一步。 正是抓住了80,90后这一年轻群体，将产品的消费场景定位于：小聚，小饮，小时刻，小心情。不再是以前一提到喝白酒，就必须你来我往，不醉不归，而是创造一个意象化的场景来为消费者提供解决方案。 比如，三两好友工作之余，打算小聚一下，其中一个人提出喝点白酒，但是面对那些大瓶酒，
这些人就打消了念头，于是，江小白抓住这个场景引发的后续市场思考，将自身定位于年轻化群体小聚饮品，针对这一空白市场，就足以带动销售热潮。 结合互联网传播 在这里，不得不提下江小白曾经制作的一个情怀视频《友情岁月》，当时调动全湖南的新媒体渠道：所有公众、个人大号、朋友圈、社群、一切大伽、网红等在周三晚上8点集体传播，24小时突破100万+，三十天左右视频的点击率达到亿人次。 然后又通过权威网媒和纸媒跟进报道，进行第二波的公关营销，持续提升品牌热点，把整个事件营销提升成一个新闻热点，彻底引爆区域市场。 “在国内线上消费领域，天猫是一个极具流量和品牌质量保证的购物平台，这里肯定有我们的用户，并且对于我们的粉丝来说也多了一个便捷的消费入口”，江小白酒业首席新闻官侯峰表示。 由于在线上社交媒体上面积攒了一定的用户数，所以当江小白进驻天猫、京东等线上销售平台时，可以实现一定的导流。 情感营销 这里就重点提一下江小白的文案套路。一句句引起共鸣的话语，总是能在某个时刻打动我们，这便引发了自传播，一传十，十传百，让用户免费为自身打广告，何乐而不为？ 这种心灵独白式的文案，虽然字数不多，却很有代表性和说服性，说出了用户的心声，都是走文艺路线，内涵丰富，正好引起了目标客户的怀旧情绪，更是让他们内心感到一点安慰：原来，有人这么懂我！
数学建模多元回归模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
实习报告书 学生姓名： 学号： 学院名称： 专业名称： 实习时间： 2014年 06 月 05 日 第六次实验报告要求 实验目的： 掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。 实验内容： 已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。 表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据 年份粮食年销售量Y/ 万吨 常住人口X2/ 万人 人均收入 X3/元 肉销售量 X4/万吨 蛋销售量 X5/万吨 鱼虾销售量 X6/万吨 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
1982 1983 1984 1985 1986 1987 实验要求： 撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤 1.分析影响因变量Y 的主要影响因素及经济意义； 影响因变量Y 的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。 2. 建立散点图考察Y 与每一个自变量之间的相关关系 从上述散点图，我们可以看出，当x2增大时，y 有向上增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 。随着x3，x4，x5，x6的增加，y 的值都有比较明显的 线性增长趋势，直线是用线性模型 3.建立多元线性回归模型，并计算回归系数和统计量； 综合上述分析，可以建立如下回归模型： 表1 初始模型的计算结果 εββ++=210x y εββ++=510x y
计量分析软件课程论文 论文题目：基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 姓名：学号： 学院：专业： 联系电话： 年月日 基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 一、研究背景 中国GDP总量超越日本，成为仅次于美国的第二大经济体，但我国人均GDP 依然很低，全球排名87位，这很大程度上制约了居民消费水平的提高。到2020年实现全面建成小康社会的目标，十八大明确提出提高居民人均收入和人均消费水平，共享改革开放成果。我国居民消费水平在改革开放后有了很大提高，但消费水平依然很低，消费量占GDP比重依然很小。为此，本文旨在根据全国经济宏观政策、国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等因素的变化情况，来分析如何提高居民消费水平，以判断是否能使居民消费水平有很大的提高。本文通过对1978-2010年影响居民消费水平因素数据的分析，找到影响居民消费水平的主要原因，通过计量经济分析方法来建立合理的模型，探讨影响居民消费增长的长期趋势规律，并给政府提出合理的建议，以提高居民消费水平。 二、影响居民消费水平的因素 宏观经济模型) + GDP- + + =,经济发展应该紧紧抓住消费这一 I (M C X G 驾马车，而居民消费水平的高低受制于多种因素。凯恩斯消费理论认为居民消费主要受收入影响，我国居民消费一直很低，消费意愿不强，本文通过计量分析找
到影响我国居民消费水平的主要因素，从根本上改善消费不足,促进我国经济的持续稳定健康发展。 消费分为居民消费和，居民消费包括农村居民消费和城镇居民消费。本文结合居民消费水平的影响因素，列出了国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等相关因素，进行计量分析,得到回归模型。 三、居民消费水平模型的总体分析框架 （1）多元线性回归法OLS 概述[1] 回归分析是计量经济分析中使用最多的方法，在现实问题研究中，因变量往往受制于多个经济变量的影响，通过统计资料，根据多个解释变量的最优组合来建立回归方程预测被解释变量的回归分析称为多元线性回归法。其模型基本形式为： 其中0β、1β、2β、3β…k β是1+k 个未知参数，称为多元回归系数。Y 称为被解释变量，t X 1、t X 2、t X 3…kt X 是k 个可以精确测量和可控的一般解释变量， t μ是随机误差项。当2≥k 时，上式为多元线性回归模型。 （2）多元回归模型的建立 定义被解释变量和解释变量，被解释变量为居民消费水平(Y 元)，解释变量为国内生产总值(1X 亿元)、职工平均工资指数(2X )、城镇居民消费价格指数(3X )、普通中学及高等学校在校生数(4X 万人)、卫生机构数(5X 个)和基本设施铁路公路货运量(6X 万吨)。 （3）统计数据选取 本文所有数据均来自中国统计局和中国统计局外网中国统计年鉴。[2] 1978 184 21261 169732 195301 1979 208 175142 382929 1980 238 180553 493327 1981 264 190126 471336 1982 288 193438 492737 1983 316 196017 520197
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，
研究在线性关系相关性条件下，两个或者两个以上自变量对一个因变量，为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上为复杂需借助计算机来完成。 计算公式如下： 设随机y与一般变量X1,X2,L X k的线性回归模型为： 其中°, 1,L k是k 1个未知参数，°称为回归常数，「L k称为回归系数；y称为被解释变量；x1, X2,L x k是k个可以精确可控制的一般变量，称为解释变量。 当P 1时，上式即为一元线性回归模型，k 2时，上式就叫做多元形多元回归模型。是随机误差，与一元线性回归一样，通常假设 同样，多元线性总体回归方程为y °1x1 2x2 L k x k 系数1表示在其他自变量不变的情况下，自变量乂［变动到一个单位时引起的因变量y 的平均单位。其他回归系数的含义相似，从集合意义上来说，多元回归是多维空间上的一个平面。 多元线性样本回归方程为：? ?° ?1x1 ?2x2 L ?k x k 多元线性回归方程中回归系数的估计同样可以采用最小二乘法。由残差平方和：SSE (y ?) 0 根据微积分中求极小值得原理，可知残差平方和SSE存在极小值。欲使SSE达到 最小，SSE对 °, 1丄k的偏导数必须为零。 将SSE对 ° ,1丄k求偏导数，并令其等于零，加以整理后可得到k 1各方程 SSE 式：—— 2 (y ?) ° i 通过求解这一方程组便可分别得到°, 1,L k的估计值，彳，?…?k回归 系数的估计值，当自变量个数较多时，计算十分复杂，必须依靠计算机独立完成。现在，利用SPSS，只要将数据输入，并指定因变量和相应的自变量，立刻就能得到结果。 对多元线性回归，也需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显着性。
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
市场营销案例分析 ——‘江小白’白酒营销成功案例分析 在市场营销课上，老师不止一次提到‘江小白’白酒的营销成功的案例，个人也不止一次的听说过这个品牌的白酒，白酒文化在我国已有千年历史，像‘茅台’‘五粮液’等大品牌早已被大家所熟知；如果想创造白酒品牌，没有个几百年历史，都不好意思在这个行业里提品牌；然而‘江小白’是如何在白酒行业里一石激起千层浪？个人带着好奇心，在网上查询了一些相关资料，结合老师上课讲的内容，对‘江小白’的营销成功做如了一些分析。 2012年3月21日才在成都正式发布的‘江小白’品牌，却自诞生之日起就备受关注。5000万元左右的销售额，对新建立的品牌而言，算是个不错的成绩单。其未来更是不可估量：仅四川、重庆这两个市场，短期可以预想的空间就有5亿元。 但更有意义的在数字之外。江小白正着手解决白酒行业的现在与未来：如何让年轻人喜欢上白酒。这恰恰是那些挖历史的品牌没能解决的问题。 如果江小白能够顺利解决这些问题，将会影响白酒行业的游戏规则，并面临一个至少百亿元级的市场空间。? 营销主题：娱乐，而非说教
初见江小白产品包装的人，往往会眼前一亮：‘我是江小白，生活很简单’磨砂的小玻璃瓶，印上一个“我是江小白”的LOGO和一个年轻小伙子的卡通形象，以及类似于“我们未必出类拔萃，但注定与众不同”的江小白语录，使得这款产品更像是新推出的饮料品牌，而不是白酒。 与传统白酒品牌拉开距离，这也正是江小白品牌创始人陶石泉的想法：“我们甚至考虑过是不是不把这个产品定义为白酒，而是开创一个新的品类。” 想跳出白酒，是因为白酒已经快成为一个负面的词汇。陶石泉说“白酒品牌一直是‘端着’的。”这与整个社会文化背景相关，“每个人都想去扮演一个比自己更高端的形象。”白酒品牌因而也处处去体现尊贵、历史、稀有、责任、情怀等这些“高大”的特征。 但不是每个人都喜欢这样正儿八经地“端着”。看看近些年被烈性洋酒和葡萄酒占领的夜场消费与自饮消费市场就知道，白酒品牌很难被年轻人喜欢上。其实，浓烈的伏尔加未必有清香型汾酒好喝；白酒的历文化也并不比葡萄酒浅薄。但洋酒品牌用一句“活出骑士风范”的品牌广告，或是一套套品酒评酒的规则仪式，让普通消费者（不分年龄、性别）感觉到他有内涵。 “传统的文化必须用现代的语言跟消费者沟通。”APEC会议上的唐装、女子十二乐坊等用现代的方式包装传统文化的手法，给了陶
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1．了解回归分析的基本原理和方法。 2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。 3．学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系，其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定，如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来，如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。 1．回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析，在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量，ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对 y 的影响，是不可观察的，我们称（1）为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量，形如 y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2） m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地
基于多元线性回归的期权价格预测模型 王某某 （北京航空航天大学计算机学院北京100191）1 摘要：期权是国际市场成熟、普遍的金融衍生品，是金融市场极为重要的金融工具。2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF期权，翻开了境内场内期权市场的新篇章。50ETF期权上市以来，市场规模逐步扩大，其发展情况境外期权产品相同时期。本文以此为研究背景，以“50ETF购12月1.95”这支期权为研究对象，以今日开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价、成交量、成交额、持仓量、涨停价和跌停价为解释变量，通过多元线性回归模型，预测该期权的明日收盘价。本次研究以多元线性回归的全模型（模型1）为出发点，通过异方差检验、残差的独立性检验、误差的正太分布检验以及多重共线性检验，说明该模型不违反回归的基本假设条件。进而通过主成分回归（模型4）和逐步回归（模型5）进行降维，结果表明因变量与解释变量之间存在强烈的线性相关关系，且主成分回归和逐步回归相比全模型有更好的预测能力。 关键词：期权价格多元线性回归50ETF 多重共线性因子分析 一、引言 期权（option）是依据合约形态划分的一种衍生品，指赋予其购买方在规定期限内按买卖双方约定的价格（即协议价格或行权价格）购买或者出售一定数量某种金融资产（即标的资产）的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利，必须支付给期权出售方一定的费用，称为权利金或期权价格[1]。 2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF，翻开了境内场内期权市场的新篇章。期权是与期货并列的基础衍生产品，是金融市场极为重要的金融工具之一。 自50ETF上市以来，市场规模逐步扩大。2015年2月日均合约成交面值为5.45亿元，12月就达到了47.69亿元，增长了7.75倍；2月日均合约成交量为2.33万张，12月就达到了19.81万张，增长了7.5倍；2月权利金总成交额为2.48亿元，12月就达到了35.98亿元，增长了13.51倍[1]。 我国股票市场有上亿的个人投资者，是一个较为典型的散户市场[1]。相较于专业投资机构讲，散户缺乏时间，精力以及专业分析，投资具有很大的投机行为。对于这些投资者来说，期权价格的变动则是他们最为关注的问题，其变化直接影响到自身的收益。在实际情况中，影响股票价格的因素很多，涉及到金融政策、利率政策以及国际市场等因素，其作用机制也相当复杂[2]。因此，对于期权价格预测的研究，则可以降低投资者的投资风险，及时调整投资结构，从而保障自身的收益。 1作者简介：王某某，北京航空航天大学研究生邮箱：bnuwjx@https://www.doczj.com/doc/e41128279.html,。
白酒市场营销工作计划 一、制定每月、每季度的工作计划 充分利用现有资源，尽努力、限度的开拓广告市场。鉴于目前我 们的终端数量有限的情况在争取投放的同时，也会为未来的市场多做 铺垫工作，争取有更多大投放量、长期投放的客户参与进来。根据终 端数量的增长情况，有针对性地调整工作策略、开发新的领域。 以市场铺垫、推动市场为主，扩大品牌的知名度及推进速度告知，因为处于双节的特殊时期，很多单位的宣传计划制定完成，节后还会 处于一个广告低潮期，我会充分利用这段时间补充相关知识，加紧联 络客户感情，中国教育总网文档频道以期组成一个强大的客户群体。 适当的寻找小一些的投放客户将广告投放进来，但我预计对方会有要 求很低的折扣或者以货抵广告费的情况。我会充分的根据实际情况、 时间特点去做好客户开发工作，并根据市场变化及时调节我的工作思路。争取把广告额度做到化！ 二、制订学习计划 做市场开拓是需要根据市场不停的变化局面，不断调整经营思路 的工作，学习对于业务人员来说至关重要，因为它直接关系到一个业 务人员与时俱进的步伐和业务方面的生命力。我会适时的根据需要调 整我的学习方向来补充新的能量。产品知识、营销知识、投放策略、 数据、媒体运作管理等相关广告的知识都是我要掌握的内容，知己知彼，方能百战不殆。 三、加强自己思想建设 增强全局意识、增强责任感、增强团队意识。积极主动地把工作 做到点上、落到实处。我将尽我的能力减轻领导的压力。 作为一名销售人员，需要不断提高自已的综合能力及对产品的了解，下面是我个人2019年工作计划：
一、努力学习，提高业务水平 其一是抽时间通过各种渠道去学习营销方面尤其是白酒营销方面 的知识，学习一些成功营销案例和前沿的营销方法，使自己的营销工 作有一定的知识支撑。其二是经常向公司领导、各区域业务以及市场 上其他各行业营销人员请教、交流和学习，使自己从业务水平、市场 运作和把握到人际交往等各个方面都有一个大幅度的提升。 二、进一步拓展销售渠道 市场的销售渠道比较单一，大部分产品都是通过流通渠道进行销 售的。在做好流通渠道的前提下，要进一步向商超渠道、餐饮渠道、 酒店渠道及团购渠道拓展。在团购渠道的拓展上，下半年主要对系统 人数和接待任务比较多的工商、教育和林业三个系统多做工作，并慢 慢向其他企事业单位渗透。 1、做好市场调研工作 对市场个进一步的调研和摸索，详细记录各种数据，完善各种档 案数据，让一些分析和对策有更强的数据作为支撑，使其更具科学性，来弥补经验和感官认识的不足。了解和掌握公司产品和其他白酒品牌 产品的销售情况以及整个白酒市场的走向，以便应对各种市场情况， 并及时调整营销策略。 2、与经销商密切配合，做好销售工作 协助经销商在稳住现有网络和消费者群体的同时，充分拓展销售 网络和挖掘潜在的消费者群体。凡是遇到经销商发火的时候一定要皮厚，听他抱怨，先不能解释原因，他在气头上，就是想发火，那就让 他发，此时再委屈也要忍受。等他心平气和的时候再给他解释原因， 让他明白，刚才的火不应该发，让他心里感到内疚。遇到经销商不能 理解的事情，一定要认真的解释，不能破罐子破摔，由去发展，学会 用多种方法控制事态的发展。 3、提高个人的综合素质，特别是业务技能方面的素质必须较快提高，以适应企业发展需要。
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。 表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图：
从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 ：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H H ：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;
(如何解释) 2.稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II
多元线性回归模型 SPSS分 析 学院：数信学院 姓名：唐姣
学号：20124668 班级：统计3班 1.数据生成 根据给定回归模型Y=β0+β1*x1+β2*x2+err 生成100个生成数组（见附表格），其中=105、=0.5,、 =-0.3、err~N(50,6). 建立散点图
由图得知y与x1的线性关系为
由图得知y与x2的线性关系为 综合以上各个变量与y的关系可以综合得知各个x与y的关系为：Y=β0+β1*x1+β2*x2+err 其中：y~被解释变量（因变量）、x1, x2、x3~解释变量(回 归变量, 自变量)b、~回归系数e~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 2.模型拟合概述 列出模型的R、R2、调整的R2和估计标准差，R2
越大反应了两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。 Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 1.000a 1.000 1.000 .000000179752611 a. Predictors: (Constant), err, x1, x2 本例所用数据拟合结果显示：所考察的自变量和因变量之间的相关系数为1.000，拟合线性回归的确定性系数为 1.000，经调整后的确定性系数为 1.000，估计标准差0.000000179752611。 3.方差分析表 列出了变异源、自由度、均方、F值及对F的显著性检验
ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regressio n 4705.011 3 1568.337 . .000a Residual .000 97 .000 Total 4705.011 100 a. Predictors: (Constant), err, x1, x2 b. Dependent Variable: y 本例中回归方程显著性检验结果表明：回归平方和为4705.011，残差平方和0.000，总平方和为4705.011，对应的F统计量的值为0.000，显著性水平小于0.05，可以认为所建立的回归方程有效。 4.回归系数表 Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 105.000 .000 1.559E8 .000 105.000 105.000 x1 .500 .000 .303 1.118E8 .000 .500 .500 x 2 -.300 .000 -.13 3 -4.885E7 .000 -.300 -.300
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024