人教版六年级上册正比例的关系“引自助练”
教学设计
大田镇中心学校设计使用人:钱剑
一、教学内容:教科书第45页的例1。
二、教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
三、教学重难点:
教学重点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
难点:判断两种相关联的量是否成正比例。
四、教学资源及教具准备:
本课是在比与比例的基础上进行教学的,而且与学生的生活密切联系。本课设计借助教材、教师用书以及新课标。
教具准备:多媒体课件。
五、预习设计:
补充下列每组数量之间的关系。(利用预习学习单)
(1)速度时间路程
速度= 时间=
(2)单价数量总价
单价= 数量=
(3)工作效率工作时间工作总量
工作时间= 工作效率=
六、教学过程:
1、引学:揭示课题,感知规律(预设3分钟)
(一)、补充下列每组数量之间的关系。(检验预习效果)
(1)速度时间路程
速度= 时间=
(2)单价数量总价
单价= 数量=
(3)工作效率工作时间工作总量
工作时间= 工作效率=
师:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中一种量变化时,另一种量也随着变化,而且这种变化是有一定的规律的,你想知道其中的奥秘吗?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
(二)、揭示课题——正比例的关系
2、自学:探究新知,拓展规律(预设10分钟)
(一)、认真看课本第45页的内容,看图、看文字、看表格并回答数学书上的三个问题:(预设7分钟)
生看书、解题:学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。并完成书上的三个问题。
展示初步自学成果:抽生展示,全班质疑、补充,师生总结。
通过初步的自学和交流,使学生初步感知两种量的变化情况:数量变多,总价也随着扩大;数量变小,总价也随着缩小。初步感知两种量的变化情况,得出:数量和总价是两种相关联的量,数量变化,总价也随着变化。
(二)、出示自学菜单,生自学:(独立完成自学菜单)(预设5分钟)(1)什么叫做正比例关系?书上的哪两个量成正比例的量?
(2)正比例关系可以用什么式子来表示?能用字母表示出来吗?
(3)正比例关系的判断方法是什么?
学生独立完成,教师巡视。
引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学
生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。
3、助学:交流、提炼建模:(预设8分钟)
①学生自学后,组内围绕自学菜单进行交流,教师巡视指导。
②学生以小组为单位发表自己的见解。全班交流、质疑、补充、提炼。
总结提炼:
正比例的关系是什么?
课件出示:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
教师强调比值一定,并引导学生体会数量变化且比值一定的情况。
正比例关系用什么式子来表示?
板书:=k(一定)
正比例关系的判断方法是什么?
课件出示:1这两种量是相关联的量。2这两种相关联的量中相对应的两个
数的比值一定。(板书:单价一定,数量和总价成正比例)
四、练学:运用提炼,内化提升(预设15分钟)
1、判定两个量是否成正比例,第一看他们是不是两个( ),
第二看它们的()是否一定。
2、苹果的单价一定,苹果的数量和总价。()和()是相关联的
量,而且其中的()一定,也就是()一定。所以()和()
是成正比例的量。
3、判断下面的说法是否正确,并说说为什么?
(1)梨的单价一定,购买梨的总价和数量成正比例。()
(2)圆的周长与它的直径成正比例。()
(3)汽车行驶的路程和时间成正比例。()
(4)长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例。()
(5)一个人的年龄和体重成正比例。()
(6)和一定,加数和另一个加数成正比例。()
(7)在同一时间,同一地点,物体的竿高与影长是成正比例的。()
4、你还能举出生活中有哪些正比例关系?
如:(1)商一定,被除数和除数。
(2)单价一定,总价和数量。
五、课堂小结:
今天这节课你学会了什么?你对接下来比例中的什么知识还感兴趣?
大田镇中心学校“引自助练”预习学习单
补充下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价
速度= 时间= 单价= 数量=
(3)工作效率工作时间工作总量
工作时间= 工作效率=
大田镇中心学校“引自助练”自学菜单
一、认真看课本第45页的内容,看图、看文字、看表格并回答数学书上的三个问题:
1、表中有哪两种量?()和();
2、总价是怎样随着数量的变化而变化的?(观察表格、得出结论)
3、相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
第一组(比: 比值: ) 第二组(比: 比值: )
第三组(比: 比值: ) 第四组(比: 比值: )
第五组(比: 比值: ) 第六组(比: 比值: )
第七组(比: 比值: ) 第八组(比: 比值: )
二、通过刚刚的自学,你能提炼出下面的知识吗?(自学提炼)先个人独立思考完成,然后再小组进行交流提炼。
1、什么叫做正比例关系?书上的哪两个量成正比例的量?
2、表格中的正比例关系可以用什么式子来表示?()
能用字母表示出来吗?()
3、正比例关系的判断方法是什么?
三、练学:
1、判定两个量是否成正比例,第一看他们是不是两个( ),第二看它们的()是否一定。
2、苹果的单价一定,苹果的数量和总价。()和()是相关联的量,而且其中的()一定,也就是()一定。所以()和()是成正比例的量。
3、判断下面的说法是否正确,并说说为什么?
(1)梨的单价一定,购买梨的总价和数量成正比例。()
(2)圆的周长与它的直径成正比例。()
(3)汽车行驶的路程和时间成正比例。()
(4)长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例。()
(5)一个人的年龄和体重成正比例。()
(6)和一定,加数和另一个加数成正比例。()
(7)在同一时间,同一地点,物体的竿高与影长是成正比例的。()
4、你还能举出生活中有哪些正比例关系?
四、课堂小结:
今天这节课你学会了什么?你对接下来比例中的什么知识还感兴趣?
课后反思:
正比例的知识,内容抽象,学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。在教学成正比例的量之前,学生们已经学会了一些常见的数量关系,如:速度、时间和路程的关系,单价、数量和总价的关系等,而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。因此,使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中,我注意了以下几点: 1、从自学中思考:
在教学例1时,我安排了自学,让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同,这样他们会有成就感,从而增强他们学好数学的信心。在整个教学过程中,我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人,让他们尽情表达对于知识的见解,让他们深深感受到数学课堂是属于他们的,这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会,因此这节课的教学效果比较好。
小学生学习数学是一个思考的过程,“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点,是数学的本质特征,可以说,没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,引导学生进入教材例1中的情景,并引导学生进行观察,从而得出:两个相关联的量,一种量发生变化,另一种跟着发生变化,并且他们的比值是不变的,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让全体学生在自学中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,大大地提高了学习的效率。
2、在助学中感悟
新的数学课程标准提倡:引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导学生初步认识了两个相关联的量后,让学生采取小组内交流后并展示再在全班集体交流的方式进行学习,遇到了不能表述清楚或需要探讨的地方我让同桌两人互相说说的方式学习,再在小组里进行合作讨论,从而做到了学生自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。
3、在练学中巩固和提升
为了及时巩固新知识,并能运用新知识,我按照由易到难得程度设计了4种类型的练习题,让学生巩固本节课知识,并提升运用所学知识。通过练习,要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的归纳能力,使学生进一步掌握了正比例的意义。
反思中需要改进的地方:
反思整节课,体现了让学生自主探究,既关注了学生的学习过程,又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验,较好的实现了事先的教学设想。但在教学正比例意义时还是有很多不尽如人意的地方。整堂课,由于量比较大,虽然设计比较到位,但由于把握不够,显得有些着急,关键的重难知识点上我的强调还少了些,今后教学中应努力改进。
这堂课,学生对教材中几个概念在理解上仍存在一些问题。比如,什么样的两种量叫做相关量的两种量,课本上的概念是:一种量变化,另一种量也随着变化。那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量可以说从一定程度上或多或少有点相关,但是在一定程度上又不相关,比如人到长大以后开始发胖,身高不变,体重变化,这又这么说?在同一时间,同一地点,物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下,会更有说服力。
正比例 教学目标 1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 3.结合丰富的事例,认识正比例。 教学重点 1.结合丰富的事例,认识正比例。 2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具 课件。 教学过程 活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 (一)情境一
1.观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。 2.填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗? 说说从数据中发现了什么? 3.小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 (二)情境二 1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下: 2.请把下表填写完整。 3.从表中你发现了什么规律? 说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。 (三)情境三 1.一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2.把表填写完整。 3.从表中发现了什么规律? 应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。 4.说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结:路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5.正比例关系: (1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路
人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思 知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。 过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。 情感与态度:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点难点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。 教具准备:多媒体课件,表格。 教学过程: 一、复习准备 请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子,你认为它们的变化有什么规律?可以用图像、表格或关系式来表示它。 二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格,每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。 表格1:骆驼的体温变化表 表格2:正方形周长和边长的变化 表格3:正方形的面积和边长的变化 表格4:长方形的长6厘米,那么面积和宽的变化表如下: 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量,我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律? 表格1:一辆汽车行驶的速度为90千米/小时,汽车形式的路程和时间如下,把表格填写完整表表格2:一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照,讨论下面的问题 (1)、表中有哪两种量? (2)、谁和谁是相关联的量?关系式可以怎么写? (3)、谁是定量? (4)、他们的变化规律是什么? 3比较上面的两个例题,它们有什么共同点? 归纳出正比例的意义 师:请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中,那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么?如果让你用关系式表示的话,可以怎样表示。 四、巩固练习 1、填空 自来水每吨2元,小明家2月份的水费和用水的数量。 ()和()是两个相关联的量, 小明家2月份的水费和用水的数量的()相同, 所以()和()成正比例。 2、根据第1题的回答,说说下面的每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数 (2)、东东和爸爸的年龄 (3)、一本书,已经看的页数和还没看的页数 4、从下面的公式中,把两个量成正比例的公式找出来 C=2(a+b) (a一定) C=4a C=∏d
.判断 1、圆的面积和圆的半径成正比例。() 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。() 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。() 4、正方形的面积和边长成正比例。() 5、正方形的周长和边长成正比例。() 6、长方形的面积一定时,长和宽成反比例。() 7、长方形的周长一定时,长和宽成反比例。() 8、三角形的面积一定时,底和高成反比例。() 9、梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成反比例。() 10、圆的周长和圆的半径成正比例。()11.一个因数不变,积与另一个因数成正比例.() 12.长方形的长一定,宽和面积成正比例.()13.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例.() 14.圆的半径和周长成正比例.()15.分数的分子一定,分数值和分母
成反比例.() 16.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例.()17.铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例.()18.除数一定,被除数和商成正比例.() 19. 分母一定,分子和分数值成正比例() 20. 圆的面积一定,圆周率与半径成反比例() 21. 出勤率一定,实际出勤人数和应出勤人数成反比例() 22. 小明跳高的高度与他的身高成反比例() 23. 铺地面积一定,每块砖的面积与需要的块数成反比例() 24. 比的前项一定,比的后项和比值成反比例() 25. 文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价成正比例() 26. 水稻产量一定,水稻的种植面积和总产量成反比例()。 27. 一堆货物一定,运出的和剩下的成正比例()。 28. 汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程成正比例()。 29. 比值一定,比的前项和后项成正比例()。 30. 煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成正比例()。 31. 李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间成反比例
“正比例” 教学目标: 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律,能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。通过实际操作,使学生了解正比例图像的特征,并能根据图像解决相关问题。在合作探究中,通过观察、思考、操作、分析、归纳、交流等活动提高学生的抽象概括能力和分析判断能力。同时渗透函数思想和数形结合思想,感受正比例关系的生活应用。学习正比例为后面学习反比例,以及中学学习函数打下良好基础。 教学重点: 理解正比例的意义,能根据数量关系式或图象正确判断两种量是 否成正比例关系。 教学难点: 能根据数量关系式或图象正确判断成正比例的量,并能解决一些 实际问题。 教学过程: 一、创设情境,激趣导入 猜谜导入:请同学们看图来猜几个成语——第一个(水涨船高),第二个(风吹草动),第三个(水滴石穿),并说说这几个成语有什么共同特点? 根据学生的回答,教师归纳:像这样“一种事物变化,另一种事物也随着变化”,我们就说这两种事物是两种相关联的事物,在数学里,我们把它叫做两种相关联的量。 接下来师生共同找寻生活中两种相关联的量的例证。 教师抛砖引玉,出示表一: 一周天气变化情况统计 让学生判断表中星期和天气状况是不是两种相关联的量,学生观察得出:
因为天气状况不受星期影响,天气状况不会随着星期几的变化而变化,所以它们不是两种相关联的量。 然后请学生自己列举出生活中两种相关联的量,教师加以肯定,并进一步强调两种相关联的量必须是:一种量变化,另一种量也随着变化。(投影出示) 二、小组合作,探究新知 1.分组探究 采取同桌合作方式来探究两种相关联的量之间的变化规律。各组拿到的是表二和表三这两张表格中的其中一张,让各组利用手中的表格,按照下面这个讨论提纲来进行探究。 表二: 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。 表三: 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 讨论提纲: (1)找一找:表中有哪两种量?它们是不是两种相关联的量? (2)写一写:①请把表格填写完整。 ②请写出几组两种量中相对应的两个数的比,并 求出比值,再写出一个式子表示它们的关系。 (3)说一说:表中两种量的变化规律是怎样的? 2.逐一汇报 (1)先请研究表二中数量和总价两种相关联的量的变化规律的一个小组到前面来汇报他们发现的规律。 预设生1:我们研究的是表中有数量和总价两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化。从左往右看,数量扩大,总价随着扩大;从右往左看,数量
+正比例练习题一 判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由。 1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。()( )○( )=单价( ) 所以和()正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。() ( )○( )=速度( ) 所以和()正比例。 3.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。() ( )○( )=每小时织布米数( ) 所以和()正比例。 4.幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定,小朋友的人数和所需的饼干数。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。() 所以和()正比例。 7.长方形的宽一定,它的面积和长。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。 8. 长方形的宽一定,它的周长和长。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。 9.小麦的每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量()。 ( )○( )=( ) 所以和()正比例。10.平行四边形的高一定,它的面积和底。( ) ( )○( )=( ) 所以和()正比例。11. 三角形的高一定,它的面积和底。( ) ( )○( )=( ) 所以和()正比例。12.圆的周长和半径。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。13.圆的面积和半径。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。14.甲地到乙地,已行的路程和剩下的路程。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。15.小明要做了12到数学题,做完的题和没做的题。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。16.三(1)班的出勤率一定,全班人数和出勤人数。() ( )○( )=( ) 所以和()正比例。
2.“认识正比例图像”教学设计 教学内容: 苏教版义务教育课程标准实验教科书第63页的例2和“练一练”,练习十三的第4-5题。 教材分析: 这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。 例2继续利用例1表中的数据,帮助学生初步认识正比例的图像。教材先用“描点法”画出正比例的图像,然后提出三个问题:问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照,以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义;问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上,使学生初步认识正比例图像的特点;问题⑶让学生利用图像进行判断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用。“练一练”通过学生自己画图像,可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。 练习十三的第4题直接给出了图像,让学生根据图像判断相应的两种量是否成正比例关系,并利用图像解决问题;第5题是让学生自己画出图像,再判断相应的两种量是否成正比例关系,并利用图像解决问题。 教学目标: ⑴使学生初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 ⑵使学生在认识成正比例图像的过程中,进一步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。 ⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。
正比例与反比例的判断50题训练1、速度一定,路程和时间()比例 路程一定,速度和时间()比例 时间一定,路程和速度()比例 2、工作效率一定,工作总量和工作时间()比例 工作时间一定,工作效率和工作总量()比例 工作总量一定,工作效率和工作时间()比例3、总价一定,单价和数量()比例 数量一定,单价和总价()比例 单价一定,数量和总价()比例 4、每公顷产量一定,总产量和公顷数()比例 公顷数一定,每公顷产量和总产量()比例 总产量一定,每公顷产量和公顷数()比例 5、份数一定,每份数和总数()比例 每份数一定,份数和总数()比例 总数一定,每份数和份数()比例 6、商一定,除数和被除数()比例 除数一定,商和被除数()比例 被除数一定,除数和商()比例 7、积一定,两个因数()比例 一个因数一定,另一个因数和积()比例 8、和一定,两个加数()比例 一个加数一定,另一个加数与和()比例 9、差一定,减数和被减数()比例 减数一定,被减数和差()比例 被减数一定,减数和差()比例 10、前项一定,比的后项和比值()比例 比值一定,比的前项和后项()比例 后项一定,比的前项和比值()比例 11、分数值一定,分子和分母()比例 分母一定,分数值和分子()比例 分子一定,分数值和分母()比例 12、在长方形中,长一定,面积和宽()比例 宽一定,面积和长()比例 面积一定,长和宽()比例 周长一定,长和宽()比例 长一定,周长和宽()比例 宽一定,周长和长()比例 13、在平行四边形里,底一定,面积和高()比例 高一定,面积和底()比例 面积一定,底和高()比例 14、在三角形里,底一定,面积和高()比例 高一定,面积和底()比例 面积一定,底和高()比例 15、在正方形中,边长和周长()比例
《正比例图像》教学反思 针对课标要求和前一节课学生对《正比例意义》的掌握,本节课进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。借助直观的图像来帮助学生认识成正比例的量的变化规律,为以后的学习作适当孕伏。通过教学,我从以下几个方面进行了反思: 一、借助图像强化对正比例意义的理解。对正比例图像的学习,把它看做是理解正比例意义的一种途径,通过分析图像,更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律,进行函数思想的渗透。所以在教学时,我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上,而是引导学生观察图像、分析图像,加深了对正比例意义的理解,减少学生枯燥的学习,节省了时间。 二、让学生亲身经历图像形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程,引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。
小升初数学模拟试卷 一、选择题 1.小圆的直径是2厘米,大圆的半径是2厘米,小圆的面积是大圆面积的() A. B. C. D. 2.在3:2中,如果前项加上6,要使比值不变,后项应() A.加上6 B.乘以6 C.乘以3 3.在比例3:4=9:12中,若第一个比的后项加上8,要使比例仍然成立,则第二个比的后项应加上()A.8 B.12 C.24 D.36 4.下列图形中,()不是轴对称图形. A. B. C. D. 5.四年级(3)班男生有30人,正好占全班的.这个班共有学生多少人?() A.30× B.30÷ C.30×(1﹣) D.30÷(1﹣) 6.图上距离1厘米,表示实际距离20米,那么比例尺是() A.1:20 B.1:200 C.1:2000 7.请你估计一下,()最接近你自己的年龄。 A.600分 B.600周 C.600时 D.600月 8.河宽4.3米,小袋鼠一步跳4.8米,小袋鼠一步跳能跳过去吗?() A.能B.不能C.无法确定 9.甲、乙两队合修一条公路,甲队单独修15天完成,乙队单独修10天完成,两队合修()天可以完成. A.9 B.8 C.7 D.6 10.用10米长的铝合金型材制成一个长方形窗框,使它的面积为6平方米。若设它的一条边为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()。 A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6
正比例: 1.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 关系式:圆的面积÷圆的半径的平方=π(一定) 2.正方形的周长和边长成正比例。 关系式:周长÷边长=4(一定) 3.圆的周长和圆的半径成正比例。 关系式:圆的周长÷圆的半径=2π(一定) 4. 长方形的长(一定)长方形的宽和长方形面积成正比例。 关系式:长方形面积÷长方形的宽=长方形的长(一定) 5.工作时间和工作总量成正比例。 关系式:工作总量÷工作时间=工作效率(一定) 6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。 关系式:装订练习本的总页÷装订的本数=每本练习本的页数(一定) 7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。 关系式:播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数(一定) 8.圆的直径与圆的周长成正比例。 关系式:圆的周长÷圆的直径=π(一定) 9.同一时间同一地点,树高和影长成正比例 10.比的前项和比的后项成正比例 关系式:比的前项÷比的后项=比值(一定) 11.路程和时间成正比例。 关系式:路程÷时间=速度(一定) 12.路程和速度成正比例。 关系式:路程÷速度=时间(一定) 13.数量和总价成正比例。 关系式:总价÷数量=单价(一定) 14.总价和单价成正比例。 关系式:总价÷单价=数量(一定) 15.工作效率和工作总量成正比例。
关系式:工作总量÷工作效率=工作时间(一定) 16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。 关系式:织布总米数÷每小时织布的米数=时间(一定) 17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。 关系式:总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价(一定) 18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。 关系式:面积÷底=2×高(一定) 19.喷涌量和喷涌天数成正比例 关系式:喷涌量÷喷涌天数=每天喷涌量(一定) 20.花生的质量和花生油的质量成正比例。 关系式:花生油的质量÷花生的质量=花生的出油率(一定) 21.每天的烧煤量和煤的总量成正比例。 关系式:煤的总量÷每天的烧煤量=烧煤的天数(一定) 22.买一种录音机的台数和所需的钱数成正比例。 关系式:所需的钱数÷买一种录音机的台数=录音机的单价(一定) 23.被除数和商成正比例。 关系式:被除数÷商=除数(一定) 24.所行的路程和车轮的转数成正比例。 关系式:所行的路程÷车轮的转数=πd(一定) 25.购书的数量和书的总价成正比例。 关系式:书的总价÷购书的数量=一种书的单价(一定) 26.大米的总质量和袋数成正比例。 关系式:大米的总质量÷袋数=大米的质量(一定) 27.买邮票应付的钱数和所买邮票的枚数成正比例。 关系式:买邮票应付的钱数÷所买邮票的枚数=邮票的单价(一定) 28.圆柱的体积与底面积成正比例。 关系式:圆柱的体积÷底面积=圆柱的高(一定) 29.总产量和单产量成正比例。 关系式:总产量÷单产量=数量(一定)
《正反比例的判断》教学设计 人教版小学数学六年级下册 教学目标: 1、在巩固正反比例的意义和正反比例的判断方法上,通过比较观察,理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异。 2、使学生初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。 教学重点: 区分正反比例的差异 教学难点: 能准确判断正、反比例 教学准备: 教具:课件 教学过程: (一)导入 学完正、反比例这部分内容以后,很多同学感到枯燥难学,判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路,总结正反比例的内在联系,判断正反比例就可迎刃而解。 (二)复习旧知 1、怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系?判断依据是什么? 生汇报:在“判断两个量是否成比例”时,一般按照以下三步进行:一看这两个量是否关联,二看这两个量的大小是否变化,三看两个变量的积或者商是否一定,积一定时成反比例,商一定就成正比例。这三个条件必须同时满足,缺一不可。 (三)探索新知 1、正确判断的方法:判断正反比例三招
师:正、反比例第一招“找”:根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量(不变量)。 第二招“写”:根据两个相关联的量写出求定量的关系式。 第三招“判:根据关系式进行判断,如果定量是两种相关联的量的商,则成正比例;如果定量是两种相关联量的积,则成反比例。 2、挑战闯关 (1)长方形的面积一定,它的长和宽。 (2)工作效率一定,工作总量和工作时间。 (3)有一批布,用去的米数和剩下的米数 3、挑战易错题 (1)三角形的底一定,它的高和面积。 (2)长方形的周长一定,长和宽。 (3)正方形的边长和面积。 (4)圆的面积和它的半径。 4、讲解分析习题 (四)总结学习 通过上面的“找”、“写”、“判”三招,可以很轻松的判断复杂的正反比例。 (五)板书设计: 正反比例的判断 第一招:“找”:根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量(不变量)。第二招:“写”:根据两个相关联的量写出求定量的关系式。 第三招:“判”:根据关系式进行判断,如果定量是两种相关联的量的商,则成正比例关系;如果定量是两种相关联量的积,则成反比例关系。
《正比例关系》教学设计 王丽梅 教学目标: 1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,根据图像解决有关简单问题。 教学重难点: 教学重点:正比例的意义。 教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程 一、开门见山,导入新课 《正比例关系》(板书课题) 二、提供素材,感受相关联的两种量 1.出示“总价”,看到这个数量,你能想到什么?为什么? 2.把总价和数量这样有关系的两个量叫做“相关联的量”(板书) 三、合作学习,探究成正比例的量 1.教学例1,学习正比例的意义。课件出示教材例1的情境图与表格 2.提问:结合情境图,观察表中的数据,你能获得哪些信息? 3.全班交流: 预设生1:表中有两种量:数量和总价。生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分
之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。 4.计算表中的数据,理解正比例的意义。 (1)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数) (2)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 (3)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (4)教学字母关系式 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板书) 5.小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键? 三、引导学生列举,加强成正比例的意义的理解 四、巩固提高 教材46页“做一做”。(引导学生独立完成并汇报交流) 五、全课总结:通过本节课的学习,你有什么收获? 六、布置作业教材49页1、3题。
《正比例》教学设计 高数组徐敏 教学内容:正比例的认识(课本第19、20页) 教材分析:为了帮助学生理解正比例的意义,教材设计了系列情境,让学生体会在生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论,使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。 学情分析:正比例是变化的量当中一个比较常见又比较简单的函数,但是对于学生来说,却非常难理解,教学过程中主要是通过学生的合作探讨,自己去发现、总结规律,这样有利于学生对知识的理解和掌握,利于学生学习方法的培养。 教学目标: 1、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例,认识正比例。 教学重难点 1、结合丰富的事例,认识正比例。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 教法学法:在观察、分析、总结中形成知识 教学准备:教师准备相关课件一套;学生准备方格纸。 教学过程 一、情境一 1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。 2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么? 3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 二、情境二 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下: 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律? 说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。 三、情境三 1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
正比例 教材分析 例1:正比例。教材将实验教材中的标题“成正比例的量”改为“正比例”,更加突出量与量之间的“关系”,充分体现函数思想。改编了正比例的素材,着重探讨总价与数量两个量之间的关系。主要是基于以下考虑:单价、数量、总价之间的数量关系是学生最为熟悉的。这样的引入方式既符合学生的认知经验,又揭示了正比例与日常生活的联系。教材通过表格中的数据和三个问题,在小精灵提问“你能发现什么”的启示下,使学生认识了成正比例关系量的关系要点:有两个量,且是相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化;两个量之间的比值不变。在此基础上,揭示成什么是正比例的量(总价与数量),什么是正比例关系(总价与数量的关系)。最后,教材利用数学化的字母符号来表征这一变化规律,使学生体会抽象与模型的数学思想。 在理解正比例关系的意义之后,教材安排了让学生认识正比例关系图象,并要求学生利用图象解决简单的问题。让学生体会正比例图象的特点和作用,加深对正比例的认识。同时,也充分体现了函数思想和数形结合的思想。最后,教材让学生找一找生活中成正比例的量,找到变化的量与不变的量,使学生加深对正比例关系的理解。 教学目标 【知识与技能】 利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 【过程与方法】 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 【情感态度与价值观】 结合丰富的事例,认识正比例。 教学重难点 【教学重点】 正比例的意义。 【教学难点】 正确判断两种量是否成正比例。 教学过程 一、探究新知 1.观察图,文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系。 2.填完表以后思考: (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 说说从数据中发现了什么? 3.小结:从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,
判断正、反比例关系的“三招” 学完正、反比例这部分内容以后,很多同学感到枯燥难学,具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路,总结正反比例的内在联系,判断正反比例就可迎刃而解。大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。 第一招“找”:根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量(不变量)。 第二招“写”:根据两个相关联的量写出求定量的关系式。 第三招“判”:根据关系式进行判断,如果定量是两种相关联的量的商,则成为比例;如果定量是两种相关联量的积,则成反比例。 例如,判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。 (1)长方形的面积一定,它的长和宽。 一找:两种相关联的的量是“长”和“宽”,定量是“长方形的面积”。 二写:关系式是“长×宽=面积(一定)”。 三判:长方形的面积一定,也就是长与宽的积一定。所以,长方形的长与宽成反比例。 (2)工作效率一定,工作总量和工作时间。 一找:两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”,定量是“工作效率”。 二写:关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率(一定)"。 三判:工作效率一定,也就是工作总量的与工作时间的商一定。所以,工作总量与工作时间成正比例。(3)有一批布,用去的米数和剩下的米数。 一找:两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”,定量是“一批布”。 二写:关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数(一定)”。 三判:尽管一批布的米数一定,但它是“用去的米数”与“剩下的米数”的和,不符合正、反比例的意义。所以,用去的米数与剩下的米数不成比例。 下面是一组小学阶段容易出错的几种题需要注意: (4)三角形底一定,高和面积。 一找:两种相关联的量是“面积”和“高”,定量是“三角形的底”。 二写:根据a×h÷2=S,可以知道,S÷h=a÷2 三判:a一定,所以a÷2也是一定的。三角形的面积和高成正比例。 (5)长方形周长一定,长和宽。 分析: 一找:两种相关的量是长和宽,定量是长方形的周长。 二写:根据(a+b)×2=C,所以a+b=C÷2 三判:C一定,所以C÷2也是一定的。但两个变量长和宽是加法关系,不是乘法关系。所以,长方形周长一定,长和宽不成比例。 (6)正方形的边长和面积。 一找:两种相关的是面积和边长,找不到定量。 二写:根据a2=S,可以知道S÷a=a。 三判:此题看上去成正比例,但如果第一个a是变量,那么第二个a也是变量,那a×a即S是变量,此题变成了3个变量而没有了一定量,所以不成比例。 (7)圆的面积和半径。 一找:两种相关量的是圆的面积和半径,π是定量。 二写:根据πr2=S,即π"r"r=S,所以S÷r=π"r 三判:S和r的商是π"r,π是定量,但由于r是变量,所以π"r是变量,因此,圆面积和圆半径不成比例。 通过上面的“找”、“写”、“判”三招,可以很轻松的判断复杂的正反比例,为正确解答比例应用题打下基础。
《正比例图像》精品教案 教学目标: 知识与技能目标:能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。 过程与方法目标:使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。 情感态度与价值观目标:使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。 教学重点:能认识正比例关系的图像。 教学难点:利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习回顾 1.判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。 数量一定,总价和单价 和一定,一个加数和另一个加数 比值一定,比的前项和后项 小明跳高的高度与他的身高 书的总页数一定,已看的页数与未看的页数 长方形面积一定,长和宽 2.出示例1的表格 谈话:上节课我们认识了正比例,你能根据表中的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗? 学生交流 导入:上节课,我们从“数”的角度学习了正比例的意义,那么如果把有正比例的关系的数据在方格纸上画出来,图像会是怎样呢?今天我们从“形”的角度继续学习正比例的意义,相信你一定会有新的发现。
【设计意图】 通过复习正比例的意义,让学生产生对正比例关系、数据的对应关系的熟悉感,同时为探索新知做好学习的准备。 二、新知讲解 1.认识正比例图像。 (1)描点 出示教材第58页例2的方格图。 提问:表中的横轴表示哪个数量?纵轴呢? 指出:在方格图上,横轴表示汽车行驶的时间,纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示;先在横轴上找到表示1小时的点,再在纵轴上找到80千米的点,这样沿方格线就能找到两个数量相交的点,可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。 追问:我们是怎样找到表示1小时行驶80千米的点A的? 说明:我们根据时间和路程的对应数值,能在这个方格图上描出对应的点。(板书:描点) 让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点,并指名板演。 提问:如果用B点表示5小时行驶400千米,你能图上找出来吗?其他的点你能说说表示的意义吗? 提问:当汽车还没启动的时候,也就是汽车行驶时间为0时,汽车行驶的路程是多少,那么图中哪个点可以表示这种状态?(描出原点) ②画图。 提问:观察每个点的位置,你发现有什么特点? 让学生连接图中各点,展示交流,说说有什么发现。 根据学生的回答小结:这是根据例1每组数据找点画出的直线,这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。从直线上的每个点中,我们既能知道汽车行驶的时间,又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系,对应的时间和路程用同一个点,点不同,时间和路程也都发生变化,但是它们的比值却是不变的,所以我们就说它是正比例图像。
《正比例》教学设计 教学目标: 1、知识与技能 利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观 结合丰富的事例,认识正比例。 教学过程: 一、探究新知 1.观察图,文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系。 2.填完表以后思考: (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 说说从数据中发现了什么? 3.小结:从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 4.表示方法 (1)总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面 的式子表示:y x=k 二、正比例图像 根据正比例图像回答: (1)从图中你发现了什么? 答:呈现直线增长的趋势。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? 答:图上个点都在这条直线上,他们的单价相等。 (3)不计算,根据图像判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? 答:9m彩带总价31.5元,49可以买14条彩带 (4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
答:小明花钱是小丽的2倍。 (5)①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定,路程与时间成正比关系。 三、课堂小练笔 一种铅笔每支售价0.5元,自己画一画表格并回答问题: (1)把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来,并连线。 (2)买7支铅笔需要多少元? (3)小丽买铅笔花的钱是小明的4倍,小丽买铅笔的支数是小明的几倍? 四、作业 (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)
正比例 教学导航: 【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点:理解正比例的意义。 难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。 ①已知路程和时间,怎样求速度? 路程=速度。 板书: 时间 ②已知总价和数量,怎样求单价? 总价=单价。 板书: 数量 ③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 工作总量=工作效率。 板书: 工作时间 2.引入课题:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课
我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:成正比例的量。 【新课讲授】 1.教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 (1)彩带的总价和数量有关系吗? (2)彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)彩带的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。 根据观察,学生可能会说出: ①彩带的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。 ②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。 ③彩带的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。 教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律? 组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和 路程=速度(一定)。 时间的比值一定,写成关系式是 时间 教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律? ②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素: 第一:两种相关联的量。 第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。 第三:两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的
第一课时:认识成正比例的量(一) 教学容:教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1~3题。 教学目标: 1.引导学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.学生能在认识成正比例的量的过程中,初步体会相关联的数量之间相依互变的关系,感受用数学模型表示数量关系及其变化规律的过程和方法,进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点:结合实际情境认识成正比例的量的特点,加深对成正比例的量的理解。 教学难点:能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源:课件 教学过程: 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?
引导回顾: (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 引入:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的。今天,我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1.探究路程与时间两个量之间的关系。 提问:仔细观察这表格,你发现了哪些数学信息? 请学生汇报,师生交流。 引导:表格中的路程和时间有关系吗?说说是怎样的关系? 同桌交流后全班交流,引导学生初步感知两种量的变化情况。 交流: (1)行驶的路程随着时间的变化而变化。 (2)行驶的时间越长,行驶路程越多;行驶的时间越短,行驶路程越少。 小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。 2.分析路程与时间这两个量的比值。 提问:表格中时间越长,路程越多;时间越短,路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系? 请学生写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。
《正比例关系》教学设计 课堂目标: 1、理解正比例的意义,掌握两个相关联的量成正比例的条件。(重点) 2、体验数学与生活的密切联系。(难点) 3、培养抽象概括能力和分析判断能力。(难点) 教学过程: 任务一:个体完成(3分钟) 1、五一节爸爸妈妈带小红开车去弥勒玩,汽车2小时行驶了120千米。汽车每小时行驶了多少千米?(先计算,再写出数量关系式)120 ÷2=60(千米) 路程÷时间=速度 答:汽车每小时行驶了60千米。 2、小吃店的阿姨5分钟可以炸15根油条,平均每分钟炸多少根油条?(先计算,再写出数量关系式) 15÷5=3(根) 工作总量÷工作时间=工作效率 答:平均每分钟炸3根油条。 路程÷时间=速度 工作总量÷工作时间=工作效率 这些都是常见的数量关系,这些数量关系之间是相互联系的。
任务二:15分钟 (一)例1 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。(看课件) 观察上表,回答下面的问题。 1、表中有哪两种量?(个体学习) 答:表中有总价和数量这两种量。 2、总价和数量的变化有什么规律?(对子交流) 答:总价随着数量的变化而变化,数量扩大,总价也随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。总价和数量是两种相关联的量。 3、观察并算一算,每个比的比值是多少?这个比值表示什么?哪种量是固定不变的?(对子交流) …… 答:比值是3.5,这个比值表示单价,单价是不变的量,也就是单 价一定。 4、你能说出这道题的数量关系式吗?它们有什么规律呢?(小组交流) 27=3.5 3 5.10=3.5 414=3.5 =3.5 15.3
规律:两种相关联的量。一种量扩大,另一种量也随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小,而且这两种量的比值一定(也就是商一定)。 所以:总价和数量成正比例 正比例的意义: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面 的式子的式子表示: 反馈目标(1):个体做(5分钟) 数量总价因为: =单价(一定) 数量 总价=单价(一定)
一.判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由。 1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。(成正比例) (苹果的总价 )/( 数量 )=单价( 一定 ) 。所以(苹果的总价)和(数量)成正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。() ( )○( )=速度( ) 。所以()和()正比例。 3. 幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定,小朋友的人数和所需的饼干数。 ( )○( )= ( )()所以()和()正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。()。 ( )○( )=() ( )。所以()和()正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。() ()和()的()不一定,所以()和()正比例。 7.长方形的宽一定,它的面积和长。() ( )○( )=() ( )。所以()和()正比例。 8. 长方形的宽一定,它的周长和长。() ( )和()比值 ( )。所以()和()正比例。 9.小麦的每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。() ( )○( )=()( ) 。所以()和()正比例。 二、判断。 1.每时织布米数一定,织布的总米数和时间() 2。人的年龄和身高。() 3。梨的单价一定,购买梨的总价和数量。() 4。每次搬砖的块数一定,搬的总块数与搬的次数。() 5。三角形的面积一定,底和高。() 6.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价(). 7.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.() 8.织布时间一定,织布总米数和织每米布用的时间(). 9.小新跳高的高度和他的身高(). 10.正方形的面积和边长() 11.正方形的周长和边长() 12、被除数一定,除数和商()。 13.张英的年龄与跳高的高度()。 14.买同一种作业本的本数和钱数( ) 。 16.长方形周长一定,长和宽()。 17.长方形的长一定,面积和宽。()。 18.家庭收入一定,支出和结余()。