1
F 2
F 3
F 0
1350
90O
第二章 力系的简化习题解
[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=,
kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力.
解:
01=x F kN F y 11-=
)(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y ==
kN F x 23= 03=y F
)(12103
0kN F F i xi Rx =+-==∑=
00113
=++-==∑=i yi Ry F F
12
2=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右.
[习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知
kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=.
解:
kN F x 21= 01=y F 01=z F
)(424.053
7071.01cos 45sin 022kN F F x =??==θ)(567.05
4
7071.01sin 45sin 022kN F F y =??==θ
)(707.0707.0145sin 022kN F F z =?== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.023
0kN F F i xi Rx =++==∑=
)(567.00567.003
0kN F F i yi Ry =++==∑=
)(707.33707.003
kN F F i zi Rz =++==∑=
合力的大小:
)(465.4707.3567.0424.22222
22kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++=
方向余弦:
4429.0465.4424
.2cos ===
R Rx F F α 1270.0465
.4567
.0cos ===R Ry F F β
y
8302.0465
.4707
.3cos ===
R Rz F F γ 作用点:在三力的汇交点A.
[习题2-3] 已知N F 621=,N F 322=,N F 13=N F 244=,N F 75=,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).
解:
01=x F 01=y F N F z 621-=
02=x F N F y 322= 02=z F N F x 13-= 03=y F 03=z F
)(22
1
222460cos 45cos 0044N F F x =??==
)(322
3
222460sin 45cos 0044N F F y -=??-=-=)(42
2
2445sin 044N F F z =?==
)(35
3
)62(3457cos sin 22255N F F x =?++?==θγ
)(45
4
)62(3457sin sin 2
2255N F F y =?
++?
==θγ )(62)
62(346
27cos 2
2
2
55N F F z =++?
==γ
)(4321005
0N F F i xi Rx =++-+==∑=
)(443203205
0N F F i yi Ry =++-++==∑=
)(462400625
N F F i zi Rz =++++-==∑=
合力的大小:
)(93.6344442222
22N F F F F Rz Ry Rx R ==++=++=
方向余弦:
3
3
344cos =
==
R Rx F F α
3
33
44cos =
=
=R
Ry F F β 3
3
344cos =
==
R Rz F F γ "'0844543
3
arccos
====γβα 作用点:在三力的汇交点A.
[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC 内作用一个力偶. 已知N F 201=,N F 302=,N F 503=,m N M ?=1.求力偶与三个力合成的结果.
解:
把1F ,2F ,3F 向1O 平移,得到:
主矢量: 0302050213---=--=F F F F R
)(42.0202.0)(11m N F F M x ?-=?-=?-= 0)(1=F M y
0)(1=F M z
)(62.0302.0)(22m N F F M x ?-=?-=?-= )(5.415.03015.0)(22m N F F M y ?=?=?=
0)(2=F M z 0)(3=F M x
)(5.715.05015.0)(33m N F F M y ?-=?-=?-=
0)(3=F M z
M 的方向由E 指向D.
)(25.825.65.2)()(3111m N F M F M M O O OC ?=+=+=∑
)(8.0150
200200
1sin 2
2
m N M M x ?=+?
==θ
)(6.0150
200150
1cos 22m N M M y ?-=+?-=-=θ
A 3
F mm
图
题42-D
图
题52-x
y
a
0=z M
)(2.98.0064)(3
1
m N M F M M
x i i x x
?-=++--=+=∑∑=
)(6.36.05.75.40)(3
1m N M F M M y i i y y
?-=--+=+=∑∑=
00000)(3
1
=+++=+=∑∑=z i i z z
M F M M
主矩:
)(88.90)6.3()2.9()()()(222222m N M M M M z y x O ?=+-+-=++=∑∑∑
方向余弦:
9312.088
.92
.9cos 0
-=-==
∑M M x
α 3644.088.96
.3cos 0
-=-==
∑M M y
β 088
.90
cos 0
==
=
∑M M
z
γ [习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶),('
11F F ,),('
22F F ,),('
33F F .已知
N F F 10'
11==,N F F 16'22==,N F F 20'
33==,m a 1.0=,求三个力偶合成的结果.
解:
先把1F 在正X 面上平行移动到x 轴. 则应附加力偶矩:
)(11.010)(11m N a F F M x ?=?==
)(1)(11m N F M M x x ?==
)(22.010211m N a F M y ?-=?-=?-=
01=z M
把2F 沿z y ,轴上分解:
)(314.117071.01645cos 0
22N F F y =?==
)(314.117071.01645sin 022N F F z =?== 02=x M
)(263.22.0314.11222m N a F M z y ?-=?-=?-= )(263.22.0314.11222m N a F M y z ?=?=?=
03=x M 03=y M
)(21.02033m N a F M z ?-=?-=?-=
10013
1=++==∑∑=i xi x
M M
)(263.40263.223
1m N M M i yi y
?-=+--==∑∑=
)(263.02263.203
1
m N M M
i zi z
?=-+==∑∑=
主矩:
)(387.4263.0)263.4(1)()()(222222m N M M M M z y x O ?=+-+=++=∑∑∑
方向余弦:
2280.0387
.41cos 0
===
∑M M
x
α 9717.0387.4263.4cos 0
=-==∑M M y β 0599.0387
.4263.0cos 0
===
∑M M z
γ [习题2-6] 试求图诸力合成的结果. 解: 主矢量:
0725=-+=R F
)(086.175.02.0)76.0()()()(222222m N M M M M z y x O ?=++-=++=∑∑∑
方向余弦:
6996.0086
.176
.0cos 0
-=-=
=
∑M M x
α
1842.0086
.12
.0cos 0
===
∑M M y
β 6906.0086
.175
.0cos 0==
=
∑M M z
γ
[习题2-7] 柱子上作有着1F ,2F ,3F 三个铅直力, 已知kN F 801=,kN F 602=, kN F 503=,三力位置如图所示.图中长度单位为mm ,求将该力系向O 点简化的结果.
解:
)(190506080kN F -=----= 主矢量: )(891.307.15.3)()()(222222m N M M M M z y x O ?=++=++=∑∑∑
方向余弦:
8995.0891
.35
.3cos 0
==
=
∑M M
x
α 4369.0891.37
.1cos 0
===∑M M
y
β 0891
.30
cos 0
==
=
∑M M
z
γ [习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为mm 100)
图
习题82-题2—9图
解: 0937712=---+=
F
主
矢
量:
主矩:
)(46.9)35.4(4.8)()(2222m kN M M M y x O ?=-+=+=∑∑
方向余弦:
8879.046
.94
.8cos 0
===
∑M M x
α 4598.046
.935
.4cos 0
=-=
=
∑M M y
β [习题2-9] 平板OABD 上作用空间平行力系如图所示,问y x ,应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C. 解: 主矢量:
)(3046587kN F R -=-----= 由合力矩定理可列出如下方程: 43088854?-=?-?--y
12064404=++y )(4m y =
33066654?=?+?+x )(6m x =
[习题2-10] 一力系由四个力组成。已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将
该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
m
:长度单位
解:
方向余弦: 4696
.0877.638300
cos ==
=
∑R
x
F F α
8553
.0877
.63841
.546cos ==
=
∑R
y
F F β
2191
.0877
.638140
cos -=-=
=
∑R
z
F F γ
6790.0831
.162564
.110cos 0
-=-==∑M M
x
α
7370.0831.162120
cos 0===
∑M M
y
β
0831
.1620
cos 0
==
=
∑M M z
γ
→
→→
--=j y i x r
→
→
→
→
--=k j i F R 303040 →
→
→
→
?+=R A F r M M 0 →
→
→
→
-+-=k j i M O 686
→
→→→
→→→→++--=----=?k y x j x i y y x k
j i F r R )4030(303030
30400
→
→
→
→
++-+-++-=k y x j x i y M A )40306()308()306(
222)64030()308()630(-++-+-=y x x y M A
7284084025002400180022+--+++=y x y xy x
[习题2-12] x 轴与y 轴斜交成α角,如图所示.设一力系在xy 平面内,对y 轴和x 轴上的A,B 两点有0=∑iA M ,0=∑iB M ,且0=∑iy F ,0≠∑ix F .已知a OA =,求B 点在x 轴上的
位置.
解:设b OB =
→
→
→→?+=ix B A F r M M
||||||→
→→→?+=ix B A F r M M
[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。已知将该力系向Ａ简化所得的主矩最小，试求主矩之值及简化中心A 的坐标(图中力的单位为Ｎ，长度单位为mm)。 解:
→
→→→?-?+?-=k j i M O 2.0302.0402.030
→
→→-+-=k j i 686
题2—11图
||00→
→?+=ix F r
0sin )sin 0()cos (),sin(||22=?-+-=?=?→
→
→
→
θααix ix ix ix F a a b F r F r F r
2－13 一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对、Ｂ两点的主矩分别为＝12Ｎ·ｍ，＝15Ｎ·ｍ，、A A M B MAB 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。
题2－13附图
[习题2－14] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。 解:
主矢量:)(28030250kN F F F Q P R =+=+= (↓),作用在O 点. 主矩: )(3315.0)30250(15.015.0m kN F F M Q P O ?=?-=?-?=
(左侧受拉)
[习题2－15]已知挡土墙自重W ＝400ｋＮ，土压力F ＝320ｋＮ，水压力F P ＝176ｋＮ，求这些力向底面中心O 简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m 。 解:
(1) 求主矢量
)(134.6940cos 32017640cos 00kN F F F P Rx -=-=-=
)(692.60540sin 32040040sin 00kN F W F Ry -=--=--=
)(625.609)692.605()134.69(222
2
kN F F F Ry Rx R =-+-=+=
R F 与水平面之间的夹角:
"'0182983134
.69692
.605arctan arctan =--==Rx Ry F F α
(2) 求主矩
)
(321.296)60cos 33(40sin 32060sin 340cos 32021768.04000000m kN M O ?=-?-?+?-?=
(3)把主矢量与主矩合成一个力
)(486.0625.609321
.296m F M d R O ===
)(0555.0134
.69692
.605486.0tan m d x ===α
[习题2－16] 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F 1＝1940ｋＮ，F 2＝800ｋＮ及制动力F T ＝193ｋＮ。桥墩自重W ＝5280ｋＮ，风力F P ＝140ｋＮ。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心O 简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。 解:
(1) 求主矢量
)(333193140kN F F F T P Rx -=--=--=
)(80208001940528021kN F F W F Ry -=---=---=
)(91.8026)8020()333(222
2kN F F F Ry Rx R =-+-=+=
R F 与水平面之间的夹角:
"'021*******
8020
arctan arctan =--==Rx Ry F F α
(2) 求主矩
)(25.60554.019404.080025.211937.10140m kN M O ?=?+?-?+?=
(3)把主矢量与主矩合成一个力
)(754.091.802625.6055m F M d R O ===
)(0313.0333
8020754.0tan m d x ===α
R
F 'x
[习题2－17] 图示一平面力系，已知F 1＝200Ｎ，F 2＝100Ｎ，Ｍ＝300Ｎ·ｍ。欲使力系的合力通过O 点，问水平力之值应为若干? 解:
1205
3
200cos 1-=?
-=-=F F F F F Rx θ )(2605
4
200100sin 12kN F F F Ry -=?
--=--=θ 主矢量:
22)260()120(-+-=F F R
)(56021602120)(10m kN F M ?=?+?= )(2002100)(20m kN F M ?-=?-= F F M 5.1)(0-=
主矩:
F F M 5.1603005.12005600-=---=
要使合力通过O 点,必使:
05.1600=-=F M ,即kN F 40=
[习题2－18 ] 在刚架的、AB 两点分别作用1F 、2F 两力，已知1F ＝2F ＝10ｋＮ。欲以过Ｃ点的一个力F 代替1F 、2F ，求Ｆ的大小、方向及B 、C 间的距离。 解:
)(55.0101060cos 012kN F F F Rx =?-=-=
)(66.8866.01060sin 01kN F F Ry -=?-=-=
主矢量:
R
F 'x
图
题172-
)(10)66.8(522kN F R =-+=
方向0605
66
.8arctan
arctan
-=-==Rx
Ry F F α(↘) x F M C 66.8)(1-= (设x BC =) )(20210)(2m kN F M C ?=?=
主矩:
2066.8+-=x M C
要使F 通过C 点, 且与1F ,2F 两力等效,必使:
02066.8=+-=x M C ,即)(309.2m x =
当)(309.2m x =时, )(10kN F F R ==,方向与x 轴正向成0
60((↘).
[习题2－19] 求下列面积的形心。（ａ）、（ｂ）两图长度单位为ｍｍ；（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）各图长度单位为ｍ。
解: (a)图
第二章 力系的简化 习题解答 2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ， 3F 沿BE ，4F 沿DH 。试将此力系简化成最简形式。 解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos '21=-= F F F Rx ， F F F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+= ， F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。 用解析式表示为： ()k j F += F R 2' 设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=?+?-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=?-?-= ， Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=?+?= 。 用解析式表示为：()k j M +-= Fa A 2。因为，0'=?A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简 化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为 () i M F r a F R R =?=2''， 所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。 2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离 c b a ,,为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为 力螺旋？ 解：这力系的主矢为 k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为 k j i a F c F b F M O 213++=。 当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从 0'=?O R M F 得， 0231231=++a F F c F F b F F ， 简化为 03 21=++F c F b F a 。 当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从0=?O R M F ' 得， 2 31231aF F cF F bF F ==。 题2.2图
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图
第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或
《理论力学》第二章作业 习题2-5 解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程 F Y 0 T E sin F 0 解之得 T Fctg 800/0.1 8000( N) （2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程 F X 0 T T C sin 0 F Y 0 T C COS T A 0 解之得 T A Tctg 8000/0.1 80000（ N） 答：绳AB作用于桩上的力约为80000N 习题2-6 解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之 F X 0 T T E COS 0 3) ,T A
平衡。列平衡方程 r M B (F) 0 M F C l 0 与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程 F X 0 F A sin 45o F C 所以 F A 迈F C >/2F C V 2 -M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ） 所示 习题2-7 解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力 仅有一个力偶M ，那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程 ⑵ 取构件ACD ^研究对象，其受力情况如上图（b ）所示：C 处有一约束力F C F
理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==
把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s
① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
第二章 力系的简化 将复杂力系等效地化为最简力系在理论分析和工程中都具有重要意义。前一章将汇交力系和力偶系分别合成为一个力和一个力偶，是力系简化的例子。力系简化的前提是等效。等效力系是指不同力系对同一物体所产生的运动效应相同。力系的简化是指用简单的力系等效地替换一个复杂力系。力系简化而得到的最简单力系称为力系简化的结果，可以是平衡、一个力、一个力偶，或者一个力和一个力偶。 力系的简化结果可以导出力系平衡条件，将在下章中详细讨论。力系简化并不局限于静力学。例如，飞行中的飞机受到升力、牵引力、重力、空气阻力等分布在飞机不同部位力作用，为确定飞机运动规律可以先进行力系的简化。因此，力系简化也是动力学分析的基础 本章首先引入主矢和主矩两个力系的基本特征量，作为力系等效简化的依据。然后讨论力系简化，力系简化的基础是力线平移，由此力系可向任意一点简化，并进而分析力系的几种最简形式。最后，考虑平行力系的简化，并叙述重心、质心和形心的概念与计算公式。 §2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩 为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。 设刚体受到力系F i (i=1, 2,…,n )作用，诸作用点相对固定点O 的矢径依次为r i (i=1, 2,…,n )。力系F i 的矢量和，称为力系的主矢。记为F R ，即 ∑==n i i 1 R F F （2.1.1） 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。 计算力系F i 对固定点O 的力矩的矢量和，称为力系对点O 的主矩。记为M O ，即 ∑=?= n i i i O 1 F r M （2.1.2） 它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心O 的选择。因此，主矩是定位矢量。 利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。 例2.1-1：试计算图示空间力系的主矢和对固定点O 、A 和B 的主矩。 解：设O-xyz 坐标系如图示，k j,i,为沿坐标轴x ，y ，z 方向的单位矢量。所讨论力系包括分别作用于点(0, 0.3, 0.4)和(0.4,0.3, 0)的力 ()()N 100,N 15021j F i F == 和力偶 ()m N 20?-=j M 根据式(2.1.1)，力系的主矢 ()N 100150R j i F += 力系中各力的作用点相对于固定点O 、A 和B 的矢径分别为 ()()m 4.0,m 4.03.021i r k j r =+=O O ()()m 4.04.0,m 3.021k i r j r -==A A 例2.1-1图
理论力学题库一一第二章 填空题 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为 m 1, m>, m 3,...m i ,...m n ,位置矢量分别 卄彳 4 T 为r ∣,r 2, r 3,...r i ,...r n ,则质心 C 的位矢为 _________ 。 质点系动量守恒的条件是 _______________________________________ 。 质点系机械能守恒的条件是 __________________________________ 。 质点系动量矩守恒的条件是 _____________________________________________ 。 质点组 ______ 对 ________ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 质心运动定理的表达式是 ____________________________________ 。 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 n n n 质点组动能的微分的数学表达式为： dT =d C'? m i v 2）i" F i Wdr i X Ffdr i 2 iA i = I i =I 表述为质点组动能的微分等于 内力和夕卜力所作的元功之和。 质点组动能等于质心动能与各质点对 质心动能之和。 1 n T= mr c 2亠二m i r i 2 ，表述为质点组动能等于 质心 2 y 动能与各质点对 质心动能之和。 2-6.质点组质心动能的微分等于 内、夕卜 力在 质心系 系中的元功之和。 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳（不动） 的引力的运动。 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 设木块的质量为m,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为 m 的子弹以速率 V 1沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 柯尼希定理的数学表达式为: 18. h 处，则此子弹射入木块前的速率为: 位力定理（亦称维里定理）可表述为: m ■旦(2gh)1/2 m 1 系统平均动能等于均位力积的负值 。（或
理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二 者方向（“相同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式 是，其中是相对加速度，是牵 连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切 向力、惯性离轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是： 【C 】 A 惯性离心力与物体的质量无关； B 科里奥利力与物体的相对运动无关； C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的； D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？ 【B 】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； B 物体作匀速定点转动； C 物体作匀速定轴转动； D 物体静止不动。 5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A (A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D (A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动； (B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动； (C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度； (D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。 7. dt v d a e e =和dt v d a r r =两式A (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立； (C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D (A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。
理论力学题库——第二章 一、填空题 1.对于一个有"个质点构成的质点系，质量分别为加］，加2,加3,…叫,…加"，位置矢量分别 为,“，￡，?"，???—，则质心c的位矢为_______________ 。 2.质点系动量守恒的条件是______________________________ 。 3.质点系机械能守恒的条件是__________________________ , 4.质点系动量矩守恒的条件是___________________________________ o 5.质点组_______ 对______ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 & 质心运动定理的表达式是______________________________ 0 7.平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8.各质点对质心角动量对时间的微商等于外力对质心的力矩之和。 9.质点组的角动量等于质心角动量与各质点对质心角动量之和。 10.质点组动能的澈分的数学表达式为：￡耳"?心+￡戸件叭 2 t.i /-I /-I 表述为质点组动能的微分等于_力和力所作的元功之和。 11.质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。 12.柯尼希定理的数学表达式为：丁=丄〃呢2+￡性十2 ,表述为质点组动能等于质心 2 /.I 动能与各质点对质心动能之和。 13.2-6?质点组质心动能的微分等于、外力在质心系系中的元功之和。 14.包含运动电荷的系统，作用力与反作用力不--定在同一条直线上。 15.太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳（不动）的引力的运 动。 16.两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。 17.设木块的质呈为nh ,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如果有一质 量为叫的子弹以速率v,沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 久=佟上竺（2g〃严 h处，则此子弹射入木块前的速率为：E___________ 。 18.位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值。（或 沧士护T ） 二、选择题
第2章混凝土结构材料的物理力学性能 2.1选择题 1．混凝土若处于三向应力作用下，当（ D ）。 A. 横向受拉，纵向受压，可提高抗压强度； B. 横向受压，纵向受拉，可提高抗压强度； C. 三向受压会降低抗压强度； D. 三向受压能提高抗压强度； 2．混凝土的弹性模量是指（ A ）。 A. 原点弹性模量； B. 切线模量； C. 割线模量； D. 变形模量； 3．混凝土强度等级由150mm 立方体抗压试验，按（ B ）确定。 A. 平均值μfcu ； B. C. D. μfcu -1. 645σ ；μfcu -2σ ；μfcu -σ； 4．规范规定的受拉钢筋锚固长度l a 为（ C ）。 A ．随混凝土强度等级的提高而增大；
B ．随钢筋等级提高而降低； C ．随混凝土等级提高而减少，随钢筋等级提高而增大； D ．随混凝土及钢筋等级提高而减小； 5．属于有明显屈服点的钢筋有（ A ）。 A ．冷拉钢筋； B ．钢丝； C ．热处理钢筋； D ．钢绞线； 6．钢材的含碳量越低，则（ B ）。 A ．屈服台阶越短，伸长率也越短，塑性越差； B ．屈服台阶越长，伸长率越大，塑性越好； C ．强度越高，塑性越好； D ．强度越低，塑性越差； 7．钢筋的屈服强度是指（ D ）。 A. 比例极限； B. 弹性极限； C. 屈服上限； D. 屈服下限； 8．能同时提高钢筋的抗拉和抗压强度的冷加工方法是（ B ）。
A. 冷拉； B. 冷拔； 9．规范确定f cu , k 所用试块的边长是（ A ）。 A ．150 mm； B ．200 mm； C ．100mm ； D ．250 mm； 10．混凝土强度等级是由（ A ）确定的。 A ．f cu , k ； B ．f ck ； C ．f cm ； D ．f tk ； 11．边长为100mm 的非标准立方体试块的强度换算成标准试块的强度，则需乘以换算系数（ C ）。 A ．1.05 ； B ．1.0 ； C ．0.95 ； D ．0.90 ； 12．E c =
第二章思考题 2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？ 2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？ 2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？ 2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？ 2.5水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。 2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？ 2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？ 2.8轮船以速度V 行驶。一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。有人认为：这时人作的功为 ()mvV mv mV v V m +=-+222 2 12121 你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？ 2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ 2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？ 2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？ 第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，
第二章习题解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为x 轴，由对称性可知质心一定在x 轴上。 题2.1.1图 有质心公式 ??= dm xdm x c 设均匀扇形薄片密度为ρ，任意取一小面元dS ， dr rd dS dm θρρ== 又因为 θcos r x = 所以 θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?????? 对于半圆片的质心，即2 πθ=代入，有 πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=? == 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标 系 题2.2.1图 把球帽看成垂直于z 轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为ρ。 则 )(222z a dz y dv dm -===ρπρπρ 由对称性可知，此球帽的质心一定在z 轴上。 代入质心计算公式，即 ) 2()(432 b a b a dm zdm z c ++- ==?? 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐 标，原来人W 与共同作一个斜抛运动。
y O 题2.3.1图 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为x v ，此人即以 x v 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以 αcos v 0=水平v 作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离1s t a v s ?=cos 01 ① gt v =αsin 0 ② ααcos sin 20 1g v s = ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 )(cos )(0u v w W v v w W x x -+=+α 可知道 u w W w a v v x ++ =cos 0 水平距离 αααsin )(cos sin 02 02uv g W w w g v t v s x ++== 跳的距离增加了 12s s s -=?= αsin )(0uv g w W w + 2.42.4 解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 2.4.1图 θ题2.4.2图 以1m ，2m 为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 02211=+x m x m ① 对1m 分析；因为 相对绝a a a += ② 1m 在劈2m 上下滑， 以2m 为参照物，则1m 受到一个惯性力21x m F -=惯（方向与2m 加速
1 F 2 F 3 F 0 1350 90O 第二章 力系的简化习题解 [习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=, kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力. 解: 01=x F kN F y 11-= )(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y == kN F x 23= 03=y F )(12103 0kN F F i xi Rx =+-==∑= 00113 =++-==∑=i yi Ry F F 12 2=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右. [习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知 kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=. 解: kN F x 21= 01=y F 01=z F )(424.053 7071.01cos 45sin 022kN F F x =??==θ)(567.05 4 7071.01sin 45sin 022kN F F y =??==θ )(707.0707.0145sin 022kN F F z =?== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.023 0kN F F i xi Rx =++==∑= )(567.00567.003 0kN F F i yi Ry =++==∑= )(707.33707.003 kN F F i zi Rz =++==∑= 合力的大小: )(465.4707.3567.0424.22222 22kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++= 方向余弦: 4429.0465.4424 .2cos === R Rx F F α 1270.0465 .4567 .0cos ===R Ry F F β
第一章 力系的简化 1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念 （1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。 （2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （3） 力的三要素：大小，方向，作用点 （4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。 力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间 2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。 2.刚体 在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 3.平衡 指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线， 4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。21F F R += 推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。 公理4 作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 1-2 力的投影、力矩与力偶 一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：
填空题 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为 m 2,m 3,...m i ,...m n ，位置矢量分别 为r1；；,...?,..,，则质心C 的位矢为 质点系动量守恒的条件是 质点系机械能守恒的条件是 质点系动量矩守恒的条件是 质点组 _______ 对 _______ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 质心运动定理的表达式是 _______________________________ 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零^ 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 质点组动能等于质心动能与各质点对 质心动能之和。 1 n 柯尼希定理的数学表达式为： T - mr C m i r i 2 ，表述为质点组动能等于 质心 i 1 动能与各质点对 质心动能之和。 2-6.质点组质心动能的微分等于 内、夕卜 力在 质心系 系中的元功之和。 理论力学题库一一第二章 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 质点组动能的微分的数学表达式为： dT n 1 2 d( m V ) n (e) F dr n ⑴ F dr 2 i 1 i 1 i 1 表述为质点组动能的微分等于 内力和夕卜力所作的 元功之和。 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。
15.太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳（不动）的 引力的运动。 16.两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。 17.设木块的质量为 m2 ,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如果有一质 量为m i的子弹以速率v i沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度 选择题 1.关于质心，以下说法错误的是（） A. 均质物体的质心和其几何中心重合； B. 处于均匀重力场中的物 体， 重心和质心重合; C. 质点组合外力为零时，质心将静止； D. 质心可以在物体的外部。 2.质点组运动的总动能的改变（） A. 与外力无关，内力有关； B. 与外力、内力都有关； C. 与外力、内力都无关； D. 与外力有关，内力无关。 3.满足下列哪种情况，质点组的机械能守恒（V1 匹』2(2gh)1/2 为h处，则此子弹射入木块前的速率为: 18.位力定理（亦称维里定理）可表述为： m1 系统平均动能等于均位力积的负值（或 F i r i
理论力学部分 第一章静力学基础 一、是非题（每题3分，30分） 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （）2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（） 5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 9. 力偶只能使刚体发生转动，不能使刚体移动。（） 10.固定铰链的约束反力是一个力和一个力偶。（） 二、选择题（每题4分，24分） F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 1．若作用在A点的两个大小不等的力F 为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平 4．已知F 行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。