除法的两种含义
除法是数学运算中常见的操作，它有两种主要的含义：
1. 商的意义：除法可以看作是将一个数分成若干个等分的操作。在这种含义下，除法表示将被除数分成以除数为单位的若干份，其中商表示等分得到的份数。例如，10 除以 2，可以表示为 10 ÷ 2 = 5，意味着将 10 等分成 2 个单位，每个单位为 5。
2. 比率或分数的意义：除法还可以表示两个数之间的比率或比例关系。在这种含义下，除法的结果是一个分数或比值。例如，10 除以 4，可以表示为 10 ÷ 4 = 2.5 或 10/4 = 2.5，表示 10 相对于 4 的比率是 2.5 或 10 的四分之一是 2.5。
这两种含义都是除法的常见应用，具体使用哪种含义取决于问题的背景和需要解决的数学概念。无论是商的含义还是比率的含义，除法都是数学中重要的运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
分一分与除法： 从一个数连续减去几个相同得数可以用除法算式来表示。 如：有12只桔子，每人分3只。可以分给几个人 用减法算就是看12可以减去几个3： 12－3－3－3－3=0 除法算式：12÷3=4 表示：12里面有（4）个3。 再如：有12只桔子，平均分给2个人。每人可以分几只 用减法算就是看12可以减去2个几： 12－（ ）－（ ）=0 除法算式：12÷2=6 表示：12里面有2个（6）。 也表示：把12平均分成2份，每份是6。 用乘法口诀求商： 加减法是一对好朋友，乘除法也是一对好朋友。在计算除法时，需要运用乘法口诀。 如： 12÷3=（ ） 45÷9=（ ） 想：12=3×（ ） 想：45=9×（ ） 口诀：三（四）十二 口诀：（五）九四十五 所以：12÷3=４ 所以：45÷9=5 0的除法 0除以任何数等于0，但是0不能作除数。 第三十八天 A 看图填一填 几个3 2
15－□－□－□=0 15里面有□个□。 15=□×5 18－□－□－□=0 18里面有□个□。 18=□×6 8－□－□=0 8里面有□个□。 8=□×4 12－□－□－□－□=0 12里面有□个□。 12=□×3 □里面有□个□。 □里面有□个□。 □里面有□个□。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第三十九天 A 看图填一填 把12平均分成4份，每份是□；12里面有4个□。 12÷4=□ 把15平均分成□份，每份是□；12里面有3个□。 15÷□=□ 把□平均分成□份，每份是□；□里面有□个□。
□÷□=□ 把□平均分成□份，每份 □÷□=□ 10里面有2个□。 □÷□=□ ▲▲▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲▲▲ 16里面有□个8。 □÷□=□ ●●●●●● ●●●●●● 12里面有□个□。 □÷□=□ 第四十天 A 看图列出除法算式□÷□=□（ ） □÷□=□（ ） □÷□=□（ ） □÷□=□ B 根据含义填一填，画一画12里面有4个□ · · · · · · · · · · · · 10里面有□个2 · · · · · · · · · · 14里面有□个7 · · · · · · · · · · · · · · 18里面有6个□ · · · · · · · · · · · · · · · · · · 54
二年级数学下册《除法的含义及读写法》 教学目标： l．使学生知道除法的含义，懂得把一个数平均分成几份，求一份是多少用除法计算。 2．使学生初步学会除法的算式和写法。 教具准备：教科书第13页的例题4的图片，学具。 教学过程设计： 一、创设情境，引出新知 请你试着分一分，并思考问题： （1）能够怎样分竹笋？ （2）到底每盘应放几个？ 二、除法意义的学习 （一）理解除号，读除法算式 把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放（3）个。 我们能把刚才分竹笋的情况和结果用一个算式来表示吗？ 除法算式：12÷4＝3 读作：12除以4等于3。 （二）除号的由来 1659年，瑞士数学家拉恩（J. H. Rahn）在他的《代数》一书中，第一次用“÷”表示除法。“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思。 除法算式：12÷4＝3 （三）理解除法算式的含义 12÷4表示什么？ 12表示什么？ 4表示什么? 3表示什么？
（四）改写中深化除法意义的理解 除法算式： 把12个竹笋平均放在3个盘里，每盘放（）个。 把12个竹笋平均放在6个盘里，每盘放（）个。 12÷3＝4 12÷6＝2 三、练习深化除法意义的理解 （一）基本练习 1. 读出下列除法算式，说一说算式的意思。 8÷4＝2读作： 15÷5＝3读作： 6÷2＝3读作： 16÷4＝4读作： 9÷3＝3读作： 2. 把15条鱼平均放在5个盘里，每个盘里放（）条。（二）辨析练习 分一分，填一填。 （1）把10根火腿肠平均分成2份，每份（）根。（2）把10根火腿肠平均分成5份，每份（）根。四、课堂作业 作业：第15页练习三，第1～3题。 教学反思：
二年级数学除法的含义 在二年级数学学习中，学生将接触到除法运算，并学习除法的含义。除法的概念是一个重要的数学概念，学习它有助于学生正确掌握运算符的使用语法，为日后解决更复杂的概念奠定坚实的基础。除法运算由三个特定的操作符代表：“÷”，“/”和“divide”。 什么是除法？它是什么意思？除法是指在数学中以特定的方式 分割一个数字。它以这样的方式把一个数字分为若干份，每份的数量和总数一样，这样就可以算出被除数和余数。举个例子来说，如果有8个苹果，想要分成4份，则可以把8÷4的结果计算出来，即每份有2个苹果，余数为0。 除法可以让学生学习一些实用的解决问题的方法。对学生而言，学习除法的最重要的目的是解决实际问题，比如准确算出家里有多少个瓶饮料要分多少份，才能把它们平分。在学习数学时，除法实际上是把一个数字分解成若干份，每份有相等的数量。学习除法有助于学生正确使用给定的数字来解决实际问题和完成已知的数字操作，如分数和小数的运算。 学习除法的过程还可以帮助学生提高解决实际问题的能力，如算出每人需要分发多少小礼物，以及将物品放在筐里怎样才能平分，等等。学习除法还可以帮助学生改进他们的推理能力，因为除法本身是一个解决问题的推理过程。许多除法题目都是受现实情况启发而设计的，因此学生可以通过解决这些问题来感受到除法实际上是一个解决现实问题的工具。
另外，学习除法还可以帮助学生培养细致的思维模式。学生在学习除法的过程中，需要思考如何正确地把一个数字分解成多份，并且计算出余数。这有助于培养学生对细节的注意力以及细致精致的思维模式。 虽然学习除法并不是一个很复杂的知识，但它却是学习数学的基础。在数学中，除法是最常见的运算符，它有助于学生学习数学的基础概念，培养学生的逻辑思维能力，以及提高学生的解决实际问题的能力。学习除法的重点是学习如何正确的使用它的运算符来计算，正确的理解它的含义，以及熟练的使用它来分解数字。
除法的三个意义 除法作为数学中的基本运算之一，有着多重意义和应用。在本文中，我们将探讨除法的三个意义：商的意义、分配的意义和逆元的意义。 一、商的意义 除法最基本的意义是求商。当我们将一个数除以另一个数时，所得的商就是这个数与另一个数的比值。比如，当我们将10除以2时，得到的商是5，表示10与2的比值是5。这个意义与日常生活中的分配有着密切的关系。比如，如果有10个苹果要平均分给2个人，我们就可以用除法来计算每个人能分到多少个苹果。商的意义在实际生活中有着广泛的应用，它帮助我们解决了很多实际问题。 二、分配的意义 除法还有一个重要的意义是分配。当我们将一个总量分成若干等份时，除法可以帮助我们确定每份的大小。比如，如果有60个糖果要分给3个小朋友，我们可以用除法来计算每个小朋友能分到多少个糖果。这个意义与商的意义有些类似，但更强调的是将一个整体分成若干部分。分配的意义在经济学中也有着广泛的应用，比如计算每个人的平均收入、分配资源等。 三、逆元的意义 除法还有一个重要的应用是求逆元。在数论中，逆元是指一个数与另一个数相乘等于1。对于整数来说，除法可以帮助我们求解逆元。
比如，对于整数3来说，它的逆元是1/3，因为3乘以1/3等于1。逆元的概念在代数学、密码学等领域有着重要的应用，它帮助我们解决了许多复杂的数学问题。 除法作为数学中的基本运算，具有重要的意义和应用。商的意义帮助我们解决实际生活中的分配问题，分配的意义帮助我们确定每份的大小，逆元的意义帮助我们求解复杂的数学问题。除法是数学中不可或缺的一部分，它为我们的生活和学习提供了便利和帮助。通过深入理解和应用除法的三个意义，我们可以更好地理解数学的本质，并将其运用到实际问题中，为我们的生活带来更多的便利和创造力。
《除法的含义》说课稿 《除法的含义》说课稿范文3篇 作为一名无私奉献的老师，往往需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。我们应该怎么写说课稿呢？下面是小编为大家收集的《除法的含义》说课稿范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 《除法的含义》说课稿范文1 一．说教材 《除法的含义》是人教版二年级下册第二单元《表内除法（一）》第二节课第一课时，是本单元的例4，教学核心内容为理解除法的含义。除法是建立在平均分基础上的一种运算，本单元第一节的3个例题都是在探讨“平均分”，已为本节做好了铺垫；本节课之后紧接着是“用2~6的乘法口诀求商”。是建立在“除法意义”基础上的教学，它是除法学习的起始课，以后再深入地学习除法，都必须首先弄清楚除法的含义，只有在此基础上才能展开教学；另外，从乘法与除法之间的关系的角度来看，弄清楚除法的含义也具有重要的意义。这节课是本单元教学的难点之一。 这节课的内容是理解除法的含义：把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算；以及认识除号、会写、会读除法算式。 二．说目标 数学新课标要求：在关注学生生活经验的基础上加强教学过程的探索性，体现知识形成的过程；要注意从学生的已有经验出发，利用各种学习内容为学生提供充分的、现实的数学探究活动以及交流的机会，让学生获得丰富的数学活动经验的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣和创新的意识，逐步发展数学思维能力。 本节课是在平均分的基础上探索除法的含义，我把三维目标定位于： 知识与技能： 1.使学生知道除法的含义，懂得把一个数平均分成几份，求一份
是多少用除法计算。 2.认识除号，会读、写除法算式。 过程与方法： “分一分、摆一摆”进行平均分的操作活动；“说一说”语言描述平均分；“想一想”用除法算式表示平均分的过程和结果；介绍除号和除法算式的读法“想一想、读一读”；“想一想、连一连、圈一圈、填一填”进行练习。 情感态度与价值观： 培养学生的动手操作能力、语言表达能力、小组合作能力；养成认真观察、独立思考的良好学习习惯；体会除法在生活中的应用价值。 三．说教法 因为强调学生的经验，强调探索，强调知识形成的过程，强调交流合作，强调发展学生数学思维能力，所以本节课我注重让学生做、思、说相结合，培养学生能力，达到教学目标。另外，对学生的表现及时进行鼓励性评价，增强学生学好数学的信心，从而对学习数学更有积极性。 1.“分一分、摆一摆”进行平均分的操作活动； 2.“说一说”语言描述平均分； 3.“想一想”用除法算式表示平均分的过程和结果； 4.及时对学生进行鼓励性评价。 四．说学法 独立思考、小组合作与语言表达相结合，不断探索，得出除法的含义。 学生在学习过程中有时需要独立思考，培养独立解决问题的能力；有时解决问题需要多人智慧，群策群力，也需要相互协作，增强与人协作、与人交往的能力，健康健全人格，对于一些探索性学习活动，学生应该以合作交流的方式共同完成。所以本节课要求学生在有些问题上独立汇报，而有些问题则在动手操作的基础上共同完成。 “说一说”学会描述，培养用数学语言表达的能力。 五．说设计，说过程
除法运算认识除法符号和除法的意义除法运算：认识除法符号和除法的意义 除法是数学中最基本的四则运算之一，它用于将被除数分成若干个相等的部分，表示为被除数除以除数，以求得商和余数的运算过程。除数通常用“÷”符号表示。在本文中，我们将讨论除法符号和除法的意义。 一、除法符号的表示方法 在数学中，除法运算可以通过不同的方式表示。以下是几种常见的除法符号： 1. 除号“÷” 除号是最常用的除法符号，它是一个横线（分数线）上面有两个点的符号。这种符号通常用来表示除法运算，如“12 ÷ 3 = 4”。 2. 分数线“/” 分数线也是表示除法运算的常见符号。它是一个横线，将被除数和除数分开。例如，我们可以写成分数形式“12/3”，表示将12分成3个相等的部分。 3. 冒号“:” 冒号也可以用作除法运算的符号，它是两个点相对而立的符号。例如，“12:3”表示将12分成3个相等的部分。
二、除法的意义和应用 除法是数学中一种重要的运算方法，它在日常生活和实际问题中有 着广泛的应用。下面我们将介绍几个常见的除法应用： 1. 平均分配 除法可以用来进行平均分配。例如，假设有12个苹果需要分给3 个人，我们可以使用除法来计算每个人可以分得多少苹果。通过12除 以3，我们可以得到每人分得4个苹果的结果。 2. 比率和百分比 除法也可以应用于计算比率和百分比。比率是指两个数量之间的比 较关系，它可以用除法来表示。例如，在一个班级中，男生人数与女 生人数的比例为3:2，我们可以通过除法计算出男女比例为1.5:1。百分比也是通过除法来计算的，例如，考试得分90分，满分为100分，则 计算出的百分比为90%。 3. 除尽和有余 在进行除法运算时，有两种可能的结果：除尽和有余。如果被除数 可以被除数整除，即没有余数，则我们称为除尽。例如，当9被3除时，结果是3，没有余数。但是，如果被除数不能被除数整除，就会有余数。例如，当9被4除时，结果是2余1，表示9除以4得到商为2，余数为1。 总结：
二年级下册数学第二单元《除法的含义及读写法》教案教学目标： 1、使学生知道除法的含义，懂得把一个数平均分成几份，求一 份是多少用除法计算。 2、使学生初步学会除法的算式和写法。 教具准备： 教科书第13页的例题4的图片，学具。 教学过程： 一、创设情境，引出新知 1、请你试着分一分，并思考问题 （1）能够怎样分竹笋？ （2）到底每盘应放几个？ 二、除法意义的学习 1、理解除号，读除法算式 把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放（3）个。我们能把刚 才分竹笋的情况和结果用一个算式来表示吗？除法算式：12÷4＝3 读作：12除以4等于3。 2、除号的由来 1659年，瑞士数学家拉恩（J. H. Rahn）在他的《代数》一书中，第一次用“÷”表示除法。“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好 表示平均分的意思。除法算式：12÷4＝3
3、理解除法算式的含义12÷4表示什么？ 12表示什么？ 4表示什么？ 3表示什么？ 4、改写中深化除法意义的理解除法算式 把12个竹笋平均放在3个盘里，每盘放（）个。把12个竹笋平均放在6个盘里，每盘放（）个。12÷3＝4 12÷6＝2 三、练习深化除法意义的理解 1、基本练习 2、读出下列除法算式，说一说算式的意思。 8÷4＝2读作：（）15÷5＝3读作：（）6÷2＝3读作：（）16÷4＝4读作：（）9÷3＝3读作：（） 3、把15条鱼平均放在5个盘里，每个盘里放（）条。 4、辨析练习分一分，填一填。 （1）把10根火腿肠平均分成2份，每份（）根。 （2）把10根火腿肠平均分成5份，每份（）根。 四、课堂作业 作业：第15页练习三，第1～3题。
除法的意义 一、知识点解读 1.除法的意义、读法及写法（理解识记） 知识点：把一些物品平均分，已知总数和每份的个数，求分成的份数，也就是求一个数里面有几个几，可以用除法计算，即总数÷每份的数量=分成的份数。除法算式要按从左到右的顺序读写，“÷”是除号，读作“除以”。 教学要求：本知识点是从“按每份的个数进行平均分”的角度学习体会除法的意义。教学时,可以放手让学生独立思考、动手操作、合作交流。在交流中明晰本知识点是“按每份个数进行平均分”的数学问题。然后教师引出除法算式，并向学生介绍除法算式的含义、读写法并规范学生的读写法。这个过程中，教师要注意引导学生联系每个数表示的意义，使学生真正理解除法的意义，掌握平均分问题可以用除法计算。 2.除法的意义及除法算式各部分的名称（掌握运用） 知识点：把一些物品平均分成若干份，求每份是多少，也可以用除法算式表示，总数÷份数=每份的数量。在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面的数是商。 教学要求：教学时，可以放手让学生借助学具分一分，也可以画示意图连线分一分解决问题，通过动手操作、思考交流来明晰此知识点要解决的是“按份数进行平均分”的数学问题。然后再次引出除法算式、明确算式中各部分所表示的意义，并教学除法算式各部分的名称。 二、知识拓展 运用逆推法解决猜数问题。 例：（）÷6=5 （）÷8=9 方法：先根据除法的意义思考，已知总数平均分成a份，每份是b，要求总数是多少用份数乘每份的个数来计算。多个例子验证后，可归纳出方法：在没有余数的除法算式中，商×除数=被除数。 三、知识点训练 基础训练 1. 24÷4=（），表示把()平均分成()份，每份是()，也可以表示（）里面有()个()。
分数除法的意义两种 分数除法是数学中一个基本的运算方法，它的意义在于帮助我们解决现实生活中的实际问题。在分数除法的应用中，我们主要可以分为两种情况进行讨论。 第一种情况是真实世界中的分数除法问题。这种情况中，我们通常会遇到需要将一个物质或资源分成若干份进行分享或分配的情况。例如，一个糖果袋里有8颗糖果，而有4个小朋友想要平均分糖果。这时，我们就需要用到分数除法来计算每个小朋友分得的糖果数。我们可以将这个问题表示为$8÷4=2$，即每个小朋友都可以分到2颗糖果。在这个例子中，分数除法的结果是有实际意义的，它告诉了我们每个小朋友可以分到多少糖果，帮助我们公平地分配资源。 在第二种情况中，分数除法多与比例问题结合使用。比例是将两个具有相同或相似关系的量进行比较的一种方法。而分数除法在比例问题中具有重要的意义。举一个常见的例子，假设我们要在一张地图上表示真实世界的距离，但是由于映射比例的限制，无法直接按照实际距离来绘制。这时，我们可以通过分数除法来计算绘制地图上的距离与实际距离之间的比例关系。例如，假设1厘米的实际距离对应地图上的2毫米距离，那么我们可以用分数除法表示为$2÷1=\frac{2}{1}$，即地图上 的距离是实际距离的两倍。在这个例子中，分数除法帮助我们建立了实际距离与地图上的距离之间的比例关系，使得我们能够更方便地理解并使用地图。
除了在实际问题中的应用之外，分数除法还对我们的数学学习和思维能力的发展有积极的影响。首先，分数除法可以帮助我们加深对分数概念的理解。分数除法要求我们将一个数除以另一个数，这涉及到对分数中分子和分母的理解和操作。通过多次进行分数除法计算，我们可以逐渐理解和掌握分数的意义和运算规律。 其次，分数除法培养了我们的逻辑思维和推理能力。分数除法需要我们根据已知条件运用逻辑推理来得出答案。我们需要根据问题中给出的具体数值和条件，通过逻辑推理来计算出结果。这样的训练可以提高我们的逻辑思维能力，培养我们解决问题的能力。 最后，分数除法也有助于我们培养耐心和细心的品质。分数除法计算过程中，我们需要进行一系列的运算步骤，并且需要注意每一步的细节。任何一个细节的疏忽都可能导致最后的答案错误。所以我们需要耐心和细心地进行每一步的计算，确保最后得到的结果是正确的。 总的来说，分数除法在现实生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决资源分配问题和比例问题。除此之外，分数除法还对我们的数学学习和思维能力的发展有益处。通过分数除法的学习和应用，我们可以更好地理解和掌握分数的概念和运算规律，提高我们的逻辑思维能力，培养耐心和细心的品质。因此，分数除法的意义不仅仅体现在数学本身，同时也对我们的现实生活和综合素质的提升具有重要的意义。
《除法的两种含义》教案 一、创设情境，激发兴趣 小朋友们，瞧，春天来了，花红了，草绿了，小鸟在树上叽叽喳喳的唱着歌。让我们唱着歌一起去郊游吧！ 谈话引入：“小朋友们，我们郊游的目的地到了，请小朋友们在草地上坐好。聪聪给你们准备了一些食品，让我们来看一看，都有哪些好吃的？”小朋友们，聪聪帮你们准备了这么多好吃的食品，你们高兴吗？（高兴）你们高兴了，可聪聪不高兴了，因为这么多东西它不知道怎么去分。你们能帮帮它吗？ 对低年级来说，教学知识由于抽象而显得枯燥是影响学生学习的最大障碍。在数学教学中，适当地创设情境，可以激发学生的兴趣，唤起学生的心灵共鸣，在情绪的驱动下变“要我学”为“我要学”。 二、探究新知 1、复习“平均分” 师：同学们，你们会分糖果吗？请动手把糖果分给小组里的每一位同学，要求必须把糖果分完。） （1）学生分糖果 （2）汇报与交流，说明分配结果。 （3）请大家说说听了各小组分的结果，你想说什么？ （4）讨论公平的分配方案，得出“应该每份同样多。” （5）请学生重新分配，得出“每份同样多，叫平均分。” [本环节是让学生复习平均分，再动分食品的基础上，组织交流，展示，引出“除法的两种含义”。] 三、探究除法两种含义的方法 目前我们学习的除法有两种含义，它主要区别是除数即可以表示分数，又可以表示每份数。（板书课题：除法的两种含义）
1、以下面这题为例 8÷4=2（出示课件，8÷4=2） 我们来看一看，这里的除数即可以表示份数，也可以表示每份数，请小朋友们看到第一题： 表示把8平均分成（4）份，这里的4份是份数每份是2），我们用图形来帮助理解，这是第一种含义。 接下来看第2种含义，表示把8）每（4）个为一份，这里的每4个一份是表示每份数，可以分成（2份，我们也用图形来帮助理解。 2、第2种含义也可以说8里面有（）个（），为什么这里又变了呢？是2个4，而不是4个2呢？我们也用图形帮助理解，看到上面每4个为一份，就有2个4，所以说8里面有2个4。 3、师生共同小结：除法的两种含义是除数既可以是份数也可以是每份数。 一节课通过情境、设难、探索、思考、发现、解决问题，让学生成为真正的学习主人，从中培养学生的创新意识。