枣阳市白水高中高一数学竞赛试题
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上.
1.当函数8sin 6cos +x x 取得最小值的时，cos2x 的值是_________________.
2.方程2
log sin 2x x π+=在区间(0,
]2
π
上的实根个数为_________________.
5.设][x 表示不超过x 的最大整数，则=++++]500[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333
6.已知()f x 是R 上的奇函数，对任意x R ∈，均有(2)()f x f x +=，且(0,1)x ∈时，2
()f x x =，则3()(1)2
f f -+= ；
7.如图，直线MN 过△ABC 的重心G ，且,AM mAB AN nAC ==（其中0,0m n >>),则mn 的最小值是 __________．
8.分别以直角三角形的两条直角边a ，b 和斜边c 为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依
次为a V ，b V ，c V ，则22a b V V +与2
(2)c V 的大小关系是_________________.
二、解答题（共3题，共56分） 9、（本题16分）求函数x 2cos sinx y += )(R x ∈的最大值和最小值．
10、（本题20分）已知O 为ABC ?的外心，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足CO AB BO CA ?=?。（1）推导出三边,,a b c 之间的关系式；（2）求tan tan tan tan A A
B C
+
的值。
11、（本题20分）n2(n≥4)个正数排成n行n列
a11a12a13 a14 (1)
a21a22a23 a24 (2)
a31a32a33 a34 (3)
a41a42a43 a44 (4)
…………………
a n1a n2a n3 a n4……a nn
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1, a42=
8
1
，a43=
16
3
,求a11+a22+a33+…+a nn.