商洛中学2021届高一数学竞赛试题
一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分）
1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
【答案】A
2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．
等于（ ） A ．1 B ．2 C ．
2-12 D ．2+12
【答案】C 23.()(1)()(0)()()21
x F x f x x f x f x =+≠-是偶函数，且不恒等于零，则（） A. 是奇函数 B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数
D.不是奇函数也不是偶函数
【答案】A
4.函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为 （ ）
【答案】B
5.设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+ 【答案】B
6.设函数f(x)＝????? 3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a 的取值范围是( )
A.??????23，1 B ．[0,1] C.????
??23，＋∞ D ．[1, ＋∞) 【答案】C
二、填空题（本大题共有5小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空5分，共30分）
7.已知函数()e x
f x=．若()2
f a b
+=，则(3)(3)
f a f b
?的值是．
【答案】8 【解析】依题意2
a b
e+=，则333333
(3)(3)e()28
a b a b a b
f a f b e e e
++
?=?====
8.设x
x
x
f-
-
=4
log
)
(
3
则满足f(x)≥0的x的取值范围是 .
【答案】[3，4] 【解析】定义域(0，4]. 在定义域内f(x)单调增，且f(3)＝0.
故f(x)≥0的x的取值范围为[3，4].
9.已知函数()
()3
2
,2
1,2
x
x
f x
x x
?
≥
?
=?
?-<
?
若关于x的方程()
f x k
=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。
【答案】（0，1）
10.若函数()2()
x a
f x a R
-
=∈满足(1)(1)
f x f x
+=-，且()
f x在[,)
m+∞单调递增，则实数m的最小值等于_______．
【答案】1
11.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,则这个几何体可以是①球②三棱锥③正方体④圆柱,正确的有（写出你认为正确的所有序号）。
【答案】①②③
12.已知函数2
()1
f x x mx
=+-，若对于任意]1
,
[+
∈m
m
x，都有0
)
(<
x
f成立，则实数m的取值范围是 .
【答案】
2
,0
??
- ?
?
??
【解析】画出二次函数的分析简图：
由图象分析可得结论：开口向上的二次函数()
f x在[],m n上恒小于0的充要条件为
()0,
()0.
f m
f n
<
?
?
<
?
开口向下的二次函数()
f x在[],m n上恒大于0的充要条件为
()0,
()0.
f m
f n
>
?
?
>
?
22
()0,2
22
(1)0.3
0.
2
m
f m
m
f m
m
?
<<
???
<
??
??∈ ?
?? ?
+<
???
?-<<
??
.
三、解答题（本大题共有3小题，13小题10分，14、15每小题15分，共40分）
13.已知a，b，c为正实数，x y z
a b c
==，
111
x y z
++=，求abc的值．
13.【证明】法一：设0x y z a b c p ===>，则1
x a p =，1y b p =，1z c p =. ......4分 所以111111y x y z x z abc p p p p
++=??=. ....................................8分 因为1110x y z
++=，所以01abc p ==. ..............................10分 法二：设0x y z a b c t ===>，则log a x t =，log b y t =，log c z t =. 因为
1110x y z ++=，所以1110log log log a b c t t t ++=， 即log log log 0t t t a b c ++=，log ()0t abc =，所以1abc =.
201,()(0),().2(1);
(2).a x f x x ax a f x m a m m a ≤≤=-+
>14.已知的最小值为用表示求的最大值及此时的值
2
22
min min 2
),[0,1]........(1224
1();........(42224
1(1)1........(722
,()24......(81,()2
(2)10 (2)
a a a x a a a a f a a f a a a a m +-∈≤≤==->==-?-≤????->??=-<14.解：(1)f(x)=(x-分)当0<即02时f(x)分)0 a 2当a>2时22max (10111(1);......(1324444 1,.......(154a a m a m ≤=-=--+≤=分)当0 15.设集合{}()(){} 222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 15.解：{ }2,1=A （1）∵{}2A B = ∴B ∈2 即，0)5(2)12222=-+?+?+a a （ ，解得13-=-=a a 或 ① 当3-=a 时， {} {}2044|2==+-=x x x B ② 当1-=a 时， {} {}2,204|2-==-=x x B 综上{}3,1--∈a .........................................(5分） （2）∵A B A = ∴A B ? ① 当φ=B 时，则该一元二次方程无解，即△<0， ∴()[]0)5(41222