2013年江苏省高考真题数学试卷及答案(理科)word版
A
B C
1
A
D E
F
1
B 1
C 2013年普通高等学校统一考试数学试题
卷Ⅰ 必做题部分
一．填空题 1．函数)4
2sin(3π+=x y 的最小正周期为 。 2．设2
)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 。
3．双曲线19
16
2
2=-y x 的两条渐近线的方程为 。
4．集合}1,0,1{-共有 个子集。
5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。
6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运
动
员
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。
7．现在某类病毒记作n
m
Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率
为 。
8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1
AA AC AB ，， 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -1
11的体积为2
V ，
则=2
1:V V 。 9．抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域
A B C S
G F E
x
y
A l O 为D （包含三 角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范 围是 。
10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32
=，若AC AB DE 2
1
λλ+= （2
1
λλ，为实数），则2
1
λλ+的值为 。 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12
2
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1
d ，F 到l 的距离为2
d ，若1
2
6d d =，则椭圆C 的离心率为 。
13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1
=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。
14．在正项等比数列}{n
a 中，2
15=a ，37
6=+a a ，则满足n
n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数n 的值为 。 二．解答题： 15．本小题满分14分。已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=r r
＝，
， παβ<<<0。
（1）若||2a b -=r r a b ⊥r r ；（2）设(0,1)c =r
， 若a b c +=r r r
，求βα,的值。 16．本小题满分14分。
如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，
AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的
中点.
求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.
C
B
A
17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线
42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。 （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。
18．本小题满分16分。如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，
另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。现有甲．乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m 。在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C 。假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，
1312cos =A ，53
cos =C 。 （1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行
的速度应控制在什么范围内？
19．本小题满分16分。设}{n
a 是首项为a ，公差为d 的等
差数列)0(≠d ，n
S 是其前n 项和。记c
n nS b n n
+=2
，*
N n ∈，其中c 为实数。
（1）若0=c ，且4
2
1
b b b ，，成等比数列，证明：k
nk
S n S 2=（*
,N n k ∈）；
（2）若}{n
b 是等差数列，证明：0=
c 。
20．本小题满分16分。
设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x
-=)(，其中a 为实数。
（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论。
卷Ⅱ 附加题部分
［选做题］第21题，本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．
，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．A.［选修4-1：几何证明选讲］本小题满分10分。 如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，,C AC 经过圆心O ，且2BC OC =
求证：2AC AD =
21．B.［选修4-2：矩阵与变换］本小题满分10分。
已知矩阵1012,0206A B -????
==????????
，求矩阵B A 1
-。
21.C.［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题满分10分。
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为?
?
?=+=t
y t x 21
（t 为参数），曲线C 的参数方程为
??
?==θ
θ
tan 2tan 22y x （θ为参数），试求
直线l 与曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐
标。
21．D.［选修4-5：不定式选讲］本小题满分10分。 已知b a ≥＞0，求证：b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
［必做题］第22、23题，每题10分，共20分。请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．本小题满分10分。
如图，在直三棱柱11
1
A B C ABC -中，AC AB ⊥,2==AC AB ,41
=AA ,点D 是BC 的中点
（1）求异面直线B A 1与D C 1
所成角的余弦值 （2）求平面1ADC 与1
ABA 所成二面角的正弦值。
23．本小题满分10分。 设数列{}122,3,3,34444n
a L ：，-，-，-，-，-，-，，
-1-1-1-1k k k k k 644474448
L 个
（），，（），即当1122
k k k k n -+<≤（）（）()k N +
∈时， 1
1k n a k
-=（-），记12n n
S a a a =++L ()n N +∈，对于l N +
∈， 定义集合{}l P 1n n
n S a n N n l +
=∈≤≤是的整数倍，，且
（1）求集合11P 中元素的个数； （2）求集合2000
P 中元素的个数。
参考答案
一、填空题
1．π 2．5 3．x y 4
3±= 4．8 5．3 6．2 7．2063
． 8．1:24 9．??
???
?-21,2 10．12
11．()()+∞-,50,5Y 12．3
13．1-或
10
14．12 二、解答题 15．解：（1）∵2||=-b a ∴2||2
=-b a 即()222
2
2
=+-=-b b a a b a ， 又∵1sin cos ||2
2
2
2
=+==ααa a ，1sin cos ||2
2
2
2
=+==ββb b ∴222=-b a ∴0=b a ∴b ⊥a
（2）∵)1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴?
?
?=+=+1
sin sin 0
cos cos βαβα即??
?-=-=β
αβαsin 1sin cos cos
两边分别平方再相加得：βsin 221-= ∴21sin =β ∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0
∴πβπα6
1
,65== 16．证明：（1）∵AB AS =，SB AF ⊥∴F 分别是SB 的中点 ∵E ．F 分别是SA ．SB 的中点 ∴EF ∥AB
又∵EF ?平面ABC, AB ?平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理：FG ∥平面ABC
又∵EF I FG=F, EF ．FG ?平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC （2）∵平面⊥SAB 平面SBC 平面SAB I 平面SBC =BC AF ?平面SAB AF ⊥SB
∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ?平面SBC ∴AF ⊥BC
又∵BC AB ⊥, AB I AF=A, AB ．AF ?平面SAB ∴BC ⊥平面
SAB 又∵SA ?平面SAB ∴BC ⊥SA
17．解：（1）由?
?
?-=-=1
4
2x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为：1)2()3(2
2
=-+-y x
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx
∴11
3232=++-k k ∴1132
+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者4
3-=k ∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者0
1243=-+y x
（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）
则圆C 的方程为：[]1)42()(2
2
=--+-a y a x
又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则2
2222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(2
2=++y x 设为圆D
∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点
∴[]12)1()42(122
2+≤---+≤-a a 由08852
≥+-a a 得R x ∈ 由01252
≤-a a 得5
120≤≤x 终上所述，a 的取值范围为：??
?
??
?512,0
18．解：（1）∵
1312cos =A ，53
cos =
C
∴），（、2
0π
∈C A ∴135sin =A ，5
4
sin =
C
∴[]6563
sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
== （2）设乙出发t 分钟后，甲．乙距离为d ，则
13
12)50100(1302)50100()130(222?
+??-++=t t t t d
∴)507037(2002
2
+-=t t d ∵130
10400≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时，即乙出发3735分钟后，乙在缆车上与甲的距离
最短。
（3）由正弦定理sinB
sinA AC
BC =
得50013565
631260sin sinB ===A AC BC （m ） 乙从B 出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m ），还
需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V min /m ,则350
710500≤-v ∴3507105003≤-≤-v ∴14
625
431250≤
≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙
步行的速度应控制在??
?
??
?14625,431250范围内
法二：解：（1）如图作BD ⊥CA 于点D ，
设BD ＝20k ，则DC ＝25k ，AD ＝48k ， AB ＝52k ，由AC ＝63k ＝1260m ， 知：AB ＝52k ＝1040m ．
（2）设乙出发x 分钟后到达点M ，
此时甲到达N 点，如图所示． 则：AM ＝130x ，AN ＝50(x ＋2)，
由余弦定理得：MN 2＝AM 2＋AN 2
－2 AM ·ANcosA ＝7400 x 2－14000 x ＋10000，
其中0≤x ≤8，当x ＝35
37
(min)时，MN 最小，
此时乙在缆车上与甲的距离最短．
（3）由（1）知：BC ＝500m ，甲到C 用时：1260
50
＝
126
5
(min)． 若甲等乙3分钟，则乙到C 用时：126
5
＋3＝
1415 (min)，在BC 上用时：86
5
(min) ． 此时乙的速度最小，且为：500÷865 ＝1250
43
m/min ．
若乙等甲3分钟，则乙到C 用时：126
5
－3＝
1115 (min)，在BC 上用时：56
5
(min) ． 此时乙的速度最大，且为：500÷565 ＝625
14
m/min ．
故乙步行的速度应控制在[125043 ，625
14
]范围
内．
19．证明：∵}{n
a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0( d ，n
S 是其前n 项和
C
B A
D M N
∴d n n na S
n
2
)
1(-+
=
（1）∵0=c ∴d n a n S b
n n
2
1-+==
∵4
2
1
b b b ，，成等比数列 ∴4
122
b b b
= ∴)2
3()
2
1(2
d a a d a +
=+
∴0
4
1
212
=-d
ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2
1
= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S
n
222
)1(2)1(=-+=-+
=
∴左边=a k n a nk S nk
2
2
2
)(== 右边=a k n S n k
2
2
2
=
∴左边=右边∴原式成立
（2）∵}{n
b 是等差数列∴设公差为1d ，∴1
1)1(d n b b
n
-+=带入
c
n nS
b n
n
+=
2
得： 11)1(d n b -+c
n nS n +=
2 ∴)()2
1()21(11121131b d c n cd n d a d b n d d
-=++--+-对+
∈N n 恒
成立 ∴
???
???
???
=-==+--=-0)(0
210211
1111
1b d c cd d a d b d d
由①式得：d d
2
11
=
∵ 0≠d ∴ 0
1
≠d
由③式得：0=c 法二：证：（1）若0=c ，则d
n a a
n
)1(-+=，2
]
2)1[(a d n n S
n
+-=
，
2
2)1(a
d n b n +-=
．
当4
2
1
b b b ，，成等比数列，4
12
2
b b b =，
即：??
? ??
+=??? ??+2
322
d a a d a ，得：ad d 22
=，又0≠d ，故a d 2=． 由此：a n S n
2
=，a k n a nk S nk
2
2
2
)(==，a
k n S n k
222
=．
故：k
nk S n S 2
=（*
,N n k ∈）．
（2）c
n a
d n n c
n nS b
n
n
++-=+=
22
2
22)1(，
c n a
d n c a d n c a d n n ++--+-++-=2
2
22)1(22)1(22)1(
c n a
d n c
a d n ++--
+-=222)1(22)1(． (※)
若}{n
b 是等差数列，则Bn An b n
+=型．
观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂， 故有：
022)1(2
=++-c
n a
d n c
，即022)1(=+-a d n c ，而22)1(a d n +-≠0，
故0=c ．
经检验，当0=c 时}{n
b 是等差数列．
20.解：（1）由01)('
≤-=a x x f 即a x
≤1对),1(+∞∈x 恒成立，∴max
1??
?
???≥x a 而由),1(+∞∈x 知x
1＜1 ∴1≥a 由a e x g x
-=)('
令0)('=x g 则a x ln =
当x ＜a ln 时)('
x g ＜0，当x ＞a ln 时)('
x g ＞0， ∵)(x g 在),1(+∞上有最小值 ∴a ln ＞1 ∴a ＞e
综上所述：a 的取值范围为),(+∞e
（2）证明：∵)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数 ∴0)('
≥-=a e x g x
即x
e a ≤对),1(+∞-∈x 恒成立， ∴[]min
x
e a ≤
而当),1(+∞-∈x 时，x
e ＞e 1 ∴e
a 1
≤ 分三种情况： （Ⅰ）当0=a 时， x
x f
1)('
=
＞0 ∴f （x ）在),0(+∞∈x 上为
单调增函数
∵0)1(=f ∴f （x ）存在唯一零点
（Ⅱ）当a ＜0时，a x
x f -=1)('
＞0 ∴f （x ）在),0(+∞∈x 上为单调增函数
∵)1()(a
a
a
e a ae a e
f -=-=＜0且a f -=)1(＞0 ∴f （x ）存在唯一零点
（Ⅲ）当0＜e a 1≤时，a x
x f -=1
)('，令0
)('
=x f
得a
x 1= ∵当0＜x ＜a
1时，x
a x a x f )
1
()('--=
＞0；x ＞a
1
时，x
a x a x f )
1
()('--=
＜
∴a x 1=为最大值点，最大值为1ln 1
1ln )1(--=-=a a
a a a f ①当01ln =--a 时，01ln =--a ，e a 1=，)(x f 有唯一零点e a
x ==1 ②当1ln --a ＞0时，0＜e a 1≤，)(x f 有两个零点 实际上，对于0＜e a 1≤，由于e
a e a e e f --=-=111ln )1(＜0，
1ln 1
1ln )1(--=-=a a
a a a f ＞0
且函数在
??
? ??a e 1,1上的图像不间断 ∴函数)(x f 在??
?
?
?a
e 1,1上有存在零点
另外，当??
?
?
?∈a
x 1,0，a x x f
-=
1)('
＞0，故)(x f 在??
?
?
?a
1,0上单调增，∴)(x f 在??
?
?
?a
1,0只有一个零点 下面考虑
)
(x f 在
??
?
??+∞,1a 的情况，先证
)
(ln ln )(1
1
1
1
1
21------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f ＜0
为此我们要证明：当x ＞e 时，x
e ＞2
x ，设2
)(x e x h x
-= ，则x e x h x
2)('
-=，再设x e x l x
2)(-= ∴2)('
-=x
e x l
当x ＞1时，2)('
-=x
e x l ＞e -2＞0，x e x l x
2)(-=在()+∞,1上是单调增函数
故当x ＞2时，x e x h x
2)('
-=＞4)2(2
'
-=e h ＞0
从而2
)(x e x h x
-=在()+∞,2上是单调增函数，进而当x ＞e 时，2
)(x e x h x
-=＞2
)(e e e h e
-=＞0
即当x ＞e 时，x
e ＞2
x ， 当0＜a ＜e
1时，即1
-a ＞e
时，
)
(ln ln )(1
1
1
1121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f ＜0
又
1ln 1
1ln )1(--=-=a a
a a a f ＞0 且函数)(x f 在[]1
,1
--a
e a
上的图像不
间断，
∴函数)(x f 在()1
,1
--a
e a
上有存在零点，又当x ＞a
1时，x
a x a x f )
1
()('--=
＜0故)(x f 在()+∞
-,1
a
上是单调减函数∴函数)
(x f 在()+∞-,1
a 只有一个零点 综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：当0≤a 时，)(x f 的零点个数为1；当0＜a ＜e 1时，)(x f 的零点个数为2 21．A 证明：连接OD ，∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C
∴0
90=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠ ∴ADO RT ?～ACB RT ? ∴AD
AC OD BC =
又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 21．B 解：设矩阵A 的逆矩阵为
??
?
???d c b a K K ,则
???
???-2001K K ??
?
???d c b a K K =
??
?
???1001K K ，
即??
???
?--d c b a 22K K =??
???
?1001K K ， 故a=-1，b=0，c=0，d=2
1
∴矩阵A 的逆矩阵为????
???
??-=-210011ΛK A ,
∴B A 1
-=
?
???
???
??-21001ΛK ??
????6021K K =??
?
??
???--3021ΛK 21．C 解：∵直线l 的参数方程为
??
?=+=t
y t x 21
∴消去参数t 后得
直线的普通方程为022=--y x ①
同理得曲线C 的普通方程为x y 22
= ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(，)1,21(
- 21
．D 证明
：∵
=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a ---
(
)
)
2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=
又∵b a ≥＞0，∴b a +＞0，0≥-b a 02≥-b a , ∴0)2)()((≥--+b a b a b a ∴0222
2
3
3
≥---b a ab b a ∴b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。 解：（1）以{}1
,,AA AC AB 为为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -，
则)0,0,0(A )0,0,2(B ，)0,2,0(C ,)4,0,0(1
A ,)0,1,1(D ,)4,2,0(1
C ∴)4,0,2(1-=A ,)4,1,1(1
--=A
∴1010
318
2018,cos 111
11
1==? C B A D C B A D C B A ∴异面直线B A 1 与D C 1 所成角的余弦值为10103 （2）)0,2,0(=AC 是平面1 ABA 的的一个法向量 设平面1ADC 的法向量为),,(z y x m =，∵)0,1,1(=AD ,)4,2,0(1 =AC 由1 ,AC m AD m ⊥⊥ ∴? ??=+=+0420 z y y x 取1=z ，得2,2=-=x y ，∴平面1 ADC 的法向量为 ) 1,2,2(-=m 设平面1 ADC 与1 ABA 所成二面角为θ ∴3 2 324,cos cos =?-= ?= ><=m AC m AC θ ， 得3 5sin = θ ∴平面1 ADC 与1 ABA 所成二面角的正弦值为 3 5 23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。 （1）解：由数列{}n a 的定义得：11=a ，22-=a ，23-=a ，34 =a ，35=a ，36=a ，47-=a ，48-=a ，49-=a ，410-=a ，511 =a ∴11=S ，12-=S ，33-=S ，04=S ，35=S ，66=S ，27=S ，28-=S ，69 -=S ，1010-=S ，511 -=S ∴111a S ?=，440a S ?=，551a S ?=，662a S ?=，11 111a S ?-= ∴集合11 P 中元素的个数为5 （2）证明：用数学归纳法先证)12() 12(+-=+i i S i i 事实上，[来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/e316168104.html,] ① 当1=i 时，3)12(13 )12(-=+?-==+S S i i 故原式成立 ② 假设当m i =时，等式成立，即)12() 12(+?-=+m m S m m 故原式成立 则：1+=m i ，时， 2 222) 12(}32)(1(} 1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m )32)(1()352(2 ++-=++-=m m m m 综合①②得：)12() 12(+-=+i i S i i 于是 )1)(12()12()12()12(2 2} 12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i 由上可知：} 12(+i i S 是)12(+i 的倍数 而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i Λ，所以)12() 12()12(++=+++i j S S i i j i i 是 )12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数 又)12)(1(} 12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数， 而) 22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i Λ 所 以 ) 22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不 是 ) 22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数 故当)12(+=i i l 时，集合l P 中元素的个数为2 i 1-i 231=+++）（Λ 于是当）（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时，集合l P 中元素的个数为j i 2 + 又471312312000++??=）（ 故集合2000 P 中元素的个数为100847312 =+ 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()． 答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0， 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） 2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ） 13 （B ）1 3 - （C ） 1 9 （D ）19 - （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ??， 则 （A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5，则ɑ = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （A ）11112310+ +++ （B ）111 12!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）111 12!3!11! ++++ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ， 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 2014年高考数学全国二卷(理科)完美版 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1}B．{2} C．{0,1}D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝() A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1， BC＝2，则AC＝() A．5 B. 5 C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0， 3x －y －5≥0， 则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )＝ 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是 线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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