第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：
一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：
体重. （分析思路→
教师演示→
学生整理）
第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()n
i i SST y y ==-∑.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21
()n
i i i SSE y y ==-∑.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21
()n
i i SSR y y ==-∑.
（2）学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即2
2
21
1
1
()()()n
n
n
i i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总
偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数2
212
1
()1()
n
i
i i n i
i y
y R y
y ==-=-
-∑∑来刻画回归的效果，它表
示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：
为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：5
2
21152
1
()155110.8451000
()i
i i i
i y
y R y
y ==-=-
=-=-∑∑，2
21R =-5
2
152
1
()180
10.821000
()i
i i i
i y
y y
y ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
第三课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：
一、复习准备：
1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程.
/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数）
，故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =
，则21ln z c x c =+，而z 与x 间的关系线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=.
⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模
→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：
（1（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为0.69 1.112?y
=e x +.）
第四课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点
：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解
决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y 和温度x 间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？
2. 讨论：能用二次函数模型234y c x c =+来拟合上述两个变量间的关系吗？（令2t x =，则34y c t c =+，此时y 与t 间的关系如下：
直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线234y c x c =+来拟合y 与x 之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.
二、讲授新课： 1. 教学残差分析：
① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即i i i e y y =
-.
② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析： 计算两种模型下的残差
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果） 3. 小结：残差分析的步骤、作用
三、巩固练习：练习：教材P13 第1题
统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验
应用回归分析 课程设计指导书 一、课程设计的目的 (1)巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓； (2)运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力； ( 3)熟练使用spss 软件对数据进行回归分析。 二、设计名称：研究货运总量y (万吨)与工业总产值x1 (亿元)、农业总产值 x2(亿元)、居民非商品支出x3 (亿元)的关系 三、设计要求 (1)正确运用spss软件对数据进行处理 (2)正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据 ( 3)课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 (4)要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验 ( 5 )认真并独立完成 四、设计过程 (1)思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 ( 2)上网搜集并整理数据资料 ( 3)根据数据确定研究对象 ( 4)应用统计软件来处理数据信息 ( 5 )选择通过各种检验的线性模型 (6)写出相应的实验报告，并对结果进行分析 五、设计细则 ( 1 )搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少； (2)做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论； ( 3)有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟； ( 4)写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要 清楚明了。分析结果要正确与实际问题背景相符。 六、说明 (1)书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype (公式编辑器)这款小软件进行编辑； (2)有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文 档里； ( 3) 认真仔细的完成课程设计
课程设计任务书
设计名称：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值 x2（亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系 日期：2011年11月13日 （1）设计内容：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值）x3 数据见表如下: x2（ 2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程； （3）对所求的得方程做拟合优度检验； （4）对回归方程做显著性检验； （5）对每一个回归系数做显著性检验； （6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验； （7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间； 8）求标准化方程； 设计目的与要求： 目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力； （2）掌握对多元线性回归问题的模型选择； （3）对软件输出的结果要学会分析 要求：（1）熟练使用SPSS软件对回归数据进行模型拟合； （2）认真独立完成 设计环境或器材、原理与说明： 设计环境和器材：计算机，Mini tab软件，课本，笔记 设计原理与说明： （1）多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验 （2）t检验：
《回归分析》教案1 【教学目标】 1. 了解相关系数r ； 2. 了解随机误差； 3. 会简单应用残差分析 【教学重难点】 教学重点：相关系数和随机误差 教学难点：残差分析应用. 【教学过程】 一、设置情境，引入课题 上节例题中，身高172cm 女大学生，体重一定是60kg 吗？如果不是，其原因是什么？ 二、引导探究，发现问题，解决问题 1 $0.84985.712y x =-对于0.849b =$是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系. 2 如何描述线性相关关系的强弱？ ()() n i i x x y y r --= ∑ (1)r >0表明两个变量正相关；(2)r <0表明两个变量负相关； (3)r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r 的绝对值越接近0，表明相关性越弱. (4)当r 的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系. 3 身高172cm 的女大学生显然不一定体重是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg . ①样本点与回归直线的关系 ②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示y bx a ε=++ e 是y 与$y bx a =+的误差，e 为随机变量，e 称为随机误差. ③E (e )=0，D (e )= 2σ>0.④D (e )越小，预报真实值y 的精度越高. ⑤随机误差是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差之一. ⑥$,a b $为截距和斜率的估计值，与a ，b 的真实值之间存在误差，这种误差也引起$y 与真
回归分析的基本思想及其初步应用 1．回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 2．线性回归模型 (1)在线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，b ^＝∑n i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑n i ＝1 （x i －x ）2 ，a ^＝y －－b ^x －，其中x －＝1 n ∑n i ＝1x i ，y －＝1n ∑n i ＝1 y i ，(x ，y )称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心． (2)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中e 称为随机误差，自变量x 称为解释变量，因变量y 称为预报变量． [注意] (1)非确定性关系：线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 与确定性函数y ＝a ＋bx 相比，它表示y 与x 之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e 提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a ，b 的工具． (2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中a ^，b ^的意义是：以a ^ 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^ 个单位． 3．刻画回归效果的方式 方式方法 计算公式 刻画效果 R 2 R 2＝1－∑n i ＝1 （y i －y ^i ）2 ∑n i ＝1 （y i －y ）2 R 2越接近于1，表示回归的效果 越好 残差图 e ^ i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，e ^ i ＝y i －y ^ i 残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 残差平方和 ∑n i ＝1 (y i －y ^i )2 残差平方和越小，模型的拟合效果越好 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ) (2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( )
1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二) 教学要求： 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点： 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点： 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备： 1．由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2．为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课： 1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和： (1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即. (2)学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以 引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的 贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2.教学例题： 例2关于与有如下数据： 2 1 ()n i i SST y y ==-∑μ2 1 ()n i i i SSE y y ==-∑μ 21()n i i SSR y y ==-∑i y μ i y y μ μ2 221 1 1 ()()()n n n i i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑μ2 2 12 1 ()1() n i i i n i i y y R y y ==-=- -∑∑2R x Y
《回归分析的基本思想及其初步应用》 教学反思 1、设计理念 《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展. 2、本节课的教法特点 通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造： （1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习. （2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学
生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实. （3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟. 本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4.”预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望． 3 合作、探究的学习方式 本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，
回归分析课程设计 （题目） （副标题） 指导教师 学院名称专业名称 设计提交日期年月
目录 1.课程设计简述-------------------------------------------------------2 2.多元线性回归-------------------------------------------------------3 3.违背基本假设的情况------------------------------------------------5 3.1 异方差性-------------------------------------------------------5 3.2 自相关性-------------------------------------------------------6 3.3 异常值检验-----------------------------------------------------6 4.自变量的选择与逐步回归--------------------------------------------7 4.1 所有子集回归---------------------------------------------------7 4.2 逐步回归--------------------------------------------------------8 5.多重共线性的情形及其处理-----------------------------------------10 5.1 多重共线性诊断------------------------------------------------10 5.2 消除多重共线性------------------------------------------------11 6.岭回归--------------------------------------------------------------12 7.主成分回归----------------------------------------------------------14 8.含定性变量的回归模型------------------------------------------------ 9.附录（程序代码）-----------------------------------------------------
应用回归分析论文
贵州民族大学 实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析 年级：2014级 班级：应用统计班 小组成员： 姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号： 时间：2016.12.06
目录 摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 (4) 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析 (4) 一、问题的提出 (5) 二、多元线性回归模型的基假设 (5) 三、收集整理统计数据 (6) 3.1数据的收集 (6) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (7) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (8) 4.1 SPSS软件运用 (8) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (10) 4.3 回归方程的显著性检验 (11) 4.4利用逐步回归法进行修正 (12) 4.5 DW检验法 (13) 五、结果分析 (14) 六、建议 (14) 七、参考文献 (15)
第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 第一课时 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
课程设计报告 课程名称应用回归分析 实验学期2010 年至2011 年第二学期所在学院理学院年级专业班级 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩指导教师
目录 1.前言 (3) 2.问题简述 (3) 3.多元线性回归 (4) 4.违背基本假设情况 (7) 4.1 多元加权最小二乘估计 (7) 4.2 自相关性问题及其处理 (8) 5.自变量选择与逐步回归 (12) 5.1 所有子集回归 (12) 5.1.1 最优R a2法 (12) 5.1.2 最优C p法 (12) 5.2 逐步回归 (13) 5.2.1 前进法 (13) 5.2.2 后退法 (14) 5.2.3 逐步回归法 (17) 6.多重共线性的情形及其处理 (18) 6.1 多重共线性的诊断 (18) 6.1.1 方差扩大因子法 (18) 6.1.2 特征根判定法 (19) 6.2消除多重共线性 (19) 6.3 主成分回归 (23) 7.岭回归 (24) 8．含定性变量的回归模型 (28) 8.1自变量中含有定性变量的回归模型的应用 (28) 8.2 Logistic回归模型 (34) 8.3 Probit回归模型 (35) 9. 总结 (36)
1.前言 本文以“汽车耗油量消耗因素”的数据为载体，在SPSS软件环境下，验证及梳理了《应用回归分析》中的数据分析方法和实验原理。本文主要利用了多元线性回归、最小二乘法估计、逐步回归、多重共线性诊断及消除、岭回归分析、定性变量回归等一系列的方法对数据进行处理，通过在实践中学习、学习中相互促进讨论，达到加深学生对《应用回归分析》的理解，提高学生对相关统计软件的应用能力的效果。 2.问题简述 为研究决定汽车的汽油消耗的因素，收集了30种型号的汽车数据。其中包括每辆汽车的汽油消耗量（Y），以英里/加仑为单位，以及另外11个反映物理、机械特征的变量，如下表中数据的来源是1975年的Motor Trend杂志，变量的定义在表1中给出。 表1 变量定义 变量定义 Y 英里/加仑 X1 排气量（立方英寸） X2 马力 X3 扭矩（英尺.磅） X4 压缩比 X5 后轴动力比 X6 化油器（筒形） X7 变速档数 X8 整体长度（英寸） X9 宽度（英寸） X10 重量（磅） X11 传动类型（1=自动，0=手动）
线性回归分析 管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。 本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。 社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。 确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。 两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。对这类统计规律性的研究就称为回归分析。回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。 第一节一元线性回归分析 一、问题的由来和一元线性回归模型 例7-1。某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。现要求确定两者之间是否存在相关关系。 表7-1 年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收入 1.6 1.8 2.3 3.0 3.4 3.8 4.5 4.8 5.2 5.4 销售额(百万元) 4.7 5.9 7.0 8.2 10.5 12 13 13.5 14 15 如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上， 我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。即： y i =a+b x i+e i() i n =12,,,
第三章、统计案例 3．1回归分析的基本思想及其初步应用 （共计4课时） 授课类型：新授课 一、教学内容与教学对象分析 学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 二、学习目标 1、知识与技能 通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。 2、过程与方法 本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R 的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。 3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。 三、教学重点、难点 教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。 教学难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。 四、教学策略： 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程： （一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 （二）、新课: 探究：对于一组具有线性相关关系的数据： （11,x y ) , (22,x y ) ，…， (,n n x y )，
总结：线性回归分析的基本 步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：
②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。
如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。
回归分析教学设计 引言：新一轮课程改革要求我们在教育教学的过程当中要着力落实“以生为本”的教学理念。所谓“以生为本”就是以学生的发展为本，关注学生的思维能力的发展，动手能力的发展及应用意识的发展。为此，讲授本节课之前，我做了如下的准备： 一、教学内容分析及学情分析： （一）教学内容分析： 《回归分析》是高中数学人教B版选修2—3第三章《统计案例》的第二节内容，本节是中学阶段统计学的完结篇。其内容与第一节《独立性检验》及必修3中的统计知识均有着密切的联系。它是必修3中回归直线方程知识的加深和升华，也是对第一节《独立性检验》中统计方法的补充c其实，统计学发展到今天己经有许多较成熟的统计方法，独立性检验和回归分析只是其中的两种方法。教材把一个个的案例直接呈现在学生面前，通过探究案例，解决问题，使学生们了解这两种统计方法的基本思想、解题步骤及其初步应用。 在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性、统计推断可能犯错误等），体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。教学中应鼓励学生使用计算机及统计软件等现代技术手段来处理数据，解决实际问题。应尽量给学生提供充分的实践活动机会，要求学生在实践中体会统计思想。学习本节课后高中阶段的统计学知识全部学完，学生应该能够独立地分析简单的统计数据，能够独立完成简单的统计分析问题。这种能力既是到高校继续深造的需要，更是作为新时代合格公民的必备素质。 （二）学情分析 1、在学习本节课之前，学生已经在初中及高中数学人教B版必修3第二章中初步掌握了统计学的相关知识，特别是已经掌握了线性相关的回归直线方程的求法，能够通过对散点图的观察发现较直观的线性相关关系并求出其回归直线方程。 2、高二学生的自主学习能力和探究能力都很强，特别在学习了本章《统计案例》第一节的独立性检验的统计思想之后，初步掌握了统计分析的思想方法，这都为本节课教学奠定了坚实的基础° 3、学生学习本节内容可能遇到的困难：（1）求回归直线方程时计算量大。（2）对相关系数的理解。（3）对转化与化归的思想方法的运用。（4）对统计学应用背景的了解程度不深。 4、根据学生乐于亲身参与教学的特点本节课我采用了设疑探窕教学模式：引入情境- 启发质疑-互动探究-应用评价。让学生充分参与课堂活动，在实践中体会统计思想，充分体现出学生的主体地位。 二、教学目标： 依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标为:
《实用回归分析》教学大纲 授课专业：统计学学时：56 学分：3.5 课程性质 本课程是统计专业的一门专业必修课，该课程主要介绍了回归分析的主要方法和思想，这些方法在经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。 教学目的 通过本课程的学习，让学生会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析和建模，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。帮助学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿。让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高。引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才。 教学内容 了解建立实际问题回归模型的过程，掌握一元线性回归、多元线性回归模型的参数估计和回归方差的显著性检验，了解异常值和强影响值，掌握异方差性的诊断、自相关性的诊断、多重共线性的诊断和它们的建模处理；理解逐步回归和飞线性回归，会分析模型的结果和进行上机操作。 教学时数分配 56学时含实验8学时。 教学48学时 第一章2学时第二章4学时第三章8学时第四章8学时 第五章8学时第六章4学时第七章4学时第八章4学时 第九章4学时第十章4学时 实验教学8学时
根据实验操作结果、实验报告和实验考勤等方面，给出该课程的实验成绩，计入该课程的总成绩中。实验成绩占总成绩的20%。 实验指导书及主要参考书： (一) 何晓群编著,《实用回归分析》,高等教育出版社,2005年8月 。 教学方式 教学以课内讲授为主，配合计算机和专门软件上机演示和操作等多种教学形式。 第一章 统计学基础 教教学学要要求求 了解统计数据的整理和描述、几种重要的概率分布，掌握假设检验和参数估计。 教教学学要要点点 1、几种重要的概率分布 2、假设检验 3、 参数估计 第二章 回归分析概述 教教学学要要求求 了解和理解变量间的相关关系、回归方差和回归名称的由来，理解回归分析的主要内容及其一般模型，掌握建立实际问题回归模型的过程。 教教学学要要点点 1、变量间的相关关系 2、回归方差和回归名称的由来 3、回归分析的主要内容及其一般模型 4、建立实际问题回归模型的过程 第三章 一元线性回归 教教学学要要求求 了解一元线性回归模型的特点和基本假设，掌握回归模型的参数估计，理解最小二乘
3.2回归分析教学设计 引言：新一轮课程改革要求我们在教育教学的过程当中要着力落实“以生为本”的教学理念。所谓“以生为本”就是以学生的发展为本，关注学生的思维能力的发展，动手能力的发展及应用意识的发展。为此，讲授本节课之前，我做了如下的准备： 一、教学内容分析及学情分析： （一）教学内容分析： 《回归分析》是高中数学人教B版选修2—3第三章《统计案例》的第二节内容，本节是中学阶段统计学的完结篇。其内容与第一节《独立性检验》及必修3中的统计知识均有着密切的联系。它是必修3中回归直线方程知识的加深和升华，也是对第一节《独立性检验》中统计方法的补充。其实，统计学发展到今天已经有许多较成熟的统计方法，独立性检验和回归分析只是其中的两种方法。教材把一个个的案例直接呈现在学生面前，通过探究案例，解决问题，使学生们了解这两种统计方法的基本思想、解题步骤及其初步应用。 在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性、统计推断可能犯错误等），体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。教学中应鼓励学生使用计算机及统计软件等现代技术手段来处理数据，解决实际问题。应尽量给学生提供充分的实践活动机会，要求学生在实践中体会统计思想。学习本节课后高中阶段的统计学知识全部学完，学生应该能够独立地分析简单的统计数据，能够独立完成简单的统计分析问题。这种能力既是到高校继续深造的需要，更是作为新时代合格公民的必备素质。 （二）学情分析 1、在学习本节课之前，学生已经在初中及高中数学人教B版必修3第二章中初步掌握了统计学的相关知识，特别是已经掌握了线性相关的回归直线方程的求法，能够通过对散点图的观察发现较直观的线性相关关系并求出其回归直线方程。 2、高二学生的自主学习能力和探究能力都很强，特别在学习了本章《统计案例》第一节的独立性检验的统计思想之后，初步掌握了统计分析的思想方法，这都为本节课教学奠定了坚实的基础。 3、学生学习本节内容可能遇到的困难：（1）求回归直线方程时计算量大。（2）对相关系数的理解。（3）对转化与化归的思想方法的运用。（4）对统计学应用背景的了解程度不深。 4、根据学生乐于亲身参与教学的特点本节课我采用了设疑探究教学模式：引入情境-启发质疑-互动探究-应用评价。让学生充分参与课堂活动，在实践中体会统计思想，充分体
步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周 作出其散点图如下：
②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例
实用标准文案 由于()01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。 如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：
那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖关系。这种近似表现在两个方面：一是结构参数?β 是其真实值β的一种近似估计；二是残差e 是随机误差项U 的一个近似估计； ⅱ：总体回归方程是根据总体数据得到的，它描述的是因变量的条件均值
第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩做散点图 步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定 图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定 分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？ 线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。
3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？ 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。 回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？ 包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定 结果如图： Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾 面积比例(%), 粮食播种面 积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta