分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数3的和的简便计算。分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的，可以先约分再计算）
整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。(1的倒数是1，0没有倒数)
求一个数(0除外)的倒数，把分数的分子，分母交换位置。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
已知单位1，用乘法。未知单位1，用除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
‘‘：’’是比号，读做‘比’。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。这叫做比的基本性质。
求比值的方法:1.把比转换成分数。2.把比转换成除法。3.利用比的基本性质。
注：比值必须化简。
路程=(速度和)×相遇时间工作总量÷效率和＝合作时间
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数3的和的简便计算。分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的，可以先约分再计算）
整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。(1的倒数是1，0没有倒数)
求一个数(0除外)的倒数，把分数的分子，分母交换位置。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
已知单位1，用乘法。未知单位1，用除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
‘‘：’’是比号，读做‘比’。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。这叫做比的基本性质。
求比值的方法:1.把比转换成分数。2.把比转换成除法。3.利用比的基本性质。
注：比值必须化简。
路程=(速度和)×相遇时间工作总量÷效率和＝合作时间
（封面） 北师大版四年级数学《小数乘法的意义》 知识点 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校
知识点 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相 同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如： 2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 2、乘法的变化规律： 1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大(或缩小)a倍，积也扩大(或缩小)a倍。 2) 在乘法里，一个因数扩大a (a≠0)倍，另外一个因数扩大 b(b≠0)倍，积就扩大a×b倍。在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一 个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍(或缩小到原来的) (n≠0)，另一个因数缩小到原来的(n≠0)(或扩大到原来的n倍)，积不变。(积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a 倍，积不变。) 4) 在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外 一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 练习题 一、填空题。 1、0.4+0.4+0.4+0.4+0.4写成乘法算式是( )。
2、计算小数乘法时，先移动因数的小数点，使它变成整数，因数的小数点向右移动几位，最后把积的小数点向( )移动几位。 3、3.64×1.7的积是( )位小数，1.16×2.08的积是( )位小数。 二、判断题。 1、一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍 ,积不变。（） 2、两个小数相乘，积一定是小数。（） 3、8.2×9.5的积一定是两位小数。（） 参考答案 一、填空题。 1、0.4+0.4+0.4+0.4+0.4写成乘法算式是( 5×0.4 )。 2、计算小数乘法时，先移动因数的小数点，使它变成整数，因数的小数点向右移动几位，最后把积的小数点向( 右 )移动几位。 3、3.64×1.7的积是( 3 )位小数，1.16×2.08的积是( 4 )位小数。 二、判断题。 1、一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍 ,积不变。（√） 2、两个小数相乘，积一定是小数。（×） 3、8.2×9.5的积一定是两位小数。（×）
教学目标 1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。 2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。 3.会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。 2教学重点 引导学生探索分数乘整数的计算方法,并会正确计算。 3教学难点 理解分数乘法的意义。 4教学方法 三勤四环节教学法 5教学准备 1.课前复习同分母分数加减法 2.智力挑战游戏: 下面这道题,看谁算的又对又快: 17.1+16.9+17.1+16.9+17.5+16.9+16.8+16.9+17+16.9 6教学过程 6.1 第一学时 6.1.1教学活动 活动1【导入】一、定向?诱导 1.复习整数乘法的意义 师:同学们,我们刚才把 17.1+16.9+17.1+16.9+17.5+16.9+16.8+16.9+17+16.9
这道题转化成了10个17相加,你会一个一个相加计算结果吗?为什么转化成乘 法呢?那老师要问大家,是不是所有的整数加法都能转化成乘法呢?谁来告诉老 师什么样的加法才能转化为乘法? 对,这就是整数乘法的意义:整数乘法表示求几个相同加数和的简便运算。 复习了整数乘法的意义,我们来看两道和小数有关的题目。 2.说出下列算式不计算 (1)求5个1.2是多少?(2)求12个0.7是多少? 要求比较每道题目的三个算式(加法算式和乘法算式),再次突出乘法算式的简 洁性。 师:比较每道题目中的三个算式,你愿意选择加法吗?为什么?看来小数乘整数的 意义和整数乘法的意义是相同的:也是求几个相同加数和的简便运算。 那么分数乘法的意义又是怎样的呢?今天这节课,我们来学习分数乘法。 板书:分数乘法(一) 3.出示学习目标 (1)理解分数乘法的意义 (2)掌握分数乘法的计算方法,并能正确进行分数乘法运算。 师:通过学习目标我们知道今天的学习任务有几个?第一个是?第二个是?明白 了今天的学习任务。我们就开始今天新课的学习。 活动2【讲授】二、自学?探究 师:既然,大家已经预习过了。老师就来直接考考大家。 1.出示情境图一(问题串一)
乘法的意义 乘法的意义是什么？在旧教材中分的非常清楚，但是学生却易记错，如今新课标下的乘法算式已经不区分乘数与被乘数，5个3可以列成5*3与可以列成3*5，学生是方便了老师却糊涂了，特别是教到四年级小数的乘法时5*0.3与0.3*5这两个算式的意义怎么也说不清楚或者是不敢说清楚读了。《南方教师教育》2006·12用新思想去审视新教材中的“乘法意义”一文让我们对这类问题有了更清楚的认识，下面把全文摘抄如下： 上个世纪八十年代中期《小学数学教师》就曾展开了一轮关于“乘法意义”的讨论，当时的结论基本上是赞同不必区分被乘数和乘数，后来的课程改革也是朝这个方向走的。现在，我们再回过头去用新的思想去审视新教材中的“乘法意义”，我们会有不少新的发现。 一、新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。 数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“4+4+4+4+4”改写成“4×5”也可以写成“5×4”。反过来，也就是说“5×4”可以表示“4个5相加的和”也可以表示“5个4相加的和”。这可以说是“乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“5×4”可以表示两种意义，以前只有一种意义完全是人为规定二、新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。 如上所述，新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后，回到现实中的数学之后，我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了！如果让学生算“72×8＋2×72”，这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”，要不就会“拐不过弯来”。今天的
第一课时 分数乘整数 教材分析 这部分教材是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。因此，教材通过每人吃一个蛋糕相当于蛋糕的 。问3个人一起吃是蛋糕的几分之几？这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。 学情分析 学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。 教学目标 1、使学生理解分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够正确地进行计算． 2、培养学生的计算能力。 3、激发学生学习兴趣，热爱学习数学。 教学过程 让学生审题后独立试做。 学生可能会出现以下两种做法： （1） 学生用连加法列式 （2） 用乘法列式 借助于分数加法来理解理分数乘法的原型。 活动二：教学分数乘整数的计算方法 1、师： 92＋ 92＋92 和 92×3都是求一家3口人吃了生日蛋糕的的几分之几。 你又都是怎样计算的呢？ 全班交流，感觉分数乘整数的计算方法。 总结分数乘整数是怎样计算的：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2、教学例2： 1桶水有12L ，那么半桶呢？3桶呢？ 让学生试做，然后教师强调计算时能约分的可以先约分，再计算。教师板书。 活动三：反馈练习 1、完成2-3页中的做一做。 教师注意强调学生的书写格式以及能约分的要先约分。 注意体会在什么情况下用分数乘法来解决问题。 2、完成练习一中的1、2题。 活动四： 质疑总结。 板书：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几。。。。。。 3、计算小数乘法，去按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 4、小数的运算顺序跟整数一样。 5、整数乘法交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适合。 6、应用乘法运算定律，可以是一些计算简便。 7、小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 8、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 9、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾
用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 10、跟小数乘法一样，在实际应用中，小数除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定保留一定的小数位数，求出商的近似值。 11、一个小数从小数部分的某位起，一个数定或者几位数依次不断的从复出现，这样的小数叫做循环小数。 12、小数部分的尾数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 13、一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。历史老照片不能说的秘密慈禧军阀明末清初文革晚清 14、循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。寻环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 15、在整数除法中学过一些简便法，有时也可以在小数除法中使用。 16、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 17、一个算式里，如果有同一级运算，要从左往右
分数与整数相乘 教材分析：《分数与整数相乘》是苏教版第十一册第三单元第一课时的内容，主要是关于分数与整数相乘的意义与计算方法的教学。本节课是在学生理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算方法；理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习，为下面进一步学习分数乘法（包括分数乘整数、分数乘分数），解决分数乘法的简单实际问题，分数除法和分数四则混合运算奠定基础。 教学内容：苏教版第11册P38、39例1，“练一练”，练习八第1-5题 教学目标： （1）了解分数和整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，学会正确的计算。 （2）通过观察比较等体验性活动，引导学生归纳分数乘整数的计算方法，培养抽象概括的能力。 （3）引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。 教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，理解分数与整数相乘的算理。 教学难点：让学生探索、发现能先约分的要先约分，再相乘，这样计算比较简便，而且能减少计算的错误。 学情分析：对于本节课的内容有的学生并不陌生，有的可能已经会计算分数与整数相乘的算式。但是，这节课的学习对于他们来说并不多余。因为很多学生可能凭借经验只知道怎么算，不知道为什么这样算。尤其是对于分数和整数相乘时，为什么直接将分子与整数相乘的积作分子，而分母不变，学生不一定明确。因此，这节课不能仅仅满足学生会算，更重要的是要关注学生理解为什么可以这样算。 教学准备：例1中长方形直条图
教学过程： 一、情境导入 1、出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。 提问：做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ （学生涂色）追问：你是怎么涂色的？ 2、出示问题（1）：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？ 学生涂色。追问：你是怎样涂色的？ 屏幕上再显示：3/10米就是3个1/10米，3朵花就是3个3/10米。 提问：解决这个问题可以列怎样的算式？ 学生可能用加法计算：3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算：3/10×3（或3×3/10）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式 追问：列式3/10×3，是怎样想到用乘法计算？ 求几个相同加数的和可以用乘法,”相同加数”可以是整数小数当然也可以是分数. 3、引导学生观察3/10×3（或3×3/10），提问：这道乘法式题有什么特点？（两个因数） 4、揭示课题并板书：分数与整数相乘 二、探索新知 1、学生尝试计算3/10×3 3/10×3的积怎么求？ 引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流： 进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算3/10×3时应该怎样做？
分数乘整数）编写说明及教学分数乘法（二）（建议 《分数乘法（二）（分数乘整数）》编写说明及教学建议 学习目标 1．结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。 2．会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。 编写说明 本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与上一节不同的地方，就在于单位量是整数，单位数是分数。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题是探究单位量是整数，单位数是分数单位的乘法的意义（即表示一个整数的几分之一）及其计算方法；第二个问题是探究单位量是
整数，单位数是分数的乘法的意义（即表示一个整数的几分之几）及其计算方法；第三个问题求一个整数的几分之几，既能直观运算，也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行运算。 ?笑笑吃了多少块饼干？ 引导学生进一步体会整数乘分数的乘法的意义，即求一个数的几分之一可以用整数乘分数单位的乘法 解决。教科书沟通了“6的”与“的6倍”之间的等价关系，借助直观图“将6块饼干作为整体取它的”和“分别取每块饼干的再求和”，从两个学生可能思考到的角度给予说明，并用“相当于”这个关联词启发学生沟通“6的”和“6个的关系，帮助学生理解笑笑说的“我吃的饼干数是奇思的”这句话的含义。 在这个基础上，理解整数乘分数的乘法有两种意义，但计算方法是一样的。 ?淘气吃了多少块饼干？ 这个问题的编写思路与上一个问题相同，二者的区别在于：上一个问题的分数是分数单位，此问题中的分数是一般分数。教科书继续引导学生理解“6的”与“的6倍”的等价性，目的是帮助学生进一步领悟解决求“一个数的几分之几”用分数乘法的道理。 ?8的是多少？画一画，算一算。 教科书采用留白的方式，鼓励学生把自己的理解用作品的形式展示出来，目的是留给学生思考的空间，进一步理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。 试一试 在掌握整数乘分数的乘法的基础上，又提出两个问题。第一个问题是认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关的实际问题；第二个问题是能够提出与第一个问题类似的一个例子，培养举一反三的能力。 ?男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。 这是一个实际问题，问题中出现一种新的数量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。面对新情况、新问题，最好的策略就是利用几何直观，通过画图描述和分析问题，探索解决问题的思路。这也是为学生把自己的理解用作品的形式展示出来，进行交流、分享、反思的机会。 ?你能再说出一个类似的例子吗？ 希望学生在举例的过程中，在数量关系上有两个突破：一是把“多几分之一”变成“多几分之几”（把
第一单元 分数乘法 总课时数：12课时 第一课时 分数乘以整数 课型：新课 备课人：韦宏凤 预授课时间：第1周 年 月 日 教学内容：教科书第2---3页例1、例2及练习二的1—5题。 教学目标： 知识与技能： 使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。 过程与方法： 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感态度与价值观： 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则 教学方（式）法：讲授 指导 学法：学思结合法、合作探究法 教学过程： 一、复习引入 1.出示复习题。 （1）列式并说出算式中的因数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ 二、新课 1、出示例１： 教师引导学生画出线段图。 学生根据线段图列出不同的算式，并解答。 （1） 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的11 2”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。
（2） 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 11 2 ，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个 112是多少？ 112×3 =116 （3）分数乘以整数的法则。小组讨论，比一比看哪一组的话语更精炼。总结出法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（板书） 2、教学例2 （1）出示8 3×6，学生独立计算。 （2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ （3）学生通过自己的想法的来约分：A 、先约分再计算；B 、先计算得出乘积后约分。 （4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。强调：能约分，要先约分；结果是假分数一定要化成整数或带分数。 三、巩固练习。 １．第9页做一做。学生独立完成后，小组讨论，集体订正。 四、课后小结： 1、这节课你有什么收获？ 2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。 五、作业布置：练习二第1、2、4题。 板书设计 分数乘以整数 意义：求几个相同加数 和的简便运算。 法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 112×3 =11 6 课后反思：
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 知识点一、分数乘法的意义： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 例如：125×6，表示：6个125 相加的和是多少，也可以表示12 5 的6倍是多少。 2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。 例：求3个 112是多少，即可以列式 11 2 ×3。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的4 3 是多少？ 【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示2 3 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的5 12 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的7 8 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的12 3 倍是多少。
例1、计算： 例2、 知识点二、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例3、计算下列各题并说出计算方法。 【拓展提高】 （3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。 （4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最
分数乘法的意义 这一章主要学习分数的运算，而分数乘法是分数除法的基础，所以这一节的内容显得尤其重要，教材从小学的整数乘法入手，采用数形结合的方式，来阐述分数乘法的运算法则和意义，十分直观有效，因此我在本节的学习中，比较注重这一点。 在讲解的过程中，最基本的方式就是以问答的形式，辅以课件来进行讲解。 教学目标 1、理解分数乘法的意义;掌握分数乘法法则,并会运用法则进行计算。 2、学生通过动手操作,感悟数形结合思想,领会分数乘法的意义。 教学重点 分数乘法意义的理解；分数乘法法则的运用。 教学难点 分数乘法的意义理解和分数乘法法则用字母表示。 教学过程 一分数乘法的意义 导入： 从两组皮球，每组四个的图片提问："有几组皮球？""有几组皮球啊？"引出正整数乘法4×2的意义，由此类比引出两个分数相乘 ,来探讨分数乘法的意义和法则。 1 老师利用课件演示的意义。 把一个边长为1的正方形看作一个总体，将它4等分，取其中的1份，用分数表示是，图形中用红颜色表示；再将" "看作一个总体，将它3等分，取其中的1份，用蓝颜色表示；蓝颜色表示的就是的 ,也就是的意义。 2 课件操作，引入一个边长为1的正方形，将这个正方形看作一个总体，将它9等分，取出其中5分，请同学回答表示的分数是几分之几。（学生回答：）提问：如果要
展示× ，则应该怎么做呢？（学生回答：将看成是一个整体，用红色表示，在将红色部分5等分，取其中一份，用黄色表示，这就是的） 二.分数乘法法则. 我们已经知道的意义了,那么的结果等于多少呢? 应该怎么样来进行计算呢？ 1.从图形中观察的结果,即蓝色部分占整个正方形的。 2.从分数、的分子、分母观察它们与的分子、分母的关系。 3.学生总结分数乘法的法则.并尝试用数学语言表示法则,理会用字母代数的抽象思想。 分数乘法运算法则：两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。用字母表示： = (q 0,n 0) 4.例题讲解：（1）（2） (1)题直接用法则就可以得到； (2)题用法则相乘后，最后结果要化为最简分数，由此引出在两个分数相乘时，先观察，分子分母能约分的先约分，这样所得结果是最简分数，并且计算简便。回顾在讲解分数意义时提到的，也要先约分，再计算。 练习1 比比看谁答得快：（口答） 练习2 比比看谁算得准确：（板练） 5.反馈小结 结合板练题目，背诵分数乘法的运算法则，不要求死记硬背，希望同学能够在理解的基础上进行背诵。 三.学生自主总结：今天有哪些收获? 四.作业布置:练习册p18第1题 同步辅导p46第1、2题
分数乘法 第1课时 教学课题：分数乘整数 教学目标： 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教法与学法：直观演示法。 教学准备及手段：课件 教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程： （一）铺垫 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）计算： =++636261 =++10 3103103 计算10 3103103++时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2.引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 师：每人吃9 2块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个
扇形图。问：一个人吃了92块，三个人吃了几个9 2块？使学生从图中看到三个人吃了3个9 2块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：92＋92＋92=9 222++=96=32（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的3 2图片） （2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三 个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：39 2?。再启发学生说出39 2?表示求3个92相加的和。 （3）比较392?和92＋92＋92=9 222++=96=32两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：392?是分数乘整数，92＋92＋92=9 222++=96=32是几个相同分数相加的和的运算。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 问：39 2?表示什么意义？引导学生说出表示求3个92的和。板书：92＋92＋92。学生计算，教师板书：9 222++。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：3 296932==?（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书） 师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】
《分数乘法》同步试题 一、填空 1.涂一涂，算一算 用加法计算：； 用乘法计算：； 我发现：在这里，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都 是。 考查目的：对分数乘整数意义的理解和掌握。 答案：；；求几个相同加数的和的简便计算。 解析：帮助学生回顾已有知识、学习新知的完整过程，加深对已学知识的理解和巩固。采用动手实践与计算归纳相结合的方式，对学生的学习方法进行指导。还要注意在该题的用乘法计算的分析中，应对先约分再计算的算法加以强调。 2.看图列式计算（求深色阴影部分的面积） 我发现：（1）一个数乘以分数，就是 求； （2）分数乘分数，用相乘的积 作，相乘的积作。 考查目的：对一个数乘分数意义的理解，以及分数乘分数计算方法的掌握。 答案：；。
解析：一方面，通过图形强化学生对“一个数乘分数”意义的理解；另一方面，重点回顾了分数乘分数的计算方法。对该题的具体分析，可让学生通过在纸上折一折的操作活动进行，对学习困难的学生，尤其需要加深他们对单位“1”的理解。 3.在○里填上＞，＜或者＝；在（）里填上合适的数。 ○○ ○ ×( )＜×( )＞ ( )×= 考查目的：主要针对“一个（不为0）的数乘以一个大于1、等于1、小于1的数，积分别大于、等于、小于它本身”这一知识点的理解和掌握。 答案：＞；＜；＜；略（小于1的数）；略（大于1的数）；1。 解析：应引导学生通过仔细观察题目中的数据特征，再结合自己的思考和验证加以解决。所选习题之间具有较强的互通性，有利于学生自己探索出规律。 4.连线找朋友，看谁找得又对又快 （1） （2） 考查目的：第（1）题考查学生将乘法运算律推广到分数进行简便计算的能力；第（2）小题重点突出分数乘法计算题中对数据特征的把握，同时对倒数的知识进行了渗透。
分数乘整数 教学目标： 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则 教具准备：多媒体课件、 教学过程： 一、复习引入 1.课件出示复习题。 （1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？ （2）计算： 5＋5 ＋5 ＝7＋7 ＋7 ＝
2.引出课题。 5＋5 ＋5 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。 二：新知探究 1．出示课题明确学习目标。 2．课件出示自学题纲，让学生自学课本。 （1）分数乘以整数的意义是什么？与整数乘法的意义相同吗？（2）分数乘以整数的计算方法是怎样的？它是怎样推导出来的？ （3）分数乘以整数的意义。 3、课件出示例1 教师引导学生画出线段图。 学生根据线段图列出不同的算式，并解答。 （1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？ 2／11 + 2／11 + 2／11 = 2／11 ×3 ＝
关于“新教材‘乘法意义’”的再思考 - 作者：冷满红文章来源：作者原创 上个世纪八十年代中期，曾展开了一轮关于“乘法意义”的讨论，当时的结论基本上是赞同不必区分被乘数和乘数，后来的课程改革也是朝着这个方向走的。然而在实践了这段时间后，一些小学数学教师结合教学实践提出了自己的困惑。 一、问题的提出 实践了几年时间，更多的教师从教学实践的角度来反思新教材关于“乘法意义”改动的思考。很多教师提出，由于“乘法意义”的改革使教学实践中产生了一些很难理解的问题。例如：既然不再区分被乘数与乘数，也就不再区分相同加数与相同加数的个数的位置，这样一来，“8×2”或“2×8”都可以用来表示“8个2”，那么整数乘法意义“求几个相同加数的和的简便运算”该怎么理解呢？再如：“3×2/3”根据一个数成分数的意义应该表示3的2/3是多少，但是根据整数乘法意义的延伸，是否也可理解为3个2/3相加是多少呢？又如：路程=速度×时间，如果交换因数的位置来列式，列出来的算式又该如何理解呢？鉴于以上问题，一些教师提出了乘法意义“还是应遵循老教材中的说法为好”的意见。 二、对困惑的初步分析 纵观上述观点，认为“乘法意义应遵循老教材的说法”的一个重要的原因是对一些算式无法做出“合理”的解释。例如：“8×2”到底表示“8个2相乘”还是表示“2个8相乘”；“3×2/3”是表示“3的2/3是多少”还是也可以表示“3个2/3是多少”；“同学们去植树，每人植2棵，某班50人，共植多少棵树？”如果列式为“50×2”该如何理解等等。笔者认为出现这样的困惑很大程度上与改革的进程和新课程理念的落实有一定的关系。事实上，在九十年代，就已确定不再区分被乘数与乘数。但是直到如今，很多地区仍在使用的人民教育出版社《九年义务教育六年制小学教科书》上，仍将小数乘法的意义与分数乘法的意义作为一个学习的重点与难点来安排，仍在强调“3×2/3”与“2/3×3”这样的算式表示的意义上的不同。很多的教辅资料仍有一些要求进行严格区分意义的习题。如：“填空3×2/3表示（）”。这样一来，就与新教材的乘法意义发生了一定程度的冲突，给仍在使用老教材的教师与学生的思维造成了一定程度的“混乱”。但是改革需要一段较长的时间，新课程理念的扎根需要一个过程（当然，新老教材的交替也需要逐步进行）。面对这样一个“转型”阶段，我们更应深入地把握教材，深入地领会新课程理念。 三、新课程关于“乘法意义” 相关改动的连接 1、结合情境理解乘法意义，是新课程提出的新理念。 在《数学课程标准》13页明确表示：“结合具体情境，体会四则运算的意义。”由此可见，单独追问一个算式表示的意义已成为历史！“填空：3×2/3表示（）”之类的题目将随着老教材的逐步更新而退出舞台！（实际上，在一个具体的问题情境中，乘法算式所代表的意义一般可以认为是特定的，如“一根3米长的绳子，用去2/3，用去多少米？”不论你写成3×2/3还是写成2/3×3，都可以理解为“3米的2/3”。）另外，对学生“运算意义的理解和应用”的要求做了相应的调整，只要能“运用数与计算的知识描述并解决实际问题”（详见《数学课程标准》71页）就已达到了学习的要求。
六年级数学上册 2.1分数乘法（第1课时）分 数乘整数教案新人教版 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程：复习 1、出示复习题。（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（2）计算：＋＋＝＋＋＝ 2、引出课题。＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。新授利用＋＋教学分数乘法。这道加法算式中，加数各是多少？（都是）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，3）＋＋＝9，那么＋＋＝3，所以3＝____________＝9。同学们想想看，3＝9计算过程是
怎样的？谁能把它补充完整。出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。？引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：3 =）结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。练习：练习完成“做一做”第2题。教学例2（1）出示6，学生独立计算。（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）学生通过自己的想法的来约分： A、先约分再计算； B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。 三、练习完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）作业练习二第 1、2、4题。教学反思：
《小数乘法的意义》教学案例 [背景与导读] 《小数乘法的意义》一课是义务教育新课标教材中四年级的教学内容，它是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展，其教学目标是引导学生通过具体情境和实际操作，了解小数乘法的意义，并能结合意义计算简单的小数乘整数的得数。教材在编排上注意体现新的教学理念，设计了丰富的生活背景素材，为学生主动从事观察、提问、计算、合作、交流等数学活动，提供了大量的信息，满足了学生多样化的学习需求，同时也让学生感受到数学知识与日常生活的密切联系。教师在教学中要引导学生认真观察，积极思考，主动提出问题，置学生于开放的情景活动之中，让其自主探索解决问题的策略，使学生的数学思维能力和创新精神得到培养。 [片断与反思] 片断一：创设购物情境，启发学生提出问题。 师：同学们，你们喜欢逛超市吗？ 生：（兴奋地）喜欢！ 师：现在就让我们一起到大家熟悉的北山超市去看一看。 （出示情境图） 师：从这个货架上，你看到了什么？用数学的眼光去观察，你能提出哪些数学问题？ 生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？ 生2：每包饼干1.2元，买4包饼干多少元？ 生3：每包方便面0.80元，买2包方便面多少元？
生4：每千克苹果3.00元，买1.50千克苹果多少元？ 生5：每千克橘子4.00元，买2.5千克橘子多少元？ 师：太棒了！一点点时间，大家提出了这么多的问题。这些问题在平时的生活中经常会遇到，我们就把它们作为今天研究的问题，好不好？ 生：（异口同声）好！ 反思:从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学活动与他们的生活、学习实际相连，创设购物的生活情境，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中去发现、去探索与之相关的数学问题，这不仅能够较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，而且能使他们积极主动地参与数学活动，自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。 片断二：自主探索、合作交流、建立数学模型 师：你们看，这几个问题是老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己来研究？ 生：（齐声）自己研究。 师：那这几个问题，你们可以选择自己最感兴趣的来研究，也可以一个一个地来研究，好吗？ 生：好。 （生独立思考、探索研究） 师：同学们都很有自己的见解，想不想把你们想法跟别人交流交流？ 生：想！ 师：好，让我们各抒己见吧！ 生1：我研究的是第一个问题，算式是0.2×3，因为每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3个0.2，这和整数乘法意义相同，所以用乘法计算。
教学目标: 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上， 结合生活实例，通过对 分数连加算式的研究， 使学生理解分数乘整数的意义， 掌握分数乘整数的计算方法， 能够应 用分数乘整数的计算法则，比较熟练地实行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验， 归纳分数乘整数的计算法则，培养学 生的抽象概括水平。 情感态度与价值观： 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使 学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教法与学法：直观演示法。 教学准备及手段：课件 教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一 1-3题。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1. 出示复习题。（投影片） （1） 整数乘法的意义是什么？ （2） 列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少? （3） 计算： 计算— — —时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生 10 10 10 看到三个加数都相同，计算时 3个3连加的结果做分子，分母不变。 2. 引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。 （板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。 1. 教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 师：每人吃-块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形 9 2 2 2 图。问：一个人吃了 一块，三个人吃了几个 块？使学生从图中看到三个人吃了 3个 块。 分数乘整数 10 10 10
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
小数乘以整数的意义和计算方法 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 [教学目标] 1．理解小数乘以整数的意义，掌握它的计算方法。 2．通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推的能力。 3．培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。 [教学过程] 本节课分四个环节进行。 课前谈话：同学们已学习了小数加法和减法的意义及计算方法，这学期要在这个基础上，继续学习小数乘法和除法的意义及计算方法等知识。今天，我们先学习。出示课题：小数乘以整数 （一）复习旧知，引入新知 1．指名板演。（用竖式计算） 65×5=976×14=
订正时，可让学生说说整数乘法的意义及计算方法。 2．口答。（出示投影片） （1）填空。 5.6扩大（）倍是56。 9.76扩大（）倍是976。 （2）去掉下面各数的小数点后，分别扩大多少倍？ 3.2 4.780.0370.06 （3）下面各数分别缩小10倍、100倍、1000倍后各是多少？ 485853450 3．填表，并说一说你发现了什么规律。（出示投影片） 订正时要注意引导学生先从左向右观察：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，积也随着扩大10倍、100倍、1000倍。 再引导学生从右向左观察发现：一个因数不变，另一个因数缩小10倍、100倍、1000倍，积也随着缩小10倍、100倍、1000倍。 最后归纳出：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，积也随着扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……。