1,用不选主元法今儿选主元法的高斯消去法求解下列方程组，并记下变换后的增广矩阵：
（3）
0.729x1+0.81x2+0.9x3 = 0.6867
X1+x2+x3 = 1
1.331x1+1.21x2+1.1x3 = 1
Matlab程序：
（1）不选主元的高斯消去法求解
创建主程序：
clear
clc
A =input('输入线性方程组 Ax = b 的A = ');
b = input('输入线性方程组 Ax = b 的b = ');
x = fguass(A,b);
disp('通过不选主元的高斯消去法的到 x = ')
disp(x)
fguass函数
function x = fguass(A,b)
tic
A_b = [A,b];
[m,n] = size(A_b);
for k = 1:1:m-1;
for i = k+1:1:m
c = A_b(i,k)/A_b(k,k);
A_b(i,:) = A_b(i,:) - c*A_b(k,:);
end
end
disp('不选主元的高斯消去后的增广矩阵 A_b = ')
disp(A_b)
x(m) = A_b(m,n)/A_b(m,m);
for k = m-1:-1:1
x(k) = (A_b(k,n) - A_b(k,k+1:m)*x(k+1:m)')/A_b(k,k);
end
toc
MATLAB数值计算 MATLAB数值计算 (1) 1创建矩阵 (3) 1.1直接输入 (3) 1.2向量 (3) 1.2.1linspace：线性分布 (3) 1.2.2冒号法 (3) 1.3函数创建 (4) 1.3.1eye:单位矩阵 (4) 1.3.2rand：随机矩阵 (4)
1.3.3zeros：全0矩阵 (4) 1.3.4ones：全1矩阵 (5) 2矩阵运算 (5) 2.1加减 (5) 2.1.1[M×N]±[M×N] (5) 2.2乘 (6) 2.2.1[M×N]*a (6) 2.2.2[M×N]*[N×M] (6) 2.3乘方 (7) 2.3.1[M×M]^a (7) 2.3.2a^[M×M] (7) 2.4特殊运算 (8) 2.4.1求逆inv (8) 2.4.2行列式det (8) 2.4.3特征值eig (8) 2.4.4转置'和.' (9) 2.4.5变形reshape (10) 2.4.6翻转rot90,fliplr,flipud (11) 2.4.7抽取diag,tril,triu (12) 2.5数组运算 (12) 2.5.1乘 (12) [M×N].*[M×N] (12) 2.5.2除 (13) [M×N]./[M×N] (14) [M×N].\[M×N] (14) 2.5.3乘方 (14) [M×N].^[M×N] (15) a.^[M×N] (15) 2.6除法 (15) 2.6.1求解线性方程组 (15) 3多项式 (16) 3.1系数表示法poly (16) 3.2求根roots (16) 3.3乘法conv (16) 3.4除法deconv (17) 3.5求值polyval (17) 3.6微分polyder (18)
Matlab作业3（数值分析） 机电工程学院（院、系）专业班组 学号姓名实验日期教师评定 1.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。 答： 2. （1）将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。（2）求解在x=8时多项 式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 答：（1） （2）
3. y=sin(x)，x从0到2π，?x=0.02π，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 4.设ｘ＝[0.00.30.8 1.1 1.6 2.3]'，y=[0.500.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'，试求二次多项式拟合系数，并据此计算x1=[0.9 1.2]时对应的y1。解：x=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]'; %输入变量数据x y=[0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'; %输入变量数据y p=polyfit(x,y,2) %对x,y用二次多项式拟合,得到系数p x1=[0.9 1.2]; %输入点x1 y1=polyval(p,x1) %估计x1处对应的y1 p = -0.2387 0.9191 0.5318 y1 = a) 1.2909
5.实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表 p为压力值，u为电压值，试用多项式 d cp bp ap p u+ + + =2 3 ) ( 来拟 合其特性函数，求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。解： >> p=[0.0,1.1,2.1,2.8,4.2,5.0,6.1,6.9,8.1,9.0,9.9]; u=[10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39]; x=polyfit(p,u,3) %得多项式系数 t=linspace(0,10,100); y=polyval(x,t); %求多项式得值 plot(p,u,'*',t,y,'r') %画拟和曲线 x = 0.0195 -0.0412 1.4469 9.8267
第2章牛顿插值法实现 参考文献：[1]岑宝俊. 牛顿插值法在凸轮曲线修正设计中的应用[J]. 机械工程师,2009,10:54-55. 求牛顿插值多项式和差商的MA TLAB 主程序： function[A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) n=length(X);A=zeros(n,n);A(:,1) =Y'; s=0.0;p=1.0;q=1.0;c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end b=poly(X(j-1));q1=conv(q,b);c1=c1*j;q=q1; end C=A(n,n);b=poly(X(n));q1=conv(q1,b); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end L(k,:)=poly2sym(C);Q=poly2sym(q1); syms M wcgs=M*Q/c1;Cw=q1/c1; （1）保存名为newpoly.m 的M 文件 （2）输入MA TLAB 程序 >> X=[242,243,249,250]; >> Y=[13.681,13.526,13.098,13.095]; >> [A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) 输出3阶牛顿插值多项式L 及其系数向量C 差商的矩阵A ，插值余项wcgs 及其 ) ()()1(ξ+n n f x R 的系数向量Cw 。 A = 13.6810 0 0 0 13.5260 -0.1550 0 0 13.0980 -0.0713 0.0120 0 13.0950 -0.0030 0.0098 -0.0003 C = 1.0e+003 *
第6章 MATLAB 数值计算 例6.1 求矩阵A 的每行及每列的最大和最小元素，并求整个矩阵的最大和最小元素。 1356 78256323578255631 01-???? -? ?=???? -??A A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1]; max(A,[],2) %求每行最大元素 min(A,[],2) %求每行最小元素 max(A) %求每列最大元素 min(A) %求每列最小元素 max(max(A)) %求整个矩阵的最大元素。也可使用命令：max(A(:)) min(min(A)) %求整个矩阵的最小元素。也可使用命令：min(A(:)) 例6.2 求矩阵A 的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]; S=prod(A,2) prod(S) %求A 的全部元素的乘积。也可以使用命令prod(A(:)) 例6.3 求向量X =(1！，2！，3！，…，10！)。 X=cumprod(1:10) 例6.4 对二维矩阵x ，从不同维方向求出其标准方差。 x=[4,5,6;1,4,8] %产生一个二维矩阵x y1=std(x,0,1) y2=std(x,1,1) y3=std(x,0,2) y4=std(x,1,2) 例6.5 生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)
例6.6 对下列矩阵做各种排序。 185412613713-?? ??=?? ??-?? A A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13]; sort(A) %对A 的每列按升序排序 -sort(-A,2) %对A 的每行按降序排序 [X,I]=sort(A) %对A 按列排序，并将每个元素所在行号送矩阵I 例6.7 给出概率积分 2 (d x x f x x -? e 的数据表如表6.1所示，用不同的插值方法计算f (0.472)。 x=0.46:0.01:0.49; %给出x ，f(x) f=[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683]; format long interp1(x,f,0.472) %用默认方法，即线性插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'nearest') %用最近点插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'spline') %用3次样条插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'cubic') %用3次多项式插值方法计算f(x) format short 例6.8 某检测参数f 随时间t 的采样结果如表6.2，用数据插值法计算t =2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时的f 值。 T=0:5:65; X=2:5:57;
列主元法 function lianzhuyuan(A,b) n=input('请输入n:') %选择阶数A=zeros(n,n); %系数矩阵A b=zeros(n,1); %矩阵b X=zeros(n,1); %解X for i=1:n for j=1:n A(i,j)=(1/(i+j-1)); %生成hilbert矩阵A end b(i,1)=sum(A(i,:)); %生成矩阵b end for i=1:n-1 j=i; top=max(abs(A(i:n,j))); %列主元 k=j; while abs(A(k,j))~=top %列主元所在行 k=k+1; end for z=1:n %交换主元所在行a1=A(i,z); A(i,z)=A(k,z); A(k,z)=a1; end a2=b(i,1); b(i,1)=b(k,1); b(k,1)=a2; for s=i+1:n %消去算法开始m=A(s,j)/A(i,j); %化简为上三角矩阵 A(s,j)=0; for p=i+1:n A(s,p)=A(s,p)-m*A(i,p); end b(s,1)=b(s,1)-m*b(i,1); end end X(n,1)=b(n,1)/A(n,n); %回代开始 for i=n-1:-1:1 s=0; %初始化s for j=i+1:n s=s+A(i,j)*X(j,1);
end X(i,1)=(b(i,1)-s)/A(i,i); end X 欧拉法 clc clear % 欧拉法 p=10; %贝塔的取值 T=10; %t取值的上限 y1=1; %y1的初值 r1=1; %y2的初值 %输入步长h的值 h=input('欧拉法please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=') ; if h>1 or h<0 break end S1=0:T/h; S2=0:T/h; S3=0:T/h; S4=0:T/h; i=1; % 迭代过程 for t=0:h:T Y=(exp(-t)); R=(1/(p-1))*exp(-t)+((p-2)/(p-1))*exp(-p*t); y=y1+h*(-y1); y1=y; r=r1+h*(y1-p*r1); r1=r; S1(i)=Y; S2(i)=R; S3(i)=y; S4(i)=r; i=i+1; end t=[0:h:T]; % 红线为解析解，'x'为数值解 plot(t,S1,'r',t,S3,'x')
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')
2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8
1、 在MATLAB 中用Jacobi 迭代法讨论线性方程组， 1231231234748212515 x x x x x x x x x -+=?? -+=-??-++=? （1）给出Jacobi 迭代法的迭代方程，并判定Jacobi 迭代法求解此方程组是否收敛。 （2）若收敛，编程求解该线性方程组。 解（1）：A=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5] %线性方程组系数矩阵 A = 4 -1 1 4 -8 1 -2 1 5 >> D=diag(diag(A)) D = 4 0 0 0 -8 0 0 0 5 >> L=-tril(A,-1) % A 的下三角矩阵 L = 0 0 0 -4 0 0 2 -1 0 >> U=-triu(A,1) % A 的上三角矩阵 U = 0 1 -1 0 0 -1 0 0 0 B=inv(D)*(L+U) % B 为雅可比迭代矩阵 B = 0 0.2500 -0.2500 0.5000 0 0.1250 0.4000 -0.2000 0 >> r=eigs(B,1) %B 的谱半径
r = 0.3347 < 1 Jacobi迭代法收敛。 (2)在matlab上编写程序如下： A=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5]; >> b=[7 -21 15]'; >> x0=[0 0 0]'; >> [x,k]=jacobi(A,b,x0,1e-7) x = 2.0000 4.0000 3.0000 k = 17 附jacobi迭代法的matlab程序如下： function [x,k]=jacobi(A,b,x0,eps) % 采用Jacobi迭代法求Ax=b的解 % A为系数矩阵 % b为常数向量 % x0为迭代初始向量 % eps为解的精度控制 max1= 300; %默认最多迭代300，超过300次给出警告D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A的上三角阵 B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f; k=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; if(k>=max1) disp('迭代超过300次，方程组可能不收敛'); return; end end
1、%用牛顿法求f(x)=x-sin x 的零点，e=10^(-6) disp('牛顿法'); i=1; n0=180; p0=pi/3; tol=10^(-6); for i=1:n0 p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0)); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用牛顿法求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解') end 2、disp('Steffensen加速'); p0=pi/3; for i=1:n0 p1=0.5*p0+0.5*cos(p0); p2=0.5*p1+0.5*cos(p1); p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用Steffensen加速求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解') end 1、%使用二分法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根， %误差限为 e=10^-4 disp('二分法')
a=0.2;b=0.26; tol=0.0001; n0=10; fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2; fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1; if fp==0||(abs((b-a)/2) roots([1 -1 -1]) x=linspace(0,2*pi,10); y=sin(x); xi=linspace(0,2*pi,100); y1=interp1(x,y,xi); y2=interp1(x,y,xi,'spline'); y3=interp1(x,y,xi,'cublic'); plot(x,y,'o',xi,y1,xi,y2,xi,y3) x=[0 300 600 1000 1500 2000]; y=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; xi=linspace(0,2000,20); yi=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); y1=interp1(x,y,xi,'spline'); subplot(2,1,1);plot(x,y,'o',xi,yi,xi,y1,'*') p=polyfit(x,y,2); y2=polyval(p,xi); subplot(2,1,2);plot(x,y,'o',xi,yi,xi,y2,'*') x=[0 300 600 1000 1500 2000]; y=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; xi=linspace(0,2000,20); y1=interp1(x,y,xi,'spline'); subplot(2,1,1);plot(x,y,'-o', xi,y1,'-*') p=polyfit(x,y,2); y2=polyval(p,xi); subplot(2,1,2);plot(x,y,'-o',xi,y2,'-*') 第二讲MATLAB的数值分析 2-1矩阵运算与数组运算 矩阵运算和数组运算是MATLAB数值运算的两大类型，矩阵运算是按矩阵的运算规则进行的，而数组运算则是按数组元素逐一进行的。因此，在进行某些运算（如乘、除）时，矩阵运算和数组运算有着较大的差别。在MATLAB中，可以对矩阵进行数组运算，这时是把矩阵视为数组，运算按数组的运算规则。也可以对数组进行矩阵运算，这时是把数组视为矩阵，运算按矩阵的运算规则进行。 1、矩阵加减与数组加减 矩阵加减与数组加减运算效果一致，运算符也相同，可分为两种情况： （1）若参与运算的两矩阵（数组）的维数相同，则加减运算的结果是将两矩阵的对应元素进行加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A; A+B ans= 2 2 2 4 4 4 6 6 6 （2）若参与运算的两矩阵之一为标量（1*1的矩阵），则加减运算的结果是将矩阵（数组）的每一元素与该标量逐一相加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; A+2 ans= 3 3 3 4 4 4 5 5 5 2、矩阵乘与数组乘 （1）矩阵乘 矩阵乘与数组乘有着较大差别，运算结果也完全不同。矩阵乘的运算符为“*”，运算是按矩阵的乘法规则进行，即参与乘运算的两矩阵的内维必须相同。设A、B为参与乘运算的 =A m×k B k×n。因此，参与运两矩阵，C为A和B的矩阵乘的结果，则它们必须满足关系C m ×n 算的两矩阵的顺序不能任意调换，因为A*B和B*A计算结果很可能是完全不一样的。如：A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A; A*B ans= 6 6 6 12 12 12 18 18 18 F=ones(1,3); G=ones(3,1); F*G ans 3 G*F ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）数组乘 数组乘的运算符为“.*”，运算符中的点号不能遗漏，也不能随意加空格符。参加数组乘运算的两数组的大小必须相等（即同维数组）。数组乘的结果是将两同维数组（矩阵）的对应元素逐一相乘，因此，A.*B和B.*A的计算结果是完全相同的，如： A=[1 1 1 1 1;2 2 2 2 2;3 3 3 3 3]; B=A; A.*B ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 B.*A ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 由于矩阵运算和数组运算的差异，能进行数组乘运算的两矩阵，不一定能进行矩阵乘运算。如 A=ones(1,3); B=A; A.*B ans= 1 1 1 A*A ???Error using= => 2015.1.9 上机作业题报告 JONMMX 2000 1.Chapter 1 1.1题目 设S N =∑1j 2?1 N j=2 ，其精确值为 )1 1 123(21+--N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 1 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2程序 1.3运行结果 1.4结果分析 按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。 可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.Chapter 2 2.1题目 （1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321= *=*-=*x x x ○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。 ○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2程序 数值分析幂法与反幂法 matlab程序 随机产生一对称矩阵，对不同的原点位移和初值(至少取3个)分别使用幂法求计算矩阵的主特征值及主特征向量，用反幂法求计算矩阵的按模最小特征值及特征向量。 要求 1）比较不同的原点位移和初值说明收敛性 2）给出迭代结果，生成DOC文件。 3）程序清单，生成M文件。 解答： >> A=rand(5) %随机产生5*5矩阵求随机矩阵 A = 0.7094 0.1626 0.5853 0.6991 0.1493 0.7547 0.1190 0.2238 0.8909 0.2575 0.2760 0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.6797 0.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.6551 0.3404 0.5060 0.1386 0.8143 >> B=A+A' %A矩阵和A的转置相加，得到随机对称矩阵B B = 1.4187 0.9173 0.8613 1.3788 0.8044 0.9173 0.2380 0.7222 1.8506 0.5979 0.8613 0.7222 1.5025 1.2144 1.3467 1.3788 1.8506 1.2144 1.0944 0.3929 0.8044 0.5979 1.3467 0.3929 1.6286 B=?? ????? ???? ?? ???6286.13929.03467.15979.08044 .03929.00944 .12144.18506 .13788.13467.12144.15025.17222.08613.05979.08506.17222.02380.09173.08044.03788.18613 .09173 .04187.1 编写幂法、反幂法程序： function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max) % 求矩阵最大特征值的幂法，其中 % A 为矩阵； % ep 为精度要求，缺省为1e-5； % it_max 为最大迭代次数，缺省为100； % m 为绝对值最大的特征值； % u 为对应最大特征值的特征向量； % index ，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败 if nargin<4 it_max=100; end if nargin<3 ep=1e-5; end n=length(A); index=0; k=0; m1=0; m0=0.01; % 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为幂法 I=eye(n) T=A-m0*I while k<=it_max v=T*u; [vmax,i]=max(abs(v)); m=v(i); u=v/m; if abs(m-m1) Matlab大数值计算题目 1、统计附件1中的数据，对其中的数据划分区间，从0到50，每 10个单位一个区间，分为5个区间，统计每个区间的数量，画出柱状图。 Matlab程序： clear;clc;close all Data=xlsread('数据.xls'); Q=0:10:50; n=length(Data); m=length(Q); T=zeros(size(Q)); for s=1:n for t=1:m-1 if Data(s)>Q(t)&Data(s) 2、统计附件2中第二列数据中1至100每个数字出现的总次数， 附件2中第三列为每出现第二列数字所对应的次数，最后画出柱状图。 Matlab程序： clear;clc;close all Data=load('WEIBOIDWITHCOMMENTS.txt'); DATA=Data(:,2); t=Data(:,3); % m=max(DATA); m=100; T=zeros(m,1); for i=1:m data=DATA; data(data~=ones(size(data))*i)=0; data(data~=0)=1; n=data.*t; N=sum(n); T(i)=N; end bar(T) 3、 找到矩阵迷宫的通路,矩阵第1行第1列为迷宫的入口，第8行 第8列为迷宫的出口。（0表示路，1表示墙） 000 00000011 11010000 01010010 11010010 11010010 00011010 01000011 11110?????????????????????????? Matlab 程序： 主程序： clear all clc maze=[0,0,0,0,0,0,0,0; 0,1,1,1,1,0,1,0; 0,0,0,0,1,0,1,0; 0,1,0,0,0,0,1,0; 0,1,0,1,1,0,1,0; 0,1,0,0,0,0,1,1; 0,1,0,0,1,0,0,0; 0,1,1,1,1,1,1,0]; total=0; maze(1,1)=3; 数值分析上机题(matlab版)(东南大学) 数值分析上机报告 第一章 一、题目 精确值为)1 1 123(21+--N N 。 1) 编制按从大到小的顺序 1 1 131121222-+??+-+-= N S N ，计算S N 的通用程序。 2) 编制按从小到大的顺序 1 21 1)1(111222-+??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 3) 按两种顺序分别计算6 42 10,10, 10S S S ,并指出有效位 数。（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？ 二、通用程序 clear N=input('Please Input an N (N>1):'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0); for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); end Sn2=single(0); for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); end fprintf('The value of Sn using different algorithms (N=%d)\n',N); disp('____________________________________________________') fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1); fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2); 数值分析实验 ——MATLAB实现 姓名sumnat 学号2013326600000 班级13级应用数学2班 指导老师 2016年1月 一、插值：拉格朗日插值 (1) 1、代码： (1) 2、示例： (1) 二、函数逼近：最佳平方逼近 (2) 1、代码： (2) 2、示例： (2) 三、数值积分：非反常积分的Romberg算法 (3) 1、代码： (3) 2、示例： (4) 四、数值微分：5点法 (5) 1、代码： (5) 2、示例： (6) 五、常微分方程：四阶龙格库塔及Adams加速法 (6) 1、代码：四阶龙格库塔 (6) 2、示例： (7) 3、代码：Adams加速法 (7) 4、示例： (8) 六、方程求根：Aitken 迭代 (8) 1、代码： (8) 2、示例： (9) 七、线性方程组直接法：三角分解 (9) 1、代码： (9) 2、示例： (10) 八、线性方程组迭代法：Jacobi法及G-S法 (11) 1、代码：Jacobi法 (11) 2、示例： (12) 3、代码：G-S法 (12) 4、示例： (12) 九、矩阵的特征值及特征向量：幂法 (13) 1、代码： (13) 2、示例： (13) 一、插值：拉格朗日插值 1、代码： function z=LGIP(x,y)%拉格朗日插值 n=size(x); n=n(2);%计算点的个数 syms a; u=0;%拉格朗日多项式 f=1;%插值基函数 for i=1:n for j=1:n if j==i f=f; else f=f*(a-x(j))/(x(i)-x(j)); end end u=u+y(i)*f;f=1; end z=expand(u);%展开 2、示例： >> x=1:6; y1=x.^5+3*x.^2-6; y2=sin(x)+sqrt(x); >> f1=LGIP(x,y1) f1 = -6+3*a^2+a^5 %可知多项式吻合得很好 >> f2=vpa(LGIP(x,y2),3) f2 = .962e-1*a^4+1.38*a+.300*a^2+.504-.436*a^3-.616e-2*a^5 1. 使用444（x）对数据进行插值，并写出误差分析理论。 建立脚本 x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:); for j=2:n %求差商 for i=n:-1:j c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms x df d; df(1)=1;d(1)=y1(1); for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i)*df(i); end disp('4次牛顿插值多项式'); P4=vpa(collect((sum(d))),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,保留小数点后5位数figure ezplot(P4,[0.2,1.08]); 输出结果为 P4 =- 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98 插值余项：R4(x)=f(5)( ξ)/ (5!)* (x - 0.6)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 1)*(x-0.2) 新建一个M-file syms x l; x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(x1); Ls=sym(0); for i=1:n l=sym(y1(i)); for k=1:i-1 l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k)); end for k=i+1:n l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k)); end Ls=Ls+l; end Ls=simplify(Ls) %为所求插值多项式Ls(x). figure ezplot(Ls,[0.2,1.08]); 输出结果为 Ls =- (25*x^4)/48 + (5*x^3)/6 - (53*x^2)/48 + (23*x)/120 + 49/50 插值余项：R4(x)=f(5)( ξ)/ (5!)* (x - 0.6)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 1)*(x-0.2) 2. 试求3次、 合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。 建立脚本 X=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0]; Y=[1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46]; p1=polyfit(X,Y,3) p2=polyfit(X,Y,4) 本文档包含上一个文档中的五个数值分析实验题C语言程序及Matlab程序实验一 C程序 #include "stdio.h" #include "math.h" void main() { inti=0; float a=0.1,b=1.9,t=0.0,e=1.9; if((pow(a,7)-28*pow(a,4)+14)*(pow(b,7)-28*pow(b,4)+14)<0) if((7*pow(x,6)-112*pow(x,3))) printf("x=%f,i=%d,e=%f\n",x,i,e); for(i=1;i<7&&e>0.00001;i++) { t=x; x=x-(pow(x,7)-28*pow(x,4)+14)/(7*pow(x,6)-112*pow(x,3)); e=fabs(t-x); printf("x=%f,i=%d,e=%f\n",x,i,e); } } Matable 程序 i=0; x=1.9;t=0.0;e=1.9; disp(['i=',num2str(i),' ','x=',num2str(x),' ','e=',num2str(e)]); for i=1:7 t=x; x=x-(x^7-28*x^4+14)/(7*x^6-112*x^3); e=abs(t-x); disp(['i=',num2str(i),' ','x=',num2str(x),' ','e=',num2str(e)]); if e<0.00001 break; end end 实验二 C程序 #include"stdio.h" #include"math.h" //已知量 double x[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; 1.采用数值计算方法，画出dt t t x y x ?=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 （提示：cumtrapz 快捷，在精度要求不高处可用；quad 也可试。巧用find 。）第一种答： 程序代码 clear; t=0:0.1:10; y=sin(t)./t; s =cumtrapz(t,y); plot(t,y) > y='sin(t)./t'; quad(y,0,4.5,0.01) 运行结果： ans = 1.6541 第二种答： 程序代码 d=0.5; %分区间的区间间隔 tt=0:d:10; t=tt+(tt==0)*eps; %使0被一个极小数代替 y=sin(t)./t; s=d*(cumtrapz(y)); %计算累计积分 plot(t,s),xlabel('x'),ylabel('y'),hold on y1=interp1(t,s,4.5) %插值法计算y(4.5) plot(4.5,y1,'*'),hold off 运行结果： y1 = 1.6542 4. 设0)0(,1)0(,1)(2)(3)(22===+-dt dy y t y dt t dy dt t y d ，用数值法和符号法求5.0)(=t t y 。 （提示：注意ode45和 dsolve 的用法。） 数值法： 编写M 函数文件DyDt.m function ydot=DyDt(t,y) ydot=[y(2);3* y(2)-2*y(1)-1]; %解算微分方程 tspan=[0.5,1]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(@DyDt,tspan,y0); figure(1) plot(tt,yy(:,1)) xlabel('t'),title('x(t)') Matlab 实验报告 学院：数学与信息科学学院班级：信息班 学号：20135034027 姓名：马永杉 最小二乘法，用MATLAB实现 1.数值实例 下面给定的是郑州最近1个月早晨7：00左右的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9 ,7,6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1=polyval(a1,x) b2=polyval(a2,x) b3=polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像% 2.流程图 4．数值结果分析 不同次数多项式拟合误差平方和为： r1=67.6659 r2=20.1060 r3=3.7952 r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。 5、拟合曲线如下图第3章 MATLAB数值计算-习题 答案
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