高考数学选择题与填空题专项解答技巧
1.直觉思维在解数学选择题中的应用
数学选择题它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。
一、从特殊结构入手
【例题1】 ）
A 、1
B 、
2
1
C 、2
D 、22
此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A 。
图1
二、从特殊数值入手
【例题2】、已知ππ2,5
1
cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ）
A 、43-
B 、43-或34-
C 、34
- D 、43
由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34
sin ,cos 55
x x =-=，从
而得到3
tan 4
x =-，选C 。
【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）
A 、
383 B 、81 C 、1 D 、2
1
本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，
∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，
即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴8
1
≤y ，故应选B 。
这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A 、B 、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B ，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。
三、从特殊位置入手
【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长 为a 的正三角形中，问x 取什么值时，内接正三角形的面 积最小（ ）
A 、2a
B 、3a
C 、4
a
D 图2
【练习5】、双曲线221x y -=的左焦点为F ，
点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF 的 斜率的变化范围是（ ）
A 、 (,0)-∞
B 、(,1)(1,)-∞-+∞
C 、(,0)(1,)-∞+∞
D 、(1,)+∞ 图3
进行极限位置分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C 。 四、从变化趋势入手
【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A 、2
B 、2
C 、2
D 、20 cm 2
此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于
零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6
，因此易知最大面积为2，选B 。
【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表：
123,,S S S 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A 、213S S S >>
B 、312S S S >>
C 、321S S S >>
D 、132S S S >>
我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B 。 五、从变化极限入手
【例题8】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么
sin
cos
22
C A C A
-++的值是（ ） A 、1 B 、12 C 、1
3
D 、-1
进行极限分析，0A → 时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么180,0C A →→ ，所以
sin
cos
22
C A C A
-++sin 90cos 01→+= ，选A 。 【例题9】、（06辽宁文11） 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）
A
、ln(1y = B
、ln(1y = C
、ln(1y =- D
、ln(1y =-
用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)x y e x =-≥，是个增函数。再令,x →+∞那么,y →+∞那么根据反函数的定义，在正确选项中当y →+∞时应该有,x →+∞只有A 符合. 六、从范围估计入手
【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A 、0.216
B 、0.36
C 、0.432
D 、0.648
先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.630.6=0.36，②
甲：乙=2：1，其概率为1
2
[0.60.4]0.60.288C ??=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D 。
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D 。
【例题11】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为,m n ，记向量b =（m ，n ）与向量a =（1，
-1）的夹角为θ，则0,2πθ??∈ ?
?
?
的概率是（ ） A 、
512 B 、12 C 、712
D 、5
6
凭直觉可用估值法，画个草图（图4），立刻
发现在AOB ∠范围内（含在OB 上）的向量b 的个 图4 数超过一半些许，选C ，完全没有必要计算。 七、从运算结果入手
【例题12】、（97全国理科）函数sin(2)cos 23
y x x π
=-+的最小正周期是（ ）
A 、2
π
B 、π
C 、2π
D 、4π
因为sin cos sin()a x b x A x ωωω?+=+，所以函数y 的周期只与ω有关，这里2ω=，所以选B ，根本不必计算。
【例题13】、若727
0127(12)x a a x a x a x -=++++ ，则0127||||||||a a a a ++++= （ ）
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、73
直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D 。或者退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知
7270127(12)x a a x a x a x +=++++ ，求0127a a a a ++++
，这与原问题完全等价！所以结果为73，
选D 。
八、从特殊联系入手
【例题14】、（97年高考）不等式组??
?
??+->+->x x x x x 22330
的解集是（ ）
A 、{}20< B 、{}5.20< C 、{}60< D 、{}30< 直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程33||33x x x x --=++的根！ ，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C 。 【例题15】、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（ ） A ．8 B ．14 C ．15 D ．16 这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？ 前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总有1块切不到，所以答案为832-1=15，选C 。 也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是1+4+6+4=15，选C 。 2.高考数学专题复习：选择题的解法 1.直接法： 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.特例法： （1）特殊值： 若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )。 （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4, 33 ππ ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? （2）特殊函数： 定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)2f(－a)≤0；②f(b)2f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）。 A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．①③ （3）特殊数列： 已知等差数列 {} n a 满足 121010 a a a ++???+=，则有（ ）。 A 、 11010 a a +> B 、 21020 a a +< C 、 3990 a a += D 、 5151 a = （4）特殊位置： 直三棱柱ABC —A /B /C /的体积为V ，P 、Q 分别为侧棱AA /、CC /上的点，且AP=C /Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）。 （A ）1 2V （B ）13V （C ）14V （D ）15 V （5）特殊点： 函数1y =+04x ≤≤）的反函数是（ ）。 （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） （6）特殊方程： 双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α 等于（ ）。 A ．e B ．e 2 C ．e 1 D ．2 1e 3.图像法： 2,()()()22()22()22x kx k A k B k k C k D k k k =+=<->-<<<->=若关于有唯一实数解则实数为或或或 4.验证法(代入 法)： 满足2=的值是 （ ）。 ()3A x = ()3 7 B x = ()2 C x = ()1 D x = 5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）： 若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）。 A ．（1，2] B ．（0，23] C ．[21 ，22] D ．（21 ，22] 6.分析法： 设a,b 是满足ab<0的实数，则（ ）。 A ．|a+b|>|a －b| B ．|a+b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|+|b| 7.估算法： 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ， EF=3/2，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）。 A ）9/2 B ）5 C ）6 D ）15/2 C 3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案 1.直接法 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 2、特例法： （1）特殊值 解析：取4,23A D C ππ ααπα=排除，＝，排除B ，＝，排除，故选. （2）特殊函数 解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。故选B 。 （3）特殊数列 解析：取满足题意的特殊数列0 n a =，则 3990 a a +=，故选C 。 （4）特殊位置 解析：令 P 、Q 分别为侧棱 AA /、CC /的中点，则可得 11111 ,23323 A ACC B APQ C APQC A ACC V S h V S h h S V ''''-= ===，故选B （5）特殊点 解析：由函数1y =+x=4时,y=3，且13y ≤=,则它的反函数过点（3，4），故选A （6）特殊方程 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲 线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52 ，故选C 。 3.图像法： 解析：如图，令122y y kx ==+ ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内 时，有一个交点，故选D. 4.验证法(代入法)： 解析：将四个选择支逐一代入，可知选D . 5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）： 解析：因x 为三角形中的最小内角，故 (0,] 3x π ∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A 。 6.分析法： 解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D 。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B 。 7、估算法： 解析：连接BE 、CE 则四棱锥E －ABCD 的体积 V E-ABCD =1 3333332=6，又整个几何体大于部分的体积， 所求几何体的体积V 求> V E-ABCD ，选（D ） 4.选择题快速解答方法 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1、若sin 2 x>cos 2 x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－34π ＜x ＜2k π＋π4，k ∈Z} （B ） {x|2k π＋π4＜x ＜2k π＋54π，k ∈Z} （C ） {x|k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z } （D ） {x|k π＋π4＜x ＜k π＋34π ，k ∈Z} 解析：（直接法）由sin 2 x>cos 2 x 得cos 2 x －sin 2 x ＜0， 即cos2x ＜0，所以：π2＋k π＜2x ＜32π ＋k π，选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. 例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于（ ） （A ） 0.5 （B ） －0.5 （C ） 1.5 （D ） －1.5 解析：由f(x ＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B. 也可由f(x ＋2)＝－f(x)，得到周期T ＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） E A B C F D （A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800 解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有7 7A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有23 6 6A 种. 因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：7 7A －23 6 6A ＝3600，对照后应选B ； 法二：（用插空法） 5 5A 3 2 6A ＝3600. 例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ） 12527. 125 36. 125 54. 125 81. D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 12527)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A. 例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. 例6、已知F1、F2是椭圆162x +92 y =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1| 等于（ ）A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A. 例7、已知 log (2) a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ log (2) a y ax =-在[0，1]上是减函数. ∴a>1，且2-a>0，∴1 例8、圆x2＋2x ＋y2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ） Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 解析：:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为 (x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2,∴ r ＝22.∵ 圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝ 2 | 121|+--＝2, 恰为半径的一半．故选Ｃ． 例9、设F1、F2为双曲线42 x －y2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F1PF2＝90o ，则△F1PF2的面积是（ ） Ａ.1 Ｂ.5/2 Ｃ.2 Ｄ.5 解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a ＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|2|PF2|＝16， ∵ ∠F1PF2＝90o ，∴ 2 1 PF F S ?＝21|PF1|2|PF2|＝41 (|PF1|2＋|PF2|2－16). 又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ 2 1 PF F S ?＝1，选Ａ． 例10、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，过AB 中点M 与原点的直线斜率为22，则n m 的值为（ ） Ａ.22 Ｂ.332 Ｃ.1 Ｄ.23 解析：命题：“若斜率为k(k ≠0)的直线与椭圆22a x ＋22b y ＝1（或双曲线22a x －2 2b y ＝1）相交于A 、B 的中点，则k 2kOM ＝－22a b (或k 2kOM ＝2 2 a b )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应 用．运用这一结论，不难得到： ∵ kAB 2kOM ＝－2 2a b ＝－m n 11 ＝－n m ,∴ n m ＝－kAB 2kOM ＝1222＝22，故选Ａ． 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. （1）特殊值 例11、若sin α>tan α>cot α( 24 π απ < <- )，则α∈（ ） A ．( 2π - ， 4π - ) B ．（ 4π - ，0） C ．（0，4π ） D ．（4π，2π ） 解析：因 24 π απ < <- ，取α=－6π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B. 例12、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D. （2）特殊函数 例13、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 解析：构造特殊函数f(x)=35 x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选C. 例14、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)2f(－a)≤0；②f(b)2f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．①③ 解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确.故选B. （3）特殊数列 例15、已知等差数列{} n a 满足 121010 a a a ++???+=，则有（ ） A 、 11010 a a +> B 、 21020 a a +< C 、 3990a a += D 、 5151 a = 解析：取满足题意的特殊数列0 n a =，则 3990 a a +=，故选C. （4）特殊位置 例16、过 )0(2 >=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则= +q p 11（ ）A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a 4 解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时， 1||||2PF FQ a == ，所以11224a a a p q +=+=，故选C. 例17、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析：取2H h = ，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的1 2，故选B. （5）特殊点 例18 、设函数()20)f x x =+≥，则其反函数)(1 x f -的图像是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：由函数()20)f x x =+ ≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函 数f －1(x)的图像上，观察得A 、C.又因反函数f －1(x)的定义域为{|2}x x ≥，故选C. （6）特殊方程 例19、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α 等于（ ） A ．e B ．e2 C ．e 1 D ．2 1e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为42 x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52 ，故选C. （7）特殊模型 例20、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y2=3，那么x y 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 解析：题中x y 可写成00 --x y .联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=12 12x x y y --，可将问题看成圆(x － 2)2+y2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D. 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 例21、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<β B ．sin α>sin β C ．tan α>tan β D ．cot α 解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B. 例22、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 解析：如图，a ＋3b ＝OB ，在O A B ?中， ||1,||3,O A A B O A B ==∠=∴ 由余弦定理得｜ a ＋3 b |=｜OB ｜＝13，故选C. 例23、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n 项和Sn 最小的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：等差数列的前n 项和Sn=2d n2+(a1-2d )n 可表示为过原点的抛物线，又 本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=527 3=+,是抛物线 的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn 最小，故选B. 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F O A B a 3b b a ＋ 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：用十六进制表示E+D=1B ，则A 3B=（ ） A.6E B.72 C.5F D.BO 解析：采用代入检验法，A 3B 用十进制数表示为1311=110,而 6E 用十进制数表示为6316＋14=110；72用十进制数表示为7316＋2=114 5F 用十进制数表示为5316＋15=105；B0用十进制数表示为11316＋0=176，故选A. 例25、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 解析：若(0,1)x ∈，则l g 0x <，则l g 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0l g 1x <<，则1l g 3x x <+<；若( 2,3)x ∈， 则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C. 5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一 信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例26、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．（1，2] B ．（0，23] C ．[21，22] D ．（21 ，22] 解析：因x 为三角形中的最小内角，故 (0,] 3x π ∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A. 例27、已知y ＝log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞) 解析：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax>0得x ＜1，这与x ∈ [0，1]不符合，排除答案D.所以选B. 例28、过抛物线y 2 ＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ） （A ） y 2 ＝2x －1 （B ） y 2 ＝2x －2 （C ） y 2 ＝－2x ＋1 （D ） y 2 ＝－2x ＋2 解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 另解：（直接法）设过焦点的直线y ＝k(x －1)，则y kx y x =-=???1 42 ，消y 得： k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=????? ??12222 222 212 ()，消k 得y 2＝2x －2，选B.例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A ．不会提高70% B ．会高于70%，但不会高于90% C ．不会低于10% D ．高于30%，但低于100% 解析：取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.362100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.8 1.8 2100%≈77.2%，排 除A ，故选B. 例30、给定四条曲线：①252 2 =+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④1 422=+y x ,其中与直线0 5=-+y x 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选， 而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线1492 2=+y x 是相交的，因为直线上 的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D. 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出 明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％ 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法. 例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相 联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D. 例32、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R π，则这 两点的球面距离是（ ）A 、R 3 B 、22R π C 、3R π D 、2R π 解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C. 例33、已知 ) 2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-= m m m m ，则 2tan θ 等于（ ） A 、m m --93 B 、| 93|m m -- C 、31 D 、5 解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关，进 而推知tan 2θ的值与m 无关，又2π<θ<π，4π<2θ<2π,∴tan 2θ >1，故选D. （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法. 例34、设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ） A ．|a+b|>|a －b| B ．|a+b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|+|b| 解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B. 例35、ABC ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、等边三角形 D 、其它三角形 解析：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有111222+= ，即 1 12=，从而C 被淘汰，故选D. 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运 算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法. 例36、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为 3的正方形，EF ∥AB ，EF 23 = ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面 体的体积为（ ） （A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 解析：由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2， ∴VF －ABCD ＝31 23222＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D ）. 例37、已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） （A ）916π （B ）38π （C ）4π （D ）964π 解析：∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝33 2， 则S 球＝4πR2≥4πr2＝16 3π＞5π，故选（D ）. 估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法. 例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ） （A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4460元 （C ）4460元~4800元 （D ）4800元~5000元 解析：08年农民工次性人均收入为： 51 22 551800(10.06)1800(10.060.06C C +≈+?+? 1800(10.30.036)=++1800 1.336=?2405≈，又08年农民其它人均收入为1350+1605?=2150 故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B. 说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化. 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨. （二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算 例39、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A 、π3 B 、π4 C 、π33 D 、π6 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在 一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径23 = R ，从而求出球的表面积为π3， 故选A. 2、借用选项——验算 例40、若,x y 满足?????? ?≥≥≥+≥+≥+, 0,0,2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是（ ） A 、（4.5，3） B 、（3，6） C 、（9，2） D 、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且y x z 23+=的值最小，故选B. 3、极限思想——不算 例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则 βα2cos cos 2+的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、32 解析：当正四棱锥的高无限增大时， 90,90→→βα，则.1180cos 90cos 22cos cos 2-=+→+ βα故选C. 4、平几辅助——巧算 例42、在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A （1，2）为圆心，1为半径作圆A ，以B （3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B. 5、活用定义——活算 例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ） A 、43 B 、32 C 、21 D 、41 解析：利用椭圆的定义可得,22,42==c a 故离心率. 21== a c e 故选C. 6、整体思想——设而不算 例44、若4 43322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++2 13()a a -+的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2 解析：二项式中含有3，似乎增加了计算量和难度，但如果设443210)32(+==++++a a a a a a ，4 43210)32(-==+-+-b a a a a a ，则待求式子 1)]32)(32[(4 =-+==ab .故选A. 7、大胆取舍——估算 例45、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形， EF ∥AB ，EF=23，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A 、29 B 、5 C 、6 D 、215 解析：依题意可计算623331 31=???=?=-h S V ABCD ABCD E ，而ABCDEF E ABCD V V ->＝6，故选D. 8、发现隐含——少算 例46、1222 2 =++=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为（ ） A 、0432=--y x B 、0432=-+y x C 、0423=-+y x D 、0423=--y x 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的方程就是2+=kx y ，它过定点（0，2），只有C 项满足.故选C. 9、利用常识——避免计算 例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人 民币1万元，存期一年，年利率为 2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ ）A 、8% B 、20% C 、32% D 、80% 解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B. （三）选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼” 例48、过曲线3 3:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ） A 、2-=y B 、2=y C 、0169=-+y x D 、20169-==-+y y x 或 错解：9)2(,33)(/ 2 / -=+-=f x x f ，从而以A 点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为 .0169=-+y x 故选C. 剖析：上述错误在于把“过点A 的切线”当成了“在点A 处的切线”，事实上当点A 为切点时，所求的切线方程为0169=-+y x ，而当A 点不是切点时，所求的切线方程为.2-=y 故选D. 2、挖掘背景 例49、已知R a R x ∈∈,，a 为常数，且 )(1) (1)(x f x f a x f -+= +，则函数)(x f 必有一周期为（ ） A 、2a B 、3a C 、4a D 、5a 分析：由于x x x tan 1tan 1)4 tan(-+= + π ，从而函数)(x f 的一个背景为正切函数tanx ，取4π= a ，可得必有一周 期为4a .故选C. 3、挖掘范围 例50、设αtan 、βtan 是方程04333 =++x x 的两根，且 ) 2,2(),2 ,2(π πβππα-∈-∈，则βα+的值为 （ ）A 、32π - B 、3π C 、323 ππ - 或 D 、 323 ππ 或 - 错解：易得),(),2,2(),2,2(,3)tan(ππβαππβππαβα-∈+-∈-∈=+又，从而 . 323π πβα-=+或故选C. 剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知 0t a n ,0t a n ,0t a n t a n ,0t a n t a n <<><+βαβαβα且故.从而 ) 0,2 (),0,2 (π βπα-∈-∈，故 . 32πβα- =+故选A. 4、挖掘伪装 例51、若函数 2 ()log (3)(01) a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当 221a x x ≤ <时， 0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、)3,1()1,0( B 、)3,1( C 、)32,1()1,0( D 、)32,1( 分析：“对任意的x1、x2，当 221a x x ≤ <时，0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”， 同时还隐含了“)(x f 有意义”.事实上由于3)(2+-=ax x x g 在2a x ≤时递减，从而?????>>.0)2(, 1a g a 由此得a 的 取值范围为)32,1(.故选D. 5、挖掘特殊化 例52、不等式3 212212- A 、φ B 、}3{的正整数大于 C 、{4，5，6} D 、{4，4.5，5，5.5，6} 分析：四个选项中只有答案D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x 值取4.5代入验证，不 等式成立，这说明正确选项正是D ，而无需繁琐地解不等式. 6、挖掘修饰语 例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略 者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A 、72种 B 、36种 C 、144种 D 、108种 分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为种 7223333=A A .故选A. 7、挖掘思想 例54、方程x x x 2 22= -的正根个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 分析：本题学生很容易去分母得223 2 =-x x ，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思 想，分别画出x y x x y 2 ,22= -=的图象，容易发现在第一象限没有交点.故选A. 8、挖掘数据 例55、定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得 C x f x f =+2) ()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为 C.已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ） A 、23 B 、43 C 、107 D 、10 分析：C x x x f x f ==+2) lg(2)()(2121，从而对任意的]100,10[1∈x ，存在唯一的]100,10[2∈x ，使得2 1,x x 为常数.充分利用题中给出的常数10，100.令10001001021=?=x x ,当]100,10[1∈x 时， ]100,10[100012∈= x x ，由此得 .232)lg(21==x x C 故选A. （四）选择题解题的常见失误 1、审题不慎 例56、设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M 中的元素的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或1或2 误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以P M 中的元素的个数为0或1或2.故选D. 剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M ，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上，M ，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素.故选A. 2、忽视隐含条件 例57、若x 2s i n 、x sin 分别是θθc o s s i n 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为 （ ）A 、 8331+ B 、833 1- C 、833 1± D 、42 1- 误解：依题意有θθcos sin 2sin 2+=x ， ① 2 s i n s i n c o s x θθ= ② 由①2-②×2得，022cos 2cos 42 =--x x ，解得 cos 2x = .故选C. 剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由 θθcos sin sin 2=x ，得02sin 12cos ≥-=θx ，所以833 1-不合题意.故选A. 3、概念不清 例58、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、不存在 误解：由21l l ⊥，得. 121-=k k 1)2(2-=-?- ∴m m ，方程无解，m 不存在.故选D. 剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即21l l ⊥，则121-=k k ，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有21l l ⊥；若0≠m 时，由前面的解法知m 不存在.故选C. 4、忽略特殊性 例59、已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是（ ）A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、直线 误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C. 剖析：本题的失误在于忽略了A 点的特殊性，即A 点落在直线l 上.故选D. 5、思维定势 例60、如图1，在正方体AC1中盛满水，E 、F 、G 分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E 、F 、G 三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ） A 、1211 B 、87 C 、65 D 、2423 误解：设平面EFG 与平面CDD1C1交于MN ，则平面EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF —C1NM 的体积为1 8V 正方体，故选B. 剖析：在图2中的三棱锥ABCD 中，若三个小孔E 、F 、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG 下面的 部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较 大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F 在此截面的上方， 正方体V V BEC B 121 11= - ，故选 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( ) A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( ) 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2) 高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行 筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点 高考数学填空题怎么填 浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄 除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做． 一、审题要仔细 这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2 (a ＞0) 的焦点坐标是_____. 解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写 ,02a ?? ???，,04a ?? ???或10,2a ?? ?? ?．实际上，所给的抛物线属x 2 ＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2 ＝ 1a y ，从而求得焦点为10,4a ?? ??? ． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是?0的角； ②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是?180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）． 解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤． 二．要求要看清 对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃． 例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到． ⑵不等式x x 28 3312-->? ? ? ??的解集是___________． ⑶ (x ＋2)10 (x 2 －1)的展开式中x 10 的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为23 π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3 (结果保留π)． ⑸如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中， 当底面四边形ABCD 满足条件____________时， 有A 1 C ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．) ⑹关于函数f (x )=4sin(2x ＋ 3 π )(x ∈R )，有下列命题: ①由f (x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍； 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练
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