2013年高考数学总复习 1-2 命题、量词、逻辑联结词 新人教B
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1.(2011·南昌模拟)下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1
y ，则x ＝y
B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则log a x ＝log a y
D ．若x [解析] 当x 2＝1时，x ＝1或x ＝－1，故B 假；当x ＝y ＝－1时，log a x 无意义，故C 假；当x ＝－2，y ＝1时，满足x y 时，x ＝y 成立，故选 A. 2．(文)(2011·聊城模拟)下列命题中为假命题的是( ) A ．?x ∈R,2x － 1>0 B ．?x ∈N *，(x －1)2>0 C ．?x ∈R ，lg x <1 D ．?x ∈R ，tan x ＝2 [答案] B [解析] 由指数函数值域知2x － 1>0恒成立；当x ＝1时，lg x ＝0<1；∵直线y ＝2与y ＝tan x 有交点，∴方程tan x ＝2有解；∴A 、C 、D 都是真命题，当x ＝1∈N *时，(x －1)2>0不成立，∴B 为假命题． (理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为( ) A ．?x ∈R ，x 2 [解析] 令f (x )＝x 2－x －1，∵Δ>0，∴f (x )的图象与x 轴有交点，∴f (x )的值有正有负，故A 、B 假；令x ＝－1，则对任意y ∈R 都有x 3．(2011·西安二检)命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 [答案] C [解析] 依题意得，命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”，选C. 4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p ，则q ”的否命题真假相同的命题是( ) A ．若q ，则p B ．若綈p ，则q C ．若綈q ，则p D ．若綈p ，则綈q [答案] A [解析] 原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A. 5．(文)(2011·厦门模拟)已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．(綈p )∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q ) D ．(綈p )∨(綈q ) [答案] D [解析] 由题知命题p 为真命题，命题q 为假命题，∴綈p 为假命题，綈q 为真命题，再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知A 、B 、C 都为假命题． (理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p ：?x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：?x ∈(0，π2)， cos x <1，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(綈q ) C ．(綈p )∧q D ．p ∧(綈q ) [答案] C [解析] 在x ∈(－∞，0)上，y ＝2x 的图象恒在y ＝3x 的上方，所以不存在这样的x 使得2x <3x 成立，命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选C. 6．(文)(2011·湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是( ) A ．?x ∈R ，使得sin x cos x ＝35 B ．?x ∈(－∞，0)，2x >1 C ．?x ∈R ，x 2≥x －1 D ．?x ∈(0，π)，sin x >cos x [答案] C [解析] 由sin x cos x ＝35，得sin2x ＝6 5 >1，故A 错误；结合指数函数和三角函数的图象， 可知B ，D 错误；因为x 2－x ＋1＝(x －12)2＋3 4 >0恒成立，所以C 正确． (理)(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是( ) A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若a 1 b C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D ．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝4 3成立 [答案] D [解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0； 对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立； 对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件； 对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且4 3∈[－2，2]，所以该命题 正确． 7．(文)(2011·济南模拟)命题p ：?x ∈R ，lg x ＝0，q ：?x ∈R,2x >0，命题(綈p )∧q 的真假为________(填“真”或“假”)． [答案] 假 [解析] ∵x ＝1时，lg x ＝0，∴p 真； 由指数函数值域知2x >0恒成立，∴q 真； ∴(綈p )∧q 为假． (理)(2010·江南十校联考)若命题“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． [答案] －22≤a ≤2 2 [解析] 因为“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2. 8．已知命题p ：1 x 2－x －2>0，则綈p 对应的x 的集合为________． [答案] {x |－1≤x ≤2} [解析] 由p ：1 x 2－x －2>0得p ：x >2或x <－1， 所以綈p 对应的x 值的取值范围是{x |－1≤x ≤2}． [点评] 本题易形成错解： ∵p 的否定綈p 为1 x 2－x －2≤0， 即x 2－x －2<0，解得1 错因是忽视了隐含条件的限制作用． 9．(2010·安徽文)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________． [答案] 对?x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0. 10．(2010·马鞍山市质检)给出下列四个结论： ①命题“?x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0” ②“若am 2 ③已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：x ＋by ＋2＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b ＝－2； ④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )． 其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)． [答案] ①④ [解析] ①显然正确．②中命题“若am 2 b ＝－2不等价，∵ 当a ＝b ＝0时，a b ＝－2不成立，故③错；④由条件知，f (x )为奇函数，在x >0时单调增，故 x <0时单调增，从而x <0时，f ′(x )>0；g (x )为偶函数，x >0时单调增，从而x <0时单调减， ∴x <0时，g ′(x )<0，∴x <0时，f ′(x )>g ′(x )，故④正确. 11.(2011·北京模拟)下列命题中，真命题是( ) A ．?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12 B ．?x ∈(0，π)，sin x >cos x C ．?x ∈R ，x 2＋x ＝－1 D ．?x ∈(0，＋∞)，e x >1＋x [答案] D [解析] ∵对任意x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，∴A 假；当x ＝π 4时，sin x ＝cos x ，∴B 假； 对于函数y ＝x 2＋x ＋1，∵Δ＝－3<0，∴y >0恒成立，∴C 假；对于函数y ＝e x －x －1，∵y ′＝e x －1，当x >0时，y ′>0，∴y ＝e x －x －1在(0，＋∞)上为增函数，∴y >e 0－0－1＝0，即e x >1 ＋x 恒成立，∴D 真． 12．(文)(2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是( ) ①?x ∈R ，x 4>x 2； ②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题； ③命题“?x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] B [解析] 当x ＝0时，x 4>x 2不成立，∴①假；②③显然为真，故选B. (理)(2011·汕头模拟)下列说法中，正确的是( ) A ．命题“若am 2 [解析] 命题“若am 2 13．(2011·宿州模拟)已知命题p ：?x ∈[0，π2]，cos2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数 m 的取值范围是( ) A ．[－9 8，－1] B ．[－9 8，2] C ．[－1,2] D ．[－9 8 ，＋∞) [答案] C [解析] 依题意：cos2x ＋cos x －m ＝0在x ∈[0，π 2]上有解，即cos2x ＋cos x ＝m 在x ∈[0， π 2 ]上有解． 令f (x )＝cos2x ＋cos x ＝2cos 2x ＋cos x －1＝2(cos x ＋14)2－98，由于x ∈[0，π 2]，所以 cos x ∈[0,1]，于是f (x )∈[－1,2]，因此实数m 的取值范围是[－1,2]． 14．(文)(2011·长沙调研)下列结论： ①若命题p ：?x ∈R ，ta n x ＝1；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b ＝－3； ③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) [答案]①③ [解析]①中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p∧(綈q)为假命题，故①正确； ②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. (理)(2011·金华模拟)给出下列三个结论： ①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” ②函数f(x)＝x－sin x(x∈R)有3个零点； ③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)． 其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号) [答案]①③ [解析]①显然正确；由y＝x与y＝sin x的图象可知，函数f(x)＝x－sin x(x∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0，∴f′(x)>g′(x)，③正确． 15．(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－ a)＋f(－b)．” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． [解析](1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题． 用反证法证明： 设a＋b<0，则a<－b，b<－a， ∵f(x)是R上的增函数， ∴f(a) ∴f(a)＋f(b) (2)逆否命题：若f(a)＋f(b) 则a＋b<0，为真命题． 由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真． ∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a， 又∵f(x)在R上是增函数， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． ∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真． (理)(2010·聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解析] (1)设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)． ∴OA →·OB →＝3. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0. 由????? y 2 ＝2x y ＝k x －3 得，ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22， ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝1 4 (y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB → ＝3”是真命题． (2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)． 该命题是假命题． 例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ????12，1，此时OA →·OB → ＝3， 直线AB 的方程为y ＝2 3 (x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上． 16．(文)已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13 (x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围． [解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立 ∴a >2－x 2x ＝2 x －x 在x ∈[1,2]上恒成立 令g (x )＝2 x －x ，则g (x )在[1,2]上是减函数， ∴g (x )max ＝g (1)＝1， ∴a >1.即若命题p 真，则a >1. 又∵函数f (x )＝log 13 (x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数， ∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a ≤1，u (1)>0，∴－1－1. (理)探求关于x 的方程x 2＋2mx ＋12－m ＝0两根都大于2的充要条件． [解析] 设两根为x 1，x 2，则??? x 1>2 x 2>2 ，而 ??? x 1>2 x 2>2，????? ? Δ≥0x 1－2 x 2－2 >0x 1－2 ＋x 2－2 >0 ????? ? 4m 2 －4 12－m ≥012－m －2× －2m ＋4>0－2m －4>0 ?????? m ≥3或m ≤－4m >－163m <－2 ?－16 3 ∴方程两根都大于2的充要条件为－16 3 4. 1．(2011·福州月考)下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题 [答案] D [解析] A 中，否命题应为若x 2≠1，则x ≠1；B 中，x ＝－1?x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分条件；C 中，命题的否定应为?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0. 2．(2011·浙江省台州市调研)给出下列命题，其中错误的是( ) A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B ．“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件 C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题 D ．命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 [答案] C [解析] 选项A 根据逆否命题的写法，是正确的；选项B“x 2－3x －4＝0”不能推出“x ＝4”，但是“x ＝4”能推出“x 2－3x －4＝0”所以B 正确；选项C 中若p ∧q 是假命题，只需要其中一个是假命题即可，故选项C 错误．根据特称命题与全称命题的否定，选项D 正确． 3．(2010·北京延庆县模考)下列命题中的假命题是( ) A ．?x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2 B ．?a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0) C ．?m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数 D ．?φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D [解析] ∵x ＋1 x ≥2等号在x ＝1时成立，∴A 真；将x ＝1，y ＝0代入直线方程ax ＋y ＝a 中成立，∴B 真；令m －1＝1得m ＝2，此时f (x )＝x －1 是幂函数，故C 真；当φ＝π 2 时，f (x ) ＝sin ? ???2x ＋π 2＝cos2x 为偶函数，故D 假． 4．已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ≤－2或a ＝1} B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2} C ．{a |a ≥1} D ．{a |－2≤a ≤1} [答案] A [解析] “p ∧q ”为真，即p 、q 同为真．对于命题p ，?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0成立，即a ≤1；对于命题q ，?x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2或a ≥1，∴选A. 5．(2010·合肥市)下列命题： ①?x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1； ③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b ”的逆否命题； ④若命题p ：?x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：?x ∈R ，x 2－2x －1≤0，则命题p ∧(綈q )是真命题．其中真命题有( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ [答案] A [解析] ∵x 2＋2x －4x ＋3＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋1>0恒成立，故①真；由log 2x ＋log x 2≥2知，x >0且x ≠1，若0 ∵a >b >0，∴0<1a <1b ，又c <0，∴c a >c b ，∴命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b ”为真命题，因此 其逆否命题为真，故选A. 6．(2011·南昌模拟)给出以下三个命题： ①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．②③ [答案] B [解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假． 7．(2011·常德模拟)已知命题“如果|a |≤1，那么关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为?”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个． [答案] 2 [解析] 由|a |≤1，得－1≤a ≤1， 且Δ＝(a ＋2)2＋4(a 2－4) ＝5(a ＋25)2－4 5－12 ≤5(1＋25)2－64 5 <0， ∴原命题为真，逆否命题亦为真． 反之，如a ＝－2时，所给不等式的解集即为空集， 但a ?[－1,1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假． 8．(2010·河北正定中学模拟)已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2＋y 2＝64相内切． (1)求动圆C 的圆心C 的轨迹方程； (2)设直线l ：y ＝kx ＋m (其中k ，m ∈Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线 x 2 4－y 212 ＝1交于不同两点E ，F ，问是否存在直线l ，使得向量DF →＋BE → ＝0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． [解析] (1)圆M ：(x －2)2＋y 2＝64的圆心M 的坐标为(2,0)，半径R ＝8. ∵|AM |＝4 设动圆C 的半径为r ，圆心为C (x ，y )，依题意得r ＝|CA |，且|CM |＝R －r ， 即|CM |＋|CA |＝8>|AM |. ∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以A 、M 两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，则a ＝4，c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝12. ∴所求动圆的圆心C 的轨迹方程为x 216＋y 2 12 ＝1. (2)由????? y ＝kx ＋m x 216＋y 2 12＝1，消去y 化简整理得：(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， 设B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2 Δ1＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0① 由????? y ＝kx ＋m x 24－y 212＝1消去y 化简整理得：(3－k 2)x 2－2kmx －m 2－12＝0. 设E (x 3，y 3)，F (x 4，y 4)，则x 3＋x 4＝2km 3－k 2， Δ2＝(－2km )2＋4(3－k 2)(m 2＋12)>0② ∵DF →＝(x 4－x 2，y 4－y 2)、BE → ＝(x 3－x 1，y 3－y 1)， 且DF →＋BE → ＝0， ∴(x 4－x 2)＋(x 3－x 1)＝0， 即x 1＋x 2＝x 3＋x 4，∴－8km 3＋4k 2＝2km 3－k 2， ∴km ＝0或－ 43＋4k 2＝1 3－k 2 .解得k ＝0或m ＝0. 当k ＝0时，由①、②得－23 ∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1.∴满足条件的直线共有9条． 江苏省南通市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（） A . ﹣1+2i B . ﹣1﹣2i C . 1+2i D . 1﹣2i 3. （2分）在中，如果有，则的形状是（） A . 等腰三角形或直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形 4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（） A . ②①④③ B . ②③④① C . ①③④② D . ①④②③ 5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（） A . B . C . 20 D . 40 6. （2分）在△ABC中，A>B是cosA 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D . 4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，） 教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识； 逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。 二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． 三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： 2020年江苏省镇江市高考数学一模试卷 一、填空题（共14题，共70分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，1，2}，则A∩B＝{1，2}． 2．设复数（其中i为虚数单位），则|z|＝． 3．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是25． 4．顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是y2＝16x． 5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x﹣my+m﹣2＝0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1＝0，若直线l1∥l2，则m＝﹣2． 6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是． 7．若实数x，y满足条件，则z＝3x+2y的最大值为13． 8．将函数f（x）＝cos2x的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则＝﹣． 9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥B﹣ECF的体积为． 10．等比数列{a n}的前三项和S3＝42，若a1，a2+3，a3成等差数列，则公比q＝2或．11．记集合A＝[a，b]，当θ∈[﹣，]时，函数f（θ）＝2θ的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是3． 12．已知函数，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的取值范围是[﹣1，﹣]． 13．过直线l：y＝x﹣2上任意一点P作圆C：x2+y2＝1的一条切线，切点为A，若存在定点B（x0，y0），使得P A＝PB恒成立，则x0﹣y0＝2±． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A（2，1），B（1，﹣2），C（3，﹣1），点P（x，y）满足（?）×（?）＝﹣1，则的最大值为． 二．解答题（共6小题，共90分） 15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD，PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）求证：PD⊥平面P AB． 16．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，． 长春市高考数学二模试卷（理科） A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（） A . {1,2,3,4} B . {1,2,3,4,5} C . {5,6,7,8,9} D . {7,8,9} 2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（） A . 1 B . -1 C . i D . -i 3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 附表： P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（） A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（） A . -2 B . -1 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 2018-2019学年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种， 终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 1．函数的最小正周期为． 2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=． 3．复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为． 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为． 6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为． 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为． 8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣ A1BD的体积为cm3． 9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为． 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升． 11．在△ABC中，若?+2?=?，则的值为． 12．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为． 13．已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与 单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值； （2）若点A的横坐标为，求点B的坐标． （一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x） 存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有： 江苏省高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）非零复数z1 ， z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|，u=（） 2 ，则u（） A . u＜0 B . u＞0 C . u=0 D . 以上都可能 3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果 是（） A . 10 B . 20 C . 25 D . 35 4. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且 ，下列说法中错误的（） A . 为定值 B . 为定值 C . 为定值 D . 有最大值 7. （2分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（） A . -2 B . 2 C . D . - 8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（） A . B . C . D . 10. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（） A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 11. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“?x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（） A . [﹣6，2] B . [﹣6，﹣2] 长春市高考数学二模试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题： (共14题；共15分) 1. （1分） (2019高三上·上海期中) 若集合，，则 ________ 2. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i是虚数单位，计算的结果为________． 3. （1分）(2017·南京模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为________． 4. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________． 5. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为________． 6. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________ 7. （1分）已知球的表面积为4π，则其半径为________． 8. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 9. （2分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=________ ，an=________ 10. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线 相切，则圆的标准方程是________． 11. （1分） (2017高三下·银川模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________． 12. （1分） (2018高一下·应县期末) 在中，三个角所对的边分别为 .若角 成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________． 13. （1分）(2017·东台模拟) 若函数f（x）= ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为________． 14. （1分）(2020·南京模拟) 若对任意实数，都有成立，则实数的值为________. 二、解答题： (共12题；共110分) 15. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）， （1）求的值； （2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值． 16. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，． 长春市高考数学二模试卷（理科）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A . 3，2 B . 3，﹣2 C . 3，﹣3 D . ﹣1，4 2. （2分）已知集合，则（） A . (0,1) B . {(0,1)} C . D . 3. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（） A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，0） D . （﹣∞，﹣1） 4. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（） A . 19 B . 22 C . 23 D . 24 5. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） A . cm3 B . 2cm3 C . 3cm3 D . 9cm3 6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（） A . 0 B . 0或﹣1 C . ±1 D . 1 7. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（） A . ﹣x（1﹣x） B . x（1﹣x） C . ﹣x（1+x） D . x（1+x） 9. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（） A . -2 第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ． 2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且 A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 长春市高考数学模拟试卷（理科）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集U=R，集合则=（） A . B . C . D . 2. （2分）若复数的实部与虚部相等，则实数等于（） A . 3 B . 1 C . D . 3. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn ，且Sn ， an ， 成等差数列，则数列{an}的通项公式为（） A . 2n﹣3 B . 2n﹣2 C . 2n﹣1 D . 2n﹣2+1 4. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分）(2017·江门模拟) ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（） A . B . C . D . 6. （2分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（） A . 2 B . 2 C . D . 7. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（） A . B . C . D . 8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是． 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C． 长春市高考数学一模试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·淮南模拟) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一上·武邑月考) 对于命题，使得，则是（） A . ， B . ， C . ， D . , 3. （2分） (2018高二下·西宁期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）． A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) “x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x）．设f（x）= ? ，若f（α﹣）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣）=（） A . ﹣ B . C . ﹣ D . 6. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（） A . f（0）＜f（2）＜f（4） B . f（2）＜f（0）＜f（4） C . f（0）＜f（4）＜f（2） D . f（4）＜f（2）＜f（0） 8. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共6分) 9. （1分） (2016高二下·昌平期中) 复数的模为________． 10. （1分）(2018·山东模拟) 的二项展开式中的系数是________．（用数字作答） 11. （1分） (2016高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有________项． 12. （1分）(2013·安徽理) 如图，互不相同的点A1 ， A2 ，…，An ，…和B1 ， B2 ，…，Bn ，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an ，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是________．江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)
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