第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()
A.所有的指数函数都不是单调函数
B.所有的单调函数都不是指数函数
C.存在一个指数函数，它不是单调函数
D.存在一个单调函数，它不是指数函数
解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数.
答案 C
2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π
2；命题q：函数y＝cos x的图象
关于直线x＝π
2对称.则下列判断正确的是()
A.p为真
B.綈p为假
C.p∧q为假
D.p∧q为真
解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假.
答案 C
3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()
A.(綈p)∨(綈q)
B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)
D.p∨q
解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定.
答案 A
4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()
A.p∧(綈q)
B.(綈p)∧q
C.(綈p)∧(綈q)
D.p∧q
解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题.
答案 A
5.下列命题中，真命题是()
A.?x0∈R，e x0≤0
B.?x∈R，2x>x2
C.a＋b＝0的充要条件是a
b＝－1
D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
解析因为y＝e x>0，x∈R恒成立，所以A不正确.因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确.
“a
b
＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确.
当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确.
答案 D
6.命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()
A.(0，4]
B.[0，4]
C.(－∞，0]∪[4，＋∞)
D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以命题綈p：?x0∈R，ax20＋ax0＋1<0，
则a <0或?????a >0，Δ＝a 2－4a >0，
解得a <0或a >4. 答案 D
7.(2017·衡阳模拟)已知命题p ：?α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：?x ∈R ，x 2＋1>0.则下面结论正确的是( )
A.p ∧q 是真命题
B.p ∧q 是假命题
C.綈p 是真命题
D.綈q 是真命题
解析 对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α，
所以命题p 为真命题；
对于命题q ：∵x 2≥0，∴x 2＋1>0，所以q 为真命题.由此可得p ∧q 是真命题. 答案 A
8.(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p ：?x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )
A.[2，＋∞)
B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D.(－1，2] 解析 由命题p ：?x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2 因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 答案 B 二、填空题 9.命题“?x 0∈? ????0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________. 答案 ?x ∈? ????0，π2，tan x ≤sin x 10.若命题“?x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________. 解析∵“?x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4， ∴a－1＞2或a－1＜－2， ∴a＞3或a＜－1. 答案(－∞，－1)∪(3，＋∞) 11.(2017·石家庄调研)已知下列四个命题： ①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0” ②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 ③命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0 ④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 其中真命题的是________(填序号). 解析显然①③正确. ②中，x2－3x＋2>0?x>2或x<1. ∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确. ④中，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误. 答案①②③ 12.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“?x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________. 解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由?x∈[0，1]，a ≥e x，得a≥e；由?x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4. 答案[e，4] 13.(2016·浙江卷)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R，?n∈N*，使得n B.?x∈R，?n∈N*，使得n C.?x∈R，?n∈N*，使得n D.?x0∈R，?n∈N*，使得n 解析改变量词，否定结论. ∴綈p应为：?x0∈R，?n∈N*，使得n 14.(2017·昆明一中质检)已知命题p：?x∈R，x＋1 x≥2；命题q：?x0∈(0，＋∞)， x20＞x30，则下列命题中为真命题的是() A.(綈p)∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析对于p：当x＝－1时，x＋1 x ＝－2，∴p为假命题.取x0∈(0，1)，此时x20 ＞x30，∴q为真命题. 从而綈p为真命题，(綈p)∧q为真命题. 答案 A 15.(2017·郑州模拟)下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题； ③“x>2”是“1 x< 1 2”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是________. 解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命 题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x <12，则1x －12＝2－x 2x <0，解得x <0或 x >2，所以“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题 是互为逆否命题，真假性相同，故④正确. 答案 ①② 16.已知命题p ：?x ∈R ，e x －mx ＝0，q ：?x ∈R ，x 2－2mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是________. 解析 若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真. 由e x －mx ＝0得m ＝e x x ，设f (x )＝e x x ， 则f ′(x )＝e x ·x －e x x 2＝（x －1）e x x 2 . 当x ＞1时，f ′(x )＞0，此时函数单调递增； 当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，此时函数单调递减； 当x ＜0时，f ′(x )＜0，此时函数单调递减. 由f (x )的图象及单调性知当x ＝1时，f (x )＝e x x 取得极小值f (1)＝e ，所以函数f (x ) ＝e x x 的值域为(－∞，0)∪[e ，＋∞)，所以若p 是假命题，则0≤m ＜e ； 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0，则－1≤m ≤1. 所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是[0，1]. 答案 [0，1] 教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识； 逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。 二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． 三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： （一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x） 存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有： 高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练 习 一、选择题 1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )． A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真 B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真 C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假 D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假 2．下列命题中，正确的是( )． A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0” B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真 D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4 3．已知函数f (x )＝sin ????x ＋π2，g (x )＝cos ??? ?x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )． A ．存在x ∈R ，f ??? ?x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ???x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x ) D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x ) 4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )． A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假 5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≤－3或a ≥2 B ．a ≥2 C ．a ＞－2 D ．－2＜a ＜2 6．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1； ③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b ”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题 7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________． 8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________． 9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23x m x x ??- ??? 对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题 10．写出下列命题的否定，并判断真假． 第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题． 2．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案 B 3．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30∈Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q，x3?Q”． 4．若p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sin x>1 B．綈p：?x∈R，sin x>1 C．綈p：?x∈R，sin x≥1D．綈p：?x∈R，sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( ) 答案 C 解析因为0 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏 下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测 §1.3量词与逻辑联结词 2014高考会这样考 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇． 1．全称量词与存在量词 (1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内，表示整体或全部 的含义，这样的词称为全称量词，含有全称量词的命题，称为全称命题． (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义， 这样的词称为存在量词，含有存在量词的命题称为存在性命题． 2．命题的否定 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 3．逻辑联结词：且、或、非 命题p∧q，p∨q，?q的真假判断： 一．自测 1．下列命题中，所有真命题的序号是________． ①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数． 2．(2012·湖北改编)命题“存在x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是____________ ______．3．若命题“存在x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．4．有四个关于三角函数的命题： p1：存在x∈R，sin2x 2＋cos 2 x 2＝ 1 2；p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y； p 3：任意x ∈[0，π]， 1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π 2 . 其中的假命题是____________． 二．典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定 1.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x 0∈R ，x 2 0＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0. 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假 2.命题p ：若a ，b ∈R ，则“|a |＋|b |>1”是“|a ＋b |>1”的充要条件； 命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 则下列命题是真命题的是________．①p ∨q ；②p ∧q ；③(?p )∨(?q )；④?(p ∨q )． 变式.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“?p ”形式的新命题，并判断真假： (1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根； (2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等． 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 3. 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0 的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 变式.已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对?x ∈R 恒成立．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求a 的取值范围． 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为() A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数 解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数. 答案 C 2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π 2；命题q：函数y＝cos x的图象 关于直线x＝π 2对称.则下列判断正确的是() A.p为真 B.綈p为假 C.p∧q为假 D.p∧q为真 解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假. 答案 C 3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定. 答案 A 4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是() A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题. 答案 A 5.下列命题中，真命题是() A.?x0∈R，e x0≤0 B.?x∈R，2x>x2 C.a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 解析因为y＝e x>0，x∈R恒成立，所以A不正确.因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确. “a b ＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确. 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确. 答案 D 6.命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是() A.(0，4] B.[0，4] C.(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命题綈p：?x0∈R，ax20＋ax0＋1<0， 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 三、含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x) 1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则() A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案：D 2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是() A．?x0∈R，x0＋1 x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0 答案：C 3．(2012·湖南高考)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是() A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 解析：选D其否定为?x∈?R Q，x3?Q. 4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________. 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0为假命题，则?x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－22≤a≤2 2. 答案：[－22，2 2 ] 1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例1](2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：?x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1 学习目标： 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习重点： 1．复合命题真假的判定； 2．正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习难点： 1. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，“否命题”与“命题的否定”之间的区别. 2. 全称命题与特称命题的真假的判定，写出含有一个量词的命题的否定. 知识要点梳理 知识点一：逻辑联结词：“或”、“且”、“非” 1. 逻辑联结词“且” 一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”。 规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题； 当，两命题都是真命题时，是真命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。 若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 （2）与集合中的交集类比 交集中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。 2. 逻辑联结词“或” 一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读 作：“或”。 规定：当，两命题有一个命题是真命题时，是真命题； 当，两命题都是假命题时，是假命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。 若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p∨q的真与假。 （2）与集合中的并集类比 并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。 3. 逻辑联结词“非” 一般地，对一个命题全盘否定得到一个新命题，记作：，读作：“非或的否定”。 规定：当是真命题时，必定是假命题； 当是假命题时，必定是真命题。 要点诠释： （1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该 弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。 （2）下面是一些常用词的否定： 是等于属于有都是至少一 个 至多 一个 一定x=1或x=2 x＞1且x＜3 不是 不等 于 不属 于 没 有 不都 是 一个 都没有 至少 两个 一定不x≠1且x≠2x≤1或x≥3（3）否命题与命题的否定之间的区别： 命题量词和逻辑联结词 1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知条件:12p x +>，条件2 :56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假 4．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除； ②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； ③对12,2+∈?x Z x 为奇数． （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 5．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（ ） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称； （B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称； （C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称； （D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称． 6．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 7．把“正弦定理”改成含有量词的命题 。 8．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题“p ：已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则存在实数b a ,，使不等式)1(2 1)(2+≤≤x x f x 对任意实数x 恒成立”． 9．对于下述命题p ，写出“p ?”形式的命题，并判断“p ”与“p ?”的真假： （1） :p 91()A B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）. （2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题； D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数 - . -考试资料- - . -考试资料- - . -考试资料- - -- 教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章容的突出特色。本章容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学容，更好地进行交流。为此，教科书在安排容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助 学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学- . -考试资料- - -- 例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。 - . -考试资料- - -- 二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． - . -考试资料- 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考试要求 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知识梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2. (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示. 3.全称命题和特称命题 名称全称命题特称命题 结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0) 否定?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x) 1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p 与綈p→真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 3.“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”. 4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题.() (2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.() (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.() (4)?x0∈M，p(x0)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.() 解析(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真. (2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.(老教材选修1－1P18A1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题. 答案 B 3.(新教材必修第一册P29习题1.5T3(3)改编)命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是________________________________________. 答案有些表面积相等的三棱锥体积不相等 .. . .. . .. . .. 教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章容的突出特色。本章容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学容，更好地进行交流。为此，教科书在安排容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助 学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学.. . .. 例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。 .. . .. 二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． .. . p 和命题q ,记作p A q ，读作“ p 且q ”. p 和命题q ,记作p V q ，读作“ p 或q ”. 就得到一个新命题，记作綈p ，读作“非P ”或“ P 的否定”. 4. 命题p A q , p V q ,綈p 的真假判断: p A q 中p 、q 有一假为假，p V q 有一真为真丄p 与非p 必定是一真一假. 二、全称量词与存在量词 1. 全称量词与全称命题 (1) 短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ L ”表示. (2) 含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑶全称命题“对 M 中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 ? x € M ,p(x)，读作“对 任意 x 属于 M ，有 p(x)成立”. 2. 存在量词与特称命题 (1) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ 乙”表 示. (2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. (3) 特称命题“存在 M 中的一个x o ,使p(x o )成立”可用符号简记为 ? xo_€ M , P(x o ),读 作“存在 M 中的元素x o ,使p(x o )成立”. 三、含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ? x € M , p(x) ? x o € M ,綈 p(x o ) ? x o € M , p(x o ) ? x € M ，綈 p(x) 1. (2011北京高考)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A . p A q 是真命题 B . p V q 是假命题 C .綈p 是真命题 D .綈q 是真命题 第三节 全称量词与存在量词 、简单的逻辑联结词 ［知识能否忆 起］ 1 ?用联结词“且”联结命题 2 ?用联结词“或”联结命题 3.对一个命题p 全盘否定，简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)
逻辑联结词与量词
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一.1.3量词与逻辑联结词
第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 (1)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
逻辑联结词、全称量词与存在量词
命题量词和逻辑联结词
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案重点
2020高考数学(文)总复习《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》
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《三维设计》1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)
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