四年级数学盈亏问题与比较法
第15 讲盈亏问题与比较法（二）
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的”真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那幺每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那幺每条船就要坐9 人。问：学生有多少人？
分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件”如果增加一条船......”表示”如果每船坐6 人，那幺有6 人无船可坐”；”如果减少一条船......”表示”如果每船坐9 人，那幺就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9--6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9--6）＝5（条），
6×5＋6=36（人）。
答：有36 名学生。
例2 少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那幺还有3 个坑无人挖；如果其中2 人各挖4 个坑，其余每人挖6 个坑，那幺恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？
分析：我们将”其中2 人各挖4 个坑，其余每人挖6 个坑”转化为”每人都挖6 个坑，就多挖了4 个坑”。这样就变成了”典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6--5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38 个坑。
第4讲盈亏问题 教学目标 本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题， 本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。 经典精讲 盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。 1.“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969?+=（粒）。 2.“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979?+=（个）桃子。 3.“亏亏”型 例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有 710961?-=（本） 。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数
盈亏问题(经典例题) 1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习 1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？ 3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？ 4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？ 5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？练一练 1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？
2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人？ 4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。到月底还有几天？还有多少元话费？ 5、王老师从家去学校开会。如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米？ 6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？ 7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。每个足球多少元？体育老师原来身边有多少元？ 8、某小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有多少辆车？有多少个学生？
小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！ 我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。 解有关盈亏问题，常常通过比较进行。 一、基本知识点 1、含义 按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。 2、特点 对象总量和总的组数是不变的。 3、类型 （1）一盈一亏； （2）全盈； （3）全亏。 4、数量关系 （1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数； （2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数； （3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。 （4）总数=每份数量×份数+盈数 总数=每份数量×份数-亏数
5、口诀 一盈一亏，盈亏加在一起； 全盈全亏，大的减去小的； 除以分配差，结果就是分配的物或人。 6、解题思路 先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。 关键问题：确定对象总量和总的组数。注意数量差与每份之间的对应关系。 ?二、一张思维导图归纳总结 ?三、经典应用 （1）一盈一亏 例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？ 【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。 【解答】小朋友人数：（9+3）÷（7-5）=6（个）
五年奥数：用方程解解决盈亏问题
三、盈亏问题（较复杂方程应用题） 1.学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？ 2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇，相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？ 3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。小刚家离学校有多远? 4、学校把一批图书分给学校的每一个班级，如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本，那么少25本，这批图书共有多少本？ 5.甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜，乙桶有24千克。从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶，才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元，李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？ 盈亏问题姓名： 一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）。数量关系如下： （盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数 例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生，如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。有几个三好学生？共有几支铅笔？ 例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。妈妈买来几个桃子？全家共有几人？ 例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。美术小组有几人？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
盈亏问题应用题 1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵， 最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？ 2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果买1支铅笔就不足2 分，如果买一块橡皮就多出1分，每支铅笔多少分？每块橡皮多少分？ 3、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个 同学？多少棵树苗？ 4、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块， 就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？ 5、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人 分2个，那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友？ 6、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。 参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？ 7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个； 如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。 这一筐苹果有多少个？ 8、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块， 则少一块。那么小朋友有多少人？糖有多少块？ 9、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得余线长1 5.28厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少22.4厘米的漆包线，王华的漆包 线有多长？所用的磁棒的半径是多少？ 10、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人 分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？ 11、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结 果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？ 12、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小 猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？ 13、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班有多少同学？
三年级奥数盈亏问题讲解 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2
五年级数学培优：盈亏问题 【专题导引】 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1．两盈：两次分配都有多余； 2．两不足：两次分配都不够； 3．盈适足：一次分配有余，一次刚好够分； 4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1．“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2．“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3．“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 【典型例题】 【例1】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？
【试一试】 1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？ 2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？ 【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 【试一试】 1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？ 2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
吉林省松原市小学数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共53题；共238分) 1. （5分）学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 2. （5分）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 3. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 4. （5分） (2019四上·龙华期中) 如图 （1）超市从工厂批发了80台学习机，每台150元，超市要付给工厂多少元？ （2）超市在卖出70台后开始降价销售，如果这批学习机全部销售，你认为超市是盈利还是亏本？请用数据说明。 5. （5分）选择两个信息作为已知条件，然后提出一个问题，并试着解决。 ①某校计划购置图书1200册； ②实际购书比计划多20%； ③实际购书1440册； ④实际比计划多购书240册。
6. （5分）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 7. （5分）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 8. （5分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？ 9. （1分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了________ 道题． 10. （5分）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 11. （1分）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分个，小猴分个，猴王可留个．若大、小猴都分个，猴王能留下个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多________只． 12. （5分）城关一中有男生450人，女生比男生少6%，城关一中一共有学生多少人？ 13. （5分）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售。销完后商店实际获得利润百分数是多少？ 14. （5分）猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 15. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 16. （5分） (2020六上·高新期末) 笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？ 17. （5分）智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 18. （5分）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
简单的盈亏问题 一、教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 三、道具使用：白板笔 四、课堂类型：讲练结合 五、教学过程： （一）知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 （二）探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的 ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖 ③相差的原因是什么呢 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人） 糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖
2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友多少粒糖果 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+ 盈（－亏）（三）课堂小结：需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 六、巩固练习：我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车要运的货物有多少千克 分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题： （大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数 2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把王老师带了多少元钱 分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题 （大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班这批新书共有多少本 分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车多少个学生
第12 讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏 问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适 足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数 精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一
样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 练习2： 1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？
盈亏问题一、考点、热点回顾 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数＋盈=总数量 每次分的数量×份数－亏=总数量 二、典型例题 例1、一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组多少人一共有多少棵树 例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人铅笔有多少支
例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人 三、课堂练习 1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木 2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间学生多少人 3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 4、美术小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸 5、一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员有多少棵树 6、杨老师将一叠练习本分给同学。如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。算一算有几个学生这叠练习本一共有多少本 7、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间寄宿学生有多少人 8、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车有多少学生 四、课后练习
六年级奥数之盈亏问题 （一）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数。 总数量=每次分配的数量×份数+盈， 总数量=每次分的数量×份数-亏。 （1）、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22快；每个小朋友分7 块饼干，就少18块。问：有几个小朋友和多少块饼干？ 本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（盈+亏）÷两次分配差； 由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多22块,而按第二种方案分配就少18块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40(块),为什么会多分出40块呢?是因为两种方案,每人相差7-5=2(块),每人相差2块,多少人相差40块呢?40÷2=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2)可以求出饼干的总数量. 解:( 22+18) ÷(7-5)=20(人) 20×5+22=122(块)或20×7-18=122(块) （2）、四（1）班同学植树，每人植12棵，刚好植完，每人植14棵差8棵。有多少个同学？多少棵树苗？ 8÷（14-12）=4（人）12×4=48 (3)、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？ （20+2）÷(20-18)=11 (11-1)*20=200 （二）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数。 (1)、四（1）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖5本，则缺9本，如果每人奖3本，则缺1本。这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？ 本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（大亏-小亏）÷两次分配差； 由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2(本).所以三好学生人数为:8÷2=4(人),练习本有:5×4-9=11(本) 解:(9-1) ÷(5-3)= 8÷2=4(人) 5×4-9=11(本)或3×4-9=1=11(本) （三）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （1）、某班为男生分配宿舍，如果每间住6人，则多8人；如果每间住8人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？ 本类题是两次分配方案中一种盈,一种正好分完的盈亏问题,解题的基本方法是份数=盈÷两次分配差； 由题意可知:宿舍的间数和男生人数不变.按第一种分配方案分配多出8人,而按第二种分配方案的结果相差8人,每间房增加的人数为8-6=2(人).因此,可以先求出房间数,再求出男生人数. 解:8÷（8-6)=8÷4=2(人) 6×4+8=32(人)或8×4=32(人) 列方程解应用题 例1 兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，
类型五盈亏问题 【知识讲解】 一、盈亏问题： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 二、盈亏问题类型： （一）盈盈或亏亏 （1）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人） 子弹：50×80+280=4280（发） 答：有士兵80人，有子弹4280发。 （2）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 学生：（90-8）÷（10-8）=41（人） 本：10×41-90=320（本） 答：有41学生和320本本子。 （二）盈+亏 （3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）
桃子：10×8-9=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。 （三）一次盈或亏 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没 分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 学生：10×2÷（10-8）=10（个） 练习本：8×10=80（本） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24÷（20-18）=12（个） 树苗：20×12=240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【例题讲解】 【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨， 其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨， 又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假 设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小 明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。 【答案】解：小明家的人数为： 2×2+4+（12-2）=18（个）
四年级盈亏问题 一、专题介绍 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），求解盈亏问题的总公式： 具体问题中有不同的表达形式： 1、一盈一亏： 2、两盈： 3、两亏： 二、例题 例1、新学期开始了，老师领来作业本，如果每人发4本，则还剩57本；如果每人发6本，则少31本。问有多少个同学？有多少本练习本？ 例2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。求每组多少人，共有多少人？ 例3、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。如果每人分5本，则少4本；如果每人分7本，则少24本。求参加美术组有多少人？有多少本连环画？
例4、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁8件，则多14米布；如果裁10件，则多4米布。这块布有多少米？ 例5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个，则少4个；如果每人分3个，正好分完。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 例6、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。有多少个同学去划船？共租了多少只船？ 例7、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条坐6人；如果减少一条船，正好每条坐9人。问这个班有多少个同学？ 例8、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人，则有34人没住处；如果每间住7人，则多出4个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？ 例9、几个老人去赶集，半路买来一堆梨，一人一个多1个，1人两个少两个。问有几个老人几只梨？
第9讲盈亏问题 一、基础知识 1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。 解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数 2、盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 二、典型例题 模块一、盈亏基本例题 例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只． 例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 板块二、条件关系转换型盈亏问题 例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
第14 讲盈亏问题与比较法（一） 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。 例 1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9 + 6= 15 （粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为5－4=1（粒）。每人相差 1 粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15- 1 = 15 （人），糖果的粒数为 4X 15+ 9= 69 （粒）。 解：（9 + 6）-（5-4 ）= 15 （人）， 4X 15+ 9= 69（粒）。 答：有15 个小朋友，分69 粒糖。 例 2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友多少粒糖果 分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3=2（粒）。例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9+ 6= 15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2+ 6=8（粒）。仿照例 1 的解法即可。 解：（6+2）-（4——2）= 4（人）， 3X 4+ 2= 14（粒）。 答：有 4 个小朋友，14粒糖果。 由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总额 -两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
第七讲盈亏问题应用题 在日常生活中常常要分配东西，已知两种分配方案，按一种方案分配，东西有余(称作“盈”)，而按另一种分配，东西不足(称作“亏”)。求参加分配的人数及被分配的总量，这种问题被称为“盈亏问题”，这是一类典型问题，有很好的对应方法。 盈亏问题的基本解法是：两次分配结果差(总差额)÷两次分配数的差=份数
第1节加、减法中的简便运算 【例1】猴大王对优秀小猴奖励桃子，每只好小猴奖给12个桃，桃子总数不够，有只好小猴得不到桃；改为每只好小猴奖给10个桃，桃子有余，余出的桃还可奖励3只好小猴。问有多少好小猴及多少个桃? 【例2】用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和井深。 【例3】植树节，老师给学生分树苗，分组去种树苗，每组3人，则多出20人，每组5人，则正好分完，问：一共分了多少组，学生有多少人? 【例4】幼儿园万老师给小朋友分苹果，每人分3个，正好分完，每人分5个，少18个。则有多少个苹果?分给几个小朋友?
1、(1)学校春游，租了几条船让学生们划。如果每条船坐3人，就有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人。问共有学生多少人?共租了多少条船? (2)新学期，老师为四(一)班同学们买回一些练习本，如果每个同学4本还剩下35本，如果 每个同学6本，则又少了47本。老师一共买回了多少练习本?这个班有多少同学? 2、(1)小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果。问共有多少小朋友?共有多少个苹果? (2)用一根绳子测游泳池水深，绳子两折时，余6米，绳子三折时，还差4米。求绳子和游 泳池水深。
三年级奥数盈亏问题例题及答案 板块一、直接计算型盈亏问题 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人】【例1搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7【巩固】元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，【巩固】每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书 ． 【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带【巩固】的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个 【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍 【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果 【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天 板块二、条件关系转换型盈亏问题 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次【解析】分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈8?18?111?10?有（条）鱼．88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分． 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次【解析】分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9?11?94?3?（人），有小玩具（个）．27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分【解析】配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买33?66?22?2?4
定义： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。也就是说：已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的， 事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目： 2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 解盈亏问题的公式 【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=分配人数 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=分配人数 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=分配人数 学法指导 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。 例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。 解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。 答：有15个小朋友，分69粒糖。 例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。