思考题：请结合当前中学物理新课程标准的要求，列举中学物理实验中应用误差理论和图像法来解决物理实验问题的案例，要求进行分析和说明。（各一例，除课上讲的以外）
一、误差理论的应用
误差理论在中学物理研究实验中主要有一下几个方面应用：
1.确定实验误差和实验结果的取值范围
2.确定分误差的大小及抓住要因素
3.选择和确定实验方案
4.恰当选择器材
5.确定操作步骤和测量方法
6.更好的处理数据
7.改进实验提供依据
下面我将具体分析第6条：更好的处理实验数据。通过逐差发来处理数据，减小偏差。用电磁打点计时器测量物体运动速度
电磁打点计时器振动打点的形式有两种：如J0203 型电磁打点计时器的振动片及振针，是在交变磁场和永磁场的共同作用下振动打点的；而J0203-1 型电磁打点计时器，则是在脉动直流电的磁场作用下振动打点的。
当电源频率为50 Hz，电磁打点计时器的计时精度为0.020 秒。让打点计时器开始稳定地打点后，释放运动物体，纸带上就可得到一连串的小点。
测定时间：打点计时器打点频率f=50 Hz，即每隔0.020 秒打一个点。因此，
纸带上任意相邻的两点（除第一、二点以外）间所表示的时间间隔就是打点计时器的打点周期T0，T0=1/f=0.020 秒。如果纸带上任意两个点之间有n 个打点周期，则这两点间的时间t=nT0。
●注意事项：
(1)用电磁打点计时器测量时间时，整条纸带与打点计时器的导槽一定要尽量放平。
(2)由于打点计时器没有同步装置，纸带上第一点与第二点间所表示的时间间隔不一定是一个打点周期，在处理纸带时，一般都避开用第一点。
●误差来源：
打点计时器与纸带之间存在摩擦，并且打点计时器相同频率打在纸带上，同样会给纸带一阻力，故会影响纸带速度
不同型号的打点计时器打点原理不同，J0203 型类似交流、J0203-1 型电磁打点计时器为脉冲直流，故引起的阻力也会不同。
这些误差均为系统误差，通过逐差发△S6?△S1，△S5?△S2，△S4?△S3可消除初始值产生的误差，及部分系统误差。
二、图像法的应用
图像法：在用图像检验法证实了经验公式的形式是正确的以后，即可接着用图像法来确定经验公式的中的常数。
举例实验：弹簧振子周期经验公式验证T=2π√
k
其中T为周期，m为所挂重物质量，k为弹簧倔强系数。
首先我们通过图线发作T?√m的图像，理论上图像为直线（图线两端超出
弹性形变的部分略去，在图线上可以直接看出偏离直线的点，而直接看数据不易看出），倔强系数k是图线斜率的正比函数，故可在图像上算出斜率K，则弹簧倔
强系数k=K2
4π
2014年10月29日星期三
习题五 一、填空题 1、真误差是指，其表达式为。 2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。 3、评定观测值精度主要采用、和。 4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于 。 5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。 6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。 7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。 8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。 9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为 。 二、简答题 1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？ 2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？ 3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？
4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。 5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。 6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？ 7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。 8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？ 三、选择题 1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（） A 、偶然误差，偶然误差 B 、偶然误差，系统误差 C 、系统误差，偶然误差 D 、系统误差，系统误差 2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度 A 、相对误差 B 、中误差 C 、绝对误差 D 、容许误差（） 3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于 A 、偶然误差，且符号为（-） B 、系统误差，且符号为（-） C 、偶然误差，且符号为（+ ） D 、系统误差，且符号为（+ ） 4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（） A 、偶然误差 B 、系统误差 C 、相对误差 D 、过失误差 5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有
第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)
《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o
[化学理论性知识点总结] 误差理论第七版答案pdf 1、空气的成分：氮气占78%,氧气占21%,稀有气体占0.94%, 二氧化碳占0.03%,其它气体与杂质占0.03% 2、主要的空气污染物：NO2、CO、SO2、H2S、NO等物质 3、其它常见气体的式：NH3（氨气）、CO（一氧化碳）、CO2（二氧化碳）、CH4（甲烷）、 SO2（二氧化硫）、SO3（三氧化硫）、NO（一氧化氮）、 NO2（二氧化氮）、H2S（硫化氢）、HCl（氯化氢） 4、常见的酸根或离子：SO42-(硫酸根)、NO3-(硝酸根)、CO32-(碳酸根)、ClO3-(氯酸)、 MnO4-(高锰酸根)、MnO42-(锰酸根)、PO43-(磷酸根)、Cl-(氯离子)、 HCO3-(碳酸氢根)、HSO4-(硫酸氢根)、HPO42-(磷酸氢根)、 H2PO4-(磷酸二氢根)、OH-(氢氧根)、HS-(硫氢根)、S2-(硫离子)、 NH4+(铵根或铵离子)、K+(钾离子)、Ca2+(钙离子)、Na+(钠离子)、 Mg2+(镁离子)、Al3+(铝离子)、Zn2+(锌离子)、Fe2+(亚铁离子)、 Fe3+(铁离子)、Cu2+(铜离子)、Ag+(银离子)、Ba2+(钡离子) 各元素或原子团的化合价与上面离子的电荷数相对应：课本P80 一价钾钠氢和银，二价钙镁钡和锌；
一二铜汞二三铁，三价铝来四价硅。（氧-2，氯化物中的氯为-1，氟-1，溴为-1） （单质中，元素的化合价为0；在化合物里，各元素的化合价的代数和为0） 5、化学式和化合价： （1）化学式的意义： ①宏观意义：a.表示一种物质；b.表示该物质的元素组成； ②微观意义：a.表示该物质的一个分子；b.表示该物质的分子构成； ③量的意义：a.表示物质的一个分子中各原子个数比；b.表示组成物质的各元素质量比。 （2）单质化学式的读写 ①直接用元素符号表示的： a.金属单质。如：钾K铜Cu银Ag等； b.固态非金属。如：碳C硫S磷P等 c.稀有气体。如：氦(气)He氖(气)Ne氩(气)Ar等 ②多原子构成分子的单质：其分子由几个同种原子构成的就在元素符号右下角写几。 如：每个氧气分子是由2个氧原子构成，则氧气的化学式为O2 双原子分子单质化学式：O2（氧气）、N2（氮气）、H2（氢气） F2（氟气）、Cl2（氯气）、Br2（液态溴） 多原子分子单质化学式：臭氧O3等 （3）化合物化学式的读写：先读的后写，后写的先读 ①两种元素组成的化合物：读成“某化某”，如：MgO（氧化镁）、NaCl（氯化钠） ②酸根与金属元素组成的化合物：读成“某酸某”，如：KMnO4（高锰酸钾）、K2MnO4（锰酸钾） MgSO4（硫酸镁）、CaCO3（碳酸钙）
分析误差限度范围 分析误差限度范围，出处：中国药品标准检验操作规范。 ● 容量分析法最大允许相对偏差不得超过0.3%； ● 重量法最大允许相对偏差不得超过0.5%； ● 氮测定法最大允许相对偏差不得超过1%； ● 氧瓶燃烧法最大允许相对偏差不得超过0.5%； ● 仪器分析法最大允许相对偏差不得超过2%； ● 标定和复标各3份平行试验结果的相对平均偏差，不得超过0.1％，标定和复标平均值的相对偏差不得超过0.1%； ● 恒重前后两次称重不超过0.3mg； ● 干燥失重最大允许相对偏差不超过2%； 药审中心：含量测定分析方法验证的可接受标准简介 审评四部黄晓龙摘要：本文介绍了在对含量测定所用的分析方法进行方法学验证时，各项指标的可接受标准，以利于判断该分析方法的可行性。 关键词：含量测定分析方法验证可接收标准 在进行质量研究的过程中，一项重要的工作就是要对质量标准中所涉及到的分析方法进行方法学验证，以保证所用的分析方法确实能够用于在研药品的质量控制。为规范对各种分析方法的验证要求，我国已于2005年颁布了分析方法验证的指导原则。该指导原则对需要验证的分析方法及验证的具体指标做了比较详细的阐述。但是文中未涉及各具体指标在验证时的可接受标准，国际上已颁布的指导原则中也未发现相关的要求。另一方面，大多数药品研发单位在进行质量研究时，已逐步认识到分析方法验证的必要性与重要性，大都也在按照指导原则的要求进行分析方法验证，但验证完后却因没有一个明确的可接受标准，而难以判断该分析方法是否符合要求。本文结合国外一些大型药品研发企业在此方面的要求，提出了在对含量测定方法进行验证时的可接受标准，供国内的药品研发单位在进行研究时参考。 1．准确度 该指标主要是通过回收率来反映。验证时一般要求分别配制浓度为80％、100％和120％的供试品溶液各三份，分别测定其含量，将实测值与理论值比较，计算回收率。 可接受的标准为：各浓度下的平均回收率均应在98.0%-102.0%之间，9个回收率数据的相对标准差（RSD）应不大于2.0%。 2．线性 线性一般通过线性回归方程的形式来表示。具体的验证方法为： 在80％至120％的浓度范围内配制6份浓度不同的供试液，分别测定其主峰的面积，计算相应的含量。以含量为横坐标（X），峰面积为纵坐标（Y），进行线性回归分析。 可接受的标准为：回归线的相关系数（R）不得小于0.998，Y轴截距应在100％响应值的2％以内，响应因子的相对标准差应不大于2.0%。 3．精密度 1）重复性 配制6份相同浓度的供试品溶液，由一个分析人员在尽可能相同的条件下进行测试，所得6份
DDS 的误差分析 摘要：随着电子技术的不断发展，被测系统的工作频率、复杂程度不断提高，对激励信号源的输出信号带宽、输出波形的复杂度提出了更高的要求。基于直接数字合成技术的任意波形合成方法，以其信号产生方式灵活、频率分辨率高、频率切换速度快等诸多优点，在现代时域测试中得到了广泛的应用。 可是DDS 的杂散分量较多，严重影响了基于 DDS 的任意波形合成输出信号的波形质量，限制了任意波形合成技术的更广泛应用。针对 DDS 输出信号杂散分析与抑制一直是研究的热点，也有大量的技术被提出。本文将从相位截断、幅度量化误差和DAC 非线性等三个方面来讨论误差的产生以及一些基本的消除方法。 关键词：直接数字合成 任意波形合成 相位截断 幅度量化 DAC 非线性 １ ＤＤＳ的原理 １.１ ＤＤＷＳ DDWS 主要由地址发生器、波形查找表、数模转换器和可变时钟发生器组成。根据预定的采样频率、所需信号的时域特征、波形长度等参数，由信号的数学表达式计算出各信号点幅度值，经过量化后按采样顺序预先存储在波形查找表中。可变时钟发生器按照用户设置的采样频率输出相应的时钟信号。每一个时钟信号的上升沿，地址发生器的输出地址加 1，地址发生器的输出地址对波形查找表寻址，逐点读出波形数据，经数模转换后生成相应的输出信号。设可变时钟频率为f Ｓ，若周期波形每个周期由 n 个采样点构成。 １.２ ＤＤＦＳ 由于 DDWS 产生新的频率必须通过更改采样时钟的频率或波形存储器中的数据点数来实现，作为振荡器应用具有较大的局限性。因此提出了如图 2-2 所示基于相位累加器的改进模型，即直接数字频率合成(DDFS)。DDFS 系统主要由固定时钟发生器、相位累加器、波形查找表、数模转换器和低通滤波器等组成。在采样时钟的控制下，N 位的相位累加器以频率控制字 K 进行累加，截取高 M 位作为相位地址对波形查找表进行寻址，输出相应的 D 位幅度信息，完成波形相位到幅度的转换。输出的波形幅度信息通过数模转换器得到相应的模拟信号输出，低通滤波器滤除杂散分量，保证输出波形的纯度。 DDFS 的输出频率f ｏ 和采样时钟f Ｓ之间的关系为： s N o f K f 2
《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案
第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
精密度：表示测量结果随机误差的分散程度 示值：仪器指示或显示被测量值。 示值范围：由仪器所显示或指示的最小值到最大值的范围。 刻度：指仪器上所指示不同量值的刻线标记的组合。 分辨力：刻尺或度盘上相邻两刻线代表的被测量值，对于数字式仪器分度值称为分辨力或分辨率。 分辨率：仪器所显示的最末一位数字间隔所代表的被测量值。 测量范围：仪器能测出被测量变化的反应能力。s=ΔL Δx s仪器灵敏度ΔL被观测变量增量Δx被测量增量 鉴别阈（灵敏限）：仪器对被测参数最小值的增量的响应能力。 稳定性：一定条件下，对某 一参数多次测量，示值的最大变化范围。 漂移：仪器的某些特性随时间改变的能力。 滞差：仪器正反行程对同一输入量有不同输出值。 基值误差：规定在某些特定的示值或被测量处于对测量仪器的示值进行检查这些点的示值误差称基值误差 准确度：由系统误差、随机误差共同作用使量仪所给出的示值接近其真值的能力 准确度等级 等别：高一等级量仪对本量仪检定给出的结果作为真值或接近真值的能力。（以等别划分的仪器按实际值或依据示值误差评定结果对示值修正后使用） 级别：以量仪最大示值允许误差按档次划分级别(以级别划分的仪器直接使用示值不需修正) 仪器的静态特征：是指测量仪器输出和输入量值之间的关系，即测量装置的输出信号与产生这一信号的输入信号的函数关系。 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。 重复性：指测量仪器的随机误差分量，用实验标准偏差s来定量表示。 动态误差：在动态误差中，由于仪器传递系数受惯性、弹性、阻尼等因素的影响，并且被测量的变化速度，加速度都会给测量仪器带来动态测量误差。 像偏转：除特征方向外，棱镜绕其他轴向旋转均导致像向量的偏转，称之为像偏转。 旋转角：U`X`是像向量绕出射光轴X`的旋转角。 像倾斜：A` 绕y`,z`轴转动时，引起像面倾斜。 像偏转极值轴向：即产生X`轴y`轴z`轴向偏转的最大方向，分别用μ、γ、ω单向量表示 偏转极值：绕μ、γ、ω转动产生的橡偏值用U`x`max,U`y`max,U`z`max表示。 测量仪器示值误差符合性评定的基本要求？评定示值误差不确定度U95与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比应小于1：3 即U95≤1 3 MPEV 被评定仪器的示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格即Δ≤MPEV为合格被评定测量仪器测量误差超出最大允许误差时，可判为不合格即Δ≥MPEV为不合格（1）对于型式评价和仲裁判定，必要时U95和MPEV之比可取小于或等于1：5。（2）在一定情况下，评定示值误差的不确定度U95可取饱含因子k=2的扩展不确定度代替。影响仪器精度的主要因素1仪器原理误差2形状特性3外部干扰特性4运动特性 外部干扰：1工作台移动，重心位置变化的变形对仪器精度的影响2仪器工作台变形对仪器精度的影响3环境温度变化对仪器精度的影响4噪声、振动与灰尘干扰 运动特性：1运动装置对测量误差的影响2运动误差和支撑点位置的影响 测量仪器示值误差的评定方法1比较法2分部法3组合法 比较法：1量仪示值不变，用标准仪器给出变量，用量仪示值比较2标准值不变量仪示值改变被评定测量仪器和测量标准通过第三者进行比较：直接测量比较法、零位测量法、替代测量法、微差测量法、异号测量法 重复性条件：人员，测量次数、量具与标准物质的重复性、测量时间、测量对象、重复性的独立性 传动与变换机构的精度 提高滑动螺旋副传动精度措施： 滑动螺旋副：利用双螺母、采取机动式螺旋副、采用弹性螺旋副 滚珠螺旋副：双螺母齿差式、双螺母螺纹式、双螺母垫片式 消除齿轮机构中空会的方法：1调整中心距法2弹簧加载齿轮：弹簧加载剪式齿轮、可变弹簧负载齿轮、辅助齿轮传动链、齿厚可调齿轮、辅助力矩马达 透镜偏心的三种情况： 偏心差：透镜的外园中心轴和光轴的偏离程度1垂轴位移(相当于轴线)2二轴倾斜3平移又倾斜 平行玻璃板的最小焦距：由平行玻璃板两平面不严格平行所致?f`0 f`0=?f`0 f`min f`0相机物镜焦距，f`min滤光片焦距 一般航测相机要求f`min≥5000~10000m 反射棱镜的作用：正像、折转光轴、缩小仪器尺寸等作用。 特征向量：反射棱镜存在一个轴向在物向量在物向量固定的条件下，反射棱镜绕此轴转动时，像向量不发生偏转称此轴向为特征方向用T表示。 开环测试系统： 原理：出的连续光经过斩光器调制成脉冲光束照射在被测元件上，然后由测量元件光电探测器接收，再经过电子学放大或进行其他处理，最后用数字仪表指示或记录测量结
误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级
误差理论与数据处理知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章绪论 研究误差的意义 研究误差的意义为： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或减小误差 2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据 3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差的基本概念 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 绝对误差：某量值的测得值之差。 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 精度 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 精度可分为： 1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度 2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度 3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 有效数字与数据运算 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一 2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变 3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 数据运算规则： 1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准 2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准 3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。 第二章误差的基本性质与处理 随机误差 随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素 2）环境方面的因素 3）人员方面的因素。 随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
建筑工程允许偏差范围 1、 灌注桩的桩顶标高允许偏差（-0.5；+0.3）M 。 2、 灌注桩桩位放样允许偏差：群桩（20）mm;单排桩（10）mm 。 3、 灌注桩桩径和垂直度的允许偏差应满足如下表的规定： 4、 灌注桩钢筋笼允许偏差： 序号 项目 允许偏差（mm ） 1 主筋间距 ±10 2 长度 ±100 3 箍筋间距 ±20 4 直径 ±10 5、 灌注桩孔深允许偏差（+300）mm 。 6、 钢筋笼安装深度允许偏差（±100）mm 。 7、 土方开挖工程允许偏差： 序号 成孔方法 桩径 桩径允许偏差 （mm ） 垂直度允许偏差 （mm ） 1 泥浆护壁钻孔桩 D ≤1000mm ±50 ＜1 D ＞1000mm ±50 2 套管成孔灌注桩 D ≤1000mm -20 ＜1 D ＞1000mm
8、 土方回填允许偏差： 9、 砖砌体轴线位置偏移允许偏差（10）mm 。轴线位移偏差检查 数量为（全部承重墙）。 10、 砖砌体垂直度允许偏差全高大于10M 的（20）mm;全高小于 等于10M 的（10）mm 。垂直度检查数量为外墙不少于（四）处全高（阳角），每层每（20）米差一处；内墙按照有代表性 序号 项目 允许偏差（mm ） 柱基 基坑 基槽 挖方场地平整 管沟 地（路） 面基层 人工 机械 1 标高 -50 ±30 ±50 -50 -50 2 长度 +200 +300 +500 +100 — 宽度 -50 -100 -150 3 表面平整度 20 20 50 20 20 序号 项目 允许偏差（mm ） 柱基 基坑 基槽 挖方场地平整 管沟 地（路） 面基层 人工 机械 1 标高 -50 ±30 ±50 -50 -50 2 表面平整度 20 20 30 20 20
2009-2010学年度第二学期期末考试 误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷） 出题者： 审核人： 班级： 学号： 姓名： 分数： 一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ，又知协因数51 12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分） 二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1， 则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待 定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差： 共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？ 试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。（15分） 图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2). 本题中，=n ，=t ， =r ，=c ，=u ，=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐 标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000 2'''=BP α， km BP 0.201=，km S BP 0.20 2=，721,,,L L L 65955906'''=L 。 试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ，x ?、 图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。（10分）
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2 ＝ mm 2
??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i =， ),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值][] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++= 的权 x p （15分） 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分） 四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：
《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望