广义相对论的建立

在狭义相对论建立之后，爱因斯坦并没有停止他科学创造的步伐。在1907年，当绝大部分物理学还没有理解狭义相对论所带来的物理学思想的重大革命意义时，爱因斯坦却远远超过了他同时代的物理学家，发现了狭义相对论的根本缺陷，开始了新的理论构想。

一、狭义相对论的局限性

爱因斯坦发现：“在古典力学里，同样也在狭义相对论里，有一个固有认识论的缺点。这个缺点恐怕是由E.马赫最先清楚地指出来的。”马赫的问题时：“为什么惯性系在物理上比其他坐标系都特殊，这是怎么一回事？”的确，按照狭义相对论，很多物理量定律在洛伦兹变换下具有协变性，因而物理定律在各个惯性系里都成立。或者说对物理学定律而言，各个惯性系都是等效的。但是，无论是古典力学还是狭义相对论，都不能说明为什么只有惯性系才有特殊优越的地位？惯性系又是什么？按牛顿力学，凡是与做惯性运动物体相固联的参考系就是惯性系。但是如何确定物体在做惯性运动，最终有需仰仗一个“不动的绝对空间”，许多人，包括爱因斯坦本人都对这个问题产生了怀疑。1922年，他在京都大学访问期间所作的《我是如何创立相对论》的讲演中，谈到1907年他对狭义相对论的想法时，他说：“当时，我对狭义相对论并不满意，因为它被严格的限制在一个相互具有恒定速度的参考系中，它不适用于一个任意运动的参考系，于是我努力把这一限制取消，以使这一理论能在更多一般的情况下讨论。对于坚信因果关系的普遍性的爱因斯坦来说，当然不能容许惯性系与非惯性系之间这种内在不对称情况的存在。如何来解决这个难题呢？其最根本、最自然的作法。就是扩大狭义相对性原理的物理范围和内容。

除了惯性系这一限制外，狭义相对论的另一严重困难来自于引力，即狭义相对论与牛顿的引力公式和引力势方程不相容。

自狭义相对论提出后，许多人曾致力于检验各种物理定律在洛伦兹变换下的协变性，他们都获得了成功，但是包括爱因斯坦本人在内，都发现当把牛顿的引力理论纳入到相对论理论之中时，却遇到了明显的矛盾。

爱因斯坦的一个重要观点，是相信世界的内在和谐，追求理论的逻辑统一。运用狭义相对论理论，爱因斯坦已经把电场与磁场，质量和能量统一起来。并使牛顿力学与麦克斯韦方程协调起来。接着爱因斯坦就想把引力现象纳入到狭义相对论的理论体系中去。威力做到这一步，首先必须用场的表达式来描述引力现象。因为狭义相对论既然取消了绝对同时性观念，那么引力的超距作用也就不可能继续保留了。

开始，爱因斯坦认为寻找一个描述引力场变化的结构定律也许并不难。他设想：最简单的作法当然是保留拉普拉斯的引力标量势，并且用一个关于时间的微分量，以明显的方式来弥补足泊松方程。是狭义相对论得到满足。引力场中质点的运动定律也必须适应狭义相对论。”然而爱因斯坦的研究结果是令人怀疑的。因为，依照古典力学物体在竖直引力场中的竖直加速度，同该物体的速度的水平分量无关。因而，在这样的引力场里，一个力学体系或者它的重心的竖直加速度的产生，同它内在的动能无关。但是在1905年爱因斯坦根据狭义相对论已经得出：“物体的质量是它所含能量的量度。”根据这个结论，物体的惯性质量将随其能量而改变，因此落体的加速度将同它的水平速度或者该体系的内能有关。“这不符合这样一个古老的实验事实：在引力场中一切物体都具有同一加速度。”这一段尝试是爱因斯坦相信：“在狭义相对论的框子里，最不可能有令人满意的就是引力理论的。”关于这一认识，爱因斯坦在京都大学的讲演中说：“一个最令人不满意的事是，尽管惯性和能量之间的关系在狭义相对论中已经明确的解决了，但是惯性与重力或引力场内的能量关系并不清楚。我感到这个问题不可能在狭义相对论的框架中解决。”

值得称道的是，对狭义相对论提出上述两点质疑的，正是提出并建立狭义相对论的爱因斯

坦本人。他以敏锐的洞察力及坚持不懈的探索精神，抓住了这两个致命的环节，一个更为深刻与普遍的广义相对论由此诞生。

二、两个基本原理的提出

当爱因斯坦认识到狭义相对论理论框架中容纳不下引力理论时，就决心突破狭义相对论的局限，寻找解决引力问题的新途径。在1907年发表的论文《关于相对论原理和由此得出的结论》中，就初步提出了作为广义相对论的两个基本原理：等效原理，广义相对性（广义协对性）。广义相对论的全部理论建立在等效原理的基础上，而等效原理的提出又使狭义相对论的两个致命问题一揽子得到了解决。

爱因斯坦思考问题的方法既朴实又奇特。狭义相对论两个难题的解决，是从一个物体下落问题开始的，一个广为人知的古老实验事实是，在引力场的任意一点上，一切物体都具有统一加速度。爱因斯坦注意到，这一现象正是反映了惯性质量和引力质量的等效性。这一等效性正是作为广义相对论理论基础的等效原理的一种表述。

其实，牛顿早已注意到这两种质量的等效性。为了验证他们的等同，牛顿设计并完成了一个定量实验。他利用两个摆线长都是3米的单摆，摆锤都是木盒子。其中一个装满木头，另一个放置同样质量的金子。然后它们以同样摆角摆动起来。实验证明，它们的周期完全相同。当把金子换成质量相同的其他任何物品时，情况也完全相同。就这样，牛顿在千分之一的精度内，验证了两个质量的等同性。

1895年，匈牙利物理学家厄缶用扭秤做了一个精密的实验，证明了对于各种物质，引力质量和惯性质量的比值在10-9内是一个常数。厄缶实验如图所示：

40厘米长的横杆两端分别挂以重物A 和重物B ，杆中的中点悬在细金属丝上，平衡时 ： )()(``g m g m L g m g m L iB Bg B iA gA A -=-式中g 为重力加速度，gz `是由地球自转而引起的惯性离心加速度的垂直分量，LA 与LB 分别为物体A 、B 到悬点的力臂。另外，有地球自转

产生的惯性力还可能引起扭秤绕竖直轴转动，其转矩为`x iB B x iA A g m L g m L T -=式中g`z 为惯性离心加速度的水平分量。利用前述平衡条件，可导出：

]))((

1[1```----=z iA gA x iA gA x iA A g g m m g g m m g m L T 由于地球上g`z <

iB gA iA z gA A m m m m g m L T -=可见，转矩T 有两种质量的比值m i /m g 决定。如果二者比值相等，则T=0，扭秤就不动。厄缶对于木质和铂质的两种物体进行实验，在10-9的精度内未发现扭秤转动，可见惯性质量和引力质量之比在10-9精度内是一个常数。适当选取单位，一个物体的惯性质量就等于引力质量。

关于两个质量的相等，爱因斯坦认为不是偶然的巧合，在其背后，必然有重要的原因尚未被人察觉，1999.6.23，爱因斯坦在英国格拉斯哥大学作了《广义相对论的来源》的报告，他说：“在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量和引力质量相等的定律，他当时就使我完全认识到它的全部重要性。我为它存在感到极为震惊，并猜想其中一定有一把可以更加深入了解惯性和引力的钥匙，甚至在我还不知道厄缶的令人钦佩的结果之前—如果我没有记错，我是到后来才知道这个实验的—我也未曾认真怀疑过这定律的严格可靠性。”

有了这把钥匙，使爱因斯坦有了解决这个问题的线索。1922年，他在京都大学所作的《我是如何创建相对论的？》报告中说：“这个问题的突破点在某一天突然就找到了，那天我坐

在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪出一个念头：如果一个人正在自由下落，也绝不会感觉到他有重量。我吃了一惊，这个简单的想象给我的印象太深了。它使我由此得到了新的引力理论。”

爱因斯坦通过这一假象实验判断，在自由下落的升降机里，由于升降机以及其中的所有仪器都在以一个加速度下落。因而无法判断引力场的效应。在自由下落的升降机中，惯性力和引力彼此抵消，由于消除了引力，内部的观察者将可以应用狭义相对论原理讨论任何的物理问题，由此，在引力与惯性力局部等效的前提下，爱因斯坦考察了两个彼此做加速运动的参

考系∑1与∑2，令∑2静止，∑1以加速度γ相对∑2运动，此时处在强度γ的均匀运动场中，两个参考系内的物理定律完全相同，没有任何方法判断它们是否在相对做加速运动。由此爱因斯坦终于得出“引力场同参考系的相当的加速度在物理上完全等效”这一著名的等效原理。

爱因斯坦对等效原理的认识，也有一个不断加深和完善的过程。在1907年的论文《关于相对论原理和由此得出的结论》中，他还称之为“假设”，表述为“引力场同残凯西的相当的加速度在物理上完全等价”直到1912年，他才把它正是成为“等效原理”并把它进一步推广到非匀加速运动中去。

但是1907年对等效原理的阐述是不够精确的，因为它只是试图用一个均匀加速参考系来代替一个均匀的引力场，而任何真实的引力场都是非均匀的。鉴于上述问题的存在，1912年爱因斯坦将等效原理进一步精确化，他在与M.格罗斯曼合写的论文《广义相对论和引力理论纲要》中，把等效原理阐述为“在物理学上，（在无限小的体积中均匀的）引力场完全可以代替加速运动的参考系。”对等效原理的这一阐述明确了等效原理在空间上的局域性。着虽然比1907年得到阐述前进了一步，加深了对等效性的认识。然而这种说法容易吧等效原理的区域性误解为牛顿空间的区域性，同时也易于和经典力学中的达兰贝尔原理混淆。所以爱因斯坦在1916年的论文《广义相对论的基础》中又引入了下述假定：“对于无限小的思维区域，如果坐标选择的适当，狭义相对论的基本思想是：等效原理适用于思维无限小空间区域内，可以取一个加速参考系消除引力场的影响，这样一个参考系后来就称为局部惯性系。爱因斯坦特别强调了等效原理的重要性，1918年他在《关于广义相对论的原理》的论文指出：等效原理构成了整个理论的出发点。他写道：“无疑，只要人们坚持理论的基本思想，就不能抛弃它。”可见等效原理在广义相对论中的重要地位。

爱因斯坦所提出的等效原理，将惯性系自然地推广到加速系，这就需要推广相对性原理。1907年的论文《关于相对性原理和由此得出的结论》中，爱因斯坦写道：“迄今为止，我们只把相对性原理，即认为自然规律同参考系的运动状态无关这一假设应用于非加速参考系。是否可以设想，相对性原理对于相互相对做加速运动的参考系也仍然成立？”而在提出“引力场同参考系的相当的加速度在物理上完全等价”的假设以后，紧接着他就指出：“这个假设把相对性原理扩展到参考系均匀加速平移运动的情况。”必须指出的是，爱因斯坦在这篇论文中对相对性原理的推广，还局限在：“均匀加速平移运动”的情形，还不能算作是广义协变原理。广义协变原理要求在任意坐标系变换下，物理定律都具有相同的形式。实际情况是，直到1913年，爱因斯坦尚未明确的坚持广义协变原理，但又觉得应该有广义协变原理。正是这种矛盾状态促使爱因斯坦进行了更深入的研究。到了1916年，在他发表的关于广义相对论的第一篇总结性论文《广义相对论的基础》中，爱因斯坦明确地提出：“物理学的规律必须具有这样的性质，它们对于以无论哪种方式运动着的参考系都是成立的。”还说：“普遍的自然规律是由那些对一切坐标系都有效的方程来表示的，也就是说，它们对于无论哪种代换都是协变的（广义协变）。”

广义协变原理提出以后，关于它的物理意义就一直存在着争论。克雷奇曼当时就提出，广

义协变原理绝不是关于物理实在（即关于自然规律的内容）

的表示，而只是关于数学形式化的一个要求。爱因斯坦在1918年发表的《关于广义相对论的原理》的论文中，列出了作为广义相对论基础的三个原理：a ）相对性原理；b ）等效原理;c)马赫原理。然后反对克雷奇曼说：“在两个都同经验相符的理论体系中，应当偏爱于那个从绝对微分学观点看来是比较简单和明了的体系。如果有朝一日赋予牛顿引力学以（思维的）绝对协变方程的形式，那么人们必然会相信，原理a ）虽然不是在理论上但必定是在实际上排斥这个理论。”这里爱因斯坦明确指出，如果有两种理论，一个是简单明确的广义协变原理，另一个是繁琐含糊而又不协变的，当你选择理论体系的时候，当然应该选择强者而不是后者。正因为爱因斯坦坚持物理方程都必须是广义协变的，才使它逐步建立广义相对论的宏伟大厦。所以广义协变原理在广义相对论形成过程中绝不是可有可无的一个原理。

三、光线的引力偏折和引力红移的语言

根据等效原理和广义协变原理的思想，爱因斯坦通过纯粹理论的方式，初步考察了引力场的性质，得出了原来人们意想不到的结果，他的思路是这样的：先假定已知惯性系K 中一物理过程的时空进程，根据广义协变原理，由于物理规律的不变性，即可推知相对K 作加速运动的参考系k 中的物理进程的时空进程，在根据等效原理，k 中相当于存在一个引力场，因此利用从理论上考察那些惯性系的物理过程，获得关于引力场中物理过程的进程。这样引力场对物理过程的影响就全部弄清楚了。

1907年，爱因斯坦提出等效原理之后，立即注意到引力场对时钟速率的影响并做出了引力红移的预言。他根据引力场和惯性力场等效的思想得出，一个处在引力场中的时钟，当所在地引力势为φ时， 它所指示的当地时间是与它校准的不出在引力场中的同样时钟的)1(2c φ

+倍。

“在这个意义上我们可以说，在过程发生的地点的引力势越大，在时钟中所发生的过程-------一般 来说是任何物理过程-------也就进行的越快。”由此，他进一步得出结论，“来自太阳表面的光是从这样一种发射源发生的，这种发射源所具有的波长要比地球上同类物质所发出的的光的波长大约大两百万分之一。”

继1907年的论文之后，1911年爱因斯坦进一步探讨了引力场对光波传播的影响。在论文《引力对光传播的影响》中，爱因斯坦有等效原理出发，讨论了匀加速参考系中从S1射向S2的辐射。如果S2处钟的频率为v2，当光到达S1处的钟时，频率不在是v2.而是一个较大的v1，其一级近似值为)1(221c

rh v v +=，式中r 为K 的加速度，h 为S1，S2间的距离，从未光速。接着，爱因斯坦有引入匀速参考系K 0，并在光从S2发射时，K`相对K0静止，那么在辐射到达S1时，S1相对于K0具有速度)/(c h γ。再根据等效原理，上述方程对均匀引力场中的静止参考系K 也同样有效。由此爱因斯坦推到出频率公式)1(221c v v φ

+=式中

φ为S2中的引力矢量的势。这一关系表明，日光谱线与地球上的光源对应的谱线相比较，必须稍微向红端移动，移动的相对总量是：6200102-?=-=-c

v v v φ式中φ为太阳表面同地球之间的引力势差，爱因斯坦据此指出：“要在一个相对于坐标原点具有引力势φ的地方量时间，我们必须使用的钟————当它移到左边原点时————要比在坐标原点上量时间所

用的那只钟慢)1(2c φ

+倍。

” 在1911年的这篇论文中，爱因斯坦从等效原理出发，根据光的频率与引力势间的关系，结合波传播的惠更斯原理，得出结论说，光在经过引力场时，光的传播方向将发生偏折，偏折的方向朝向引力势减小的一侧，因而是朝向天体的那一边，偏转角的大小是

?==?

=?=22-2222cos k 1π

πθθθαc kM ds r M c 此处k 表示引力常数，M 表示天体的质量，?表示光线同天体的距离。爱因斯坦根据这个公式，计算出“光线经过太阳附近因此要受到

83.01046=?-弧度秒的偏转。”尽管这个预言比建立完整的广义相对论后的预言小了一倍，但它在物理学发展史上却是首次提出引力场对光线传播的影响的惊人预言！在同一篇文章中，爱因斯坦还提出了检验这一预言的途径：“由于日全食时可以看到太阳附近的恒星，理论的这一结果就可以同经验进行比较”。他热切的呼吁：“迫切希望天文学家接受这里所提出的的问题，即使上述考察起来似乎是根据不足或者完全是冒险从事。”

四、时空“柔性”度概念的建立

从1907年提出等效原理和广义相对论原理的思想，到广义相对论的最终大功告成，前后共花了八年时间。为什么要这么长的时间呢？究其根源，仍然是时空最基本的一些概使爱因斯坦感到“困惑”，正是同时性的绝对长时期阻碍果他创建狭义相对论一样。在1946年发表的《自述》中爱因斯坦曾谈到困难产生的原因，他说：“其主要原因在于，要使人们从坐标必须直接的度规意义的这一观念中解放出来，可不是那么容易的。”1912年7月，爱因斯坦在布拉格工作期间写的一篇论文中，有下面一段不寻常的话：“对时空变换的最简单物理理解一定会失去，而且目前尚不知道一般时空变换方程会是什么样的形式。我请求所有的物理学家全力以赴解决这个问题！”

1933年,爱因斯坦在格拉斯哥大学所作的报告中，也谈到果当时的困难：“不久我看出，接受了等效原理所要求的非线性代换，对于坐标的简单物理解释，无可避免的是致命的----那就是说，不能再要求：坐标差应当表示那些用理想标尺或理想时钟所测得的直接量度结果。我被这一点知识大大困惑住了，因为它使我花了很长时间才看清坐标在物理学中的意义是什么。”

所谓坐标“必须具有直接的度归意义”，指的是坐标差等于可量度的长度和时间，空间坐标差与可量度的空间间隔ds 相对应，时间坐标差（时钟上的读数差）与可量度的时间间隔τ相对应，它们可以表示为122

222t t dz dy dx ds +=++=τ这种可以直接量度的时空观是基于欧几里得

几何基础上的物理学自古以来的传统观念；或者说，空间是欧几里得几何学的空间，时间是均匀流逝的时间。这里实际上包含了一个默认的假定：时空是“平直”的。因为只有在一个平直的空间里，才能建立一组正交坐标系。狭义相对论虽然克服了同时性的绝对性以及时间间隔。空间间隔的测量与参考系运动状态无关的传统观念，但仍然承认在同一个参照系中有统一的时间、空间的测量标准，既具有“刚性”的尺和“同步”的钟，空间长度、时间间隔的测量，仍然是于坐标差相对应的，其时空是均匀的和各向同性的。

然而根据等效原理以及加速度的相对性，对于物理定律来说，不能再满足洛伦兹变换的协变性（因为它对应于速度的相对性），而应扩大为更普遍的非线性变换的协变性（这对应于加速度的相对性以及加速度与引力场之间的等效性）。在1909年~1912年间，当爱因斯坦在苏黎世和布格拉大学讲授理论物理学的时候，他一直在思考这个问题。

在1916年所写的《广义相对论的基础》这篇总结性的文章里，爱因斯坦讲到一个转动的刚性圆盘的假象实验。当刚性圆盘转动时，在处于中心轴处的观察者看来，就不存在静止的刚性尺和同步的钟，因为在不同的半径处，由于旋转的线速度不同，就在不同地点的尺子收缩的程度不同，中的变慢程度也不同，时空就失去了均匀性和各向同性，也即失去了“刚性”而具有“柔性”结构。从而其坐标差也就失去了直接量度的物理意义，爱因斯坦写道：“我们因此得到这样的结果”在广义相对论里，空间和时间的量不能这样来定义，即认为空间的坐标差能用单位量杆直接量出，时间的坐标差能用标准钟量出。”坐标失去了直接量度性之后，就只剩下“时空连续区”这一概念具有可观测性质，而坐标只能起到记录物理事件的时空连续区的作用了。

根据等效效应，转动圆盘的惯性力与引力等效，因此爱因斯坦认识到，在引力场中欧几里得几何学不严格成立。就这样，爱因斯坦看到了引力与时空几何的关系，或者如他说称。他找到了他的理论与高斯球面的“接触点”，从而发现了长期感到困惑的问题的答案、这就是在引力场中必须放弃惯用的、仅只是用于平直时空的欧几里得几何学，寻找一种适用于类似转动圆盘时空特性的几何学。

1912年，当爱因斯坦到苏黎世工业大学任教时，他以很接近与解决这个问题了。“在这里，海尔曼.闵科夫斯基关于狭义相对论形式基础的分析想的尤为重要。”在1916年所写的/《广义相对论的基础》中，爱因斯坦也说：“用了闵科夫斯基所给予狭义相对论的形式，相对论的这种推广就变得很容易；这位数学家首先清楚地认识到空间坐标和时间坐标形式的等价性，并把它应用在建立在这一理论方面”。可见，1908年闵科夫斯基所提出的四维时空的数学表达形式，成立从狭义相对论的数学原始表示走向广义相对论数学表示的一个桥梁。 闵科夫斯基把四维时空),,,(t z y x 中的线元ds 的平方表示为

)(222222dz dy dx dt c ds ++-=这种四维世界，是一种准欧几里得空间，它存在着一个准欧几里得度规，这种度规是不依赖于坐标系的常数，即是一种“刚性”度规。从而使坐标差直接与可量度的空间间隔、时间间隔联系起来；它对应着线性的洛伦兹变换。爱因斯坦想到，这种准欧几里得度规应该推广使之具有普遍的形式，对应于非线形代换，即适应于非惯性系或引力场中的物理现象。于是，四维时空中两相邻事件的四维间隔（线元ds ）的平方应表示为νμνμνdx dx g ds ∑∑===41412μ式中μνg 为四维度规张量，是四个坐标的函数，亦即μνg 是一

种“柔性”度规。由于此时不再存在“刚性”的尺和“同步”的钟，不同坐标点的尺和钟的标准都不同，坐标差就不直接与可量度的空间间隔、时间间隔发生联系，坐标的微分只当与度规μνg 联系起来考虑，才具有量度的物理意义，因此，研究μνg 的数学性质和物理意义。就称为解决引力问题，推广狭义相对论，建立更广泛、更普遍的新理论的关键。

在1913年与格罗斯曼合写的著名论文《广义相对论和引力理论纲要》中，爱因斯坦首次提出了推广的四维线元公式，指出μνg 是四维时空中的二阶反对称张量，共有10个独立函数。因此，一个引力场要用10个空间-时间函数来描写。粒子在时空中的运动将满足最小作用原理，即?

=0}{ds δ带入所属引力场的时空度规张量，就可以得到粒子在引力场中的方程，并可从中看到引力场对粒子运动的影响，爱因斯坦在此强调，4321dx dx dx dx 、、、本

g都是已知的情况下才是可以度身并没有直接的度量意义，“只有在那些规定引力场的量

量的。这也可以这样表述：引力场以完全确定的方式给测量工具和时间以影响。”

广义相对论基础

广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日

狭义相对论和广义相对论

要了解狭义相对论和广义相对论的区别，我们首先要搞清楚，这两个理论大概说了什么？ 狭义相对论 我们先从狭义相对论说起，其实狭义相对论解决了一个物理学的重大矛盾。在爱因斯坦之前，最成功的两个理论分别是牛顿提出的牛顿力学和麦克斯韦提出麦克斯韦方程。只不过，这两个理论有个矛盾，那就是：光速。 具体来说，牛顿的理论认为，速度可以不断地进行叠加，没有上限，只要你加得上去就行。可是，麦克斯韦方程得出的光速是一个固定值，似乎暗示着光速无论在什么惯性坐标系下都是一样的。要知道，我们在使用牛顿力学时，是需要先选定参考坐标的。因此，科学家就在思考，是不是存在一个奇怪的坐标系，让光速一直保持一个速度，它们管这个叫做以太。于是，一群科学家就拼了命地去找“以太”，然后他们接二连三地失败了。 后来，26岁的爱因斯坦提出了狭义相对论。

有人说他高举了奥卡姆剃刀原理才成功的，这个奥卡姆剃刀原理大意是：如无必须勿增实体。翻译过来就是，咋简单咋来。既然光速是不变的，那为啥还要假设“以太”？ 于是，爱因斯坦就以“光速不变原理”和“相对性原理”为基础假设，推导出了狭义相对论。这个过程就有点像平面几何，就只有五条公设，但是能搞出一整套体系。而这里的相对性原理，说白了就是经典物理学的老套路，在研究运动时，需要先选个惯性参考系。 通过这两条假设，爱因斯坦出了很多奇葩的结论，比如：时间膨胀。说的是，如果你想对于我高速运动，那我看你的时间就会变慢，这种变慢可以理解成，如果你在高速的飞船里做操，那我这里看到的就是你在慢动作做操。而你自己其实感觉到的时间是正常流逝。所以，是以我参考系看你时间膨胀了。如果你也 看到，你也会发现我的时间也变慢了，因为我想对于你也是在高速运动的。

广义相对论简介

广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2

因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3

广义相对论的理解

11、广义相对论的几 个疑难问题 1、暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。我们能找到的普通物质仅占整个宇宙的4%，各种测算方法都证实，宇宙的大部分是不可见的。要说宇宙中仅仅就是暗色尘云和死星体是很容易的，但已发现的有力证据说明，事实并非如此。正是对宇宙中未知物质的寻找，使宇宙学家和粒子物理学家开始合作，最有可能的暗物质成分是中微子或其它两种粒子：neutralino和axions（轴子），但这仅是物理学的理论推测，并未探测到，据认为，这三种粒子都不带电，因此无法吸收或反射光， 但其性质稳定，所以能从创世大爆炸后的最初阶段幸存下来。 天文学家已经证明：宇宙中的天体从比我们银河系小100万倍的星系到最大星系团，都是由一种物质形式所维系在一起的，这种物质既不是构成我们银河系的那种物质，也不发光。这种物质可能包括一个或更多尚未发现的基本粒子组成，该物质的聚集产生导致宇宙中星系和大尺寸结构形成的万有引力。同时，这些粒子可能穿过地面实验室。 美国能源部LANL实验室的液体闪烁体中微子探测器、加拿大Sudbury中微子观测站和日本超级神冈加速器实验的最新结果给出 有力的证据：中微子以各种形式“振荡”，因此必定会具有质量。虽然质量很小，但宇宙中大量的中微子加起来可使总的质量达到相当高。美国费米国家实验室新的加速器实验MiniBooNE和MINOS将研究中微子震荡和中微子质量。 尚未发现的其它粒子有可能存在，例如一种称为超对称的新对称理论预言有一种大的新类型的粒子，其中有些可解释暗物质。现正在费米实验室TeV能级加速器进行的和计划在CERN正建造的大型强子对撞机（LHC）上开展的实验，以及地下低温暗物质寻找和空间利用伽马射线大面积天体望远镜所进行的实验，目的都是要寻找超对称粒子。 阿尔法磁谱仪（AMS）安装在国际空间站上，寻找反物质星系和

量子科学实验

量子科学实验 一、背景及科学意义 根据国务院第105次常务会议审议通过的“中国科学院创新2020规划”,中国科学院启动实施系列战略性先导科技专项,量子科学实验卫星(以下称量子卫星)所属空间科学战略性先导科技专项是首批启动的先导专项之一。在2008年立项的中科院重大创新项目“空间尺度量子实验关键技术”的基础上,经过近一年的科学目标与有效载荷配置论证、工程立项综合论证,于2011年12月23日正式立项启动。 量子科学实验卫星工程将借助于卫星平台,一方面将在国际上首次实现千公里级的无条件安全的量子通信,促进广域乃至全球范围量子通信网络的最终实现;另一方面,将是国际上首次在宏观大尺度上对量子理论本身展开实验检验,在更深层次上为认识量子物理的基础科学问题、拓宽量子力学的研究方向做出重要贡献。量子科学实验卫星所发展起来的技术,还将为在空间尺度对广义相对论效应、量子引力等物理学基本原理的深入检验奠定基础,促进整个物理学的发展。 量子科学实验卫星总重量631公斤,将由“长征二号丁”运载火箭在酒泉卫星发射中心发射,运行于500公里太阳同步轨道,轨道倾角97.37°,设计在轨运行寿命2年。有效载荷有量子密钥通信机、量子纠缠发射机、量子纠缠源及实验控制与处理机和高速相干激光通信机。卫星配置两套独立的有效载荷指向机构,通过姿控指向系统协同控制,可与地面上相距千公里量级的两处光学站同时建立量子光链路,光轴指向精度优于3.5urad。 二、科学目标 1、进行星地高速量子密钥分发实验,并在此基础上进行广域量子密钥网络实验,以期在空间量子通信实用化方面取得重大突破。 2、在空间尺度进行量子纠缠分发和量子隐形传态实验,开展空间尺度量子力学完备性检验的实验研究。 三、研制历程

广义相对论的学习总结

广义相对论的学习总结 1.引言 1.1前言 经过过去一年对广义相对论的学习，基本对广义相对论的基本原理和运用有了比较完整的认识。这篇文章是为了总结自己学习的体会，尽量用自己的语言谈谈对广义相对论的理解。由于作者水平有限，也为了文章的简洁，所以省去数学推导，仅保留基本的数学公式和方法说明。 广义相对论是爱因斯坦一大理论成果，可以解释宏观世界一切物体的运动，可以在一切坐标系下运用，本身又保持了相当完美的对称性和简洁性。随着空间探测技术的发展，广义相对论的许多结论都得到了证明，而广义相对论和量子力学构成了现代物理的两大支柱。 1.2导语 在具体介绍广义相对论的内容之前，我想用自己的语言，对广义相对论的思想和研究问题步骤做一个小的总结和介绍。总的来说，广义相对论是建立在四个假设之上，通过这四个假设，爱因斯坦认为惯性场和引力场等效，以及所有参考系的平权性。然后爱因斯坦把引力场认为是一种几何效应。是由于质量在空间上的分布不均匀，导致空间的空间扭曲。 在数学上，用张量来代表物理量，以满足物理规律在所有参考系下都成立。用黎曼几何来刻画弯曲空间，联络来描述引力强度，曲率

张量来描述空间弯曲，度规张量来描述引力势。 接下来便是构建场运动方程。我们可以用惠曼的名言总结道：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”按照爱因斯坦的想法，引力是由于质量空间分布不均匀造成的几何效应。所以爱因斯坦场方程左边应该是反映时空的几何性质的张量，右边是能动张量。再继续利用能量守恒定律，便可以推出爱因斯坦场方程。 应用爱因斯坦的场方程，得到了很多新奇的结论和实验预言，并且以“水星进动”和“引力红移”为代表的实验验证了广义相对论的正确性。 广义相对论还预言了引力弯曲效应极大情况下黑洞的存在。 而广义相对论作为宇宙学的理论基础，特别是近几十年观测技术的进步，使得宇宙学建立起了相对完整的理论系统。 2.基本假设 广义相对论建立在以下假设下。 2.1等效原理 广义相对论用的是强等效原理。 引力场与惯性场的的一切物理效应都是局域不可分辨的。 2.2马赫原理 惯性力起源于物质间的相互作用，起源于受力物体相对于遥远星系的加速运动，而且与引力有着相同或相近的物理根源。

爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》

狭义与广义相对论浅说 爱因斯坦 .

第一部分狭义相对论·············································································································· ····································································································································································································································· ················································································································································································································· ······································································································· ················································································· ····································································· ············································································································ ············································································································ ························································································································································································································· ··························································································· ······················································································· ······································································································· ··························································································· ······································································································· ··································································································· ·········································································································· ························································································································································································································· ········································ ····························· ······················································································· ·························································································································································································· ················································ ······················································ ······················································································· ···································································· ··················································································· ··················································································· ···························································· ····················································································································································································································· ······························································································· ··············································································· ······························································································· ····························································································· ····················································································· ····························································································· ······································································· (4) 1．几何命题的物理意义 4 2．坐标系 5 3．经典力学中的空间和时间7 4．伽利略坐标系8 5．相对性原理（狭义）8 6．经典力学中所用的速度相加定理10 7．光的传播定律与相对性原理的表面抵触10 8．物理学的时间观12 9．同时性的相对性14 10．距离概念的相对性15 11．洛伦兹变换16 12．量杆和钟在运动时的行为19 13．速度相加定理斐索实验20 14．相对论的启发作用22 15．狭义相对论的普遍性结果22 16．经验和狭义相对论25 17．闵可夫斯基四维空间27 第二部分广义相对论29 18．狭义和广义相对性原理29 19．引力场31 20．惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据32 21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意34 22．广义相对性原理的几个推论35 23．在转动的参考物体上的钟和量杆的行为37 25．高斯坐标41 26．狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区43 27．广义相对论的空时连续区不是欧几里得连续区44 28．广义相对性原理的严格表述45 29．在广义相对性原理的基础上解引力问题47 第三部分关于整个宇宙的一些考虑49 30．牛顿理论在宇宙论方面的困难49 31．一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性50 32．以广义相对论为依据的空间结构53 附录54 一、洛伦兹变换的简单推导54 二、闵可夫斯基四维空间（“世界”）57 三、广义相对论的实验证实58 （1）水星近日点的运动59 （2）光线在引力场中的偏转60 （3）光谱线的红向移动62 四、以广义相对论为依为依据的空间结构64 五、相对论与空间问题65

广义相对论习题

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）

1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ

爱因斯坦广义相对论

爱因斯坦广义相对论 广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。 如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。 进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。 我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。 在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。 广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。 广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。 爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。但是我认为，广

相对论

相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根

广义相对论 一个极其不可思议的世界

广义相对论一个极其不可思议的世界 谷锐译原文：Slaven 广义相对论的基本概念解释： 在开始阅读本短文并了解广义相对论的关键特点之前，我们必须假定一件事情：狭义相对论是正确的。这也就是说，广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。 为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。 质量的两种不同表述： 首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。 现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。 因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。 人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。 牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。 日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。 现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

广义相对论

第一&二章 1. 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解 ：固有长度, 2. 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ’x ’y ’平面内，在S ’系的观察者测得此棒 与O ’x ’轴成45°角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想S ’系相对S 系的运动速度 4.68m l ==

第三章 1.简述狭义相对论与广义相对论的基本原理。P9、15、2* ①狭义相对论：所有的基本物理规律都在任一惯性系中具有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。 相对性原理：一切惯性参照系等效，即物理规律在所有的惯性系中都具有完全相同的形式。 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。 ②广义相对论：一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理规律应在任意坐标变换下保持形式不变。 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 广义相对性原理：一切参考系都是平权的或客观的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变，即广义协变性。 2.什么是广义相对论的等效原理？强等效原理与弱等效原理有何区别？ 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 3.在牛顿力学中是否能够定义惯性参照系？什么是局部惯性系？P12、29 引力与惯性力有何异同？ 定义不同：惯性力的度量是惯性质量写为F=ma，而引力的度量是引力质量， 由万有引力定律写成 (1)(2) 2 g g m m F G r ，从物理本质上是不同的。 相同：二者的实验量值是相等的，根据等效原理引力与惯性力的任何物理效果都是等效的 4.弯曲时空是用什么几何量来描述的？什么是引力场的几何化？P35 处于形变的四维时空区域，从物理上说可以认为是有引力存在的时空区域。所以，表示时空弯曲的几何量，同时也表示了引力场的状态。 引力场中的物理问题便等价于弯曲时空的几何问题，这种看法就称为引力场的几何化。 5.如何利用等效原理说明引力场中光线弯曲与谱线的红向偏移?

高中物理 《广义相对论简介》教学设计 新人教版选修3-4

《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？

学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论

广义相对论的实验验证

广义相对论的实验验证 （1）厄缶实验 19世纪末，匈牙利物理学家厄缶用扭秤证实了惯性质量与引力质量在极高的精确度下，彼此相等。厄缶实验的设计思想极为简单。扭秤的悬丝下吊起一横杆，横杆两端悬吊着材料不同、重量相同的重物。达到平衡后，使整个装置沿水平旋转180°，若惯性质量与引力质量相等，由于无额外转矩出现，整个装置 将始终保持平衡。最后厄缶以10－9的精度，证实了两种质量的等同。由于利用简单而巧妙的实验得到精度 极高的测量结果，厄缶获得德国格廷根大学1909年度的本纳克（Benecke ）奖。 1933年6月20日，爱因斯坦在英国格拉斯哥大学作题为《广义相对论的来源》的讲话，表示他提出等效性原理的当时。并不知道厄缶实验。尽管如此，这并不能贬低厄缶实验的意义，它应该作为全部广义相对论的重要奠基石。鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（Robert Henry ，Dicke ，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装 置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3±1.0）×10－11。1972年，前苏联的布拉 金斯基（Braginsky ）和班诺夫（Panov ）对厄缶实验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转 由激光反光光斑记录在胶片上，使实验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×10－13。 （2）水星近日点进动的观测 在经典力学这座坚固的大厦中，牛顿力学犹如擎天大柱，已经经受住了两个世纪的考验。把引力作为力的思想似乎根深蒂固。随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷（Edmund Halley ，1656～1742）用牛顿力学计算出24颗彗星的结果，并指出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星，实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛（Alxis Claude Clairaut ，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学计入了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。后来人们又先后在1801年、1802年、1804年以及1807年发现木星与土星轨道间有四颗小行星，它们的轨道也都与牛顿引力理论的计算结果相符。19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier ，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems ，1819～1892）分别对天王星的轨道偏差做了计算，由此导致了海王星的发现，这又是牛顿力学的一次辉煌的胜利。 尽管牛顿力学获得一次又一次的巨大成功，人们还是发现有一个现象不能由它得到解释。从1859年起，勒威烈接受了阿拉戈的建议。开始把观测的重点放在众星的微小摄动上。他的观测与计算表明，水星的近日点每百年的进动量大约比牛顿引力理论计算值多出40弧秒。1845年，他提出，水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年．美国天文学家纽科姆（Simon Newcomb ，1835～1909）对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明，水即B 点的进动量应为43″／百年。开始，他认为这是发出黄道光的弥散物质使水星的运动受到了阻尼，后来又有人企图用电磁理论作出解释，但是都没有获得成功。 1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild ，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解，或史瓦西度规。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，由此应该对水星的近日点进动作出解释。他认为，水星应按史瓦西场中的自由粒子方式运动；其轨迹就是按史瓦西度规弯曲的空间中的测地线。按这种假设计算，水星每公转一周，它的近日点的进动角应为)1(242222 2 e c T a -=πε，其中a 为水星公转轨道的半长轴，e 为椭圆轨道的偏心率，T 为水星年周期。当把水星年折合为地球年以后，计算出水星近日点的近动角为43″／百年。这一结果恰好与纽科姆的结果相符，它不但解决了牛顿引力理论多年的悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。 在获得这个实验判据的当时。正是爱因斯坦废除他原来的引力场方程，并建立新的场方程后的不久。

广义相对论的实验验证

4、引力红移问题 由于采用穆斯堡尔效应，科学家在实验室中验证了引力红移。庞德（Ｒ．V.．Pound ）与瑞布卡（G ．A ．Rebka ）哈佛塔的著名实验证明了引力场可以使光子产生蓝移。从而间接地证明了Einstein 广义相对论的引力红移的存在。这个实验运用光子在地面重力场中的能量守恒关系得出方程 )1(2 0c gh +=νν． 其中0ν是光子在塔顶的频率，ν是光子经过重力场后到达塔底的 频率，h 为塔高，g 为重力加速度。从上式可以看出光子频率的变化与它在引力场中运动的距离有关。在这个实验中，假设我们在塔顶与地面之间设定几个不同的测量点，根据上式，光子在这些不同的点上应当有不同的频率。1960年，哈佛大学的物理学家以千分之一的精度测出了沿垂向下落23米的伽玛射线的频率移动(伽玛射线是一种高能电磁辐射)。从1976年起．超稳定即精确度为一千万亿分之—的钟被放到了高空飞机上，那里的引力比地面上减弱的程度应当可以测量出来。这种飞行的电磁钟与在地面实验室里同样的钟作了比较。二者的速率确有差别，而且与广义相对论预言的结果完全一致。如果一个巨大的物体正好位于地球与恒星之间，那么来自恒星的光线就会受到时空弯曲的影响，它的传播路径就会被扭曲而偏离一定的角度。这种效应还会形成一种有趣的引力透镜现象，它使远处的恒星变得更亮，有时还会形成双像。 广义相对论频移的物理机制，爱因斯坦做出的解释是：“一个原子吸收或发出的光的频率与该原子所处在的引

力场的势有关”；而霍金的解释是“当光从地球引力场往上走，它失去能量，因而其频率下降”。笔者认为——广义相对论频移的本质是时空平权的反映，因为时空弯曲相当于距离的增加，等价于时间的延缓。