高考模拟复习试卷试题模拟卷009

高考模拟复习试卷试题模拟卷

一．基础题组

1.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理1）23sin()6

π

-

=（ ） （A ）32-（B ）12-（C ）1

2

（D ）32 【答案】C

考点：1.诱导公式;2.常见角的三角函数值.

2.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理7）将函数1

cos()2

6

y x π

=-

图象向左平移

3

π

个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π

= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43

y x π

=- 【答案】C 【解析】

试题分析：将函数1

cos()2

6

y x π

=-

图象向左平移

3

π

个长度单位，得到新函数解析式为11

cos cos 2362y x x ππ????=+-= ????

???，再把各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数为

cos y x =.

考点：三角函数图象的平移.

3.（北京市延庆县高三3月模拟理3）设sin 393,cos55,tan50a b c =?=?=?，则a,b,c 的大小关系为

（ ）

A. a b c <

试题分析：由题根据所学诱导公式化简所给角，然后根据函数单调性比较大小即可；

sin393sin33,cos55sin35,1a b a b c =?=?=?=?∴<<<，故选A

考点：诱导公式

4.（北京市西城区高三一模考试理11）在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π3

A =

，27

cos 7

B =

，2b =，则a =____. 【答案】7

考点：正弦定理

5.（北京市昌平区高三二模理11）在ABC ?中，若3a =，7b =，5π

6

B ∠=，则边c =__________. 【答案】1 【解析】

试题分析：由余弦定理得2

2

37323,340,1,42

c c c c c =++?+-==-（舍去），所以1c =. 考点：余弦定理.

6.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理1）计算=?-)330sin(。 【答案】

2

1 【解析】

试题分析：因为2

1

)30sin()360330sin()330sin(=?=?+?-=?-，所以=?-)330sin(21.

考点：任意角的三角函数.

7.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理12）在ABC ?中，若π

2,3,4

a c A ==∠=

，则B ∠的大小为. 【答案】

π12或5π12

【解析】

试题分析：由正弦定理得：

232

223sin sin sin

=

?=?=C C

c

A a ，故3π=C 或32π=C ，当3

π=C 时，125ππ=--=C A B ；当32π=C 时，12

π

π=--=C A B 考点：解三角形

8.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理15）已知函数2sin 22sin ()sin x x

f x x

-=．

（Ⅰ）求()f x 的定义域及其最大值； （Ⅱ）求()f x 在(0,π)上的单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为{|}x x k k ∈≠π,∈R Z ；最大值为22；（Ⅱ）()f x 在(0,π)上的单

调递增区间为3[

,4ππ)

.

所以()f x 在(0,π)上的单调递增区间为3[

,4π

π)

． ……13分

考点：1.三角函数的定义域及最值;2.三角函数的单调递增区间. 9.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理15）在梯形ABCD中，

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．

【答案】（Ⅰ）27;（Ⅱ）23.

即梯形ABCD的高为3

考点：正弦定理与余弦定理的应用.

10.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理15）在△ABC 中，30A ?

=，

52=BC ，点D 在AB 边

上，且BCD ∠为锐角，2CD =，△BCD 的面积为4． （Ⅰ）求cos BCD ∠的值； （Ⅱ）求边AC 的长． 【答案】（Ⅰ）

5

5

；（Ⅱ）4

11.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理15）已知.02

cos 22sin =-x

x （I ）求x tan 的值； （II ）求

x

x x

sin )4

cos(22cos +π

的值

【答案】（I ）3

4

-；（II ）41.

考点：三角恒等变换.

12.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理15）已知函数2

π()sin ()4

f x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求π

()3

f x -的单调递减区间. 【答案】（1）π，ππ()24k x k =+∈Z ，（2）)](12

7,12[Z k k k ∈++π

πππ．

【解析】

考点：三角函数的性质

13.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理15）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已

知632,sin 3b B ==, 2

B A π-=. (I)求a 的值; (II)求cos

C 的值.

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）

3

2

2.

(II)因为2

B A π

-=

,即2

B A π

=+

,

所以B 为钝角,A 为锐角. 由(I)可知,3sin 3

A =

, 所以2

2

36cos 1sin 13A A ??=-=-= ? ???

. ...............9分 又63

sin ,cos 33

B B =

=-, ................10分 所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+???? .............11分

................12分

...........13分

考点：1.正弦定理；2. 三角恒等变换. 二．能力题组

1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理5）已知函数

，若对任意的实数x ，总有

，则

的最小值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．2 【答案】A

考点：三角函数的图象与性质.

2.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理14）已知函数

()3sin cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈又

12()2,()0f x f x =-=且12||x x -的最小值等于π

.则ω的值为_________．

【答案】

12

【解析】

试题分析：因为)cos 2

1

sin 23(

2cos sin 3)(x x x x x f ωωωω+=+=

)6sin cos 6cos (sin 2π

ωπ

ωx x +=

)6

sin(2π

ω+

=x

又因为12()2,()0f x f x =-=，所以12||x x -的最小值为

4

T

； 故有

2

1424=?==ωπωπT . 所以答案为：1

2

.

考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.

3.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理13）在ABC ?中，若

=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则．

【答案】2 【解析】

试题分析：因为C B A cos cos 2sin =，所以

()2tan tan cos sin cos sin sin cos cos 2=+?+=+=C B B C C B C B C B

考点：三角恒等变换.

4.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理11）已知函数21

()sin 23cos 2

f x x x =+，则()f x 的最小正周期是；如果()f x 的导函数是()f x '，则()6

f π'=． 【答案】π，1

考点：三角函数图像和性质、导数的计算

5.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理8）函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是．

【答案】2 【解析】

试题分析：因为??? ?

?

+=

+=4sin 2sin cos )(πx x x x f 且[]π,0∈x

所以当4

π

=

x 时，有最大值2。

考点：三角函数的性质.

6.（北京市丰台区度第二

学期统一练习（一）理

15）已知函数

2

1

()cos 3cos

2

2

22

x

x

x f x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）最大值为1，最小值为1；（Ⅱ）单调递增区间为3

[π

π-

k ，]6

π

π+

k )(Z k ∈.

考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、最值及其单调性. 7.（北京市房山区高三第一次模拟考试理15）已知函数2()sin(2)2cos 1()6

f x x x x π

=--∈+R .

（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()1

2

f A =，且△ABC 外接圆的半径为3，求a 的值. 【答案】（1）∈++-

k k k ](6

,

3

[ππ

ππ

Z)；（2）3；

考点：三角函数积化和差公式二倍角公式正弦定理

8.（北京市昌平区高三二模理15）已知函数()sin()(0,0,||,)2

f x A x A x ω?ω?π

=+>><∈R 的部分图象如图所示.

（I ）求函数()f x 的解析式；

（II ）求函数()()()123

g

x f x f x ππ

=+

-+的单调递增区间. 13π12

-2

2

O y x

π3

【答案】（I ）()2sin(2)6f x x π=-； (II)()g x 的单调递增区间是[,],88

k k k π3π

-

+π+π∈Z.

π

2sin2-2sin(2+)

2=2sin22cos222sin(2

)

4

x x x -x

=x =π

- 由 222,2

42

k x k k π

ππ

-

+π≤-

≤+π∈Z, ,88

k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π

-

+π+π∈Z.. ……………13分

考点：三角函数的图象与性质.

9.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理15）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2

π

后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. (Ⅰ)求函数()f α的值域；

(Ⅱ)设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =

，且2a =，1c =，求b .

【答案】（Ⅰ）()(1,2]f α∈. （Ⅱ）1b =.

试题解析：（Ⅰ）由题意，得12sin ,sin()cos 2

y y π

ααα==+

=， ………………3分

x

y P

Q

O

α

所以()sin cos 2sin()4

f π

αααα=+=

+， ………………5分

因为(0,)2πα∈，所以3(,

)444

πππ

α+∈，故()(1,2]f α∈. ………7分 （Ⅱ）因为()2sin()24

f C C π

=

+=，

(0,)2C π∈，所以4

C π

=， ………………9分

在ABC ?中，由余弦定理得222

2cos c a b ab C =+-， 即2

2

12222

b b =+-?

，解得1b =. ……………13分 考点：1.单位圆；2.两角和与差的三角函数；3.三角函数的图象和性质；4.余弦定理的应用. 10.（北京市西城区高三一模考试理15）设函数π()4cos sin()33

f x x x =-+，x ∈R . （Ⅰ）当π[0,]2

x ∈时，求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【答案】（Ⅰ）]2,3[-（Ⅱ）

π3

考点：两角差正弦公式、二倍角公式、配角公式，三角函数性质

11.（北京市延庆县高三3月模拟理15）ABC ?中，2=BC ,θ=∠ABC . （Ⅰ）若5

5

22

cos

=

θ

，5=AB ,求AC 的长度； （Ⅱ）若6

π

=

∠BAC ，)(θf AB =，求)(θf 的最大值.

17；（Ⅱ）4. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据余弦的倍角公式求出cosθ，由余弦定理即可求AC 的长度；（Ⅱ）求出角C 的大小，根据正弦定理表示出f （θ），根据三角函数的性质即可取出f （θ）的最值． 试题解析：（Ⅰ） 25cos

2

5θ

=

，∴22253

cos 2cos 12(1255

θθ=-=?-= ∴2222cos AC AB BC AB BC θ=+-??3

2542525

=+-???17= ∴17AC =（Ⅱ） 5,,6

6

BAC ABC BCA π

π

θθ∠=

∠=∴∠=

-

考点：解三角形

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.判断函数的奇偶性；

2.利用函数的奇偶性求参数；

3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．

【重点知识梳理】

一、函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，

那么函数f(x)是偶函数

关于y轴对称

奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－

f(x)，那么函数f(x)是奇函数

关于原点对称

二、周期性

1．周期函数

对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

2．最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【高频考点突破】

考点一判断函数的奇偶性

例1、判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝9－x2＋x2－9；

(2)f(x)＝(x＋1) 1－x 1＋x；

(3)f(x)＝4－x2

|x＋3|－3.

【拓展提高】

判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．

【变式探究】下列函数：

①f(x)＝1－x2＋x2－1；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋x2＋1)；④f(x)＝3x－3－x

2；⑤f(x)＝lg

1－x

1＋x.

其中奇函数的个数是

()

A．2B．3C．4D．5

考点二函数的奇偶性与周期性

例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．

【拓展提高】

判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x) (T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．

【变式探究】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1

f x，当2≤x≤3时，

f(x)＝x，则f(105.5)＝________.

考点三函数性质的综合应用

例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；

(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．

【拓展提高】

函数性质的综合问题，可以利用函数的周期性、对称性确定函数图象，充分利用已知区间上函数的性质，体现了转化思想．

【变式探究】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 () A．f(－25)

B．f(80)

C．f(11)

D ．f(－25)

(2)函数y ＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x －1

2)]<0的解集．

【真题感悟】

1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y ＝sin(2x ＋

2π) (B)y ＝cos(2x ＋2

π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx

2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||

()

21()x

m f x m 为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a

f 2b

(log 5),c

(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）

(A) b c a

(B) b c a (C) b a c (D) b c a

b c a 3.【高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数

B 4.【高考山东，文8】若函数21

()2x x

f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）(

) (B)(

) （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）

C C 5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2

sin y x x =+B ．2

cos y x x =-C ．1

22

x

x y =+

D ．sin 2y x x =+ 6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2

sin y x x =B ．2

cos y x x =C ．ln y x =D ．2x

y -=

7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

x y e =8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A ）y =lnx （B ）2

1y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx

9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.