2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆x 2
＋y 2
＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( )
A ．D ＋E ＝2
B ．D ＋E ＝1
C ．
D ＋
E ＝－1
D ．D ＋
E ＝－2X k b 1 . c o m
解析 D 依题意得，圆心? ????
－D 2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E
2＝1，即D
＋E ＝－2.
2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( )
A ．(x ＋1)2
＋(y ＋1)2
＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2
＝2 C ．(x ＋1)2
＋(y ＋1)2
＝8
D ．(x －1)2
＋(y －1)2
＝8
解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2
＋(y －1)2
＝2.
3．已知F 1、F 2是椭圆x 2
4＋y 2
＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最
大值的点P 为( )
A ．(－2,0)
B ．(0,1)
C ．(2,0)
D ．(0,1)和(0，－1)
解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤?
??
??|PF 1|＋|PF 2|22＝4，
当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”．
4．已知椭圆x 216＋y 2
25＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三点
恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3 C.16
3
解析 A 椭圆x 216＋y 2
25＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π
2，∴
∠PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2
p 16＋y 2
p
25＝1，解得|x P |
＝16
5
，故选A.
5．若曲线y ＝x 2
的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )
A ．4x ＋y ＋4＝0
B ．x －4y －4＝0
C ．4x －y －12＝0
D ．4x －y －4＝0
解析 D 设切点为(x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0， ∴2x 0＝4，即x 0＝2， ∴切点为(2,4)，方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.
6．“m >n >0”是“方程mx 2
＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析 C 方程可化为x 21m
＋y 21n
＝1，若焦点在y 轴上，则1n >1
m
>0，即m >n >0.
7．设双曲线x 2a 2－y 2b
2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2
＋1只有一个公共点，则双曲线的离
心率为( )
B ．5 C.
5
2
解析 D 双曲线的渐近线为y ＝±b a
x ，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点
即可由????
?
y ＝x 2
＋1，y ＝b
a
x ，得x 2
－b
a
x ＋1＝0.
∴Δ＝b 2a
2－4＝0，即b 2＝4a 2
，∴e ＝ 5.
8．P 为椭圆x 24＋y 2
3＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2
→
＝( )
A ．3 C ．2 3
D ．2
解析 D ∵S △PF 1F 2＝b 2
tan 60°2＝3×tan 30°＝3＝12|PF 1→|·|PF 2→|·sin 60°，
∴|PF 1→||PF 2→|＝4，∴PF 1→·PF 2→
＝4×12
＝2.
9．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2
＝8x 的焦点相同，离心率为12
，则
此椭圆的方程为( )
＋y 216＝1 ＋y 212＝1 ＋y 2
64
＝1 ＋
y 2
48
＝1 解析 B 抛物线的焦点为(2,0)，∴由题意得????
?
c ＝2，c m ＝1
2
，
∴m ＝4，n 2
＝12，∴方程为x 216＋y 2
12＝1.
10．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )
C ．2
D ．3
解析 B 设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c ，0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2
b 2＝
1可得y 2
＝b 4a 2，∴|AB |＝2×b 2a ＝2×2a ，∴b 2＝2a 2，c 2＝a 2＋b 2＝3a 2
，∴e ＝c a
＝ 3.
11．已知抛物线y 2
＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的
一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距为( )
B ．2 5
D ．23
解析 B ∵抛物线y 2
＝4x 的准线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，
∴a ＝1，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±b a
x ＝±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2，∴c ＝a 2
＋b 2
＝5，∴双曲线的焦距为2 5.
12．已知抛物线y 2
＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a
－y
2
＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )
解析 A 由于M (1，m )在抛物线上，∴m 2
＝2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，
根据抛物线的定义知点M 到抛物线的准线x ＝－p 2的距离也为5，∴1＋p
2＝5，∴p ＝8，由此
可以求得m ＝4，双曲线的左顶点为A (－a ，0)，∴k AM ＝4
1＋a
，而双曲线的渐近线方程为
y ＝±
x a ，根据题意得，41＋a ＝1a
，∴a ＝19.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝________.
解析 l 1⊥l 2?a ·2a －1＝－1，解得a ＝13
. 【答案】 1
3
14．直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2
＋y 2
＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________.
解析 ∵|AB |＝22，圆O 半径为2，∴O 到l 的距离d ＝22
－2＝ 2.即
|3k |
k 2
＋1
＝2，
解得k ＝±
14
7
. 【答案】 ±
147
15．过原点O 作圆x 2
＋y 2
－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________．
解析 如图，圆的方程可化为 (x －3)2
＋(y －4)2
＝5，
∴|OM |＝5，|OQ |＝25－5＝2 5. 在△OQM 中，
12|QA |·|OM |＝1
2|OQ |·|QM |， ∴|AQ |＝25×55＝2，∴|PQ |＝4.
【答案】 4
16．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →
|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．
解析 以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴建立如图所示的坐
标系，E 、F 分别为两个切点．
则|BE |＝|BD |，|CD |＝|CF |， |AE |＝|AF |.∴|AB |－|AC |＝22，
∴点A 的轨迹为以B ，C 为焦点的双曲线的右支(y ≠0)，且a ＝2，c ＝2，∴b ＝2，∴方程为x 22－y 2
2
＝1(x >2)．
【答案】
x 22
－y 2
2
＝1(x >2) 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y ＝x ＋4上，半径为22的圆C 经过原点O .
(1)求圆C 的方程；
(2)求经过点(0,2)且被圆C 所截得弦长为4的直线方程． 解析 (1)设圆心为(a ，b )，
则???
b ＝a ＋4，a 2
＋b 2＝22，
解得???
??
a ＝－2，
b ＝2，
故圆的方程为(x ＋2)2
＋(y －2)2
＝8.
(2)当斜率不存在时，x ＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意； 当斜率存在时，设直线为y －2＝kx ，
则由题意得，8＝4＋????
??－2k 1＋k 22
，无解．
综上，直线方程为x ＝0.
18．(12分)(2011·合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，且椭圆过点? ??
??1，－
32. (1)求椭圆方程；
(2)过点? ??
??－65，0作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点．试判断∠MAN 的大小是否为定值，并说明理由．
解析 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，
由c ＝3，椭圆过点? ????
1，－32可得?????
a 2
－b 2
＝3，1a 2＋3
4b
2＝1，
解得?
????
a 2
＝4，b 2
＝1，所以可得椭圆方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)由题意可设直线MN 的方程为：x ＝ky －6
5，
联立直线MN 和椭圆的方程：?????
x ＝ky －6
5
，x
2
4＋y 2
＝1，
化简得(k 2＋4)y 2
－125ky －6425
＝0.
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则y 1y 2＝－
64
25
k 2＋4，y 1＋y 2＝
12k
5
k 2＋4
，
又A (－2,0)，则AM →·AN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝(k 2
＋1)y 1y 2＋45k (y 1＋y 2)＋1625＝0，
所以∠MAN ＝π
2
.
19．(12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP |
|OM |＝e (e 为椭圆离
心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解析 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c ，
由已知，得?
??
??
a －c ＝1，
a ＋c ＝7，解得?
??
??
a ＝4，
c ＝3.
∴椭圆方程为x 216＋y 2
7
＝1.
(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]，
由已知得x 2＋y 21x 2＋y 2＝e 2
，而e ＝34
，
故16(x 2
＋y 2
1)＝9(x 2
＋y 2
)，① 由点P 在椭圆C 上，得y 21
＝112－7x
2
16
，
代入①式并化简，得9y 2
＝112. ∴点M 的轨迹方程为y ＝±
47
3
(－4≤x ≤4)， ∴轨迹是两条平行于x 轴的线段．
20．(12分)给定抛物线y 2
＝2x ，设A (a,0)，a >0，P 是抛物线上的一点，且|PA |＝d ，试求d 的最小值．
解析 设P (x 0，y 0)(x 0≥0)，则y 2
0＝2x 0， ∴d ＝|PA |＝x 0－a
2
＋y 2
0＝
x 0－a
2
＋2x 0＝[x 0＋1－a ]2
＋2a －1.
∵a >0，x 0≥0，
∴(1)当00， 此时有x 0＝0时，d min ＝1－a
2
＋2a －1＝a ；
(2)当a ≥1时，1－a ≤0， 此时有x 0＝a －1时，d min ＝2a －1.
21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点M (3，m )在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：点M 在以F 1F 2为直径的圆上； (3)求△F 1MF 2的面积．
解析 (1)∵双曲线离心率e ＝2， ∴设所求双曲线方程为x 2
－y 2
＝λ(λ≠0)， 则由点(4，－10)在双曲线上， 知λ＝42
－(－10)2
＝6， ∴双曲线方程为x 2
－y 2
＝6.
(2)若点M (3，m )在双曲线上，则32
－m 2
＝6，∴m 2
＝3，由双曲线x 2
－y 2
＝6知F 1(23，0)，F 2(－23，0)，
∴MF 1→·MF 2→＝(23－3，－m )·(－23－3，－m )＝m 2
－3＝0， ∴MF 1→⊥MF 2→
，故点M 在以F 1F 2为直径的圆上． (3)S △F 1MF 2＝1
2|F 1F 2|·|m |＝23×3＝6.
22．(12分)已知实数m >1，定点A (－m,0)，B (m,0)，S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线斜率之积为－1
m
2.
(1)求动点S 的轨迹C 的方程，并指出它是哪一种曲线；
(2)当m ＝2时，问t 取何值时，直线l ：2x －y ＋t ＝0(t >0)与曲线C 有且只有一个交
点？
(3)在(2)的条件下，证明：直线l 上横坐标小于2的点P 到点(1,0)的距离与到直线x ＝2的距离之比的最小值等于曲线C 的离心率．
解析 (1)设S (x ，y )，则k SA ＝
y －0x ＋m ，k SB ＝y －0
x －m
. 由题意，得y 2
x 2－m 2＝－1
m 2，即x 2m
2＋y 2
＝1(x ≠±m )．
∵m >1，
∴轨迹C 是中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆(除去x 轴上的两顶点)，其中长轴长为2m ，短轴长为2.
(2)当m ＝2时，曲线C 的方程为x 2
2＋y 2
＝1(x ≠±2)．
由?????
2x －y ＋t ＝0，x 22
＋y 2
＝1，消去y ，得9x 2＋8tx ＋2t 2
－2＝0.
令Δ＝64t 2
－36×2(t 2
－1)＝0，得t ＝±3. ∵t >0，∴t ＝3.
此时直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． (3)由(2)知直线l 的方程为2x －y ＋3＝0，
设点P (a,2a ＋3)(a <2)，d 1表示P 到点(1,0)的距离，d 2表示P 到直线x ＝2的距离，则
d 1＝a －1
2
＋2a ＋3
2
＝5a 2
＋10a ＋10，
d 2＝2－a ，
∴d 1d 2＝5a 2＋10a ＋102－a
＝5×a 2＋2a ＋2
a －22
.
令f (a )＝a 2＋2a ＋2
a －22
，
则f ′(a )＝2a ＋2
a －2
2
－2a 2
＋2a ＋2a －2
a －24
＝
－6a ＋8
a －23
.
令f ′(a )＝0，得a ＝－4
3.
∵当a <－4
3时，f ′(a )<0；
当－4
3
∴f (a )在a ＝－43时取得最小值，即d 1
d 2取得最小值，
∴? ????d 1d
2min ＝
5·f ? ????－43＝22
，
又椭圆的离心率为
22
， ∴d 1d 2
的最小值等于椭圆的离心率．
解析几何题库 一、选择题 1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.2 2(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.2 2(1) (1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线 1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+= 的距离2d = = ，而012 < <，选B 。 【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2 2(2)1x y +-= B ．2 2(2)1x y ++= C ．2 2(1) (3)1x y -+-= D ．2 2(3)1x y +-= 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。 解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为2 2(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。 【答案】A 4.点P （4，－2）与圆2 24x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.2 2(2)(1)1x y -++= B.2 2(2) (1)4x y -++= C.2 2(4) (2)4x y ++-= D.2 2(2) (1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：? ??+=-=224 2y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2 ＋（2y ＋2）2 ＝4，整理，得：2 2(2) (1)1x y -++= 【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
西南大学 数学与统计学院 2012级 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___1 6___. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____40π____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-， 13(0,,)M M b c =-
解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
《解析几何》期末试卷及答案 一、 填空（每题3分，共30分） 1 1=, 2=?，则摄影= 2 。 2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高 为 8 。 3．， = 时+平分，夹角。 4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5．将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6．直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7．空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ，或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是 _______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{ }{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→→b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+= -3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线123z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线? ??=-+-=-+0201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线???+==-+1 022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的方程分别 是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是________________(请用 x y x ,,的一个方程表示). 10. 曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆
解析几何题怎么解 高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化. 例1 已知点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB=2、OT=t (0
一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量 (1,1,1) a → =, ) 3,2,1(=→ b , (0,0,1) c → =,则 → → → ??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线?? ?=-=0 3z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:2201x y z z x ?+-=?=+? 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线 C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是 __4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________.
二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则 12(,0,)M M a c =-，13(0,,)M M b c =- 于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= . 2.已知空间两条直线:1l 0 10x y z +=??+=? ,:2 l 0 10x y z -=??-=? . (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1 110 x y z +== -，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是 2 110 x y z -== ，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是
空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线 5 1132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线? ??=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方
5、已知：k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的面积。 参考答案 一 填空题 1、? ?????-±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==- =γβα,3,43,32πγπβπα=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、5 31221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219== ?S
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距
为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的
解析几何试题及答案https://www.doczj.com/doc/e217704638.html,work Information Technology Company.2020YEAR
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足 BQ QA λ=，经 过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足 QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知 识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由MP QM λ=知Q ，M ，P 三点在同一条垂直于x 轴的直 线上，故可设 .)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ① 再设),1,1().(,),,(010111y x y y x x QA BQ y x B --=--=λλ即由 解得???-+=-+=.)1(, )1(011λλλλy y x x ②，将①式代入②式，消去0y ，得 ???-+-+=-+=. )1()1(,)1(2 211λλλλλλy x y x x ③，又点B 在抛物线2 x y =上，所以211x y =， 再将③式代入211x y =，得222(1)(1)((1)),x y x λλλλλλ+-+-=+- 22222(1)(1)(1)2(1),x y x x λλλλλλλλ+-+-=+-++ 2(1)(1)(1)0.x y λλλλλλ+-+-+= 0,(1),210x y λλλ>+--=因同除以得 故所求点P 的轨迹方程为.12-=x y 2.（17）（本小题满分13分） 设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=，，其中实数满足，
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，k j i 532+-与k j m i 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a prj c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．33 2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴
解析几何期末试卷A 参考答案及评分标准 一、（10分）写出下列方程在空间所表示的图形名称. 1．13212 22-=++z y x 虚椭球面 2．02 22=++-z y x 二次锥面（圆锥面） 3．1321222=++-z y x 单叶双曲面 4．y z x 22122=+ 椭圆抛物面 5．y x 22 = 抛物柱面 . 二、（10分）试证：对于给定的四个向量}3,5,1{=a ，}2,4,6{--=b ，}7,5,0{-=c ， }35,27,20{--=d ，总可以确定三个实数l ，m ，n ，使得a l ，b m ，c n ，d 构 成封闭折线. 证明：假设a l ，b m ，c n ，d 构成封闭折线，则 =+++d c n b m a l （4分） 于是 ??? ??=-+-=+--=-+0 357230275450206n m l n m l m l （6分） 解出 2=l ，3=m ，5=n 所以命题成立. （10分） 三、（15分）设向量a ，b ，c 两两互相垂直，1||=a ，2||||==c b ，并且向量c b a r -+=，证明： 1,cos ,cos ,cos 222>=<+><+> 解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11PA 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗？证明你的结论. 3、已知抛物线2:C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?= ，求BDK ?的面积。． 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． 平面解析几何测试题 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.直线3x+4y-24=0在x 轴，y 轴上的截距为 （ ） A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 （ ） A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直，则a 的值是 （ ） A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为（-4，3），则a,b 的值分别是 （ ） A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A （3，-6），B （-5，2），C （6，y ）三点共线，则点C 的纵坐标是 （ ） A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P （2，2）的直线与圆（x-1）2 +y 2 =5相切，且与直线ax-y+1=0 垂直，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 （ ） A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4，则离心率等于 （ ） A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1（a>b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点A 是椭圆 上一点，若▲AF 1F 2为正三角形，则椭圆的离心率为 ） A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1（b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，其中一条 渐近线方程为y=x ，点P （3，y 0）在双曲线上，则1?2PF 等于 （ ） A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为18，且焦点将长轴三等分，则椭圆的方程为（ ） A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|等于 （ ） A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ，B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为（ ） A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴是短轴的3倍，且过点（-3，1），则椭圆的方程为 （ ） 高三数学解析几何训练试题_题型归纳 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是() A．D＋E＝2 B．D＋E＝1 C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m 解析D依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E ＝－2. 2．以线段AB：x＋y－2＝0(02)为直径的圆的方程为() A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析B直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1||PF2|取最大值的点P为() A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1) 解析D由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1||PF2||PF1|＋|PF2|22＝4， 当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是() A.165 B．3 C.163 D.253 解析A椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得F1PF22，PF1F2＝2或PF2F1＝2，点P到y轴的距离d＝|xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A. 5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为() 解析几何 一.命题趋向与解题方法、技巧 1．圆锥曲线基础题 主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离及其p e c b a ,,,,五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二是曲线间的对称性。 2．轨迹问题 主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③由曲线方程讨论其形状（一般含参数）。 此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代入化简整理即得曲线的轨迹方程。基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法。 3．参数取值范围问题 通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围。基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法。 4．位置关系 常涉及直线与圆锥曲线交点的判定、弦长、弦中点、垂直、对称、共线等问题。应注意充分利用圆锥曲线的基本性质及韦达定理、方程思想。根据新教材的特点，常结合平面向量的基本知识进行考查。 5．最值问题 通常是依题设条件，建立目标函数，然后用求最值的方法来处理；有时也可用数形结合思想，利用几何法分析。 6．韦达定理在解决解析几何问题中的主要应用 韦达定理在解决解析几何问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简。 【专题训练】 一 、选择题 1．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围 是22 3,4b b ????，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 （ ） A ．]2 3 ,35[ B ．]22,33[ C ．]22,35[ D ．]2 3 ,33[ 2．已知A 、B 是抛物线px y 22 =(0p >)上异于原点O 的两点， 则“OA ·0OB =u u u r ”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 3．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12 F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
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