平面解析几何测试题
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.直线3x+4y-24=0在x 轴，y 轴上的截距为 （ ） A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 （ ）
A.一条直线
B.两条直线
C.半个圆
D.一个圆
3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直，则a 的值是 （ ）
A.-1
B.2
C.1
D.-2
4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为（-4，3），则a,b 的值分别是 （ ）
A.8,6
B.8,-6
C.-8,-6
D.-8,6 5.已知A （3，-6），B （-5，2），C （6，y ）三点共线，则点C 的纵坐标是 （ ）
A.-13
B.9
C.-9
D.13
6.已知过点P （2，2）的直线与圆（x-1）2
+y 2 =5相切，且与直线ax-y+1=0
垂直，则a 的值为（ ）
A.2
B.1
C.-21
D.2
1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 （ ） A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心
8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3
4，则离心率等于 （ ）
A.53
B.45
C.34
D.3
5
9.若椭圆22a x +22
b
y =1（a>b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点A 是椭圆
上一点，若▲AF 1F 2为正三角形，则椭圆的离心率为 ） A.
22 B.21 C.4
1
D.3-1 10.已知双曲线22x -22
b
y =1（b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，其中一条
渐近线方程为y=x ，点P （3，y 0）在双曲线上，则1?2PF 等于 （ ） A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为18，且焦点将长轴三等分，则椭圆的方程为（ ）
A.812x +722y =1
B.812x +92
y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16
2y
12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|等于 （ ） A.
3
30
B.6
C.12
D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ，B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为（ ）
A.6
π B.3
π C.2
π D.
3
π2 14.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴是短轴的3倍，且过点（-3，1），则椭圆的方程为 （ ）
A.92x +y 2
=1 B.121822=+x y .121822=+y x D.9
2
y +x 2=1 15.关于x ，y 的方程x 2+my 2=1，给出下列命题： ①当m<0时，方程表示双曲线； ②当m=0时，方程表示抛物线； ③当0
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
x-y-1≦0
16.已知变量x ，y 满足的约束条件是 x+y ≦1，目标函数z=10x+y 的最优解是 （ ） x ≧0 A. （0，1），（1，0） B.（0，1），（0，-1） C.（0，-1），（1，0） D.（0，-1），（0，0） 17.
已知双曲线17
92
2=-y x ，直线AB 过焦点F 1，且|AB|=4，则▲ABF 2
的周长是 （ ）
A.12
B.20
C.24
D.48 18.
已知椭圆的焦点F 1（0，-1），F 2（0，1），P 是椭圆上一点，
且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|，构成等差数列，则椭圆的方程为 （ ）
A.
191622=+y x B.112
162
2=+y x C.13422=+x y D.13
42
2=+y x 19. 已知点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点，A 1，A 2是双曲线
的顶点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积是（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2 20.
圆（x+1）2+（y+2）2=8上到直线x+y+1=0的距离等于2的点
共有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的最大距离为 . 22.已知点(2，-1)与点(a ，-2)在直线3x+y-4=0的两侧，则a 的取值范围是 .
23.物线的顶点在原点，焦点是双曲线3x 2-y 2=12的左顶点，则其标准方程为 .
24.若方程1422
22=-+
-m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是 . 25.设点F 1，F 2为双曲线14
22
=-y x 的两焦点，点P 在双曲线上，且∠
F 1PF 2=90°，则▲F 1F 2P 的面积等于 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知抛物线y=24
1x ，点P （0，2）作直线l 交抛物线A ，B 两点，O 为坐标原点.
（1）求证：OA ?OB 为定值；
（2）直线l 与向量n=（1，2）平行，求▲AOB 的面积.
27.（本小题8分）已知点P 是椭圆164
1002
2=+y x 上一点，点F 1，F 2是左、右焦点，若∠F 1PF 2=60°，求▲PF 1F 2的面积.
28.（本小题8分）在抛物线y=2x 2上求一点P ，使P 到直线l ：y=2x-3的距离最短，求P 点的坐标.
29.（本小题8分）已知椭圆22a x +22
b
y =1（a>b>0）经过点（0，3），
离心率为2
1
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l ：y=2x+m 与椭圆相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆上，O 为坐标原点，求直线l 的方程.
30.（本小题10分）已知双曲线22a x -22
b
y =1（a>0，b>0）的离心率为2，
两顶点的距离为4.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线l 过圆x 2+y 2-6x+2y+6=0的圆心并与双曲线交于A ，B 两点，且点A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程.
第八章 平面解析几何测试题答案
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.D
8.D
9.B 10.C 11.A 12.C 13.C 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 二、填空题 21. 6 22. （2,∞-） 23. y 2=-8x
24. （2,3）U （3,4） 25. 1
三、解答题 26.（1）-4 （2）46
27.
3
3
64 28.（
21，2
1） 29.（1）13
42
2=+y x （2）y=2x+
219或y=2x -2
19
30.（1）
112
422=-y x （2）0269=-+y x