2.11 函数模型及其应用
一、填空题
1.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1 x 2(0＜x ＜240，x ∈N ＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本
时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．
解析 设利润为f (x )(万元)，
则f (x )＝25x －(3 000＋20x －0.1x 2)＝0.1x 2＋5x －3 000≥0，∴x ≥150. 答案 150
2．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x 件
(x ∈N*，x≤15)，设最低的购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是____________．
解析 f(x)＝???
5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}，
4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}，
4 000x ，x ∈{11，12，13，14，15} 这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论．
答案 f(x)＝??? 5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}，
4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}，
4 000x ，x ∈{11，12，13，14，15}
3．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再
用水加满．这样继续下去，则所倒次数x 和残留消毒液y 之间的函数解析式为________．
解析 所倒次数1次，则y ＝19；所倒次数2次，则y ＝19×
1920……所倒次数x 次，则y ＝19? ????1920x －1＝20? ??
??1920x . 答案 y ＝20? ??
??1920x 4．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车(精确到 1小时)．
解析 设至少经过x 小时才能开车．由题意得0.3(1－25%)x ≤0.09， ∴0.75x ≤0.3.x ≥log 0.750.3≈5.
答案 5
5．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文
已知加密为y ＝a x －2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密
文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
解析依题意y＝a x－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
答案4
6．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200 kg，配料的价格为1.8元/kg，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/kg 支付．当9天购买一次配料时该厂用于配料的保管费用P＝________.
解析当9天购买一次配料时，该厂用于配料的保管费用
P＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．
答案 88元
7．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．解析已知本金为a元，利率为r，则
1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，
2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，
3期后本利和为y＝a(1＋r)3，
……
x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.
答案y＝a(1＋r)x，x∈N*
8．2002年初，甲、乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长：企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2010年两企业缴纳地税的情况下列说法中正确的是________(填序号)．
①甲多②乙多
③甲乙一样多④不能确定
解析设企业甲每年缴纳的地税组成数列{a n}，
由于企业甲年增长数相同，所以数列{a n}是等差
数列，则a n是关于n的一次函数．设企业乙每年
缴纳的地税组成数列{b n}，由于企业乙年增长率
相同，所以数列{b n}是等比数列，则b n是关于n的
指数型函数．根据题意，a1＝b1，a8＝b8，如图知
a
＜b9，故2010年企业乙缴纳的地税多．
9
答案②
9．将函数y2－x－12－1(x∈[0,2])图象绕原点逆时针方向旋转θ角
(0≤θ≤α)，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则α的最大值是________．
解析 由函数定义，若曲线对应的方程为函数
解析式时，直线x ＝a 与该曲线若相交，则仅有
一个交点，如图，当α＝
π4时符合题意． 答案 π4
10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注入2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗浴．
解析 由题意得水箱内的水量为y ＝200－34t ＋2t 2
＝2? ????t －1722＋200－1722，当t ＝172时，水箱内的水量达到最小值，此时放水量为172×34＝289升，而4＜28965＜5，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴．
答案 4
11.某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为____________.(lg2=0.301 0,lg11.49=1.060 2)
解析 设产值平均年增长率为x,则
10(1)4x +=.
两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2.
∴lg 203010(1)010x ?.+==.060 2.
∴00602110x .+=.又∵lg11.49=1.060 2,
∴11.10602006024910
1010..==?. ∴00602101.=.149.
因此1+x=1.149,x=0.149=14.9%.
答案 14.9%
12．某商人购货，进价已按原价a 扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式为________．
解析 设新价为b ，依题意，有b (1－20%)－a (1－25%)＝b (1－20%)·25%，化
简得b ＝54a ，所以y ＝b ·20%·x ＝54a ·20%·x ，即y ＝a 4
x (x ∈N *)． 答案 y ＝a 4
x (x ∈N *) 13．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．
①则第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )＝________.
②据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．则服药一次后治疗有效的时间是________小时．
解析 ①设y ＝??? kt ， 0≤t ≤1，? ????12t －a ，t ＞1，当t ＝1时，由y ＝4得k ＝4，
由? ????121－a ＝4得a ＝3.则y ＝??? 4t ， 0≤t ≤1，? ????12t －3，t ＞1.
②由y ≥0.25得??? 0≤t ≤1，4t ≥0.25或??? t ＞1，? ????12t －3≥0.25，
解得116
≤t ≤5 因此服药一次后治疗有效的时间是5－
116＝7916小时． 答案 ①y ＝??? 4t ，0≤t ≤1，? ????12t －3，t ＞1 ②7916
二、解答题
14．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加
速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)
解析 设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，
则设t ＝kn ＋b .由??? 16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b ，
解得??? k ＝－2，b ＝24. 所以t ＝－2n ＋24.
设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人，
则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2＋2 640n )．
当n ＝
2 640440＝6时，总人数最多为15 840人． 故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．
15．某销售商销售某品牌手机，该品牌手机的进价为每部 1 580元，零售价为每部1 880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元(礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推)，销售量都增加11%.
(1)当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少
倍？
(2)试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？
解析设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部，
(1)原来利润为(1 880－1 580)m＝300m(元)，
当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为
(1 880－1 580－30)m(1＋11%)2＝1.232 1×270m，
1.232 1×270m
300m
＝1.108 89，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍．
(2)当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为f(x)元，则f(x)＝(1 880－1 580－15x)·m·(1＋11%)x
＝15m(20－x)·1.11x，x∈N，且x≤12，
f(x＋1)－f(x)＝15m(1.09－0.11x)·1.11x，
令f(x＋1)－f(x)≥0，得x≤910 11
.
因为x∈N，且x≤12，
所以当x≤9时，f(x＋1)＞f(x)；当9＜x≤12时，f(x＋1)＜f(x)．
故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润．
16．某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p＝50－|x－6|(元∕百斤)，一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q＝40＋|x－8|(百斤)．
(1)求该农户在第7天销售农产品A 的收入；
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 解析 (1)由已知第7天的销售价格p ＝49，销售量q ＝41.
∴第7天的销售收入W 7＝49×41＝2 009(元)．
(2)设第x 天的销售收入为W x ，
则W x ＝??? 44＋x 48－x
，1≤x ≤6，
2 009，x ＝7，
56－x 32＋x ，8≤x ≤20.
当1≤x ≤6时，W x ＝(44＋x )(48－x )≤?
?????44＋x ＋48－x 22＝2 116， 当且仅当x ＝2时取等号．
∴当x ＝2时取最大值W 2＝2 116.
当8≤x ≤20时，W x ＝(56－x )(32＋x )≤????
??56－x ＋32＋x 22＝1 936.(当且仅当x ＝12时取等号)∴当x ＝12时取最大值W 12＝1 936.
由于W 2>W 7>W 12，∴第2天该农户的销售收入最大．
答：(1)第7天的销售收入为2 009元；(2)第2天该农户的销售收入最大．
17． 2014年青奥会水上运动项目将在J 地举行，截止2010年底，投资集团B 在J 地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发，经调研，从2011年初
到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：
一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．
(1)B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
(2)假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？
解析(1)设B集团用于水上运动项目的投资为x百万元，四年的总利润为y百万元．
由题意，y＝0.2(100－x)＋x＋10
＝－0.2x＋x＋30，x∈[0,100]．
即y＝－0.2(x－2.5)2＋31.25，x∈[0,10]．
所以当x＝2.5，即x＝6.25时，y max＝31.25.
故B集团在水上运动项目投资6.25百万元，所获得的利润最大，为31.25百万元．
(2)由(1)知，在上交资源占用费前，y max＝31.25，y min＝20.
由题意，得从2012年到2014年，B 集团需上交J 地政府资源占用费共为 2(1＋1.11＋1.12)＝6.62(百万元)．
所以B 集团这四年的预期利润中值为
31.25＋202－6.62＝19.005. 由于19.005100
＝19.005%＞18%，所以B 集团投资能成功． 故B 集团在J 地投资能成功．
18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k
3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8
万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k 的值及f (x )的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．
解析 (1)设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k 3x ＋5
，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝
403x ＋5. 而建造费用为C 1(x )＝6x .
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5
＋6x (0≤x ≤10)． (2)f (x )＝2??????4003x ＋5＋3x ＋5
－10≥2×2400－10＝70(当且仅当4003x ＋5＝3x ＋5，即x ＝5时，“＝”成立)，
所以当x ＝5时，
f (x )min ＝f (5)＝70.故隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小
值70万元．
高一数学必修1 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解解实际应用题的一般步骤； 2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法； 3．渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1．数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述． 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键． 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 ． 【精典范例】 例1．写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角x 的函数关系． 【解】1802y x =- ()090x << 点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义． 例2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C (万元)、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式.
分析：销售利润()L x =销售收入()R x -成本()C x ,其中成本()C x = (固定成本+可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为 2000.3,C x x N *=+∈. 单位成本与总产量的关系为 200 0.3,P x N x *= +∈. 销售收入与总产量的关系为 0.5,R x x N *=∈. 利润与总产量的关系为 0.2200,L R C x x N *=-=-∈ ． 例3．大气温度()y C 随着离开地面的高度()x km 增大而降低，到上空11km 为止，大约每上升1km ，气温降低6C ，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C ）． 求：（1）y 与x 的函数关系式； （2） 3.5x km =以及12x km =处的气温． 【解】（1）由题意， 当011x ≤≤时，226y x =-， ∴当11x =时，2261144y =-?=-， 从而当11x >时，44y =-． 综上，所求函数关系为 []226,0,1144,(11,) x x y x ?-∈? =? -∈+∞??； （2）由（1）知， 3.5x km =处的气温为 226 3.51y =-?=C ， 12x km =处的气温为44C -． 点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题． 追踪训练一 1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企
适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训 练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最 值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页
第二章 第十节 函数模型及其应用 1.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地， B 地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时t (小时)的 函数表达式是 ( ) A.x ＝60t ＋50t (0≤t ≤6.5) B.x ＝60,0 2.5 150,2.5 3.515050,3.5 6.5<
《单元10 函数模型及其应用》A佳H系列测试卷（A） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题4分，共40分） 1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）． A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100D．y＝100x 2.如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是（）． A．x＞0 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2 3. 已知y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有（）． A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 4.已知某工厂8年来某种产品的产量c与时间f（单位：年）的函数关系如图所示，则下面四种说法中，正确的是（）． ①前三年中产量增加的速度越来越快； ②前三年中产量增加的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，这种产品产量保持不变 A.②③B．②④C．①③D．①④ 5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均
仓储时间为 8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．把平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S 表示为x 的函数的是（ ）． A ．S ＝800＋ 8x B ．S ＝800x ＋8x C ．S ＝x 800＋ 8x D ．S ＝x 800＋x 6.若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则蜡烛燃烧剩下的髙度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）． A ． B ． C ． D ． 7.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： ?? ? ??>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x x y ，，， ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数 为60人，则该公司拟录用人数为（ ）． A ．15人 B ．40人 C ．25人 D ．70 人 8.有一组实验数据如下表所示： 下列所给函数模型较适合的是（ ）． A ．y ＝log a x （a ＞1） B ．y ＝ax ＋b （a ＞1） C ．y ＝ax 2＋b （a ＞0） D ．y ＝log a x ＋b （a ＞l ） 9.某商场在国庆促销期间规定商场内所有商品按标价的80%出售，同时， 当顾客在该商
函数模型的应用实例 课型：新授课 教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点 重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2.教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1）写出速度v关于时间t的函数解析式； 2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象； 3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； 4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 0rt y y e 其中t表示经过的时间， y表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959
函数模型及其应用测试题 一、选择题 1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（） A．11 +-D．12 (1)1 P P +- (1)P +B．12 (1)P +C．11 (1)1 答案：Ｄ 2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（） A．7 a r +元 (1) (1) a r +元B．6 C．7 (1)(1)(1) +++++++ …元 a a r a r a r (1) a a r ++元D．26 答案：Ａ 3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0) ≤≤，则该函数的图象可 h H 能是（） 答案：Ｃ 4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元 答案：Ａ 5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（） A．42004400 元 元B．44004600 C．46004800 元D．48005000 元 答案：Ｂ 二、填空题 6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60 ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h=，可使水渠量最大．
2019-2020年高中数学第三章函数的应用§3.2.2函数模型的应用实例 （Ⅲ）教案新人教A版必修1 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。 （二）尝试实践探求新知 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg） 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？ 探索以下问题：
2021年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9函数 模型及函数的综合应用课时练理 1.[xx·衡水二中猜题]汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( ) 答案 A 解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的，故选A. 2．[xx·衡水中学月考]某种电热水器的水箱的最大容积是200升，加热到一定温度可以浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现在假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( ) A ．3人洗澡 B ．4人洗澡 C ．5人洗澡 D ．6人洗澡 答案 B 解析 设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝17 2时，y 有最小 值，此时共放水34×17 2 ＝289升，可以供4人洗澡． 3．[xx·枣强中学预测]若函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2＋2)有且只有一个零点，则实数a 的值是( ) A ．－2 B ．－1
C ．0 D ．2 答案 B 解析 将函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2 ＋2)的零点问题转化为函数f 1(x )＝－a －|x |的图象与f 2(x )＝log 2(x 2＋2)的图象的交点问题．因为f 2(x )＝log 2(x 2＋2)在[0，＋∞)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0,1)，而函数f 1(x )＝－a －|x |也是偶函数，在[0，＋∞)上单调递减，因此其最高点为(0，－a )，要满足题意，则－a ＝1，因此a ＝－1. 4．[xx·冀州中学模拟]某购物网站在xx 年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C 解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，选C. 5. [xx·武邑中学预测]已知函数f (x )＝(x －a )2 ＋(ln x 2 －2a )2 ，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤4 5 成立，则实数a 的值为( ) A.15 B.25
2.10 函数模型及其应用 一、填空题 1.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1 x 2(0＜x ＜240，x ∈N ＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本 时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台． 解析 设利润为f (x )(万元)， 则f (x )＝25x －(3 000＋20x －0.1x 2)＝0.1x 2＋5x －3 000≥0，∴x ≥150. 答案 150 2．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x 件 (x ∈N*，x≤15)，设最低的购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是____________． 解析 f(x)＝??? 5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}， 4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}， 4 000x ，x ∈{11，12，13，14，15} 这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论． 答案 f(x)＝??? 5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}， 4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}， 4 000x ，x ∈{11，12，13，14，15} 3．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x 和残留消毒液y 之间的函数解析式为________． 解析 所倒次数1次，则y ＝19；所倒次数2次，则y ＝19×1920 ……所倒次数x 次，则y ＝19? ????1920x －1＝20? ?? ??1920x . 答案 y ＝20? ?? ??1920x 4．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，
2.9 函数模型及其综合应用 五年高考 考点 函数的实际应用 1．（2013天津，8，5分）已知函数|).|1()(x a x x f +=设关于x 的不等式)()(x f a x f <+的解集为A ．若 ,]21 ,21[A ?-则实数a 的取值范围是( ) )0,251.(-A )0,231.(-B )231,0()0,251.(+- C )2 51,.(--∞D 2．（2012北京，8,5分）某棵果树前n 年的总产量S 。与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 ( ) 5.A 7.B 9.C 11.D 3．（2013湖南．16,5分）设函数,)(x x x c b a x f -+=其中.0,0>>>>b c a c (1)记集合c b a c b a M ,,1),,{(=不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则M c b a ∈),,(所对应的 )(x f 的零点的取值集合为 (2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ;0)(),1,(>-∞∈?x f x ① ,R x ∈?②使c b a xx x ,,不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则),2,1(∈?x 使.0)(=x f 4．（2013课标全国I ．21，12分）设函数)(,)(2x g b ax x x f ++=).(d cx e x +=若曲线)(x f y =?和曲 线)(x g y =都过点P(O ，2)，且在点P 处有相同的切线.24+=x y (1)求a ，b ，c ，d 的值； (2)若2-≥x 时，),()(x kg x f ≤求k 的取值范围． 5．（2012江苏，17，14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程k x k kx y <+- =22)1(20 1 )0>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程；
第9讲函数模型及其应用 基础知识整合 1．常见的函数模型 函数模型函数解析式 一次函数型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数型f(x)＝b log a x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数型f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0) 2．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质 函数 性质 y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 □01单调递增□02单调递增□03单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与□04y轴平行 随x的增大逐渐表 现为与□05x轴平行 随n值变化而各有 不同值的比较 存在一个x0，当 x>x0时，有 log a x 上单调递减． (2)当x ＞0时，x ＝a 时取最小值2a ， 当x ＜0时，x ＝－a 时取最大值－2a . 1．(2019·嘉兴模拟)为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private －Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y ＝kx 3，若明文“4”通过加密后得到密文“2”，则接收方接到密文“1 256 ”，解密后得到的明文是( ) A ．12 B ．14 C ．2 D ．18 答案 A 解析 由已知，可得当x ＝4时，y ＝2，所以2＝k ·43，解得k ＝243＝1 32，故y ＝132x 3.令y ＝132x 3＝1256，即x 3＝18，解得x ＝1 2.故选A ． 2．在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x ，y 最适合的拟合函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝log 2x 答案 D 解析 根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入其余各选项计算，可以排除B ，C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意．故选D ． 3．(2019·山东烟台模拟)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税， 考点12 函数模型及其应用 1、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p ＋q 2 B ．（p ＋1）（q ＋1）－12 C.pq D ．（p ＋1）（q ＋1）－1 【答案】D 【解析】设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p ＋1)(q ＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(p ＋1)(q ＋1)，解得x ＝（p ＋1）（q ＋1）－1，故选D. 2、在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ，记作[H ＋ ])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ，记作[OH － ])的乘积等于常数10 －14 .已知p H 值的定义为pH ＝－lg [H ＋ ]，健康人体 血液的p H 值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H ＋ ] [OH －]可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( ) A.12 B ．1 3 C ．16 D ．110 【答案】C 【解析】∵[H ＋ ]·[OH － ]＝10－14 ，∴[H ＋ ][OH －] ＝[H ＋]2× 1014，∵7.35<－lg [H ＋ ]<7.45， ∴10 －7.45 <[H ＋ ]<10 －7.35 ，∴10 －0.9 <[H ＋ ][OH －] ＝1014·[H ＋]2<10－0.7，10－0.9＝1100.9 >110，lg(100.7)＝0.7>lg 3>lg 2，∴100.7>3>2，10 －0.7 <13<12，∴110<[H ＋ ][OH －]<1 3 .故选C. 3、一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( ) A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 函数模型的应用实例 【学习目标】 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用指数函数、对数函数模型解决实际问题，并初步掌握数学建模的一般步骤和方法. 2.通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用. 3.通过函数应用的学习，体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识. 【要点梳理】 要点一、解答应用问题的基本思想和步骤 1.解应用题的基本思想 2.解答函数应用题的基本步骤 求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题(文字语言)?数学问题(数量关系与函数模型)?建模(数学语言)?求模(求解数学问题)?反馈(还原成实际问题的解答). 要点二、解答函数应用题应注意的问题 首先，要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它. 其次，建立函数关系.根据前面审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系. Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案 中澳课程部王晓叶 学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。 教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。 教学重难点：1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题 教学过程 一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟） 案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前，他正在接受警方调查。 警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h－20km/h 357澳元扣3分 超速20km/h－30km/h 726澳元扣5分 超速30km/h－40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分 适用学科 高中数学 态。 2019年高考数学总复习课时作业（12）函数模型及其应用理 基础热身 1.若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图像表示为() 图K12-1 2.某公司招聘员工,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为 y=其中x代表拟录用人数, y代表面试对象人数.若面试对象人数为60,则该公司的拟录用人数为() A.15 B.40 C.25 D.70 3.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似地满足关系y=a log3(x+2),观察发现2012年(作为第1年)到该湿地公园越冬的白鹤数量为3000只,估计到2018年到该湿地公园越冬的白鹤的数量为 () A.4000只 B.5000只 C.6000只 D.7000只 4.某品牌平板电脑投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是() A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 5.[2017·河北武邑中学调研]“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a(a为常数),广告效应为D=a-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应 为.(用常数a表示) 能力提升 6.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,包装费用、销售价格如下表所示: 型号小包装大包装 重量100克300克 包装费0.5元0.7元 销售价格3.0元8.4元 则下列说法中正确的是() ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.[2017·北京丰台区测试]血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图K12-2所示. 图K12-2 根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是 () A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒 8.[2017·南昌二模]某商场2017年1月份到12月份销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确地反映商场月销售额f(x)与月份x的关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为() A.f(x)=20× 《函数模型的应用实例》说课稿 一、教材分析 “加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念之一，为此，新课标实验教材（人教A版）特将“函数的应用”独立成章，其中“函数模型的应用实例”是本章教材的核心内容.从教材体系和内容分析，本小节教材内容彰显如下三个特点： （1）教材围绕具体实例展开研究，各例题涉及的实际问题既有社会性，又具有浓郁的生活气息，在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和接受. （2）在知识层面上本节教材没有新增内容，要求学生运用已有函数知识，体会建立函数模型的过程，感受函数在生产、生活、科学、社会等领域中的广泛应用，理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，培养数学建模能力. （3）本小节教材是上小节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展.上小节主要学习如何根据给定的几个函数模型，通过比较其增长速度，选择合适的函数模型解决实际问题.本小节要求根据背景材料中的有关信息，建立函数模型解决实际问题，体现了更高层次的能力要求. 本小节是一节例题教学课，教材共安排了4个例题(例3～例6)，大致分为两类，其中例3和例5是根据图、表信息建立确定的函数模型解决实际问题，例4和例6是建立函数模型对样本数据进行拟合，再根据拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我将以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题. 二、教学目标分析 知识与技能目标： 1.通过例3的教学，使学生能根据图象信息建立分段函数模型；通过例5的教学，使学生能根据表格提供的数据抽象出函数模型； 2.学生在根据图表信息建立函数模型后，要求会利用所建立的函数模型解决实际问题，体现函数建模的应用价值； 3.解决数学应用性问题，是培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言 [时间：45分钟 分值：100分] 基础热身 1．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度 单位是℃，t ＝0表示中午12时，其后t 值取为正，则上午8时的温度是( ) A ．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃ 2 则x ，y ) A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋b x C ．y ＝ax 2 ＋b D ．y ＝a ＋b x 3．f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( ) A ．f (x )>g (x )>h (x ) B ．g (x )>f (x )>h (x ) C ．g (x )>h (x )>f (x ) D ．f (x )>h (x )>g (x ) 4．某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P (元)与每月生产量x 台的关系为P ＝500－x .为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为________．(注：利润＝销售收入－总成本) 能力提升 5．下列所给4 图K12－1 (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A ．(1)(2)(4) B ．(4)(2)(3) C ．(1)(2)(3) D ．(4)(1)(2) 6．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (小时) 图K12－ 图K12－3 7．有一批材料可以围成200 m 长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图K12－3)，则围成的矩形场地的最大面积为( ) A ．1000 m 2 B ．2000 m 2 C ．2500 m 2 D ．3000 m 2 8．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示： 第2章函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用 模拟创新题文新人教A版 选择题 1.(2016·广东汕头一中月考)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度 如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙 所示. 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是( ) A.① B.①② C.①③ D.①②③ 解析由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确. 答案A 2.(2016·山东青岛调研)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票 先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股 票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 解析设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a ＜a，故该股民这支股票略有亏损. 答案B 3.(2015·长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的 单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片 还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x 个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是( ) A.x ＞1 800 B.x ＞1 600 C.x ＞500 D.x ＞1 400 解析 由题意知，当800＋0.6x ＜1.1x 时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x ＞1 600. 答案 B 4.(2014·湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( ) A.x ＝15，y ＝12 B.x ＝12，y ＝15 C.x ＝14，y ＝10 D.x ＝10，y ＝14 解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54 (y －12)2 ＋180， ∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15. 答案 A 5.(2015·河北衡水中学模拟)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A.10 B.11 C.13 D.21 解析 设该企业需要更新设备的年数为x ，设备年平均费用为y ，x 年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x ＝x (x ＋1)， 所以x 年的平均费用为y ＝100＋0.5x ＋x （x ＋1）x ＝x ＋100 x ＋1.5，由基本不等式得y ＝x ＋ 100 x ＋1.5≥2 x · 100 x ＋1.5＝21.5， 当且仅当x ＝100 x ，即x ＝10时取等号，所以选A.考点12 函数模型及其应用(教师版)单元检测系列(基础类) 备战2021年高考
第17讲 函数模型的应用实例(基础)
函数模型及其应用教案
函数模型及其应用教案
适用年级
高一
适用区域 通用
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 1.几类不同增长的函数模型的特点
2.用已知函数模型解决实际问题
3.建立函数模型解决实际问题
教学目标 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上
升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
2．了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）
的实例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【教学建议】 本课内容是函数的应用，它的本质就是我们学习过的函数做为模型在现实问题刻画过程
中的基本操作过程和常见函数图象与性质在应用中的升华.本课内容是课本必修 1 中第三章 的重点内容之一，课本中还渗透了函数拟合的基本思想，这也为后面高中的学习做了铺垫。 通过本节的学习，要使学生从中体会函数模型刻画现实问题的基本过程并体会函数在数学及 其它地方的应用的广泛性，能初步运用函数的思想解决现实生活中的一些简单问题， 函数 模型本身就来源于现实，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知 识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成. 【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状
第1页
导入的方法很多，仅举两种方法：
① 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
② 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学
生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
环节
教学内容设计
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群
喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳
大利亚伤透了脑筋．1859 年，有人从欧洲
创
带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧
草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断
设
增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳
大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变
情
得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75
亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降
境
低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使
澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消
灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科
学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的
野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
师生双边互动 师：指出：一般而言，在理想条件 （食物或养料充足，空间条件充裕， 气候适宜，没有敌害等）下，种群 在一定时期内的增长大致符合“J” 型曲线；在有限环境（空间有限， 食物有限，有捕食者存在等）中， 种群增长到一定程度后不增长，曲 线呈“S”型．可用指数函数描述一 个种群的前期增长，用对数函数描 述后期增长的
第2页2019年高考数学总复习 课时作业(12)函数模型及其应用 理.doc
《函数模型的应用实例》说课稿
高三数学一轮复习课时作业12 函数模型及其应用 文 北师大版
2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用模拟创新题文新人
相关主题
文本预览