导数综合讲义
第1 讲导数的计算与几何意义 (3)
第2 讲函数图像 (4)
第3 讲三次函数 (7)
第4 讲导数与单调性 (8)
第5 讲导数与极最值 (9)
第6 讲导数与零点 (10)
第7 讲导数中的恒成立与存在性问题 (11)
第8 讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式） (13)
第9 讲导数中的距离问题 (17)
第10 讲导数解答题 (18)
10.1导数基础练习题 (21)
10.2分离参数类 (24)
10.3构造新函数类 (26)
10.4导数中的函数不等式放缩 (29)
10.5导数中的卡根思想 (30)
10.6洛必达法则应用 (32)
10.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式 (33)
10.8极值点偏移问题 (35)
10.9多元变量消元思想 (37)
10.10导数解决含有ln x 与e x 的证明题（凹凸反转） (39)
10.11导数解决含三角函数式的证明 (40)
10.12隐零点问题 (42)
10.13端点效应 (44)
10.14其它省市高考导数真题研究 (45)
0 0 0
x
导数
【高考命题规律】
2014 年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015 年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016 文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017 年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单； 第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测
2018 年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等 式结合考查恒成立问题，另外 2016 年全国卷 1 理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。
【基础知识整合】 1、导数的定义： f '
(x ) =
lim
f (x 0 + ?x) - f (x 0 ) ， f ' (x) = lim
f (x + ?x) - f (x) 0
?x →0 ?x ?x →0 ?x
2、导数的几何意义：导数值 f '
(x ) 是曲线 y = f (x) 上点(x , f (x )) 处切线的斜率
3、常见函数的导数： C '
= 0 ； (x n )'
= nx
n -1
； (sin x)' = cos x ； (cos x)'
= -sin x ；
(ln x)' = 1
； (log x
x)' = 1 x ln a
； (e x )' = e x ； (a x )' = a x ln a
' ' '
' ' '
u ' u 'v - v 'u 4、导数的四则运算： (u ± v) = u ± v ；； (u ? v) = u v + v u ； ( ) =
v v 2
5、复合函数的单调性： f ' (g (x)) = f ' (u)g '
(x) 6、导函数与单调性：求增区间，解 f '
(x) > 0 ；求减区间，解 f '
(x) < 0
若函数在 f (x) 在区间(a, b) 上是增函数? f '
(x) ≥ 0 在(a, b) 上恒成立；
若函数在 f (x) 在区间(a, b) 上是减函数? f '
(x) ≤ 0 在(a, b) 上恒成立；
若函数在 f (x) 在区间(a, b) 上存在增区间? f '
(x) > 0 在(a, b) 上恒成立；
若函数在 f (x) 在区间(a, b) 上存在减区间? f '
(x) < 0 在(a, b) 上恒成立；
7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论
8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法
a
n 第 1 讲 导数的计算与几何意义
（2016 全国卷 1 理 16）若直线 y = kx + b 是曲线 y = ln x + 2 的切线，也是曲线 y = ln(x +1) 的切线，则b = ?1- l n 2
（2015 全国卷 1 理 21（1））已知函数 f (x) = x 3
+ ax + 1
，当 a 为何值时， x 轴为曲线
4
y = f (x) 的切线
a = - 3
4
（2015 安徽卷理 18（1））设n ∈ N *
， x 是曲线 y = x
2n +2
+ 1 在点(1, 2) 处的切线与 x 轴交
点的横坐标，求数列{x n } 的通项公式.
x n =
n
n +1
（2015 重庆卷理 20（1））设函数 f (x) =
3ax 2 + ax
e x
(a ∈ R) ，若 f (x) 在 x = 0 处取得极值，
确定 a 的值，并求此时曲线 y = f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程 a = 0 ， 3x - ey = 0 2
π 1 1 π 1、函数 f (x) = cos x 在点 ( , ) 处的切线方程为 x + y - -
= 0
4 2
2 4
2、过 f (x) = x 3 - 3x 2
+ 2x + 5 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是
π 3π
_[0, ) [ ,π)
2 4
3、若一直线与曲线 y = ln x 和曲线 x 2
= ay(a > 0) 相切于同一点 P ，则 a = 2e
4、两曲线 y = x 2
-1和 y = a ln x -1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围是 (0, 2e)
5、已知 a, b 为正实数，直线 y = x - a 与曲线 y = ln(x + b) 相切，则
1
a 2 2 - b
的取值范围是（C ）
（A ） (0, +∞) （B ） (0,1) （C ） (0, ) 2
（D ） [1, +∞)
6、若曲线 y = （ C ） 1 x 2
与曲线 y = a ln x 在它们的公共点 P(s, t) 处具有公切线，则实数 a =
2e
1 （A ） -2
（B ）
2
（C ）1
（D ） 2
2 f (x) + xf '(x) 7、函数 f (x) 是定义在(0, +∞) 的可导函数，当 x > 0 且 x ≠ 1 时，
曲线 y = f (x) 在 x = 1 处的切线的斜率为 - 3
，则 f (1) = （C ）
4
x -1
> 0 ，若
（A ） 0 （B ）1 （C ） 3 8 1
（D ）
5
第 2 讲图像问题
1、己知函数f (x)= ax3 + bx 2 + c ，其导数f ' (x)的图象如图所示，则函数f (x)的极大值是（D ）
（A） a + b + c （C） 3a + 2b （B） 8a + 4b + c （D）c
2、设函数y = f (x) 可导，y
=
f (x) 的图象如图所示，则导函数 y = f '(x) 的图像可能为（A）
A B C D
3、（2017 全国卷Ⅰ文8）函数 y
=
sin2x
1- cosx
的部分图像大致为（C）
y
O x
y
O x
y
O x
y y
O x O x
4、函数f (x)
=
x ln | x |
的图像可能是（
B )
| x |
A B C D
5、函数 f (x) = (x -
1
) cos x(-π≤ x ≤π, x ≠ 0)
x
的图像可能为（D ）
6、已知f (x) =
1
x2 + sin(
π
+ x) ，f '(x)为f (x)的导函数，则f '(x)的图像是( A )
4 2
7、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一．定．不．正．确．的序号是( B )
（A）①②（B）③④（C）①③（D）①④y
O
-1 1 x
y
O
-1 1 x
y
-1 O 1 x
y
-1 O 1 x
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
导数目录 【导数的计算与几何意义】 【三次函数】 【导数与单调性】 【导数与极最值】 【导数与零点】 【导数中的恒成立与存在性问题】 【原函数导函数混合还原】 【导数中的距离问题】 【导数题基础练习】 【分离参数】 【构造新函数类】 【导数中的函数不等式放缩】 【导数中的卡根思想 【可使用洛必达法则】 【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】 【极值点偏移问题】 【极值点减元思想】 【导数解决含有x ln与x e的证明题】 【导数解决含三角函数的证明】 【高考导数真题研究】
[基础知识整合] 1、导数的定义:,)()(lim )(000 0x x f x x f x f x ?-?+='→? x x f x x f x f x ?-?+='→?) ()(lim )(0 2、导数的几何意义: 导数值)(0x f '是曲线)(x f y =上点))(,(00x f x 处的切线的斜率 3、常见函数的导数: ;sin )(cos ;cos )(sin );()(;01x x x x Q n nx x C n n -='='∈='='- ;)(;log 1 )(log ;1)(ln x x a a e e e x x x x ='='= ' ;ln )(a a a x x =' 4、导数的四则运算:[])()(;)(;)(;)(2 x u k x ku v u v v u v u u v v u uv v u v u '=' '+'=''+'=''±'='±; 5、复合函数的导数:[])()())((x u f x f ??'?'=' 6、导函数与单调性: 求增区间，解0)(>'x f ; 求减区间，解0)(<'x f 若函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数0)(≥'?x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上是减函数0)(≤'?x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在增区间0)(>'?x f 在),(b a 上成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在减区间0)(<'?x f 在),(b a 上成立. 7、导函数与极最值: 确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论 8、导数压轴题: 强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多记题型，总结方法
2012高中数学复习讲义 第十二章 导数及其应用 【知识图解】 【方法点拨】 导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。 1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。 2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '”与“函数()f x 在开区间(,)a b 内的导数()f x '”之间的区别与联系。 3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。 4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。 5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。 6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
导数的综合应用是历年高考必考的热点，试题难度较大，多以压轴题形式出现，命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究不等式；利用导数研究方程的根(或函数的零点)；利用导数研究恒成立问题等．体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用. 题型一 利用导数研究函数的单调性、极值与最值 题型概览：函数单调性和极值、最值综合问题的突破难点是分类讨论． （1）单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论． (2)极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点． (3)最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值． 已知函数f (x )＝x －1 x ，g (x )＝a ln x (a ∈R )． (1)当a ≥－2时，求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间； (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，且h (x )有两个极值点为x 1，x 2，其中x 1∈? ?? ?? 0，12，求 h (x 1)－h (x 2)的最小 值． [审题程序] 第一步：在定义域内，依据F ′(x )＝0根的情况对F ′(x )的符号讨论； 第二步：整合讨论结果，确定单调区间； 第三步：建立x 1、x 2及a 间的关系及取值范围； 第四步：通过代换转化为关于x 1(或x 2)的函数，求出最小值． [规范解答] (1)由题意得F (x )＝x －1 x －a ln x ， 其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x )＝x 2－ax ＋1 x 2， 令m (x )＝x 2－ax ＋1，则Δ＝a 2－4. ①当－2≤a ≤2时，Δ≤0，从而F ′(x )≥0，∴F (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a >2时，Δ>0，设F ′(x )＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－4 2 ，
1．1.1～1.1.2 变化率问题 导数的概念 1．平均变化率 函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率Δy Δx ＝□ 01f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 . 若函数y ＝f (x )在点x ＝x 0及其附近有定义，则函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率是Δy Δx ＝□ 02f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 2．瞬时变化率 设函数y ＝f (x )在x 0附近有定义，当自变量在x ＝x 0附近改变Δx 时，函数值的改变量Δy ＝□ 03f (x 0＋Δx )－f (x 0)． 如果当Δx 趋近于0时，平均变化率Δy Δx 趋近于一个常数L ，则常数L 称为函数f (x )在x 0的瞬时变化率，记作□ 04lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝L . 3．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在点x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝□ 05lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或□ 06y ′| x ＝x 0.即f ′(x 0)＝□ 07lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 简言之，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数就是y ＝f (x )在x ＝x 0处的□ 08瞬时变化率．
导数概念的理解 (1)Δx→0是指Δx从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0. (2)若f′(x0)＝lim Δx→0Δy Δx存在，则称f(x)在x＝x0处可导并且导数即为极限值． (3)令x＝x0＋Δx，得Δx＝x－x0， 于是f′(x0)＝lim x→x0f(x)－f(x0) x－x0 与概念中的f′(x0)＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx意 义相同． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．() (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．() (3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．() 答案(1)√(2)×(3)× 2．做一做 (1)自变量x从1变到2时，函数f(x)＝2x＋1的函数值的增量与相应自变量的增量之比是________． (2)函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是________． (3)函数y＝f(x)＝1 x在x＝－1处的导数可表示为________． 答案(1)2(2)2(3)f′(－1)或y′|x ＝－1 探究1求函数的平均变化率 例1求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． [解]函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为 f(x0＋Δx)－f(x0) (x0＋Δx)－x0＝ [3(x0＋Δx)2＋2]－(3x20＋2) Δx ＝6x0·Δx＋3(Δx)2 Δx＝6x0＋3Δx. 当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.
导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
高三数学导数基础讲义教案 二、考试要求 ⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。 ⑵熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x,lnx, log x的导数）。掌 a 握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 ⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 三、复习目标 1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． x的导数）。 2．熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x, lnx, log a 掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。 4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。 四、双基透视 导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面: 1．导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 5．瞬时速度
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合
导数 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函 数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =。f ’(x 0)=0 lim →?x x y ??=0 lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 例、 若k x x f x x f x =?-?+→?)()(lim 000，则x x f x x f x ?-??+→?) ()2(lim 000等于（ ） A ．k 2 B ．k C ．k 2 1 D ．以上都不是 变式训练： 设函数)(x f 在点0x 处可导，试求下列各极限的值． 1．x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000； 2．.2) ()(lim 000h h x f h x f h --+→ 3．若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2) ()(lim 000--→=？ 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。 切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。 三、导数的运算 1．基本函数的导数公式: ①0;C '=（C 为常数）
导数练习题 1．（本题满分12分） 已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y = 与m x x f y ++'= 5)(3 1 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分） 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围． 3．（本小题满分14分） 已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；
第4讲 导数及其应用 课时讲义 1. 导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等． 2. 研究函数零点的本质就是研究函数的极值的正负，其主要考查方式有：(1) 确定函数的零点、图象交点的个数；(2) 由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围． 1. 若a ＞1，则函数f(x)＝1 3 x 3－ax 2＋1在(0，2)内零点的个数为________． 答案：1 解析：f′(x)＝x 2－2ax ，由a ＞1可知，f ′(x)在x ∈(0，2)时恒为负，即f(x)在(0，2)内单 调递减．又f(0)＝1＞0，f(2)＝8 3 －4a ＋1＜0，所以f(x)在(0，2)内只有一个零点． 2. (2018·南通中学)已知函数f(x)＝1 3 x 3－2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)．若f(x)＋5≥0恒成立， 则实数m 的取值范围是________． 答案：????179，＋∞ 解析：f′(x)＝x 2－4x ，由f′(x)>0，得x>4或x<0，所以f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，所以当x ∈[0，＋∞)时，f(x)min ＝f (4)．要使f (x )＋5≥0恒成立，只需f (4) ＋5≥0恒成立即可，代入解得m ≥17 9 . 3. 已知某生产厂家的年利润y(万元)与年产量x(万件)的函数关系式为y ＝－1 3 x 3＋81x － 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件． 答案：9 解析：由题意知，x ＞0，令y′＝－x 2＋81＞0，解得0＜x ＜9；令导数y′＝－x 2＋81＜0， 解得x ＞9.所以函数y ＝－1 3 x 3＋81x －234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，＋∞)上是减 函数，所以在x ＝9处取极大值，也是最大值． 4. 已知函数f(x)＝e x ，g (x )＝1 2 x 2＋x ＋1，则与f (x )，g (x )的图象均相切的直线方程是 ________． 答案：y ＝x ＋1 解析：因为函数f (x )＝e x 与函数g (x )＝1 2 x 2＋x ＋1的图象有唯一公共点(0，1)，且f ′(0)＝g ′ (0)＝1，所以它们的公切线方程是y ＝x ＋1. , 一) 函数的零点问题 , 1) (2018·镇江期末)已知b>0，且b ≠1，函数f(x)＝e x ＋b x ，其中e 为自然 对数的底数． (1) 对满足b >0，且b ≠1的任意实数b ，证明函数y ＝f (x )的图象经过唯一定点； (2) 如果关于x 的方程f (x )＝2有且只有一个解，求实数b 的取值范围． 解：(1)假设y ＝f (x )过定点(x 0，y 0)，则y 0＝e x 0＋bx 0对任意b >0，且b ≠1恒成立． 令b ＝2得y 0＝e x 0＋2x 0；令b ＝3得y 0＝e x 0＋3x 0， 所以2x 0＝3x 0，即 ????32x 0 ＝1，解得唯一解x 0＝0，所以y 0＝2， 经检验当x ＝0时，f (0)＝2，所以函数y ＝f (x )的图象经过唯一定点(0，2)．
【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
构造辅助函数求解导数问题 对于证明与函数有关的不等式，或已知不等式在某个范围内恒成立求参数取值范围、讨论一些方程解的个数等类型问题时，常常需要构造辅助函数，并求导研究其单调性或寻求其几何意义来解决；题目本身特点不同，所构造的函数可有多种形式，解题的繁简程度也因此而不同，这里是几种常用的构造技巧． 技法一：“比较法”构造函数 [典例] (2017·广州模拟)已知函数f(x)＝e x－ax(e为自然对数的底数，a为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1． (1)求a的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x＞0时，x2＜e x． [解] (1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a． 因为f′(0)＝1－a＝－1，所以a＝2， 所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2， 令f′(x)＝0，得x＝ln 2， 当x＜ln 2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f(x)无极大值． (2)证明：令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x． 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＞0， 故g(x)在R上单调递增． 所以当x＞0时，g(x)＞g(0)＝1＞0，即x2＜e x． [方法点拨] 在本例第(2)问中，发现“x2，e x”具有基本初等函数的基因，故可选择对要证明的“x2＜e x”构造函数，得到“g(x)＝e x－x2”，并利用(1)的
结论求解． [对点演练] 已知函数f (x )＝x e x ，直线y ＝g (x )为函数f (x )的图象在x ＝x 0(x 0＜1) 处的切线，求证：f (x )≤g (x )． 证明：函数f (x )的图象在x ＝x 0处的切线方程为y ＝g (x )＝f ′(x 0)(x －x 0)＋f (x 0)． 令h (x )＝f (x )－g (x )＝f (x )－f ′(x 0)(x －x 0)－f (x 0)， 则h ′(x )＝f ′(x )－f ′(x 0)＝ 1－x e x － 1－x 0 e 0 x ＝ ?1－x ?e 0 x －?1－x 0?e x e 0 ＋x x ． 设φ(x )＝(1－x )e 0 x －(1－x 0)e x ， 则φ′(x )＝－e 0 x －(1－x 0)e x ， ∵x 0＜1，∴φ′(x )＜0， ∴φ(x )在R 上单调递减，又φ(x 0)＝0， ∴当x ＜x 0时，φ(x )＞0，当x ＞x 0时，φ(x )＜0， ∴当x ＜x 0时，h ′(x )＞0，当x ＞x 0时，h ′(x )＜0， ∴h (x )在区间(－∞，x 0)上为增函数，在区间(x 0，＋∞)上为减函数， ∴h (x )≤h (x 0)＝0， ∴f (x )≤g (x )． 技法二：“拆分法”构造函数 [典例] 设函数f (x )＝ae x ln x ＋be x －1 x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1)) 处的切线为y ＝e (x －1)＋2． (1)求a ，b ； (2)证明：f (x )＞1． [解] (1)f ′(x )＝ae x ? ?? ??ln x ＋1x ＋be x －1 ?x －1? x 2 (x ＞0)， 由于直线y ＝e (x －1)＋2的斜率为e ，图象过点(1,2)，
学习 目 标核心素养 １．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．（重点） ２．能利用导数求出某些实际问题的最大值（最小值）．（难点、易混点）１．通过导数的实际应用的学习，培养学生的数学建模素养． ２．借助于解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 导数在实际生活中的应用 １．最优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为最优化问题． ２．用导数解决最优化问题的基本思路 １．做一个容积为２５6 m３的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为（） Ａ．6 m Ｂ．8 m Ｃ．４m Ｄ．２m [解析] 设底面边长为x m，高为h m，则有x２h＝２５6，所以h＝错误!.所用材料的面积设为S m ２，则有S＝４x·h＋x２＝４x·错误!＋x２＝错误!＋x２.S′＝２x—错误!，令S′＝0，得x＝8，因此h＝错误!＝４（m）． [答案] C ２．某一件商品的成本为３0元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（２00—x）件，当每件商品的定价为______元时，利润最大． [解析] 利润为S（x）＝（x—３0）（２00—x）
＝—x２＋２３0x—6 000， S′（x）＝—２x＋２３0， 由S′（x）＝0，得x＝１１５，这时利润达到最大． [答案] １１５ 面积、体积的最值问题 示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设A E＝FB＝x（cm）． （１）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm２）最大，试问x应取何值？ （２）某厂商要求包装盒的容积V（cm３）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． [思路探究] 弄清题意，根据“侧面积＝４×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值． [解] 设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm. 由已知得a＝错误!x，h＝错误!＝错误!（３0—x），0＜x＜３0． （１）S＝４ah＝8x（３0—x）＝—8（x—１５）２＋１800， 所以当x＝１５时，S取得最大值． （２）V＝a２h＝２错误!（—x３＋３0x２），V′＝6错误!x（２0—x）． 由V′＝0，得x＝0（舍去）或x＝２0． 当x∈（0,２0）时，V′＞0；当x∈（２0,３0）时，V′＜0． 所以当x＝２0时，V取得极大值，也是最大值．
高三数学第二轮复习导数自助餐 1.已知函数x x f =)(，)1ln()(x x g +=，.1)(x x x h += （1）证明：当0>x 时，恒有);()(x g x f > （2）当0>x 时，不等式)0()(≥+> k x k kx x g 恒成立，求实数k 的取值范围; （3）在x 轴正半轴上有一动点)0,(x D ，过D 作x 轴的垂线依次交函数)(),(),(x h x g x f 的图象于点C B 、、A ，O 为坐标原点.试将AOB ?与BOC ?的面积比表示为x 的函数)(x m ，并判断)(x m 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由. 解：（1）设)()()(x g x f x F -=，则)(' x F =x x x += +- 1111 ，……2分 当0>x 时，0)(' >x F ，所以函数)(x F 在（0，)∞+单调递增，又)(x F 在0=x 处连续，所以0)0()(=>F x F ，即0)()(>-x g x f ， 所以)()(x g x f >。……4分 （2）设x k kx x g x G +- =)()(， 则)(x G 在（0，)∞+恒大于0，x k k k x x G ++-+=2 )1ln()(， 2 2222) )(1()2()(11)('x k x x k k x x k k x x G ++-+=+-+=，……6分 0)2(22=-+x k k x 的根为0和,22k k - 即在区间（0，)∞+上，0)('=x G 的根为0和,22 k k - 若022 >-k k ，则)(x G 在)2,0(2 k k -单调递减， 且0)0(=G ，与)(x G 在（0，)∞+ 恒大于0矛盾； 若022 ≤-k k ，)(x G 在（0，)∞+单调递增， 且0)0(=G ，满足题设条件，所以022 ≤-k k ，所以.20≤≤k ……9分
1．1.1～1.1.2 变化率问题 导数的概念 1．平均变化率 函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率Δy Δx ＝□ 01f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 . 若函数y ＝f (x )在点x ＝x 0及其附近有定义，则函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率是Δy Δx ＝□ 02f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 2．瞬时变化率 设函数y ＝f (x )在x 0附近有定义，当自变量在x ＝x 0附近改变Δx 时，函数值的改变量Δy ＝□ 03f (x 0＋Δx )－f (x 0)． 如果当Δx 趋近于0时，平均变化率Δy Δx 趋近于一个常数L ，则常数L 称为函数f (x )在x 0的瞬时变化率，记作□ 04lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝L . 3．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在点x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝□ 05 lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们 称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)□06y ′| x ＝x 0.即f ′(x 0)□ 07lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx . 简言之，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数就是y ＝f (x )在x ＝x 0处的□ 08瞬时变化率．
导数概念的理解 (1)Δx →0是指Δx 从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0. (2)若f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx 存在，则称f (x )在x ＝x 0处可导并且导数即为极限值． (3)令x ＝x 0＋Δx ，得Δx ＝x －x 0， 于是f ′(x 0)＝lim x →x 0 f (x )－f (x 0)x －x 0 与概念中的f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx 意义相同． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数值与Δx 值的正、负无关．( ) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x 1，x 2]上变化快慢的物理量．( ) (3)在导数的定义中，Δx ，Δy 都不可能为零．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× 2．做一做 (1)自变量x 从1变到2时，函数f (x )＝2x ＋1的函数值的增量与相应自变量的增量之比是________． (2)函数f (x )＝x 2在x ＝1处的瞬时变化率是________． (3)函数y ＝f (x )＝1 x 在x ＝－1处的导数可表示为________． 答案 (1)2 (2)2 (3)f ′(－1)或y ′|x ＝－1 探究1 求函数的平均变化率 例1 求函数y ＝f (x )＝3x 2＋2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率，并求当x 0＝2，Δx ＝0.1时平均变化率的值． [解] 函数y ＝f (x )＝3x 2＋2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为 f (x 0＋Δx )－f (x 0)(x 0＋Δx )－x 0 ＝[3(x 0＋Δx )2＋2]－(3x 20＋2) Δx ＝6x 0·Δx ＋3(Δx )2 Δx ＝6x 0＋3Δx . 当x 0＝2，Δx ＝0.1时，函数y ＝3x 2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3. [结论探究] 在本例中，分别求函数在x 0＝1,2,3附近Δx 取1 2时的平均变化率k 1，k 2，k 3，
导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,