一、选择题
1．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简
2||(-1)a a +的结果为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1﹣2a
D ．2a ﹣1 2．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-=
C ．2(5)5--=
D ．822-=
3．计算：(
)
555+=（ ）
A ．55+
B ．555+
C ．525+
D ．105
4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---?=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C ．23a a a +=
D ．2x ?3x 5=6x 6
5．如果关于x 的不等式组0,2
223
x m
x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
6．若
1
x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2
C ．x≥1且x ＝2
D ．.x≥-1且x ≠2 7．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ）
A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
8．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
9．已知0xy <，化简二次根式2y
x
- ） A y B y -
C ．y -
D ．y --
10．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
二、填空题
11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.
12．已知实数,x y 满足(2008x y =，则
2232332007x y x y -+--的值为______.
13．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14．设12211112S =+
+，22211123S =++，322
11134S =++，设
...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)．
15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
16．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
17．已知：
可用含x =_____．
18．如果2y ，那么y x =_______________________．
19_____．
20．化简(3+-的结果为_________.
三、解答题
21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =
2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．
（2）请证明：12S S
【答案】（12） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =
（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
4S =
= （2）2222
222
1
1[()]2
4a b a S c b +-=-
=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +?---? =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
， ∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =
2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-??? =1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
22．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】
【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
=
2100992-++++
=991224-+-++
-
=1- =1
110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
23．计算：
（1）0
12?? ???
（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】
（1）0
12?? ???
41=--， 5=-；
（2）(4
167=-
9=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
24．计算下列各题
（1）?÷ ?
（2）2-
【答案】(1)1;(2)． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．先化简，再求值：
24224x x
x x x x ??÷- ?---??
，其中2x =．
【答案】2
2
x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=
?=---，
当2x =时，原式1
=
=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
26．计算：（1
（2|a ﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1 【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】
解：（1
－1＝2－1＝1 （2）∵1＜a
，
a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
27．（1
）计算
)
(2
2
01113-??
--?- ???
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1
）
)
(2
2
01113-??
--?- ??
?
31=+?
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ?-≥??
-≥??-+≥??
， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
2
23112c ab -=-?-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
28．计算：
（1 （2）（
)()
2
2
21-
【答案】2）1443 【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12
431)1124311443，
故答案为：1443． 【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】
由数轴可知0＜a ＜1，
所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小
2．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
解：A
B 3=，故本选项符合题意；
C 、5=-，故本选项不符合题意；
D 、=-，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】
)
5
=5+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．D
解析：D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---?=，故选项A 错误；
B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误； D. 2x ?3x 5=6x 6，正确． 故选：
D ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2
的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02
x m
->得x ＞m ， 解不等式
2
23
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，
∵式子3m -的值是整数， 则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】
x 1
+有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】
解：若ab ＜0，且代数式有意义；
故由b ＞0，a ＜0； 则代数式
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，，
当a=0时，
.
8．C
解析：C 【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围． 解：若实数a ，b 满足+
=3，又有≥0，
≥0，
故有0≤≤3 ①，0≤
≤3，则
﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤﹣
≤3，又有
﹣
=3k ，
即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．
故选C ．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即
≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤
≤3，0≤
≤3，并对0≤
≤3变形
得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.
9．B
解析：B 【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：
0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >，
又
2
y
x x -
有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y <时，2
y
x y x -- 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．
10．C
解析：C 【详解】
解：根据题意得：x-3≥0 解得：x≥3
故选C.
二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．1
【分析】
设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……
解析：1
【分析】
设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】
解：设x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①
∵(x?a)(y?b)=2008……②
∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007
=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007
=2008+3×0?2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.
13．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
14．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题
1
n +【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可． 【详解】 解：∵1221191=124S =++
311122
===+-； ∵222114912336S =++=
7111116623
===+=+-； ∵32211169134144S =++=
1311111121234
===+=+-； …… ∵()()
()
2
222
22
111
111n n n S n n n n ++=+
+=++，
()()2111111111
n n n n n n n n ++===+=+-
++
+；
∴...S =
11111
11112231
n n =+-++-++-+…+
1
11
n n =+-
+． 221n n
n +=
+ 故答案为：221
n n
n ++
【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()111
11
n n n n =-++的理解．
15．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器
5
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即
可．
【详解】
，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
．
∴m=
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
16．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】 【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++．
2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ?++=?
=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??
=??=?
154181080abc ∴=??=． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
17．【解析】 ∵=， ∴==
= -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.
解析：211166
x x -+ 【解析】
∵x =
-
=
=
123
=
146
+
= -
2
1116
?
?-???
?
=
3
1
11
6
6
-
+
=﹣16x 3+11
6
x ，
故答案为：﹣
16x 3+116
x. 18．【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】
解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3， ∴y=﹣2， ∴．
故答案为：． 【点睛】
解析：1
9
【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】
解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3， ∴y =﹣2， ∴2
13
9y
x -==． 故答案为：19
． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
19．6 【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝6， 故答案为6． 【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6 【分析】
==进行计算即可． 【详解】
＝6， 故答案为6． 【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20．1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】 原式=. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】
原式=(2
2
3981-=-=.
故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
三、解答题 21．无 22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无