一、 初一数学上册精选难题
二、 选择题
1．以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是
A ．1，2，3
B ．1，4，3
C ．5，9，5
D ．2，7，3
2．下列事件中，是确定的事件为（ ）
A 、掷一枚骰子6点朝上
B 、买一张电影票，座位号是偶数
C 、黑龙江冬天会下雪
D 、从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球
3．为了了解某地区初一年级4500名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这
个问题来说，下面说法中正确的是
A ．样本容量是500
B ．每个学生是个体
C ．500名学生是所抽取的一个样本
D ．4500名学生是总体
4．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，的是（ ）
A ．∠A=∠A ，∠C=∠C ，AC=A ′C ′
B ．∠B=∠B ，BC=B ′
C ′，AB=A ′B ′
C ．∠A=∠A ′=80°，∠B=60°，∠C ′=40°，AB=A ′B ′
D ．∠A=∠A ，BC=B ′C ′，AB=A ′B ′
5．如图，若AD ∥B C ，则
A ．∠DAC=∠BCA
B ．∠BAC=∠DCA
C ．∠DAC=∠BAC
D ．∠B+∠BCD=180°
6.下列计算正确的是（ ）
A 、x 2+x 3=x 5
B 、x 2?x 3=x 6
C 、(-x 3)2= -x 6
D 、x 6÷x 3=x 3
7．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形乙平移到图②中所示位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A ．先向上平移3格，再向左平移l 格
B ．先向上平移2格，再向左平移1格
C ．先向上平移3格，再向左平移2格
D ．先向上平移2格，再向左平移2格
8. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A ．三条边对应相等
B ．两边和一角对应相等
C ．两角的其中一角的对边对应相等
D ．两角和它们的夹边对应相等
9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A 、(x +a )(x -a )
B 、(b +m )(m -b )
C 、(-x -b )(x -b )
D 、(a+b )(-a -b )
10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，若BC=6，
AD=5，则图中阴影部分的面积为
A ．30
B ．15
C ．7．5
D ．6
11. 从数字2,3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是( )
A 31
B 32
C 61
D 2
1 12.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子按如
图所示的方式打包，则打包带的长至少为（ ）
A 、z y x 1044++
B 、z y x 32++
C 、z y x 642++
D 、z y x 686++
13. .如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A、∠1=∠3
B、∠2=∠3
C、∠4=∠5
D、∠2+∠4=180°(第13图) 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯角度可能是（）
A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
15. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
16.下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时
间的关
系.( )
0 时间0 时间0 时间0
A B C D
17.给出下列图形名称：（1）线段（2）梯形（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，
在这五种图形中是轴对称图形的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题
1.多项式x2y-2xy+3的是次项式，二次项的系数是.
2.近似数0.055万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示记
作。
3.若a x=2，a y=3，则a x+y= .
4.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则
∠2= 度. (第4图)
5.在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜
6.字符在水中的倒影为
7.等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为
8.如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空
白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等
式.
(第8题图) 9．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y 的关系如下表
写出用10、六棱柱有_____个顶点，_____个面。
11、－1/3的相反数是________，倒数是_________。
12、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数，－23，－18，－13，__,___。
13、用语言叙述下列代数式（1＋20％）x 的意义是______________。
14、用科学计数法表示361000000＝_____________。
15．如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，
AB=8cm ，BD=7cm ，AD=3cm ，则DC=____________cm ．
16、从一副扑克牌中，任意抽出一张牌，抽到黑桃的概率是________。
17. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32-
，2003，02.0-，6.8，0，25-，13-，57
，2-。 正数集合{ }
整数集合{ } 负数集合{ }
分数集合{ } 18.分解因式：x 2－4x+4=___________． 19．计算：已知?
??==12y x 是方程52=+ay x 的解，则=a 。 20．用科学计数法表示数：0．000123=___________．
21．已知253x y k x y k +=??-=+?
如果x 与y 互为相反数，那么k=__________． 22．若x ，y 满足()2
230x x y ++++=，则x y
=_____________． 23．一次测验中共有20道题，规定答对一题得5分，答错得负2分，不答得0
分．某同学在这次测验有两题没有答，共得分69分．则该生答对_________题．
24．为了解某种产品的质量，从中抽取了200个进行检测，其中合格的有190个，则这种产
品的不合格率为_________．
25．我们规定一种运算：=ad-bc ．例如=3×6－4×5=－2，
=4x+6．按照这种运算规定，当x=_________时， =0。
26．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5．AC 、BD 相交于点O ，且∠BOC=60°．若AB=CD=x ，则x 的取值范围是__________________．
三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（）
2、 两数相减，差一定小于被减数。（）
3、 经过一点可以作两条直线。（）
4、 用一个平面去截圆锥，截面不可能是三角形。（）
四、计算题
（1）5
1(232--+ （2）3n －[5n+(3n-1)]
( 3 ) x 3－2x 2－3x (4) x 4－16
（5）2)())((y x y x y x ++---
（6）)(2
1)32(22rh rh h r πππ÷+-
7、求代数式的值：776782
2--+-p q q p ，其中p ＝3，q ＝－1。
8.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a
9．已知a+b=3, a 2+b 2=5，求ab 的值。
五、连线
1、下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性
大小，并用线连起来。
0个红球 2个红球 5个红球 9个红球 10个红球
10个白球 8个白球 5个白球 1个白球 0个白球
2、从最小的数开始，由小到大用直线连接。
1/2
0 -2/3 4 2
-3 -5.5
六、证明题
1．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2．说明AC=BD 的理由(填空)．
解：∵M 是AB 的中点，
∴AM=__________( )
在△AMC 和△BMD 中
()()_________________________________________AM =??=??=?
∴___________≌____________( )
∴__________________( )
2．已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ．
3、如图，∠1＋∠2＝284°，b ∥c ，
求∠3，∠4的度数。
G F E D C B A
22 题
图
4．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
七、计算题
1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄、或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
某顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
2.已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，
在BA 延长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出A ’B ’的长，就知道 AB 的长，对吗？为什么？
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 48、把多项式：()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式，存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____， k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=，那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=，那么m n -= _________， 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ，那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2 2 81315x xy y --等于（ ） A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ） A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7，则211 522 x x - ++的值为（ ）
初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？ 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为x元，售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件 人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1 初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 初一数学上册难题和答 案 初一数学上册难题和答 案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间 房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱 设甲原有x元，乙原有y元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间 解：设小王的速度为x,小李的速度为y 根据：路程=路程，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 设路程为单位1，则： 80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分) 小李单独用的时间：1*1\240=240(分) 第一章有理数及其运算 ◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 ◆0既不是正数也不是负数。 ◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） ◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 ◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 ◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。 第二章有理数的运算 ◆加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ◆乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ◆乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ◆混合运算顺序： ·先算乘方，再乘除，后加减； ·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 ◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： 初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b +的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、30 28864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式 课题: 2.3解决问题（1） 导学案 2016年 月 日 一、学习目标 1、从“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的角度去理解数量关系和算理； 2、列方程解答比较简单的分数除法实际问题. 二、教材导学 （一）填一填 1、列式表示：60的31 是 ；x 的3 1是 ； 2、果园里有苹果树100棵，梨树的棵树是苹果树的4 3，梨树有 棵. 3、一个数的3 1是20，求这个数？ 4、果园里有梨树75棵，梨树的棵树是苹果树的4 3，求苹果树有多少棵？ （二）分析例1的第（1）问 1、怎么理解“儿童体的水分约占体重的5 4”这句话？ 把儿童的体重看作单位“1”，平均分成 份，水分占其中的 份. 用一条线段来表示单位“1”，根据题意，可以画出线段图： 2、经过分析，可以得到：小明体重的 是水分，水分是 千克， 可以列出下面的关系式： × ＝ . 不难看出这个问题实质是：已知一个数的5 4是28，求这个数？ （三）分析例1的第（2）问 1、请找出描述小明体重与爸爸体重之间关系的语句： 2、怎么理解这句话？ 把的体重看作单位“1”，平均分成份，体重占其中的份. 用一条线段来表示单位“1”，根据题意，可以画出线段图： 3、经过分析，可以得到：爸爸体重的等于小明的体重，小明体重是千克 可以列出下面的关系式：×＝. 这个问题实质是：已知一个数的是，求这个数？ 三、引领学习 （一）出示例题 2．一件上衣多少钱？ 一条裤子80元，是一件上衣价格的 3 （二）分析问题 1、题中的已知条件和问题是什么？ 描述数量关系的语句中有几个量相比较，应该把哪个数量作为单位“1”？ 2、引导学生说出线段图应怎样画？ 2就是谁的价钱？（是裤子的价钱） 3、上衣价格的 3 2＝） 谁能找出数量间相等的关系？（× 3 4、这个问题的实质是什么？ （三）规书写（用方程的方法）解： 初一下册数学难题（全内容） 1、解方程：( ) 1803 1 902180?= ---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg 3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 ( 4、（2）若21 2(1)11x a x x -???+?-? 的解为x ＞3，则a 的取值范围 （3）若21 23 x a x b -??? -??的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= （5）若20 4160 x m x -≤?? +??有解，则m 的取值范围 5、已知321 21 x y m x y m +=+?? +=-?，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为 7、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； $ 8、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 9、当m= 时，方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、?? ?=-=+m y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12 -。 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。 13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。 14、?? ?=++=+a y x a y x 322 53的解x 和y 的和为0，则a= 。 15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+ ?+cd a b b a 3 2 5)( 。 、 a 、 b 互为相反数且均不为0，则=+?-+)1( )1(b a b a 。 a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。 16、若 1=m m ，则m 0。（填“＞” 、“＜”或“=” ） 17、计算： =-+ - 2 147 72 ； =?7776425.0 。 18、若5+m 与()4 2-n 互为相反数，则=n m 。 19、倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。 20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动 的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人 & 21、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E. ， 图 1 图 2 图3 (1)试说明: BD=DE+CE. 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、 同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5． 1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ （1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50， 答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 设2月份实际用水y吨，由题意得： 1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60， 40×1+（60-40）×1.5+60×0.2=82（元）， 答：该用户2月份实际应交水费82元． (1) 设1月份用水x吨 x＞40 40+1.5(x-40)+0.2x=65 40+1.5x-60+0.2x=65 1.7x=85 x=50 (2) 解：设该用户实际应交X元的水费。 有两种情况，X<40和X>=40. 若X<40,那么有方程式：X*60%=43.2， 解出X=72，而X应该小于40，所以，X=72，部符合要求，舍去。 若X>=40,有方程式：[X+（X-40）*1.5]*60%=43.2 解出X=52.8。正好符合X.>=40 2 整理一批图书 如果由一个人单独做要花60小时 现先由一部分人用一小时整理 随 后增加15人和他们一起做了两小时 恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同 那么先安排整理的人员有多少人 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3 公园推出集体购票优惠票价的办法 其门票价目如下表 七(1)、(2) 两班共104人 其中七(1)班人数多于七(2)班, 但都不超过70人),准备周末去公园玩 若两班都以班为单位购票 一共要支付1140元. （1） 如果两班联合起来 作为一个团体购票 那么比以班为单位购票节约几元 （2） 试问两班各有多少名学生 （3） 如果七(1)班有10人不能前往旅游 那么又该如何购票才最省钱 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 重点知识点精编 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式） 2.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 初一数学上册《有理数》竞赛班能力训练题 【基本知识】 【例题及练习】 1、2006加上它的12得到一个数，再加上所得的数的13 ，又得到一个数，再加上这次得数的14，又得一个数，……依此类推，一直加到上一次得数的12006 ，那么最后得到的是_____. 解：所求数为1111200611112342006?????????+?+?+??+ ? ? ? ????????? 345200620072006234200520061200620072013021.2 =??????=??= 2、两个同样大小的长方体积木，每个长方体上相对两个面上写的数之和都等于 1-，现将两个长方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的 七个面上所写的数之和等于______. 3、在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于( B ) A.- 1 328 ; B.- 1 329 ; C.- 1 337 ; D.- 1 340 . 4、若a= 3.14 3.12 3.13 - ?? ÷ ? ?? ,b= 2.14 2.12 2.13 ?? ÷ ? - ?? ,c= 1.14 ( 1.12) 1.13 ?? ÷- ? ?? ,则a,b,c的大小关系 是( A ) A．a＞b＞c． B．a＞c＞b． C．b＞c＞a．D．c＞b＞a．5、容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|， 6、-19191919019019001900 93939393093093009300 --的值等于 .- 19 31 7、一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( ) A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒 8、从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.6÷5＝1.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32×9＝ 11.88（秒），选择C. 代数 有理数 ★重难点★有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算（加减乘除、乘方以及混合运算） 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 0、1、2… 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、有理数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 整式 ★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式 一、 重要概念 1.整式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类：单项式、多项式 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a ＞0时，n a ＞0;②a ＜0时，n a ＞0（n 是偶数），n a ＜0（n 是奇数） ⑵零指数：0a =1（a≠0） 负整指数：1a - =1/ a （a≠0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①m a ·n a = m n a +;②m a ÷n a = m n a -;③()n ab = n n a b ;④ () m n a = m n a ; 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b ）（a-b ）= 22a b - (a±b) = 2a ±2ab+2b 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 11．科学记数法： （1≤a＜10,n 是整数＝ 1.某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收人不变，那么销售量应增加（ ） （A ）111 （B ）101 （C ）91 （D ）8 1 2、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数 为（ ） （A ）y x +1 （B ）y x 11+ （C ）xy 1 （D ）y x 111+ 3．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 4.已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324x k kx --=+-的解相同，则k 的 值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）–1 5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙一分钟跑6m,甲乙的速度之比为4:3 ，如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？ （A ）28 （B ）29 （C ）196 (D)204 6.如果3x+1=丨2x-1丨成立，则x 的解为_________。 7.已知方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得______________ ，用含y 的代数式表示x 得_______________。 8.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg ，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg ，则原来这根钢丝的长度为___________。 9.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用_________小时。 10.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间；隧道的顶上有盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求出火车的长度是__________米。 11.解方程 20.250.1x 0.10.030.02x -+= 0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=人教版七年级数学上册重难点分析
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