第22章量子物理基础
思考题
22-1 卢瑟福如何从实验中否定了汤姆孙的原子模型？
答：按照汤姆孙的 “葡萄干蛋糕”模型，原子中正电荷以均匀的密度分布在整个原子小球中，电子均匀地浸浮在均匀的正电荷中，按照这一模型，α粒子穿过金箔后沿着原来方向或沿着散射角很小（的方向运动．但是实验发现有极少数的α粒子的散射角θ大于90°，甚至有的粒子的散射角接近180°，这一实验结果与汤姆孙的原子模型不相符．为了解释实验结果，卢瑟福提出了一种有核模型：只有原子的质量集中于中心，且带正电荷，才能使极少数α粒子发生大角度散射．原子的中心有一带正电的原子核，它集中了几乎原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的大小与整个原子相比是很小的．
22-2 从经典力学看，卢瑟福的原子核型模型遇到了哪些困难？经典力学看来氢原子光谱是线光谱还是连续光谱？
答：按照经典电磁学理论，核外电子在库仑力的作用下，作匀速圆周运动时是加速运动，会不断向外辐射电磁波．电磁波的频率等于电子绕核旋转的频率．由于原子不断向外辐射能量，其能量要逐渐减少，电子绕核旋转的频率就会连续变化，原子发光光谱应该是连续光谱．同时，随着能量降低，电子轨道半径会逐渐减少，逐渐接近原子核而最后和核相碰．这样的原子结构是一种不稳定结构．但是，事实上氢原子是稳定的．氢原子发出的线光谱具有一定的规律性，不是连续光谱．22-3 氢原子的玻尔理论中，势能为负值，它的含义是什么？
答：以电子在自由状态时为势能零，束缚态的电子就是负值．其值等于电子脱离束缚称为自由电子所需要的能量，即束缚能．22-4 为什么在玻尔的氢原子理论中，略去了原子内粒子间的万有引力作用？
答：原子内的粒子间距离很近，万有引力作用远小于电磁相互作
用．
22-5 说明玻尔理论的要点是什么？为什么说玻尔理论是半经典半量子的？
答：玻尔的氢原子理论在三条假设：（1）定态假设电子在原子中，只能在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量，稳定状态的能量是不连续的．（⒉） 轨道角动量量子化假设电子以速度υ在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于h/2π的整数倍的那些轨道才是稳定的，即
（22-2）（⒊）跃迁假设当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量E2的轨道跃迁到低能量E1的轨道上时，要发射能量．玻尔理论认为微观粒子遵守经典力学规律，具有一定的运动轨道，因而是半经典的，同时引入的三个假设，引入了量子化条件，能量是量子化的，因而，又是半量子化的．玻尔理论是经典量子力学的开始．22-6 元素的周期排列与价电子数目有什么关系？
答：元素的周期排列由价电子在不同的壳层中周期性填充决定的．同一壳层的填充形成一个周期．具有相同价电子数目的元素属于同一族元素，具有相似的性质．
22-7 为什么粒子数反转是获得激光的一个重要前提？二能级结构为什么不容易实现粒子数反转？
答：一般情况下，处于热平衡状态的物质中，处于低能级的电子数多于处于高能级的电子数，遵守玻耳兹曼分布定律．在温度为T时，处于E1和E2的电子数目之比是
已知E2 > E1，所以N1 > N2，即处于低能级上的电子数大于高能级上的电子数，这种分布叫做粒子数的正常分布．此时，光吸收过程较光受激辐射过程占优势，难以产生连续的受激辐射．要实现光放大，必须使高能级上的电子数大于在低能级上的电子数，即N2 > N1，这种分布叫粒
子数布居反转，简称粒子数反转．粒子数反转是实现受激辐射、得到光放大的必要条件．
二能级结构的物质要实现粒子数反转需要很高的泵浦速率，而三能级结构的中间能级是亚稳态，寿命较长，容易在中间能级和基态能级之间实现粒子数反转．
22-8 氦氖激光器和红宝石激光器中都利用了激活剂，激活剂的作用是什么？
答：产生激光的物质直接接收能量的效率率很低，激活剂的接收泵浦能量的效率很高，其激发态能级与产生激光的物质的激发态能级接近，很容易将能量通过碰撞转移到工作物质，提高了泵浦效率，容易实现粒子数反转．
22-9 谐振腔的主要作用有哪些？没有谐振腔能否实现激光输出？
答：光学谐振腔的作用有三个.第一，能产生和维持光振荡.第二，使激光的方向性很好.第三，谐振腔使激光的单色性好因此谐振腔起到选频作用．没有谐振腔，无法实现激光输出．
22-10 如果一个粒子的速率增大了，它的德布罗意波长是增加还是减小？为什么？
答：减小．由公式，可得出这一结论．
22-11 日常生活中，为什么察觉不到粒子的波动性和电磁辐射的粒子性呢？
答：物质粒子在经典物理中被看作经典粒子而略去其波动性，是由于h是一个很小的量，实物粒子的波长很小，在一般宏观条件下，波动性不会表现出来，电磁辐射波长很长，一般条件下不会表现出粒子性．22-12 什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？
答：在微观粒子中，由于波粒两重性，粒子的位置和动量不能同时完全确定．粒子位置和动量的涨落Δx和Δp，满足以下不确定关系不确定关系中出现的h表明了经典力学的使用范围，但物质的尺度
可以与h比拟时，物体的波动性体现出来，当尺度远大于h时，波动性不明显，完全可以用经典力学方法解决．
22-13 经典力学认为，如果已知粒子在某一时刻的位置和速度，就可以预言粒子未来的运动状态，在量子力学看来是否可能？试解释.
答：量子力学用波函数描述粒子的运动，波函数是概率函数，只能得到粒子出现的概率．同时由于不确定关系，无法同时准确得到位置和速度．
22-14 如果电子与质子具有相同的动能，那么谁的德布罗意波长短？
答：电子的德布罗意波长更短．由，相同动能时，质子的动量远小于电子，所以其波长比电子波长更长些．
22-15 在一维无限深势阱中，如减少势阱宽度，其能级将怎样变化？如增加势阱宽度，其能级又如何变化？
答：由能级公式，减少势阱宽度a，能级间距增加，增加势阱宽度a，则能级间距减少．
22-16 实物粒子的德布罗意波与电磁波、机械波有什么不同，试说明之.
答：德布罗意提出的物质波，并不代表实在的物理量的波动，只不过是粒子在空间分布的概率波，波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例．
22-17实物粒子的波动性最先是由哪个实验证明的？
答：1927年，戴维孙和革末以及G .P.汤姆孙做的电子衍射实验证明了德布罗意假设的正确性．
22-18微观粒子波动性用什么来描述？其随时间变化遵守什么方程？
答：用波函数描述，其随时间变化遵守薛定谔方程．
习题
22-1 关于不确定关系，有以下几种理解：
⑴ 粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；
⑵ 粒子的坐标不可能被确定，但动量可以被确定；
⑶ 粒子的动量和坐标不可能同时被确定；
⑷ 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子，
其中正确的有 ( ).
解：3、4
22-2 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
那么，该粒子在处出现的概率密度是多少？
解：．时，概率密度是
22-3 在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n i = 5的轨道跃迁到n j = 2的轨道上时，对外辐射光的波长是多少?若将该电子从n j = 2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？
解：从n i = 5的轨道跃迁到n j = 2的轨道上时辐射光子的频率
，
将该电子从n j = 2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供能量22-4 已知粒子的静质量为6.68×10-27kg，求速率为5 000 km/s的粒子的德布罗意波长．
解：
22-5 电子位置的不确定量为5.0×10-2nm，其速率的不确定量是多少？
解：由得
22-6 一质量为40g的子弹以1.0×103m/s的速率飞行，求其德布罗意波长.若测量子弹位置的不确定量为0.10mm，求其速率的不确定量．解：
22-7 有一电子在宽为0.2nm的一维无限深的方势阱中，计算电子在最低能级的能量.当电子处于第一激发态时，在势阱何处出现的概率最小，其值是多少？
解：求解薛定谔方程可得最低能级的能量：
波函数为第一激发态是：
在势阱外出现的概率为0，在势阱内，出现的概率为
即在势阱内
处出现的概率为0
22-8 一个电子被限制在宽度为1.0×10-10m的一维无限深势阱中运动，要使电子从基态跃迁到第一激发态需给它多少能量？在基态时，电子处于x1 = 0.090×10-10 m与x2 = 0.110×10-10 m之间的概率为多少？在第一激发态时，电子处于x1 = 0与x2 = 0.25×10-10 m之间的概率为多少？
解：从基态到第一激发态:
基态时，电子处于x1 = 0.090×10-10 m与x2 = 0.110×10-10 m之间的概率为
第一激发态时，电子处于x1 = 0与x2 = 0.25×10-10 m之间的概率为
22-9 当电子在150V电压下加速时，求电子的德布罗意波长.
解：=0.1（nm）
22-10 能量为15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收而形成一光电子，求：⑴当此光电子远离质子时的速度为多大？
⑵它的德布罗意波长是多少？
解：
德布罗意波长是：
22-11一束带电粒子经206V的电势差加速后，测得其德布罗意波长为0.2nm，已知带电粒子所带的电量与电子电量相等，求这粒子的质量．解：，
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
第六部分 量子物理基础 习题： 1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：15 1 4 3 π = -? ∞ dx e x x ） 解：λλ πλλλd e hc d T M T M T k hc ??∞ -∞-= = 5 20 001 1 2),()( 令 x T k hc =λ，则dx kTx hc d 2 - =λ，所以 44 2 5 4503 4 2 3 40 2 5 2 5 2015 21 2)(11) ( 211 2)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hc e hc kTx hc d e hc T M x x T k hc σπππλ λ πλ=?? =-= --= -= ???∞ ∞ ∞ - 证毕。 2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。 解：由维恩位移定律b T m =λ得到 K b T m 3 9 3 1091.510 49010897.2???= = --＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。 解：（1） 2.76eV J 10 42.410 45010 310 63.619 9 8 34 ＝＝－－?????= = =-λ hc hv E s m /kg 10 47.110 4501063.6h p 27 9 34????--－＝＝ ＝ λ
（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为 eV A hv E k 47.029.276.2=-=-= 4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。 解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为 J 10 2.310 6.12.410 20010 310 63.619 19 9 8 34 －－－－＝???-????= -= -=A hc A hv E k λ （2）截止电压 V 0.210 6.1102.319 190＝－－??== e E V k （3）红限频率 Hz 1001.110 63.6106.12.415 34 19 0?=???= = -－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=?，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeV c m E 511.02 00==，m V hc ??=-e 10 4.127 。 解：要使一个电子的反冲能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。 设入射光子的能量为E ，散射光子得能量为'E ，电子的初能量为2 0c m ，反冲能量为＋0.045MeV 。由能量守恒定律有 )045.0('2 02 0MeV c m E c m E ++=+ 整理后得MeV E E 045.0'=-. 由动量守恒定律，有 e p c E c E +- =' 考虑到电子能量与动量的相对论关系，有 2 2 02 2 2 0)()()045.0(c m c p MeV c m e +=+
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
第二十二章量子力学基础知识 1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程----------薛定谔方程， 玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。 海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学， 形成了完整的量子力学理论。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 教学要求： * 了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义； * 能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长； * 了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，
会简单计算粒子的概率密度及归一化常数； * 理解不确定关系并作简单的计算； * 了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程 * 了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤， 学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。 教学内容： §22-1波粒二象性 §22-2 波函数 §22-3 不确定关系 §22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程） §22-5 一维无限深势阱中的粒子 §22-6 势垒隧道效应 * §22-7 谐振子 * 教学重点： 实物粒子的波粒二象性及其统计意
义； 概率密度和发现粒子的概率计算； 实物粒子波的统计意义—概率波; 波函数的物理意义及不确定关系。 作业 22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、 22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、 22-17)、22-18)、----------------------------------------------------------------------- §22-1 波粒二象性 1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多， 而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物
() 一. 选择题 [ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个 正确反映黑体单色辐出度 M Bλ (T)随λ 和T的变化关 系，已知T2 > T1． 解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐 射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加 维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能 为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K． 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 1 2m h mv A ν=+， 式中hν为入射光光子能量， A为金属逸出功，2 1 2m mv为逸出光电子的最大初动能，即 E K。所以有：0 k h E A ν=+及' 2 K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV． 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 2 11 (1 R n ν λ ==- 式中，71 1.09677610 R m- =?，称为里德堡常数，2,3, n= 最长波长的谱线，相应于2 n=，至少应向基态氢原子提供的能量1 2E E h- = ν， 又因为 2 6. 13 n eV E n - =，所以l h E E h- = ν=?? ? ? ? ? - - - 2 21 6. 13 2 6. 13eV eV =10.2 eV [ A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线 分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 解题要点: 根据动量的不确定关系： 2 x x p ???≥ (B) x (A) x (B) x (C) x (D)
第十六章 从经典物理到量子物理 一、基本要求 1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。 2. 理解普朗克的“能量子”假设的内容，了解普朗克公式。 3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对 这两个效应的解释。 4. 理解爱因斯坦光电效应方程；红限概念和康普顿散射公式。 5. 理解光的波粒二象性以及光子的能量，质量和动量的计算。 6. 掌握氢原子光谱的实验规律，理解玻尔氢原子理论的三条基本假设的内容；并由三条假设出发，推导出氢原子的光谱规律。 二、基本内容 1. 黑体辐射 （1）绝对黑体 在任何温度下都能全部吸收照射在其上的任何波长的电磁波的物体，称为绝对黑体。绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。 （2）黑体辐射的实验规律 斯特藩-玻尔兹曼定律 40)(T T M σ= 式中)(0T M 为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，σ=5.67×10-8W ·m -2·K -1为斯特藩常量。 维恩位移定律 b T m =λ 式中m λ为相应于)(0T M λ曲线极大值的波长，31089.2-?=b m ·K （3）普朗克的能量子假说 辐射黑体是由原子分子组成的。这些原子和分子的振动可看作线性谐振子，这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε...，n ε，
物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。ε称为能量子，n 为正整数，叫量子数。在黑体辐射理论中，能量子ε=hv ，其中h 是普朗克常量，v 是特定波长的辐射所对应的频率。 （4）普朗克黑体辐射公式 )(0T M λ= 1 1 25 2 -?T k hc e hc λλ π 式中h 为普朗克常量，k 为玻尔兹曼常量，c 为真空中光速。由此公式可推导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公式。 2. 光电效应 金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应。 （1）光电效应的实验规律 ① 单位时间内逸出金属表面的光电子数与入射光强成正比。 ② 光电子的最大初动能随入射光的频率上升而线性增大，与入射光强无关。 ③ 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光的光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。 ④ 光电效应是瞬时的。只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属表面时，几乎立即产生光电子，而与入射光强无关。 对光电效应经典理论遇到困难，主要表现在三个方面：①光电子最大初动 能问题；②光电效应的红限问题；③发生光电效应的时间问题。 （2）爱因斯坦的光子理论 爱因斯坦认为光束是以光速c 运动的粒子流 ，其中每一个粒子携带的能量为hv ，这些粒子称为光量子。光子具有波粒二象性。 光子的能量 hv ε= 光子的动量 λ h p = 其中ε，p 表示光子的粒子性；v ，λ表示光子的波动性。 光子的质量 2 2hv h m c c c ε λ = = = 光子的静止质量 00m =
《结构化学基础》 讲稿 第一章 孟祥军
第一章 量子力学基础知识 （第一讲） 1.1 微观粒子的运动特征 ☆ 经典物理学遇到了难题： 19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ? Newton 力学 ? Maxwell 电磁场理论 ? Gibbs 热力学 ? Boltzmann 统计物理学 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。 1.1.1 黑体辐射与能量量子化 黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。 按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。 按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线： Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。 经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。 ? 1900年，Planck （普朗克）假定： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。 ? h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J ?S ? 按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： ●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。 能量波长 黑体辐射能量分布曲线 () 1 /81 3 3 --= kt h c h e E ννπν
习题十七 17－1 计算电子经过V U 1001=和V U 100002=的电压加速后，它的德布罗意波长1λ和2λ分别是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。 解：电子经电压U 加速后，其动能为eU E k =，因此电子的速度为： m 2e v U = 根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为： )(23 .12nm U emU h m h ==v ＝λ 若V U 1001=，则12301.＝λnm ；若V U 100002=，则012302.＝λnm 。 17－2 子弹质量m =40 g, 速率m/s 100=v ,试问: (1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少? (2) 为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来? 分析 本题考察德布罗意波长的计算。 解：(1)子弹的动量 )s /m kg (410010403?=??==-v m p 与子弹相联系的德布罗意波长 )m (1066.14 1063.63434 --?=?==p h λ (2) 由于子弹的物质波波长的数量级为m 10 34-, 比原子核的大小(约m 1014-)还小得多, 因此不能通过衍射效应显示出来. 17－3 电子和光子各具有波长0.2nm ，它们的动量和总能量各是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。 解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为： )/(1032.3102.01063.624934 s m kg h p ??=??==---λ 电子的总能量为： )(1030.81420J hc c m E e -?=+=λ 而光子的总能量为：
第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。
第一章 量子力学基础和原子结构 一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道， 第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。 二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化
为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m） （C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是 （A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着 （A）粒子处于概率最大的状态 （B）粒子处于势能为0的状态 （C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
第二章 量子物理学基础 思 考 题 2.1 什么是光的波粒二象性？ 2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？ 2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？ 2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？ 2.5 德布罗意波和经典波有何区别？ 2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？ 2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？ 2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？ 2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化? 2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同? 2.11 对应原理的内容是什么? 2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。 2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么? 1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性? 2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量? 2.16 若) (t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=???dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义? 2.17 波函数的标准条件是什么? 2.18 波函数为什么要归一化? 2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程． 2.20 什么是隧道效应? 2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数? 习 题 2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长． 2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为 kg 1067.127-?) 2.3 电子和光子的波长都是 A 2，它们的动量和总能量都相等否? 2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76?，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹 150=φ所对应的瞄准距离b 多大? 2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长． 2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少? 2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长． 2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级． (1)计算氢原子所吸收的能量； (2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-?取R )?画出能级跃迁图．
第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第十一章量子物理基础 §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求： 1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。理解实物粒子波粒二象性。 2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 重点与难点: 德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 类比法是科学研究中的一种重要方法。科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。 教学内容： §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设 1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为 υh mc E ==2 λh mv p = = 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 德布罗意波长 k k E E E hc c v v m h mv h p h 0222021+=-=== λ 其中2 02c m mc E k -=是粒子的相对论动能。 如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长 k E m h v m h 002=≈ λ 以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定 eU v m E k == 2021 ο A U U em h 2 .121 20= ? =?λ 应强调指出的是： 1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。
第一章 量子力学基础与原子结构 一、单项选择题（每小题1分） 1．一维势箱解的量子化由来（ ） ① 人为假定 ② 求解微分方程的结果 ③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2．下列算符哪个是线性算符（ ） ① exp ② ▽2 ③ sin ④ 3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） ① sinx ② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1) 4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ） ① 几率随r 的变化 ② 几率密度随r 的变化 ③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化 ④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化 5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ） ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩 6．立方势箱中22 810m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2 7.立方势箱在22 812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ） ①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17 8．下列函数哪个是22 dx d 的本征函数（ ） ① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x 9．立方势箱中22 87m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 10．立方势箱中22 89m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 11.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为（ ） ① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h
126 第15章 量子物理基础 15-1 太阳可看作是半径为m 100.78?的球形黑体，试计算太阳表面的温度。太阳光直射到地球表面上单位面积的的辐射功率为321.510W/m ?，地球与太阳的距离为111.510m d =?。 解 已知32 0 1.510W/m P =?，8s 7.010m R =?，m 105.111?=d 。太阳辐射的总功率2s 4πE R ?，假设 辐射没有能量损失，则分布在2 4πd 的球面上， 有 22s 04π4πE R p d ?=? 运用斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=，得 113 1/21/41/21/43088 1.510 1.510()()()() 5.910(K)7.010 5.6710s p d T R σ-??===??? 15-2 已知地球到太阳的距离81.510km d =?，太阳的直径为61.410km D =?，太阳表面的温度为 5900K T =，若将太阳看作绝对黑体，求地球表面受阳光垂直照射时，每平方米的面积上每秒钟得到的辐 射能为多少？ 解 根据斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=和能量守恒方程220π4πE D p d =，得 ()942428 232011 11 1.410()() 5.67105900W/m 1.510W/m 441.510 D p T d σ-?==???=?? 15-3 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69μm 变化到0.50μm ，其总辐射出射度增加了几倍？ 解 由维恩位移定律m T b λ =和斯特藩—玻耳兹曼定律4T E σ=得 444 22m111m20.69()()() 3.630.50 E T E T λλ====（倍） ，即增加了2.63倍. 15-4 从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为2000 ?的光投射到铝表面，求(1)从铝表面发射出来的光电子的最大初动能是多少？(2)遏止电势差为多大？(3)铝的红限频率为多大？ 解 （1）由 2 m 12 h m W νυ= +得 34821919m 10 1 6.62610310 4. 2 1.60210J 3.2110J 2200010hc m h W W υνλ----?????=-=-=-??=?????? （2） 2 m 12a eU m υ= 2 m 12 2.0V a m U e υ== （3）由 0W h ν= 19150344.2 1.60210Hz 1.0210Hz 6.62610 W h ν--??===?? 15-5 用波长为4000 ?的紫光照射金属，产生光电子的最大初速度为5 510m/s ?，则光电子的最大初动能是多少？该金属红限频率为多少？ 解 光电子的最大初动能为 ()2315219m m 11 9.1110(510) 1.1410J 22 k E m υ--= =????=?
第十九章 量子物理基础 19-1 某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm 变化到0.50 μm ，问其辐射出射度增加为多少倍？ （答案：3.63） 19-2 恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10-9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率． （b = 2.897×10-3 m ·K ， σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)） （答案：8280 K ，2.67×108 W/m 2） 19-3 一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m 2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长λm ． （b = 2.897×10-3 m ·K, σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)） （答案：2.89×10-6 m ） 19-4 已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于 1.37×103 W/m 2． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度． （地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)） （答案：3.87×1026 W ；5872 K K ） 19-5 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W ·cm -2，试求炉内温度． （斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ） （答案：1.42×103 K ） 19-6 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求 (1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ． （答案：m B e R hc 2222-λ； m eB R U a 22 2=） 19-7 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) （答案：0.345V ，数值加大） 19-8 以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) （答案：612 nm ） 19-9 红限波长为λ0 =0.15 ?的金属箔片置于B =30×10-4 T 的均匀磁场中．今用单色γ 射 线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m 的圆周运动．求γ 射线的波 长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C, 电子质量m e =9.11×10-31 kg) B × × × × ×
第十六章 量子力学 基本要求 1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。 2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。 3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。 §16－1 波函数 一． 波函数 1． 自由粒子的波函数 平面简谐波的波动方程 )x t (cos A y λ νπ- =2 指数形式： ) x t (i Ae y λ νπ--=2 由此方程知：频率ν，波长λ，沿x 正方向传播 设想：动量一定的自由粒子，沿x 正向传播，有波动性, 则： h E = ν，P h =λ 若 )t ,x ()t ,x (y ψ?→?；0ψ?→?A 则： ) Px Et (i e )t ,x (--= ψψ 式中，)t ,x (ψ：自由粒子的波函数 0ψ：波函数的振幅 三维运动： )r P Et (i e )t ,r ( ?--=0ψψ
2． 波函数的物理意义 波函数的统计解释：波函数模的平方2 ) ,(t r ψ与粒子在t 时刻r 处出现的概率密度 ),(t r w 成正比。 =),(t r w 2 ) ,(t r ψ 物质波(德布罗意波)?→?概率波 3． 概率密度（几率密度）ρ 某点处单位体积元内粒子出现的概率； dV dW 2 ψ=，dxdydz dV = 2 ψρ== dV dW 4． 波函数的性质（标准条件） ① 单值性：某时某处概率唯一； ② 有限性：1 大学物理量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是： h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21 M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2 mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n === 其中2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ*=? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ???=-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1 ,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。 ②在多电子原子中，决定电子所处状态的准则是泡利不相容原理和能量最低原理。 9．X 射线的发射和发射谱 （1）X 射线谱是由两部分构成的，即连续谱和线状谱（也称标识谱）。 （2）连续谱是由高速电子受到靶的制动产生的韧致辐射；线状谱是由高速电子的轰击而使靶原子内层出现空位、外层电子向该空位跃迁所产生的辐射。 第17章量子物理基础 19世纪末、二十世纪初，为解决经典物理在解释一系列物理实验（如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等）时所遇到的巨大困难，物理学家们创立了量子理论，它与相对论理论一起，是现代物理学的两大理论支柱。本章介绍量子理论基础。主要内容有：普朗克能量子假设；爱因斯坦光量子假设和光电效应方程；光子和自由电子互相作用的康普顿效应；德布罗意物质波假设；不确定关系；量子力学波函数；薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题；氢原子的玻尔理论、量子力学关于氢原子的主要结果和原子的壳层结构等。 17.1 黑体辐射普朗克量子假设 17.1.1 热辐射黑体辐射定律 当加热一块铁块时，温度在3000C以下，只感觉到它发热，看不见发光。随着温度的升高，不仅物体辐射的能量越来越大，而且颜色开始呈暗红色，继而变成赤红、橙红、黄白色，达15000C，出现白光。其它物体加热时发光的颜色也有类似随温度而改变的现象。这说明在不同温度下物体能发出不同波长的电磁波。实验表明，任何物体在任何温度下，都向外发射波长不同的电磁波，在不同的温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。 实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,并且辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度。温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短。同时随着温度升高,辐射的总能量也增加。 为定量描述某物体在一定温度下发出的能量随波长的分布，引入“单色辐射本领”（也叫单色辐射度）的概念：温度为T时,辐射体表面上单位面积在单位时间内所辐射的波长在λ附近单位波长范围内电磁波能量。通常用e(λ,T)表示，单位:瓦/米3（W/m3）。 任何物体在任何温度，不仅能辐射电磁波，还能吸收电磁波。不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。理论和实验表明：热辐射吸收本领大的物体，发射热辐射的本领也大。白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。能完全吸收射到它上面的热辐射的物体叫做绝对黑体（简称黑体）。因而黑体辐射热辐射的本领也最大。这样研究大学物理 量子物理基础知识点总结
第17章量子物理基础19世纪末、二十世纪初,为解决经典物理在解释一
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