备考综合错题一
一．选择题（共8小题）
1．（2006?泰州）如图，在10×10的正方形网格纸中，
线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在
直线的距离相等的网格点的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角
三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM
平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；
③BE⊥DE ；④，其中正确的结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O
是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运
动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变
化的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．如果反比例函数y=﹣的图象经过点（x1，y1）（x2，y2），且x1＞x2＞0，那
么y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．（2011?潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形
OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂
直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个
单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两
边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大
致反映S与t的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
6．如图：四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D
的折痕DE将A角翻折，使A落在BC上的A1处，则∠EA1B的度
数为（）
A．45°B．60°
C．75°D．50°
7．（2007?佳木斯）如图，已知?ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；
③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
8．（2010?鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，
F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确
的个数有（）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．
A．2个B．3个
C．4个D．5个
二．填空题（共13小题）
9．△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB 的距离为1，则CP的长为_________．
10．有一列数：1，﹣，2，﹣，3，﹣，4，﹣，5，﹣，…，其中第31个数为_________，第2012个数为_________．
11．（2008?南充）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是_．
11题图12题图
12．（2009?太原）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_________．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么AA′的值为_________．14．（2010?钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．
15．如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么点P的坐标是
_________．
15题图
16题图
16．（2002?济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_________cm2．
17．如图所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，A、B
是直线l1上的两点，且OB=2，AB=．直线
l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（O°
＜α＜180°）．当α=60°时，在直线l2上找出点P，
使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时
OP=_________．
18．方程（x2﹣x﹣1）x+2=1的整数解的个数是_________．
19．（2007?牡丹江）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为_________．
20．在平面直角坐标系中，第1个正方形
ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，
0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x
轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长
C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形
A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个
正方形的面积为_________；第2011个
正方形的面积为_________．
21．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，
0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，
1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2
（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4
次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1
个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此
规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200
的坐标是_________．三．解答题（共9小题）
22．（2011?达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．
物资种类 A B C
每辆汽车运载
量（吨）
12 10 8
每吨所需运费
（元/吨）
240 320 200
23．（2011?牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：
品牌甲乙
进价（元/件）35 70
售价（元/件）65 110
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
24．（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．某校九年级部分学生举行了一次一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．已知从左到右前四组的频率依次为0.04、0.08、0.34、0.3，结合统计图所提供的信息回答下列问题：
（1）这次参加测试的学生共_________人．
（2）跳绳次数少于100次的学生有_________人．
（3）如果跳绳次数不少于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是______．（4）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有_________人．26．（2011?牡丹江）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
27．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．
28．某中学有一块用草皮铺设的梯形绿地．已知梯形的高为12m，梯形的两条对角线的长分别为15m和20m，请你计算这块梯形绿地的面积．
29．（2011?长春）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
30．（2009?朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O 绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C 的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
备考综合错题一参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2006?泰州）如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
分析：根据角平分线的性质，作∠DEB的平分线，查出平分线上的点的个数即可．
解答：解：延长DC，BA，使其相交于E，作∠DEB的角平分线，与网格点重合的点有4个，故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个．
故选C．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，利用角平分线的性质得出正确作出图形是解答本题的关键．
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；
②AE=ME；③BE⊥DE ；④，其中正确的结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：圆周角定理；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：证明题．
分析：由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A、B、C、D、E 都在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，
易证△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即①正确；由①得到∠ABF=∠AFB=45°，再利用矩形的性质可得AE=ME，即②正确和∠FED=90°，即③正确；过N作NH⊥EC，利用
AF∥BC，AC=5，得到NC=×5=，得到NH=HC，再利用勾股定理得到EN，
而S△CMN：S△CEN=MN：EN，即可得到④正确．
解答：解：∵∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，
∴点A、B、C、D、E都在以AC为直径的圆上，
∴∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，
而∠DAC=∠ACB，
∴∠AEB=∠CED，
又∵△ACE为等腰直角三角形，
∴AE=CE，
∴△AEF≌△CED，
∴AF=CD，
而CD=AB，
∴AB=AF，即①正确；
∴∠ABF=∠AFB=45°，
∴∠EMC=∠MCB+45°，
而∠ECM=∠NCM+45°，
∵CM平分∠ACB交BN于M，
∴∠EMC=∠ECM，
∴EC=EM，
∴AE=ME，即②正确；
∵∠EDA=∠EAC=45°，
而∠EFD=∠AFB=45°，
∴∠FED=90°，即③正确；
过N作NH⊥EC，如图，
∵AF∥BC，AC=5，
∴NC：AN=BC：AF，
∴NC=×5=，
∴NH=HC=×=，
∴EH=
﹣=，
在Rt△ENH中，EN=，
∴MN=EM﹣EN=，
∵S△CMN：S△CEN=MN：EN=：=2：5．
即④正确．
所以①②③④都正确．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理以及推论：同弧所对的圆周角相等，90度的圆周角所对的弦为直径；也考查了等腰三角形和矩形的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
3．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O
是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速
运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）
变化的图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象．
专题：动点型；分段函数．
分析：解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．解答：解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t．
当点P在AB上时．运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为×at ×=at；
当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+扇形的面积=××1+
（at﹣1）×=at；
当点P在CD上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+半圆的面积+三角形面积
=+π+（at﹣1﹣π）×=at．
都为相同的正比例函数．
故选D．
点评：解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式．
4．如果反比例函数y=﹣的图象经过点（x1，y1）（x2，y2），且x1＞x2＞0，那
么y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
分析：先确定函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．
解答：解：∵比例系数﹣（k2+1）＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＞x2＞0，∴y1＞y2．
故选C．
点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
5．（2011?潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐
标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y
轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度
向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于
点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积
为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致
反映S与t的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；
含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
专题：计算题．
分析：过A作AH⊥x轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．
解答：解：过A作AH⊥x轴于H，
∵OA=OC=4，∠AOC=60°，
∴OH=2，
由勾股定理得：AH=2，
①当0≤t＜2时，ON=t，MN=t，S=ON?MN=t2；
②2＜t≤4时，ON=t，S=ON?2
=t．
故选C．
点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．
6．如图：四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A 角翻折，使A落在BC上的A1处，则∠EA1B的度数为（）
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据折叠前后，对应线段线段，矩形对边相等，把线段AD，AB转化到Rt△A1CD 中，由已知AD=2AB，得A1D=2CD，可知Rt△A1CD中有一个锐角为30°，再利用互余关系可求∠EA1B．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，
由折叠可知，AD=A1D，又AD=2AB，
∴A1D=2CD，
∴在Rt△A1CD中，∠DA1C=30°，
∴∠EA1B=180°﹣∠DA1E﹣∠DA1C
=180°﹣90°﹣30°=60°．故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．
7．（2007?佳木斯）如图，已知?ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；
③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：几何综合题．
分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．解答：解：∵∠BDE=45°，DE⊥BC
∴DB=BE，BE=DE
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH=∠DEC=90°
∵∠BHE=∠DHF
∴∠EBH=∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE=∠C，BH=CD
∵?ABCD中
∴∠C=∠A，AB=CD
∴∠A=∠BHE，AB=BH
∴正确的有①②③
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
8．（2010?鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．
专题：综合题．
分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；
③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；
⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．
解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．
∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；
②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正
确；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；
④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，
∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．
所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；
⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，
由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，
∴==，即=，∴BE=DE，故正确；
故此题选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．
二．填空题（共13小题）
9．△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB
的距离为1，则CP的长为
或．
考点：解直角三角形．
专题：计算题．
分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．
解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5，
∵AB=，
∴AD=BD﹣AB=5﹣4=，
在Rt△ACD中，AC===2．
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴
=，
即=，
解得AP=，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC﹣AP=2﹣=，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．
综上所述，CP 的长为或．
故答案为：或．
点评：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是
解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．
10．有一列数：1，﹣，2，﹣，3，﹣，4，﹣，5，﹣，…，其中第31个数
为16，第2012个数为﹣．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：已知数列的奇数项为从1开始的正整数，即为m（m为正整数），偶次项的
规律为﹣（n为正整数），由31为从1开始的第16个奇次数，得到第
31个数为16；由2012为第1006个偶次数，得到第2012个数为﹣．
解答：解：∵31是从1开始的第16个奇次数，2012为数列的第1006偶次项，
∴由已知数列找出规律得：第31个数为16；第2012个数为﹣．
故答案为：16；﹣．
点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
11．（2008?南充）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC=BD 或EG⊥HF或EF=FG．
考点：菱形的判定；三角形中位线定理．
专题：开放型．
分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC=BD，等．
解答：解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴
EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．
点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
12．（2009?太原）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与
CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于
，2，﹣3．
考点：等腰梯形的性质．
分析：首先理解题意，得出此题应该分三种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，AE=BE，从而得到最后答案．解答：解：根据已知条件可得，作AM⊥BC，DN⊥BC，
∴BM=（BC﹣AD）÷2，
在直角三角形ABM中，cosB=，
则AB=（BC﹣AD）÷2÷cosB=3，
①当AB=AE（AE′）时，如图，
∠B=45°，∠AE′B=45°，
∴AE′=AB=3，
则在Rt△ABE′中，BE′==3，
故E′C=4﹣3=．
易得△FE′C为等腰直角三角形，
故
FC==2．
②当AB=BE″时，
∵AB=3，
∴BE″=3，
∵∠AE″B=∠BAE″=（180﹣45）÷2=67.5°，
∴∠FE″C=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CFE″=180°﹣∠C﹣∠FE″C=67.5°，
∵△E″CF为等腰三角形，
∴CF=CE″=CB﹣BE″=4﹣3；
③当AE=BE时，△ABE′和△CFE′是等腰Rt△，∴BE′=，
∴CE′=
∴CF=FE′
=．
故答案为：，2，4﹣3．
点评：本题要注意分析出现等腰三角形的情况．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直
线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么AA′的值为
或3．
考点：旋转的性质．
分析：做这样的题首先要画出可能的条件：点A落在直线BC上的点A'，有两种可能．故要分两种情况解答．
解答：解：①当点C'在BC下方时，A'C=A'B﹣BC=5﹣4=1．∠C=90°，故A'A2=A'C2+AC2=10，故A'A=；
②当点C'在BC上方时，A'C2=BC2+A'B2=49，故A'A=3．
点评：本题难度中等，主要是考查学生分析能力以及旋转的相关知识．
14．（2010?钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为
（n为正整数）．
考点：等边三角形的性质；解直角三角形．
专题：规律型．
分析：易证△AD0D1，△D0D1D2…都相似，它们的相似比都相同．据此来找本题的规律．
解答：
解：Rt△BD0D1中，BD0=1，∠B=60°，则D0D1=；
△AD1D0中，∠D1D0D2=60°，则D1D2=D0D1=（）2；
依此类推，D2D3=（）3；
…
D n﹣1D n=（）n．
点评：此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质．从简单的条件入手来发现一般化规律，是解答此类题的基本出发点．
15．如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么点P 的坐标是（，3）．
考点：直角梯形；坐标与图形性质．
分析：本题可先设出P点的坐标，在根据直角坐标中的面积公式列出方程，化简即可得出P点的坐标．
解答：
解：设P点的纵坐标是y，因而根据S△PAD=S△POC，得到×3×（8﹣y）=×5y，解得y=3，因而P点的纵坐标是3；
设P的横坐标是x，则△PAO 的面积是×8x=4x，过P作MN⊥OC，交AD，
OC分别于M，N．
△PCD 的面积是×8﹣×（3﹣x）（8﹣3）﹣×（5﹣x）×3，
根据S△PAO=S△PCD，得到x=，因而点P 的坐标是（，3）．
点评：根据三角形的面积的问题转化为求P点的坐标，是解决本题的关键．
16．（2002?济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 1.44cm2．
考点：旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质．
分析：根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：
CB，利用面积比等于相似比的平方求S△RQC，用S四边形RQPS=S△RQC﹣S△PSC
求面积．
解答：解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC =，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC =，
∴S RQPS=S△RQC﹣S△PSC=1.44cm2．
点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．据此得判断出相
等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答．17．如图所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=．直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（O°＜α＜180°）．当α=60°时，在直线l2上找出点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=
﹣1或+1．
考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．
专题：数形结合．
分析：如图，以点B为圆心，AB为半径画圆，与l2的交点即是P点．则在直角三角形OBD中，解直角三角形，即可求解．
解答：解：（1）在直线l2上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则以点B为圆心，AB为半径画圆即可．
与l2的交点就是点P．
从B点作OP的高BD，
则在直角三角形OBD中，解直角三角形可知：OD=，
所以PO=﹣1或+1．
故答案为：﹣1或+1．
点评：本题综合考查了旋转与等腰三角形的知识，注意要做等腰三角形，腰一端的为顶点画圆是最好的方法．
18．方程（x2﹣x﹣1）x+2=1的整数解的个数是4．
考点：零指数幂．
专题：计算题．
分析：方程的右边是1，因而有两种情况：第一种是指数x+3=0，而底数不等于0；
另一种是，底数等于1．
解答：解：（1）当x+2=0，x2﹣x﹣1≠0时，解得x=﹣2；
（2）当x2﹣x﹣1=1时，解得x=2或﹣1．
（3）当x2﹣x﹣1=﹣1，x+2为偶数时，解得：x=0．
因而所有整数解是﹣2，2，﹣1，0共四个．
故答案为：4．
点评：本题考查了零指数幂的知识，有一定难度，注意掌握a0=1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．
19．（2007?牡丹江）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，
则tan∠CDE的值为
或．
考点：翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．
专题：分类讨论．
分析：分折叠不同的锐角，得到所求角的对边与邻边之比即可．
解答：解：（1）翻折的角为较小的锐角B：设CE=x，有DE=8﹣x，∴x2+9=（8﹣x）2，
解可得x=，
∴tan∠CDE 的值为；
（2）翻折的角为较大的锐角A：设CE=x，有DE=6﹣x，
∵x2+16=（6﹣x）2，
解可得x=，
∴tan∠CDE 的值为．
故答案为或．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中正切等于对比邻．
20．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2
个正方形的面积为
；第2011个正方形的面积为5×．
考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．
专题：规律型．
分析：推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证
△DOA∽△ABA1，得出==，求出AB，BA1，求出边长A1
C=，求出面积即可；求出第3
个正方形的边长是，面积；第4个正方形的面积是×；依此类推得出第2011个正方形的
边长是，面积是×，即可得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴==，
∵AB=AD==，
∴BA1
=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1
B+BC=
，面积是
=×=×5=；
同理第3
个正方形的边长是+
=
=
，面积是：
=；
第4
个正方形的边长是，面积是[3]2×；
…
第2011
个正方形的边长是
，面积是
×=5×．
故答案为：，5×．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此
题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的
题目．
21．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至
点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动
1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动
4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（51，100）．
考点：规律型：点的坐标．
分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是
相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为200÷2=100；其中4的倍数的跳动都
在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，
P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P200的横坐标．
解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第200
次跳动后，纵坐标为200÷2=100；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y
轴右侧．
P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标
为n÷4+1．
故点P200的横坐标为：200÷4+1=51，纵坐标为：200÷2=100，点P第200次跳
动至点P200的坐标是（51，100）．
故答案填（51，100）．
点评：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中
点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想，是近
几年出现的常见题目．
三．解答题（共9小题）
22．（2011?达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学
物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且
必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数
关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，
那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总
运费．
物资种类 A B C
每辆汽车运载
量（吨）
12 10 8
每吨所需运费240 320 200
（元/吨）
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据题意列式：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，变形后即可得到y=20﹣2x；
（2）根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆，x≥5，20﹣2x≥4，解不等式组即可；
（3）根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数，利用二次函数的顶点公式即可求得最大值，根据实际意义可知整数x=8时，利润最大．解答：解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，
2x+y=20，
∴y=﹣2x+20；
（2）根据题意，得：
解得：5≤x≤8
∵x取正整数，
∴x=5，6，7，8，
∴共有4种方案，即
A B C
方案一 5 10 5
方案二 6 8 6
方案三7 6 7
方案四8 4 8
（3）设总运费为M元，
则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）
即：M=﹣1920x+64000
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，
∴当x=8时，M最小，最少为48640元．
点评：此题考查的是一次函数的应用，主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（2011?牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：
品牌甲乙
进价（元/件）35 70
售价（元/件）65 110
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：函数思想．
分析：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件，根据已知列出不等式，求出x的取值，得到进货方案．
（2）根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案．（3）据（1）（2）求出答案．
解答：解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件．可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．
解得，20≤x≤23．
∵x为解集内的正整数，
∴x=21，22，23．
∴有三种进货方案：
方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；
方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；
方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．
（2）设所获得利润为W元．
W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．
∵k=﹣10＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x=21时，W=3790．
该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元．
（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．
点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，关键是由已知先列出不等式组求出x的取值，得出方案，然后求最佳方案．
24．（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；
梯形．
专题：代数几何综合题．
分析：（1）根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，
（2）根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°，
（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．
解答：（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，
∵A（0，2），△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴BC=，OC=AC=1，
即B （）；
（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ=∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；
（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO
与BQ不平行．
①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．
又OB=OA=2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=，
∴此时P 的坐标为（）．
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．
又AB=2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=，
∴此时P 的坐标为（）．
综上，P 的坐标为（）或（）．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．
25．某校九年级部分学生举行了一次一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．已知从左到右前四组的频率依次为0.04、0.08、0.34、0.3，结合统计图所提供的信息回答下列问题：
（1）这次参加测试的学生共150人．
（2）跳绳次数少于100次的学生有6人．
（3）如果跳绳次数不少于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是24%．（4）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有7人．
考点：频数（率）分布直方图；中位数．
分析：（1）利用第三组的人数与频率即可求出参加测试的学生总数；
（2）已知跳绳次数少于100次的学生的频率，又由（1）知参加测试的总人数，即可求出答案；
（3）用1减去跳绳次数少于130次的频率即得测试成绩的优秀率；
（4）根据中位数的定义即可求解．
解答：解：（1）参加测试的学生总数=51÷0.34=150人；
（2）跳绳次数少于100次的学生=0.04×150=6人；
（3）1﹣（0.04+0.08+0.34+0.3）=0.24；
即测试成绩的优秀率为24%；
（4）参加测试的总人数是150人，
∴中位数为第75和76人的平均值，若其为120次，
则至少有76﹣150×（0.04+0.08+0.34）=7人．
故答案为：（1）150；（3分）（2）6；（3分）（3）24%；（2分）（4）7．（2分）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（2011?牡丹江）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．
分析：根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD=90°，∠BAD=90°，∠ADB=90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角
形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．
解答：解：∵AC=4，BC=2，AB=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
∵DE⊥CB（已知）
∴∠BED=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余），
∵△ABD为等腰直角三角形（已知），
∴AB=BD，∠ABD=90°（等腰直角三角形的定义），
∴∠CBA+∠DBE=90°（平角的定义），
∴∠CAB=∠EBD（同角的余角相等），
在△ACB与△BED中，
∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD（已证），
∴△ACB≌△BED（AAS），
∴BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相等），
∴CE=6（等量代换）
根据勾股定理得：CD=2；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．
∵BC⊥CA（已知）
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的定义）
∴∠EAD+∠EDA=90°（直角△两锐角互余）
∵△ABD为等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD，∠BAD=90°（等腰直角△定义）
∴∠CAB+∠DAE=90°（平角的定义）
∴∠BAC=∠ADE（同角的余角相等）
在△ACB与△DEA中，
∵∠ACB=∠DEA（已证）∠CAB=∠EDA（已证）AB=DA（已证）
∴△ACB≌△DEA（AAS）
∴DE=AC=4，AE=BC=2（全等△对应边相等）
∴CE=6（等量代换）
根据勾股定理得：CD=2；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，易求CD=3．
点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理．
27．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．
考点：垂径定理；勾股定理．
分析：根据AE=6cm，EB=2cm，可求出圆的半径=4，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=2，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．
解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm﹣2cm=2cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OEF=90°，
即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=OE=1cm，
连接OC，
根据勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2=2=2cm．
点评：本题的关键是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．
28．某中学有一块用草皮铺设的梯形绿地．已知梯形的高为12m，梯形的两条对角线的长分别为15m和20m，请你计算这块梯形绿地的面积．
考点：梯形；勾股定理．专题：应用题．
分析：根据题意画出示意图，过点D作DF⊥BC于点F，DE∥AC交BC的延长线于点E，然后利用勾股定理可得出BF、EF的长度，继而得出AD+BC的长度，代入梯形的面积公式求解即可．
解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，DE∥AC交BC的延长线于点E，则可得四边形ADEC是平行四边形，AD=CE，AC=DE，
由题意得，BD=15m，AC=20m，DF=12m，
在RT△BDF中，
BF==9m，在RT△DFE中，EF==16m，故可得AD+BC=CE+BC=BF+EF=25m，
则S梯形ABCD =（AD+BC）×DF=150m2．
点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是求出梯形的上底和下底之和，过一个顶点作一条对角线的平行线是梯形问题经常要考虑的辅助线，同学们要注意领会．
29．（2011?长春）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第二箱，列出方程即可．
解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；
（2）乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，
解得x=3，
∴再经过3小时恰好装满第1箱．
当3＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300×2，
解得：x=（不合题意舍去），
当4.8＜x≤6时，60x+300=300×2，
解得：x=5，
根据5﹣3=2，
答：经过3小时恰好装满第一箱，再经过2小时恰好装满第二箱．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
30．（2009?朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O 绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C 的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
大连市2013年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2 B ．－ 2 1 C ． 2 1 D ．2 【答案】 D . 2．（2013辽宁大连，2，3分） 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】 A . 3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ． 3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ． 5 3 【答案】B . 5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于 A ．35° B ．70° C ．110° D ．145° 【答案】C . 6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 O A B C D 第5题图 A B C D 正面
A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 【答案】D . 7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B . 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 12．（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 n m ** ** ** ** ** ** ** 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9. 13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－1 22++x x x ＝___________． 【答案】 1 1+x . 14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8.
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2. 43 - 的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点：倒数 分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 n m A P = )(，难度适中。 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点：平行线的性质 分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解．
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2013年北京市中考数学模拟试卷（一）
2013年北京市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中： D． 2．（4分）（2011?东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将 ．C D． 4．（4分）（2011?海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D． 8．（4分）（2012?桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．
10．（4分）（2013?尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________． 11．（4分）（2005?山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________． 12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心， OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012?潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°． 14．（5分）（2013?梅列区模拟）求不等式组的整数解． 15．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF． 求证：AB=DE． 16．（5分）（2011?东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得 △A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长．
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
2012年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2012?大连）﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（3分）（2012?大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2012?大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐 C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐 5．（3分）（2007?莆田）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a6D．a3÷a2=a 6．（3分）（2012?大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）（2012?大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 8．（3分）（2012?大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）
A．1 B． 2 C． 3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2012?大连）化简：=． 10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）（2007?南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm． 12．（3分）（2012?大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°． 13．（3分）（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）． 14．（3分）（2012?大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．
2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21 。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2 +k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2 乙S ，则下列关系中完全正 确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2 乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B 。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A 是只中心对称图形，B 、D 只是轴对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形。 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2 +2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 3 －x ＝x (x +1)(x －1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。 5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A 解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。 6．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0 ＝1，C 也错，选D 。 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ． 120 x ＝ 100 x －10 B ． 120 x ＝ 100 x +10
2018年辽宁省大连市中考数学试卷 一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．–3的绝对值是( )． A ．3 B ．–3 C ． 31 D ．–3 1 2．在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象果 C ．第三象限 D 3．计算(x 3)2的结果是( )． A ．x 5 B ． 2x 3 C ．x 9 D ．x 6 4．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 5．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体 6．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,若AB=5,AC ＝6,则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ． 31 B ．94 C ．21 D ．9 5 8．如图,有一张矩形纸片,长10cm ,6cm ,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm ,根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝32 9．如图,一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝ x k 2 的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当k 1x +b ＜ x k 2 时,x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2
2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷逐题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的. 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易. 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是 A.a B.b C.c D.d 【答案】A 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；
3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了概率问题，难度易. 4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了轴对称图形的判断；难度易. 5.如图，直线l 1,l 2,l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若 ∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A.26° B.36° C.46° D.56° 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易. 1 32 l 4 l 3 l 2 1
6.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中 点M 和点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M,C 两点间的距离为 A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易. 7.某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日 平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 【答案】C 【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易； 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫（4,2） B.养心殿（-2,3） C.保和殿（1,0） C A M 20 21 22 23 24 气温/°C 天数 68104O 2
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（） A．﹣2B．﹣C．0D．1 2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（） A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6
C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（） A．100m B．100m C．100m D．m 9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（） A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0） 10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（） A．50°B．70°C．110°D．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．
2020年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2020-2020）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 3 4- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸 取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点 A ，E ，D 在同一条直线上。若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ， 则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△ APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________ 10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点， 若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双 曲线x y 1=。在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究： 过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线 交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。 记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013a =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．． 的值是__________ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。 求证：BC=AE 。
2014年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣2是2的相反数， 故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（） A．2B．3C．4D．5 考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选C． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（） A．70 B．700 C．4900 D．7000 考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可． 解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． 故选：D． 点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
A．20°B．30°C．70°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°． 故选B． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 考点：估算无理数的大小． 分析：根据，可得答案． 解答：解：， 故选：A． 点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B．C．D． 考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 专题：数形结合． 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 故选C． 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（）